CN111900716B - 基于稀疏混沌多项式逼近的随机潮流不确定性量化方法 - Google Patents

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CN111900716B CN202010525323.8A CN202010525323A CN111900716B CN 111900716 B CN111900716 B CN 111900716B CN 202010525323 A CN202010525323 A CN 202010525323A CN 111900716 B CN111900716 B CN 111900716B
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Abstract

本发明公开了一种基于稀疏混沌多项式逼近的随机潮流不确定性量化方法，为包含高比例间歇性可再生能源以及负荷的节点功率随机波动下电力系统随机潮流计算方法，该算法考虑随机时序性对风、光间歇性可再生能源和负荷这些电网运行中的节点注入功率的随机特性进行建模，基于随机空间谱逼近方法来逼近概率潮流方程的随机解，并基于l1‑l2范数最小的稀疏优化方法，利用少量样本信息获得高维潮流随机空间的稀疏多项式逼近模型。该算法稳定且逼近精度高，可广泛应用于高维随机因素影响下电力系统随机潮流分析。为可再生能源的合理消纳和保证电力系统安全稳定运行提供参考。

Description

基于稀疏混沌多项式逼近的随机潮流不确定性量化方法
技术领域
本发明属于电力系统优化技术领域，尤其涉及一种基于稀疏混沌多项式逼近的随机潮流不确定性量化方法。
背景技术
随着可再生能源发电技术的发展，基于风电、光伏等具有波动特性的分布式电源高比例多点并网运行后，电力系统运行受到大量随机因素影响，使得概率潮流分析计算成为电力系统不确定性分析的重要工具。求解概率潮流的传统技术是利用Monte-Carlo模拟法、矩近似法和以卷积法为核心代表的解析法，但面对大规模间接性能源带来的不确定因素，需要克服高维随机变量带来的维数灾难和计算精度低的缺点。
发明内容
本发明旨在克服现有技术的不足，提供一种基于谱方法的电力系统概率潮流分析计算方法，该方法利用稀疏混沌多项式逼近高维随机参考空间的电力系统随机潮流解。
为达到上述目的，本发明提供一种基于稀疏混沌多项式逼近的随机潮流不确定性量化方法，该方法包括以下几个步骤：
S1：建立电力系统高维随机输入的低阶模拟模型，具体包括以下的步骤：
S1.1：由于负荷及风力、太阳能光伏电源出力的随机波动性，在任一时刻t电力系统的节点注入功率视作是随机变量，该随机变量在时间维度上的扩充构成了随机过程。则在t时刻电网节点i处的注入功率为：
Figure GDA0003659775930000011
Figure GDA0003659775930000012
式中，pi(t)和qi(t)表示t时刻安装在电网节点i注入有功和无功功率的预测值，
Figure GDA0003659775930000013
和
Figure GDA0003659775930000014
表示t时刻电网节点i处的有功和无功随机参数，该反映在节点功率的预测误差上，预测误差在任意时刻t的随机特性均满足正态分布，则预测误差属于高斯随机过程。
S1.2：取如下指数形式的核函数Cpp(t1,t2)和Cqq(t1,t2)描述高斯随机过程：
Figure GDA0003659775930000015
式中，lp和lq分别表示有功和无功预测误差随机过程的关联长度。将系统周期分为T个时间点{t1,…,tT}，可得高斯随机过程的T×T相关矩阵Cpp或Cqq，并对矩阵进行主成分分析，将矩阵特征值从大到小排序，取前M(M<T)项的特征值
Figure GDA0003659775930000021
或
Figure GDA0003659775930000022
和特征函数
Figure GDA0003659775930000023
或
Figure GDA0003659775930000024
Figure GDA0003659775930000025
Figure GDA0003659775930000026
建立随机过程的Karhunen-Loeve展开并取前M项截断，如下所示：
Figure GDA0003659775930000027
Figure GDA0003659775930000028
式中，M为截断的阶数；
Figure GDA0003659775930000029
为互不相关的随机变量；
S2：利用混沌多项式(gPC)展开技术，基于样本随机配置点逼近概率潮流方程的随机解，得到节点电压的谱逼近近似模型；具体如下：
S2.1计及随机参数影响，t时刻H个节点电力系统的潮流方程如下所示：
Figure GDA00036597759300000210
Figure GDA00036597759300000211
式中，
Figure GDA00036597759300000212
分别为该时刻节点i处的节点电压和相角。
Figure GDA00036597759300000213
表示节点i与j之间的电压相角差。Gij和Bij分别为节点导纳矩阵第i行j列元素的实部和虚部。
S2.2：在给定节点注入功率影响下，随机潮流方程(8)～(9)的精确解
Figure GDA00036597759300000214
的多项式逼近为：
Figure GDA00036597759300000215
Figure GDA00036597759300000216
式中，N为多项式展开的项数，
Figure GDA00036597759300000217
为正交多项式的第n项基函数，
Figure GDA00036597759300000218
和
Figure GDA00036597759300000219
为第n项基函数对应的逼近系数。
S2.3：对于高斯随机过程，选择基函数为Hermite正交基：
Figure GDA00036597759300000220
前三项Hermit多项式为：
Figure GDA00036597759300000221
正交性关系为：
Figure GDA0003659775930000031
其中，
Figure GDA0003659775930000032
为高斯分布的概率密度函数，δnk为Kronecker算子。对于M维随机变量
Figure GDA0003659775930000033
则多项式展开式(10)～(11)中的基函数
Figure GDA0003659775930000034
是M个单变量基函数的张量积：
Figure GDA0003659775930000035
S2.4：在随机空间选取样本集
Figure GDA0003659775930000036
将这些样本值代入到潮流方程求解：
Figure GDA0003659775930000037
式中，fPF()表示如式(8)、(9)所示的非线性潮流方程，解出样本下的电网状态值：
Figure GDA0003659775930000038
Figure GDA0003659775930000039
式中，H表示电网的节点总个数。
将样本
Figure GDA00036597759300000310
和相应的样本解
Figure GDA00036597759300000311
代入到式(10)、(11)中，得到一组线性方程组，解方程组获得多项式逼近的系数，即可获得节点电压的谱逼近近似模型。
S3：建立高维潮流随机空间的稀疏多项式逼近模型。具体如下：
选取小样本集
Figure GDA00036597759300000312
K′＜N，通过稀疏优化算法重构稀疏的多项式逼近。
Figure GDA00036597759300000313
式中，
Figure GDA00036597759300000314
和
Figure GDA00036597759300000315
为列向量，矩阵Φ为K′行N+1列矩阵，它的第k行n列元素为
Figure GDA00036597759300000316
Figure GDA00036597759300000317
表示向量
Figure GDA00036597759300000318
非零元素的个数。
将优化问题(17)进行凸化，通过求解以下优化问题，寻求l1范数下的稀疏解：
Figure GDA00036597759300000319
Figure GDA00036597759300000320
式中，
Figure GDA00036597759300000321
∈表示多项式逼近空间稀疏展开的截断误差。将稀疏优化问题(20)～(21)的最优解代入到(10)～(11)中获得节点电压和潮流的多项式逼近。
节点电压的均值μV,i和方差
Figure GDA00036597759300000322
可以由多项式系数来计算，如下所示：
Figure GDA0003659775930000041
Figure GDA0003659775930000042
式中，E[]表示数学期望。
同理可得
Figure GDA0003659775930000043
的均值和方差；完成电力系统概率潮流的计算，能够快速获得高维不确定性因素影响下系统输出响应的概率分布。
进一步地，步骤S1中，利用Karhunen-Loeve展开技术建立电力系统高维随机输入的低阶模拟模型。
进一步地，步骤S1.1中，所述有功和无功功率的预测值包含风力、光伏电源出力和负荷预测。
进一步地，步骤S3中，基于l1-l2范数最小的稀疏优化方法，利用少量样本信息获得高维潮流随机空间的稀疏多项式逼近模型。
进一步地，步骤S3中，由于不确定因素对电网运行的影响，电网节点电压
Figure GDA0003659775930000044
和
Figure GDA0003659775930000045
波动的概率分布和数字特征可以由
Figure GDA0003659775930000046
和
Figure GDA0003659775930000047
的概率分布和数字特征近似描述；
Figure GDA0003659775930000048
和
Figure GDA0003659775930000049
的概率分布可根据式(10)和(11)所示对随机变量ξ采样求出。
本发明与现有技术相比，具有以下显著优势：1)本发明基于随机场的理论描述风、光出力和负荷功率随机波动的时序变化特性，并结合随机场的Karhunen-Loeve展开逼近，获得电力系统随机潮流中高维随机空间的低阶近似模型，该方法更具工程指导意义。2)本发明建立了随机潮流解空间的稀疏多项式谱逼近模型，结合l1-l2范数最小的稀疏优化算法，能够在少量的样本信息下完成随机潮流的不确定性量化，计算效率高同时数值精度满足工程要求，更适用于高密度新能源接入下的电网随机潮流分析。
附图说明
图1为潮流不确定量化算法流程图；
图2为含新能源电源的33节点配电网。
具体实施方法
为了更清晰直观的表达本发明的思路，下面结合具体实施方式对本发明的技术方案作进一步的介绍。以如图2所示33节点配电网为例，其中4、6、7、14、16、20、24、25、30和32节点分别接入了风、光可再生能源电源，对该网络的随机潮流分析，所提基于稀疏混沌多项式逼近对电网的随机潮流不确定性量化，算法流程如附图1所示，具体步骤如下：
S1：利用Karhunen-Loeve展开技术建立电网高维随机输入的低阶模拟模型。
S2：利用混沌多项式(gPC)展开技术，基于样本随机配置点逼近概率潮流方程的随机解。
S3：基于l1-l2范数最小的稀疏优化方法，利用少量样本信息获得高维潮流随机空间的稀疏多项式逼近模型。
进一步，所述步骤S1中，随机场的低阶模拟模型构建方法包括以下的步骤：
S1.1：由于负荷及风力、太阳能光伏电源出力的随机波动性，在每一时刻t可以看作是随机变量，该随机变量在时间维度上的扩充构成了随机过程。电网在节点4、6、7、14、16、20、24、25、30和32这10个节点处接入了可再生能源电源，则在t时刻节点的注入功率为：
Figure GDA0003659775930000051
Figure GDA0003659775930000052
式中，pi(t)和qi(t)表示t时刻安装在节点i注入有功和无功功率的预测值(包含电源出力和负荷预测)，
Figure GDA0003659775930000053
和
Figure GDA0003659775930000054
表示t时刻节点i处的有功和无功随机参数。通常，该随机参数来源于分布式电源随机特性，反映在节点功率的预测误差上，根据功率预测和实测数据的统计信息，可以用高斯分布拟合预测误差的随机波动，在任意时刻t的随机特性均满足高斯分布，则预测误差属于高斯随机过程。
S1.2：取如下指数形式的核函数Cpp(t1,t2)和Cqq(t1,t2)描述高斯随机过程：
Figure GDA0003659775930000055
式中，lp和lq分别表示有功和无功预测误差随机过程的关联长度。将系统周期T分为24个时间点{t1,…,t24}，可得该随机过程的24×24相关矩阵Cpp(Cqq)，并对矩阵进行主成分分析，将矩阵特征值从大到小排列，取前M＝5项特征值
Figure GDA0003659775930000056
和特征函数
Figure GDA0003659775930000057
Figure GDA0003659775930000058
Figure GDA0003659775930000059
建立随机过程的Karhunen-Loeve展开并取前5项截断，如下所示：
Figure GDA00036597759300000510
Figure GDA00036597759300000511
式中，截断的阶数为5；
Figure GDA00036597759300000512
为互不相关的随机变量，因此用5维随机变量来模拟随机过程。
所述步骤S2中，基于样本随机配置点逼近概率潮流方程的随机解包含以下几个步骤；
S2.1计及随机参数影响，t时刻H个节点电力系统的潮流方程如下所示：
Figure GDA0003659775930000061
Figure GDA0003659775930000062
式中，
Figure GDA0003659775930000063
分别为该时刻节点i处的节点电压和相角。
Figure GDA0003659775930000064
表示节点i与j之间的电压相角差。Gij和Bij分别为节点导纳矩阵第i行j列元素的实部和虚部。
Figure GDA0003659775930000065
为描述节点功率随机特性的5维随机输入参数。本案例中，计及节点注入的可再生能源随机波动特性，节点注入有功和无功功率的随机量
Figure GDA0003659775930000066
由步骤S1所建立的K-L模型来描述，如式(6)和(7)所示。
S2.2：在给定节点注入功率影响下，随机潮流方程(8)～(9)的精确解
Figure GDA0003659775930000067
的多项式逼近为：
Figure GDA0003659775930000068
Figure GDA0003659775930000069
式中，N为多项式展开的项数，
Figure GDA00036597759300000610
为正交多项式的基函数，
Figure GDA00036597759300000611
和
Figure GDA00036597759300000612
为第n项基函数对应的逼近系数。
S2.3：根据随机变量的分布特性可以选择不同的基函数，对于本发明中的高斯随机过程，对应最佳基函数为Hermite正交基：
Figure GDA00036597759300000613
前三项Hermit多项式为：
Figure GDA00036597759300000614
正交性关系为：
Figure GDA00036597759300000615
其中，
Figure GDA00036597759300000616
为高斯分布的概率密度函数，δnk为Kronecker算子。多项式展开式(10)～(11)中的基函数
Figure GDA00036597759300000617
是5个单变量基函数的张量积，
Figure GDA00036597759300000618
S2.4：在随机空间选取样本集
Figure GDA00036597759300000619
将这些样本值代入到潮流方程求解：
Figure GDA00036597759300000620
式中，fPF()表示如式(8)、(9)所示的非线性潮流方程，解出样本下的电网状态值:
Figure GDA0003659775930000071
Figure GDA0003659775930000072
式中，H表示电网的节点总个数。将相应的样本解
Figure GDA0003659775930000073
代入到式(10)、(11)中，求解出多项式逼近的系数，便可以获得随机变量的谱逼近近似模型。
所述步骤S3中，基于l1-l2范数最小的稀疏优化方法求取逼近多项式展开系数，选取小样本集
Figure GDA0003659775930000074
本案例选取样本个数K′＝200，通过稀疏优化算法重构稀疏的多项式逼近。
Figure GDA0003659775930000075
式中，
Figure GDA0003659775930000076
和
Figure GDA0003659775930000077
表示列向量，矩阵Φ为K′行N+1列矩阵，它的第k行n列元素为
Figure GDA0003659775930000078
Figure GDA0003659775930000079
表示向量
Figure GDA00036597759300000710
非零元素的个数。
将优化问题(17)进行凸化，寻求l1范数下的稀疏解，且考虑实际应用中截断的误差或数据噪声误差，可以通过求解以下优化问题：
Figure GDA00036597759300000711
Figure GDA00036597759300000712
式中，
Figure GDA00036597759300000713
∈表示误差。将稀疏优化问题(20)～(21)的最优解代入到(10)～(11)中便获得节点电压和潮流的多项式逼近。考虑到不确定因素对电网运行的影响，电网节点电压
Figure GDA00036597759300000714
和
Figure GDA00036597759300000715
波动的概率分布和数字特征可以由
Figure GDA00036597759300000716
和
Figure GDA00036597759300000717
的概率分布和数字特征近似描述。
Figure GDA00036597759300000718
和
Figure GDA00036597759300000719
的概率分布可根据式(10)和(11)所示对随机变量ξ采样来求出。
Figure GDA00036597759300000720
的均值μV,i和方差
Figure GDA00036597759300000721
可以由多项式系数来计算，如下所示：
Figure GDA00036597759300000722
Figure GDA00036597759300000723
式中，E[]表示数学期望。同理可得θi N(t,ξ)的均值和方差。
综上所述完成电力系统概率潮流的计算，能够快速获得高维不确定性因素影响下系统输出响应的概率分布，可以进一步分析可再生能源不确定性对电力系统节点电压、频率以及线路损耗的影响，为可再生能源的合理消纳和保证电力系统安全稳定运行提供参考。
上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于稀疏混沌多项式逼近的随机潮流不确定性量化方法，其特征在于，该方法包括以下几个步骤：
S1：建立电力系统高维随机输入的低阶模拟模型，具体包括以下的步骤：
S1.1：由于负荷及风力、太阳能光伏电源出力的随机波动性，在任一时刻t电力系统的节点注入功率视作是随机变量，该随机变量在时间维度上的扩充构成了随机过程；则在t时刻电网节点i处的注入功率为：
Figure FDA0003659775920000011
Figure FDA0003659775920000012
式中，pi(t)和qi(t)表示t时刻安装在电网节点i注入有功和无功功率的预测值，
Figure FDA0003659775920000013
表示随机变量，
Figure FDA0003659775920000014
和
Figure FDA0003659775920000015
表示t时刻电网节点i处的有功和无功随机参数，反映在节点功率的预测误差上，预测误差在任意时刻t的随机特性均满足正态分布，则预测误差属于高斯随机过程；
S1.2：取如下指数形式的核函数Cpp(t1,t2)和Cqq(t1,t2)描述高斯随机过程：
Figure FDA0003659775920000016
式中，lp和lq分别表示有功和无功预测误差随机过程的关联长度；将系统周期分为T个时间点{t1,…,tT}，可得高斯随机过程的T×T相关矩阵Cpp或Cqq，并对矩阵进行主成分分析，将矩阵特征值从大到小排序，取前M项的特征值
Figure FDA0003659775920000017
或
Figure FDA0003659775920000018
和特征函数
Figure FDA0003659775920000019
或
Figure FDA00036597759200000110
其中M<T；
Figure FDA00036597759200000111
Figure FDA00036597759200000112
建立随机过程的Karhunen-Loeve展开并取前M项截断，如下所示：
Figure FDA00036597759200000113
Figure FDA00036597759200000114
式中，M为截断的阶数；
Figure FDA00036597759200000115
为互不相关的随机变量；
S2：利用混沌多项式gPC展开技术，基于样本随机配置点逼近概率潮流方程的随机解，得到节点电压的谱逼近近似模型；具体如下：
S2.1计及随机参数影响，t时刻H个节点电力系统的潮流方程如下所示：
Figure FDA0003659775920000021
Figure FDA0003659775920000022
式中，
Figure FDA0003659775920000023
分别为该时刻节点i处的节点电压和相角；
Figure FDA0003659775920000024
表示节点i与j之间的电压相角差；Gij和Bij分别为节点导纳矩阵第i行j列元素的实部和虚部；
S2.2：在给定节点注入功率影响下，随机潮流方程(8)～(9)的精确解
Figure FDA0003659775920000025
的多项式逼近为：
Figure FDA0003659775920000026
Figure FDA0003659775920000027
式中，N为多项式展开的项数，
Figure FDA0003659775920000028
为正交多项式的第n项基函数，
Figure FDA0003659775920000029
和
Figure FDA00036597759200000210
为第n项基函数对应的逼近系数；
S2.3：对于高斯随机过程，选择基函数为Hermite正交基：
Figure FDA00036597759200000211
前三项Hermite多项式为：
Figure FDA00036597759200000212
正交性关系为：
Figure FDA00036597759200000213
其中，
Figure FDA00036597759200000214
为高斯分布的概率密度函数，δnk为Kronecker算子；对于M维随机变量
Figure FDA00036597759200000215
则多项式展开式(10)～(11)中的基函数
Figure FDA00036597759200000216
是M个单变量基函数的张量积：
Figure FDA00036597759200000217
S2.4：在随机空间选取样本集
Figure FDA00036597759200000218
将这些样本值代入到潮流方程求解：
Figure FDA00036597759200000219
式中，fPF()表示如式(8)、(9)所示的非线性潮流方程，解出样本下的电网状态值：
Figure FDA00036597759200000220
Figure FDA00036597759200000221
式中，H表示电网的节点总个数；
将样本
Figure FDA0003659775920000031
和相应的样本解
Figure FDA0003659775920000032
代入到式(10)、(11)中，得到一组线性方程组，解方程组获得多项式逼近的系数，即可获得节点电压的谱逼近近似模型；
S3：建立高维潮流随机空间的稀疏多项式逼近模型；具体如下：
选取小样本集
Figure FDA0003659775920000033
K′＜N，通过稀疏优化算法重构稀疏的多项式逼近；
Figure FDA0003659775920000034
式中，
Figure FDA0003659775920000035
和
Figure FDA0003659775920000036
为列向量，矩阵Φ为K′行N+1列矩阵，它的第k行n列元素为
Figure FDA0003659775920000037
Figure FDA0003659775920000038
表示向量
Figure FDA0003659775920000039
非零元素的个数；
将优化问题(17)进行凸化，通过求解以下优化问题，寻求l1范数下的稀疏解：
Figure FDA00036597759200000310
Figure FDA00036597759200000311
式中，
Figure FDA00036597759200000312
∈表示多项式逼近空间稀疏展开的截断误差；将稀疏优化问题(20)～(21)的最优解代入到(10)～(11)中获得节点电压和潮流的多项式逼近；
节点电压的均值μV,i和方差
Figure FDA00036597759200000313
可以由多项式系数来计算，如下所示：
Figure FDA00036597759200000314
Figure FDA00036597759200000315
式中，E[]表示数学期望；
同理可得
Figure FDA00036597759200000316
的均值和方差；完成电力系统概率潮流的计算，能够快速获得高维不确定性因素影响下系统输出响应的概率分布。
2.根据权利要求1所述的一种基于稀疏混沌多项式逼近的随机潮流不确定性量化方法，其特征在于，步骤S1.1中，所述有功和无功功率的预测值包含风力、光伏电源出力和负荷预测。
3.根据权利要求1所述的一种基于稀疏混沌多项式逼近的随机潮流不确定性量化方法，其特征在于，步骤S3中，基于l1-l2范数最小的稀疏优化方法，利用少量样本信息获得高维潮流随机空间的稀疏多项式逼近模型。
4.根据权利要求1所述的一种基于稀疏混沌多项式逼近的随机潮流不确定性量化方法，其特征在于，步骤S3中，由于不确定因素对电网运行的影响，电网节点电压
Figure FDA0003659775920000041
和
Figure FDA0003659775920000042
波动的概率分布和数字特征可以由
Figure FDA0003659775920000043
和
Figure FDA0003659775920000044
的概率分布和数字特征近似描述；
Figure FDA0003659775920000045
和
Figure FDA0003659775920000046
的概率分布可根据式(10)和(11)所示对随机变量ξ采样求出。
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