CN114267417A - 基于相场法的耦合弹性能的铁铜锰合金固态相变模拟方法 - Google Patents

基于相场法的耦合弹性能的铁铜锰合金固态相变模拟方法 Download PDF

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CN114267417A
CN114267417A CN202111582132.6A CN202111582132A CN114267417A CN 114267417 A CN114267417 A CN 114267417A CN 202111582132 A CN202111582132 A CN 202111582132A CN 114267417 A CN114267417 A CN 114267417A
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赵宇宏
王凯乐
张云涛
杨文奎
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Abstract

本发明具体是一种基于相场法的耦合弹性能的铁铜锰合金固态相变模拟方法，所述方法包括如下步骤：S1：收集热力学参数与动力学参数；S2：建立铁铜锰合金体系的总自由能计算方程；S3：建立铁铜锰合金体系的弹性应变能计算方程；S4：基于Cahn‑Hilliard方程和Allen‑Cahn方程，将总自由能与弹性应变能耦合，建立耦合弹性应变能的固态相变的连续相场模型；S5：利用耦合弹性应变能的固态相变的连续相场模型进行模拟计算。本发明基于与成分有关的Cahn‑Hilliard方程和与结构有关的Allen‑Cahn方程，并将弹性能耦合到热力学和动力学方程，考虑析出相与母相间晶格错配影响、弹性不均匀特性以及外应力场作用，有助于更加贴近实际的模拟多组元合金弹性应变的微观组织过程，为多元合金理论提供研究思路。

Description

基于相场法的耦合弹性能的铁铜锰合金固态相变模拟方法
技术领域
本发明涉及金属材料固态相变领域，具体是基于相场法的耦合弹性能的铁铜锰合金固态相变模拟方法。
背景技术
反应堆压力容器(reactor pressure vessel，RPV)是反应堆核电站唯一不可替代的关键设备，由于在高温下连续的中子辐射，RPV钢容易发生脆化，大大减少了其使用寿命。研究表明，纳米富铜相的析出是RPV钢脆化的主要原因之一，研究富铜相析出过程至关重要。目前，主要采用Fe-Cu合金和低合金铁素体钢作为RPV主要材料。
在相变中，原子重排导致新相晶格出现，与母相晶格在界面处发生晶格调整，形成稳定相界面。由于界面能及弹性能相互作用导致不同畴尺寸形态出现。无论是等结构相转变、有序化转变还是对称性降低的转变过程中，新相微观结构在转变初期与基体保持共格结构，即晶格面在界面处连续变化。在共格状态中，界面晶格排列方式为原子偏离固定位置引起弹性位移，两相晶格仅发生扭转，不发生晶格破坏。由于相界面上晶格错配，这种共格关系会在界面处产生弹性应变场，诱导微观结构变化，产生不同形态；同时弹性应力场还会影响溶质原子扩散，进而影响溶质分配行为。
相场法是高强钢或压力反应容器钢中富铜相研究的一种重要手段，相场模型可以描述短程和长程相互作用能对稳定相和微观结构演变以及各向异性热力学和动力学性质影响。特别是随着计算机技术的发展，采用相场模型的方法去模拟微观组织的演化过程越来越受人们欢迎；耦合相图热力学数据的相场方法，为多元多相合金理论研究提供了理论思路，可以推广至其它多元合金体系微观组织结构领域中，为材料基因组计划的实施添砖加瓦。
发明内容
本发明基于Cahn-Hilliard方程和Allen-Cahn方程，耦合弹性应变能，反映Fe-Cu-Mn三元合金在弹性应力场下微观组织析出演化过程，为探究弹性应力场对相变路径及结构演化以及析出相颗粒的大小、尺寸、形态、空间排布等形态学特征的影响提供一种模型。
本发明是采用如下技术方案实现的：
一种基于相场法的耦合弹性能的铁铜锰合金固态相变模拟方法，所述方法包括如下步骤：
S1：收集热力学参数与动力学参数；
S2：建立铁铜锰合金体系的总自由能计算方程；
S3：建立铁铜锰合金体系的弹性应变能计算方程；
S4：基于Cahn-Hilliard方程和Allen-Cahn方程，将铁铜锰合金体系的总自由能与弹性应变能耦合，建立耦合弹性应变能的固态相变的连续相场模型；
S5：利用耦合弹性应变能的固态相变的连续相场模型进行模拟计算；
其中，所述步骤S2中铁铜锰合金体系的总自由能计算方程的建立，包括以下内容：
总自由能的计算公式为：
Figure BDA0003427364780000021
式中，
Figure BDA0003427364780000022
是成分i的梯度自由能，ci为成分i的浓度，i＝1、2、3，分别代表Fe、Cu、Mn；
Figure BDA0003427364780000023
是结构序参数η的梯度自由能；κc为成分场的梯度自由能系数；κη为序参数场的梯度自由能系数；f是化学自由能，通过公式(2)计算得到；
Figure BDA0003427364780000031
式中，T为温度，
Figure BDA0003427364780000032
和
Figure BDA0003427364780000033
分别代表α相和γ相的Gibbs自由能，α相为bcc相，γ相为fcc相，
Figure BDA0003427364780000034
和
Figure BDA0003427364780000035
通过公式(4)计算得到，h(η)是为保证结构序参数η的值在[0，1]之间的插值函数，h(η)＝η2(3-2η)；g(η)＝η(1-η)；Wg2(η)表示α相和γ相之间的相变势垒；YVmε0 2(ci)是由于不同原子之间的晶格错配引起的本征应变能，Y是平均刚度，Vm是摩尔体积，ε0 2(ci(r，t))是本征应变，ε0(ci(r，t))通过公式(3)计算得到；
Figure BDA0003427364780000036
式中，
Figure BDA0003427364780000037
为成分i的晶格失配确定的常数；
Figure BDA0003427364780000038
为成分i的初始浓度值；ci(r，t)为成分i在时刻t、空间位置r的浓度；
Figure BDA0003427364780000039
式中，
Figure BDA00034273647800000310
相为α相或γ相，
Figure BDA00034273647800000311
是纯元素i对应
Figure BDA00034273647800000321
相的Gibbs自由能；
Figure BDA00034273647800000312
为简单机械混合自由能；RT∑ici(r，t)lnci(r，t)为理想混合熵的自由能，R为摩尔气体常数；
Figure BDA00034273647800000322
是超额自由能，通过公式(5)计算得到；
Figure BDA00034273647800000313
式中，
Figure BDA00034273647800000314
是成分i，j在
Figure BDA00034273647800000315
相中的相互作用参数，
Figure BDA00034273647800000316
是成分i，j，k在
Figure BDA00034273647800000317
相中的相互作用参数；其中，1，2，3分别代表Fe，Cu，Mn三种成分；
所述步骤S3中铁铜锰合金体系的弹性应变能计算方程的建立，包括以下内容：
弹性应变能Fel的计算公式为：
Figure BDA00034273647800000318
式中，r为空间位置矢量；
Figure BDA00034273647800000319
为弹性应力；
Figure BDA00034273647800000320
为弹性应变；Cijkl(r)为弹性模量；析出相与基体相的弹性模量有差异，因此在考虑弹性不均匀作用时，弹性模量Cijkl(r)通过公式(7)计算得到；
Figure BDA0003427364780000041
式中，
Figure BDA0003427364780000042
为析出相弹性模量与基体相弹性模量的平均值，通过公式(8)计算得到；ΔCijkl(r)为析出相弹性模量与基体相弹性模量的差值；Δc＝c-c0，c0为初始浓度，c为某一时刻的浓度；
Figure BDA0003427364780000043
式中，
Figure BDA0003427364780000044
为基体相的弹性模量，
Figure BDA0003427364780000045
为析出相的弹性模量；
所述步骤S4中Allen-Cahn方程为公式(9)；
Figure BDA0003427364780000046
耦合了弹性应变能Fel的Cahn-Hilliard方程为公式(10)；
Figure BDA0003427364780000047
式中，ci(r，t)表示成分i的浓度场，η(r，t)表示体系中α相和γ相在演化区域的相分布，取值0＜η＜1，η＝0对应于α相，η＝1对应于γ相；
Figure BDA0003427364780000048
和ξη(r，t)是热噪声项；Mi是合金迁移率，表示合金成分i的流动性；Lη是表征α相和γ相之间的动力学系数，设为常数；
Figure BDA0003427364780000049
为哈密顿算子，F为总自由能，Fel为弹性应变能。
进一步地，步骤S1中热力学参数包括利用相图热力学数据库查得的纯元素i对应
Figure BDA00034273647800000410
相的Gibbs自由能
Figure BDA00034273647800000411
步骤S1中动力学参数包括利用扩散数据库查得的成分i，j在
Figure BDA00034273647800000412
相中的相互作用参数
Figure BDA00034273647800000413
成分i，j，k在
Figure BDA00034273647800000414
相中的相互作用参数
Figure BDA00034273647800000415
成分i在
Figure BDA00034273647800000416
相中的扩散激活能
Figure BDA00034273647800000417
成分i在
Figure BDA00034273647800000418
相中的扩散系数
Figure BDA00034273647800000419
进一步地，步骤S1中铁铜锰合金体系的弹性应变能计算方程的建立是根据微弹性理论而得到的。
进一步地，步骤S5之后还包括步骤S6：模拟计算结果的导出；步骤S5是基于上述耦合弹性应变能的固态相变的连续相场模型编写Matlab程序，设置边界条件和初始应力，通过Matlab进行模拟计算，可以获得微观组织的浓度与能量数据，形成不同析出相形核、原子偏聚、长大、粗化的过程，利用可视化软件对微观组织进行分析。
本发明提供的基于相场法的耦合弹性能的铁铜锰合金固态相变模拟方法，其有益效果在于：
基于与成分有关的Cahn-Hilliard方程和与结构有关的Allen-Cahn方程，并将弹性能耦合到热力学和动力学方程，考虑析出相与母相间晶格错配影响、弹性不均匀特性以及外应力场作用，有助于更加贴近实际的模拟多组元合金弹性应变的微观组织过程，为多元合金理论提供研究思路，为进一步实验提供理论参考。
材料的宏观性能取决于材料的微观组织，在固态相变过程中，弹性应变能会改变相变的热力学和动力学特征，产生不同准周期结构。通过在相变过程中考虑弹性相互作用，可以对已知实验观测到的微结构有一个基本认识，同时为设计具有特殊性质的新型结构提供思路。
附图说明
图1是本发明所述方法的流程框图；
图2是本发明实施例中Fe-15％Cu-1％Mn三元合金不同时刻富Cu相的二维演化图；
图3是本发明实施例中Fe-15％Cu-1％Mn三元合金三维体积和表面演化图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施，对本发明进行进一步说明。此处实施的具体合金仅仅用于解释本发明，并不限定于本发明。
除了特定描述，本发明中的实施步骤不仅限于流程图的标号，除非明确说明了步骤的次序或者步骤的执行需要其他步骤作为基础，否则步骤的相对次序可以调整。
一种基于相场法的耦合弹性能的铁铜锰合金固态相变模拟方法，其流程框图如附图1所示，所述方法包括如下步骤：
S1：收集热力学参数与动力学参数；
Figure BDA0003427364780000061
Figure BDA0003427364780000062
Figure BDA0003427364780000063
Figure BDA0003427364780000064
Figure BDA0003427364780000065
Figure BDA0003427364780000066
Figure BDA0003427364780000067
Figure BDA0003427364780000068
Figure BDA0003427364780000069
Figure BDA00034273647800000610
Figure BDA00034273647800000611
Figure BDA00034273647800000612
Figure BDA00034273647800000613
Figure BDA00034273647800000614
其中，1，2，3分别代表Fe，Cu，Mn三种成分，T为温度，
Figure BDA00034273647800000615
是纯元素i对应α相的吉布斯自由能，
Figure BDA00034273647800000616
是纯元素i对应γ相的吉布斯自由能，
Figure BDA00034273647800000617
是元素i，j，k在α相中的相互作用参数，
Figure BDA0003427364780000071
是元素i，j，k在γ相中的相互作用参数；
其他参数如表1所示：
Figure BDA0003427364780000072
S2：建立铁铜锰合金体系的总自由能计算方程；总自由能包含了化学自由能、梯度自由能、界面能、超额自由能，步骤S2利用步骤S1收集得到的热力学参数以及动力学参数，带入步骤S2中进行化学自由能的求导计算(让自由能对每个成分的浓度场进行求导计算，用于步骤S4的Allen-Cahn方程与Cahn-Hilliard方程中)；步骤S2具体包括以下内容：总自由能的计算公式为：
Figure BDA0003427364780000073
式中，
Figure BDA0003427364780000074
是成分i的梯度自由能，ci为成分i的浓度，i＝1、2、3，分别代表Fe、Cu、Mn；
Figure BDA0003427364780000075
是结构序参数η的梯度自由能，成分i的梯度自由能、结构序参数η的梯度自由能均是用来计算界面能；κc为成分场的梯度自由能系数；κη为序参数场的梯度自由能系数，κc、κη均设置为常数；f是化学自由能，通过公式(2)计算得到；
Figure BDA0003427364780000076
式中，T为温度，
Figure BDA0003427364780000081
和
Figure BDA0003427364780000082
分别代表α相和γ相的Gibbs自由能，α相为bcc相，γ相为fcc相，
Figure BDA0003427364780000083
和
Figure BDA0003427364780000084
通过公式(4)计算得到，h(η)是为保证结构序参数η的值在[0，1]之间的插值函数，h(η)＝η2(3-2η)；g(η)＝η(1-η)；Wg2(η)表示α相和γ相之间的相变势垒；YVmε0 2(ci)是由于不同原子之间的晶格错配引起的本征应变能，Y是平均刚度，Vm是摩尔体积，ε0 2(ci(r，t))是本征应变，ε0(ci(r，t))通过公式(3)计算得到；
Figure BDA0003427364780000085
式中，
Figure BDA0003427364780000086
为成分i的晶格失配确定的常数；
Figure BDA0003427364780000087
为成分i的初始浓度值；ci(r，t)为成分i在时刻t、空间位置r的浓度；
Figure BDA0003427364780000088
式中，
Figure BDA0003427364780000089
相为α相或γ相，
Figure BDA00034273647800000810
是纯元素i对应
Figure BDA00034273647800000811
相的Gibbs自由能；
Figure BDA00034273647800000812
为简单机械混合自由能；RT∑ici(r，t)lnci(r，t)为理想混合熵的自由能，R为摩尔气体常数；
Figure BDA00034273647800000813
是超额自由能，是与混合热相对应的过剩能量，通过公式(5)计算得到；
Figure BDA00034273647800000814
式中，
Figure BDA00034273647800000815
是成分i，j在
Figure BDA00034273647800000816
相中的相互作用参数，
Figure BDA00034273647800000817
是成分i，j，k在
Figure BDA00034273647800000818
相中的相互作用参数；其中，1，2，3分别代表Fe，Cu，Mn三种成分；
S3：建立铁铜锰合金体系的弹性应变能计算方程；
步骤S3根据微弹性理论，利用简化的金属的弹性常数，结合应力应变场、位移场来求解应力应变的偏微分方程，并带入弹性应变能方程中计算弹性应变能；
铁铜锰合金体系的弹性应变能计算方程的建立，包括以下内容：
弹性应变能Fel的计算公式为：
Figure BDA0003427364780000091
式中，r为空间位置矢量；
Figure BDA0003427364780000092
为弹性应力；
Figure BDA0003427364780000093
为弹性应变；Cijkl(r)为弹性模量；析出相与基体相的弹性模量有差异，因此在考虑弹性不均匀作用时，弹性模量Cijkl(r)通过公式(7)计算得到；
Figure BDA0003427364780000094
式中，
Figure BDA0003427364780000095
为析出相弹性模量与基体相弹性模量的平均值，通过公式(8)计算得到；ΔCijkl(r)为析出相弹性模量与基体相弹性模量的差值；Δc＝c-c0，c0为初始浓度，c为某一时刻的浓度；当ΔCijkl(r)为0时，表示此时为均匀弹性系统；
Figure BDA0003427364780000096
式中，
Figure BDA0003427364780000097
为基体相的弹性模量，
Figure BDA0003427364780000098
为析出相的弹性模量；
对于外载荷作用下的铜锰合金体系，弹性应变定义为总应变
Figure BDA0003427364780000099
与本征应变
Figure BDA00034273647800000910
的差值，通过公式(11)计算得到：
Figure BDA00034273647800000911
式中，
Figure BDA00034273647800000912
是总应变，
Figure BDA00034273647800000913
是本征应变。
根据Khachaturyan理论，总应变
Figure BDA00034273647800000914
通过公式(12)计算得到：
Figure BDA00034273647800000915
式中，
Figure BDA00034273647800000916
是均匀应变，δεij(r)是非均匀应变；
假设外加应变为均匀应变时，弹性应变通过公式(13)计算得到：
Figure BDA00034273647800000917
式中，
Figure BDA00034273647800000918
为外加应变，δεij(r)为内部非均匀应变，
Figure BDA00034273647800000919
为由于成分不均匀所引起的本征应变；
最后，根据线性胡克定律，弹性应力
Figure BDA00034273647800000920
通过(14)计算得到：
Figure BDA0003427364780000101
S4：基于Cahn-Hilliard方程和Allen-Cahn方程，将铁铜锰合金体系的总自由能与弹性应变能耦合，建立耦合弹性应变能的固态相变的连续相场模型；该步骤的计算耦合步骤S1所收集的成分i在
Figure BDA0003427364780000102
相中的扩散激活能
Figure BDA0003427364780000103
成分i在
Figure BDA0003427364780000104
相中的扩散系数
Figure BDA0003427364780000105
步骤S2计算的总自由能、步骤S3计算的弹性应变能；
步骤S4中Allen-Cahn方程为公式(9)；
Figure BDA0003427364780000106
耦合了弹性应变能Fel的Cahn-Hilliard方程为公式(10)；
Figure BDA0003427364780000107
式中，ci(r，t)表示成分i的浓度场，η(r，t)表示体系中α相和γ相在演化区域的相分布，取值0＜η＜1，η＝0对应于α相，η＝1对应于γ相；
Figure BDA0003427364780000108
和ξη(r，t)是热噪声项；Mi是合金迁移率，表示合金成分i的流动性；Lη是表征α相和γ相之间的动力学系数，设为常数；
Figure BDA0003427364780000109
为哈密顿算子，F为总自由能，Fel为弹性应变能；此外，Allen-Cahn方程不耦合弹性应变能，仅用总自由能F参与计算；
将总自由能F带入Allen-Cahn方程、将总自由能F、弹性应变能Fel带入Cahn-Hilliard方程，通过半隐式傅里叶变化和显式欧拉方程，浓度迭代如方程(15)所示；结构序参数迭代如方程(16)所示；
Figure BDA00034273647800001010
Figure BDA00034273647800001011
式中，Δt为时间步长，n为当前的时间步长，式中{ }k代表要进行傅里叶变化，k为傅里叶空间向量，对于二维的，
Figure BDA00034273647800001012
对于三维空间，
Figure BDA0003427364780000111
κc为成分场的梯度自由能系数；κη为序参数场的梯度自由能系数；
S5：利用耦合弹性应变能的固态相变的连续相场模型进行模拟计算；步骤S5是基于上述耦合弹性应变能的固态相变的连续相场模型编写Matlab程序，设置边界条件和初始应力，通过Matlab进行模拟计算，可以获得微观组织的浓度与能量数据，形成不同析出相形核、原子偏聚、长大、粗化的过程，利用可视化软件对微观组织进行分析；
计算过程中需要设置边界条件和初始应力，其中，边界条件具体为：对于成分浓度，如果成分浓度大于0.9999，则将成分浓度值改为0.9999，如果成分浓度值小于0.0001，则将成分浓度值改为0.0001；如果结构序参量值大于0.9999，则将结构序参量值改为0.9999，如果结构序参量值小于0.0001，则将结构序参量值改为0.0001；
若c1＞0.9999，则c1＝0.9999；
若c1＜0.0001，则c1＝0.0001；
若c2＞0.9999，则c2＝0.9999；
若c2＜0.0001，则c2＝0.0001；
若c3＞0.9999，则c3＝0.9999；
若c3＜0.0001，则c3＝0.0001；
若η＞0.9999，则η＝0.9999；
若η＜0.0001，则η＝0.0001；
计算的结果中，每个成分浓度ci的变化表示该成分在析出相的扩散情况，每个成分的结构序参量η的变化表示该元素在析出相的结构变化；最后形成不同析出相形核、原子偏聚、长大、粗化的过程。采用迭代法进行计算，根据实际模拟时间和演化时间的关系选择输出的时间步长；以上计算过程在每个时间步长上计算一次一直到整个步长计算结束。
S6：模拟计算结果的导出。
利用本发明所述的基于相场法的耦合弹性能的铁铜锰合金固态相变模拟方法对Fe-15％Cu-1％Mn三元合金固态相变进行模拟，基于该方法中Allen-Cahn方程、Cahn-Hilliard方程的求解过程编写Matlab程序，能够获得并导出弹性场下的富Cu相的微观演化过程，其二维的演化结果如附图2所示，图中(a)、(b)、(c)、(d)是按照演化时间顺序进行排列的；三维的演化结果如附图3所示，(a)为演化结果的内部示意图，(b)为演化结果的表面示意图。
应当说明，虽然本说明书按照实施的步骤加以描述，但并非每一个步骤都是按流程图所展示的顺序，本说明书的叙述仅仅为清楚起见，具体的实施步骤应当从整体上去进行，每个具体实施步骤可以与其他步骤结合计算，形成本领域的其他实施方式。

Claims (4)

1.一种基于相场法的耦合弹性能的铁铜锰合金固态相变模拟方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：
S1：收集热力学参数与动力学参数；
S2：建立铁铜锰合金体系的总自由能计算方程；
S3：建立铁铜锰合金体系的弹性应变能计算方程；
S4：基于Cahn-Hilliard方程和Allen-Cahn方程，将铁铜锰合金体系的总自由能与弹性应变能耦合，建立耦合弹性应变能的固态相变的连续相场模型；
S5：利用耦合弹性应变能的固态相变的连续相场模型进行模拟计算；
其中，所述步骤S2中铁铜锰合金体系的总自由能计算方程的建立，包括以下内容：
总自由能的计算公式为：
Figure FDA0003427364770000011
式中，
Figure FDA0003427364770000012
是成分i的梯度自由能，ci为成分i的浓度，i＝1、2、3，分别代表Fe、Cu、Mn；
Figure FDA0003427364770000013
是结构序参数η的梯度自由能；κc为成分场的梯度自由能系数；κη为序参数场的梯度自由能系数；f是化学自由能，通过公式(2)计算得到；
Figure FDA0003427364770000014
式中，T为温度，
Figure FDA0003427364770000015
和
Figure FDA0003427364770000016
分别代表α相和γ相的Gibbs自由能，α相为bcc相，γ相为fcc相，
Figure FDA0003427364770000017
和
Figure FDA0003427364770000018
通过公式(4)计算得到，h(η)是为保证结构序参数η的值在[0，1]之间的插值函数，h(η)＝η2(3-2η)；g(η)＝η(1-η)；Wg2(η)表示α相和γ相之间的相变势垒；YVmε0 2(ci)是由于不同原子之间的晶格错配引起的本征应变能，Y是平均刚度，Vm是摩尔体积，ε0 2(ci(r，t))是本征应变，ε0(ci(r，t))通过公式(3)计算得到；
Figure FDA0003427364770000021
式中，
Figure FDA0003427364770000022
为成分i的晶格失配确定的常数；
Figure FDA0003427364770000023
为成分i的初始浓度值；ci(r，t)为成分i在时刻t、空间位置r的浓度；
Figure FDA0003427364770000024
式中，
Figure FDA0003427364770000025
相为α相或γ相，
Figure FDA0003427364770000026
是纯元素i对应
Figure FDA0003427364770000027
相的Gibbs自由能；
Figure FDA00034273647700000222
为简单机械混合自由能；RT∑ici(r，t)lnci(r，t)为理想混合熵的自由能，R为摩尔气体常数；
Figure FDA0003427364770000028
是超额自由能，通过公式(5)计算得到；
Figure FDA0003427364770000029
式中，
Figure FDA00034273647700000210
是成分i，j在
Figure FDA00034273647700000211
相中的相互作用参数，
Figure FDA00034273647700000212
是成分i，j，k在
Figure FDA00034273647700000213
相中的相互作用参数；其中，1，2，3分别代表Fe，Cu，Mn三种成分；
所述步骤S3中铁铜锰合金体系的弹性应变能计算方程的建立，包括以下内容：
弹性应变能Fel的计算公式为：
Figure FDA00034273647700000214
式中，r为空间位置矢量；
Figure FDA00034273647700000215
为弹性应力；
Figure FDA00034273647700000216
为弹性应变；Cijkl(r)为弹性模量；析出相与基体相的弹性模量有差异，因此在考虑弹性不均匀作用时，弹性模量Cijkl(r)通过公式(7)计算得到；
Figure FDA00034273647700000217
式中，
Figure FDA00034273647700000218
为析出相弹性模量与基体相弹性模量的平均值，通过公式(8)计算得到；ΔCijkl(r)为析出相弹性模量与基体相弹性模量的差值；Δc＝c-c0，c0为初始浓度，c为某一时刻的浓度；
Figure FDA00034273647700000219
式中，
Figure FDA00034273647700000220
为基体相的弹性模量，
Figure FDA00034273647700000221
为析出相的弹性模量；
所述步骤S4中Allen-Cahn方程为公式(9)；
Figure FDA0003427364770000031
耦合了弹性应变能Fel的Cahn-Hilliard方程为公式(10)；
Figure FDA0003427364770000032
式中，ci(r，t)表示成分i的浓度场，η(r，t)表示体系中α相和γ相在演化区域的相分布，取值0＜η＜1，η＝0对应于α相，η＝1对应于γ相；
Figure FDA0003427364770000033
和ξη(r，t)是热噪声项；Mi是合金迁移率，表示合金成分i的流动性；Lη是表征α相和γ相之间的动力学系数，设为常数；
Figure FDA0003427364770000034
为哈密顿算子，F为总自由能，Fel为弹性应变能。
2.根据权利要求1所述的基于相场法的耦合弹性能的铁铜锰合金固态相变模拟方法，其特征在于：步骤S1中热力学参数包括利用相图热力学数据库查得的纯元素i对应
Figure FDA0003427364770000035
相的Gibbs自由能
Figure FDA0003427364770000036
步骤S1中动力学参数包括利用扩散数据库查得的成分i，j在
Figure FDA0003427364770000037
相中的相互作用参数
Figure FDA0003427364770000038
成分i，j，k在
Figure FDA0003427364770000039
相中的相互作用参数
Figure FDA00034273647700000310
成分i在
Figure FDA00034273647700000311
相中的扩散激活能
Figure FDA00034273647700000312
成分i在
Figure FDA00034273647700000313
相中的扩散系数
Figure FDA00034273647700000314
3.根据权利要求1所述的基于相场法的耦合弹性能的铁铜锰合金固态相变模拟方法，其特征在于：步骤S1中铁铜锰合金体系的弹性应变能计算方程的建立是根据微弹性理论而得到的。
4.根据权利要求1所述的基于相场法的耦合弹性能的铁铜锰合金固态相变模拟方法，其特征在于：步骤S5之后还包括步骤S6：模拟计算结果的导出；步骤S5是基于上述耦合弹性应变能的固态相变的连续相场模型编写Matlab程序，设置边界条件和初始应力，通过Matlab进行模拟计算，可以获得微观组织的浓度与能量数据，形成不同析出相形核、原子偏聚、长大、粗化的过程，利用可视化软件对微观组织进行分析。
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