CN117195595B - 基于相场法的含铌奥氏体不锈钢连铸工艺集成优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于相场法的含铌奥氏体不锈钢连铸工艺集成优化方法，属于含铌奥氏体不锈钢连铸工艺技术领域；解决了采用有限元方法无法对含铌奥氏体不锈钢生产加工过程中微观组织进行模拟预测使得采用连铸工艺得到的铸坯产生裂纹导致生产效率低的问题；包括如下步骤：建立非平衡凝固相场模型；建立连续相场模型构建的初始浓度条件，依据溶质浓度、相尺寸、晶粒尺寸、晶界参数描述晶粒生长、晶界扩散、析出相演变过程，同时耦合弹性应变能，得到含铌奥氏体不锈钢组织随时间演变过程的等效应力应变分布；基于等效应力应变分布，结合损伤准则模型得到集成优化模型；本发明应用于含铌奥氏体不锈钢连铸工艺优化。
Description
技术领域
本发明提供了一种基于相场法的含铌奥氏体不锈钢连铸工艺集成优化方法，属于含铌奥氏体不锈钢连铸工艺技术领域。
背景技术
连铸技术是一项把钢水直接浇注成形的先进技术，与传统方法相比，连铸技术具有生产过程机械化、自动化程度高，生产钢种种类多，金属收得率高以及铸坯质量更加优异等显著优势。但在含铌奥氏体不锈钢无缝钢管生产过程中，因连续铸造快冷凝固的特点，而使得凝固过程中析出粗大且不均匀分布的非平衡析出相Nb(C,N)，导致在后续热加工过程中，大块析出相在塑性变形及复杂应力作用下呈现线性大面积连续分布的特点，产生应力集中，导致钢管内壁裂纹形核扩展，最终使得产品报废，降低生产效率。而对于该问题的解决往往是基于现场人员的经验性判断来进行多批次的生产试错，造成大量时间、成本等资源的浪费。
随着计算模拟技术的发展，研究人员广泛采用有限元方法来对连铸及热加工过程进行模型构建，已经模拟研究过热度、拉坯速度、冷却速率、电磁搅拌、穿孔温度及速率等工艺参数对凝固及加工变形过程流场、温度场、应力场等分布特征的影响规律，以此进行实际工艺参数的调整。而含铌奥氏体不锈钢的生产加工过程，其裂纹产生的原因主要来自于连铸快冷凝固过程析出相的大块不均匀分布，而有限元模拟的方法往往基于较为宏观的尺度，无法直接从析出相等微观组织层面进行更加直观可视化的结果表征预测以及工艺优化。目前，相场法已经成为在纳微观尺度上预测材料组织结构与性能缺陷演化的主流计算方法之一，基于相场法及集成计算工程，可实现含铌钢连铸以及热加工变形等工艺中微观组织随时间和空间演化过程的模拟预测，进而辅助宏观模拟及实验结果进行生产工艺参数的优化，极大缩短生产周期及试错成本。
发明内容
本发明为了解决采用有限元方法无法对含铌奥氏体不锈钢生产加工过程中微观组织进行模拟预测使得采用连铸工艺得到的铸坯产生裂纹导致生产效率低的问题，提出了一种基于相场法的含铌奥氏体不锈钢连铸工艺集成优化方法。
为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：一种基于相场法的含铌奥氏体不锈钢连铸工艺集成优化方法，包括如下步骤：
S1：通过实验得到含铌奥氏体不锈钢连铸坯的凝固组织表征结果，依据含铌奥氏体不锈钢连铸坯的凝固组织表征结果以及查阅含铌奥氏体不锈钢的相关热力学参数，建立含铌奥氏体不锈钢的非平衡凝固相场模型，模拟预测不同冷却速率下枝晶生长及固液界面溶质分配演变规律；
S2：分别提取凝固枝晶组织形貌中溶质浓度以及晶界数据，以这些数据作为后续连续相场模型构建的初始浓度条件，依据溶质浓度、析出相尺寸、晶粒尺寸、晶界参数描述晶粒生长、晶界扩散、析出相演变过程，同时耦合弹性应变能，得到含铌奥氏体不锈钢组织随时间演变过程的等效应力应变分布；
S3：基于等效应力应变分布，结合损伤准则模型来获得不同连铸工艺条件下的损伤因子参数，实现不同连铸工艺实际生产含铌奥氏体不锈钢时铸坯组织形貌及裂纹敏感性的快速预测及工艺优化。
所述步骤S1中非平衡凝固相场模型的构建步骤如下：
将含铌奥氏体不锈钢简化为Fe-Cr-Nb-C四元合金体系，设定液相线斜率、分配系数、液相扩散系数、固相扩散系数；
从Allen-Cahn方程和Cahn-Hilliard方程中推导出Fe-Cr-Nb-C四元合金体系的相场方程和溶质场方程。
Fe-Cr-Nb-C四元合金体系的相场方程的表达式如下：
；
上式中：表示相场序参量，/>表示界面各向异性函数，λ表示耦合系数，z表示枝晶生长方向，V p 表示凝固速度，t表示时间，U i 为过饱和浓度，l T 为热长度；
Fe-Cr-Nb-C四元合金体系的溶质场方程的表达式如下：
；
其中：；
；
上式中：U i ，i=1,2,3分别代表Cr,Nb,C元素，是无量纲过饱和浓度；k e,i 是平衡分配系数；和/>均为插值函数；D l 表示液相扩散系数；/>表示反溶质截留项；c i 表示i元素的浓度；/>是温度为T 0时i元素的液相浓度，T 0为初始温度；/>是远离固液界面的溶质浓度；τ是弛豫时间，τ 0是单位弛豫时间，/>是热长度，m i表示i元素的液相线斜率，G(t)表示温度梯度。
所述步骤S2中连续相场模型构建的步骤如下：
S2.1：将含铌奥氏体不锈钢简化为Fe-Cr-Nb-C四元合金体系，确定Fe-Cr-Nb-C四元合金体系的热力学参数与动力学参数；
S2.2：建立Fe-Cr-Nb-C四元合金体系的扩散动力学方程；
S2.3：建立Fe-Cr-Nb-C四元合金体系的弹性应变能方程。
所述步骤S2.1中Fe-Cr-Nb-C四元合金体系的热力学参数与动力学参数具体包括Fe-Cr-Nb-C四元合金体系元素对应析出相的吉布斯自由能、元素间的相互作用参数、元素扩散系数以及基体和析出相的弹性常数。
所述步骤S2.2中Fe-Cr-Nb-C四元合金体系的扩散动力学方程的表达式如下：
；
上式中：用表示浓度，i=1,2,3,4分别代表Fe，Cr，Nb，C元素，/>表示空间中的某一位置，t表示某一时刻的时间，其中Fe的浓度c 1 =1-c 2 -c 3 -c 4 ，c 2 、c 3 、c 4 分别表示Cr、Nb、C的浓度，/>为满足涨落耗散理论的热噪声项；F为Fe-Cr-Nb-C四元合金体系总自由能；δ为变分法上的变分过程，/>表示自由能F对浓度c的变分求导；/>表示哈密顿算子；/>表示化学迁移率，表示为：
；
上式中：δ ik 和δ jk 为Kronecker-Delta函数，c i 为元素i的浓度，c j 为元素j的浓度，c k 为元素k的浓度，M k 为元素k的迁移率；其中i=j=2,3,4，i=j=2表示Cr元素，i=j=3表示Nb元素，i=j=4表示C元素；k=1,2,3,4，k=1表示Fe元素，k=2表示Cr元素，k=3表示Nb元素，k=4表示C元素；如果i=k，j=k，则δ ik =δ jk =1，否则δ ik =δ jk =0；元素k的迁移率M k 和元素k的扩散系数D k 有关：
；
其中R为气体常数，T为绝对温度，元素k的扩散系数D k 为：
；
其中Q k 为元素k的扩散激活能，为频率因子。
Fe-Cr-Nb-C四元合金体系总自由能F的表达式如下：
；
上式中：为Fe-Cr-Nb-C四元合金体系的局域化学自由能项，η i 为第i个晶粒，c i 为元素i的浓度，T为绝对温度，/>，/>分别为成分梯度能系数以及结构序参数梯度能系数，f s 为变形能密度，f gb 为晶界能密度；V为系统体积，即含铌奥氏体不锈钢中铌化物析出相非平衡凝固相场模型模拟区域的体积；
F EL 为Fe-Cr-Nb-C四元合金体系的弹性应变能，其表达式如下：
；
上式中：C ijkl 为弹性模量张量，i、j、k、l是张量下标，表示四阶张量，、/>为外加应变，上标a表示施加的含义，/>、/>为非均匀应变，/>为不同元素的晶格错配度，、/>为Kronecker-Delta函数，/>，其中/>为元素初始浓度，c表示元素某一时刻的浓度，/>表示的是浓度c的变化；
其中局域化学自由能密度表示为：
；
上式中：表示简单机械混合自由能，/>为i元素的吉布斯自由能，表示理想混合熵自由能，其中R为气体常数，T为绝对温度；表示超额自由能，L i,j 、L i,j,k 分别表示析出相的二元和三元相互作用参数，a GB 是晶界能，a s 是表面能，/>表示第二相与晶粒相互作用相；i、j、k为不同元素，c i 为i元素的浓度，c j 为j元素的浓度，c k 为k元素的浓度。
所述步骤S3中的裂纹敏感性判断依据根据步骤S2得到的等效应力应变结果，采用Oyane损伤准则模型来进行判断，Oyane损伤准则模型的表达式如下：
；
上式中：D为材料断裂阈值，即损伤因子值，为材料断裂时的等效应变，B为材料常数，表示材料孔洞的增长情况，σ m 为静水压力，/>为等效应力，/>为等效应变。
本发明相对于现有技术具备的有益效果为：本发明提供的基于相场法的含铌奥氏体不锈钢连铸工艺集成优化方法通过建立集成优化模型，直接从组织层面考虑连铸凝固工艺与裂纹组织之间的关联性，结合实验组织表征，将非平衡凝固相场模型与连续相场模型通过关键参数进行有效连接，构建出多级相场模型，并基于析出相分布特征的等效应力应变建立裂纹敏感性判据，实现了连铸工艺参数、组织形貌、应力应变分布、损伤因子之间的统一描述，可以更加直观地从组织层面预测不同连铸工艺得到的含铌奥氏体不锈钢铸坯裂纹敏感性，在此集成优化模型预测基础上，结合其它连铸工序监测手段，能够更加高效地优化连铸工艺，并提供样本数据，促进连铸过程向数字化、可视化及智能化方向发展。
附图说明
下面结合附图对本发明做进一步说明：
图1为本发明方法的流程图；
图2为含铌奥氏体不锈钢连铸坯及无缝钢管裂纹组织及内壁裂纹形貌图，图中：（2a）为连铸凝坯的凝固组织形貌图；（2b）为铌化物线性非均匀分布组织形貌图；（2c）为沿铌化物分布状态的裂纹扩展形貌图；（2d）为无缝钢管内壁裂纹图；
图3为不同冷却速率下，具有梯度温度方向的枝晶生长形貌以及溶质Nb元素分布的状态图，图中：（3a）为10℃/s冷却速率下具有梯度温度方向的枝晶生长形貌以及溶质Nb元素分布状态图，（3b）为20℃/s冷却速率下具有梯度温度方向的枝晶生长形貌以及溶质Nb元素分布状态图，（3c）为30℃/s冷却速率下具有梯度温度方向的枝晶生长形貌以及溶质Nb元素分布状态图；
图4为凝固组织溶质浓度差较大时，以凝固组织中溶质高浓度以及低浓度区域的形貌参数作为初始参数，计算得到的含铌奥氏体不锈钢组织形貌、析出相分布及等效应力应变分布的结果图，图中：（4a）为不均匀析出相分布图；（4b）为不均匀析出相分布产生的应力集中图；（4c）为不均匀析出相产生的应变分布图；
图5为经过集成计算连铸工艺优化后模拟得到的均匀析出相及应力应变分布的结果图，图中：（5a）为计算模拟优化得到的均匀分布的析出相图；（5b）为（5a）中对应的等效应力分布图；（5c）为（5a）中对应的等效应变分布图；
图6为利用集成优化模型进行连铸工艺优化后制备的无裂纹的无缝钢管及其微观组织图，图中：（6a）为内壁无裂纹的无缝钢管图；（6b）为无缝钢管组织形貌图。
具体实施方式
本发明针对含铌奥氏体不锈钢快冷凝固过程中因大块铌化物非均匀析出而产生的加工裂纹敏感性以及工艺优化方法进行研究。通过获取含铌奥氏体不锈钢快冷凝固过程热力学参数，构建非平衡凝固相场模型，模拟连铸快冷凝固过程中的枝晶生长以及溶质分布形貌；然后将关键区域的溶质偏析浓度等形貌参数作为连续相场模型晶粒生长及析出相形貌演变的初始参数，从而获得不同冷却速率下含铌奥氏体不锈钢凝固相组织形貌对应的等效应力应变分布特征；最后根据等效应力应变参数值来得到对应的损伤因子及裂纹敏感区，据此来预测判断出不同连铸工艺下含铌奥氏体不锈钢铸坯组织的裂纹敏感性，并进行最佳连铸工艺参数优化。整体方法的流程如图1所示。具体包括：
S1：通过实验得到含铌奥氏体不锈钢连铸坯低倍组织表征结果，具体为通过氯化铁盐酸水溶液（5g的Fecl3，50ml的Hcl以及100ml的水形成）对含铌奥氏体不锈钢进行表面侵蚀，采用Leica DMi8徕卡金相显微镜进行组织形貌观测得到含铌奥氏体不锈钢连铸坯低倍组织表征结果，依据含铌奥氏体不锈钢连铸坯低倍组织表征结果以及查阅含铌奥氏体不锈钢的相关热力学参数，建立含铌奥氏体不锈钢的非平衡凝固相场模型，模拟预测不同冷却速率下非平衡凝固相场模型的枝晶生长及固液界面溶质分配演变规律。
S2：分别提取枝晶组织形貌中溶质浓度以及晶界数据，以这些区域作为后续连续相场模型构建的初始浓度条件，依据溶质浓度、析出相尺寸、晶粒尺寸、晶界等参数描述晶粒生长、晶界扩散、析出相演变过程，同时耦合弹性应变能，得到含铌奥氏体不锈钢组织（包括枝晶组织和析出相组织）随时间演变过程的等效应力应变分布。
S3：基于等效应力应变分布，结合损伤准则模型来获得不同连铸工艺条件下的损伤因子参数，实现不同连铸工艺实际生产含铌奥氏体不锈钢时铸坯组织形貌及裂纹敏感性的快速预测及工艺优化。
步骤S1中相场建模以及程序运行需要用Fortran语言以Visual Studio 2022为平台、步骤S2中相场建模以及程序运行需要以Matlab2020a为基本平台，电脑处理器为i7-8700k，运内存为16G。
为优化上述技术方案，采取的具体措施包括：
步骤S1中通过实验得到含铌奥氏体不锈钢连铸坯的凝固组织（凝固后的枝晶组织及溶质偏析）如图（2a）所示，由于凝固过程单一方向温度梯度较大，组织为柱状晶形貌，铌化物在枝晶间呈不均匀分布特点，因此，首先构建由单一方向温度梯度变化而导致定向生长的非平衡凝固相场模型。
将含铌奥氏体不锈钢简化为Fe-Cr-Nb-C四元合金体系，Fe-Cr-Nb-C四元合金体系的相场方程和溶质场方程从Allen-Cahn方程和Cahn-Hilliard方程推导得到，其中相场序参量表示为，固相/>=+1和液相/>=-1，相场序参量/>的演化方程为：
（1）；
上式中：表示界面各向异性函数，λ表示耦合系数，z表示枝晶生长方向，V p 表示凝固速度，t表示时间，U i 为过饱和浓度，l T 为热长度；
溶质U的演化方程为：
（2）；
其中：（3）；
（4）；
上式中：U i ，i=1,2,3分别代表Cr,Nb,C元素，是无量纲过饱和浓度；k e,i 是平衡分配系数；和/>均为插值函数，/>=/>；D l 表示液相扩散系数；/>表示反溶质截留项；c i 表示i元素的浓度；/>是温度为T 0时i元素的液相浓度，T 0为初始温度；/>是远离固液界面的溶质浓度；τ是弛豫时间，τ 0是单位弛豫时间，是热长度，m i表示i元素的液相线斜率，G(t)表示温度梯度。
凝固过程中微观组织的温度分布采用冻结温度近似表示为：
（5）；
其中V p =Vcosα是凝固速度，α为界面法线和拉坯速度V之间的夹角。
连铸过程中冷却速度V c 与凝固相场中参数的关系为：
（6）。
时间尺度和空间尺度分别为和/>，a 1=0.8839，a 2=0.6267，空间步长为∆x=0.8W，时间步长∆t=0.01τ 0，λ、W是耦合常数，D l,1是液相扩散系数，/>是界面各向异性函数，ε 4是各向异性强度，α 0是晶体取向偏差的角度，θ是界面法线与坐标轴之间的夹角。
反溶质截留项为：
（7）；
（8）；
因此用连续增长模型中的非平衡分配系数替代平衡分配系数，反溶质截留项可以表示为：
（9）；
其中：V S 为液相扩散系数D l 和毛细长度d 0 之间的比值，相关参数，，V D 表示溶质扩散速度。
在此凝固相场模型的基础上，计算不同冷却速率下铌化物在枝晶间的分布特点。图3中的（3a）~（3c）分别是冷却速率为10℃/s、20℃/s、30℃/s时，采用上述非平衡凝固相场模型计算模拟得到的具有梯度温度方向的枝晶生长形貌以及溶质Nb元素分布的状态图。随着冷却速率的增加，同一凝固时间时，枝晶生长速率增加，Nb元素来不及扩散，极易形成不均匀分布的大块一次析出相，同时，凝固组织中的溶质浓度差随着冷却速率增加会逐渐变大，这使得凝固早期快速产生了溶质浓度更大的铌化物析出相。
步骤S2中连续相场模型构建的步骤如下：
S2.1：热力学参数与动力学参数确定
将含铌奥氏体不锈钢简化为Fe-Cr-Nb-C四元合金体系，确定Fe-Cr-Nb-C四元合金体系的热力学参数与动力学参数。该热力学参数与动力学参数具体包括Fe-Cr-Nb-C四元合金体系元素对应析出相的吉布斯自由能、元素间的相互作用参数、元素扩散系数以及基体和析出相的弹性常数等。
Fe-Cr-Nb-C四元合金体系中相关热力学参数和动力学参数如下：
纯组元吉布斯自由能的表达式如下：
；
；
；
；
上式中：表示γ相中Fe元素的纯组元初始吉布斯自由能，/>表示γ相中Nb元素的纯组元初始吉布斯自由能，/>表示γ相中Cr元素的纯组元初始吉布斯自由能，表示气体中C元素的纯组元吉布斯自由能，T表示绝对温度。
元素间的相互作用参数的表达式如下：
；
；
；
；
；
；
上式中：表示γ相晶体结构中Fe、Nb元素间的相互作用参数，/>表示γ相晶体结构中Fe、Cr元素间的相互作用参数，/>表示γ相晶体结构中Fe、C元素间的相互作用参数，/>表示γ相晶体结构中Nb、C元素间的相互作用参数，c Nb 表示Nb元素的浓度，c C 表示C元素的浓度，/>表示γ相晶体结构中Nb、Cr元素间的相互作用参数，c Cr 表示Cr元素的浓度，/>表示γ相晶体结构中Cr、C元素间的相互作用参数。
元素扩散系数的表达式如下：
；
；
；
；
上式中：表示γ相晶体结构中Fe元素的频率因子，/>表示γ相晶体结构中Fe元素的激活扩散能，/>表示γ相晶体结构中Cr元素的频率因子，/>表示γ相晶体结构中Cr元素的激活扩散能，/>表示γ相晶体结构中Nb元素的频率因子，/>表示γ相晶体结构中Nb元素的激活扩散能，/>表示γ相晶体结构中C元素的频率因子，表示γ相晶体结构中C元素的激活扩散能。
基体和析出相的弹性常数的表达式如下：
基体的弹性常数为：，/>，/>；
析出相的弹性常数为：，/>，/>；
上式中：表示基体的弹性常数，m表示基体，/>表示析出相的弹性常数，p表示析出相, 弹性常数最多有21个独立分量，晶系的对称性越高，独立的张量元数目越少，根据计算，立方晶系只有3个独立矩阵元：C11，C12，C44，本发明模拟的铌化物为面心立方结构FCC，所以采用三个弹性常数C11，C12，C44。
S2.2：建立Fe-Cr-Nb-C四元合金体系的扩散动力学方程。该方程可表示为：
（10）；
上式中：用表示浓度，i=1,2,3,4分别代表Fe，Cr，Nb，C元素，/>表示空间中的某一位置，t表示某一时刻的时间，其中Fe的浓度c 1 =1-c 2 -c 3 -c 4 ，c 2 、c 3 、c 4 分别表示Cr、Nb、C的浓度，/>为满足涨落耗散理论的热噪声项；F为Fe-Cr-Nb-C四元合金体系总自由能；δ为变分法上的变分过程，/>表示自由能F对浓度c的变分求导；/>表示哈密顿算子；/>表示化学迁移率，表示为：
（11）；
上式中：δ ik 和δ jk 为Kronecker-Delta函数(克罗内克函数)，c i 为元素i的浓度，c j 为元素j的浓度，c k 为元素k的浓度，M k 为元素k的迁移率；其中i=j=2,3,4，i=j=2表示Cr元素，i=j=3表示Nb元素，i=j=4表示C元素；k=1,2,3,4，k=1表示Fe元素，k=2表示Cr元素，k=3表示Nb元素，k=4表示C元素；如果i=k，j=k，则δ ik =δ jk =1，否则δ ik =δ jk =0；元素k的迁移率M k 和元素k的扩散系数D k 有关：
（12）；
其中R为气体常数（R=8.314472J/mol∙K），T为绝对温度。元素k的扩散系数D k 可写为：
（13）；
其中Q k 为元素k的扩散激活能，为频率因子。
用序参数来表示晶粒和晶界分布，η i =1表示第i个晶粒内部，此时η p (p≠i)=0，在晶界处0<η i <1，非守恒场方程表达如下：
（14）；
上式中：为满足涨落耗散理论的热噪声项，F为Fe-Cr-Nb-C四元合金体系的总自由能，L是表征晶界迁移率的动力学系数，/>，M gb 表示晶界迁移，l gb 表示晶界边界厚度，又称相场轮廓的界面宽度。晶界迁移的驱动力由相邻晶粒之间的位错密度差决定的，可以表示为：
（15）；
上式中：l表示晶界厚度，D 0b 为0K下边界的自扩散系数，k为波尔兹曼常数，Q b 为扩散激活能，b为柏氏矢量。
Fe-Cr-Nb-C四元合金体系总自由能F的表达式如下：
（16）；
上式中：为Fe-Cr-Nb-C四元合金体系的局域化学自由能项，η i 为第i个晶粒，c i 为元素i的浓度，T为绝对温度，/>，/>分别为成分梯度能系数以及结构序参数梯度能系数，f s 为变形能密度，f gb 为晶界能密度；V为系统体积，即含铌奥氏体不锈钢中铌化物析出相非平衡凝固相场模型模拟区域的体积；
其中局域化学自由能密度表示为；
（17）；
上式中：表示简单机械混合自由能，/>为i元素的吉布斯自由能，c i 为i元素的浓度；/>表示理想混合熵自由能，其中R为气体常数，T为绝对温度；表示超额自由能，L i,j 、L i,j,k 分别表示析出相的二元和三元相互作用参数，a GB 是晶界能，a s 是表面能，/>表示第二相与晶粒相互作用相。i、j、k为不同元素，c j 为j元素的浓度，c k 为k元素的浓度。
存储的变形能量密度f s 为低位错密度的新再结晶晶粒提供驱动力，表示为：
（18）；
上式中：α为泰勒常数，取值为5，G为剪切模量，b为柏氏矢量，ρ为位错密度，表示为：
（19）；
ρ i 为单个晶粒的位错密度，N为总的晶粒个数。
晶界能密度f gb 表示如下：
（20）；
上式中：E b 是晶界处的晶界能，与合金种类和晶界角度有关，，E 0和A是与材料有关的常数，θ为取向角度，A=2.5，E 0=4×107J/m3，θ=15°。
S2.3：建立Fe-Cr-Nb-C四元合金体系的弹性应变能方程。该方程可表示为：
（21）；
其中，为空间位置矢量；/>和/>分别表示弹性应力以及弹性应变，σ为应力，ε为应变，el为上标，表示弹性，/>为弹性模量张量，弹性模量张量可以表示为：/>
（22）；
式中，为基体与析出相间的平均弹性模量，即/>，为基体的弹性模量，m为基体，/>为析出相的弹性模量，p为析出相；而表示析出相与基体间的弹性模量差值；/>，其中c 0 为元素初始浓度，c表示元素某一时刻的浓度，/>表示的是浓度c的变化。当/>取值为0时，表示为均匀弹性系统。
局部无应力应变由下式给出：
（23）；
式中，为不同元素的晶格错配度，可以通过关系式/>近似得到；为Kronecker-Delta函数(克罗内克函数)。
弹性应变可以表示为：
（24）。
根据线弹性胡克定律，对应的弹性应力可以写为：
（25）；
最后得到弹性应变能的总表达式：
（26）；
上式中：、/>为外加应变，上标a表示施加的含义，i、j、k、l是张量下标，表示四阶张量，/>、/>为非均匀应变。
在此连续相场模型基础上，模拟计算了析出相沿着晶界分布的形貌演化过程，如图（4a）所示，初始凝固组织溶质浓度差较大时，析出相呈现聚集分布特点，相应的应力应变分布如图（4b）和（4c）所示，可以看出在析出相周围产生较大的应力集中，并产生了较大的应变，极易导致裂纹形核扩展。
步骤S3中的裂纹敏感性判断依据可根据上述模拟得到的等效应力应变结果，采用Oyane损伤准则模型来进行判断，该模型可通过公式（27）来表示：
（27）；
其中，D为材料断裂阈值，即损伤因子值，为材料断裂时的等效应变，B为材料常数，表示材料孔洞的增长情况，σ m 为静水压力，/>为等效应力，/>为等效应变。
将连续相场NbC析出相组织模拟得到的等效应力应变结果代入损伤模型中，同时依据实验结果来验证各项模拟参数，可以获得较为准确的裂纹敏感性预测模型，从而实现利用非平衡凝固相场模型、连续相场模型以及损伤准则模型构建的集成优化模型来快速预测铸坯组织形貌及裂纹敏感性，并在此基础上进行最佳工艺参数优化，如图5所示，得到了分布较为均匀的组织应力及应变状态。利用该集成优化模型计算结果进行实际工艺优化后，当其他工艺参数稳定，即拉坯速度为0.9m/min、过热度为40℃，电磁搅拌电流大小为200A，电磁频率为4Hz的情况下，冷却速率为20℃/s时制备得到了无裂纹的无缝钢管，析出相尺寸减小，分布较为均匀，产品合格率达到98%，如图6所示。
本发明主要利用多级相场模型实时再现含铌奥氏体不锈钢连铸快冷凝固过程枝晶组织生长及溶质分布演化形貌，通过不同位置浓度差以及实验组织表征来耦合连续相场模拟得到晶粒生长及析出相作用下的等效应力应变分布，构建出基于析出相组织分布特征的裂纹敏感性判据。通过上述的集成计算过程，实现了直接从微观组织层面来预测不同连铸工艺得到的铸坯组织形貌以及裂纹敏感性，在此集成优化模型预测基础上，最终获得了最佳连铸工艺参数，制备出内壁无裂纹的无缝钢管产品，合格率达到98%。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。
Claims (2)
1.一种基于相场法的含铌奥氏体不锈钢连铸工艺集成优化方法，其特征在于：包括如下步骤：
S1：通过实验得到含铌奥氏体不锈钢连铸坯的凝固组织表征结果，依据含铌奥氏体不锈钢连铸坯的凝固组织表征结果以及查阅含铌奥氏体不锈钢的相关热力学参数，建立含铌奥氏体不锈钢的非平衡凝固相场模型，模拟预测不同冷却速率下枝晶生长及固液界面溶质分配演变规律；
所述步骤S1中非平衡凝固相场模型的构建步骤如下：
将含铌奥氏体不锈钢简化为Fe-Cr-Nb-C四元合金体系，设定液相线斜率、分配系数、液相扩散系数、固相扩散系数；
从Allen-Cahn方程和Cahn-Hilliard方程中推导出Fe-Cr-Nb-C四元合金体系的相场方程和溶质场方程；
Fe-Cr-Nb-C四元合金体系的相场方程的表达式如下：
；
上式中：表示相场序参量，/>表示界面各向异性函数，λ表示耦合系数，z表示枝晶生长方向，V p 表示凝固速度，t表示时间，U i 为过饱和浓度，l T 为热长度；
Fe-Cr-Nb-C四元合金体系的溶质场方程的表达式如下：
；
其中：；
；
上式中：U i ，i=1,2,3分别代表Cr,Nb,C元素，是无量纲过饱和浓度；k e,i 是平衡分配系数；和/>均为插值函数；D l 表示液相扩散系数；/>表示反溶质截留项；c i 表示i元素的浓度；/>是温度为T 0时i元素的液相浓度，T 0为初始温度；/>是远离固液界面的溶质浓度；τ是弛豫时间，τ 0是单位弛豫时间，/>是热长度，m i表示i元素的液相线斜率，G(t)表示温度梯度；
S2：分别提取凝固枝晶组织形貌中溶质浓度以及晶界数据，以上述数据作为后续连续相场模型构建的初始浓度条件，依据溶质浓度、析出相尺寸、晶粒尺寸、晶界参数描述晶粒生长、晶界扩散、析出相演变过程，同时耦合弹性应变能，得到含铌奥氏体不锈钢组织随时间演变过程的等效应力应变分布；
所述步骤S2中连续相场模型构建的步骤如下：
S2.1：将含铌奥氏体不锈钢简化为Fe-Cr-Nb-C四元合金体系，确定Fe-Cr-Nb-C四元合金体系的热力学参数与动力学参数；
S2.2：建立Fe-Cr-Nb-C四元合金体系的扩散动力学方程；
S2.3：建立Fe-Cr-Nb-C四元合金体系的弹性应变能方程；
所述步骤S2.1中Fe-Cr-Nb-C四元合金体系的热力学参数与动力学参数具体包括Fe-Cr-Nb-C四元合金体系元素对应析出相的吉布斯自由能、元素间的相互作用参数、元素扩散系数以及基体和析出相的弹性常数；
所述步骤S2.2中Fe-Cr-Nb-C四元合金体系的扩散动力学方程的表达式如下：
；
上式中：用表示浓度，i=1,2,3,4分别代表Fe，Cr，Nb，C元素，/>表示空间中的某一位置，t表示某一时刻的时间，其中Fe的浓度c 1 =1-c 2 -c 3 -c 4 ，c 2 、c 3 、c 4 分别表示Cr、Nb、C的浓度，/>为满足涨落耗散理论的热噪声项；F为Fe-Cr-Nb-C四元合金体系总自由能；δ为变分法上的变分过程，/>表示自由能F对浓度c的变分求导；/>表示哈密顿算子；表示化学迁移率，表示为：
；
上式中：δ ik 和δ jk 为Kronecker-Delta函数，c i 为元素i的浓度，c j 为元素j的浓度，c k 为元素k的浓度，M k 为元素k的迁移率；其中i=j=2,3,4，i=j=2表示Cr元素，i=j=3表示Nb元素，i=j =4表示C元素；k=1,2,3,4，k=1表示Fe元素，k=2表示Cr元素，k=3表示Nb元素，k=4表示C元素；如果i=k，j=k，则δ ik =δ jk =1，否则δ ik =δ jk =0；元素k的迁移率M k 和元素k的扩散系数D k 有关：
；
其中R为气体常数，T为绝对温度，元素k的扩散系数D k 为：
；
其中Q k 为元素k的扩散激活能，为频率因子；
Fe-Cr-Nb-C四元合金体系总自由能F的表达式如下：
；
上式中：为Fe-Cr-Nb-C四元合金体系的局域化学自由能项，η i 为第i个晶粒，c i 为元素i的浓度，T为绝对温度，/>，/>分别为成分梯度能系数以及结构序参数梯度能系数，f s 为变形能密度，f gb 为晶界能密度；V为系统体积，即含铌奥氏体不锈钢中铌化物析出相非平衡凝固相场模型模拟区域的体积；
F EL 为Fe-Cr-Nb-C四元合金体系的弹性应变能，其表达式如下：
；
上式中：C ijkl 为弹性模量张量，i、j、k、l是张量下标，表示四阶张量，、/>为外加应变，上标a表示施加的含义，/>、/>为非均匀应变，/>为不同元素的晶格错配度，/>、为Kronecker-Delta函数，/>，其中/>为元素初始浓度，c表示元素某一时刻的浓度，/>表示的是浓度c的变化；
其中局域化学自由能密度表示为：
；
上式中：表示简单机械混合自由能，/>为i元素的吉布斯自由能，/>表示理想混合熵自由能，其中R为气体常数，T为绝对温度；/>表示超额自由能，L i,j 、L i,j,k 分别表示析出相的二元和三元相互作用参数，a GB 是晶界能，a s 是表面能，/>表示第二相与晶粒相互作用相；i、j、k为不同元素，c i 为i元素的浓度，c j 为j元素的浓度，c k 为k元素的浓度；
S3：基于等效应力应变分布，结合损伤准则模型来获得不同连铸工艺条件下的损伤因子参数，实现不同连铸工艺实际生产含铌奥氏体不锈钢时铸坯组织形貌及裂纹敏感性的快速预测及工艺优化。
2.根据权利要求1所述的一种基于相场法的含铌奥氏体不锈钢连铸工艺集成优化方法，其特征在于：所述步骤S3中的裂纹敏感性判断依据根据步骤S2得到的等效应力应变结果，采用Oyane损伤准则模型来进行判断，Oyane损伤准则模型的表达式如下：
；
上式中：D为材料断裂阈值，即损伤因子值，为材料断裂时的等效应变，B为材料常数，表示材料孔洞的增长情况，σ m 为静水压力，/>为等效应力，/>为等效应变。
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