CN108647457B - 一种sccrf生成方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种SCCRF生成方法与系统，利用实际采样数据的参数作为多维约束数据，同时考虑了岩土体空间结构和不同变量间的交叉相关性来生成新的随机场。本发明根据实际观测数据作为已知点位条件数据，通过协同克里金考虑多个变量间交叉性生成未知点数据；在生成原始区域化变量随机场的同时利用软数据去约束硬数据，进而得到考虑多区域化变量间相关性的随机场实现；同时将完全随机场与协同克里金法进行结合，考虑具有定向性的复杂各向异性空间变异结构，进而生成结构化交叉约束随机场。本发明生成方法再现了研究区域参数的二阶统计特性，考虑了复杂各向异性的空间变异结构类型的随机场模拟，并提高了赋值精度。

Description

一种SCCRF生成方法及系统

技术领域

本发明涉及地质数据分析领域，更具体地说，涉及一种SCCRF生成方法及系统。

背景技术

岩土体在各个地质时期，由于物质组成、沉积条件、地质构造运动及内外动力地质作用等因素的影响，在空间上形成不同的空间结构，表现出局部的随机性和整体的结构性，也即岩土体的物理力学参数具有很强的空间变异性(Rahardjo et al.,1995；张征等,1996)。岩土体参数空间变异的结构性即参数的空间变异结构，包括空间变异的类型(各向同性或各向异性)、空间变异的程度和空间变异的定向性等。岩土参数的变异性作为工程中随机性的主要来源，一直是可靠性分析中不可忽视的重要因素。因而准确的描述岩土参数的变异性是进行可靠性分析的前提。目前基于随机场模型研究岩体参数空间变异性已经发展较为成熟(Sungeun,2009；Santoso et al.,2011)。这种方法通过Vanmarcke(Vanmarcke,1977)提出的土性剖面随机场模型来显性的考虑土体参数空间变异性，其中，相关距离、相关函数和方差折减函数是描述随机场模型最基本的三个指标。相关距离用来表征土体参数的变异性和空间相关性，相关距离越大，土体性质的空间相关性就越强；相关函数的自变量是土体空间中任意两点的距离，其因变量则为两点间土体参数的自相关系数；方差折减函数定义为土体某一区域参数的平均方差与任一点参数的方差的比值，从而将土体参数的空间变异性与点变异性之间联系了起来。

基于随机场模型的可靠性分析，核心问题就是随机场的生成，在获得岩土参数随机场后结合已有的可靠性分析方法便可以定量研究所要研究的对象。目前，随机场的生成大致可以分为两类。

第一类为完全随机场(random field，RF)(Elramly et al.,2002；Griffiths andFenton,2004；蒋水华等,2014；代庆礼,2015；Jiang and Huang,2016)，这种随机场将岩土体的物理力学参数视为服从一定的概率分布的随机变量，利用变量的均值、方差和相关距离等来生成完全随机场用以表征岩土参数的空间变异性。如EI-Ramly等(Elramly et al.,2002)使用近似一维随机场理论，建立了土体参数沿边坡失效面分布的空间变异性模型，并计算了其可靠度。Griffith等(2004)利用局部平均法描述岩土参数的随机特性，然后采用有限元强度折减法分析了边坡的稳定性，最后基于Monte-Carlo法得到了边坡的破坏概率。蒋水华等(2014)提出的基于Cholesky分解中点法生成相关非高斯随机场。Jiang等(2016)基于子集模拟，提出的Cholesky分解技术来生成非平稳随机场。

第二类为约束随机场(constraint random field,CRF)(吴振君,2009；Lloret-Cabot et al.,2012；张社荣等,2013；Lloret-Cabot et al.,2014；Li et al.,2016；Li etal.,2016；Liu et al.,2017；张抒等,2017)，这种随机场实则是结合观察值集合(observations)，并基于目标函数在给定的约束条件下生成的随机场。如吴振军等(吴振君等,2009)基于Kriging插值技术建立的参数约束随机场。Lloret-Cabot等(2012,2014)也利用Kriging插值技术基于CPT试验数据产生约束随机场。Li等(2016)提出的一种结合3D-kriging与随机场发生器，基于蒙托卡罗架构生成约束随机场。张社荣等(张社荣等,2013)引入Bayes方法对溶蚀区域岩土参数随机场进行基于试验参数的约束，即在溶蚀区土性参数先验信息的基础上加入新的钻孔试验样本数据，生成更为严格的参数约束随机场。

对现有文献总结，现有技术的客观缺点主要存在于：

(1)完全随机场

完全随机场是目前最常见的一种随机场(Griffiths and Fenton,2004；Low,2007；李典庆等,2013)。这种方法的缺点主要在于两方面。一方面，完全随机场没有充分利用有限的现场试验数据和监测资料等来约束岩土体参数在空间特定位置上的分布，对于变异性小的土体参数来讲是合理的，但如果土体参数变异性较大，在局部区域就可能会造成参数波动很大，显然与实际不符，易造成对具体场地岩土参数空间变异性的过高估计(Liet al.,2016)。另一方面，这种方法进行随机场模拟采用的核心参数为水平方向和垂直方向的波动范围(有些文献为相关距离)，这种方法对于各向同性以及横观各向异性的空间变异结构较为适用，而对于具有定向性的复杂各向异性的岩土体来说显然无法进行准确表征和参数随机场的模拟。

(2)约束随机场

约束随机场相对于完全随机场，充分利用了实测资料，从而随机场的赋值可靠性予以提升。目前这种方法的缺点主要在于：①目前约束随机场的生成对于各向同性及正交各向异性的空间变异结构研究居多，对于具有定向性的复杂各向异性的空间变异结构，尤其是带状各向异性的空间变异结构涉及较少；②现有的约束随机场模拟方法计算过程较为复杂，计算效率低。如Bayes方法受参数的先验统计信息影响较大，马尔科夫链蒙特卡洛模拟法生成的约束随机场对于多参数(多维)样本接受概率低且计算量大；③随机场的生成过程中没有综合考虑多维参数的交叉影响，普遍是基于单参数变量离散随机场(吴振君等,2009；邓志平等,2014；张抒等,2017)。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，针对上述(1)、(2)中提到的技术问题，提供了一种SCCRF生成方法及系统，从而实现对随机场的模拟并将模拟得到的随机场参数赋值给相应的离散单元，进而进行工程可靠性分析，并在该方法和系统中考虑岩土参数全区域、多方向的变异性和相关性，同时保留了原始的观测数据。

根据本发明的其中一方面，本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种SCCRF生成方法，包含如下步骤：

(1)获取作为目标区域的随机场Z(x)在点位为x₁、x₂、x₃、…、x_k的观测数据包Z₁(x)、Z₂(x)、Z₃(x)、…、Z_k(x)，每个数据包含多个种类的观察量；判断随机场Z(x)内的观测数据是否符合正态分布，若否，则将随机场Z(x)内的观测数据转换为正态分布；

(2)求取符合正态分布后的观测数据的均值、方差及相关距离，然后根据求取出的数据，通过局部平均法建立K维完全随机场，记作Z_rf(x)；

(3)根据符合正态分布后的观测数据，采用标准球状函数模型，基于CoKriging方法模拟未知点x_k+1、x_k+2、x_k+3、…、x_n的最佳线性无偏估计值；同时在给定的交叉函数模型γ_kk’(h)条件下，生成结构化条件随机场，记作Zcrf(x)；

(4)提取完全随机场点位为x₁、x₂、x₃、…、x_k的估算值Z_rf(x₁)、Z_rf(x₂)、Z_rf(x₃)、…、Z_rf(x_k)作为步骤(3)中条件随机场的采样数据，再按照步骤(3)建立一个完全随机场基础上的约束随机场，记作Z_u(x)；

(5)将Z_rf(x)、Z_crf(x)以及Z_u(x)叠加生成SCCRF。

进一步地，在本发明的SCCRF生成方法中，在步骤(2)中，所述Z(x)内的观测数据为对数正态分布；所述将随机场Z(x)内的观测数据转换为正态分布包括采用下述公式进行转换：

式中，σ_lnx、μ_lnx分别表示转换后的观测数据的方差以及均值，σ_x、μ_x分别为转换前的方差以及均值。

进一步地，在本发明的SCCRF生成方法中，在步骤(3)中，在模拟所述最佳线性无偏估计值时，所采用的最佳线性无偏估计系统方程为

Kλ＝M

式中：K为协同克里金矩阵，为已知点函数；λ为权重向量；M为已知点和未知点的函数，μ为拉格朗日乘子；其中，

通过求解式中λ，得到相应的协同克里金估计值为:

式中：u_i表示第i个硬数据，v_j表示第j个软数据，a_i、b_j分别为硬数据和软数据的权重系数，i＝1、2、3、…、n，j＝1、2、3、…、m，n和m分别为软数据和硬数据的数目，

为交叉协方差。

进一步地，在本发明的SCCRF生成方法中，步骤(4)提取完全随机场点位为x₁、x₂、x₃、…、x_k的估算值Z_rf(x₁)、Z_rf(x₂)、Z_rf(x₃)、…、Z_rf(x_k)是通过Matlab程序实现。

进一步地，在本发明的SCCRF生成方法中，步骤(5)中SCCRF是通过下述公式计算得到：

Z_sccrf(x)＝Z_crf(x)+[Z_rf(x)-Z_u(x)]

式中，Z_sccrf(x)为最终得到的SCCRF。

根据本发明的另一方面，本发明为解决其技术问题，还提供了一种SCCRF生成系统，包含如下模块：

数据获取转换模块，用于获取作为目标区域的随机场Z(x)在点位为x₁、x₂、x₃、…、x_k的观测数据包Z₁(x)、Z₂(x)、Z₃(x)、…、Z_k(x)，每个数据包含多个种类的观察量；判断随机场Z(x)内的观测数据是否符合正态分布，若否，则将随机场Z(x)内的观测数据转换为正态分布；

完全随机场建立模块，用于求取符合正态分布后的观测数据的均值、方差及相关距离，然后根据求取出的数据，通过局部平均法建立K维完全随机场，记作Z_rf(x)；

结构化条件随机场生成模块，用于根据符合正态分布后的观测数据，采用标准球状函数模型，基于CoKriging方法模拟未知点x_k+1、x_k+2、x_k+3、…、x_n的最佳线性无偏估计值；同时在给定的交叉函数模型γ_kk’(h)条件下，基于序贯高斯协同模拟生成结构化条件随机场，记作Z_crf(x)；

约束随机场建立模块，用于提取完全随机场点位为x₁、x₂、x₃、…、x_k的估算值Z_rf(x₁)、Z_rf(x₂)、Z_rf(x₃)、…、Z_rf(x_k)作为结构化条件随机场生成模块中条件随机场的采样数据，再按照结构化条件随机场生成模块建立一个完全随机场基础上的约束随机场，记作Z_u(x)；

SCCRF生成模块，用于将Z_rf(x)、Z_crf(x)以及Z_u(x)叠加生成SCCRF。

进一步地，在本发明的SCCRF生成系统中，在完全随机场建立模块中，所述Z(x)内的观测数据为对数正态分布；所述将随机场Z(x)内的观测数据转换为正态分布包括采用下述公式进行转换：

式中，σ_lnx、μ_lnx分别表示转换后的观测数据的方差以及均值，σ_x、μ_x分别为转换前的方差以及均值。

进一步地，在本发明的SCCRF生成系统中，在步骤(3)中，在模拟所述最佳线性无偏估计值时，所采用的最佳线性无偏估计系统方程为

Kλ＝M

式中：K为协同克里金矩阵，为已知点函数；λ为权重向量；M为已知点和未知点的函数，μ为拉格朗日乘子；其中，

通过求解式中λ，得到相应的协同克里金估计值为:

式中：u_i表示第i个硬数据，v_j表示第j个软数据，a_i、b_j分别为硬数据和软数据的权重系数，i＝1、2、3、…、n，j＝1、2、3、…、m，n和m分别为软数据和硬数据的数目，

为交叉协方差。

进一步地，在本发明的SCCRF生成系统中，步骤(4)提取完全随机场点位为x₁、x₂、x₃、…、x_k的估算值Z_rf(x₁)、Z_rf(x₂)、Z_rf(x₃)、…、Z_rf(x_k)是通过Matlab程序实现。

进一步地，在本发明的SCCRF生成系统中，步骤(5)中SCCRF是通过下述公式计算得到：

Z_sccrf(x)＝Z_crf(x)+[Z_rf(x)-Z_u(x)]

式中，Z_sccrf(x)为最终得到的SCCRF。

本发明生成方法再现了研究区域参数的二阶统计特性，考虑了复杂各向异性的空间变异结构类型的随机场模拟，并提高了赋值精度。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1(a)是本典型的变差函数图；

图1(b)是几何各向异性变差函数示意图；

图1(c)是复杂各向异性变差函数示意图；

图2是随机场模拟示意图；

图3是本发明的SCCRF生成系统一实施例的流程图；

图4(a)是本发明的约束随机场参数波动范围；

图4(b)是本发明的结构化交叉约束随机场参数波动范围；

图4(c)是本发明的约束随机场参数波动范围；

图4(d)是本发明的结构化交叉约束随机场参数波动范围；

图5(a)是各向异性结构b以及其对应的粘聚力随机场的示意图；

图5(b)是各向异性结构b以及其对应的内摩擦角随机场的示意图；

图5(c)是各向异性结构c以及其对应的粘聚力随机场的示意图；

图5(d)是各向异性结构c以及其对应的内摩擦角随机场的示意图；

图6是考虑粘聚力空间变异失效概率随变异系数变化图；

图7是考虑内摩擦角空间变异失效概率随变异系数变化图；

图8是不同结构类型稳定系数变化图；

图9是失效概率随相关系数变化图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

本发明提出一种考虑参数空间变异结构的结构化交叉约束随机场(structuralcross constraint random field,SCCRF)生成方法。基于协同克里金插值，利用实际采样数据的参数作为多维约束数据，同时考虑了岩土体空间结构和不同变量间的交叉相关性来生成新的随机场。这种方法是根据实际观测数据作为已知点位条件数据，通过协同克里金(CoKriging)考虑多个变量间交叉性生成未知点数据。在生成原始区域化变量随机场的同时利用软数据去约束硬数据，约束的条件为软数据和硬数据的交叉变异函数γ_kk’(h)，进而得到考虑多区域化变量间相关性的随机场实现。同时，该方法将完全随机场与协同克里金法进行结合，考虑具有定向性的复杂各向异性空间变异结构，进而生成结构化交叉约束随机场。这种随机场的生成方法不仅再现了研究区域参数的二阶统计特性，通过调整不同方位变异函数的参数从而进行考虑复杂各向异性的空间变异结构类型的随机场模拟。同时利用现场观测数据对随机场模拟结果进行条件限制，从而提高赋值精度。“硬数据”和“软数据”是作为一种统计学的术语。硬数据是基于对客观存在的事物或现象进行测量和观察的结果。软数据是基于主观判断所得到的统计数据。本实施例中，针对实际应用来讲，分别代表粘聚力和内摩擦角，也即硬数据为粘聚力，软数据为内摩擦角。

复杂各向异性空间变异结构理论基础如下：

变差函数是进行地统计学条件随机场模拟的基础，定义区域化随机变量Z(x)与Z(x+h)的差的方差的一半，记为γ(x,x+h)，又称为半变异函数。对于考虑不同属性协同区域化变量(coregionalization variable)的相关性和结构性，则需要引入交叉变异函数或交叉协方差函数。假设每一个区域化随机变量Z_k(x)满足(准)二阶平稳假设，即Z_k(x)的空间分布规律不因位移而改变，交叉变异函数仅仅依赖于距离h，而与位置x无关时，对任意h有：E[Z_k(x+h)]＝E[Z_k(x)]。对于空间中点x和x+h处，获得的协同区域化变量数据值Z_k(x)，Z_k'(x)，Z_k(x+h)，Z_k'(x+h)，则交叉协方差函数C_kk’(h)可以表示为：

相应的则交叉变异函数为γ_kk’(h)，即：

其中，N(h)为分隔变量为h时的样本对数；m_k和m_k’分别为Z_k(x_i)和Z_k’(x_i+h)的样本平均数。当k＝k’时，交叉变异函数转化为变异函数。图1(a)为一典型的变差函数图。在变差函数曲线图中有两个非常重要的点：距离为0时的点和变差函数趋近平稳时的拐点。由这两个点产生三个相应的参数：变程(a)、基台值(C)、块金值(C₀)。其中变程含义表示了在某种观测尺度下，空间相关性的作用范围。在变程范围内，样点间的距离越小，空间相关性越大；当两点间距离∣h∣≥a时，Z(x)与Z(x+h)间不再具有空间相关性。

不同方向上的γ(h)能反映出Z(x)空间变异结构性，当区域化变量在不同方向表现出的变异程度相同而连续性不同时称为几何异性。几何异性具有相同的基台值，而变程不同，如图1(b)所示。不同方向上的变差函数不仅具有不同的理论模型，而且具有不同的变程，因此可以称之为性状与变程双重各向异性的空间变异结构，亦成为带状各向异性，如图1(c)所示。同时引入各向异性比k＝a₁/a₂，它表示不同空间方向上变异程度，其中k＝1表示各向同性。本发明模拟了各向同性和各向异性2种不同空间变异类型共4种空间变异结构的随机场。其中，各向同性结构(a)模拟了a_n为20m的情况(k＝1)；各向异性结构(b,c,d)模拟了a₁＝20,a₂＝4不同变程条件下空间变异主方向(δ)不同的3种情况(k＝10)。

SCCRF生成具体流程：

构建目标区域作为研究对象(图2)，假设已获取该区域随机场Z(x)在点位为x₁、x₂、x₃、…、x_k的观测数据包Z₁(x)、Z₂(x)、Z₃(x)、…、Z_k(x)(黑色单元)，每个数据包含多个不同类型的观察量，如下述的粘聚力、内摩擦角和渗透系数等。点位x_k+1、x_k+2、x_k+3、…、x_n的数据Z_k+1(x)、Z_k+2(x)、Z_k+3(x)、…、Z_n(x)未知。根据协同克里金法，结合空间变异结构可以生成结构化交叉约束随机场(Z_sccrf(x))。在这个随机场中，点位x₁、x₂、x₃、…、x_k为已知点的观测数据，点位x_k+1、x_k+2、x_k+3、…、x_n为通过约束数据考虑空间结构计算的数据。其建立的流程图见图3，主要步骤如下：

(1)协同区域化变量(粘聚力、内摩擦角和渗透系数等)是一个K维微小的实测随机场，可以用一组K个相关的区域化变量{Z₁(x)、Z₂(x)、Z₃(x)、…、Z_k(x)}表示。对区域Z(x)化变量内的观测数据，不符合正态分布的要先转换为正态分布，如对数正态和正态转换关系见下式(1)和(2)。然后求取转换后数据的均值、方差及相关距离，在通过局部平均法建立K维完全随机场(random field，RF)，记作Z_rf(x)。

式中，σ_lnx、μ_lnx分别表示转换后的观测数据的方差以及均值，σ_x、μ_x分别为转换前的方差以及均值。

(2)将已知点位的采样数据包Z₁(x)、Z₂(x)、Z₃(x)、…、Z_k(x)转换成对应的正态分布变量，采用标准球状函数模型，基于CoKriging方法模拟未知点x_k+1、x_k+2、x_k+3、…、x_n的最佳线性无偏估计值。同时在给定的交叉函数模型γ_kk’(h)条件下，考虑空间结构，基于序贯高斯协同模拟生成结构化条件随机场(conditional random field，CRF)，记作Z_crf(x)。最佳线性无偏估计系统方程为

Kλ＝M (3)

式中：K为协同克里金矩阵，为已知点函数；λ为权重向量；M为已知点和未知点的函数，μ为拉格朗日乘子。

式中，

为交叉协方差C_kk’(h)。

求解式中λ，相应的协同克里金估计值为:

式中：u_i表示第i个硬数据，v_j表示第j个软数据，a_i(i＝1、2、3、…、n)，b_j(j＝1、2、3、…、m)分别为硬数据和软数据的权重系数，n和m分别为软数据和硬数据的数目，

值得注意的是这种随机场没有纳入观测数据，未知点位的数据可能会受到变异性大的采样数据的影响。

(3)利用编写的Matlab程序提取完全随机场(RF)点位为x₁、x₂、x₃、…、x_k的估算值Z_rf(x₁)、Z_rf(x₂)、Z_rf(x₃)、…、Z_rf(x_k)作为步骤(2)中条件随机场(CRF)的采样数据，在按照步骤(2)建立一个完全随机场基础上的约束随机场，记作Z_u(x)。

最后将以上三种场叠加生成结构化交叉约束随机场SCCRF，记作Z_sccrf(x)，表达式为：

Z_sccrf(x)＝Z_crf(x)+[Z_rf(x)-Z_u(x)] (5)

表达式(5)生成的随机场考虑了多维区域化变量之间关系，结合了多种信息进行预测估计，同时引入了空间结构，与实际情况更加符合。式(5)中，在已知点位x₁、x₂、x₃、…、x_k上,Z_rf(x)＝Z_u(x)，因此，Z_sccrf(x)＝Z_crf(x)，也即已知点位数据即为采样数据。在未知点位处，则把Z_rf(x)-Z_u(x)定义为约束场的随机偏差，生成未知点位的数据为结构化条件随机场(CRF)数据加上约束场的随机偏差。

与现有技术相比，本发明主要的优点有两方面：

(1)本发明提出的结构化交叉约束随机场的模拟方法是建立在序贯高斯协同模拟的基础上的。这种序贯模拟的形式是对未知点进行逐点模拟，已知点的搜索包括原始的已知点以及模拟出的网格点，在模拟的过程中基于协同克里金估计通过建立局部累计条件概率分布(ccdf)来实现最终的结果(Soares,2001)，因而实现了利用已有的多维观测参数来获得整体参数随机场。这种方法只需要对协同区域化变量各已知方向上的交叉变异函数进行设定，从而轻松实现考虑具有定向性的各向异性空间变异结构(包括几何异性和带状异性)的随机场模拟。

(2)针对土体参数变异性较大的情况，结构化交叉约束随机场每次模拟生成的参数值不会相差较大，同时保留了原始观测数据的特征。这种随机场生成方法不仅再现了研究区域参数的二阶统计特性，通过调整交叉变异函数的参数进行不同空间变异类型、变异程度、变异定向性的随机场模拟，同时利用现场观测数据对随机场模拟结果进行条件限制，从而提高赋值精度，与完全随机场和约束随机场相比具有相当的优越性。因而，基于结构化交叉约束随机场进行相应的斜坡渗流及失稳特征分析以及工程可靠度分析所得的结果更可靠，也为斜坡稳定性分析奠定更加准确的基础。

结构化交叉约束随机场由于考虑了随机偏差、参数的空间分布位置以及不同的空间变异结构，模拟出来的数据能较为真实的反应地层实际参数，与约束随机场相比，生成的数据波动较小，图4为提取的粘聚力和内摩擦随机场模拟的数据图。可以看出，由于没有考虑随机偏差，约束随机场的参数受局部区域参数影响较大，造成局部变异性增大，表现为波动幅度较大。而根据本发明模拟的结构化交叉约束随机场数据则明显不受局部参数的影响。图5为根据本发明生成的结构化交叉约束随机场，分别类似于实际地层中的顺向坡和逆向坡参数分布。由于考虑了不同方向上的变程，随着变程的增大，纳入约束数据对在增多，条件化模拟更趋于严格和精确，生成的参数场团块化趋势逐渐减小，模拟的参数场更趋于严格。

实际应用效果：

斜坡土体抗剪强度参数的空间变异结构对斜坡降雨条件下斜坡的稳定性都有显著影响。而不同的参数间既有空间相关性，又具有统计相关性，因此可以将两种不同属性的变量定义为协同区域化变量,通过交叉函数模型对未知点位的数据进行局部估计，这种方法能有效的改进估计精度和采样效率。

当考虑空间结构分析时，模拟出来的随机场则更具有结构性，这种结构因地而异。模拟具有一定相关性的粘聚力和内摩擦角的随机场则通过交叉变异函数实现，通过考虑协同区域化变量的影响，在生成原始区域化变量随机场的同时利用软数据去约束硬数据。约束的条件为软数据和硬数据的交叉变异函数γ_kk’(h)，进而得到考虑协同区域化变量间相关性的粘聚力和内摩擦角随机场实现。图5给出了考虑土体粘聚力、内摩擦角之间互相关性的随机场模拟结果，左边为不同方向变差函数图。可以看出，基于结构化交叉约束随机场生成内摩擦角随机场和粘聚力随机场的规律大致相反的，也就是内摩擦角大的区域粘聚力就较低。本发明在生成粘聚力和内摩擦的相关场时，只考虑了空间结构为b和c的两种情况。其中空间结构b表示为最大变程方向a₁＝20,方向45°,最小变程方向a₂＝4，方向135°；其中空间结构c表示为最大变程方向a₁＝20,方向135°,最小变程方向a₂＝4，方向45°。

然后将结构化交叉随机场与现有有限元软件相结合进行分析。基于不同的空间相关结构和参数的交叉变异函数，利用SGeMS系统生成岩土参数随机场的N组数据。利用批处理命令将随机场的单元数据与xml接口源文件中个单元的材料属性进行一一对应，得到N个新的xml输入源文件。再通过MATLAB在DOS环境下调用有限元软件进行一体化边坡稳定性有限元批处理计算。从而得到相应的计算结果文件，提取结果进行统计分析。

基于结构化交叉约束随机场，实现了二维随机场与GEO-SEEP/W、GEO-SLOPE/W、GEO-SIGMA/W模块有限元分析和可靠度分析一体化。主要步骤如下：

(1)建立计算模型。利用岩土工程分析软件GEOSTUDIO中的SEEP/W模块建立斜坡渗流有限元计算模型。该部分包括模型建立、定义材料属性、网格划分、设定边界条件等步骤。

(2)将SEEP/W模块计算的结果耦合到SIGMA/W模块获取应力分布，在将计算的结果耦合到SLOPE/W模块。最后将建立的文件另存为扩展名为xml的接口源文件。

(3)建立新的输入计算文件。基于不同的空间相关结构和参数的半变异函数，利用SGeMS系统生成岩土参数随机场的N组数据。利用批处理命令将结构化交叉随机场的单元数据与步骤(2)中的xml接口源文件中个单元的材料属性进行一一对应，得到N个新的xml输入源文件。

(4)批量计算。利用批处理软件对上述步骤生成的N个输入源文件进行可靠度分析，得到相应的计算结果文件。

(5)提取结果并统计分析。利用批处理软件提取每个相关结构类型每组随机场模型计算的结果文件，用后处理软件进行统计分析，总结规律。

在不考虑内摩擦角空间变异性，只考虑粘聚力的空间变异性，计算得到失效概率曲线(见图6)，考虑空间各向同性结构时模拟的随机场a与完全随机场和条件随机场的失效概率相差不大，表现为完全随机场大于随机场a，随机场a又大于约束随机场，增加的幅度不大。这表明各向同性条件下的随机场类似于均质场，也即完全随机场，在实际工程应用中单考虑各向同性结构实则默认为应用的是完全随机场。考虑空间各向异性结构b、c、d三种情况计算的失效概率相近，但小于完全随机场和约束随机场以及各向同性随机场。显然，忽略土体参数空间结构明显高估了边坡的失效概率。而在弱变异的条件下考虑空间结构近乎接近完全随机场和约束随机场，当变异系数较大时(V_c>0.4)，基于SCCRF场下的各向异性结构b、c、d计算的失效概率远小于完全随机场(RF)和条件随机场，减小了近2个数量级。这说明当要考虑空间结构计算失效概率时，完全随机场是不适合的。

考虑内摩擦角空间变异，粘聚力取为确定值，从而计算得到失效概率图(见图7)。从图中可以看出失效概率的变化规律与考虑粘聚力空间变异计算的结果类似，但变化幅度明显减小。考虑空间各向同性结构时模拟的随机场a与完全随机场和条件随机场的失效概率相差不大，表现为完全随机场大于随机场a，随机场a又大于约束随机场，增加的幅度不大。在弱变异条件下，计算的失效概率大致相等，随着变异系数增大，完全随机场和各向同性随机场则增大幅度较大，相对于考虑了空间结构的各向异性随机场计算的失效概率，增大了近3个数量级。

通过有限元法的稳定性计算，得到不同随机场条件下的稳定系数(见图8)。考虑粘聚力空间结构计算的安全系数比内摩擦角计算的稍大，与完全随机场条件下计算的稳定系数相比，各向同性结构a计算的稳定系数大致相近，各向异性结构b、c、d计算的安全系数与CRF计算的大致接近。

基于结构化交叉约束随机场模拟具有一定互相关性的粘聚力和内摩擦角的随机场，研究参数之间相关性对边坡失效概率的影响。对每一种考虑的空间结构均N次实现，计算每一次实现场的相关系数，提取多个符合要求的目标场进行可靠度分析。为了更好的观察规律，绘制不同相关系数下完全随机场、条件随机场和SCCRF下各向异性结构c在变异系数为0.4条件下的失效概率。图9为绘制的失效概率随相关系数变化图。

计算结果发现，对于完全随机场(RF)来讲，忽略了参数间的关联性明显高估了边坡的失效概率，而对于结构化条件随机场(CRF)，由于忽略了随机偏差的影响，计算的失效概率相对于交叉随机场而言更趋于保守。考虑粘聚力和内摩擦角的相关性后计算得到的失效概率随着相关系数的增加而增加，当c’和

间呈负相关性时更容易高估边坡的失效概率。

应当理解的是，本发明主要做的研究是在针对二维区域化变量变异函数上进行的，在实际的应用中可以应用于三维领域。以三维区域化变量来讲，将三维区域作为研究对象，根据现场实测的数据或者根据等间距的规格网实测的数据或非等间距的不规则网实测的数据，变换的结果最终只是其变异函数的不同。

应当理解的是，本发明在对研究区域进行网格离散时主要是针对结构化网格，实际中可以针对非结构化网格进行离散分析。借鉴有限元多元尺度网格划分的思想，将随机场中不太关心的区域离散的粗糙些，而对分析结果有重要影响的区域则离散的细致些，这样可以缩短大量的运行时间。

应当理解的是，GEOSTUDIO是一个二维的岩土工程仿真分析软件，但是，它只局限于二维计算，不能进行三维分析。本发明若做三维分析，可以与有限差分软件FLAC^3D结合进行三维一体化分析。具体操作可以直接用fish语言建模或从ANSYS等软件中建立模型后利用相关转换程序导入到FLAC^3D中进行分析，方法较为简单，此处不做赘述。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (10)

1.一种SCCRF生成方法，SCCRF为结构化交叉约束随机场，其特征在于，所述SCCRF生成方法包含如下步骤：

(1)获取作为目标区域的随机场Z(x)在点位为x₁、x₂、x₃、…、x_k的观测数据包Z₁(x)、Z₂(x)、Z₃(x)、…、Z_k(x)，每个数据包含多个种类的观察量，所述多个种类的观察量包括：粘聚力、内摩擦角和渗透系数；判断随机场Z(x)内的观测数据是否符合正态分布，若否，则将随机场Z(x)内的观测数据转换为正态分布；

(2)求取符合正态分布后的观测数据的均值、方差及相关距离，然后根据求取出的数据，通过局部平均法建立K维完全随机场，记作Z_rf(x)；

(3)根据符合正态分布后的观测数据，采用标准球状函数模型，基于CoKriging方法模拟未知点x_k+1、x_k+2、x_k+3、…、x_n的最佳线性无偏估计值；同时在给定的交叉函数模型γ_kk’(h)条件下，生成结构化条件随机场，记作Z_crf(x)；

(4)提取完全随机场点位为x₁、x₂、x₃、…、x_k的估算值Z_rf(x₁)、Z_rf(x₂)、Z_rf(x₃)、…、Z_rf(x_k)作为步骤(3)中条件随机场的采样数据，再按照步骤(3)建立一个完全随机场基础上的约束随机场，记作Z_u(x)；

(5)将Z_rf(x)、Z_crf(x)以及Z_u(x)叠加生成SCCRF。

2.根据权利要求1所述的SCCRF生成方法，其特征在于，在步骤(1)中，所述Z(x)内的观测数据为对数正态分布；所述将随机场Z(x)内的观测数据转换为正态分布包括采用下述公式进行转换：

式中，σ_lnx、μ_lnx分别表示转换后的观测数据的方差以及均值，σ_x、μ_x分别为转换前的方差以及均值。

3.根据权利要求1所述的SCCRF生成方法，其特征在于，在步骤(3)中，在模拟所述最佳线性无偏估计值时，所采用的最佳线性无偏估计系统方程为

Kλ＝M

式中：K为协同克里金矩阵，为已知点函数；_λ为权重向量；M为已知点和未知点的函数，μ为拉格朗日乘子；其中，

通过求解式中λ，得到相应的协同克里金估计值为:

式中：u_i表示第i个硬数据，v_j表示第j个软数据，a_i、b_j分别为硬数据和软数据的权重系数，i＝1、2、3、…、n，j＝1、2、3、…、m，n和m分别为软数据和硬数据的数目，

为交叉协方差，硬数据为粘聚力，软数据为内摩擦角。

4.根据权利要求1所述的SCCRF生成方法，其特征在于，步骤(4)提取完全随机场点位为x₁、x₂、x₃、…、x_k的估算值Z_rf(x₁)、Z_rf(x₂)、Z_rf(x₃)、…、Z_rf(x_k)是通过Matlab程序实现。

5.根据权利要求1所述的SCCRF生成方法，其特征在于，步骤(5)中SCCRF是通过下述公式计算得到：

Z_sccrf(x)＝Z_crf(x)+[Z_rf(x)-Z_u(x)]

式中，Z_sccrf(x)为最终得到的SCCRF。

6.一种SCCRF生成系统，SCCRF为结构化交叉约束随机场，其特征在于，所述SCCRF生成系统包含如下模块：

数据获取转换模块，用于获取作为目标区域的随机场Z(x)在点位为x₁、x₂、x₃、…、x_k的观测数据包Z₁(x)、Z₂(x)、Z₃(x)、…、Z_k(x)，每个数据包含多个种类的观察量，所述多个种类的观察量包括：粘聚力、内摩擦角和渗透系数；判断随机场Z(x)内的观测数据是否符合正态分布，若否，则将随机场Z(x)内的观测数据转换为正态分布；

完全随机场建立模块，用于求取符合正态分布后的观测数据的均值、方差及相关距离，然后根据求取出的数据，通过局部平均法建立K维完全随机场，记作Z_rf(x)；

结构化条件随机场生成模块，用于根据符合正态分布后的观测数据，采用标准球状函数模型，基于CoKriging方法模拟未知点x_k+1、x_k+2、x_k+3、…、x_n的最佳线性无偏估计值；同时在给定的交叉函数模型γ_kk’(h)条件下，生成结构化条件随机场，记作Z_crf(x)；

约束随机场建立模块，用于提取完全随机场点位为x₁、x₂、x₃、…、x_k的估算值Z_rf(x₁)、Z_rf(x₂)、Z_rf(x₃)、…、Z_rf(x_k)作为结构化条件随机场生成模块中条件随机场的采样数据，再按照结构化条件随机场生成模块建立一个完全随机场基础上的约束随机场，记作Z_u(x)；

SCCRF生成模块，用于将Z_rf(x)、Z_crf(x)以及Z_u(x)叠加生成SCCRF。

7.根据权利要求6所述的SCCRF生成系统，其特征在于，在数据获取转换模块中，所述Z(x)内的观测数据为对数正态分布；所述将随机场Z(x)内的观测数据转换为正态分布包括采用下述公式进行转换：

式中，σ_lnx、μ_lnx分别表示转换后的观测数据的方差以及均值，σ_x、μ_x分别为转换前的方差以及均值。

8.根据权利要求6所述的SCCRF生成系统，其特征在于，在步骤(3)中，在模拟所述最佳线性无偏估计值时，所采用的最佳线性无偏估计系统方程为

Kλ＝M

式中：K为协同克里金矩阵，为已知点函数；_λ为权重向量；M为已知点和未知点的函数，μ为拉格朗日乘子；其中，

通过求解式中λ，得到相应的协同克里金估计值为:

式中：u_i表示第i个硬数据，v_j表示第j个软数据，a_i、b_j分别为硬数据和软数据的权重系数，i＝1、2、3、…、n，j＝1、2、3、…、m，n和m分别为软数据和硬数据的数目，

为交叉协方差，硬数据为粘聚力，软数据为内摩擦角。

9.根据权利要求6所述的SCCRF生成系统，其特征在于，步骤(4)提取完全随机场点位为x₁、x₂、x₃、…、x_k的估算值Z_rf(x₁)、Z_rf(x₂)、Z_rf(x₃)、…、Z_rf(xk)是通过Matlab程序实现。

10.根据权利要求6所述的SCCRF生成系统，其特征在于，步骤(5)中SCCRF是通过下述公式计算得到：

Z_sccrf(x)＝Z_crf(x)+[Z_rf(x)-Z_u(x)]

式中，Z_sccrf(x)为最终得到的SCCRF。

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