CN113139294A - 一种包晶钢凝固枝晶组织相变行为预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及冶金领域，尤其是连续铸造工艺方面，提供一种包晶钢凝固枝晶组织相变行为预测方法。主要步骤包括：1.收集所研究包晶钢样的材料物性参数，及各成分的含量比重；2.基于多相场理论建立耦合溶质场、包含δ、γ、L三相且含各向异性的多相场模型；3.根据步骤1获得的各项参数值，求解多相场模型，获得包晶钢凝固枝晶组织相变行为数据，再将数据转化为更为直观的图像形式，实现可视化，预测包晶钢凝固枝晶组织相变行为。本发明可以再现包晶钢凝固过程中基于等轴晶(δ铁素体)的包晶(γ奥氏体)相变过程，为实际包晶钢连铸生产过程提供可靠的量化信息。
Description
技术领域
本发明涉及冶金连铸技术领域，一种包晶钢凝固枝晶组织相变行为预测方法。
背景技术
连铸机的诞生使钢铁材料的生产效率达到了新的高度，连铸坯的生产过程就是将液态的高温钢液注入结晶器，通过在结晶器以及二冷区的冷却凝固使其成为固态钢材。正是如此大规模、高效率的生产，使得钢铁材料的价格不断降低，有力的推动了人类社会的发展。随着经济技术的发展，包晶钢的生产应用越来越广泛。例如轴承合金，轴在转动过程中不可避免地要发生摩擦和磨损，这就需要通过包晶反应形成软的固溶体，并把硬的化合物质点包围起来，来极大地提高轴承使用寿命。21世纪以来，随着经济社会的继续发展，高速铁路、海洋、航天等行业对钢铁材料的性能要求越来越高，因此如何有效的提高钢铁材料的性能与品质是钢铁行业面临的重要问题之一。在冶金连铸领域，一般将碳含量在0.09％～0.53％范围内的铁碳合金称为包晶钢，其特点是在凝固过程中会发生包晶反应，由于包晶钢具有优良的性能，使其在所有钢种生产应用中占据60％～70％。然而，在包晶钢的生产过程中经常会出现裂纹、偏析等缺陷，对其质量影响很大，严重降低了产品的合格率。
从微观角度出发，钢液凝固就是晶粒异质形核、均质形核及生长的过程，随着相变过程的进行，溶质会富集在枝晶臂间隙和枝晶的间隙，使富集处凝固温度降低，因此，在热应力作用下极易产生裂纹。在钢液的凝固过程中，δ-铁素体的初晶相与残余液体(L)反应，通过包晶反应而产生γ-奥氏体的二次晶相(L+δ＝γ)。与此同时，在δ-铁素体表面形成的γ-奥氏体与δ-铁素体会发生由δ相到γ相的包晶转变(δ-γ)过程，将两个凝固进程结合起来统称为包晶相变过程。由于铁素体和奥氏体密度的不同，在发生包晶反应时会造成凝固壳体积收缩，极易导致明显的裂纹产生，而包晶反应形成的软固溶体对钢材性能又有较大提升。因此，包晶钢凝固相变过程晶粒生长的研究对预测包晶钢的裂纹、偏析等缺陷具有重要意义，并可在包晶钢实际生产过程中提供相关的理论指导。
发明内容
本发明提供了一种包晶钢凝固枝晶组织相变行为预测方法，旨在克服现存的相关技术问题。本发明利用相场数值模拟方法，建立包晶钢凝固多相场数值模型，预测包晶钢凝固过程枝晶组织相变行为，再现包晶钢凝固过程微观晶粒生长过程，并且通过利用计算机模拟可避免大量现场试验带来的人力、时间以及资金的消耗。
本发明采取的技术方案是：一种包晶钢凝固枝晶组织相变行为预测方法，包括以下步骤：
步骤1：收集包晶钢样的材料物性参数，及各成分的含量比重；
步骤2：基于多相场理论建立耦合溶质场、包含δ、γ、L三相且含各向异性的多相场模型；
步骤3：根据步骤1获得的各项参数值，求解多相场模型，获得包晶钢凝固枝晶组织相变行为数据，再将数据转化为更为直观的图像形式，实现可视化，预测包晶钢凝固枝晶组织相变行为。
进一步地，所述步骤1中的材料物性参数包括γ液相线斜率、δ液相线斜率、熔点温度、及摩尔体积。
进一步地，所述步骤2为：基于金兹堡-朗道类型自由能形式，引入多相场模型序参量φ，其值范围在0-1之间变化，为了区分表示各相之间的序参量值，对多相场序参量φ引入下标i、j、k表示不同相，通过自由能密度变化建立用于数值模拟的多相场模型，预测包晶钢凝固过程枝晶组织相变行为，具体方法为：
引入溶质扩散、有序化势以及热力学对体系影响的多相场模型，相场模型序参量随时间变化关系由自由能表示为：
式中，M表示相场的迁移率(mobility)，与界面的驱动力有关，
ε为能量梯度系数；
fφ为自由能密度函数对φ的偏微分，σ为界面能，λ为与相场界面厚度有关的参数(为界面厚度的倍数，一般为1，也就是等于界面厚度，可根据具体情况确定)，当利用稀溶液近似处理时表达式为：
其中，Vm为摩尔体积，Wg'(φ)代表过剩自由能，R为气体常数，T为系统温度，也就是计算时预算域内每个点的温度；CL，CS分别为液相与固相的溶质浓度，在后续扩展至多相系统，固相分为δ，γ两相，上标e表示平衡态时溶质浓度。h'(φ)为h(φ)的一阶导数，h(φ)＝φ3(10-15φ+6φ2)。
对于一般的金属其界面能均具有各向异性，而这种各向异性通过ε→ε(θ)引入，其表达式如下：
ε(θ)＝ε0(1+υcos(kθ)) (3)
其中，ε0表示各向同性时的参数，υ表示各向异性强度，k表k次对称性，在这里k的值取4，θ为界面与优先生长方向的夹角；
其中，θx，θy表示θ对x，y的一阶偏导数，φx，φy表示φ对x，y的一阶偏导数，φxy，φxx，φyy表示φ对x，y的二阶偏导数，考虑各向异性后，方程(1)中的Laplace算子项为：
其中，
将式(4)(5)(6)(7)代入(10)，并结合倍角公式得，
所以，Laplace算子的第一项为：
Laplace算子的第二项为：
Laplace算子的第三项为：
得到较为具体的两相相场控制方程，即
此外，
表示为φxx+φyy，而
表示为φxφx+φyφy。而在多相系统中，自由能函数是界面能密度fint与热力学势能密度fth之和，可表示为：
其中，界面自由能密度函数和热力学势能密度函数可分别表示为：
N为共存相数，Ω表示系统的计算域范围，ci为i相中的碳浓度，ωij表示i相与j相之间双阱势垒的高度，εij是i/j界面处的能量梯度系数，与界面厚度等参数有关。这些参数与界面能σij和界面厚度η的关系可表示为：
根据稀溶液近似原理，组成为ci的i相自由能密度fi(ci)可表示为：
上式中ck e和ci e分别表示k相和i相中的平衡浓度，μc为化学势，可表示为：
包晶钢凝固过程中，多相场控制方程如下公式所示：
其中，N为共存相数，si为阶跃函数，Mij表示多相场的界面迁移率，FI表示界面能函数，FC表示化学能函数。
为了决定相场迁移率Mij以及反溶质截流项，多相场模型的控制方程以及浓度变量值在界面处被简化为单相场模型处理，其中：
多相场模型的溶质场控制方程为：
其中，Di为i相溶质扩散系数，c为混合浓度，t为时间。
将公式(3)中的各向异性参数引入多相场控制方程(23)，得到引入角度θ的多相场模型，耦合溶质场后即可利用C++语言编译方程求解多相场模型。
进一步地，所述步骤3为：编写程序代码，结合步骤1获得的各项参数值，输入边界条件以及各类控制条件，通过计算机迭代运算多相场模型控制方程之后得到不同时刻的结果文件，将计算结果保存为Tecplot软件可识别的.dat格式，之后用Tecplot软件进行后处理，将结果文件转化为更为直观的图像形式，显示包晶钢凝固过程枝晶组织的相场及溶质场演变，预测包晶钢凝固枝晶组织相变行为。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
本发明提供了一种包晶钢凝固枝晶组织相变行为预测方法，利用相场法模拟其演变规律，可以有效地避免试验研究的局限性和重复试验带来的资源消耗。结晶器内的钢液凝固是在高温的环境下进行，进行试验的成本较高，并且反应中的现象不易观察，而采用数值模拟的方法就可以有效的避免这些问题，可通过修改模拟值进行多次计算机试验，同时，本发明基于KKS模型建立了包含枝晶生长及包晶生长的多相场耦合模型，并引入扰动及各向异性参数等，能够更加真实地对包晶钢凝固过程枝晶组织的相变行为进行预测，再现包晶钢凝固过程中枝晶生长和包晶生长情况。
附图说明
图1为本发明实施例提供的包晶钢凝固枝晶组织相变行为预测方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的包晶钢凝固枝晶组织相变行为预测方法控制方程的流程图；
图3为本发明实施例提供编程实现包晶钢凝固枝晶组织相变行为预测方法数值模拟的流程图；
图4为本发明实施例提供的包晶钢平衡相示意图；
图5为本发明实施例提供的包晶钢凝固枝晶组织相场分布图；
图6为本发明实施例提供的包晶钢凝固枝晶组织溶质场分布图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例
本实施例以某钢厂的包晶钢样为例，使用本发明的预测方法对该包晶钢样在凝固生产过程中的微观组织相变行为进行预测，流程如图1所示，包括以下具体步骤：
步骤1：收集所用包晶钢的材料物性参数和主要成分及其所占比重；所述钢的物性参数包括γ液相线斜率、δ液相线斜率、熔点温度及摩尔体积等；
本实施例中，该低碳包晶钢样的钢种碳含量为0.83mol.％，钢样的包晶钢平衡相示意图如图4所示，溶质元素加入时会影响纯铁碳平衡相图的形貌，改变固液相线的斜率；此种钢的部分物性参数如表1所示，其主要成分如表2所示：
表1包晶钢样的物性参数
| 物性参数 | 数值 |
| 液相斜率δ/L | -1846.12 |
| 液相斜率γ/L | -1712.3 |
| 熔点温度T<sub>δ</sub> | 1796.15K |
| 摩尔体积V<sub>m</sub> | 7.7×10<sup>-6</sup> |
表2包晶钢主要成分，wt.％
| 成分 | C | Si | Mn | P | S | Al | Cr |
| 含量 | 0.18 | 0.39 | 1.48 | 0.015 | 0.002 | 0.027 | 0.13 |
步骤2：基于多相场理论建立耦合溶质场、包含δ、γ、L三相且含各向异性的多相场模型；并对多相场模型的控制方程进行离散化处理；
基于金兹堡-朗道类型自由能形式，引入多相场模型序参量φ，其值范围在0-1之间变化，为了区分表示各相之间的序参量值，对多相场序参量φ引入下标i、j、k表示不同相(包晶钢中含δ-铁素体相、γ-奥氏体相、液相)，通过自由能密度变化建立用于数值模拟的多相场模型，预测包晶钢凝固枝晶组织相变行为，具体方法为：
引入溶质扩散、有序化势以及热力学对体系影响的多相场模型，相场序参量随时间变化关系由自由能表示为：
式中，M表示相场的迁移率(mobility)，与界面的驱动力有关，
ε为能量梯度系数；
fφ为自由能密度函数对φ的偏微分，σ为界面能，λ为与相场界面厚度有关的参数，当利用稀溶液近似处理时表达式为：
其中，Vm为摩尔体积，Wg'(φ)代表过剩自由能，R为气体常数，T为系统温度，也就是计算时预算域内每个点的温度。CL，CS分别为液相与固相的溶质浓度，在后续扩展至多相系统，固相分为δ，γ两相，上标e表示平衡态时溶质浓度。在这里，根据图4以及表2中给出的物性参数，可以计算得到上述的平衡态浓度。h'(φ)为h(φ)的一阶导数，h(φ)＝φ3(10-15φ+6φ2)。
对于一般的金属其界面能均具有各向异性，而这种各向异性通过ε→ε(θ)引入，其表达式如下：
ε(θ)＝ε0(1+υcos(kθ)) (3)
其中，ε0表示各向同性时的参数，υ表示各向异性强度，k表k次对称性，在这里k的值取4，θ为界面与优先生长方向的夹角；
其中，θx，θy表示θ对x，y的一阶偏导数，φx，φy表示φ对x，y的一阶偏导数，φxy，φxx，φyy表示φ对x，y的二阶偏导数，考虑各向异性后，相场控制方程(1)中的Laplace算子项为：
其中，
将式(4)(5)(6)(7)代入(10)，并结合倍角公式得，
所以，Laplace算子的第一项为：
Laplace算子的第二项为：
Laplace算子的第三项为：
可以得到较为具体的两相的相场控制方程，即
此外，
表示为φxx+φyy，而
表示为φxφx+φyφy。而在多相系统中，自由能函数是界面能密度fint与热力学势能密度fth之和，可表示为：
其中，界面自由能密度函数和热力学势能密度函数可分别表示为：
N为共存相数，Ω表示系统的计算域范围，ci为i相中的碳浓度，ωij表示i相与j相之间双阱势垒的高度，εij是i/j界面处的能量梯度系数，与界面厚度等参数有关。这些参数与界面能σij和界面厚度η的关系可表示为：
多相模型中ε下标ij消失是因为三个能量梯度系数基本相等，选择任意一个使用即可。根据稀溶液近似原理，组成为ci的i相自由能密度fi(ci)可表示为：
上式中ck e和ci e分别表示k相和i相中的平衡浓度，μc为化学势，可表示为：
包晶钢凝固过程中，包晶生长的相场控制方程如下公式所示：
其中，N为共存相数，si为阶跃函数，Mij表示多相场的界面迁移率，FI表示界面能函数，FC表示化学能函数。
为了决定相场迁移率Mij以及反溶质截流项，多相场模型的控制方程以及浓度变量值在界面处被简化为单相场模型处理，其中：
溶质场控制方程为：
其中，Di为i相溶质扩散系数，c为混合浓度，t为时间。
将上述各向异性参数引入多相场控制方程(23)，得到引入角度θ的多相场模型，值得说明的是，方程(1)为多相模型的单相形式，多相模型对其有很好的兼容性，前面所述的固相，液相在多相模型中演变为δ，γ，L三相，耦合溶质场后即可利用C++语言编译方程求解多相场模型。
步骤3：编写程序代码，结合步骤1获得的各项参数值，输入边界条件以及各类控制条件，通过计算机迭代运算多相场模型控制方程之后得到不同时刻的结果文件，将计算结果保存为Tecplot软件可识别的.dat格式，之后用Tecplot软件进行后处理，将结果文件转化为更为直观的图像形式，显示包晶钢凝固过程枝晶组织的相场及溶质场演变，预测包晶钢凝固枝晶组织相变行为。
在这里初始δ相溶质浓度设定为0.45mol.％，相场变量φδ设定为1.0，其余为L相，初始L相浓度为2.5mol.％，φL＝1.0，系统温度T设定为1776.0K，在确定T值后平衡浓度，相场迁移率可由包晶钢平衡相示意图确定，如图4所示。边界设为零通量边界条件，在后续数值模拟阶段可利用计算机代码对模型进行程序编写，如图1中所示。因此，在完成模型建立后开始对多相场控制方程的计算提供程序编写的框架，如图2中所示。
编写C++程序代码，目前相场法的计算一般都是用编写程序来实现的，本模拟利用Visual Studio 2019来进行C++程序编写，将输出结果以Tecplot软件转化为更为直观的图像形式，模拟包晶反应以及等轴晶粒的生长，如图3中给出了程序编写的详细流程。
本实施例中，根据上述耦合溶质场以及引入各项异性参数的多相场模型进行C++编程求解，将数据输出为.dat格式，利用Tecplot软件进行二维结果呈现和结果观察，给出了包晶钢凝固枝晶组织相变行为的相场模拟，预测了等轴晶粒的周围包裹了新生γ相薄层晶的形貌，以及溶质分布如图5、6所示，为包晶钢凝固过程裂纹，缺陷的产生研究提供具体的数字基础，在此之后可加入更多场的影响作用，更加真实地预测包晶钢连铸生产过程，为实际生产给出定量指导。
最后，上述方案仅提供了多相场与溶质场的两场耦合，为了更准确地模拟预测包晶钢的凝固过程，后期仍可在其基础上进行更多场的耦合，如流场、应力场、温度场等，来更加真实的再现包晶钢凝固过程中晶粒的微观组织演变，其中所用的材料物性参数可根据具体实际情况在程序中进行调整。
以上技术方案阐述了本发明的技术思路，不能以此限定本发明的保护范围，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上技术方案所作的任何改动及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。
Claims (4)
1.一种包晶钢凝固枝晶组织相变行为预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：收集包晶钢样的材料物性参数，及各成分的含量比重；
步骤2：基于多相场理论建立耦合溶质场、包含δ、γ、L三相且含各向异性的多相场模型；
步骤3：根据步骤1获得的各项参数值，求解多相场模型，获得包晶钢凝固枝晶组织相变行为数据，再将数据转化为更为直观的图像形式，实现可视化，预测包晶钢凝固枝晶组织相变行为。
2.根据权利要求1所述的一种包晶钢凝固枝晶组织相变行为预测方法，其特征在于，所述步骤1中的材料物性参数包括γ液相线斜率、δ液相线斜率、熔点温度、及摩尔体积。
3.根据权利要求1所述的一种包晶钢凝固枝晶组织相变行为预测方法，其特征在于，所述步骤2为：基于金兹堡-朗道类型自由能形式，引入多相场模型序参量φ，其值范围在0-1之间变化，为了区分表示各相之间的序参量值，对多相场序参量φ引入下标i、j、k表示不同相，通过自由能密度变化建立用于数值模拟的多相场模型，预测包晶钢凝固过程枝晶组织相变行为，具体方法为：
引入溶质扩散、有序化势以及热力学对体系影响的多相场模型，相场模型序参量随时间变化关系由自由能表示为：
式中，M表示相场的迁移率(mobility)，与界面的驱动力有关，
ε为能量梯度系数；fφ为自由能密度函数对φ的偏微分，σ为界面能，λ为与相场界面厚度有关的参数，当利用稀溶液近似处理时表达式为：
其中，Vm为摩尔体积，Wg'(φ)代表过剩自由能，R为气体常数，T表示系统温度；CL，CS分别为液相与固相的溶质浓度，在后续扩展至多相系统，固相分为δ，γ两相，上标e表示平衡态时溶质浓度，h'(φ)为h(φ)的一阶导数，h(φ)＝φ3(10-15φ+6φ2)；
金属其界面能均具有各向异性，而这种各向异性通过ε→ε(θ)引入，其表达式如下：
ε(θ)＝ε0(1+υcos(kθ)) (3)
其中，ε0表示各向同性时的参数，υ表示各向异性强度，k表k次对称性，在这里k的值取4，θ为界面与优先生长方向的夹角；
其中，θx、θy表示θ对x，y的一阶偏导数，φx、φy表示φ对x，y的一阶偏导数，φxy、φxx、φyy表示φ对x，y的二阶偏导数，考虑各向异性后，方程(1)中的Laplace算子项为：
其中，
将式(4)(5)(6)(7)代入(10)，并结合倍角公式得，
所以，Laplace算子的第一项为：
Laplace算子的第二项为：
Laplace算子的第三项为：
得到两相的相场控制方程，即
此外，
表示为φxx+φyy，而
表示为φxφx+φyφy；而在多相系统中，自由能函数是界面能密度fint与热力学势能密度fth之和，表示为：
其中，界面自由能密度函数和热力学势能密度函数分别表示为：
其中，N为共存相数，Ω表示系统的计算域范围，ci为i相中的碳浓度，ωij表示i相与j相之间双阱势垒的高度，εij是i/j界面处的能量梯度系数，与界面厚度等参数有关；这些参数与界面能σij和界面厚度η的关系可表示为：
根据稀溶液近似原理，组成为ci的i相自由能密度fi(ci)可表示为：
上式中ck e和ci e分别表示k相和i相中的平衡浓度，μc为化学势，可表示为：
包晶钢凝固过程中，多相场控制方程如下公式所示：
其中，N为共存相数，si为阶跃函数，Mij表示多相场的界面迁移率，FI表示界面能函数，FC表示化学能函数；
为了决定相场迁移率Mij以及反溶质截流项，多相场模型的控制方程以及浓度变量值在界面处被简化为单相场模型处理，其中：
溶质场控制方程为：
其中，Di为i相溶质扩散系数，c为混合浓度，t为时间。
4.根据权利要求1所述的一种包晶钢凝固枝晶组织相变行为预测方法，其特征在于，所述步骤3为：编写程序代码，结合步骤1获得的各项参数值，输入边界条件以及各类控制条件，通过计算机迭代运算多相场模型控制方程之后得到不同时刻的结果文件，将计算结果保存为Tecplot软件可识别的.dat格式，之后用Tecplot软件进行后处理，将结果文件转化为更为直观的图像形式，显示包晶钢凝固过程枝晶组织的相场及溶质场演变，预测包晶钢凝固枝晶组织相变行为。
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