CN113158315B - 一种基于静力触探数据的岩土体参数三维非平稳条件随机场建模方法 - Google Patents

一种基于静力触探数据的岩土体参数三维非平稳条件随机场建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于静力触探数据的岩土体参数三维非平稳条件随机场建模方法，包括以下步骤：步骤1：获取基于静力触探原位测试的岩土内静力触探数据集合；步骤2：基于静力触探数据构建岩土体参数的空间分布函数；步骤3：基于多项式混沌展开模拟表示静力触探数据整体变化的趋势项；步骤4：采用随机场来表达静力触探数据局部变化的空间波动项；步骤5：求解步骤3和步骤4得到的表达式，获得岩土体参数的三维空间分布函数模型。通过本发明所述方法对静力触探数据进行建模，充分考虑了岩土的空间变异性这个性质，即包含空间波动项和趋势项，能够实现岩土体参数的三维精细化建模，利用该模型得到的数据，可用于实现地层分层和岩土工程数值模拟精细化计算。

Description

一种基于静力触探数据的岩土体参数三维非平稳条件随机场建模方法
技术领域
本发明属于岩土工程领域，特别涉及一种基于静力触探数据的岩土体参数三维非平稳条件随机场建模方法。
背景技术
为了更好的进行岩土与地下工程的设计、建造和施工等工作，岩土与地下工程数字化、精细化已经成为了必然趋势。融合各类岩土勘察数据信息，在三维条件下进行建模，是地下工程数字化、信息化重要一步。进行岩土工程地层物理力学参数三维建模是一个复杂且难度大的过程。首先对原始岩土勘察数据进行收集整理，然后对原始数据进行处理，获得能更为精准地反映岩土体属性性质的精细化数据，进一步地，根据《规范》，建立精细化数据和岩土工程地层物理力学参数的关系，从而进行对岩土工程地层物理力学参数三维建模。
在工程领域中，为了获得有关于地层土体的物理力学性质与分层状况，通常采用原位测试的方法。静力触探是原位测试中常用的一种方法，具有操作简单方便、结果可靠等优点，广泛适用于软土地区。静力触探原位测试以静压力将圆锥形探头按一定的速率匀速压入土中通过量测其贯入阻力，可以根据其贯入阻力对地层进行分层，获取地层的物理力学参数。传统方法利用静力触探数据反推岩土体的物理力学参数，假设岩土体为均值材料，具有局限性。事实上，土体是经过一系列物理、化学过程以及复杂的地质运动所形成的天然材料，复杂的形成过程导致岩土体材料在不同空间位置的物理、力学性质存在差异又相互关联，这种特征被称为岩土材料的空间变异性，也是岩土体材料的一种固有属性。为了对岩土工程建设场地的物理力学参数进行三维精细化建模，土体的空间变异性不可忽略的，进而保障岩土工程支护设计与稳定性计算的准确性。
发明内容
本发明的目的是提出一种基于静力触探数据的岩土体参数三维非平稳条件随机场建模方法，该方法利用多个静力触探钻孔数据之间的联系，充分考虑岩土参数的空间变异性这个属性，基于稀疏贝叶斯学习技术，实现岩土工程建设场地的岩土体参数三维精细化建模。
本发明提供的技术方案如下：
一种基于静力触探数据的岩土体参数三维非平稳条件随机场建模方法，包括以下步骤：
步骤1：利用静力触探探头压入岩土内，获取基于静力触探原位测试的岩土内静力触探数据集合；
步骤2：基于静力触探数据构建岩土体参数的空间分布函数；
Figure BDA0003043997080000021
其中，x是表示静力触探数据的空间坐标，ft(x)和fr(x)分别表示所建空间分布函数中表示岩土体参数的整体变化的趋势项和表示岩土体参数的局部变化的空间波动项。
步骤3：基于多项式混沌展开模拟表示静力触探数据整体变化的趋势项，求解多项式混沌展开系数，得到基于多项式混沌展开的静力触探数据整体变化的趋势项的表达式；
步骤4：采用随机过程来描述表示静力触探数据局部变化的空间波动项，并采用Karhunen-Loeve展开来表达用随机场描述的表示岩土体参数局部变化的空间波动项，利用静力触探数据的实测值构建协方差函数，以构建的协方差函数的特征值、特征函数以及正根，求解得到基于Karhunen-Loeve展开的静力触探数据局部变化的空间波动项的表达式；
步骤5：利用步骤3和步骤4得到的表达式，获得岩土体参数的三维空间分布函数模型。
通过本发明所述方法对静力触探数据进行建模，充分考虑了岩土的空间变异性这个性质，即包含空间波动项和趋势项，能够实现岩土体参数的三维精细化建模，利用该模型得到的数据，可用于实现地层分层，进一步地，可以根据《静力触探试验规程YS/T 5223-2019》的经验公式获得土体的压缩模量、弹性模量、粘聚力和内摩擦角等物理力学参数。进而有助于进行岩土工程结构力学分析与设计计算，也可适用于辅助岩土与地下工程的施工、养护、运营以及城市地下空间规划等工作。进一步地，基于多项式混沌展开模拟表示岩土体参数的整体变化的趋势项，表达公式如下：
Figure BDA0003043997080000022
其中，wθ是待求系数，ψθ(x)是多维正交多项式基函数。
进一步地，采用勒让德多项式基函数。
进一步地，采用最小二乘法对wθ进行求解；
Figure BDA0003043997080000023
其中，N表示基函数个数，yi表示第i个静力触探数据样本的实测静力触探数据值。
进一步地，采用Karhunen-Loeve展开来逼近用随机场描述的表示岩土体参数局部变化的空间波动项的表达公式如下：
Figure BDA0003043997080000024
其中，ξi是标准正态随机变量，M是截断误差；
Figure BDA0003043997080000025
λi和φi(x)是利用去趋势后的静力触探数据绘制的自相关系数与空间距离的散点图拟合得到的自相关函数的特征值和特征函数。
进一步地，利用去趋势后的静力触探数据，计算其自相关系数与空间距离的变化关系，并绘制出其散点图；对散点图进行拟合，获得对应的静力触探数据的自相关函数，并得到其自相关距离；利用拟合得到的自相关函数和自相关距离，对特征值λi、特征函数φi(x)进行求解。
以选取的协方差函数Cov为单指数模型为例：
Figure BDA0003043997080000031
lx与ly为自相关距离
σ′表示协方差函数的标准差；
求得协方差函数的特征值：
Figure BDA0003043997080000032
特征函数：
Figure BDA0003043997080000033
ωi为方程(lx 2ωi 2-1)sin(ωix)＝2lxωicos(ωix)的正根；
进一步地，构建标准正态随机变量的响应模型
Figure BDA0003043997080000034
利用静力触探数据样本进行稀疏贝叶斯学习，获得标准正态随机变量的似然函数
Figure BDA0003043997080000035
Figure BDA0003043997080000036
代入到岩土体参数局部变化的空间波动项的表达公式；
其中，εj表示独立的0均值高斯分布误差项，
Figure BDA0003043997080000037
进一步地，在采用最小二乘法求解多项式混沌展开系数时，利用待建模的静力触探数据所属岩土区域的静力触探数据，通过定义超参数α、误差σ以及ξ的先验分布，基于贝叶斯理论获得超参数α、误差σ以及ξ的后验分布，再代入到静力触探数据局部变化的空间波动项的表达公式；
其中，系数ξ的先验分布定义为：
Figure BDA0003043997080000038
超参数αi和误差σ的先验分布定义为伽马分布。
ξ的后验分布：
Figure BDA0003043997080000039
Φ＝(φ1(x),φ2(x),…,φM(x))；∑＝(σ-2ΦTΦ+A)-1；A＝diag(α1,α2,…,αM)；
μ＝σ-2∑ΦTξ
α和σ的后验分布可以通过下面的解析方法获得：
Figure BDA00030439970800000310
Figure BDA00030439970800000311
Figure BDA0003043997080000041
进一步地，所述静力触探数据为锥尖阻力或侧摩擦力。
一种计算机存储介质，包括计算机程序指令，所述计算机程序指令被处理终端执行时使所述处理终端执行所述的一种基于静力触探数据的岩土体参数三维非平稳条件随机场建模方法。
有益效果
本发明技术方案提供了一种基于静力触探数据的岩土体参数三维非平稳条件随机场建模方法，包括以下步骤：步骤1：获取基于静力触探原位测试的岩土内静力触探数据集合；步骤2：基于静力触探数据构建岩土体参数的空间分布函数；步骤3：基于多项式混沌展开模拟表示静力触探数据整体变化的趋势项；步骤4：采用随机过程来描述表示静力触探数据局部变化的空间波动项，并采用Karhunen-Loeve展开来表达用随机场描述的表示岩土体参数局部变化的空间波动项；步骤5：求解步骤3和步骤4得到的表达式，获得岩土体参数的三维空间分布函数模型。
通过本发明所述方法对静力触探数据进行建模，充分考虑了岩土的空间变异性这个性质，即包含空间波动项和趋势项，能够实现岩土体参数的三维精细化建模，利用该模型得到的数据，可用于实现地层分层，进一步地，可以根据《静力触探试验规程YS/T 5223-2019》的经验公式获得土体的压缩模量、弹性模量、粘聚力和内摩擦角等物理力学参数。进而有助于进行岩土工程结构力学分析与设计计算，也可适用于辅助岩土与地下工程的施工、养护、运营以及城市地下空间规划等工作。
附图说明
图1为静力触探分布以及分组情况示意图；
图2为静力触探数据试验孔三维示意图；
图3为静力触探数据的二维平面图，其中，(a)为1-10号静力触探试验孔，(b)为11-20号静力触探试验孔；
图4为静力触探数据采用多项式混沌展开模拟趋势项示意图；
图5为对于静力触探锥尖阻力空间波动项进行K-L展开示意图。
具体实施方式
下面将结合附图和实例对本发明做进一步地说明。
某地区实地试验孔勘探场地，长为26米，宽为3米，总共有20个CPT(静力触探)试验孔，CPT试验孔取样间隔为0.05米，取2.5米-11米(对应沙土地层)深度范围内进行分析，将20个静力触探钻孔数据可以分为5组，总共20组数据作为训练样本，现场静力触探分布以及分组情况如图1所示。
采用本发明实例所述的一种基于静力触探数据的岩土体参数三维非平稳条件随机场建模方法，按照以下步骤进行处理：
步骤1：利用静力触探探头压入岩土内，获取基于静力触探原位测试的岩土内静力触探数据集合；
将原始静力触探数据进行整理，画出试验孔三维示意图并标出对应深度的实测锥尖阻力值，如图2所示；
步骤2：基于静力触探数据构建岩土体参数的空间分布函数；
Figure BDA0003043997080000051
其中，x是表示静力触探数据的空间坐标，ft(x)和fr(x)分别表示所建空间分布函数中表示岩土体参数的整体变化的趋势项和表示岩土体参数的局部变化的空间波动项；
为了更加直观观测分析每一个静力触探试验孔的数据，画出20组样本数据的二维平面图，并且在图中画出锥尖阻力数值的实测线与趋势线，如图3所示，图中实线为实测线，虚线为趋势线。
步骤3：基于多项式混沌展开模拟表示静力触探数据整体变化的趋势项，求解多项式混沌展开系数，得到基于多项式混沌展开的静力触探数据整体变化的趋势项的表达式；
基于上述过程得到的静力触探数据采用PCE(多项式混沌展开)模拟趋势项，本实例中采用p＝5的PCE(多项式混沌展开)，变量维数d＝3，基函数的个数
Figure BDA0003043997080000052
PCE展开的示意图如图4所示。
步骤4：采用随机过程来描述表示静力触探数据局部变化的空间波动项，并采用Karhunen-Loeve展开来表达用随机场描述的表示岩土体参数局部变化的空间波动项，利用静力触探数据的实测值构建协方差函数，以构建的协方差函数的特征值、特征函数以及正根，求解得到基于Karhunen-Loeve展开的静力触探数据局部变化的空间波动项的表达式；
为了得到基于静力触探数据的稳态随机场，要使数据具有统计平稳性，所以需要在模型表达式中将趋势项去除。即将静力触探锥尖阻力趋势项ft(x)作差减去，得到的是剩下的空间波动项，计算该空间波动项的标准差为2.13MPa。
采用自相关函数拟合法计算水平和竖直方向的自相关距离，分别为3.5米和0.4米
本实例中对于静力触探锥尖阻力空间波动项fr(x)进行K-L展开，采用1500项计算，可以得到不为0的系数占42.1％，K-L展开的示意图如图5所示。
本实例中分别采用基于PCE的趋势项模拟以及基于K-L展开的空间波动项模拟，最后得到静力触探数据的岩土参数的空间分布。
利用该数学模型，代入需求解岩土参数的空间坐标，获得对应的岩土参数，用于实现地层精准分层，
进一步地，可以根据《静力触探试验规程YS/T 5223-2019》的经验公式获得土体的压缩模量、弹性模量、粘聚力和内摩擦角等物理力学参数。进而有助于进行岩土工程结构力学分析与设计计算，也可适用于辅助岩土与地下工程的施工、养护、运营以及城市地下空间规划等工作。
本发明实施例还提供一种可读存储介质，包括计算机程序指令，所述计算机程序指令被处理终端执行时使所述处理终端执行所述一种基于静力触探数据的岩土体参数三维非平稳条件随机场建模方法，其有益效果参见方法部分的有益效果，在此不再赘述。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于静力触探数据的岩土体参数三维非平稳条件随机场建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：利用静力触探探头压入岩土内，获取基于静力触探原位测试的岩土内静力触探数据集合；
步骤2：基于静力触探数据构建岩土体参数的空间分布函数；
Figure FDA0004035237310000011
其中，x是表示静力触探数据的空间坐标，空间分布函数主要由两部分组成，∑wθψθ(x)表示岩土体参数的整体变化的趋势项，
Figure FDA0004035237310000012
表示岩土体参数的局部变化的空间波动项；wθ是待求系数，ψθ(x)是多维正交多项式基函数，ξi是标准正态随机变量，M是截断误差；
Figure FDA0004035237310000015
λi和φi(x)是利用静力触探数据绘制的自相关系数与空间距离的散点图拟合得到的自相关函数的特征值和特征函数；
步骤3：基于稀疏贝叶斯学习技术，基于多项式混沌展开模拟表示静力触探数据整体变化的趋势项，采用稀疏贝叶斯方法求解多项式混沌展开系数，得到基于多项式混沌展开的静力触探数据整体变化的趋势项的表达式；
步骤4：采用随机场来描述表示静力触探数据局部变化的空间波动项，并采用Karhunen-Loeve展开来表达用随机场描述的表示岩土体参数局部变化的空间波动项，利用静力触探数据的实测值构建协方差函数，以构建的协方差函数的特征值、特征函数以及正根，求解得到基于Karhunen-Loeve展开的静力触探数据局部变化的空间波动项的表达式；
构建标准正态随机变量的相应模型
Figure FDA0004035237310000013
利用静力触探数据样本进行稀疏贝叶斯学习，获得标准正态随机变量的似然函数
Figure FDA0004035237310000014
代入到岩土体参数局部变化的空间波动项的表达公式；
利用待建模的静力触探数据所属岩土区域的静力触探数据，通过定义超参数α、误差σ以及ξ的先验分布，基于贝叶斯理论获得超参数α、误差σ以及ξ的后验分布，再代入到静力触探数据局部变化的空间波动项的表达公式；
其中，系数ξ的先验分布定义为：
Figure FDA0004035237310000021
超参数αi和误差σ的先验分布定义为伽马分布；
ξ的后验分布：
Figure FDA0004035237310000022
Figure FDA0004035237310000023
Φ＝(φ1(x),φ2(x),…,φM(x))；∑＝(σ-2ΦTΦ+A)-1；A＝diag(α1,α2,…,αM)；
μ＝σ-2∑ΦTξ
α和σ的后验分布可以通过下面的解析方法获得：
Figure FDA0004035237310000024
Figure FDA0004035237310000025
步骤5：基于步骤3和步骤4，获得岩土体参数的三维空间分布函数模型。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，采用勒让德多项式基函数。
3.根据权利要求1-2任一项所述的方法，其特征在于，所述静力触探数据为锥尖阻力或侧摩擦力。
4.一种计算机存储介质，包括计算机程序指令，其特征在于，所述计算机程序指令被处理终端执行时使所述处理终端执行权利要求1-2任一项所述的方法。
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