CN116994683A - 基于相场法-格子波尔兹曼方法的镁合金强制对流下微观组织形貌的模拟方法及其应用 - Google Patents
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Abstract
本发明属于金属铸造工艺技术领域，具体涉及一种基于相场法‑格子波尔兹曼方法的镁合金强制对流下微观组织形貌的模拟方法及其应用。该模拟方法包括如下步骤：初始化模拟条件，简化条件，并输入模拟参数；构建相场模型以计算镁合金的微观枝晶生长，构建格子玻尔兹曼模型以计算液固两相区流体的运动；将相场模型与格子波尔兹曼模型耦合，以有限差分法对相场模型离散求解，以D2Q9模型求解格子波尔兹曼模型的分布函数，模拟由溶质流动引起的枝晶形貌变化；模拟结果可视化，得到镁合金的微观组织形貌。本发明可动态展现镁合金铸造过程中强制对流引起的流枝晶形貌变化，有助于深化理解合金铸造过程中微观组织的演化过程，优化铸造工艺奠定基础。
Description
技术领域
本发明属于金属铸造工艺技术领域，具体涉及一种基于相场法-格子波尔兹曼方法的镁合金强制对流下微观组织形貌的模拟方法及其应用。
背景技术
金属铸造涉及合金的凝固过程，在合金凝固过程中施加超声、搅拌、电磁振荡等外力作用，能有效地促进树枝晶(树枝状晶体，Dendritic crystal)转变为等轴晶(Equiaxedgrain，晶粒在各方向上尺寸相差较小)，施加外力作用对于改善凝固组织、提高力学性能均具有显著效果。例如镁合金的电磁半连续铸造，冷却速率较快，降低了铸造缺陷，使铸棒铸造效率有所提高。在传统的铸造工艺过程加入电磁搅拌(EMS)技术，可以改变模具内的流体流动，模内搅拌促进了钢液在凝固前沿附近的混合，有助于使树枝晶晶粒破碎，形成细小的等轴晶结构，从而通过改善模具内的凝固特性来减少夹杂物和气孔。由于这些外力总是引起熔体流动，通常会导致强制对流。因此，有必要通过数值模拟技术准确、动态地展示合金凝固过程中强制对流时树枝晶的演化规律，以弥补传统实验方法的不足。
相场法(Phase field method)由于不需要追踪界面，因此不需要处理复杂的数学问题，方便计算复杂的枝晶生长，在微观组织的模拟中受到了广泛的关注。格子波尔兹曼方法(Lattice Boltzmann Method,LBM)计算效率高、数值稳定性好、易于处理外力源项和任意复杂的边界问题等，具有许多传统方法没有的独特优势。
镁合金是目前最轻的金属结构复合材料，其优异的力学性能已成汽车、航空航天、高端武器装备轻量化的首选金属材料之一，但其铸造技术瓶颈却限制了镁基材料的推广应用。近年来，人们通过改进铸造技术，比如在铸造过程中使用电磁搅拌技术，能有效改善凝固特性，减少缺陷。因此，为了更加深入理解镁合金凝固中的微观流动现象，以及流场对合金凝固过程微观组织的影响，有必要开发能够准确、高效地模拟镁合金在流场作用下微观组织变化的模拟方法。
发明内容
本发明的目的之一在于提供一种基于相场法-格子波尔兹曼方法的镁合金强制对流下微观组织形貌的模拟方法，该模拟方法能够模拟合金凝固过程中在强制对流时枝晶形貌的演变规律，揭示镁合金微观组织的变化规律并提高镁合金的力学性能，为优化镁合金铸造工艺奠定了基础，以弥补传统实验方法的不足。
本发明一种基于相场法-格子波尔兹曼方法的镁合金强制对流下微观组织形貌的模拟方法的技术方案如下：
基于相场法-格子波尔兹曼方法的镁合金强制对流下微观组织形貌的模拟方法，包括如下步骤：
(1)初始化模拟条件，简化条件，并输入模拟参数；
(2)构建相场模型以模拟计算镁合金的微观枝晶生长，构建格子玻尔兹曼模型以模拟计算液相和固相两相区流体的运动；
(3)将相场模型与格子波尔兹曼模型耦合，以有限差分法对相场模型离散求解，以D2Q9模型求解格子波尔兹曼模型的分布函数，最终实现由流体流动所带来的枝晶形貌变化；
(4)模拟结果可视化，得到镁合金的微观组织形貌。
优选地，步骤(1)中，在初始化模拟条件时做如下假设：在使用相场模型模拟微观枝晶生长时，假设温度均匀恒定。这是因为模拟的区域及其微小，可以近似的认为其温度是均匀恒定的，忽略凝固潜热的影响。
进一步优选地，步骤(1)中，简化条件包括定义序参量控制方程、浓度场方程；模拟参数包括溶质浓度、溶质分配系数、溶质扩散系数、溶质膨胀系数、各向异性强度、网格尺寸和流速。
优选地，步骤(2)中，在相场模型中引入序参量ζ，当ζ＝-1时，表示液相，当ζ＝1时，表示固相，ζ在液相和固相之间连续变化，ζ的取值介于[-1,1]，ζ控制方程为：
其中，τ0为弛豫时间，W0为界面宽度，W(θ)＝W0as(θ)，as(θ)＝1+ε6cos[6(ζ-ζ0)]为镁合金的各向异性表达式，ε6是各向异性强度系数，将W0与τ0耦合，以消除在任意温度与方向条件下的界面动力学参数；
U为无量纲过饱和，其随时间的演化方程为：
其中，JAT为反溶质截留项，V是流动速度；浓度C的表达式为：
进一步优选地，步骤(2)中，格子波尔兹曼模型的核心控制方程为：
其中，τLBM为单次松弛时间，fi eq为平衡分布函数，Gi为离散外力；
fi eq的表达式为：
其中，ci是格子链速度，wi是权重系数；
Gi的表达式为：
固液界面无滑移边界条件的耗散阻力矢量GD，其表达式为：
式中，v为运动粘度，h为常数；
GB为由浓度差引起的浮力，其表达式为：
式中，g为重力加速度矢量，βC为溶质膨胀系数，C0为初始浓度。
更进一步优选地，步骤(3)中，将相场模型与格子波尔兹曼模型耦合的步骤如下：
S1，初始化模型，由相场模型计算出计算域的枝晶微观形貌；
S2，由格子波尔兹曼模型计算流场的演化；
S3，判定流场是否流经枝晶，当流经时流场流速归零，并按反弹法处理枝晶的边界条件，未流经时按液相处理；
S4，按照所设的循环计算枝晶生长，并在每一循环同时计算流场，然后将计算的流场值传递至相场；
S5，重复S3和S4直至计算结束。
更进一步优选地，步骤S3中，根据相场模型的ζ值判定流场是否流经枝晶，由于ζ在液相和固相之间连续变化，设定一个阈值0.90，当ζ≥0.90时判定为固相，流场流速归零，并按反弹法处理枝晶的边界条件，当ζ＜0.90时，按液相处理。
再进一步优选地，D2Q9模型的表达式为：
本发明的目的之二在于提供一种基于相场法-格子波尔兹曼方法的镁合金强制对流下微观组织形貌模拟方法的应用。
本发明一种基于相场法-格子波尔兹曼方法的镁合金强制对流下微观组织形貌模拟方法的应用的技术方案如下：
一种基于相场法-格子波尔兹曼方法的镁合金强制对流下微观组织形貌模拟方法的应用，该模拟方法用于模拟镁合金在铸造过程中由搅拌引起的强制对流产生的枝晶微观形貌变化。
一种基于相场法-格子波尔兹曼方法的镁合金强制对流下微观组织形貌模拟方法的应用，该模拟方法用于模拟轻量化镁合金铸造过程中枝晶在强迫对流下产生的枝晶微观形貌变化。
有益效果：该模拟方法可以模拟镁合金在强制对流下枝晶的演变过程，同时还可以模拟不同参数(如时间、浓度、凝固速度等因素)对凝固过程的影响，对细化枝晶、提高镁合金的力学性能具有重要意义，为镁合金微观组织演变的研究及优化铸造工艺奠定了理论基础。
该模拟方法可模拟轻量化镁合金铸造搅拌时的微观组织演化过程，有助于深入研究镁合金微观组织的演化机理，对于促进镁合金及其产品在汽车、航空航天等众多轻量化领域中的应用具有深远的意义。
附图说明
图1是本发明反弹边界处理示意图；
图2是本发明实施例2中Mg-6Gd(wt.％)合金等轴晶在强制对流下的不同时刻的形貌变化，其中，a1-e1：v＝0.01m/s，a2-e2：v＝0.02m/s；
图3是本发明实施例2中Mg-6Gd(wt.％)合金柱状晶在强制对流下不同时刻的形貌变化，其中，a1-e1：v＝0.01m/s，a2-e2：v＝0.02m/s。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
实施例1
一种基于格子波尔兹曼与相场动力学的镁合金强制对流下微观组织形貌模拟方法，包括如下步骤：
(1)初始化模拟条件，首先，在使用相场法模拟枝晶生长时，由于模拟的区域及其微小，所以假设温度是均匀恒定的，忽略凝固潜热的影响；简化条件包括定义序参量控制方程、浓度场方程；使用Fortran语言开发编制程序，输入模拟参数，提交至基于Linux的高性能计算平台计算，模拟参数包括溶质浓度、溶质分配系数、溶质扩散系数、溶质膨胀系数、各向异性强度、网格尺寸、流速等。
(2)构建相场模型以模拟计算镁稀土合金的微观枝晶生长，构建格子玻尔兹曼模型以模拟计算液相和固相两相区流体的运动：
在相场模型中引入一个序参量ζ，当ζ＝-1时，表示液相，当ζ＝1时，表示固相，ζ在液相和固相之间连续变化，ζ控制方程为：
其中，τ0为弛豫时间，W0为界面宽度，W(θ)＝W0as(θ)。as(θ)＝1+ε6cos[6(ζ-ζ0)]为镁稀土合金的各向异性表达式，ε6是各向异性强度系数，将W0与τ0耦合，以消除在任意温度与方向条件下的界面动力学参数；
无量纲过饱和定义为U，其随时间的演化方程为：
其中，JAT为反溶质截留项，V是流动速度；
浓度C的表达式为：
格子波尔兹曼模型的核心控制方程为：
其中，fi eq为平衡分布函数，τLBM为单次松弛时间，Gi为离散外力；
平衡分布函数fi eq的表达式为：
其中，ci是格子链速度，wi是权重系数；
离散外力Gi的表达式为：
固液界面无滑移边界条件的耗散阻力矢量GD，其表达式为：
式中，v为运动粘度，h为常数；
GB为由浓度差引起的浮力，其表达式为：
式中，g为重力加速度矢量，βC为溶质膨胀系数，C0为初始浓度。
(3)将相场模型与格子波尔兹曼模型耦合，以有限差分法对相场模型离散求解，以D2Q9模型求解格子波尔兹曼模型的分布函数，最终实现由流体流动所带来的枝晶形貌变化：
将相场模型与格子波尔兹曼模型耦合的步骤如下：
S1，初始化模型，由相场模型计算出计算域的枝晶微观形貌；
S2，由格子波尔兹曼模型计算流场的演化；
S3，根据相场的ζ值判定流场是否流经枝晶，由于ζ在液相和固相之间连续变化，因此设定一个阈值0.90，当ζ≥0.90时，判定为固相，流场流速归零，并按反弹法处理枝晶的边界条件，当ζ＜0.90时，按液相处理，示意图如图1所示；
S4，按照所设的循环计算枝晶生长，并在每一循环同时计算流场，然后将计算的流场值传递至相场；
S5，循环S3和S4直至计算结束；
D2Q9模型的表达式为：
(4)模拟结果可视化，得到镁合金的微观组织形貌。
实施例2
一种基于格子波尔兹曼与相场动力学的镁合金强制对流下微观组织形貌模拟方法，包括如下步骤：
(1)初始化模拟条件，将所需模型使用Fortran语言开发编制程序，输入模拟参数，提交至基于Linux的高性能计算平台计算；
在使用相场法模拟枝晶生长时，由于模拟的区域及其微小，所以可以近似的认为其温度是均匀恒定的，忽略凝固潜热的影响。简化条件包括定义序参量控制方程、浓度场方程；输入的模拟参数包括溶质浓度、溶质分配系数、溶质扩散系数、溶质膨胀系数、各向异性强度、网格大小、流速等。
以Mg-6Gd(wt.％)Gd为例：
表1Mg-6Gd(wt.％)的材料物性参数以及其他重要模拟参数
(2)构建相场模型以计算镁稀土合金的微观枝晶生长，构建格子玻尔兹曼模型以计算两相区流体的运动：
在相场模型中ζ随时间演化方程为：
其中，τ0为弛豫时间，W0为界面宽度，其中W(θ)＝W0as(θ)，as(θ)＝1+ε6cos[6(ζ-ζ0)]为镁稀土合金的各向异性表达式，ε6是各向异性强度系数，将W0与τ0耦合，以消除在任意温度与方向条件下的界面动力学参数；
无量纲过饱和定义为U，其随时间的演化方程为：
其中JAT为反溶质截留项，V是流动速度。
浓度C的表达式为：
格子波尔兹曼模型的核心控制方程为：
其中fi eq为平衡分布函数，τLBM为单次松弛时间，Gi为离散外力。
平衡分布函数fi eq的表达式为：
其中ci是格子链速度，wi是权重系数。
离散外力Gi的表达式为：
固液界面无滑移边界条件的耗散阻力矢量GD：
式中v为运动粘度，h为常数。
由浓度差引起的浮力GB：
式中，g为重力加速度矢量，βC为溶质膨胀系数，C0为初始浓度。
(3)将相场模型与格子波尔兹曼模型耦合，以有限差分法对相场模型离散求解，以D2Q9模型求解格子波尔兹曼的分布函数，最终实现由流体流动所带来的枝晶形貌变化：
D2Q9模型为：
相场模型与格子波尔兹曼模型耦合时边界处理方法为：
使用格子波尔兹曼计算流场时，根据相场的ζ值判定流场是否流经枝晶，由于ζ在液相和固相之间连续变化，因此设定一个阈值0.90，当ζ≥0.90时判定为固相，流场流速归零，并按反弹法处理枝晶的边界条件，ζ＜0.90按液相处理，示意图如图1所示；
相场模型与格子波尔兹曼模型耦合包括以下步骤：
①初始化模型，由相场模型计算出计算域的枝晶形貌；
②由格子波尔兹曼模型计算流场的演化；
③判定流场是否流经枝晶，当流经时流场流速归零，并按反弹法处理枝晶的边界条件，未流经时按液相处理；
④按照所设的循环计算枝晶生长，并在每一循环同时计算流场，然后将计算的流场值传递至相场；
⑤循环③和④直至计算结束。
(4)模拟结果可视化。
以上计算过程将在每个时间步进行一次直到计算结束。最后，基于上述耦合的相场模型编写计算机程序，可以获得并导出结果。其中，本实施例中等轴晶在强制对流下不同时刻的形貌变化如图2所示，由2图可知，流场上游的枝晶臂生长速度较快，枝晶左右已变得不对称，流速越大效果越明显。柱状晶在强制对流下不同时刻的形貌变化如图3所示，由图3可知，从左至右的流场影响了柱状晶左右两侧枝晶臂的生长，与等轴晶在强制对流时的情况相同，流场上游枝晶臂生长的比下游枝晶臂生长的快，流场的强度越大越明显，而且强制对流的作用严重抑制了左侧柱状晶的生长，流场越大抑制的效果也越强烈。本发明基于格子波尔兹曼与相场动力学的镁合金强制对流下微观组织形貌模拟方法很好的揭示了合金在强制对流下的微观组织的变化规律，为提高铸件的力学性能提供了理论支持和科学依据。
本发明有助于镁合金在轻量化汽车制造时在壳体、支架等方面优化其铸造工艺，提高铸件的力学性能减少缺陷，推进轻量化的工业化发展进程。
本发明提供的数值模拟方法可以动态的再现合金，尤其是镁合金在强制对流时的微观组织变化过程，有助于深化理解合金铸造过程中的微观组织的演变过程，为微观组织的演变研究及优化铸造工艺奠定了基础。
在本发明中，术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。
Claims (10)
1.基于相场法-格子波尔兹曼方法的镁合金强制对流下微观组织形貌的模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)初始化模拟条件，简化条件，输入模拟参数；
(2)构建相场模型以模拟镁合金的微观枝晶生长，构建格子玻尔兹曼模型以模拟液相和固相两相区流体的运动；
(3)将相场模型与格子波尔兹曼模型耦合，以有限差分法对相场模型离散求解，以D2Q9模型求解格子波尔兹曼模型的分布函数，最终实现由流体流动所带来的枝晶形貌变化；
(4)模拟结果可视化，得到镁合金的微观组织形貌。
2.根据权利要求1所述的基于相场法-格子波尔兹曼方法的镁合金强制对流下微观组织形貌的模拟方法，其特征在于，步骤(1)中，在初始化模拟条件时做如下假设：在使用相场模型模拟微观枝晶生长时，温度均匀恒定。
3.根据权利要求2所述的基于相场法-格子波尔兹曼方法的镁合金强制对流下微观组织形貌的模拟方法，其特征在于，步骤(1)中，简化条件包括定义序参量控制方程、浓度场方程；模拟参数包括溶质浓度、溶质分配系数、溶质扩散系数、溶质膨胀系数、各向异性强度、网格尺寸和流速。
4.根据权利要求1-3任一项所述的基于相场法-格子波尔兹曼方法的镁合金强制对流下微观组织形貌的模拟方法，其特征在于，步骤(2)中，在相场模型中引入序参量ζ，当ζ＝-1时，表示液相，当ζ＝1时，表示固相，ζ在液相和固相之间连续变化，ζ控制方程为：
其中，τ0为弛豫时间，W0为界面宽度，W(θ)＝W0as(θ)，as(θ)＝1+ε6cos[6(ζ-ζ0)]为镁合金的各向异性表达式，ε6是各向异性强度系数，将W0与τ0耦合，以消除在任意温度与方向条件下的界面动力学参数；
U为无量纲过饱和，其随时间的演化方程为：
其中，JAT为反溶质截留项，V是流动速度；浓度C的表达式为：
5.根据权利要求4所述的基于相场法-格子波尔兹曼方法的镁合金强制对流下微观组织形貌的模拟方法，其特征在于，步骤(2)中，格子波尔兹曼模型的核心控制方程为：
其中，τLBM为单次松弛时间，fi eq为平衡分布函数，Gi为离散外力；
fi eq的表达式为：
其中，ci是格子链速度，wi是权重系数；
Gi的表达式为：
固液界面无滑移边界条件的耗散阻力矢量GD，其表达式为：
式中，v为运动粘度，h为常数；
GB为由浓度差引起的浮力，其表达式为：
式中，g为重力加速度矢量，βC为溶质膨胀系数，C0为初始浓度。
6.根据权利要求5所述的基于相场法-格子波尔兹曼方法的镁合金强制对流下微观组织形貌的模拟方法，其特征在于，步骤(3)中，将相场模型与格子波尔兹曼模型耦合的步骤如下：
S1，初始化模型，由相场模型计算出计算域的枝晶微观形貌；
S2，由格子波尔兹曼模型计算流场的演化；
S3，判定流场是否流经枝晶，当流经时流场流速归零，并按反弹法处理枝晶的边界条件，未流经时按液相处理；
S4，按照所设的循环计算枝晶生长，并在每一循环同时计算流场，然后将计算的流场值传递至相场；
S5，重复S3和S4直至计算结束。
7.根据权利要求6所述的基于相场法-格子波尔兹曼方法的镁合金强制对流下微观组织形貌的模拟方法，其特征在于，步骤S3中，根据相场模型的ζ值判定流场是否流经枝晶，由于ζ在液相和固相之间连续变化，设定一个阈值0.90，当ζ≥0.90时判定为固相，流场流速归零，并按反弹法处理枝晶的边界条件，当ζ＜0.90时，按液相处理。
8.根据权利要求7所述的基于相场法-格子波尔兹曼方法的镁合金强制对流下微观组织形貌的模拟方法，其特征在于，D2Q9模型的表达式为：
9.如权利要求1-3任一项所述的基于相场法-格子波尔兹曼方法的镁合金强制对流下微观组织形貌模拟方法的应用，其特征在于，该模拟方法用于模拟镁合金在铸造过程中由搅拌引起的强制对流产生的枝晶微观形貌变化。
10.如权利要求1-3任一项所述的基于相场法-格子波尔兹曼方法的镁合金强制对流下微观组织形貌模拟方法的应用，其特征在于，该模拟方法用于模拟轻量化镁合金铸造过程中枝晶在强迫对流下产生的枝晶微观形貌变化。
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| CN202310963965.XA CN116994683A (zh) | 2023-08-02 | 2023-08-02 | 基于相场法-格子波尔兹曼方法的镁合金强制对流下微观组织形貌的模拟方法及其应用 |
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