CN113177185A - 基于缩紧McCormick方法的综合热电系统调度方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出一种基于缩紧McCormick方法的综合热电系统调度方法，属于热电系统联合调度技术领域。该方法建立基于量调节的区域供热系统的基础模型并进行重构，然后分别建立电力系统模型和能源模型，根据该三个模型建立由目标函数和约束条件构成的综合热电系统联合调度模型，将联合调度模型转化为凸的McCormick模型，采用分段McCormick技术对该McCormick模型进行转换，利用边界收缩算法求解转换后的模型，得到最终的综合热电系统调度方案。本发明可以降低计算复杂度，快速得到满足实际运行要求的可行性和最优性的解，以用于基于热网量调节的综合热电系统调度。

Description

基于缩紧McCormick方法的综合热电系统调度方法
技术领域
本发明属于热电系统联合调度技术领域，特别提出一种基于缩紧McCormick方法的综合热电系统调度方法。
背景技术
电力系统是国家能源供应的重要组成部分，同时供热在能源系统中也起着关键作用。国际能源机构发现，全球能源使用量的一半以上用于供热。在供热方面，高人口密度地区主要采用区域供热系统，而低人口密度地区通常采用其他热替代品(例如单独的热泵，燃气锅炉，太阳能和电热)。这些供热方式在不同国家和地区所占的比例不同，其中的区域供热方式被证明能源效率较高。
电力和热能可以与集中式能源生产和区域供热基础设施同时生产。通常，这两个大型能源系统——电力系统和区域供热系统——通过热电联产(CHP)电厂和热电设施紧密相连。到2050年，CHP将为欧盟提供26％的电力。在丹麦，政府的目标是到2035年实现100％的可再生热能和电力生产。按照此发展趋势，在不久的将来，电力系统和区域供热系统将在能源生产和消耗过程中产生更大的相互影响。因此，综合热电系统需要一种有效的联合调度方法。
在综合热电系统的联合调度中，首先需要对区域供热系统和电力系统分别建模。而目前区域供热系统建模仍然存在许多问题，主要在于模型中非凸性和非线性网络流使得问题难以快速求解或是难以获得全局最优解。而在那些非凸项中，双线性项是最难处理的类型之一。目前处理区域供热系统优化的双线性的方法可以分为四类：非线性规划方法，广义弯曲变形，松弛方法和松弛紧缩方法。
非线性规划方法，例如内点法、顺序线性规划、连续二次规划，通常能够求解具有连续变量的非线性规划，并且易于使用现成的求解器实现。但是，它们仅旨在找到本地解决方案，并且在网络变大时可能收敛缓慢，甚至收敛失败。
广义本德斯分解可以解决某些类型的非线性规划和混合整数非线性规划。为了解决质量流率和温度乘积的双线性问题，提出了一种迭代算法，方法是固定一组变量，然后求解另一组变量，然后经验证，迭代求解两个子问题，直到收敛为止。但是该方法不能保证所获得的解是全局最优的还是局部最优的，收敛性也尚不明确。
松弛方法(例如圆锥形松弛，多面形松弛)会扩大原始的非凸可行集，直到变成凸问题。松弛后的问题虽然是凸问题，但却以牺牲解决原始问题的可行性为代价。松弛方法的性能很大程度上取决于松弛边界，严格的界限导致更强的放松。使用Gurobi中的双线性求解器可确保全局最优，并且可以用作评估其他方法的最优性的基准。但是，在处理大规模问题时，它收敛缓慢。
发明内容
本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种基于缩紧McCormick方法的综合热电系统调度方法。本发明可以降低计算复杂度，快速得到满足实际运行要求的可行性和最优性的解，以用于基于热网量调节的综合热电系统调度。
本发明提出一种基于缩紧McCormick方法的综合热电系统调度方法，其特征在于，该方法建立基于量调节的区域供热系统的基础模型并进行重构，然后分别建立电力系统模型和能源模型，根据该三个模型建立由目标函数和约束条件构成的综合热电系统联合调度模型，将联合调度模型转化为凸的McCormick模型，采用分段McCormick技术对该McCormick模型进行转换，利用边界收缩算法求解转换后的模型，得到最终的综合热电系统调度方案。该方法包括以下步骤：
1)区域供热系统模型的重构与优化；具体步骤如下：
1-1)建立区域供热系统基础模型；
令径向区域供热系统中质量流量的大小可变但方向固定，建立区域供热系统基础模型表达式如下：
Figure BDA0003036719840000021
Figure BDA0003036719840000022
Figure BDA0003036719840000023
Figure BDA0003036719840000024
Figure BDA0003036719840000025
其中，HLi表示区域供热系统中节点i的热负荷；HGi表示节点i的供热功率；c表示水的比热容；mji表示热网管道中从节点j转移到节点i的水的质量流量；v表示单位长度传热系数；Lji表示从节点j到节点i的管道长度；τa表示环境温度；τi表示节点i的出口温度；τji表示从节点j到节点i的管道出口温度；
Figure BDA0003036719840000031
和
Figure BDA0003036719840000032
分别表示热网管道中从节点j转移到节点i的水的质量流量最大值和最小值；In(i)表示区域供热系统中中流入节点i的节点的索引集合；Out(i)表示区域供热系统中从节点i流出的节点的索引集合；IHB表示采暖锅炉索引集合；ICHP表示热电联产机组索引集合；Inode表示供热网络中所有节点的索引集合；Ipipe表示区域供热系统中所有管道的索引集合；
1-2)对步骤1-1)建立的模型进行重构；
引入辅助变量：
Figure BDA0003036719840000033
Figure BDA0003036719840000034
则式(1a)和(1c)分别转化为：
Figure BDA0003036719840000035
Figure BDA0003036719840000036
其中，
Figure BDA0003036719840000037
表示从节点j流入节点i的热功率；
Figure BDA0003036719840000038
表示从节点j流出到节点i的热功率；
Figure BDA0003036719840000039
表示从节点i流出到节点k的热功率；In(i)表示供热网络中流入节点i的节点的索引集合；Out(i)表示供热网络中从节点i流出的节点的索引集合；τi表示节点i的出口温度；τji表示从节点j到节点i的管道出口温度；HLi表示节点i的热负荷；HGi表示节点i的供热功率；c表示水的比热容；mji表示热网管道中从节点j转移到节点i的水的质量流量；v表示单位长度传热系数；Lji，从节点j到节点i的管道长度；
利用条件vLji＜＜cmji和一阶泰勒展开式近似式(5)：
Figure BDA00030367198400000310
利用式(7)和(8)将式(1d)转换为与热功率H相关的约束：
Figure BDA00030367198400000311
Figure BDA00030367198400000312
因此，步骤1-1)中的区域供热系统基础模型转化为如下所示的区域供热系统的重构模型：
Figure BDA0003036719840000041
Figure BDA0003036719840000042
Figure BDA0003036719840000043
Figure BDA0003036719840000044
Figure BDA0003036719840000045
Figure BDA0003036719840000046
Figure BDA0003036719840000047
Figure BDA0003036719840000048
2)构建电力系统模型，表达式如下：
Figure BDA0003036719840000049
Figure BDA00030367198400000410
Figure BDA00030367198400000411
Figure BDA00030367198400000412
其中，PGi和QGi分别表示总线i上的有功功率发电和无功功率发电；PLi,QLi分别表示总线i上的有功功率负载和无功功率负载；Pij表示线路ij上的有功功率流；Vi,θi分别表示母线i的电压幅值和相角；gij+jbij表示线路ij的导纳；gii+jbii表示节点i的自导纳；
Figure BDA00030367198400000413
表示线路ij上的潮流的上限；Vi表示母线i的电压最大幅值；
3)建立能源模型；
对采暖锅炉、热电联产机组和非热电联产热力机组分别建立目标函数如下：
Figure BDA00030367198400000414
Figure BDA0003036719840000051
Figure BDA0003036719840000052
其中，
Figure BDA0003036719840000053
表示采暖锅炉i在小时t的成本函数；
Figure BDA0003036719840000054
表示热电联产机组i在小时t的成本函数；
Figure BDA0003036719840000055
表示非热电联产机组的发电机组i在小时t的成本函数；
Figure BDA0003036719840000056
表示采暖锅炉i生产成本系数；
Figure BDA0003036719840000057
表示热电联产机组i的发电成本系数；
Figure BDA0003036719840000058
表示非热电联产机组的发电机组i发电成本系数；
Figure BDA0003036719840000059
和
Figure BDA00030367198400000510
分别表示热电联产机组i的有功功率输出和无功功率输出；
该模型的约束条件如下：
Figure BDA00030367198400000511
Figure BDA00030367198400000512
Figure BDA00030367198400000513
其中，
Figure BDA00030367198400000514
表示采暖锅炉i的热量输出；
Figure BDA00030367198400000515
和
Figure BDA00030367198400000516
分别表示采暖锅炉i的热量输出的最小值和最大值；
Figure BDA00030367198400000517
表示热电联产机组i的热量输出；
Figure BDA00030367198400000518
和
Figure BDA00030367198400000519
分别表示热电联产机组i的热量输出最小值和最大值；
Figure BDA00030367198400000520
表示非热电联产机组的发电机组i的有功功率输出；
Figure BDA00030367198400000521
和
Figure BDA00030367198400000522
表示非热电联产机组的发电机组i的有功功率输出最小值和最大值；IHB表示采暖锅炉索引集合；ICHP表示热电联产机组索引集合；ITU表示非热电联产机组的发电机组索引集合；Bi表示热电联产机组i中边界对的索引集合；
Figure BDA00030367198400000523
分别表示热电联产机组i上可行区域边界b的参数；
4)建立综合热电系统联合调度模型，该模型由目标函数和约束条件构成；具体步骤如下：
4-1)确定联合调度模型的目标函数，表达式如下：
Figure BDA00030367198400000524
4-2)确定联合调度模型的约束条件；包括：
Figure BDA0003036719840000061
Figure BDA0003036719840000062
Figure BDA0003036719840000063
其中，
Figure BDA0003036719840000064
和
Figure BDA0003036719840000065
分别表示热电联产机组i的有功功率和无功功率；
Figure BDA0003036719840000066
和
Figure BDA0003036719840000067
分别表示非热电联产机组的发电机组i的有功功率和无功功率；HGi表示节点i产生的热量；
Figure BDA0003036719840000068
表示采暖锅炉i的热量输出；
该模型的约束条件还包括：式(9a)至(9h)，式(10a)至(10d)，式(12a)至(12c)；
5)用McCormick凸松弛处理式(9f)，将步骤4)建立的联合调度模型转化为凸的McCormick模型；则转化后的模型目标函数为式(13a)，约束条件包括：式(9a)至(9e)，(9g),(9h),式(10a)至(10d)，式(12a)至(12c)，式(13b)至式(13d)；
该模型的约束条件还包括：
Figure BDA0003036719840000069
Figure BDA00030367198400000610
Figure BDA00030367198400000611
Figure BDA00030367198400000612
6)利用缩紧McCormick方法对步骤5)的模型求解，得到综合热电系统调度方案；具体步骤如下：
6-1)利用分段McCormick技术对步骤5)的模型进行转化；
对节点温度进行分区，将其均匀划分为多个不相交的分区，所有分区的集合记为S，分区的数量记为|S|；令
Figure BDA00030367198400000613
和
Figure BDA00030367198400000614
分别表示分区s中变量τi的上下限，将二制变量yi,s分配给每个分区s；如果τi的值确实属于此分区，则yi,s＝1；否则yi,s＝0；将mik分解为mik,s,
Figure BDA00030367198400000615
则步骤5)的模型转化为:
目标函数为式(13a)，约束条件包括：式(9a)至(9e)，(9g),(9h),式(10a)至(10d)，式(12a)至(12c)，式(13b)至式(13d)；约束条件还包括：
Figure BDA0003036719840000071
Figure BDA0003036719840000072
Figure BDA0003036719840000073
Figure BDA0003036719840000074
Figure BDA0003036719840000075
Figure BDA0003036719840000076
Figure BDA0003036719840000077
Figure BDA0003036719840000078
6-2)利用边界收缩算法求解步骤6-1)转化后的模型，得到最终的综合热电系统调度方案；
具体步骤如下：
6-2-1)输入参数：约束条件的最大可接受阈值δ,目标函数的最大可接受阈值ω,边界收缩系数ε,ε的更新步长σ；设定目标函数上限和下限值；
6-2-2)初始化；
令索引序号n←1；
Figure BDA0003036719840000079
Figure BDA00030367198400000710
其中上标ini代表初始值；
6-2-3)判定：若(目标函数上限-目标函数下限)/目标函数上限×100％≥ω，则执行步骤6-2-4)，否则执行步骤6-2-12)；
6-2-4)判定：若n＝1，则执行步骤6-2-5)，否则执行步骤6-2-6)；
6-2-5)求解步骤6-1)转化后的模型，得到
Figure BDA0003036719840000081
mik,τi,及目标函数值F的当前最优解，利用F更新目标函数下限，然后执行步骤6-2-7)；
6-2-6)求解步骤5)的模型，得到
Figure BDA0003036719840000082
mik,τi,及目标函数值F的当前最优解，利用F更新目标函数下限，然后执行步骤6-2-7)；
6-2-7)将步骤4)的模型中的变量mik设为固定值，其值采用mik的当前最优解，求解步骤4)的模型，得到目标函数值F的当前最优解，利用该F更新目标函数上限；
6-2-8)判定：如果
Figure BDA0003036719840000083
则执行步骤6-2-12)，否则执行步骤6-2-9)；
6-2-9)更新：
Figure BDA0003036719840000084
Figure BDA0003036719840000085
Figure BDA0003036719840000086
Figure BDA0003036719840000087
6-2-10)更新ε：ε←ε-σ
6-2-11更新索引序号n:n←n+1，然后重新返回步骤6-2-3)；
6-2-12)计算完毕，得到最终的τi的最大值和最小值，以及的mik的最大值和最小值；同时将计算完毕前最后一次步骤6-2-6)得到的最优解包括：
Figure BDA0003036719840000088
作为最终的调度方案。
本发明的特点及有益效果：
本发明通过等效变换和一阶泰勒展开来重新构造经典的数量调节区域供热系统模型。与在每个非凸约束中具有两个双线性项的原始模型相比，重新构造的模型具有较少的双线性等式，将双线性项减少了大约一半。重新构造的模型不仅可以保证最优性，而且可以降低原始问题的计算复杂度。然后，执行McCormick包络线以凸化双线性约束并获得重新制定模型的客观下界。为了提高McCormick松弛的质量，采用了分段的McCormick技术来得到更强的双线性项的上下界。分段McCormick技术是将双线性项的变量之一的域划分为几个不相交的区域，并确定最佳区域，以使选定变量的边界变紧。因此，获得了对原始问题的强化下界解决方案。由于增强的下界可能不可行，因此进一步建立了一种启发式边界收缩算法来约束McCormick方法的边界并用迭代的方法获得附近可行的解决方案。与现有的非线性优化和广义本德斯分解相比，该方法基于松弛和分段技术，可扩展性更高，并且避免陷入局部不可行之中。与当前的松弛缩紧方法(例如在Gurobi双线性求解器中实施的方法)相比，本发明所提出的缩紧McCormick算法可以以更高的计算效率得到一个类似的最优解。
1.本发明通过变量替换和等效变换重新构造的具有质量调节的区域供热系统模型的经典综合热电调度问题。该重构后的模型大大降低了经典模型的双线性复杂度。
2.本发明利用一种分段式McCormick技术，减少了McCormick包络线松弛剩余的双线性项所带来的松弛误差并缩紧其边界，。
3.本发明设计的为提高解可行性的边界收缩算法。通过在最新的最优结果附近扰动来限制分段McCormick包络线的上限和下限。使用缩紧的McCormick方法(即分段McCormick技术和边界收缩算法的组合)得到的解同时满足可行性和最优性。同时，具有凸性质的紧缩McCormick方法在大规模的热电综合优化中很有应用前景。
附图说明
图1是本发明方法的整体流程图；
图2是本发明实施例中缩紧McCormick算法的示意图。
具体实施方式
本发明提出一种基于缩紧McCormick方法的综合热电系统调度方法，下面结合附图及一个实施例详细说明如下：
本发明提出一种基于缩紧McCormick方法的综合热电系统调度方法，该方法首先建立基于量调节的区域供热系统的基础模型并进行重构，然后分别建立电力系统模型和能源模型，根据该三个模型建立由目标函数和约束条件构成的综合热电系统联合调度模型，将联合调度模型转化为凸的McCormick模型，采用分段McCormick技术对该McCormick模型进行转换，利用边界收缩算法求解转换后的模型，得到最终的综合热电系统调度方案。该方法整体流程如图1所示，包括以下步骤：
1)区域供热系统模型的重构与优化；具体步骤如下：
1-1)建立区域供热系统非凸非线性的基础模型；
在本发明中，假设径向区域供热系统中质量流量的大小可变，但方向固定。建立以下模型：
Figure BDA0003036719840000101
Figure BDA0003036719840000102
Figure BDA0003036719840000103
Figure BDA0003036719840000104
Figure BDA0003036719840000105
其中，HLi表示区域供热系统中节点i的热负荷；HGi表示节点i的供热功率；c表示水的比热容；mji表示热网管道中从节点j转移到节点i的水的质量流量；v表示单位长度传热系数；Lji表示从节点j到节点i的管道长度；τa表示环境温度；τi表示节点i的出口温度；τji表示从节点j到节点i的管道出口温度；
Figure BDA0003036719840000106
和
Figure BDA0003036719840000107
分别表示热网管道中从节点j转移到节点i的水的质量流量最大值和最小值。In(i)表示区域供热系统中中流入节点i的节点的索引集合；Out(i)表示区域供热系统中从节点i流出的节点的索引集合；IHB表示采暖锅炉索引集合；ICHP表示热电联产机组索引集合；Inode表示供热网络中所有节点的索引集合；Ipipe表示区域供热系统中所有管道的索引集合；
约束(1a)为节点热平衡约束。约束(1b)是节点流量平衡约束。约束(1c)描述了考虑热损失因素的水温沿管道下降的过程。具体地，管线的出口温度τji依赖于管线τj的起点处的出口温度。如果管道长度较长，或者传热系数较大，或者质量流率较小，则温度下降(以及热量损失)将变得更加明显。约束(1d)是节点出口温度和管道出口温度的最小和最大运行极限约束。约束(1e)给出了质量流量的最小和最大操作极限约束。
1-2)对步骤1-1)建立的模型进行重构；
由于(1a)和(1c)的存在，区域供热系统基础模型非凸。(1a)具有双线性项mjiτji、mikτi，而(1c)含有指数函数
Figure BDA0003036719840000108
引入辅助变量：
Figure BDA0003036719840000109
Figure BDA00030367198400001010
则(1a)和(1c)分别转化为：
Figure BDA00030367198400001011
Figure BDA0003036719840000111
其中，
Figure BDA0003036719840000112
表示从节点j流入节点i的热功率；
Figure BDA0003036719840000113
表示从节点j流出到节点i的热功率；
Figure BDA0003036719840000114
表示从节点i流出到节点k的热功率；In(i)表示供热网络中流入节点i的节点的索引集合；Out(i)表示供热网络中从节点i流出的节点的索引集合；τi表示节点i的出口温度；τji表示从节点j到节点i的管道出口温度；HLi表示节点i的热负荷；HGi表示节点i的供热功率；c表示水的比热容；mji表示热网管道中从节点j转移到节点i的水的质量流量；v表示单位长度传热系数；Lji，从节点j到节点i的管道长度。
实际中，管道v的总传热系数很小。根据中国城市供热网络设计规范，隔热材料的传热系数应小于0.08W/(m·K)。因此，可用条件vLji＜＜cmji和一阶泰勒展开式近似式(5)。
Figure BDA0003036719840000115
通过以下约束将与温度相关的上限和下限约束，即式(1d)转换为与热功率H相关的约束：
Figure BDA0003036719840000116
Figure BDA0003036719840000117
因此，步骤1-1)中的区域供热系统基础模型转化为如下所示的区域供热系统的重构模型：
Figure BDA0003036719840000118
Figure BDA0003036719840000119
Figure BDA00030367198400001110
Figure BDA00030367198400001111
Figure BDA00030367198400001112
Figure BDA00030367198400001113
Figure BDA00030367198400001114
Figure BDA0003036719840000121
2)构建电力系统模型；
采用具有准确估计电压幅度的线性潮流来表征电力系统：
Figure BDA0003036719840000122
Figure BDA0003036719840000123
Figure BDA0003036719840000124
Figure BDA0003036719840000125
其中，PGi和QGi分别表示总线i上的有功功率发电和无功功率发电；PLi,QLi分别表示总线i上的有功功率负载和无功功率负载；Pij表示线路ij上的有功功率流；Vi,θi分别表示母线i的电压幅值和相角；gij+jbij表示线路ij的导纳；gii+jbii表示节点i的自导纳；
Figure BDA0003036719840000126
表示线路ij上的潮流的上限；Vi表示母线i的电压最大幅值。
约束(10a)和(10b)分别为节点有功功率平衡约束和节点无功功率平衡约束。约束(10c)和(10d)分别为传输线电压约束和总线电压约束。
3)建立能源模型；
综合市场中有三种典型的能源类型：采暖锅炉，热电联产机组和非热电联产热力机组。通常，采暖锅炉的可变成本表达为相对于热量输出的线性函数，而可变成本可能包括燃料价格和税收。热电联产机组装置的发电成本通常用功率和热输出的二次方凸函数公式表示，包括功率和热输出的乘积。每个非热电联产热力机组的成本在MATPOWER中都被建模为二次或分段线性函数，并且本发明选择了二次形式。上述各能源的目标函数分别如下：
Figure BDA0003036719840000127
Figure BDA0003036719840000128
Figure BDA0003036719840000129
其中，
Figure BDA00030367198400001210
表示采暖锅炉i在小时t的成本函数；
Figure BDA00030367198400001211
表示热电联产(CHP)机组i在小时t的成本函数；
Figure BDA00030367198400001212
表示非热电联产机组i在小时t的成本函数；
Figure BDA00030367198400001213
表示采暖锅炉i生产成本系数；
Figure BDA0003036719840000131
表示热电联产机组i的发电成本系数；
Figure BDA0003036719840000132
表示非热电联产热力机组的i发电成本系数；
Figure BDA0003036719840000133
和
Figure BDA0003036719840000134
分别表示热电联产机组i的有功功率输出和无功功率输出；
以下约束分别为这些能源施加了运行范围。对于热电联产机组，运行范围通常是指可行区域的边界，边界的形状可以是直线或多边形，代表热量输出和电力输出之间的关系及其上限/下限。
Figure BDA0003036719840000135
Figure BDA0003036719840000136
Figure BDA0003036719840000137
其中，
Figure BDA0003036719840000138
表示采暖锅炉i的热量输出；
Figure BDA0003036719840000139
和
Figure BDA00030367198400001310
分别表示采暖锅炉i的热量输出的最小值和最大值；
Figure BDA00030367198400001311
表示热电联产机组i的热量输出；
Figure BDA00030367198400001312
和
Figure BDA00030367198400001313
分别表示热电联产机组i的热量输出最小值和最大值；
Figure BDA00030367198400001314
表示非热电联产热力机组i的有功功率输出；
Figure BDA00030367198400001315
和
Figure BDA00030367198400001316
表示非热电联产热力机组i的有功功率输出最小值和最大值；IHB表示采暖锅炉索引集合；ICHP表示热电联产机组索引集合；ITU表示非热电联产热力机组的索引集合；Bi表示热电联产机组i中边界对的索引集合；
Figure BDA00030367198400001317
分别表示热电联产机组i上可行区域边界b的参数。
4)建立综合热电系统联合调度模型，该模型由目标函数和约束条件构成；具体步骤如下：
4-1)确定联合调度模型的目标函数；
联合调度模型的目标函数将在小时模型范围内所有发电单元的总发电成本降至最低，表达式如下：
Figure BDA00030367198400001318
4-2)确定联合调度模型的约束条件；包括：
该模型的约束条件包括与节点电力/热量生产均等性有关的三个约束，表达式如下：
Figure BDA00030367198400001319
Figure BDA0003036719840000141
Figure BDA0003036719840000142
其中，
Figure BDA0003036719840000143
和
Figure BDA0003036719840000144
分别表示热电联产机组i的有功功率和无功功率；
Figure BDA0003036719840000145
和
Figure BDA0003036719840000146
分别表示非热电联产机组的发电机组i的有功功率和无功功率；HGi表示节点i产生的热量；
Figure BDA0003036719840000147
表示采暖锅炉i的热量输出。
该模型的约束条件还包括：式(9a)至(9h)，式(10a)至(10d)，式(12a)至(12c)。
令x是决策变量。
则在步骤1-1)建立的基础模型中，
Figure BDA0003036719840000148
在步骤1-2)建立的重构模型中，
Figure BDA0003036719840000149
在联合调度模型中，无论是采用区域供热系统基础模型还是重构模型，都是具有二次约束的非凸问题，是NP-hard问题，难以求解，需要对其进行凸松弛，得到凸模型。
5)McCormick凸松弛；
用McCormick凸松弛处理式(9f)，将步骤4)建立的联合调度模型转化为凸的McCormick模型；则转化后的模型目标函数为式(13a)，约束条件包括：式(9a)至(9e)，(9g),(9h),式(10a)至(10d)，式(12a)至(12c)，式(13b)至式(13d)；
该模型的约束条件还包括：
Figure BDA00030367198400001410
Figure BDA00030367198400001411
Figure BDA00030367198400001412
Figure BDA00030367198400001413
用McCormick松弛使重新构造的McCormick模型成为凸优化问题，这样卡鲁什-库恩-塔克(KKT)条件成为充分必要的(例如，在Slater条件下)。因此，在松弛的McCormick模型中可以得到全局最小值F(即总发电成本)。该全局最小值可以视为重新构造的McCormick模型的下限。但是，McCormick松弛会引入双线性约束的较大误差。因此本发明提出用缩紧McCormick算法。
6)利用缩紧McCormick方法对步骤5)的模型求解，得到综合热电系统调度方案；具体步骤如下：
通过凸的McCormick模型可以获得一个解。由于在McCormick模型中松弛可行区域不是紧的，所以该解可能由于违背双线性约束而不可行。为了提高松弛的质量，更严格的上下边界将有助于构造McCormick包络线。因此，采用分段McCormick技术和约束收缩算法来改进McCormick方法。
6-1)利用分段McCormick技术对步骤5)的模型进行转化；
分段McCormick技术是将双线性项中的变量之一的域均匀划分为N(一般取3)个不相交的区域，并确定最佳区域，以使选定变量的边界变紧。典型的分区模式是统一分区，其中问题的大小随着分区数量的增加而线性增加。具有自适应段长度或与分区相关的边界的其他分区方案也可以用于提高性能。
本发明选择节点温度进行分区，将均匀划分为多个不相交的分区，所有分区的集合记为S，分区的数量记为|S|。令
Figure BDA0003036719840000151
和
Figure BDA0003036719840000152
其分别表示分区s中变量τi的上下限。将二制变量yi,s分配给每个分区s。如果τi的值确实属于此分区，则yi,s＝1；否则yi,s＝0。双线性项的另一个变量mik也被分解为mik,s,
Figure BDA0003036719840000153
则步骤5)的模型转化为:
目标函数为式(13a)，约束条件包括：式(9a)至(9e)，(9g),(9h),式(10a)至(10d)，式(12a)至(12c)，式(13b)至式(13d)；约束条件还包括：
Figure BDA0003036719840000154
Figure BDA0003036719840000155
Figure BDA0003036719840000156
Figure BDA0003036719840000157
Figure BDA0003036719840000161
Figure BDA0003036719840000162
Figure BDA0003036719840000163
Figure BDA0003036719840000164
在该转化后的模型中，如果二制变量yi,s等于1，则第s个分区中的所有变量(即τi,s和mik,s)将在确定τi和mik的值中起主导作用。相比之下，所有其他分区中的变量将强制设置为零。类似地，如果yi,s＝1，则第s个分区中的所有约束都将被强制执行，而其他所有分区中的约束将被忽略。二制数的增加将导致更强的松弛，其代价是解所产生的混合整数问题的计算量增加。通常，该算法在三个分区中表现良好。
6-2)利用边界收缩算法求解步骤6-1)转化后的模型，得到最终的综合热电系统调度方案；分段McCormick技术提供了更严格的节点温度上下限，得到重新构造模型的更强的下界解。为了进一步减少双线性约束的误差，期望得到在下界解附近可行的解。因此，本发明提出了一种边界收缩算法来迭代地增强变量边界，并获得较少违反双线性约束的接近最佳结果的方法。
边界收缩算法具体步骤如下：
6-2-1)输入参数：约束条件的最大可接受阈值δ,(取值范围一般为10-5～10-1，本实施例取10-3),目标函数的最大可接受阈值ω,(取值范围一般为10-8～10-2，本实施例取10-5),边界收缩系数ε,(取值范围为0～1，本实施例取0.1),ε的更新步长σ(取值范围需大于0小于ε，本实施例取0.01)；设定目标函数上限和下限值，其中，下限大于等于0，上限为一个远大于下限的正数，本实施例中，上限＝109，下限＝0；
6-2-2)初始化；
令索引序号n←1；
Figure BDA0003036719840000165
Figure BDA0003036719840000166
其中上标ini代表初始值；
6-2-3)判定：若(目标函数上限-目标函数下限)/目标函数上限×100％≥ω，则执行步骤6-2-4)，否则执行步骤6-2-12)；
6-2-4)判定：若n＝1，则执行步骤6-2-5)，否则执行步骤6-2-6)；
6-2-5)用Gurobi求解器求解步骤6-1)转化后的模型，得到
Figure BDA0003036719840000171
mik,τi,及目标函数值F的当前最优解，利用F更新目标函数下限，然后执行步骤6-2-7)；
6-2-6)用Gurobi求解器求解步骤5)的模型，得到
Figure BDA0003036719840000172
mik,τi,及目标函数值F的当前最优解，利用F更新目标函数下限，然后执行步骤6-2-7)；
6-2-7)将步骤4)的模型中的变量mik设为固定值，其值采用6-2-5)或者6-2-6)计算的mik的当前最优解，求解4)的模型，得到目标函数值F的当前最优解，利用该F更新目标函数上限；
6-2-8)判定：如果
Figure BDA0003036719840000173
则跳出循环执行步骤6-2-12)，否则继续执行步骤6-2-9)；
6-2-9)更新：
Figure BDA0003036719840000174
Figure BDA0003036719840000175
Figure BDA0003036719840000176
Figure BDA0003036719840000177
6-2-10)更新ε：ε←ε-σ
6-2-11)更新索引序号n:n←n+1，然后重新返回步骤6-2-3)；
6-2-12)计算完毕，得到最终的τi的最大值和最小值，以及的mik的最大值和最小值；同时将计算完毕前最后一次步骤6-2-6)得到的最优解包括：
Figure BDA0003036719840000178
作为最终的调度方案。
上述过程是搜索更严格的下限。但是，需要获得一种可行的解决方案作为上限，以评估优化间隙直到达到较满意的结果时停止算法过程。可以通过固定从McCormick解决方案获得的质量流量或节点温度来恢复可行方案，并使用固定值重新优化调度问题。
图2给出了缩紧McCormick算法的直观图示，包括如图2(a)所示的分段McCormick技术(图2(a)中将温度分为3段，分别为s＝1,s＝2,s＝3)和如图2(b)所示的边界收缩算法。为了加强McCormick松弛，通过划分变量域来导出更强的节点温度上限和下限，并通过分段McCormick技术求解。同时，期望可行的解提供上限并且与下限一起形成停止准则。可以通过固定质量流量并求解联合调度模型来得到可行的解决方案。基于边界收缩算法，质量流率和温度的上限和下限依次收紧。最终，该算法收敛到目标下限附近的局部最优值。

Claims (2)

1.一种基于缩紧McCormick方法的综合热电系统调度方法，其特征在于，该方法建立基于量调节的区域供热系统的基础模型并进行重构，然后分别建立电力系统模型和能源模型，根据该三个模型建立由目标函数和约束条件构成的综合热电系统联合调度模型，将联合调度模型转化为凸的McCormick模型，采用分段McCormick技术对该McCormick模型进行转换，利用边界收缩算法求解转换后的模型，得到最终的综合热电系统调度方案。
2.如权利要求1所述的综合热电系统调度方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
1)区域供热系统模型的重构与优化；具体步骤如下：
1-1)建立区域供热系统基础模型；
令径向区域供热系统中质量流量的大小可变但方向固定，建立区域供热系统基础模型表达式如下：
Figure FDA0003036719830000011
Figure FDA0003036719830000012
Figure FDA0003036719830000013
Figure FDA0003036719830000014
Figure FDA0003036719830000015
其中，HLi表示区域供热系统中节点i的热负荷；HGi表示节点i的供热功率；c表示水的比热容；mji表示热网管道中从节点j转移到节点i的水的质量流量；v表示单位长度传热系数；Lji表示从节点j到节点i的管道长度；τa表示环境温度；τi表示节点i的出口温度；τji表示从节点j到节点i的管道出口温度；
Figure FDA0003036719830000016
和
Figure FDA0003036719830000017
分别表示热网管道中从节点j转移到节点i的水的质量流量最大值和最小值；In(i)表示区域供热系统中中流入节点i的节点的索引集合；Out(i)表示区域供热系统中从节点i流出的节点的索引集合；IHB表示采暖锅炉索引集合；ICHP表示热电联产机组索引集合；Inode表示供热网络中所有节点的索引集合；Ipipe表示区域供热系统中所有管道的索引集合；
1-2)对步骤1-1)建立的模型进行重构；
引入辅助变量：
Figure FDA0003036719830000021
Figure FDA0003036719830000022
则式(1a)和(1c)分别转化为：
Figure FDA0003036719830000023
Figure FDA0003036719830000024
其中，
Figure FDA0003036719830000025
表示从节点j流入节点i的热功率；
Figure FDA0003036719830000026
表示从节点j流出到节点i的热功率；
Figure FDA0003036719830000027
表示从节点i流出到节点k的热功率；In(i)表示供热网络中流入节点i的节点的索引集合；Out(i)表示供热网络中从节点i流出的节点的索引集合；τi表示节点i的出口温度；τji表示从节点j到节点i的管道出口温度；HLi表示节点i的热负荷；HGi表示节点i的供热功率；c表示水的比热容；mji表示热网管道中从节点j转移到节点i的水的质量流量；v表示单位长度传热系数；Lji，从节点j到节点i的管道长度；
利用条件vLji＜＜cmji和一阶泰勒展开式近似式(5)：
Figure FDA0003036719830000028
利用式(7)和(8)将式(1d)转换为与热功率H相关的约束：
Figure FDA0003036719830000029
Figure FDA00030367198300000210
因此，步骤1-1)中的区域供热系统基础模型转化为如下所示的区域供热系统的重构模型：
Figure FDA00030367198300000211
Figure FDA00030367198300000212
Figure FDA00030367198300000213
Figure FDA00030367198300000214
Figure FDA0003036719830000031
Figure FDA0003036719830000032
Figure FDA0003036719830000033
Figure FDA0003036719830000034
2)构建电力系统模型，表达式如下：
Figure FDA0003036719830000035
Figure FDA0003036719830000036
Figure FDA0003036719830000037
Figure FDA0003036719830000038
其中，PGi和QGi分别表示总线i上的有功功率发电和无功功率发电；PLi,QLi分别表示总线i上的有功功率负载和无功功率负载；Pij表示线路ij上的有功功率流；Vi,θi分别表示母线i的电压幅值和相角；gij+jbij表示线路ij的导纳；gii+jbii表示节点i的自导纳；
Figure FDA0003036719830000039
表示线路ij上的潮流的上限；Vi表示母线i的电压最大幅值；
3)建立能源模型；
对采暖锅炉、热电联产机组和非热电联产热力机组分别建立目标函数如下：
Figure FDA00030367198300000310
Figure FDA00030367198300000311
Figure FDA00030367198300000312
其中，
Figure FDA00030367198300000313
表示采暖锅炉i在小时t的成本函数；
Figure FDA00030367198300000314
表示热电联产机组i在小时t的成本函数；
Figure FDA00030367198300000315
表示非热电联产机组的发电机组i在小时t的成本函数；
Figure FDA00030367198300000316
表示采暖锅炉i生产成本系数；
Figure FDA00030367198300000317
表示热电联产机组i的发电成本系数；
Figure FDA00030367198300000318
表示非热电联产机组的发电机组i发电成本系数；Pi CHP和
Figure FDA0003036719830000041
分别表示热电联产机组i的有功功率输出和无功功率输出；
该模型的约束条件如下：
Figure FDA0003036719830000042
Figure FDA0003036719830000043
Figure FDA0003036719830000044
其中，
Figure FDA0003036719830000045
表示采暖锅炉i的热量输出；
Figure FDA0003036719830000046
和
Figure FDA0003036719830000047
分别表示采暖锅炉i的热量输出的最小值和最大值；
Figure FDA0003036719830000048
表示热电联产机组i的热量输出；
Figure FDA0003036719830000049
和
Figure FDA00030367198300000410
分别表示热电联产机组i的热量输出最小值和最大值；Pi TU表示非热电联产机组的发电机组i的有功功率输出；Pi TU 和
Figure FDA00030367198300000411
表示非热电联产机组的发电机组i的有功功率输出最小值和最大值；IHB表示采暖锅炉索引集合；ICHP表示热电联产机组索引集合；ITU表示非热电联产机组的发电机组索引集合；Bi表示热电联产机组i中边界对的索引集合；
Figure FDA00030367198300000412
分别表示热电联产机组i上可行区域边界b的参数；
4)建立综合热电系统联合调度模型，该模型由目标函数和约束条件构成；具体步骤如下：
4-1)确定联合调度模型的目标函数，表达式如下：
Figure FDA00030367198300000413
4-2)确定联合调度模型的约束条件；包括：
Figure FDA00030367198300000414
Figure FDA00030367198300000415
Figure FDA00030367198300000416
其中，Pi CHP和
Figure FDA00030367198300000417
分别表示热电联产机组i的有功功率和无功功率；Pi TU和Qi TU分别表示非热电联产机组的发电机组i的有功功率和无功功率；HGi表示节点i产生的热量；
Figure FDA00030367198300000418
表示采暖锅炉i的热量输出；
该模型的约束条件还包括：式(9a)至(9h)，式(10a)至(10d)，式(12a)至(12c)；
5)用McCormick凸松弛处理式(9f)，将步骤4)建立的联合调度模型转化为凸的McCormick模型；则转化后的模型目标函数为式(13a)，约束条件包括：式(9a)至(9e)，(9g),(9h),式(10a)至(10d)，式(12a)至(12c)，式(13b)至式(13d)；
该模型的约束条件还包括：
Figure FDA0003036719830000051
Figure FDA0003036719830000052
Figure FDA0003036719830000053
Figure FDA0003036719830000054
6)利用缩紧McCormick方法对步骤5)的模型求解，得到综合热电系统调度方案；具体步骤如下：
6-1)利用分段McCormick技术对步骤5)的模型进行转化；
对节点温度进行分区，将其均匀划分为多个不相交的分区，所有分区的集合记为S，分区的数量记为|S|；令
Figure FDA0003036719830000055
和
Figure FDA0003036719830000056
分别表示分区s中变量τi的上下限，将二制变量yi,s分配给每个分区s；如果τi的值确实属于此分区，则yi,s＝1；否则yi,s＝0；将mik分解为mik,s,
Figure FDA0003036719830000057
则步骤5)的模型转化为:
目标函数为式(13a)，约束条件包括：式(9a)至(9e)，(9g),(9h),式(10a)至(10d)，式(12a)至(12c)，式(13b)至式(13d)；约束条件还包括：
Figure FDA0003036719830000058
Figure FDA0003036719830000059
Figure FDA00030367198300000510
Figure FDA00030367198300000511
Figure FDA0003036719830000061
Figure FDA0003036719830000062
Figure FDA0003036719830000063
Figure FDA0003036719830000064
6-2)利用边界收缩算法求解步骤6-1)转化后的模型，得到最终的综合热电系统调度方案；
具体步骤如下：
6-2-1)输入参数：约束条件的最大可接受阈值δ,目标函数的最大可接受阈值ω,边界收缩系数ε,ε的更新步长σ；设定目标函数上限和下限值；
6-2-2)初始化；
令索引序号n←1；
Figure FDA0003036719830000065
Figure FDA0003036719830000066
其中上标ini代表初始值；
6-2-3)判定：若(目标函数上限-目标函数下限)/目标函数上限×100％≥ω，则执行步骤6-2-4)，否则执行步骤6-2-12)；
6-2-4)判定：若n＝1，则执行步骤6-2-5)，否则执行步骤6-2-6)；
6-2-5)求解步骤6-1)转化后的模型，得到
Figure FDA0003036719830000067
mik,τi,及目标函数值F的当前最优解，利用F更新目标函数下限，然后执行步骤6-2-7)；
6-2-6)求解步骤5)的模型，得到
Figure FDA0003036719830000068
mik,τi,及目标函数值F的当前最优解，利用F更新目标函数下限，然后执行步骤6-2-7)；
6-2-7)将步骤4)的模型中的变量mik设为固定值，其值采用mik的当前最优解，求解步骤4)的模型，得到目标函数值F的当前最优解，利用该F更新目标函数上限；
6-2-8)判定：如果
Figure FDA0003036719830000069
则执行步骤6-2-12)，否则执行步骤6-2-9)；
6-2-9)更新：
Figure FDA00030367198300000610
Figure FDA00030367198300000611
Figure FDA0003036719830000071
Figure FDA0003036719830000072
6-2-10)更新ε：ε←ε-σ
6-2-11更新索引序号n:n←n+1，然后重新返回步骤6-2-3)；
6-2-12)计算完毕，得到最终的τi的最大值和最小值，以及的mik的最大值和最小值；同时将计算完毕前最后一次步骤6-2-6)得到的最优解包括：
Figure FDA0003036719830000073
作为最终的调度方案。
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