CN111554362A - 一种建立hbprc动态损伤本构模型的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种建立HBPRC动态损伤本构模型的方法，包括将HBPRC视为粘弹性材料，基于连续介质理论和热力学第二定律，确定HBPRC时刻t的应力张量表达式、HBPRC弹性部分应力张量表达式和粘弹性部分应力张量的表达式；根据HBPRC时刻t的应力张量表达式、HBPRC弹性部分应力张量表达式与粘弹性部分应力张量的表达式确定考虑应变率效应的HBPRC粘弹性动态本构模型；基于统计损伤理论确定HBPRC在冲击荷载作用下断裂的概率，所述概率为损伤变量；根据HBPRC粘弹性动态本构模型与所述损伤变量确定HBPRC的动态损伤本构模型。

Description

一种建立HBPRC动态损伤本构模型的方法

技术领域

本发明涉及土木工程技术领域，更具体地，涉及一种建立HBPRC动态损伤本构模型的方法。

背景技术

随着社会建设的发展，混杂纤维混凝土已被广泛应用于土木工程等领域，钢-聚丙烯纤维作为最常见的一种混杂纤维形式，在混凝土中的应用最为广泛，然而由于SF(钢纤维)与钢筋具有相似的物理化学特征，当SF 掺入混凝土中时不仅会增加结构自重，而且钢纤维易生锈，当其应用于海工混凝土结构时可严重降低混凝土结构的耐久性。

BF(玄武岩纤维)是一种环境友好型纤维，具有较好的力学性能以及较好的化学稳定性和温度稳定性。另外，BF与水泥基材料之间也具有较好的亲和性。在一定的条件下，BF可替代SF作为混凝土的增强、增韧材料。 PF(聚丙烯纤维)的弹性模量较低，但具有较好的延性，也可在一定程度上提高混凝土的抗拉和抗折性能。因此，当BF和PF混杂掺入混凝土中时，由于物理力学性能的差异，可使BF和PF在不同力学尺度上发挥作用，有效地提高混凝土的抗冲击性能。

因此，在易遭受化学腐蚀和冲击荷载作用的海洋和近海工程结构中， HBPRC(混杂BF和PF的增强混凝土)具有广阔的应用前景。然而，目前并没有针对HBPRC抗冲击性能的研究，因此，仍需要大量的试验及理论研究工作系统的表征HBPRC的抗冲击性能。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明的目的在于，发明提供一种建立 HBPRC动态损伤本构模型的方法，解决现有技术存在的问题。

本发明采用如下技术方案予以实现：

一种建立HBPRC动态损伤本构模型的方法，包括：

将HBPRC视为粘弹性材料，基于连续介质理论和热力学第二定律，确定 HBPRC时刻t的应力张量表达式、HBPRC弹性部分应力张量表达式和粘弹性部分应力张量的表达式；

根据HBPRC时刻t的应力张量表达式、HBPRC弹性部分应力张量表达式与粘弹性部分应力张量的表达式确定考虑应变率效应的HBPRC粘弹性动态本构模型；

基于统计损伤理论确定HBPRC在冲击荷载作用下断裂的概率，所述概率为损伤变量；

根据HBPRC粘弹性动态本构模型与所述损伤变量确定HBPRC的动态损伤本构模型。

所述HBPRC弹性部分应力张量σ_e表达式：

其中，A₁、与弹性赫姆霍兹势能有关的相关参数，A₂、与弹性赫姆霍兹势能有关的相关参数，A₃、与弹性赫姆霍兹势能有关的相关参数，k、由HBPRC 的可压缩性决定的材料常数，λ、单元主方向伸长率。

所述HBPRC粘弹性部分应力张量σ_ev表达式：

其中，A₄、与弹性赫姆霍兹势能有关的相关参数，A₅、与弹性赫姆霍兹势能有关的相关参数，A₆、与弹性赫姆霍兹势能有关的相关参数，

应变率，θ、松弛时间。

所述HBPRC的粘弹性动态本构模型为：

所述损伤变量为：

其中，a、表征裂缝活动的材料常数，b、表征裂缝活动的材料常数，C、在时刻t，HBPRC内的累积裂缝所占的等效体积。

在时刻t，HBPRC内的累积裂缝所占的等效体积为：

其中，

b＝n+3，a、表征裂缝活动的材料常数，b、表征裂缝活动的材料常数，m、表征裂缝活动的材料常数，n、表征裂缝活动的材料常数，c_g、裂缝的扩展速度，π为常数。

所述HBPRC的动态损伤本构模型为：

所述HBPRC动态本构模型的变量有应变率

由HBPRC的可压缩性决定的材料常数k，表征裂缝活动的材料常数a和b，与弹性赫姆霍兹势能有关的相关参数A₁、A₂、A₃、A₄、A₅和A₆，松弛时间θ。

在所述基于统计损伤理论确定HBPRC在冲击荷载作用下断裂的概率中，预设HBPRC内裂缝密度服从Weibull分布。

所述Weibull分布为：

c_d＝m<ε-ε_cr>ⁿ

其中，m、表征裂缝活动的材料常数，n、表征裂缝活动的材料常数，c_d、在主应变ε水平下可激活的裂缝数量。

本发明与现有技术相比，具有如下技术效果：

本发明应用粘弹性力学、连续介质理论对HBPRC的动态本构模型进行严格的公式推导，具有足够的理论基础，在此基础上，本发明还考虑了裂缝对于结果的影响，本发明根据统计损伤理论将损伤因子引入到HBPRC的动态本构模型中，从而形成了HBPRC的动态损伤本构模型，使得构建的模型更切合实际工况的要求。并且本发明建立的本构模型的拟合结果与试验结果在整个冲击荷载作用过程中都具有较高的一致性，充分表明本发明所建立的动态损伤本构模型能够有效体现HBPRC的动态抗压性能；同时，由于HBPRC的动态本构曲线与其他混凝土类材料的动态本构曲线变化规律较为相似，因此，本发明建立的动态损伤本构模型也可应用于模拟其他混凝土类材料的动态抗压力学性能，解决了大多数发明只是适用于特定材料的弊端。

附图说明

图1为本发明的建立HBPRC动态损伤本构模型方法的流程图；

图2为发明中SHPB装置原理图；

图3A为本发明NC-30的动态本构模型拟合曲线与试验结果的对比图；

图3B为本发明BPC-30-0.1的动态本构模型拟合曲线与试验结果的对比图；

图3C为本发明BPC-30-0.2的动态本构模型拟合曲线与试验结果的对比图。

具体实施方式

现在将参照附图来详细描述本发明的各种示例性实施例。应注意到：除非另外具体说明，否则在这些实施例中阐述的部件和步骤的相对布置、数字表达式和数值不限制本发明的范围。

以下对至少一个示例性实施例的描述实际上仅仅是说明性的，决不作为对本发明及其应用或使用的任何限制。对于相关领域普通技术人员已知的技术、方法和设备可能不作详细讨论，但在适当情况下，所述技术、方法和设备应当被视为说明书的一部分。在这里示出和讨论的所有例子中，任何具体值应被解释为仅仅是示例性的，而不是作为限制。因此，示例性实施例的其它例子可以具有不同的值。应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步讨论。

本实施例给出一种建立HBPRC动态损伤本构模型的方法，如图1-3C 所示，该方法包括：

步骤S10、将HBPRC视为粘弹性材料，基于连续介质理论和热力学第二定律，确定HBPRC时刻t的应力张量表达式、HBPRC弹性部分应力张量表达式和粘弹性部分应力张量的表达式；

步骤S20、根据HBPRC时刻t的应力张量表达式、HBPRC弹性部分应力张量表达式与粘弹性部分应力张量的表达式确定考虑应变率效应的HBPRC粘弹性动态本构模型；

步骤S30、基于统计损伤理论确定HBPRC在冲击荷载作用下断裂的概率，概率即为损伤变量；

步骤S40、根据HBPRC粘弹性动态本构模型与所述损伤变量确定HBPRC 的动态损伤本构模型。

将HBPRC视为粘弹性材料，计算HBPRC弹性部分应力张量和粘弹性部分应力张量。

其中，HBPRC为混杂玄武岩-聚丙烯纤维增强混凝土。

本发明提供的建立HBPRC动态损伤本构模型的方法，应用粘弹性力学、连续介质理论对HBPRC的动态本构模型进行严格的公式推导，具有足够的理论基础，在此基础上，本发明还考虑了裂缝对于结果的影响，本发明根据统计损伤理论将损伤因子引入到HBPRC的动态本构模型中，从而形成了HBPRC 的动态损伤本构模型，使得构建的模型更切合实际工况的要求。并且本发明建立的本构模型的拟合结果与试验结果在整个冲击荷载作用过程中都具有较高的一致性，充分表明本发明所建立的动态损伤本构模型能够有效体现HBPRC 的动态抗压性能；同时，由于HBPRC的动态本构曲线与其他混凝土类材料的动态本构曲线变化规律较为相似，因此，本发明建立的动态损伤本构模型也可应用于模拟其他混凝土类材料的动态抗压力学性能，解决了大多数发明只是适用于特定材料的弊端。

下面，将对本示例实施方式中的镍基单晶中点缺陷对拉伸性能影响的分子模拟方法的各步骤进行进一步的说明。

在步骤S10中，将HBPRC视为粘弹性材料，基于连续介质理论和热力学第二定律，确定HBPRC时刻t的应力张量表达式、HBPRC弹性部分应力张量表达式和粘弹性部分应力张量的表达式。

具体地，应变率效应是粘弹性材料的特性，因此，HBPRC可视为粘弹性材料，其应力与荷载作用的历史密切相关。所以，HBPRC的当前应力与应变相关的泛函形式为：

其中：σ(t)为时刻t的应力张量，ε(s)为应变历史张量，s为无量纲时间。

假设s＝t-τ，将式(1)进行泰勒级数展开得：

式(2)中，当应变差历史足够小时，HBPRC时刻t的应力张量表达式(2) 可近似简化为：

σ(t)＝ψ(ε(t))+δψ(ε(t)|δ(ε(t-τ)-ε(t)))＝σ_e+σ_ev (3)

其中，σ_e、粘弹性材料的弹性部分应力张量，σ_ev、粘弹性部分应力张量，τ为应力延迟时间，t、加载时间，ε(t)、t时刻时的应变张量。

设HBPRC的某一质点在变形前位于X，变形后位于x，则该质点的变形梯度张量G为：

在单轴荷载作用下，假设HBPRC试件在三个主方向的伸长比分别为

其中，k、由HBPRC的可压缩性决定的材料常数，λ、单元主方向伸长率，λ＝1-ε，λ₁、λ₂、λ₃为试件三个主方向的伸长比。

由式(4)、(5)可得到质点的变形梯度张量L和质点的左、右柯西-格林变形张量R分别为：

其中，λ、单元主方向伸长率，λ＝1-ε。

L的三个应变不变量为：

I₁＝tr(L)＝λ²+2λ^2k (7)

I₃＝J²＝det(L)＝λ^4k+2 (9)

其中，J为G的雅可比行列式，I₁、I₂、I₃为质点的变形梯度张量L的三个应变不变量。

基于热力学第二定律，在等温条件下，单位质量的HBPRC的能量耗散率为：

E＝E_e(ε(t))+E_ev(ε(t),ε(t-τ)) (11)

其中，E、单位质量的赫姆霍兹自由能，E_e、弹性赫姆霍兹自由能，E_ev、粘弹性赫姆霍兹自由能，Z、变形速率张量，τ、应力延迟时间，σ、应力。

在式(11)中，E_e(ε(t))是L的三个应变不变量的函数，即：

粘弹性赫姆霍兹自由能的时间微分为：

联立式(10)、(13)和(14)可得

式(15)对于任意的Z均成立。所以，

根据Mooney-Rivlin的研究结果，HBPRC的弹性赫姆霍兹势能可表达为：

其中，A₁、A₂、A₃为相关参数。

联立式(16)、(18)可得HBPRC的弹性应力表达式为：

在单轴荷载作用下，弹性应力表达式(19)可转化为：

对于粘弹性应力，最理想的形式是用较少的参数表征材料的力学行为。根据L.M.Yang的研究结果，本发明取粘弹性应变能的导数形式为：

其中：A₄、A₅、A₆为相关参数，I₁、I₂、I₃为质点的变形梯度张量L的三个应变不变量。

在恒定应变率的单轴荷载作用下，联立式(18)、(21)可得粘弹性部分应力张量表达式：

在步骤S20中，根据HBPRC时刻t的应力张量表达式、HBPRC弹性部分应力张量表达式与粘弹性部分应力张量的表达式确定考虑应变率效应的 HBPRC粘弹性动态本构模型。

具体地，结合式(3)、式(20)、式(22)可得HBPRC的粘弹性动态本构模型为：

在步骤S30中，基于统计损伤理论确定HBPRC在冲击荷载作用下断裂的概率，概率即为损伤变量。

具体地，混凝土材料损伤发展的根本原因是其内部裂缝的萌生、扩展及相互贯通。混凝土内的裂缝密度在宏观上服从概率分布的形式。本发明假设 HBPRC内裂缝密度服从Weibull分布，因此：

c_d＝m<ε-ε_cr>ⁿ (24)

其中，c_d、在主应变ε水平下可激活的裂缝数量，ε_cr、裂缝可激活的阀值应变，m、表征裂缝活动的材料常数，n、表征裂缝活动的材料常数，<x>为 Macaulay函数，<x>＝(|x|+x)/2。

在荷载的持续作用下，HBPRC内不断产生新裂缝。在应变增量dε作用下产生的裂缝数量为：

dc_d＝mn<ε-ε_cr>^n-1dε (25)

在某一时刻t，HBPRC内裂缝所占的体积取决于裂缝的扩展速度和扩展经历的时间，即：

其中：V、等效半径为r的裂缝占据的球形区域，c_g、裂缝的扩展速度，本发明假设π为常数，t_cr为裂缝的起裂时间。

在时刻t，HBPRC内的累积裂缝所占的等效体积为：

为了计算方便，本发明假设HBPRC在初始无荷载状态下即存在微细裂缝，也即裂缝激活的阀值应变为ε_cr＝0，所以t_cr＝0。又由于在动态抗压试验过程中，应变率为恒值，即

所以式(27)转化为：

其中，

b＝n+3，a、表征裂缝活动的材料常数，b、表征裂缝活动的材料常数，m、表征裂缝活动的材料常数，n、表征裂缝活动的材料常数，c_g、裂缝的扩展速度，π为常数。

在岩石等脆性材料损伤发展的研究中，材料断裂的概率即为损伤变量。因此，本方法HBPRC在冲击荷载作用下断裂的概率即为其损伤变量，即损伤变量为：

在步骤S40中，根据HBPRC粘弹性动态本构模型与所述损伤变量确定 HBPRC的动态损伤本构模型。

具体地，联立式(23)、(29)便得到HBPRC的动态损伤本构模型：

以下部分是对本发明中所建立的HBPRC动态损伤本构模型的验证，验证其合理性。

通过SHPB装置(分离式霍普金森压杆装置)对基体强度为C30的HBPRC 进行抗冲击试验，得出在不同应变率以及不同BF和PF体积掺量下HBPRC 的本构关系。

如图2所示，HBPRC试件夹在入射杆与透射杆之间，试件端面与压杆之间涂一薄层润滑剂，以降低试件与压杆之间的端阻摩擦效应。在设定的氮气压力下(分别为0.4MPa、0.6MPa、0.8MPa、1.0MPa和1.2MPa)发射异形冲头冲击入射杆的加载端，并产生入射脉冲ε_i。当传播到HBPRC试件与入射杆界面时，入射脉冲被分裂成反射脉冲ε_r和透射脉冲ε_t。入射脉冲、反射脉冲和透射脉冲分别由粘贴在入射杆和透射杆上的应变片自动采集。

根据一维应力波传播理论和三波法，HBPRC在动态抗压试验中的应力、应变和应变率可由下式计算：

式中：σ、ε、

分别为HBPRC的应力、应变和应变率；A_b、A_s分别为SHPB 压杆和HBPRC试件的横截面积；E_b为SHPB压杆的弹性模量；P_b为SHPB压杆中的纵波波速；L_s为HBPRC试件的长度。

其中，上述公式中_i＝3.05*10^-2，_r＝-1.37*10^-2，_t＝2.913*10^-2。

其中，HBPRC试件的直径为d＝75mm，SHPB压杆的直径为d＝75mm，即

E_b＝210GPA，Pb＝5190m/s，Ls＝37.5mm。

入射脉冲、反射脉冲和透射脉冲分别由粘贴在入射杆和透射杆上的应变片自动采集，然后依次通过应变仪、示波器，最后通过电脑程序进行处理得到基体强度为C30且不同应变率以及不同BF、PF掺量的HBPRC的动态抗压应力 -应变曲线如图3A-图3C所示。

采用高级非线性曲线拟合得到HBPRC的动态损伤本构模型，并将动态损伤本构模型的拟合结果与试验结果进行对比，验证模型的合理性。

以基体强度为C30的HBPRC为例，表1中给出了配合比不同，基体强度为C30并且掺加不同BF和PF的HBPRC，NC-30、BPC-30-0.1和BPC-30-0.2，采用高级非线性曲线拟合得到的动态损伤本构模型的参数值列于表2中，图 3A-3C为不同配比的HBPRC动态损伤本构模型的拟合结果与试验结果的对比图。从图中3A-3C可以看出，本构模型的拟合结果与试验结果在整个冲击荷载作用过程中都具有较高的一致性，充分表明本发明建立的动态损伤本构模型能够有效体现HBPRC的动态抗压性能。

表1

表2

本发明建立的HBPRC的动态损伤本构模型具有较好的理论基础，是对已有混凝土类材料动态本构模型多为经验型或半经验型本构方程的很好地提升。由于HBPRC的动态本构曲线与其他混凝土类材料的动态本构曲线变化规律较为相似，因此，本发明建立的动态损伤本构模型也可应用于模拟其他混凝土类材料的动态抗压力学性能，解决了大多数发明只是适用于特定材料的弊端。

虽然已经通过例子对本发明的一些特定实施例进行了详细说明，但是本领域的技术人员应该理解，以上例子仅是为了进行说明，而不是为了限制本发明的范围。本领域的技术人员应该理解，可在不脱离本发明的范围和精神的情况下，对以上实施例进行修改。本发明的范围由所附权利要求来限定。

Claims (10)

1.一种建立HBPRC动态损伤本构模型的方法，其特征在于，包括：

将HBPRC视为粘弹性材料，基于连续介质理论和热力学第二定律，确定HBPRC时刻t的应力张量表达式、HBPRC弹性部分应力张量表达式和粘弹性部分应力张量的表达式；

根据HBPRC时刻t的应力张量表达式、HBPRC弹性部分应力张量表达式与粘弹性部分应力张量的表达式确定考虑应变率效应的HBPRC粘弹性动态本构模型；

基于统计损伤理论确定HBPRC在冲击荷载作用下断裂的概率，所述概率为损伤变量；

根据HBPRC粘弹性动态本构模型与所述损伤变量确定HBPRC的动态损伤本构模型。

2.根据权利要求1所述的建立HBPRC动态损伤本构模型的方法，其特征在于，所述HBPRC弹性部分应力张量σ_e表达式：

其中，A₁、与弹性赫姆霍兹势能有关的相关参数，A₂、与弹性赫姆霍兹势能有关的相关参数，A₃、与弹性赫姆霍兹势能有关的相关参数，k、由HBPRC的可压缩性决定的材料常数，λ、单元主方向伸长率。

3.根据权利要求2所述的建立HBPRC动态损伤本构模型的方法，其特征在于，所述HBPRC粘弹性部分应力张量σ_ev表达式：

其中，A₄、与弹性赫姆霍兹势能有关的相关参数，A₅、与弹性赫姆霍兹势能有关的相关参数，A₆、与弹性赫姆霍兹势能有关的相关参数，ε、应变，

应变率，θ、松弛时间。

4.根据权利要求3所述的建立HBPRC动态损伤本构模型的方法，其特征在于，所述HBPRC的粘弹性动态本构模型为：

5.根据权利要求4所述的建立HBPRC动态损伤本构模型的方法，其特征在于，所述损伤变量为：

其中，a、表征裂缝活动的材料常数，b、表征裂缝活动的材料常数，C、在时刻t，HBPRC内的累积裂缝所占的等效体积。

6.根据权利要求5所述的建立HBPRC动态损伤本构模型的方法，在时刻t，HBPRC内的累积裂缝所占的等效体积为：

其中，

b＝n+3，a、表征裂缝活动的材料常数，b、表征裂缝活动的材料常数，m、表征裂缝活动的材料常数，n、表征裂缝活动的材料常数，c_g、裂缝的扩展速度，π为常数。

7.根据权利要求5所述的建立HBPRC动态损伤本构模型的方法，其特征在于，所述HBPRC的动态损伤本构模型为：

8.根据权利要求1所述的建立HBPRC动态损伤本构模型的方法，其特征在于，所述HBPRC动态本构模型的变量有应变率

由HBPRC的可压缩性决定的材料常数k，表征裂缝活动的材料常数a和b，与弹性赫姆霍兹势能有关的相关参数A₁、A₂、A₃、A₄、A₅和A₆以及松弛时间θ。

9.根据权利要求1所述的建立HBPRC动态损伤本构模型的方法，其特征在于，在所述基于统计损伤理论确定HBPRC在冲击荷载作用下断裂的概率中，预设HBPRC内裂缝密度服从Weibull分布。

10.根据权利要求9所述的建立HBPRC动态损伤本构模型的方法，其特征在于，所述Weibull分布为：

c_d＝m<ε-ε_cr>ⁿ

其中，m、表征裂缝活动的材料常数，n、表征裂缝活动的材料常数，c_d、在主应变ε水平下可激活的裂缝数量。

Images