CN113098287A - 一种高阶lclcl直流变换器的控制方法 - Google Patents

一种高阶lclcl直流变换器的控制方法 Download PDF

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CN113098287A CN202110444549.XA CN202110444549A CN113098287A CN 113098287 A CN113098287 A CN 113098287A CN 202110444549 A CN202110444549 A CN 202110444549A CN 113098287 A CN113098287 A CN 113098287A
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刘博禹
林璇
季金虎
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Abstract

本发明提供了一种高阶LCLCL直流变换器的控制方法，包括对所述高阶LCLCL直流变换器进行电路变换，获得等效电路及对应的非线性时变方程；对非线性时变方程引入扩展描述函数得到扩展描述时变方程，通过进行谐波近似获得非线性时变方程的稳态工作点方程；对所述稳态工作点方程加入扰动得到小信号稳态工作点方程；再线性化所述小信号稳态工作点方程，得到谐波方程；由谐波方程建立状态空间模型，并进一步得到小信号模型。针对小信号模型设计补偿器，从而实现对所述变换器的补偿控制。

Description

一种高阶LCLCL直流变换器的控制方法
技术领域
本发明属于直流功率变换器技术领域，具体涉及一种高阶LCLCL直流变换器的控制方法。
背景技术
在DC/DC功率变换器领域，电源的功率密度和效率是评价其性能优劣的两项重要指标，提高变换器的开关频率可以提高开关电源的效率，但是由于开关频率的上升导致开关损耗大幅增加，其效率也会随着频率的提升大幅降低，因此，高频化的DC/DC功率变换器多采用LC谐振的方式来实现软开关的工作状态，从而消除开关损耗，提高功率变换器的工作效率。目前LLC高频谐振变换器的应用十分广泛，但其效率尚未达到最优的水平，在高频频率的敏感性相对较差，影响了其对输入电压和负载电阻波动的调整能力，因此仍存在一定的改进空间。
发明内容
为克服现有技术中的问题，本发明提供了一种高阶LCLCL直流变换器的控制方法，具体包括以下步骤：
(1)针对所述高阶LCLCL直流变换器的代表直流量的大信号以及代表交流量的小信号建立等效电路模型；
(2)建立所述小信号等效电路模型所对应的非线性时变方程，并基于扩展描述函数法对非线性时变方程中的非线性部分进行近似描述，得到无扰动的直流变换器系统方程；
(3)计算所述无扰动的直流变换器系统方程的稳态工作点；
(4)对所述无扰动的直流变换器系统加入扰动分量，得到高阶LCLCL直流变换器的小信号模型；
(5)将高阶LCLCL直流变换器的运行参数代入所述小信号模型中，得到小信号模型的传递函数；建立高阶LCLCL直流变换器的状态空间方程；
(6)对所述小信号模型的传递函数分解因式，得到多个零点与极点，去除高频零点和极点以及相近的零点和极点，保留剩余的零点和极点作为基准零点和基准极点；由所述基准零点和基准极点绘制小信号模型传递函数的伯德图；基于所述伯德图并结合四极点四零点方法设计补偿器，对高阶LCLCL直流变换器的控制进行补偿。
进一步地，所述等效电路模型包括开关管S1、开关管S2、谐振电容Cr、谐振电感Lr、变压器T、带阻滤波电感Ls、带阻滤波电容Cs、二极管D1、二极管D2和输出电容Cf，
带阻滤波电感Ls和带阻滤波电容Cs相并联形成带阻滤波器；
开关管S1的漏极连接电源Vin的正极，开关管S1的源极连接开关管S2的漏极，开关管S2的源极连接电源Vin的负极；谐振电容Cr、谐振电感Lr、变压器T的原边和带阻滤波器依次串联在开关管S2的漏极与源极之间；
变压器T副边的一端连接二极管D1的阳极，二极管D1的阴极连接二极管D2的阴极，二极管D2的阳极连接变压器T副边的另一端；变压器T副边的中间抽头与二极管D2的阴极之间连接输出电容Cf；输出电容Cf与负载电阻RL相并联。
进一步地，针对所述等效电路模型进行以下简化：
将大信号模型的谐振电容及谐振电感分别等效为电容、电感与受控源串并联的形式；
将小信号模型的的谐振电容等效为电容与基于电容电压扰动量的受控电流源以及基于工作频率扰动量的受控电流源三者并联的形式，谐振电感则等效为电感与与基于电容电压扰动量的受控电流源以及基于工作频率扰动量的受控电流源三者串联的形式。
进一步地，步骤(2)具体包括：首先，针对等效电路模型通过基尔霍夫电压定律得其在电流连续模式下的非线性时变方程：
Figure BDA0003036283990000031
Figure BDA0003036283990000032
Figure BDA0003036283990000033
Figure BDA0003036283990000034
Figure BDA0003036283990000035
Figure BDA0003036283990000036
Figure BDA0003036283990000037
其中，所述vab为等效电路中电源Vin的输入电压，ir为谐振电感Lr的电流，
Figure BDA0003036283990000038
为谐振电容Cr的端电压，
Figure BDA0003036283990000039
为带阻滤波电容Cs的端电压，ip表示变压器T副边电流映射回原边的电流，sgn(ip)表示变压器T原边电流方向，
Figure BDA00030362839900000310
Figure BDA00030362839900000311
表示变压器T原边电压，
Figure BDA00030362839900000312
表示输出电容Cf的端电压
Figure BDA00030362839900000313
映射回变压器T原边的电压，Lm表示变压器T的励磁电感，im表示励磁电感Lm的电流，is表示通过带阻滤波电感Ls的电流，isp为变压器T副边电流，rc为输出电容Cf的寄生电阻，vo为负载电阻RL两端电压，rc为输出电容Cf的寄生电阻，r’c为寄生电阻rc与负载电阻RL的并联等效电阻，r’c＝rc||RL(Ω)；
对所述非线性时变方程傅立叶分解，提取其基波分量得到基波分量表达式：
ir(t)＝ir_s(t)sinωst-ir_c(t)cosωst，
式中ir_s为电流ir的正弦分量，ir_c为电流ir的余弦分量，ωs为开关频率角频率；
Figure BDA0003036283990000041
式中下角标_s表示相应变量的正弦分量，下角标_c表示相应变量的余弦分量；
is(t)＝is_s(t)sinωst-is_c(t)cosωst，
Figure BDA0003036283990000042
im(t)＝im_s(t)sinωst-im_c(t)cosωst，
再将所述基波分量表达式对时间求导，得到基波分量瞬态特性：
Figure BDA0003036283990000043
Figure BDA0003036283990000044
Figure BDA0003036283990000045
Figure BDA0003036283990000046
Figure BDA0003036283990000047
对上述表达式中无法直接用正余弦形式表达的非线性部分，如
Figure BDA0003036283990000048
和abs(isp)通过扩展描述函数近似得到其基波分量和直流分量：
vab(t)＝f1(d,vin)sinωst，
Figure BDA0003036283990000049
isp＝f4(is_s,is_c)，
式中f1(d,vin)、
Figure BDA00030362839900000410
和f4(is_s,is_c)为各状态变量在选定工作条件下谐波系数的扩展描述函数；
式中扩展描述函数一f1(d,vin)表示为：
Figure BDA0003036283990000051
其中d为扩展描述算子，θ为任意角度值；
扩展描述函数二
Figure BDA0003036283990000052
表示为：
Figure BDA0003036283990000053
式中is_s为电流is的正弦分量，n为变压器变比，ip_s为电流ip的正弦分量，vp_s为变压器原边电压正弦分量；
扩展描述函数三
Figure BDA0003036283990000054
表示为：
Figure BDA0003036283990000055
式中is_c为电流is的余弦分量，ip_c为电流ip的余弦分量，vp_c为压器原边电压余弦分量；
扩展描述函数f4(is_s,is_c)为变压器原副边电流关系系数，满足如下关系：
isp＝nip。
Figure BDA0003036283990000056
其中A为电流计量单位。
当各分量近似等效完毕后，即可采取谐波平衡(Harmonic Balancing,HB)理论求取不存在扰动量时LLC的系统方程，将上述近似过后的电压、电流通过回路的基尔霍夫电压、电流定律进行列写与求解：
励磁电感两端电压分量为：
Figure BDA0003036283990000057
Figure BDA0003036283990000061
直流条件下，vcf可计算求得：
Figure BDA0003036283990000062
当系统中无扰动时，系统各元件电压、电流值的一次导数应为0，从而可获得无扰动状态下的系统各分量稳态值。
进一步地，步骤(3)的过程具体执行如下：
将非线性时变方程分解成正弦分量和余弦分量如下：
Figure BDA0003036283990000063
式中ves为输入电压vab的正弦分量，vec为输入电压vab的余弦分量；
Figure BDA0003036283990000064
Figure BDA0003036283990000065
Figure BDA0003036283990000066
Figure BDA0003036283990000067
Figure BDA0003036283990000071
式中Re为等效至原边的副边电阻；
由正弦分量和余弦分量方程中提取谐振电流ir,is的正余弦分量、谐振电容电压vCr,vCs的正余弦分量及励磁电流ip的正余弦分量，获得稳态工作点方程矩阵表达式：
X×Y＝U0，
Figure BDA0003036283990000072
Y＝[VCr_s VCr_c ILr_s ILr_c VCs_s VCs_c ILs_s ILs_c ILm_s ILm_c]T，
式中VCr_s为谐振电容Cr端电压正弦大信号直流表达式，VCr_c为谐振电容Cr端电压余弦，ILr_s为谐振电感Lr的正弦大信号直流表达形式；
ILr_c、VCs_s、VCs_c、ILs_s、ILs_c、ILm_s及ILm_c分别对应于不同电感或电容的电流及电压的正弦或余弦分量
进一步地，步骤(4)具体包括：
在谐振腔输入电压中引入相应扰动量，表达式为：
Figure BDA0003036283990000073
式中对于任意变量a，
Figure BDA0003036283990000074
表示该变量a的扰动量；Ωs为开关频率受控源表达形式；
简化上式，在整理过程中只保留一阶小信号分量，同时在一些非线性表达式的整理过程中，需要对相应的参数取偏导数。以原边电压的正弦分量为例，对于原边电压正弦分量：
Figure BDA0003036283990000081
分别对ip_s、ip_s和vcf求偏导数后，得到一阶扰动小信号稳态工作点方程：
Figure BDA0003036283990000082
在系统稳态分量上加入小信号扰动，假设相应扰动量的平均状态变量由一个直流分量和小扰动组成，将扰动加入稳态工作点方程，消去直流分量后忽略其中的二阶及以上的高次分量，得到小信号模型初步表达式：
Figure BDA0003036283990000083
Figure BDA0003036283990000084
Figure BDA0003036283990000085
式中
Figure BDA0003036283990000086
Figure BDA0003036283990000087
Figure BDA0003036283990000088
Figure BDA0003036283990000089
Figure BDA00030362839900000810
Figure BDA0003036283990000091
D为变换器工作的占空比；
最终得到小信号模型：
Figure BDA0003036283990000092
Figure BDA0003036283990000093
Figure BDA0003036283990000094
Figure BDA0003036283990000095
Figure BDA0003036283990000096
Figure BDA0003036283990000097
Figure BDA0003036283990000098
Figure BDA0003036283990000099
Figure BDA00030362839900000910
Figure BDA00030362839900000911
Figure BDA00030362839900000912
Figure BDA0003036283990000101
式中ωsn为归一化开关角频率，
Figure BDA0003036283990000102
ωr为高阶LCLCL直流变换器主谐振频率；
Figure BDA0003036283990000103
为负载电阻RL两端电压(输出电压)扰动量；
Figure BDA0003036283990000104
进一步地，步骤(5)中，LCLCL谐振变换器的状态空间表示式如下：
Figure BDA0003036283990000105
Figure BDA0003036283990000106
式中：
Figure BDA0003036283990000107
Figure BDA0003036283990000108
则系统输出电压和频率间的传递函数Gp：
Figure BDA0003036283990000109
式中，各矩阵的具体表达形式如下：
Figure BDA0003036283990000111
B＝[-ω0ILr_c ω0ILr_s -ω0VCr_c ω0VCr_s -ω0ILs_c ω0ILs_s -ω0VCs_c ω0VCs_s -ω0ILm_c ω0ILm_s 0]T
Figure BDA0003036283990000112
D＝0，
将A、B、C、D四个矩阵代入
Figure BDA0003036283990000113
得到小信号模型。
有益效果
上述本发明所提供的方法相对于现有技术至少具有以下优点：
(1)所基于的LCLCL拓扑具有通过注入三次谐波降低次级整流二极管平均电流的能力。在相同负载电流有效值情况下，可将平均电流降低74％。因此，LCLCL谐振拓扑可以提高效率。
(2)对比LLC的“渐近线式横轴逼近”式谐振曲线，LCLCL变换器有着更好的高频频率敏感性，对输入电压和负载电阻的波动都有更好的调整能力。证明LCLCL谐振变换器具备更好的鲁棒性。
(3)与目前其他所有谐振变换器相比，本课题的LCLCL变换器增益曲线具备独有的零增益点。根据这个零增益点可以设计完备的软启动和过流保护方案。
(4)针对该LCLCL谐振拓扑所提供的方法中，小信号建模是电源模块闭环的核心环节，建立优良精确的消息号模型便更利于控制器的设计，达成兼具系统稳定性的更好的动态响应效果，而在此基础上对等效电路的进一步简化可以更精确且快速的进行系统建模。
附图说明
图1示出了现有的LLC谐振式功率变换器的拓扑结构；
图2示出了本发明所基于的LCLCL谐振变换器拓扑结构；
图3示出了本发明所建立的LCLCL谐振变换器的等效电路；
图4示出了本发明中对大信号模型的谐振电容、谐振电感的简化方式；
图5示出了本发明中对小信号模型的谐振电容、谐振电感的简化方式；
图6示出了基于本发明简化后的小信号模型；
图7示出了简化模型与未经简化的原模型的传递函数bode图对比。
具体实施方式
下文将结合具体实施例对本发明做更进一步的详细说明。应当理解，下列实施例仅为示例性地说明和解释本发明，而不应被解释为对本发明保护范围的限制。凡基于本发明上述内容所实现的技术均涵盖在本发明旨在保护的范围内。
图1示出了现有技术中的LLC谐振变换器拓扑结构，针对其存在的诸多不足，本发明提供了一种高阶LCLCL直流变换器的控制方法。其中，如图2所示，所述的高阶LCLCL直流变换器的具体结构为：
前级包括直流输入电压Vin，后级LLC变换器包括开关管S1和开关管S2、续流二极管1、续流二极管2、谐振电容Cr、谐振电感Lr、谐振电容Cp、谐振电感Lp、励磁电感Lm；
其中，所述开关管S1和开关管S2首尾串联，开关管S1的集电极连接所述直流输入电压Vin的正极，开关管S2的集电极连接开关管S1的发射极，开关管S2的发射极连接所述直流输入电压Vin的负极；
所述开关管S1与所述续流二极管1并联；所述开关管S2与所述续流二极管2并联；
所述谐振电容Cr的一端连接开关管S1、开关管S2的公共端，另一端与谐振电感Lr、励磁电感Lm、谐振电感Lp的一端依次串联，谐振电感Lp的另一端连接直流输入电压Vin的负极，所述谐振电感Lp与谐振电容Cp并联，构成所述的LCLCL拓扑结构；所述励磁电感Lm与所述高频变压器的原边并联；
高频变压器副边带有中心抽头，中心抽头连接所述输出电容C0的负极，高频变压器副边正极连接二极管DR1的正极，高频变压器副边负极连接二极管DR2的正极，二极管DR1的负极与二极管DR2的负极相连；二极管DR1负极与二极管DR2负极的公共端连接输出电容C0的正极；负载电阻RL与输出电容C0并联。
针对上述LCLCL式拓扑结构，本发明的方法具体包括以下步骤：
(1)针对所述高阶LCLCL直流变换器的代表直流量的大信号以及代表交流量的小信号建立等效电路模型；
(2)建立所述小信号等效电路模型所对应的非线性时变方程，并基于扩展描述函数法对非线性时变方程中的非线性部分进行近似描述，得到无扰动的直流变换器系统方程；
(3)计算所述无扰动的直流变换器系统方程的稳态工作点；
(4)对所述无扰动的直流变换器系统加入扰动分量，得到高阶LCLCL直流变换器的小信号模型；
(5)将高阶LCLCL直流变换器的运行参数代入所述小信号模型中，得到小信号模型的传递函数；建立高阶LCLCL直流变换器的状态空间方程；
(6)对所述小信号模型的传递函数分解因式，得到多个零点与极点，去除高频零点和极点以及相近的零点和极点，保留剩余的零点和极点作为基准零点和基准极点；由所述基准零点和基准极点绘制小信号模型传递函数的伯德图；基于所述伯德图并结合四极点四零点方法设计补偿器，对高阶LCLCL直流变换器的控制进行补偿。
在本发明的一个优选实施方式中，步骤(1)中建立的等效电路模型如图3所示，其包括开关管S1、开关管S2、谐振电容Cr、谐振电感Lr、变压器T、带阻滤波电感Ls、带阻滤波电容Cs、二极管D1、二极管D2和输出电容Cf，
带阻滤波电感Ls和带阻滤波电容Cs相并联形成带阻滤波器；
开关管S1的漏极连接电源Vin的正极，开关管S1的源极连接开关管S2的漏极，开关管S2的源极连接电源Vin的负极；谐振电容Cr、谐振电感Lr、变压器T的原边和带阻滤波器依次串联在开关管S2的漏极与源极之间；
变压器T副边的一端连接二极管D1的阳极，二极管D1的阴极连接二极管D2的阴极，二极管D2的阳极连接变压器T副边的另一端；变压器T副边的中间抽头与二极管D2的阴极之间连接输出电容Cf；输出电容Cf与负载电阻RL相并联。
如图4、5所示，在本发明的一个优选实施方式中，针对所述等效电路模型进行以下简化：
将大信号模型的谐振电容及谐振电感分别等效为电容、电感与受控源串并联的形式；
将小信号模型的的谐振电容等效为电容与基于电容电压扰动量的受控电流源以及基于工作频率扰动量的受控电流源三者并联的形式，谐振电感则等效为电感与与基于电容电压扰动量的受控电流源以及基于工作频率扰动量的受控电流源三者串联的形式。
最终所得到的简化后的小信号等效电路模型如图6所示。
进一步地，步骤(2)具体包括：首先，针对等效电路模型通过基尔霍夫电压定律得其在电流连续模式下的非线性时变方程：
Figure BDA0003036283990000141
Figure BDA0003036283990000142
Figure BDA0003036283990000143
Figure BDA0003036283990000144
Figure BDA0003036283990000151
Figure BDA0003036283990000152
Figure BDA0003036283990000153
其中，所述vab为等效电路中电源Vin的输入电压，ir为谐振电感Lr的电流，
Figure BDA0003036283990000154
为谐振电容Cr的端电压，
Figure BDA0003036283990000155
为带阻滤波电容Cs的端电压，ip表示变压器T副边电流映射回原边的电流，sgn(ip)表示变压器T原边电流方向，
Figure BDA0003036283990000156
Figure BDA0003036283990000157
表示变压器T原边电压，
Figure BDA0003036283990000158
表示输出电容Cf的端电压
Figure BDA0003036283990000159
映射回变压器T原边的电压，Lm表示变压器T的励磁电感，im表示励磁电感Lm的电流，is表示通过带阻滤波电感Ls的电流，isp为变压器T副边电流，rc为输出电容Cf的寄生电阻，vo为负载电阻RL两端电压，rc为输出电容Cf的寄生电阻，r’c为寄生电阻rc与负载电阻RL的并联等效电阻，r’c＝rc||RL(Ω)；
对所述非线性时变方程傅立叶分解，提取其基波分量得到基波分量表达式：
ir(t)＝ir_s(t)sinωst-ir_c(t)cosωst，
式中ir_s为电流ir的正弦分量，ir_c为电流ir的余弦分量，ωs为开关频率角频率；
Figure BDA00030362839900001510
式中下角标_s表示相应变量的正弦分量，下角标_c表示相应变量的余弦分量；
is(t)＝is_s(t)sinωst-is_c(t)cosωst，
Figure BDA00030362839900001511
im(t)＝im_s(t)sinωst-im_c(t)cosωst，
再将所述基波分量表达式对时间求导，得到基波分量瞬态特性：
Figure BDA0003036283990000161
Figure BDA0003036283990000162
Figure BDA0003036283990000163
Figure BDA0003036283990000164
Figure BDA0003036283990000165
对上述表达式中无法直接用正余弦形式表达的非线性部分，如
Figure BDA0003036283990000166
和abs(isp)通过扩展描述函数近似得到其基波分量和直流分量：
vab(t)＝f1(d,vin)sinωst，
Figure BDA0003036283990000167
isp＝f4(is_s,is_c)，
式中f1(d,vin)、
Figure BDA0003036283990000168
和f4(is_s,is_c)为各状态变量在选定工作条件下谐波系数的扩展描述函数；
式中扩展描述函数一f1(d,vin)表示为：
Figure BDA0003036283990000169
其中d为扩展描述算子，θ为任意角度值；
扩展描述函数二
Figure BDA00030362839900001610
表示为：
Figure BDA00030362839900001611
式中is_s为电流is的正弦分量，n为变压器变比，ip_s为电流ip的正弦分量，vp_s为变压器原边电压正弦分量；
扩展描述函数三
Figure BDA0003036283990000171
表示为：
Figure BDA0003036283990000172
式中is_c为电流is的余弦分量，ip_c为电流ip的余弦分量，vp_c为压器原边电压余弦分量；
扩展描述函数f4(is_s,is_c)为变压器原副边电流关系系数，满足如下关系：
isp＝nip。
Figure BDA0003036283990000173
其中A为电流计量单位。
当各分量近似等效完毕后，即可采取谐波平衡(Harmonic Balancing,HB)理论求取不存在扰动量时LLC的系统方程，将上述近似过后的电压、电流通过回路的基尔霍夫电压、电流定律进行列写与求解：
励磁电感两端电压分量为：
Figure BDA0003036283990000174
Figure BDA0003036283990000175
直流条件下，vcf可计算求得：
Figure BDA0003036283990000176
当系统中无扰动时，系统各元件电压、电流值的一次导数应为0，从而可获得无扰动状态下的系统各分量稳态值。
进一步地，步骤(3)的过程具体执行如下：
将非线性时变方程分解成正弦分量和余弦分量如下：
Figure BDA0003036283990000181
式中ves为输入电压vab的正弦分量，vec为输入电压vab的余弦分量；
Figure BDA0003036283990000182
Figure BDA0003036283990000183
Figure BDA0003036283990000184
Figure BDA0003036283990000185
Figure BDA0003036283990000186
式中Re为等效至原边的副边电阻；
由正弦分量和余弦分量方程中提取谐振电流ir,is的正余弦分量、谐振电容电压vCr,vCs的正余弦分量及励磁电流ip的正余弦分量，获得稳态工作点方程矩阵表达式：
X×Y＝U0，
Figure BDA0003036283990000191
Y＝[VCr_s VCr_c ILr_s ILr_c VCs_s VCs_c ILs_s ILs_c ILm_s ILm_c]T，
式中VCr_s为谐振电容Cr端电压正弦大信号直流表达式，VCr_c为谐振电容Cr端电压余弦，ILr_s为谐振电感Lr的正弦大信号直流表达形式；
ILr_c、VCs_s、VCs_c、ILs_s、ILs_c、ILm_s及ILm_c分别对应于不同电感或电容的电流及电压的正弦或余弦分量
进一步地，步骤(4)具体包括：
在谐振腔输入电压中引入相应扰动量，表达式为：
Figure BDA0003036283990000192
式中对于任意变量a，
Figure BDA0003036283990000193
表示该变量a的扰动量；Ωs为开关频率受控源表达形式；
简化上式，在整理过程中只保留一阶小信号分量，同时在一些非线性表达式的整理过程中，需要对相应的参数取偏导数。以原边电压的正弦分量为例，对于原边电压正弦分量：
Figure BDA0003036283990000194
分别对ip_s、ip_s和vcf求偏导数后，得到一阶扰动小信号稳态工作点方程：
Figure BDA0003036283990000201
在系统稳态分量上加入小信号扰动，假设相应扰动量的平均状态变量由一个直流分量和小扰动组成，将扰动加入稳态工作点方程，消去直流分量后忽略其中的二阶及以上的高次分量，得到小信号模型初步表达式：
Figure BDA0003036283990000202
Figure BDA0003036283990000203
Figure BDA0003036283990000204
式中
Figure BDA0003036283990000205
Figure BDA0003036283990000206
Figure BDA0003036283990000207
Figure BDA0003036283990000208
Figure BDA0003036283990000209
Figure BDA00030362839900002010
D为变换器工作的占空比；
最终得到小信号模型：
Figure BDA00030362839900002011
Figure BDA0003036283990000211
Figure BDA0003036283990000212
Figure BDA0003036283990000213
Figure BDA0003036283990000214
Figure BDA0003036283990000215
Figure BDA0003036283990000216
Figure BDA0003036283990000217
Figure BDA0003036283990000218
Figure BDA0003036283990000219
Figure BDA00030362839900002110
Figure BDA00030362839900002111
式中ωsn为归一化开关角频率，
Figure BDA00030362839900002112
ωr为高阶LCLCL直流变换器主谐振频率；
Figure BDA00030362839900002113
为负载电阻RL两端电压(输出电压)扰动量；
Figure BDA0003036283990000221
进一步地，步骤(5)中，LCLCL谐振变换器的状态空间表示式如下：
Figure BDA0003036283990000222
Figure BDA0003036283990000223
式中：
Figure BDA0003036283990000224
Figure BDA0003036283990000225
则系统输出电压和频率间的传递函数Gp：
Figure BDA0003036283990000226
式中，各矩阵的具体表达形式如下：
Figure BDA0003036283990000227
B＝[-ω0ILr_c ω0ILr_s -ω0VCr_c ω0VCr_s -ω0ILs_c ω0ILs_s -ω0VCs_c ω0VCs_s -ω0ILm_c ω0ILm_s 0]T
Figure BDA0003036283990000228
D＝0，
将A、B、C、D四个矩阵代入
Figure BDA0003036283990000231
得到小信号模型。
图7示出了基于本发明且对模型进行简化与未简化模型之间的传递函数bode图对比。可以看出简化模型与原模型传函bode图可以近似一致。
以上对本发明的实施方式进行了说明。但是，本发明不限定于上述实施方式。凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种高阶LCLCL直流变换器的控制方法，其特征在于：具体包括以下步骤：
(1)针对所述高阶LCLCL直流变换器的代表直流量的大信号以及代表交流量的小信号建立等效电路模型；
(2)建立所述小信号等效电路模型所对应的非线性时变方程，并基于扩展描述函数法对非线性时变方程中的非线性部分进行近似描述，得到无扰动的直流变换器系统方程；
(3)计算所述无扰动的直流变换器系统方程的稳态工作点；
(4)对所述无扰动的直流变换器系统加入扰动分量，得到高阶LCLCL直流变换器的小信号模型；
(5)将高阶LCLCL直流变换器的运行参数代入所述小信号模型中，得到小信号模型的传递函数；建立高阶LCLCL直流变换器的状态空间方程；
(6)对所述小信号模型的传递函数分解因式，得到多个零点与极点，去除高频零点和极点以及相近的零点和极点，保留剩余的零点和极点作为基准零点和基准极点；由所述基准零点和基准极点绘制小信号模型传递函数的伯德图；基于所述伯德图并结合四极点四零点方法设计补偿器，对高阶LCLCL直流变换器的控制进行补偿。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述等效电路模型包括开关管S1、开关管S2、谐振电容Cr、谐振电感Lr、变压器T、带阻滤波电感Ls、带阻滤波电容Cs、二极管D1、二极管D2和输出电容Cf，
带阻滤波电感Ls和带阻滤波电容Cs相并联形成带阻滤波器；
开关管S1的漏极连接电源Vin的正极，开关管S1的源极连接开关管S2的漏极，开关管S2的源极连接电源Vin的负极；谐振电容Cr、谐振电感Lr、变压器T的原边和带阻滤波器依次串联在开关管S2的漏极与源极之间；
变压器T副边的一端连接二极管D1的阳极，二极管D1的阴极连接二极管D2的阴极，二极管D2的阳极连接变压器T副边的另一端；变压器T副边的中间抽头与二极管D2的阴极之间连接输出电容Cf；输出电容Cf与负载电阻RL相并联。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于：针对所述等效电路模型进行以下简化：
将大信号模型的谐振电容及谐振电感分别等效为电容、电感与受控源串并联的形式；
将小信号模型的的谐振电容等效为电容与基于电容电压扰动量的受控电流源以及基于工作频率扰动量的受控电流源三者并联的形式，谐振电感则等效为电感与与基于电容电压扰动量的受控电流源以及基于工作频率扰动量的受控电流源三者串联的形式。
4.如权利要求2所述的方法，其特征在于：步骤(2)具体包括：首先，针对等效电路模型通过基尔霍夫电压定律得其在电流连续模式下的非线性时变方程：
Figure FDA0003036283980000021
Figure FDA0003036283980000022
Figure FDA0003036283980000023
Figure FDA0003036283980000024
Figure FDA0003036283980000025
Figure FDA0003036283980000026
Figure FDA0003036283980000027
其中，所述vab为等效电路中电源Vin的输入电压，ir为谐振电感Lr的电流，
Figure FDA0003036283980000031
为谐振电容Cr的端电压，
Figure FDA0003036283980000032
为带阻滤波电容Cs的端电压，ip表示变压器T副边电流映射回原边的电流，sgn(ip)表示变压器T原边电流方向，
Figure FDA0003036283980000033
Figure FDA0003036283980000034
表示变压器T原边电压，
Figure FDA0003036283980000035
表示输出电容Cf的端电压
Figure FDA0003036283980000036
映射回变压器T原边的电压，Lm表示变压器T的励磁电感，im表示励磁电感Lm的电流，is表示通过带阻滤波电感Ls的电流，isp为变压器T副边电流，rc为输出电容Cf的寄生电阻，vo为负载电阻RL两端电压，rc为输出电容Cf的寄生电阻，r′c为寄生电阻rc与负载电阻RL的并联等效电阻，r′c＝rc||RL(Ω)；
对所述非线性时变方程傅立叶分解，提取其基波分量得到基波分量表达式：
ir(t)＝ir_s(t)sinωst-ir_c(t)cosωst，
式中ir_s为电流ir的正弦分量，ir_c为电流ir的余弦分量，ωs为开关频率角频率；
Figure FDA0003036283980000037
式中下角标_s表示相应变量的正弦分量，下角标_c表示相应变量的余弦分量；
is(t)＝is_s(t)sinωst-is_c(t)cosωst，
Figure FDA0003036283980000038
im(t)＝im_s(t)sinωst-im_c(t)cosωst，
再将所述基波分量表达式对时间求导，得到基波分量瞬态特性：
Figure FDA0003036283980000039
Figure FDA00030362839800000310
Figure FDA00030362839800000311
Figure FDA0003036283980000041
Figure FDA0003036283980000042
对上述表达式中无法直接用正余弦形式表达的非线性部分，如
Figure FDA0003036283980000043
和abs(isp)通过扩展描述函数近似得到其基波分量和直流分量：
vab(t)＝f1(d,vin)sinωst，
Figure FDA0003036283980000044
isp＝f4(is_s,is_c)，
式中f1(d,vin)、
Figure FDA0003036283980000045
和f4(is_s,is_c)为各状态变量在选定工作条件下谐波系数的扩展描述函数；
式中扩展描述函数一f1(d,vin)表示为：
Figure FDA0003036283980000046
其中d为扩展描述算子，θ为任意角度值；
扩展描述函数二
Figure FDA0003036283980000047
表示为：
Figure FDA0003036283980000048
式中is_s为电流is的正弦分量，n为变压器变比，ip_s为电流ip的正弦分量，vp_s为变压器原边电压正弦分量；
扩展描述函数三
Figure FDA0003036283980000049
表示为：
Figure FDA00030362839800000410
式中is_c为电流is的余弦分量，ip_c为电流ip的余弦分量，vp_c为压器原边电压余弦分量；
扩展描述函数f4(is_s,is_c)为变压器原副边电流关系系数，满足如下关系：
isp＝nip。
Figure FDA0003036283980000051
其中A为电流计量单位。
当各分量近似等效完毕后，基于谐波平衡理论求取不存在扰动量时LLC的系统方程，将上述近似过后的电压、电流通过回路的基尔霍夫电压、电流定律进行列写与求解：
励磁电感两端电压分量为：
Figure FDA0003036283980000052
Figure FDA0003036283980000053
直流条件下，vcf可计算求得：
Figure FDA0003036283980000054
当系统中无扰动时，系统各元件电压、电流值的一次导数应为0，从而可获得无扰动状态下的系统各分量稳态值。
5.如权利要求4所述的方法，其特征在于：步骤(3)的过程具体执行如下：
将非线性时变方程分解成正弦分量和余弦分量如下：
Figure FDA0003036283980000055
式中ves为输入电压vab的正弦分量，vec为输入电压vab的余弦分量；
Figure FDA0003036283980000061
Figure FDA0003036283980000062
Figure FDA0003036283980000063
Figure FDA0003036283980000064
Figure FDA0003036283980000065
式中Re为等效至原边的副边电阻；
由正弦分量和余弦分量方程中提取谐振电流ir,is的正余弦分量、谐振电容电压vCr,vCs的正余弦分量及励磁电流ip的正余弦分量，获得稳态工作点方程矩阵表达式：
X×Y＝U0，
Figure FDA0003036283980000071
Y＝[VCr_s VCr_c ILr_s ILr_c VCs_s VCs_c ILs_s ILs_c ILm_s ILm_c]T，
式中VCr_s为谐振电容Cr端电压正弦大信号直流表达式，VCr_c为谐振电容Cr端电压余弦，ILr_s为谐振电感Lr的正弦大信号直流表达形式；
ILr_c、VCs_s、VCs_c、ILs_s、ILs_c、ILm_s及ILm_c分别对应于不同电感或电容的电流及电压的正弦或余弦分量。
6.如权利要求5所述的方法，其特征在于：步骤(4)具体包括：
在谐振腔输入电压中引入相应扰动量，表达式为：
Figure FDA0003036283980000072
式中对于任意变量a，
Figure FDA0003036283980000073
表示该变量a的扰动量；Ωs为开关频率受控源表达形式；
简化上式，在整理过程中只保留一阶小信号分量，同时在一些非线性表达式的整理过程中，对相应的参数取偏导数；
对于原边电压正弦分量：
Figure FDA0003036283980000074
分别对ip_s、ip_s和vcf求偏导数后，得到一阶扰动小信号稳态工作点方程：
Figure FDA0003036283980000081
在系统稳态分量上加入小信号扰动，假设相应扰动量的平均状态变量由一个直流分量和小扰动组成，将扰动加入稳态工作点方程，消去直流分量后忽略其中的二阶及以上的高次分量，得到小信号模型初步表达式：
Figure FDA0003036283980000082
Figure FDA0003036283980000083
Figure FDA0003036283980000084
式中
Figure FDA0003036283980000085
Figure FDA0003036283980000086
Figure FDA0003036283980000087
Figure FDA0003036283980000088
Figure FDA0003036283980000089
Figure FDA00030362839800000810
D为变换器工作的占空比；
最终得到小信号模型：
Figure FDA00030362839800000811
Figure FDA0003036283980000091
Figure FDA0003036283980000092
Figure FDA0003036283980000093
Figure FDA0003036283980000094
Figure FDA0003036283980000095
Figure FDA0003036283980000096
Figure FDA0003036283980000097
Figure FDA0003036283980000098
Figure FDA0003036283980000099
Figure FDA00030362839800000910
Figure FDA00030362839800000911
式中ωsn为归一化开关角频率，
Figure FDA00030362839800000912
ωr为高阶LCLCL直流变换器主谐振频率；
Figure FDA00030362839800000913
为负载电阻RL两端电压(输出电压)扰动量；
Figure FDA0003036283980000101
7.如权利要求6所述的方法，其特征在于：步骤(5)中，LCLCL谐振变换器的状态空间表示式如下：
Figure FDA0003036283980000102
Figure FDA0003036283980000103
式中：
Figure FDA0003036283980000104
Figure FDA0003036283980000105
则系统输出电压和频率间的传递函数Gp：
Figure FDA0003036283980000106
式中，各矩阵的具体表达形式如下：
Figure FDA0003036283980000107
B＝[-ω0ILr_c ω0ILr_s -ω0VCr_c ω0VCr_s -ω0ILs_c ω0ILs_s -ω0VCs_c ω0VCs_s -ω0ILm_c ω0ILm_s 0]T
Figure FDA0003036283980000108
D＝0，
将A、B、C、D四个矩阵代入
Figure FDA0003036283980000111
得到小信号模型。
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