CN113139903B - 一种基于压缩感知理论提高红外光谱分辨率方法 - Google Patents

Abstract

一种基于压缩感知理论提高红外光谱分辨率方法，(1)将光谱仪观测到的光谱数据进行归一化、分段等预处理，得到观测光谱数据y；(2)建立小波正交基字典D；(3)初始化等效观测矩阵G；(4)使用ROMP重构算法计算稀疏系数θ；(5)迭代更新观测矩阵G和稀疏系数θ，直到达到终止条件，将稀疏系数θ左乘稀疏字典D，即可获得高分辨率光谱x；本发明所提出方法，具有分辨率高、计算简单、求解速度快和准确性高的技术特点，在红外光谱分析领域具有重要的应用需求和应用价值。

Description

一种基于压缩感知理论提高红外光谱分辨率方法

技术领域

本发明涉及光谱分析技术领域，特别涉及一种基于压缩感知理论提高红外光谱分辨率方法。

背景技术

红外光谱分析技术可实现物质结构及组成成分的高精度分析，是现代化军事、国防、航空航天等领域中至关重要的精密检测和分析手段。然而，物质的红外光谱存在波段重叠问题，这极大地降低了光谱的质量，对后续光谱分析产生不利影响，限制了其应用。

通过增强红外光谱分辨率，可以将严重重叠的谱带分开。光谱退卷积是现在普遍使用的增强光谱分辨率的方法。光谱退卷积技术指出，光谱仪观测到的光谱可以等效为高分辨率光谱和仪器函数的卷积，通过求解一个数学上的反问题，消除仪器函数对高分辨率光谱的影响，可以显著提高光谱的分辨率。目前比较成熟的光谱退卷积算法，通常有以下三种类型：非盲退卷积(Non-blind deconvolution,NBD)，如傅里叶退卷积(Fourier self-deconvolution,FSD)等，盲退卷积(Non-blind deconvolution,BD)和半盲退卷积(Semi-blind deconvolution,SBD)。当模糊核已知时，NBD可以取得较好的效果，然而在实际应用中，通常不能准确知道模糊核，导致其实用性不强。BD需要同时计算高分辨率光谱和模糊核，所以其计算复杂度很高。SBD虽然在一定程度上缓解了以上问题，但是在求解反问题过程中设置的正则化约束条件限制了光谱谱带收窄的能力。综上，现有方法虽然可以在一定程度上增强光谱的分辨率，但是在求解过程中存在的计算复杂度高、实用性不强、以及过多的约束条件导致不能进一步获取光谱细节等问题仍然难以克服。

为此，提出一种基于压缩感知理论提高红外光谱分辨率的方法，利用光谱的稀疏性，有效降低求解高分辨率光谱的复杂度，求解速度快，并且通过小波正交基稀疏字典的建立，可以更加精确地表达出光谱的细节部分，获得更高分辨率的光谱。本发明所提出方法，具有分辨率高、计算简单、求解速度快和准确性高的技术特点，在红外光谱分析领域具有重要的应用需求和应用价值。

发明内容

为了克服现有技术的缺陷，本发明提出了一种基于压缩感知理论提高红外光谱分辨率方法，简称ISR-CS(Improve Spectral Resolution by Compressed Sensing)，首先，利用小波正交基字典作为稀疏字典，将光谱进行稀疏化表达，然后基于光谱退卷积理论推导出压缩感知理论中的等效观测矩阵，再通过正则化正交匹配追踪(ROMP)算法进行高分辨率光谱的恢复，最后通过迭代更新观测矩阵和稀疏系数，将最终的稀疏系数左乘稀疏字典，得到高分辨率光谱，本发明是压缩感知在提高红外光谱分辨率中的首次应用，利用光谱的稀疏性，有效降低求解高分辨率光谱的复杂度，求解速度快，并且通过小波正交基稀疏字典的建立，可以更加精确地表达出光谱的细节部分，获得更高分辨率的光谱；具有分辨率高、计算简单、求解速度快和准确性高的技术特点，在红外光谱分析领域具有重要的应用需求和应用价值。

为了达到上述目的，本发明采用下述技术方案来实现。

一种基于压缩感知理论提高光谱分辨率方法，包括下述步骤：

(1)将光谱仪观测到的光谱数据进行归一化、分段预处理，得到观测光谱数据y，其中y＝Gx，x为待求解的高分辨率光谱，G为等效观测矩阵；

(2)建立小波正交基字典D，对高分辨率光谱数据x进行稀疏表示，即：x＝Dθ，θ为高分辨率光谱数据在小波正交变换基下的稀疏系数向量；

(3)基于光谱退卷积理论，推导出压缩感知中等效观测矩阵的形式并初始化等效观测矩阵G；

(4)基于步骤(1)-(3)，可以得到y＝Gx＝GDθ，使用ROMP重构算法计算稀疏系数θ；

(5)迭代更新观测矩阵G和稀疏系数θ，直到达到终止条件，将稀疏系数θ左乘稀疏字典D，即：x＝Dθ，即可获得高分辨率光谱x。

所述步骤(2)中的小波正交基字典，选用sym8小波，小波正交基字典为m×m维矩阵，维数大小与观测光谱数据y的长度一致。

所述步骤(3)中，等效观测矩阵G的具体设计方法如下：

设有观测光谱y(v)，高分辨率光谱x(v)，则观测光谱表示为：

式中，为卷积运算，g(v)为仪器函数，通常情况下用高斯函数来表示，如式(2)所示，n(v)为随机噪声：

式中，γ为高斯函数g(v)的半高宽；

离散卷积的数学形式为：

式中，n为光谱数据的长度，假设g(v)＝{g₁,g₂,g₃,g₄}，x(v)＝{x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆}，则根据上式，它们的卷积关系写为矩阵形式：

进一步地，压缩感知的一般形式为：

y＝Φx＝ΦDθ (5)

式中，y是观测到的信号，Φ是观测矩阵，x是原始信号，D是稀疏字典，θ是稀疏系数，基于此，如果式(1)中的高分辨率光谱x在某个变换域D上是稀疏的，结合式(4)和式(5)，式(1)写为:

y＝Gx＝GDθ (6)

其中，G为仪器函数的矩阵形式，如式(4)所示，其维度虽然与光谱信号x维度相同，但是实际中矩阵G的秩远远小于它的维度，可以等效为压缩感知中的观测矩阵，通过求解式(6)的稀疏解θ，这与压缩感知中求解欠定方程的思想相同，再与稀疏字典D相乘就可以得到高分辨率光谱x，基于此，等效观测矩阵G的实现包括以下步骤：

(3.1)初始化仪器函数g的半高宽γ，根据式(2)计算仪器函数g；

(3.2)记仪器函数g和观测光谱y的长度分别为l和m，令n＝l+m-1。初始化等效观测矩阵G的维数为m×m；

(3.3)对于矩阵G的前l-(n-m)/2行，第i行数据为仪器函数g的前l/2-1+i个数据的反转序列与m-(l/2-1+i)个零元素拼接的结果，共m个元素；

(3.4)对于矩阵G的中间m-l-1行，第j行数据为第l-(n-m)/2行的数据循环移位j个位置后的结果；

(3.5)对于矩阵G的最后(n-m)/2+1行，第k行数据为m-l-1+k个零元素与仪器函数g的最后l-k个元素的反转序列拼接的结果，共m个元素。

所述步骤(4)中，由于等效观测矩阵并非压缩感知理论中的低维观测矩阵，而是与稀疏字典同等大小的m×m维的低秩矩阵，所以需在ROMP重构算法中增加一个扰动参数λ，以避免在运行过程中出现矩阵的逆无法求解的情况。ROMP重构算法的输入为m×m维的传感矩阵A＝GD、m×1维的观测光谱y，扰动λ，以及信号的稀疏度K，输出为稀疏系数估计θ和残差r_K＝y-Aθ。它的实现包括以下步骤：

(4.1)初始化r₀＝y,t＝1；

(4.2)计算u＝|A^Tr_t-1|，即计算<r_t-1,a_j>，1≤j≤m，选择u中K个最大值或所有非零值，若非零坐标个数小于K，将这些值对应A的列序号j构成集合J；

(4.3)正则化：在集合J寻找子集J₀，满足：|u(i)|≤2|u(j)|，选择所有满足要求的子集J₀中具有最大能量的J₀。

(4.4)令Λ_t＝Λ_t-1∪J₀，A_t＝A_t∪a_j，

(4.5)求y＝A_tθ_t的最小二乘解：对非满秩矩阵A的每一个对角元素加入扰动λ，使得奇异的协方差矩阵A^TA的求逆变为A^TA+λI的求逆，从而改善求解非满秩矩阵方程的数值稳定性；

(4.6)更新残差：

(4.7)t＝t+1,如果t≤K则返回(4.2)步，如果t>K，或||Λ_t||₀≥2K，||Λ_t||₀表示集合中的元素个数，或残差r_t＝0则停止迭代进入(4.8)步；

(4.8)重构所得在Λ_t处有非零项，其值分别为最后一次迭代所得/>

上述流程中，t表示迭代次数，表示空集，J₀表示每次迭代找到的索引，Λ_t表示t次迭代的索引集合，a_j表示矩阵A的第j列，A_t表示按索引Λ_t选出的矩阵A的列集合，<·,·>表示求向量内积。

所述步骤(5)中，迭代更新观测矩阵G和稀疏系数θ算法的输入为m×1维的观测光谱y，m×m维的稀疏字典D，迭代步长s，正则化参数λ，以及信号的稀疏度K，输出为m×1维的稀疏系数估计θ和m×1维的高分辨率光谱x，它的实现包括以下步骤：

(5.1)初始化残差ε，仪器函数g的半高宽γ，迭代次数t＝1，总迭代次数n；

(5.2)根据步骤(3)所述的方法计算初始等效观测矩阵G_t-1，并计算传感矩阵A_t-1＝G_t-1D；

(5.3)根据步骤(4)所述的ROMP重构算法计算稀疏系数估计θ_t-1，并计算高分辨率光谱x_t-1＝Dθ_t-1；

(5.4)γ＝γ-s，计算G_t，A_t，θ_t和x_t，计算r＝|∑|x_t-x_t-1|²/m|；

(5.5)t＝t+1,如果t≤n或者r＞ε，则令x_t-1＝x_t，返回(5.4)步，如果t＞n或者r≤ε，则停止迭代进入(5.6)步；

(5.6)最后一次迭代所得θ_t和x_t即为稀疏系数θ和高分辨率光谱x。

本发明的有益效果：

本发明提出一种基于压缩感知理论提高红外光谱分辨率方法，利用红外光谱天然稀疏性的特点，首先，使用小波正交基字典作为稀疏字典，将光谱进行稀疏化表达，然后基于光谱退卷积理论推导出压缩感知理论中的等效观测矩阵，再通过ROMP算法进行高分辨率光谱的恢复，最后通过迭代更新观测矩阵和稀疏系数，将最终的稀疏系数左乘稀疏字典，得到高分辨率光谱。本发明是压缩感知在提高红外光谱分辨率中的首次应用，利用光谱的稀疏性，有效降低求解高分辨率光谱的复杂度，求解速度快，并且通过小波正交基稀疏字典的建立，可以更加精确地表达出光谱的细节部分，获得更高分辨率的光谱。本发明所提出方法，具有分辨率高、计算简单、求解速度快和准确性高的技术特点，在红外光谱分析领域具有重要的应用需求和应用价值。

附图说明

图1为基于压缩感知理论提高红外光谱分辨率方法的流程图。

图2为迭代更新观测矩阵G和稀疏系数θ算法的流程图。

图3a为HITRAN标准光谱库中异丁烷的低分辨率红外吸收光谱，分辨率为4cm^-1。

图3b为HITRAN标准光谱库中异丁烷的高分辨率红外吸收光谱，分辨率为0.112cm^-1。

图3c为本发明ISR-CS方法对异丁烷分辨率为4cm^-1的标准光谱进行分辨率增强后的结果及其与高分辨率光谱的误差示意图。

图3d为FSD方法对异丁烷分辨率为4cm^-1的标准光谱进行分辨率增强后的结果及其与高分辨率光谱的误差示意图。

图3e为SBD方法对异丁烷分辨率为4cm^-1的标准光谱进行分辨率增强后的结果及其与高分辨率光谱的误差示意图。

图4a为傅里叶红外光谱仪测得的异丁烷实验光谱。

图4b为本发明ISR-CS方法对异丁烷实验光谱进行分辨率增强后的结果。

图4c为FSD方法对异丁烷实验光谱进行分辨率增强后的结果。

图4d为SBD方法对异丁烷实验光谱进行分辨率增强后的结果。

具体实施方式

为了更加清晰地说明本发明的目的、技术方案及优点，以下结合附图及实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

参照图1，一种基于压缩感知理论提高红外光谱分辨率方法，包括下述步骤：

(1)将光谱仪观测到的光谱数据进行归一化、分段等预处理，得到观测光谱数据y；其中y＝Gx，x为待求解的高分辨率光谱，G为等效观测矩阵；

这里的光谱数据为分辨率为4cm^-1的傅里叶红外光谱仪观测到的实际红外吸收光谱和HITRAN数据库中的标准红外吸收光谱，处理后的各光谱数据维数为m×1维。

(2)建立小波正交基字典D，对高分辨率光谱数据x进行稀疏表示，即：x＝Dθ，θ为高分辨率光谱数据在小波正交变换基下的稀疏系数向量；

这里选用sym8小波。sym8小波为紧支撑双正交小波，具有近似对称性，和光谱有一定的相似性，并且其紧支撑性好，局部化能力强，能对较小的细节进行分析。所以能够很好地将光谱数据进行稀疏化表达。小波正交基字典为m×m维矩阵，维数大小与观测光谱数据y的长度一致。

(3)初始化等效观测矩阵G，等效观测矩阵G的实现包括以下步骤：

(3.1)初始化仪器函数g的半高宽γ，根据式(2)计算仪器函数g；

(3.2)记仪器函数g和观测光谱y的长度分别为l和m，令n＝l+m-1。初始化等效观测矩阵G的维数为m×m；

(3.3)对于矩阵G的前l-(n-m)/2行，第i行数据为仪器函数g的前l/2-1+i个数据的反转序列与m-(l/2-1+i)个零元素拼接的结果，共m个元素；

(3.4)对于矩阵G的中间m-l-1行，第j行数据为第l-(n-m)/2行的数据循环移位j个位置后的结果；

(3.5)对于矩阵G的最后(n-m)/2+1行，第k行数据为m-l-1+k个零元素与仪器函数g的最后l-k个元素的反转序列拼接的结果，共m个元素。

(4)使用ROMP重构算法计算稀疏系数θ；

步骤(4)中，由于等效观测矩阵并非压缩感知理论中的低维观测矩阵，而是与稀疏字典同等大小的m×m维的低秩矩阵，所以需在ROMP重构算法中增加一个扰动参数λ，以避免在运行过程中出现矩阵的逆无法求解的情况。ROMP重构算法的输入为m×m维的传感矩阵A＝GD、m×1维的观测光谱y，扰动λ，以及信号的稀疏度K，输出为稀疏系数估计θ和残差r_K＝y-Aθ。它的实现包括以下步骤：

(4.1)初始化r₀＝y,t＝1；

(4.2)计算u＝|A^Tr_t-1|(即计算<r_t-1,a_j>，1≤j≤m)，选择u中K个最大值或所有非零值(若非零坐标个数小于K),将这些值对应A的列序号j构成集合J(列序号集合)；

(4.3)正则化：在集合J寻找子集J₀，满足：|u(i)|≤2|u(j)|，选择所有满足要求的子集J₀中具有最大能量(∑|u(j)|²，j∈J₀)的J₀。

(4.4)令Λ_t＝Λ_t-1∪J₀，A_t＝A_t∪a_j

(4.5)求y＝A_tθ_t的最小二乘解：对非满秩矩阵A的每一个对角元素加入扰动λ，使得奇异的协方差矩阵A^TA的求逆变为A^TA+λI的求逆，从而改善求解非满秩矩阵方程的数值稳定性；

(4.6)更新残差：

(4.7)t＝t+1,如果t≤K则返回(4.2)步，如果t>K或||Λ_t||₀≥2K(||Λ_t||₀表示集合中的元素个数)或残差r_t＝0则停止迭代进入(4.8)步；

(4.8)重构所得在Λ_t处有非零项，其值分别为最后一次迭代所得/>

上述流程中，t表示迭代次数，表示空集，J₀表示每次迭代找到的索引(列序号)，Λ_t表示t次迭代的索引(列序号)集合，a_j表示矩阵A的第j列，A_t表示按索引Λ_t选出的矩阵A的列集合，<·,·>表示求向量内积。

(5)迭代更新观测矩阵G和稀疏系数θ，直到达到终止条件，将稀疏系数θ左乘稀疏字典D，即可获得高分辨率光谱x。迭代更新观测矩阵G和稀疏系数θ算法的输入为m×1维的观测光谱y，m×m维的稀疏字典D，迭代步长s，正则化参数λ，以及信号的稀疏度K，输出为m×1维的稀疏系数估计θ和m×1维的高分辨率光谱x。它的实现包括以下步骤，如图2所示：

(5.1)初始化残差ε，仪器函数g的半高宽γ，迭代次数t＝1，总迭代次数n；

(5.2)根据步骤(3)所述的方法计算初始等效观测矩阵G_t-1，并计算传感矩阵A_t-1＝G_t-1D；

(5.3)根据步骤(4)所述的ROMP重构算法计算稀疏系数估计θ_t-1，并计算高分辨率光谱x_t-1＝Dθ_t-1；

(5.4)γ＝γ-s，计算G_t，A_t，θ_t和x_t，计算r＝|∑|x_t-x_t-1|²/m|；

(5.5)t＝t+1,如果t≤n或者r＞ε，则令x_t-1＝x_t，返回(5.4)步，如果t＞n或者r≤ε，则停止迭代进入(5.6)步；

(5.6)最后一次迭代所得θ_t和x_t即为稀疏系数θ和高分辨率光谱x。

本实施例输出最后一次迭代所得的高分辨率光谱x。为了验证本发明ISR-CS方法的有效性，本发明做了对比实验，对比方法有FSD方法(见文献：Cameron D G,Moffatt D J,Mantsch H H,et al.Fourier Self-Deconvolution:A Method for ResolvingIntrinsically Overlapped Bands.Applied Spectroscopy,1981,35(3):271-276.)和SBD方法(见文献：Yan L,Liu H,Zhong S,et al.Semi-Blind Spectral Deconvolution withAdaptive Tikhonov Regularization.Applied Spectroscopy,2012,66(11):1334-46.)。图3a-图4d为本发明方法和其他方法的对比图,其中图3a为HITRAN数据库中异丁烷的低分辨率标准红外吸收光谱，分辨率为4cm^-1；图3b为异丁烷的高分辨率标准光谱，分辨率为0.112cm^-1；图3c-图3e分别为本发明ISR-CS方法、FSD方法和SBD方法对异丁烷分辨率为4cm^-1的标准光谱进行分辨率增强后的结果及其与高分辨率光谱的误差示意图；图4a为傅里叶红外光谱仪测得的异丁烷实验光谱；图4b-图4d分别为本发明ISR-CS方法、FSD方法和SBD方法对异丁烷实验光谱进行分辨率增强后的结果。从图3c-图3e、图4b-图4d可以看出，本发明所提出的ISR-CS方法，在细节保存和算法复杂度两方面都优于现有常规的FSD、SBD方法。复原出的高分辨率光谱与高分辨率标准光谱的误差明显低于其他两种方法，更接近于实际高分辨率光谱，能够复原出光谱的更多细节部分，并且复原出的光谱吸收峰处的吸收强度也高于其他两种方法，谱线更加精细。说明本发明可以更加精确地表达出光谱的细节部分，获得更高分辨率的光谱，在红外光谱分析领域具有重要的应用需求和应用价值。

Claims (2)

1.一种基于压缩感知理论提高光谱分辨率方法，其特征在于，包括下述步骤：

(1)将光谱仪观测到的光谱数据进行归一化、分段预处理，得到观测光谱数据y，其中y＝Gx，x为待求解的高分辨率光谱数据，G为等效观测矩阵；

(2)建立小波正交基字典D，对高分辨率光谱数据x进行稀疏表示，即：x＝Dθ，θ为高分辨率光谱数据在小波正交变换基下的稀疏系数；

(3)基于光谱退卷积理论，推导出压缩感知中等效观测矩阵的形式并初始化等效观测矩阵G；

(4)基于步骤(1)-(3)，可以得到y＝Gx＝GDθ，使用ROMP重构算法计算稀疏系数θ；

(5)迭代更新等效观测矩阵G和稀疏系数θ，直到达到终止条件，将稀疏系数θ左乘小波正交基字典D，即：x＝Dθ，即可获得高分辨率光谱数据x；

所述步骤(2)中的小波正交基字典，选用sym8小波，小波正交基字典为m×m维矩阵，维数大小与观测光谱数据y的长度一致；

所述步骤(3)中，等效观测矩阵G的具体设计方法如下：

设有观测光谱y(v)，高分辨率光谱x(v)，则观测光谱y(v)表示为：

式中，为卷积运算，g(v)为仪器函数，用高斯函数来表示，如式(2)所示，n(v)为随机噪声：

式中，γ为仪器函数g(v)的半高宽；

离散卷积的数学形式为：

式中，n为光谱数据的长度，假设g(v)＝{g₁,g₂,g₃,g₄}，x(v)＝{x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆}，则根据上式，它们的卷积关系写为矩阵形式：

进一步地，根据压缩感知的一般形式：

y_cs＝Φ_csx_cs＝Φ_csD_csθ_cs (5)

式中，y_cs为观测到的信号，Φ_cs是观测矩阵，x_cs为原始信号，D_cs是稀疏字典，θ_cs是稀疏系数；基于此，如果式(1)中的高分辨率光谱数据x在某个变换域上是稀疏的，结合式(4)和式(5)，式(1)写为:

y＝G₀x＝G₀Dθ (6)

其中，G₀为仪器函数的矩阵形式，如式(4)所示，其维度虽然与高分辨率光谱数据x维度相同，但是实际中矩阵G₀的秩远远小于它的维度，等效为压缩感知中的观测矩阵，通过求解式(6)的稀疏解θ，这与压缩感知中求解欠定方程的思想相同，再与小波正交基字典D相乘就可以得到高分辨率光谱数据x，基于此，等效观测矩阵G的实现包括以下步骤：

(3.1)初始化仪器函数g(v)的半高宽γ，根据式(2)计算仪器函数g(v)；

(3.2)记仪器函数g(v)和观测光谱数据y的长度分别为l和m，令n＝l+m-1；初始化等效观测矩阵G的维数为m×m；

(3.3)对于等效观测矩阵G的前l-(n-m)/2行，第i行数据为仪器函数g(v)的前l/2-1+i个数据的反转序列与m-(l/2-1+i)个零元素拼接的结果，共m个元素；

(3.4)对于等效观测矩阵G的中间m-l-1行，第j行数据为第l-(n-m)/2行的数据循环移位j个位置后的结果；

(3.5)对于等效观测矩阵G的最后(n-m)/2+1行，第k行数据为m-l-1+k个零元素与仪器函数g(v)的最后l-k个元素的反转序列拼接的结果，共m个元素；

所述步骤(4)中，由于等效观测矩阵并非压缩感知理论中的低维观测矩阵，而是与稀疏字典同等大小的m×m维的低秩矩阵，所以需在ROMP重构算法中增加一个扰动参数λ，以避免在运行过程中出现矩阵的逆无法求解的情况；ROMP重构算法的输入为m×m维的传感矩阵A＝GD、m×1维的观测光谱数据y，扰动λ，以及信号的稀疏度K，输出为稀疏系数估计和残差其实现包括以下步骤：

(4.1)初始化r₀＝y,t＝1；

(4.2)计算u＝|A^Trt-1|，即计算<rt-1,aj>，1≤j≤m，选择u中K个最大值或所有非零值，若非零坐标个数小于K，将这些值对应A的列序号j构成集合J；

(4.3)正则化：在集合J寻找子集J0，满足：|u(i)|≤2|u(j)|，选择所有满足要求的子集J0中具有最大能量的J0；

(4.4)令Λ_t＝Λt-1∪J0，A_t＝A_t∪a_j，

(4.5)求的最小二乘解：/>对非满秩矩阵A的每一个对角元素加入扰动λ，使得奇异的协方差矩阵A^TA的求逆变为A^TA+λI的求逆，从而改善求解非满秩矩阵方程的数值稳定性；

(4.6)更新残差

(4.7)t＝t+1,如果t≤K则返回(4.2)步，如果t>K，或||Λ_t||₀≥2K，||Λ_t||₀表示集合中的元素个数，或残差r_t＝0则停止迭代进入(4.8)步；

(4.8)重构所得在Λ_t处有非零项，其值分别为最后一次迭代所得/>

上述流程中，t表示迭代次数，表示空集，J₀表示每次迭代找到的索引，Λ_t表示t次迭代的索引集合，a_j表示矩阵A的第j列，A_t表示按索引Λ_t选出的矩阵A的列集合，<·,·>表示求向量内积。

2.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知理论提高光谱分辨率方法，其特征在于，所述步骤(5)中，迭代更新等效观测矩阵G和稀疏系数θ算法的输入为m×1维的观测光谱数据y，m×m维的小波正交基字典D，迭代步长s，以及信号的稀疏度K，输出为m×1维的稀疏系数估计和m×1维的高分辨率光谱数据x，它的实现包括以下步骤：

(5.1)初始化残差ε，仪器函数g(v)的半高宽γ，迭代次数t＝1，总迭代次数n；

(5.2)根据步骤(3)所述的方法计算初始等效观测矩阵G_t-1，并计算传感矩阵A_t-1＝G_{t- 1}D；

(5.3)根据步骤(4)所述的ROMP重构算法计算稀疏系数估计并计算高分辨率光谱数据/>

(5.4)γ＝γ-s，计算G_t，A_t，θ_t和x_t，计算r＝|∑|x_t-x_t-1|²/m|；

(5.5)t＝t+1,如果t≤n或者r＞ε，则令x_t-1＝x_t，返回(5.4)步，如果t＞n或者r≤ε，则停止迭代进入(5.6)步；

(5.6)最后一次迭代所得和x_t即为稀疏系数θ和高分辨率光谱数据x。