CN114141313A - 一种预测液/液两相界面反应相变过程的数值模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种预测液/液两相界面反应相变过程的数值模拟方法，包括步骤1，建立总自由能泛函；步骤2，对液‑液两相流的混合状态进行求解；步骤3，提取两相界面形貌及溶质场分布情况作为数值模拟的初始条件，并提取步骤2中两相界面厚度来拟合总自由能泛函中的梯度项系数；步骤4，采用Cahn‑Hilliard和Allen‑Cahn方程分别对泛函中反映元素分布的成分场及反映固‑液相的序参量场进行求解；步骤5，计算结果可视化得到界面反应动力学动态过程，提取新相形核率、尺寸分布特征来分析反应动力规律。本发明有助于我们掌握两相界面反应动力学规律，为控制反应产物的尺寸分布、生产效率提供理论指导，为优化工艺奠定基础。

Description

一种预测液/液两相界面反应相变过程的数值模拟方法

技术领域

本发明属于金属材料冶金过程工程技术领域，涉及一种预测液/ 液两相界面反应相变过程的数值模拟方法。

背景技术

双熔体混合-快速凝固技术是一种制备金属基复合材料的常用方法，固相增强相颗粒通过在液-液两相界面上发生相变反应生成，这种方法制备的金属基复合材料具有增强体与基体间无杂质、无污染、颗粒分布均匀优点。然而，由于两相界面反应过程往往具有反应时间短、随机发生、温度高、熔体不透明、界面形貌不可控特点，导致实验方法预测界面反应动力学过程难度大，不同实验得出的结果相差大，且成本高，工序繁琐。对反应生成增强相的动力学规律认识的不足，进一步使我们不能精确控制影响材料性能的反应物数量、位置分布、尺寸分布技术指标。随着计算机技术的快速发展及相变理论的不断完善，采用数值模拟研究这一相变过程成为了可能，利用数值模拟技术可以定量的预测液/液两相界面反应相变动力学过程，分析不同工艺条件下新相的形核率、体积分数、尺寸分布信息，进而有效的指导生产实践。然而，目前未见相关数值模型及方法的报道。

发明内容

本发明的主要目的在于提供一种预测液/液两相界面反应相变过程的数值模拟方法，包括自主构造能够描述界面反应的自由能密度函数，以及提出系统性的数值模拟解决方案，来弥补现有方法中实验过程难以观察其界面反应过程的问题。

本发明所采用的技术方案是：

一种预测液/液两相界面反应相变过程的数值模拟方法，包括以下步骤：

步骤1，采用朗道相变理论建立能够描述液-液两相共存以及液- 液-固三相共存的总自由能泛函；

步骤2，采用多相流模拟软件对不同条件下液-液两相流的混合状态进行求解；

步骤3，提取步骤2中两相界面形貌及溶质场分布情况作为数值模拟的初始条件，并提取步骤2中两相界面厚度来拟合步骤1总自由能泛函中的梯度项系数；

步骤4，将步骤3中的初始条件作为求解输入采用Cahn-Hilliard 和Allen-Cahn方程分别对步骤1泛函中反映元素分布的成分场及反映固-液相的序参量场进行求解；

步骤5，计算结果可视化得到界面反应动力学动态过程，提取新相形核率、尺寸分布特征来分析反应动力学规律。

本发明的特点还在于：

步骤1的总自由能泛函为，

其中，F表示总自由能泛函，c为特征元素的浓度，η_i是第i个晶粒的序参量场，k_c，k_η为梯度项系数，f(c,η₁,η₂,...,η_n)为自由能密度函数，f(c,η₁,η₂,...,η_n)的计算公式为：

其中，ΔH_m为结晶潜热，ΔT为过冷度，T_m为理论结晶温度，w，ε为常数，m(η)是浓度场与序参量场的关联函数，m(η)＝1+∑_iη_i ²。

步骤1中自由能密度函数中包含高斯形式的插值函数

计算公式为：

式中，c₀为反应所得固相中特征元素的摩尔分数，通过引入该函数来实现液-液-固三相共存以及实现生成特定化学比晶体的两相相界相变过程。

步骤2具体方法为：通过多相流软件包对不同两相比例、流速、混合条件、温度条件下的液-液两相流的混合状态进行求解，并输出包含相分布、溶质场分布的数值文件。

步骤3的具体方法为：

选定生成固相中任意一种元素作为特征元素，依据两相中特征元素的含量差异来通过溶质场获得两相分布情况及两相界面形貌，对两相中特征元素含量做归一化处理得到一个新成分场，通过文件读取该成分场作为初始条件。

通过可视化软件结合溶质场的坐标分布来提取液-液两相间的溶质层厚度w，依据

关系来确定总自由能泛函中梯度项系数。

步骤4中，利用Allen-Cahn方程对液固相变过程进行求解，公式为：

式中t为演化时间，L为动力学系数，ξ_η表示序参量场的噪声项。

采用Cahn-Hilliard方程对浓度场进行求解，公式为：

式中M_c是与成分相关的动力学系数，M_c＝A+Bc²，其中A、B 为常数用来反映特征元素在两个液相中扩散系数的差异。ξ_c表示浓度场的噪声项，噪声为有色噪声。

本发明的有益效果是：

本发明提供的方法运用模拟计算方法对液/液两相界面反应相变过程进行了预测及分析研究，这对于控制新相反应速率、调控新相体积分数、尺寸及位置分布，进而调控材料微观组织形貌及优化材料性能具有重要意义。

本发明可用于不同条件下，例如：(过冷度、混合状态、两相比例、外界扰动)涉及

这类反应相变动力学过程的预测，是一种可拓展应用于冶金、材料、化工、生物医药多领域液/ 液两相界面反应相变过程预测的方法。

本发明具有很好的拓展性，适用于大部分常规工艺条件下液/液两相界面反应过程，且可方便拓展至化工、生物医药多领域涉及这一反应的动力学过程预测。

与实验观测方法相比，本发明提供的方法可大大减少人力物力成本的同时，还可以原位观察界面反应的动态演化过程，这对精确调控相变过程具有重要的实践意义。

附图说明

图1是本发明一种预测液/液两相界面反应相变过程的数值模拟方法的流程图；

图2是本发明实施例1中步骤2及3中提取的一种典型的液/液两相界面形貌及归一化处理后的浓度场分布图；

图3是本发明实施例1中实施步骤5中可视化后的界面反应相变过程；

图4是本发明实施例1中实施步骤5中不同曲率条件下新相尺寸分布曲线；

图5是本发明实施例1中实施步骤5中不同曲率条件下新相形核率分析结果。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种预测液/液两相界面反应相变过程的数值模拟方法，如图1，包括以下步骤：

步骤1，采用朗道相变理论建立能够描述液-液两相共存以及液- 液-固三相共存的总自由能泛函；

步骤2，采用多相流模拟软件对不同条件下液-液两相流的混合状态进行求解；

步骤3，提取步骤2中两相界面形貌及溶质场分布情况作为数值模拟的初始条件，并提取步骤2中两相界面厚度来拟合步骤1总自由能泛函中的梯度项系数；

步骤4，将步骤3中的初始条件作为求解输入采用Cahn-Hilliard 和Allen-Cahn方程分别对步骤1泛函中反映元素分布的成分场及反映固-液相的序参量场进行求解；

步骤5，计算结果可视化得到界面反应动力学动态过程，提取新相形核率、尺寸分布特征来分析反应动力学规律。

步骤1的总自由能泛函为，

其中，F表示总自由能泛函，c为特征元素的浓度，η_i是第i个晶粒的序参量场，k_c，k_η为梯度项系数，f(c,η₁,η₂,...,η_n)为自由能密度函数，f(c,η₁,η₂,...,η_n)的计算公式为：

其中，ΔH_m为结晶潜热，ΔT为过冷度，T_m为理论结晶温度，w，ε为常数，m(η)是浓度场与序参量场的关联函数，m(η)＝1+∑_iη_i ²。

其中自由能密度函数中包含高斯形式的插值函数

的计算公式为：

式中，c₀为反应所得固相中特征元素的摩尔分数，通过引入该函数来实现液-液-固三相共存以及实现生成特定化学比晶体的两相相界相变过程。

步骤2具体方法为：通过多相流软件包对不同两相比例、流速、混合条件、温度条件下的液-液两相流的混合状态进行求解，并输出包含相分布、溶质场分布的数值文件。

步骤3的具体方法为：

选定生成固相中任意一种元素作为特征元素，依据两相中特征元素的含量差异来通过溶质场获得两相分布情况及两相界面形貌，对两相中特征元素含量做归一化处理得到一个新成分场，通过文件读取该成分场作为初始条件。

通过可视化软件结合溶质场的坐标分布来提取液-液两相间的溶质层厚度w，依据

关系来确定泛函中梯度项系数。

步骤4中，Allen-Cahn方程对液固相变过程进行求解，公式为：

式中t为演化时间，L为动力学系数，ξ_η表示序参量场的噪声项。

采用Cahn-Hilliard方程对浓度场进行求解，公式为：

式中M_c是与成分相关的动力学系数，M_c＝A+Bc²，其中A、B 为常数用来反映特征元素在两个液相中扩散系数的差异。ξ_c表示浓度场的噪声项，噪声为有色噪声。

实施例1

执行步骤1；

执行步骤2：建立尺寸1cm*5cm的二维空间，采用固定边界条件，使用Fluent软件对一个含有Ti元素金属熔体，一个不含Ti元素的金属熔体在1400K下以初始速度为1000m/s的流速混合，输出不同时刻的两相混合状态浓度场、温度场以及流场的分布状态。

执行步骤3：以Ti元素作为特征元素，对步骤2中的浓度场做归一化处理，令含Ti最高的液相浓度c＝1，不含Ti的液相浓度为c＝0，两相界面处Ti的含量为c＝0～1，提取一个包含两相界面的局部微元作为数值求解的初始条件，如图2所示，图中上部分为c＝0的液相，下部分为c＝1的液相，中间为液-液界面。

执行步骤4，其中采用自适应网格及自适应时间步长以及CPU 并行计算来提高计算效率，设置初始时间步长为1，初始空间步长为 1；

步骤5：采用paraview软件对S4中输出的结果进行可视化，采用Image pro plus软件统计不同时刻固相的个数及尺寸分布情况，为了减少统计误差，每组参数并行计算10组数据，分析统计平均值，最终得到该工艺条件下液/液两相界面反应相变的动态过程，如图3所示，成分场中，上下两部分分别代表两种液相成分，中间生成的部分代表新相。复合序参量场中间新相分别代表不同新相晶核，图中可以看出，t＝68时刻反应刚开始进行，t＝78时刻生成晶核数目多。定量分析该工艺条件下微观组织分布规律，如图4、图5所示。图4为晶核等效粒径的分布图，横坐标为等效粒径与其均值的比值，其中平直界面可以视为曲率半径无穷大的情况。从图中可以看出，曲率半径为80和平直界面这两种情况下，晶核的粒径主要分布于均值左侧，即晶核主要以小颗粒的情况存在，这意味着界面处更容易形成大量细小的晶核。而当曲率半径为30和60时，晶核的等效粒径主要分布于均值附近，其中曲率半径30的条件下，晶核的主要尺寸分布范围更窄；曲率半径60的条件下，晶核的主要尺寸分布范围更宽。

图5为形核率随曲率半径的变化关系，通过线性拟合不同曲率半径条件下晶核个数与时间关系得到曲线斜率再除以界面区域面积，得到形核率与曲率半径的关系图，从图中可以看出形核率随着曲率半径的增大而增大，大的界面曲率半径更有利于形核。

Claims (6)

1.一种预测液/液两相界面反应相变过程的数值模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，采用朗道相变理论建立能够描述液-液两相共存以及液-液-固三相共存的总自由能泛函；

步骤2，采用多相流模拟软件对不同条件下液-液两相流的混合状态进行求解；

步骤3，提取步骤2中两相界面形貌及溶质场分布情况作为数值模拟的初始条件，并提取步骤2中两相界面厚度来拟合步骤1总自由能泛函中的梯度项系数；

步骤4，将步骤3中的初始条件作为求解输入采用Cahn-Hilliard和Allen-Cahn方程分别对步骤1泛函中反映元素分布的成分场及反映固-液相的序参量场进行求解；

步骤5，计算结果可视化得到界面反应动力学动态过程，提取新相形核率、尺寸分布特征来分析反应动力学规律。

2.根据权利要求1所述预测液/液两相界面反应相变过程的数值模拟方法，其特征在于，步骤1的总自由能泛函为，

其中，F表示总自由能泛函，c为特征元素的浓度，η_i是第i个晶粒的序参量场，k_c，k_η为梯度项系数，f(c,η₁,η₂,...,η_n)为自由能密度函数，f(c,η₁,η₂,...,η_n)的计算公式为：

其中，ΔH_m为结晶潜热，ΔT为过冷度，T_m为理论结晶温度，w，ε为常数，m(η)是浓度场与序参量场的关联函数，m(η)＝1+∑_iη_i ²。

3.根据权利要求2所述预测液/液两相界面反应相变过程的数值模拟方法，其特征在于，步骤1中自由能密度函数中包含高斯形式的插值函数

计算公式为：

式中，c₀为反应所得固相中特征元素的摩尔分数，通过引入该函数来实现液-液-固三相共存以及实现生成特定化学比晶体的两相相界相变过程。

4.根据权利要求1所述预测液/液两相界面反应相变过程的数值模拟方法，其特征在于，所述步骤2具体方法为：通过多相流软件包对不同两相比例、流速、混合条件、温度条件下的液-液两相流的混合状态进行求解，并输出包含相分布、溶质场分布的数值文件。

5.根据权利要求1所述预测液/液两相界面反应相变过程的数值模拟方法，其特征在于步骤3的具体方法为：

选定生成固相中任意一种元素作为特征元素，依据两相中特征元素的含量差异来通过溶质场获得两相分布情况及两相界面形貌，对两相中特征元素含量做归一化处理得到一个新成分场，通过文件读取该成分场作为初始条件。

通过可视化软件结合溶质场的坐标分布来提取液-液两相间的溶质层厚度w，依据

关系来确定泛函中梯度项系数。

6.根据权利要求1所述预测液/液两相界面反应相变过程的数值模拟方法，其特征在于，所述步骤4中，Allen-Cahn方程对液固相变过程进行求解，公式为：

式中t为演化时间，L为动力学系数，ξ_η表示序参量场的噪声项。

采用Cahn-Hilliard方程对浓度场进行求解，公式为：

式中M_c是与成分相关的动力学系数，M_c＝A+Bc²，其中A、B为常数用来反映特征元素在两个液相中扩散系数的差异。ξ_c表示浓度场的噪声项，噪声为有色噪声。

Images