CN113111410A - 混杂纤维混凝土动态劈拉强度标度律模型的建立方法 - Google Patents

混杂纤维混凝土动态劈拉强度标度律模型的建立方法 Download PDF

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CN113111410A CN202110296379.5A CN202110296379A CN113111410A CN 113111410 A CN113111410 A CN 113111410A CN 202110296379 A CN202110296379 A CN 202110296379A CN 113111410 A CN113111410 A CN 113111410A
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Abstract

本公开涉及一种混杂纤维混凝土动态劈拉强度标度律模型的建立方法，该方法包括如下步骤：根据最弱链理论得到混杂纤维混凝土的第一破坏概率；根据所述第一破坏概率以及所述混杂纤维混凝土内的裂缝数量和所述应变率之间的幂率关系确定第二破坏概率；根据概率密度函数确定由所述名义动态劈拉强度和所述参考应变率作用下的所述第三破坏概率；根据所述第二破坏概率和所述第三破坏概率确定所述混杂纤维混凝土的动态劈拉强度的标度律模型。本公开提供的混杂纤维混凝土动态劈拉强度标度律模型的建立方法，计算步骤简单，原理清晰，具有足够的理论基础，与实验结果相比，本公开建立的标度律模型与实验结果的一致性较高，适用性较好，具有较高的有效性。

Description

混杂纤维混凝土动态劈拉强度标度律模型的建立方法
技术领域
本公开涉及建筑材料技术领域，尤其涉及一种混杂纤维混凝土动态劈拉强度标度律模型的建立方法。
背景技术
普通的混凝土材料具有较好的抗压性能，但几乎无任何抗拉性能，为提高普通混凝土材料的抗拉性能，往往会在混凝土中掺加一种或多种纤维，例如玄武岩纤维(BF)、常规聚丙烯纤维(PF)或两者的混杂纤维等，有助于减小内部裂纹的出现，从而增加抗拉性能，因此，纤维增强混凝土材料应运而生。
在爆炸、冲击荷载作用下，即使荷载形式为压缩荷载，在纤维增强混凝土的背面或自由边形成的反射应力脉冲导致的拉伸作用对其的破坏也具有重要影响。因此，混凝土材料的动态抗拉性能对混凝土结构的动力安全具有重要作用。目前，混凝土材料动态抗拉性能的测试方法主要针对普通混凝土材料动态劈拉性能的测试，对纤维尤其是掺加混杂纤维的混凝土材料的动态劈拉性能研究较少。
发明内容
为了解决上述技术问题或者至少部分地解决上述技术问题，本公开提供了一种混杂纤维混凝土动态劈拉强度标度律模型的建立方法。
本公开提供了一种混杂纤维混凝土动态劈拉强度标度律模型的建立方法，所述方法包括：
根据最弱链理论得到混杂纤维混凝土的第一破坏概率
Figure BDA0002984516980000011
的计算公式为：
Figure BDA0002984516980000012
其中，
Figure BDA0002984516980000021
为所述混杂纤维混凝土在应变率
Figure BDA0002984516980000022
作用下的累积破坏概率；σdst为名义动态劈拉强度；
Figure BDA0002984516980000023
为参考应变率；
Figure BDA0002984516980000024
为在名义动态劈拉强度σdst和参考应变率
Figure BDA0002984516980000025
作用下的第三破坏概率；δNi为在无限小应变率
Figure BDA0002984516980000026
作用下的裂缝增量；
根据所述第一破坏概率
Figure BDA0002984516980000027
以及所述混杂纤维混凝土内的裂缝数量和所述应变率
Figure BDA0002984516980000028
之间的幂率关系确定第二破坏概率
Figure BDA0002984516980000029
根据概率密度函数g(S)确定由所述名义动态劈拉强度σdst和所述参考应变率
Figure BDA00029845169800000210
作用下的所述第三破坏概率
Figure BDA00029845169800000211
根据所述第二破坏概率
Figure BDA00029845169800000212
和所述第三破坏概率
Figure BDA00029845169800000213
确定所述混杂纤维混凝土的动态劈拉强度的标度律模型，所述动态劈拉强度的标度律模型对应的公式为：
Figure BDA00029845169800000214
进一步地，所述根据所述第一破坏概率
Figure BDA00029845169800000215
以及所述混杂纤维混凝土内的裂缝数量和所述应变率
Figure BDA00029845169800000216
之间的幂率关系确定第二破坏概率
Figure BDA00029845169800000217
的步骤包括：
对所述幂率关系求导获得所述裂缝增量δNi；
根据所述裂缝增量δNi和所述第一破坏概率
Figure BDA00029845169800000218
获得所述第二破坏概率
Figure BDA00029845169800000219
进一步地，所述混杂纤维混凝土内的裂缝数量和所述应变率
Figure BDA00029845169800000220
之间的幂率关系为：
Figure BDA00029845169800000221
其中，β>0。
进一步地，所述对所述幂率关系求导获得所述裂缝增量δNi的对应公式为：
Figure BDA00029845169800000222
其中，β为拟合参数。
进一步地，所述第二破坏概率
Figure BDA0002984516980000031
对应的公式为：
Figure BDA0002984516980000032
进一步地，所述方法还包括：
在所述参考应变率
Figure BDA0002984516980000033
作用下，根据动态劈拉强度S获得所述概率密度函数g(S)。
进一步地，根据
Figure BDA0002984516980000034
获得所述概率密度函数g(S)，
其中，σ0为尺度参数，m为形状参数，S为动态劈拉强度。
进一步地，所述根据概率密度函数g(S)确定由所述名义动态劈拉强度σdst和所述参考应变率
Figure BDA0002984516980000035
作用下的所述第三破坏概率
Figure BDA0002984516980000036
的对应公式为：
Figure BDA0002984516980000037
本公开实施例提供的技术方案与现有技术相比具有如下优点：
本公开提供的混杂纤维混凝土动态劈拉强度标度律模型的建立方法中，根据最弱链理论对混杂纤维混凝土的动态劈拉强度的标度律模型进行严格的公式推导得到第一破坏概率；结合混杂纤维混凝土内的裂缝数量与应变率之间的幂率关系，获得第二破坏概率；与此同时，根据概率密度函数确定由名义动态劈拉强度和参考应变率作用下的第三破坏概率；最后，根据第二破坏概率和第三破坏概率获得本公开提供的混杂纤维混凝土的动态劈拉强度的标度律模型，从而实现了对纤维尤其是混杂纤维混凝土的动态劈拉性能的研究，使得构建的混杂纤维混凝土的动态劈拉强度的标度律模型更切合实际工况，有效促进了在工程结构中的应用。
附图说明
此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本公开的实施例，并与说明书一起用于解释本公开的原理。
为了更清楚地说明本公开实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本公开实施例所述混杂纤维混凝土动态劈拉强度标度律模型的建立方法的步骤流程图；
图2为本公开实施例所述混杂纤维混凝土动态劈拉强度标度律模型的建立方法中BPC-0.1(BPC代表混杂掺加BF和PF的混凝土)的标度律模型曲线与实验结果的拟合图；
图3为本公开实施例所述混杂纤维混凝土动态劈拉强度标度律模型的建立方法中BPC-0.2的标度律模型曲线与实验结果的拟合图。
具体实施方式
为了能够更清楚地理解本公开的上述目的、特征和优点，下面将对本公开的方案进行进一步描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本公开的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本公开，但本公开还可以采用其他不同于在此描述的方式来实施；显然，说明书中的实施例只是本公开的一部分实施例，而不是全部的实施例。
近些年来，混杂纤维混凝土中掺加的纤维的分散形态有可能导致混杂纤维混凝土的动态劈拉强度呈现更明显的离散型，为了充分了解所掺加的纤维对混杂纤维混凝土动态劈拉性能的影响，参考图1至图3中所示，本实施例提供提供了一种混杂纤维混凝土动态劈拉强度标度律模型的建立方法(以下简称标度律模型的建立方法)。
由于玄武岩纤维较好的力学性能和与水泥基材料较好的相容性，玄武岩纤维(BF)与常规聚丙烯纤维(PF)的混杂纤维逐渐成为提高混凝土抗拉性能的纤维组合方式，本实施例以混杂玄武岩-聚丙烯纤维增强混凝土(HBPRC)为例，开展HBPRC的动态劈拉性能研究。
上述的HBPRC动态劈拉强度标度律模型的建立方法方法包括：
S101、根据最弱链理论得到混杂纤维混凝土的第一破坏概率
Figure BDA0002984516980000051
该第一破坏概率
Figure BDA0002984516980000052
的计算公式为：
Figure BDA0002984516980000053
式中，
Figure BDA0002984516980000054
为所述混杂纤维混凝土在应变率
Figure BDA0002984516980000055
作用下的累积破坏概率；σdst为名义动态劈拉强度；
Figure BDA0002984516980000056
为参考应变率；
Figure BDA0002984516980000057
为在名义动态劈拉强度σdst和参考应变率
Figure BDA0002984516980000058
作用下的第三破坏概率；δNi为在无限小应变率
Figure BDA0002984516980000059
作用下的裂缝增量。
在本实施例中，假设在HBPRC内的裂缝相互独立。将HBPRC的动态劈拉应变率划分为多个无限小应变率
Figure BDA00029845169800000510
在多个无限小应变率
Figure BDA00029845169800000511
作用下，HBPRC内的裂缝增量为δNi。
在本实施例中，本领域普通技术人员容易理解的是，最弱链理论假定材料由许多小的单元组成，当材料中任一单元或“链”失效即为破坏。
S102、根据第一破坏概率
Figure BDA00029845169800000512
以及混杂纤维混凝土内的裂缝数量和应变率
Figure BDA00029845169800000513
之间的幂率关系确定第二破坏概率
Figure BDA00029845169800000514
在本实施例中，HBPRC内的裂缝数量与应变率
Figure BDA00029845169800000515
之间满足幂率关系。
具体实现时，上述步骤S102具体包括：
S1021、对幂率关系求导获得裂缝增量δNi；
混杂纤维混凝土内的裂缝数量和应变率
Figure BDA00029845169800000516
之间的幂率关系为：
Figure BDA0002984516980000061
式中，β>0。
进一步地，根据公式(2)对幂率关系求导，获得在无限小应变率
Figure BDA0002984516980000062
内的裂缝增量δNi的对应公式为：
Figure BDA0002984516980000063
式中，β为拟合参数。
S1022、根据裂缝增量δNi和第一破坏概率
Figure BDA0002984516980000064
获得第二破坏概率
Figure BDA0002984516980000065
基于此，根据公式(3)，对公式(1)可进一步转化获得第二破坏概率
Figure BDA0002984516980000066
该第二破坏概率
Figure BDA0002984516980000067
对应的公式为：
Figure BDA0002984516980000068
S103、根据概率密度函数g(S)确定由名义动态劈拉强度σdst和参考应变率
Figure BDA0002984516980000069
作用下的第三破坏概率
Figure BDA00029845169800000610
在本实施例中，在步骤S103之前，该标度律模型的建立方法还包括：
在参考应变率
Figure BDA00029845169800000611
作用下，根据动态劈拉强度S获得概率密度函数g(S)。
其中，概率密度函数g(S)的具体计算公式为：
Figure BDA00029845169800000612
式中，σ0为尺度参数，m为形状参数，S为动态劈拉强度。
进一步地，根据公式(5)确定由名义动态劈拉强度σdst和参考应变率
Figure BDA0002984516980000071
作用下的第三破坏概率
Figure BDA0002984516980000072
的对应公式为：
Figure BDA0002984516980000073
S104、根据第二破坏概率
Figure BDA0002984516980000074
和第三破坏概率
Figure BDA0002984516980000075
确定混杂纤维混凝土的动态劈拉强度的标度律模型。
具体实现时，根据公式(4)和公式(6)便可得到本实施例建立的考虑应变率效应的HBPRC的动态劈拉强度的标度律模型的公式为：
Figure BDA0002984516980000076
通过上述技术方案，本公开提供的混杂纤维混凝土动态劈拉强度标度律模型的建立方法中，根据最弱链理论对混杂纤维混凝土的动态劈拉强度的标度律模型进行严格的公式推导得到第一破坏概率；结合混杂纤维混凝土内的裂缝数量与应变率之间的幂率关系，获得第二破坏概率；与此同时，根据概率密度函数确定由名义动态劈拉强度和参考应变率作用下的第三破坏概率；最后，根据第二破坏概率和第三破坏概率获得本公开提供的混杂纤维混凝土的动态劈拉强度的标度律模型，计算步骤简单，原理清晰，具有足够的理论基础，与实验结果相比，本公开建立的标度律模型与实验结果的一致性较高，适用性较好，具有较高的有效性。
通过评价
Figure BDA0002984516980000077
与名义动态劈拉强度σdst之间的相关性，便可得到第一破坏概率
Figure BDA0002984516980000078
即累积破坏概率与应变率
Figure BDA0002984516980000079
和名义动态劈拉强度σdst之间的关系。
下面结合实验数据对本实施例中所建立的HBPRC动态劈拉强度的标度律模型进行验证，验证其合理性。
采用霍普金森压杆(SHPB)装置研究HBPRC在应变率为0.52s-1-2.63s-1范围内的动态劈拉性能。
具体实现时，在SHPB试验中，虽然预设的氮气压力相同，但不同试件(混杂纤维混凝土的样品)得到的应变率却有所差异，在较小范围内变化。根据氮气压力的不同对应变率进行分组，即：
Group 1:0.4MPa(0.52-0.74s-1)；
Group 2:0.5MPa(0.92-1.21s-1)；
Group 3:0.6MPa(1.33-1.71s-1)；
Group 4:0.7MPa(1.70-2.32s-1)；
Group 5:0.8MPa(2.14-2.63s-1)。
其中，HBPRC动态劈拉测试所用的试件为φ50mm×25mm的圆柱形试件。
HBPRC的动态劈拉强度对应的累计概率可由秩概率(the rank probability)进行计算，即：
Figure BDA0002984516980000081
式中，σdst-i为按升序排列的HBPRC的第i-th个动态劈拉强度数据；n为总的动态劈拉强度个数。
根据式(8)便可得到HBPRC的累积破坏概率，进一步通过数据拟合便可得到式(7)中的参数β、
Figure BDA0002984516980000082
σ0、m以及
Figure BDA0002984516980000083
与名义动态劈拉强度σdst之间的关系，分别见表1和图1和图2中所示。
参考图1和图2中所示，本实施例建立的HBPRC动态劈拉强度的标度律模型的计算公式的拟合结果与试验结果的一致性较好。
综上所述，本实施例建立的混杂纤维混凝土(HBPRC)动态劈拉强度的标度律模型具有良好的理论基础，本实施例考虑HBPRC内裂缝数量与应变率之间的幂率关系，进一步确定第二破坏概率
Figure BDA0002984516980000084
与此同时，根据概率密度函数确定由名义动态劈拉强度和参考应变率作用下的第三破坏概率；最终根据HBPRC的第二破坏概率
Figure BDA0002984516980000091
及第三破坏概率
Figure BDA0002984516980000092
得到HBPRC动态劈拉强度的标度律模型
Figure BDA0002984516980000093
该标度律模型考虑了动态劈拉应变率的影响，可有效表征HBPRC的动态劈拉强度的统计分布特征。
表1等式中参数的拟合值
Figure BDA0002984516980000094
需要说明的是，在本文中，诸如“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
以上所述仅是本公开的具体实施方式，使本领域技术人员能够理解或实现本公开。对这些实施例的多种修改对本领域的技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本公开的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本公开将不会被限制于本文所述的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (8)

1.一种混杂纤维混凝土动态劈拉强度标度律模型的建立方法，其特征在于，所述方法包括：
根据最弱链理论得到混杂纤维混凝土的第一破坏概率
Figure FDA0002984516970000011
的计算公式为：
Figure FDA0002984516970000012
其中，
Figure FDA0002984516970000013
为所述混杂纤维混凝土在应变率
Figure FDA0002984516970000014
作用下的累积破坏概率；σdst为名义动态劈拉强度；
Figure FDA0002984516970000015
为参考应变率；
Figure FDA0002984516970000016
为在名义动态劈拉强度σdst和参考应变率
Figure FDA0002984516970000017
作用下的第三破坏概率；δNi为在无限小应变率
Figure FDA0002984516970000018
作用下的裂缝增量；
根据所述第一破坏概率
Figure FDA0002984516970000019
以及所述混杂纤维混凝土内的裂缝数量和所述应变率
Figure FDA00029845169700000110
之间的幂率关系确定第二破坏概率
Figure FDA00029845169700000111
根据概率密度函数g(S)确定由所述名义动态劈拉强度σdst和所述参考应变率
Figure FDA00029845169700000112
作用下的所述第三破坏概率
Figure FDA00029845169700000113
根据所述第二破坏概率
Figure FDA00029845169700000114
和所述第三破坏概率
Figure FDA00029845169700000115
确定所述混杂纤维混凝土的动态劈拉强度的标度律模型，所述动态劈拉强度的标度律模型对应的公式为：
Figure FDA00029845169700000116
2.根据权利要求1所述的混杂纤维混凝土动态劈拉强度标度律模型的建立方法，其特征在于，所述根据所述第一破坏概率
Figure FDA00029845169700000117
以及所述混杂纤维混凝土内的裂缝数量和所述应变率
Figure FDA00029845169700000118
之间的幂率关系确定第二破坏概率
Figure FDA00029845169700000119
的步骤包括：
对所述幂率关系求导获得所述裂缝增量δNi；
根据所述裂缝增量δNi和所述第一破坏概率
Figure FDA00029845169700000120
获得所述第二破坏概率
Figure FDA00029845169700000121
3.根据权利要求2所述的混杂纤维混凝土动态劈拉强度标度律模型的建立方法，其特征在于，所述混杂纤维混凝土内的裂缝数量和所述应变率
Figure FDA0002984516970000021
之间的幂率关系为：
Figure FDA0002984516970000022
其中，β>0。
4.根据权利要求3所述的混杂纤维混凝土动态劈拉强度标度律模型的建立方法，其特征在于，所述对所述幂率关系求导获得所述裂缝增量δNi的对应公式为：
Figure FDA0002984516970000023
其中，β为拟合参数。
5.根据权利要求2所述的混杂纤维混凝土动态劈拉强度标度律模型的建立方法，其特征在于，所述第二破坏概率
Figure FDA0002984516970000024
对应的公式为：
Figure FDA0002984516970000025
6.根据权利要求1所述的混杂纤维混凝土动态劈拉强度标度律模型的建立方法，其特征在于，所述方法还包括：
在所述参考应变率
Figure FDA0002984516970000026
作用下，根据动态劈拉强度S获得所述概率密度函数g(S)。
7.根据权利要求6所述的混杂纤维混凝土动态劈拉强度标度律模型的建立方法，其特征在于，根据
Figure FDA0002984516970000027
获得所述概率密度函数g(S)，
其中，σ0为尺度参数，m为形状参数，S为动态劈拉强度。
8.根据权利要求7所述的混杂纤维混凝土动态劈拉强度标度律模型的建立方法，其特征在于，所述根据概率密度函数g(S)确定由所述名义动态劈拉强度σdst和所述参考应变率
Figure FDA0002984516970000031
作用下的所述第三破坏概率
Figure FDA0002984516970000032
的对应公式为：
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