CN113051795A - 一种面向海上平台保障的三维温盐场分析预报方法 - Google Patents

一种面向海上平台保障的三维温盐场分析预报方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供面向海上平台保障的三维温盐场分析预报方法，基于多源海洋环境资料进行海洋动力环境要素时空分布特征分析和温盐关系特征研究；在时空特征分析和温盐关系特性研究的基础上，利用时空经验正交函数方法构建海洋环境动力要素的统计预报模型；利用海洋环境场动态分析技术，基于海上平台自身观测得到的海温、盐度观测数据对海上平台周边海洋环境预报场进行订正；在温度和盐度预报后利用温盐关系曲线对盐度进行调整，以便于尽量保持温盐关系不偏离其气候态特征。本发明弥补传统的数值预报方法由于气象驱动时效限制而导致的海洋动力环境要素预报时效较短的缺陷，且预报过程不需要高性能计算平台，对计算资源的占用较少。

Description

一种面向海上平台保障的三维温盐场分析预报方法
技术领域
本发明涉及海上平台的海洋环境保障技术，特别设计一种基于时空经验正交函数(Spatiotemporal Empirical Orthogonal Function,STEOF)和三维变分(Three-Dimensional Variational Assimilation,3D-VAR)的面向海上平台保障的三维温盐场分析预报方法。本发明方法主要应用于舰船、水下/水面无人潜器、海上工程等海上平台在航行时期的海洋动力环境要素中长期分析预报工作，以解决海上平台数值预报产品失效后的大范围长周期海洋环境自主保障的难题。
背景技术
海洋环境是海上大气环境、边界层海气环境、水下水文环境和海底环境等环境状况的总称。海洋环境保障则是指综合运用海洋科学及其相关科学技术，通过掌握海洋环境背景特征、实时状态和演变特点，诊断预测海洋环境变化规律及未来发展趋势，评估海洋环境影响效应，提出规避或利用海洋环境现象的措施建议，从而确保海洋活动安全、顺利、有效实施的一系列专业活动的统称。
海洋环境保障不仅是一项保障国家海防安全，维护公共社会秩序稳定，为政府提供关于保护、开发及利用海洋环境方面决策的参考信息，提高与海洋相关部门的海洋作业工作效率以及人身和财产安全保障的业务，同时对于国家的海防发展、经济建设、社会稳定、公众健康、海洋环境保护以及海洋资源的开发和利用也具有重要作用。
在海洋环境保障技术体系中，信息获取、分析预报、保障应用技术是最为重要的组成部分。从海洋环境保障技术属性与功能作用角度讲，信息获取是基础、分析预报是核心、保障应用是纽带。分析预报作为海洋环境保障技术体系中的核心组成部分，其预报结果的准确性和实时性对于海洋环境保障具体重要作用。
海洋领域的分析预报主要包含数值预报和统计预报两种模式。尽管数值预报是现阶段海洋环境分析预报的主要手段，但存在诸如运算量大、初始条件不精确及受时效性限制等缺点。因此，迫切需要一种相比于数值预报计算量更少、不受到时效性限制的预报方法来实现海洋动力环境要素的快速准确预报。
统计预报方法作为海洋领域分析预报中的重要手段之一，当样本数据足够大的时候，其能够不考虑研究对象的物理规律而建立数据驱动的预报模型。因此，统计预报方法不存在类似数值预报方法的物理极限限制等问题。目前，全球各大机构在数值预报方面的研究已经趋于成熟，但是对于延伸期以及中长期的预报无法利用传统的数值预报方法来完成，而需要考虑采用统计预报方法来实现。因此，对于海洋统计分析预报方法的研究是十分必要的，对我国海洋环境的精准预报和海洋信息的及时掌握也有着极为重要的作用。
本发明旨在面向舰船、水下/水面无人潜器、海上工程等海上平台的海洋环境保障需求，研制一种基于时空经验正交函数和三维变分的面向海上平台保障的三维温盐场分析预报方法，提高海洋动力环境要素分析预报能力，以解决海上平台数值预报产品失效后的大范围长周期海洋环境自主保障的难题。
发明内容
本发明的目的是为了针对舰船、水下/水面无人潜器、海上工程等海上平台的海洋环境保障需求，提出了一种小型、快速且有效的面向海上平台保障的三维温盐场分析预报方法。该方法可以有效弥补传统的数值预报方法由于气象驱动时效限制而导致的海洋动力环境要素预报时效较短的缺陷，且预报过程不需要高性能计算平台，对计算资源的占用较少。利用本发明的三维温盐场分析预报方法，可以实现对海洋动力环境要素做出时效性为三个月的统计分析预报，为解决海洋数值预报产品失效后的大范围、长周期海洋环境自主保障的难题这一技术难题提供技术支撑，并具有较强的科学意义和应用价值。
本发明的目的是这样实现的：
公开了一种基于时空经验正交函数和三维变分的面向海上平台保障的三维温盐场分析预报方法。
(1)基于多源海洋环境资料进行海洋动力环境要素时空分布特征分析和温盐关系特征研究；
(2)在时空特征分析和温盐关系特性研究的基础上，利用时空经验正交函数方法构建海洋环境动力要素的统计预报模型；
(3)利用海洋环境场动态分析技术，基于海上平台自身观测得到的海温、盐度观测数据对海上平台周边海洋环境预报场进行订正，以提高海上平台周边海洋环境的预报预测精度；
(4)为了保持预报结果中海水温、盐结构的一致性，需要在温度和盐度预报后利用温盐关系曲线对盐度进行调整，以便于尽量保持温盐关系不偏离其气候态特征。
本发明基于卫星遥感、历史统计、再分析等多源海洋环境数据资料，采用统计分析的手段，建立面向海上平台的海水三维温盐场中长期预报模型，并以海上平台数据库存储的历史统计数据、实测环境数据、预报数据等信息为输入，实现目标海域三维温盐场中长期预报的订正。本发明克服了传统海洋数值模式预报方法的受时效性限制的问题，大幅度提高了海洋动力环境要素的中长期预测能力，为解决在海洋数值预报产品失效后，海上平台的大范围、长周期海洋环境自主保障这一技术难题提供技术支撑。
一种面向海上平台保障的三维温盐场分析预报方法，包括以下步骤：
步骤1：基于多源海洋环境资料进行海洋动力环境要素的统计分析，主要包括海洋动力环境要素的时空分布特征分析和海洋动力环境要素的温盐关系特征研究；
采用诸如全球高分辨率海洋再分析产品、海洋环境数值预报产品以及卫星遥感等多源海洋环境资料，对海洋平台保障所需的特定时间空间条件下的各类数据资料进行统计分析。
1)海洋动力环境要素时空分布特征分析
海洋动力环境要素时空分布特征分析主要是对前期观测和再分析资料的预处理分析将要运用到多种时空分析方法包括数据分布检验，方差分析等。对选取的某一要素运用经验正交函数分析方法(Empirical Orthogonal Function,EOF)分析其主要时空分布类型。EOF的基本思想就是把一个时空变化场分解成相对独立的不随时间变化的空间函数和只依赖时间变化的时间函数。EOF的结果是可以得出待分析要素是由几个主要的空间分布型决定的，每个分布型都有各自相应的时间变化，形成不同时间各空间型的不同强度。
对于极端事件分析，运用极值统计方法和广义极值统计方法计算某要素达到一定强度时在各个海域的回归周期以及某一回归周期下的要素值。这一步研究分析的目的是提供海洋基本背景资料并对季节以上的航海规划提供参考。
2)温盐关系特征研究
温盐关系特征研究主要是基于上述海洋要素时空分布特征的统计分析，利用再分析数据产品和温、盐历史观测剖面数据对各个海区不同时间尺度的温度、盐度相关关系统计进行分析。确定各海区不同时间尺度上的温盐特征曲线，为盐度矫正提供数据基础。
步骤2：在时空特征分析和温盐关系特性研究的基础上，利用时空经验正交函数方法构建海洋环境动力要素的统计预报模型。基于待分析预测海域的高分辨率海洋再分析产品，构建待分析空间的历年日海洋动力环境要素时空样本矩阵，所述时空样本矩阵的构建方法如下：针对某种海洋动力环境要素，其对应的待分析空间历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵X：
Figure BDA0002977095540000031
式中，X表示历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵，n表示空间网格点的数量，t表示时间序列的数量，m表示年样本的数量。
对任一时空样本矩阵X，其矩阵维度为M×(N×T)，对时空样本矩阵X进行奇异值分解，并得到该矩阵的特征值和各特征值对应的特征向量，依次计算各个特征值总占比并按顺序对特征值及特征向量进行排列。此时的特征向量为空间模态的时间序列，其中既包含空间信息又包含时间信息，将这种特征向量称之为时空基底。
由于求解时空样本矩阵X的协方差矩阵的特征值和特征向量通常采用Jacobi迭代方法，当矩阵的秩较大时，Jacobi迭代方法的计算量很大。时空网格点的个数N×T远大于周期数M，因此需要进行时空变换以降低计算量。显然，C＝X·XT和C*＝XT·X具有相同的非零特征值，但它们的特征向量不同。因此，通过矩阵变换得到C*矩阵的特征向量后，可以计算出C矩阵的特征向量，令
Figure BDA0002977095540000041
与其转置阵的乘积如下式所示：
Figure BDA0002977095540000042
特征向量VM×M得：
C*×V*＝V*×Λ (3)
式中，Λ为特征值对应的对角方阵，即：
Figure BDA0002977095540000043
其中，λ1＞…＞λm＞…＞λM，且λ≥0。
任一特征向量Vm如下式所示：
Figure BDA0002977095540000044
式中，每一列特征向量值都有一个非0的特征值与其一一对应，这个操作称作时空经验正交分解。时空经验正交分解得到的特征向量是空间模态的时间序列，既包含空间信息又包含时间信息，我们称之为时空基。每个时空基表示空间模式随时间的变化过程。因此，时空经验正交分解方法基于历史数据提取空间模式时间变化的主要特征。
将时空模态投影到矩阵
Figure BDA0002977095540000045
上可以得到其对应的主成分，即：
Figure BDA0002977095540000046
主成分是每个时空特征向量所对应的时空系数。时空系数中所有行向量都与特征向量的主成分相对应，第一行PC(1,:)就是第一个时空模态的主成分，依次类推。
利用所提出的时空经验正交函数分解方法，可以将待分析区域的海洋动力环境要素预报问题由时间外推问题转变为一个从历史时间序列变化中找寻相似过程的问题。利用多个时空序列的分解结果建立了一组时空基，并利用时空观测和时空基础来预测时空序列。
定义时空观测值Oi如下式所示：
Oi＝[o1,t-l … oN,t-l … o1,t-l+i … oN,t-l+i … o1,t … oN,t]T (7)
式中，Oi表示时空观测，t表示预测开始时间，n表示空间网格点的数目，l是观测次数。
时空基Hi被分为两部分：一部分是与时空观测具有相同周期的拟合时空基Hi,f，另一部分是预测时空基Hi,p。
Figure BDA0002977095540000051
对历史长期时间分解出的时空基底，空间时序阵可以分为两部分：与观测数据时间相同的拟合空间时序阵Hi,f和与预报时间相同的预报空间时序阵Hi,p。
Figure BDA0002977095540000052
Figure BDA0002977095540000053
式中，其中，t表示预测开始时间，N表示空间网格点的数目，l表示观测次数，p是预测时间步数，以及M是时空基的个数。
时空矩阵的特征向量彼此正交，即时空基是线性独立的。对于线性无关的基函数，最小二乘估计(LSE)是最优的拟合方法。使用最小二乘估计方法求解时空观测值的拟合系数和拟合时空基。拟合系数是时空观测在每个时空基上的投影，描述了一组观测与时空基之间的相似性：
Oi＝Hi,f·Si (11)
式中，S表示拟合系数，如下所示：
Si＝[Si,1 … Si,m … Si,M] (12)
式中，m表示第m个模态。
每个时空基都可视为一个时空序列的变化规律的描述。因此，当拟合阶段时空序列的规律可由时空基描述时，会导致预测阶段时空序列的变化也符合相同规律。据此，通过重构拟合系数和预测时空基来预测时空序列的未来值。因此，使用将时空经验正交分解方法与最小二乘法相结合时空经验正交函数预测模型的来预测时空序列，预测模型如下式所示：
Figure BDA0002977095540000061
式中，Y表示时空预测结果，N表示空间网格点的数量，t表示个预测开始时间，p表示预测时间步数。
步骤3：利用海洋环境场动态分析技术，基于海上平台自身观测得到的海温、盐度观测数据对海上平台周边海洋环境预报场进行订正，以提高海上平台周边海洋环境的预报预测精度。
海上平台周边海洋环境场动态分析技术，目的是建立安装在海上平台上的模块化数据同化系统。相比于岸基模块化数据同化系统来说，海上平台海洋环境动态分析系统更为小型化、数据处理和实现途径更加灵活，且具有水面以下海洋环境场的分析预报功能。同时由于海上平台航行过程中，获取观测资料的手段有限，实时观测数据较少，因此海上平台海洋环境动态分析技术有其特殊性。实现海上平台的海洋环境动态分析需要解决如下技术难题：海洋环境背景场构造、三维温盐场反演技术、海上平台观测资料同化等。
1)海洋环境背景场的构造
海洋环境背景场的构造，结合海上平台上特点，根据可获得的数据情况，拟采用如下三种方式获取海洋环境背景场：
a)当能够获得岸基保障部门传输的岸基海洋数值预报产品时，在出航前将其装载到海上平台海洋环境数据库中，并以其作为背景场，使用多尺度海洋数据同化方法，同化海上平台实时/准实时多源海洋观测资料，形成海上平台周边高精度的海洋环境实况分析场。
b)当无法获取岸基数值预报产品时，可直接下载网上公开的实时/准实时卫星遥感海表温度和卫星高度计数据，并在出航前将其装载到海上平台海洋环境数据平台上，随后基于海上平台实况分析系统进行水下温、盐数据反演。反演得到的三维温、盐场可作为初始场进行惯性预报，在出航前较短时间内为海洋环境动态分析提供背景场，完成水下运载器周边海洋环境场实况分析产品的制作。
c)当海上平台出航时间已经较长(15天以上)，基于岸基装载预报产品失效时，以再分析或的统计预测产品为基础，基于海上平台实况分析系统进行水下温、盐数据反演，完成水下运载器周边海洋环境场实况分析产品的制作。
2)三维温盐场反演技术
三维温盐场反演是在无法获得岸基预报产品和实时再分析数据产品时，利用卫星遥感数据反演三维温、盐场是获得海洋环境场的主要手段。出航前，利用下载的卫星海面温度和海面高度异常数据反演得到三维温、盐场，并以此为基础进行温度和盐度的统计预测或惯性预测构造动态分析背景场。其主要技术流程包括：静态温、盐气候场的构造、动态背景场的构造、三维温、盐场反演等。
a)构造温度静态气候场
以温度的气候态分析产品(如WOA01)作为初猜场，采用最优插值数据同化技术，同化处理和质量控制后的历史温度剖面观测资料，形成不同水深层次、各水平网格点上温度静态气候场产品。
在位置j处的温度观测数据
Figure BDA0002977095540000071
通过最优插值法形成每个格点位置i，深度上第k层的气候学温度数据
Figure BDA0002977095540000072
Figure BDA0002977095540000073
其中，
Figure BDA0002977095540000074
为气候态背景场(例如WOA01等)。
上式中权重系数wi,j通过下面的方程求解：
CiWi＝Fi (15)
其中，wi,j(j＝1,…,N)为矩阵Wi的元素，cm,n为矩阵Ci的元素，等于初始猜测温度的误差协方差
Figure BDA0002977095540000075
与不同观测位置观测误差rm和rn的协方差
Figure BDA0002977095540000076
之和。
b)构造盐度静态气候场
利用经严格质量控制和精细处理后的温度和盐度剖面历史观测资料，针对不同区域、网格和不同时段，采用回归分析方法，建立由温度反演盐度的经验回归模型。
Figure BDA0002977095540000077
其中，
Figure BDA0002977095540000078
Figure BDA0002977095540000079
Figure BDA0002977095540000081
式中，bi,j为局域相关函数：
bi,j＝exp{-[(xi-xj)/Lx]2-[(yi-yj)/Ly]2-[(ti-tj)/Lt]2} (20)
其中，x和y分别为经向、纬向的位置；t为时间；Lx、Ly和Lt分别为长度和时间相关尺度。
将温度静态气候场代入上述建立的温盐相关关系模型，生成不同水深层次、各水平网格点上盐度静态气候场产品。
c)由SST反演温度剖面
在对历史温度观测资料进行大量严格分析的基础上，建立由SST反演温度剖面的经验回归模型：
Figure BDA0002977095540000082
其中，Ti,k(SST)为由海面温度反演的格点i、深度k处的温度值，
Figure BDA0002977095540000083
为温度的平均值，SST为海面温度，
Figure BDA0002977095540000084
为回归系数。
d)由SSH反演温度剖面
在对历史温度和盐度观测资料进行大量严格分析的基础上，建立由SSH反演温度剖面的经验回归模型：
Figure BDA0002977095540000085
其中，Ti,k(h)为由海面高度反演的格点i、深度k处的温度值，
Figure BDA0002977095540000086
为回归系数，h、
Figure BDA0002977095540000087
分别为动力高度异常(偏差)及其平均值。
动力高度异常(偏差)由下式计算：
Figure BDA0002977095540000088
其中，v为海水比容，v(0,35,p)为海水温度为0℃、盐度为35psu时的海水比容，H为水深。
为了尽可能地利用更多的温盐剖面资料进行回归分析，需要利用经严格质量控制的温度和盐度剖面历史观测资料，对未达到海底深度的温度和盐度观测资料，通过反复试验，建立基于经验正交函数分析(EOF)方法的温度剖面延拓模型；利用该模型对未达到所要求深度的温度观测资料进行外延，延伸至海底，以便获得整个温度盐度剖面。对于盐度缺测的剖面，利用上述建立的温盐关系模型，由温度剖面获得盐度剖面。
完整的温度剖面通过将合成的温度剖面
Figure BDA0002977095540000089
叠加到观测未到海底的观测剖面上：
Figure BDA00029770955400000810
其中，Lz为垂向相关尺度，zk＞zkmax。
合成的温度剖面
Figure BDA0002977095540000091
是由观测未到海底的温度剖面观测拟合到温度平均值并叠加最大特征值所对应的经验正交函数Ek计算得到的：
Figure BDA0002977095540000092
其中，gj为最大的正交函数的振幅，由下式计算：
Figure BDA0002977095540000093
式中，权重w定义为wk＝(zk-zk-1)1/4,k＝2,…,Mj,w1＝w2。
e)由SST和SSH联合反演温度剖面
在对历史温度和盐度观测资料进行大量严格分析的基础上，建立由SST和SSH反演温度剖面的经验回归模型：
Figure BDA0002977095540000094
其中，Ti,k(sst,h)为由海面温度和海面高度异常(偏差)反演的格点i、深度k处的温度值，
Figure BDA0002977095540000095
Figure BDA0002977095540000096
和
Figure BDA0002977095540000097
为回归系数。
3)海上平台观测资料同化
为了尽量提高动态分析的精度，利用海上平台温、盐实时观测资料对海洋环境动态背景场进行进一步订正。本发明拟采用多重网格三维变分同化技术对背景场进行订正。该方法能够从长波到短波依次快速提取观测系统中的多尺度信息，并且占用内存小、运算速度快，很适合应用于海上平台上搭载的计算机。在多重网格三维变分数据同化中，可以使用粗网格的目标泛函对长波信息进行分析，而使用细网格的目标泛函对短波信息进行分析。因此，多重网格三维变分数据同化方法中目标泛函应采用如下式所示：
Figure BDA0002977095540000098
其中，
Figure BDA0002977095540000099
式中，n表示第n重网格，n＝1,2,3,…,N,Xb是模式背景场(预报场)矢量，Xa是分析场矢量，Yobs是观测场矢量；O是观测场误差协方差矩阵；H是从模式网格到观测点的双线性插值算符；X为控制变量，它代表相对模式背景场矢量的修正矢量，Y是观测场与模式背景场的差值，而
Figure BDA0002977095540000101
式中，粗网格对应长波模态，细网格对应短波模态。由于波长或相关尺度由网格的粗细来表达，因此背景场误差协方差矩阵就退化为简单的单位矩阵。最终分析结果就可以表示为：
Figure BDA0002977095540000102
在由粗到细的网格上，依次对观测场相对于背景场的增量进行三维变分分析，在每次分析的过程中，将上次较粗网格上分析得到的分析场，作为新的背景场代入到下次较细网格的分析中，而每次分析的增量，也是指相对于上次较粗网格分析得到的新背景场而言的增量，最后将各重网格的分析结果相叠加，得到最终的分析结果。在上述多重网格三维变方法中，拟将海洋环境要素的垂向梯度作为约束条件引入目标泛函，从而改善对跃层的分析能力。
步骤4：盐度变化对密度的影响是不可忽略的，而分别对温度和盐度进行统计预报会引起海洋状态场的热力学结构，从而导致海洋的动力不稳定。为了保持海水温盐结构的一致性，需要在温度和盐度预报后进行盐度订正。
目前国际上存在许多盐度调整方案，欧洲中期天气预报中心(ECMWF)通过改变温盐廓线来调整盐度；美国NCEP利用三维变分方法，通过海面高度和温度观测资料来调整温盐。本发明借鉴ECMWF的盐度调整方案，在温度、盐度统计预报后，利用温盐关系曲线对盐度进行调整，尽量保持温盐关系不偏离其气候态特征。
本发明采用前述统计结果，分析各海区温盐关系的气候态季节特征，同时分析温、盐高频波动对其温盐关系的影响，从而确定不同海区、不同季节内温盐关系曲线及其特征包络线。对预报结果偏离温盐曲线的盐度数据利用nudging方法进行矫正。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明基于卫星遥感、历史统计、再分析等多源海洋环境数据资料，采用统计分析的手段，建立面向海上平台的海水三维温盐场中长期预报模型，并以海上平台数据库存储的历史统计数据、实测环境数据、预报数据等信息为输入，实现目标海域三维温盐场中长期预报的订正。本发明克服了传统海洋数值模式预报方法的受时效性限制的问题，大幅度提高了海洋动力环境要素的中长期预测能力，为解决在海洋数值预报产品失效后，海上平台的大范围、长周期海洋环境自主保障这一技术难题提供技术支撑。
附图说明
图1：本发明方法流程图；
图2：本发明方法的海洋环境背景场选择方式图；
图3：本发明方法的三维温盐场反演流程图；
图4：本发明时效为90天的海温分析预报结果对比图；
图4a为本发明海温预报时效为90天的观测结果；
图4b为本发明海温预报时效为90天的分析预报结果。
具体实施方式
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。
本发明所采用的技术方案是：一种面向海上平台保障的三维温盐场分析预报方法，包括以下步骤：
步骤1：基于多源海洋环境资料进行海洋动力环境要素的统计分析，主要包括海洋动力环境要素的时空分布特征分析和海洋动力环境要素的温盐关系特征研究；
采用诸如全球高分辨率海洋再分析产品、海洋环境数值预报产品以及卫星遥感等多源海洋环境资料，对海洋平台保障所需的特定时间空间条件下的各类数据资料进行统计分析，主要包括海洋动力环境要素的时空分布特征分析和海洋动力环境要素的温盐关系特征研究；
1)海洋动力环境要素时空分布特征分析
海洋动力环境要素时空分布特征分析主要是对前期观测和再分析资料的预处理分析将要运用到多种时空分析方法包括数据分布检验，方差分析等。对选取的某一要素运用经验正交函数分析方法(Empirical Orthogonal Function,EOF)分析其主要时空分布类型。EOF的基本思想就是把一个时空变化场分解成相对独立的不随时间变化的空间函数和只依赖时间变化的时间函数。EOF的结果是可以得出待分析要素是由几个主要的空间分布型决定的，每个分布型都有各自相应的时间变化，形成不同时间各空间型的不同强度。
对于极端事件分析，运用极值统计方法和广义极值统计方法计算某要素达到一定强度时在各个海域的回归周期以及某一回归周期下的要素值。这一步研究分析的目的是提供海洋基本背景资料并对季节以上的航海规划提供参考。
2)温盐关系特征研究
温盐关系特征研究主要是基于上述海洋要素时空分布特征的统计分析，利用再分析数据产品和温、盐历史观测剖面数据对各个海区不同时间尺度的温度、盐度相关关系统计进行分析。确定各海区不同时间尺度上的温盐特征曲线，为盐度矫正提供数据基础。
步骤2：在时空特征分析和温盐关系特性研究的基础上，利用时空经验正交函数方法构建海洋环境动力要素的统计预报模型。基于待分析预测海域的高分辨率海洋再分析产品，构建待分析空间的历年日海洋动力环境要素时空样本矩阵，所述时空样本矩阵的构建方法如下：针对某种海洋动力环境要素，其对应的待分析空间历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵X：
Figure BDA0002977095540000121
式中，X表示历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵，n表示空间网格点的数量，t表示时间序列的数量，m表示年样本的数量。
对任一时空样本矩阵X，其矩阵维度为M×(N×T)，对时空样本矩阵X进行奇异值分解，并得到该矩阵的特征值和各特征值对应的特征向量，依次计算各个特征值总占比并按顺序对特征值及特征向量进行排列。此时的特征向量为空间模态的时间序列，其中既包含空间信息又包含时间信息，将这种特征向量称之为时空基底。
由于求解时空样本矩阵X的协方差矩阵的特征值和特征向量通常采用Jacobi迭代方法，当矩阵的秩较大时，Jacobi迭代方法的计算量很大。时空网格点的个数N×T远大于周期数M，因此需要进行时空变换以降低计算量。显然，C＝X·XT和C*＝XT·X具有相同的非零特征值，但它们的特征向量不同。因此，通过矩阵变换得到C*矩阵的特征向量后，可以计算出C矩阵的特征向量，令
Figure BDA0002977095540000122
与其转置阵的乘积如下式所示：
Figure BDA0002977095540000123
特征向量VM×M得：
C*×V*＝V*×Λ (34)
式中，Λ为特征值对应的对角方阵，即：
Figure BDA0002977095540000124
其中，λ1＞…＞λm＞…＞λM，且λ≥0。
任一特征向量Vm如下式所示：
Figure BDA0002977095540000125
式中，每一列特征向量值都有一个非0的特征值与其一一对应，这个操作称作时空经验正交分解。时空经验正交分解得到的特征向量是空间模态的时间序列，既包含空间信息又包含时间信息，我们称之为时空基。每个时空基表示空间模式随时间的变化过程。因此，时空经验正交分解方法基于历史数据提取空间模式时间变化的主要特征。
将时空模态投影到矩阵
Figure BDA0002977095540000131
上可以得到其对应的主成分，即：
Figure BDA0002977095540000132
主成分是每个时空特征向量所对应的时空系数。时空系数中所有行向量都与特征向量的主成分相对应，第一行PC(1,:)就是第一个时空模态的主成分，依次类推。
利用所提出的时空经验正交函数分解方法，可以将待分析区域的海洋动力环境要素预报问题由时间外推问题转变为一个从历史时间序列变化中找寻相似过程的问题。利用多个时空序列的分解结果建立了一组时空基，并利用时空观测和时空基础来预测时空序列。
定义时空观测值Oi如下式所示：
Oi＝[o1,t-l … oN,t-l … o1,t-l+i … oN,t-l+i … o1,t … oN,t]T (38)
式中，Oi表示时空观测，t表示预测开始时间，n表示空间网格点的数目，l是观测次数。
时空基Hi被分为两部分：一部分是与时空观测具有相同周期的拟合时空基Hi,f，另一部分是预测时空基Hi,p。
Figure BDA0002977095540000133
对历史长期时间分解出的时空基底，空间时序阵可以分为两部分：与观测数据时间相同的拟合空间时序阵Hi,f和与预报时间相同的预报空间时序阵Hi,p。
Figure BDA0002977095540000134
Figure BDA0002977095540000135
式中，其中，t表示预测开始时间，N表示空间网格点的数目，l表示观测次数，p是预测时间步数，以及M是时空基的个数。
时空矩阵的特征向量彼此正交，即时空基是线性独立的。对于线性无关的基函数，最小二乘估计(LSE)是最优的拟合方法。使用最小二乘估计方法求解时空观测值的拟合系数和拟合时空基。拟合系数是时空观测在每个时空基上的投影，描述了一组观测与时空基之间的相似性：
Oi＝Hi,f·Si (42)
式中，S表示拟合系数，如下所示：
Si＝[Si,1 … Si,m … Si,M] (43)
式中，m表示第m个模态。
每个时空基都可视为一个时空序列的变化规律的描述。因此，当拟合阶段时空序列的规律可由时空基描述时，会导致预测阶段时空序列的变化也符合相同规律。据此，通过重构拟合系数和预测时空基来预测时空序列的未来值。因此，使用将时空经验正交分解方法与最小二乘法相结合时空经验正交函数预测模型的来预测时空序列，预测模型如下式所示：
Figure BDA0002977095540000141
式中，Y表示时空预测结果，N表示空间网格点的数量，t表示个预测开始时间，p表示预测时间步数。
步骤3：利用海洋环境场动态分析技术，基于海上平台自身观测得到的海温、盐度观测数据对海上平台周边海洋环境预报场进行订正，以提高海上平台周边海洋环境的预报预测精度。
海上平台周边海洋环境场动态分析技术，目的是建立安装在海上平台上的模块化数据同化系统。相比于岸基模块化数据同化系统来说，海上平台海洋环境动态分析系统更为小型化、数据处理和实现途径更加灵活，且具有水面以下海洋环境场的分析预报功能。同时由于海上平台航行过程中，获取观测资料的手段有限，实时观测数据较少，因此海上平台海洋环境动态分析技术有其特殊性。实现海上平台的海洋环境动态分析需要解决如下技术难题：海洋环境背景场构造、三维温盐场反演技术、海上平台观测资料同化等。
1)海洋环境背景场的构造
海洋环境背景场的构造，结合海上平台上特点，根据可获得的数据情况，拟采用如下三种方式获取海洋环境背景场，不同背景场的选择方式如图2所示。
a)当能够获得岸基保障部门传输的岸基海洋数值预报产品时，在出航前将其装载到海上平台海洋环境数据库中，并以其作为背景场，使用多尺度海洋数据同化方法，同化海上平台实时/准实时多源海洋观测资料，形成海上平台周边高精度的海洋环境实况分析场。
b)当无法获取岸基数值预报产品时，可直接下载网上公开的实时/准实时卫星遥感海表温度和卫星高度计数据，并在出航前将其装载到海上平台海洋环境数据平台上，随后基于海上平台实况分析系统进行水下温、盐数据反演。反演得到的三维温、盐场可作为初始场进行惯性预报，在出航前较短时间内为海洋环境动态分析提供背景场，完成水下运载器周边海洋环境场实况分析产品的制作。
c)当海上平台出航时间已经较长(15天以上)，基于岸基装载预报产品失效时，以再分析或的统计预测产品为基础，基于海上平台实况分析系统进行水下温、盐数据反演，完成水下运载器周边海洋环境场实况分析产品的制作。
2)三维温盐场反演技术
三维温盐场反演是在无法获得岸基预报产品和实时再分析数据产品时，利用卫星遥感数据反演三维温、盐场是获得海洋环境场的主要手段。出航前，利用下载的卫星海面温度和海面高度异常数据反演得到三维温、盐场，并以此为基础进行温度和盐度的统计预测或惯性预测构造动态分析背景场。其主要技术流程包括：静态温、盐气候场的构造、动态背景场的构造、三维温、盐场反演等。三维温盐场反演流程如图3所示。
a)构造温度静态气候场
以温度的气候态分析产品(如WOA01)作为初猜场，采用最优插值数据同化技术，同化处理和质量控制后的历史温度剖面观测资料，形成不同水深层次、各水平网格点上温度静态气候场产品。
在位置j处的温度观测数据
Figure BDA0002977095540000151
通过最优插值法形成每个格点位置i，深度上第k层的气候学温度数据
Figure BDA0002977095540000152
Figure BDA0002977095540000153
其中，
Figure BDA0002977095540000154
为气候态背景场(例如WOA01等)。
上式中权重系数wi,j通过下面的方程求解：
CiWi＝Fi (46)
其中，wi,j(j＝1,…,N)为矩阵Wi的元素，cm,n为矩阵Ci的元素，等于初始猜测温度的误差协方差
Figure BDA0002977095540000155
与不同观测位置观测误差rm和rn的协方差
Figure BDA0002977095540000156
之和。
b)构造盐度静态气候场
利用经严格质量控制和精细处理后的温度和盐度剖面历史观测资料，针对不同区域、网格和不同时段，采用回归分析方法，建立由温度反演盐度的经验回归模型。
Figure BDA0002977095540000157
其中，
Figure BDA0002977095540000161
Figure BDA0002977095540000162
Figure BDA0002977095540000163
式中，bi,j为局域相关函数：
bi,j＝exp{-[(xi-xj)/Lx]2-[(yi-yj)/Ly]2-[(ti-tj)/Lt]2} (51)
其中，x和y分别为经向和纬向的位置；t为时间；Lx、Ly和Lt分别为长度和时间相关尺度。
将温度静态气候场代入上述建立的温盐相关关系模型，生成不同水深层次、各水平网格点上盐度静态气候场产品。
c)由SST反演温度剖面
在对历史温度观测资料进行大量严格分析的基础上，建立由SST反演温度剖面的经验回归模型：
Figure BDA0002977095540000164
其中，Ti,k(SST)为由海面温度反演的格点i、深度k处的温度值，
Figure BDA0002977095540000165
为温度的平均值，SST为海面温度，
Figure BDA0002977095540000166
为回归系数。
d)由SSH反演温度剖面
在对历史温度和盐度观测资料进行大量严格分析的基础上，建立由SSH反演温度剖面的经验回归模型：
Figure BDA0002977095540000167
其中，Ti,k(h)为由海面高度反演的格点i、深度k处的温度值，
Figure BDA0002977095540000168
为回归系数，h、
Figure BDA0002977095540000169
分别为动力高度异常(偏差)及其平均值。
动力高度异常(偏差)由下式计算：
Figure BDA00029770955400001610
其中，v为海水比容，v(0,35,p)为海水温度为0℃、盐度为35psu时的海水比容，H为水深。
为了尽可能地利用更多的温盐剖面资料进行回归分析，需要利用经严格质量控制的温度和盐度剖面历史观测资料，对未达到海底深度的温度和盐度观测资料，通过反复试验，建立基于经验正交函数分析(EOF)方法的温度剖面延拓模型；利用该模型对未达到所要求深度的温度观测资料进行外延，延伸至海底，以便获得整个温度盐度剖面。对于盐度缺测的剖面，利用上述建立的温盐关系模型，由温度剖面获得盐度剖面。
完整的温度剖面通过将合成的温度剖面
Figure BDA0002977095540000171
叠加到观测未到海底的观测剖面上：
Figure BDA0002977095540000172
其中，Lz为垂向相关尺度，zk＞zkmax。
合成的温度剖面
Figure BDA0002977095540000173
是由观测未到海底的温度剖面观测拟合到温度平均值并叠加最大特征值所对应的经验正交函数Ek计算得到的：
Figure BDA0002977095540000174
其中，gj为最大的正交函数的振幅，由下式计算：
Figure BDA0002977095540000175
式中，权重w定义为wk＝(zk-zk-1)1/4,k＝2,…,Mj,w1＝w2。
e)由SST和SSH联合反演温度剖面
在对历史温度和盐度观测资料进行大量严格分析的基础上，建立由SST和SSH反演温度剖面的经验回归模型：
Figure BDA0002977095540000176
其中，Ti,k(sst,h)为由海面温度和海面高度异常(偏差)反演的格点i、深度k处的温度值，
Figure BDA0002977095540000177
Figure BDA0002977095540000178
和
Figure BDA0002977095540000179
为回归系数。
3)海上平台观测资料同化
为了尽量提高动态分析的精度，利用海上平台温、盐实时观测资料对海洋环境动态背景场进行进一步订正。本发明拟采用多重网格三维变分同化技术对背景场进行订正。该方法能够从长波到短波依次快速提取观测系统中的多尺度信息，并且占用内存小、运算速度快，很适合应用于海上平台上搭载的计算机。在多重网格三维变分数据同化中，可以使用粗网格的目标泛函对长波信息进行分析，而使用细网格的目标泛函对短波信息进行分析。因此，多重网格三维变分数据同化方法中目标泛函应采用如下式所示：
Figure BDA00029770955400001710
其中，
Figure BDA0002977095540000181
式中，n表示第n重网格，n＝1,2,3,…,N,Xb是模式背景场(预报场)矢量，Xa是分析场矢量，Yobs是观测场矢量；O是观测场误差协方差矩阵；H是从模式网格到观测点的双线性插值算符；X为控制变量，它代表相对模式背景场矢量的修正矢量，Y是观测场与模式背景场的差值，而
Figure BDA0002977095540000182
式中，粗网格对应长波模态，细网格对应短波模态。由于波长或相关尺度由网格的粗细来表达，因此背景场误差协方差矩阵就退化为简单的单位矩阵。最终分析结果就可以表示为：
Figure BDA0002977095540000183
在由粗到细的网格上，依次对观测场相对于背景场的增量进行三维变分分析，在每次分析的过程中，将上次较粗网格上分析得到的分析场，作为新的背景场代入到下次较细网格的分析中，而每次分析的增量，也是指相对于上次较粗网格分析得到的新背景场而言的增量，最后将各重网格的分析结果相叠加，得到最终的分析结果。在上述多重网格三维变方法中，拟将海洋环境要素的垂向梯度作为约束条件引入目标泛函，从而改善对跃层的分析能力。
步骤4：盐度变化对密度的影响是不可忽略的，而分别对温度和盐度进行统计预报会引起海洋状态场的热力学结构，从而导致海洋的动力不稳定。为了保持海水温盐结构的一致性，需要在温度和盐度预报后进行盐度订正。
目前国际上存在许多盐度调整方案，欧洲中期天气预报中心(ECMWF)通过改变温盐廓线来调整盐度；美国NCEP利用三维变分方法，通过海面高度和温度观测资料来调整温盐。本发明借鉴ECMWF的盐度调整方案，在温度、盐度统计预报后，利用温盐关系曲线对盐度进行调整，尽量保持温盐关系不偏离其气候态特征。
本发明采用前述统计结果，分析各海区温盐关系的气候态季节特征，同时分析温、盐高频波动对其温盐关系的影响，从而确定不同海区、不同季节内温盐关系曲线及其特征包络线。对预报结果偏离温盐曲线的盐度数据利用nudging方法进行矫正。

Claims (3)

1.一种面向海上平台保障的三维温盐场分析预报方法，其特征是，包括如下步骤：
(1)基于多源海洋环境资料进行海洋动力环境要素时空分布特征分析和温盐关系特征研究；
(2)在时空特征分析和温盐关系特性研究的基础上，利用时空经验正交函数方法构建海洋环境动力要素的统计预报模型；
(3)利用海洋环境场动态分析技术，基于海上平台自身观测得到的海温、盐度观测数据对海上平台周边海洋环境预报场进行订正，以提高海上平台周边海洋环境的预报预测精度；
(4)为了保持预报结果中海水温、盐结构的一致性，需要在温度和盐度预报后利用温盐关系曲线对盐度进行调整，以便于尽量保持温盐关系不偏离其气候态特征.
2.根据权利要求1所述的一种面向海上平台保障的三维温盐场分析预报方法，其特征是，所述步骤(2)包括：
所述时空样本矩阵的构建方法如下：针对某种海洋动力环境要素，其对应的待分析空间历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵X：
Figure FDA0002977095530000011
式中，X表示历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵，n表示空间网格点的数量，t表示时间序列的数量，m表示年样本的数量；
对任一时空样本矩阵X，其矩阵维度为M×(N×T)，对时空样本矩阵X进行奇异值分解，并得到该矩阵的特征值和各特征值对应的特征向量，依次计算各个特征值总占比并按顺序对特征值及特征向量进行排列，此时的特征向量为空间模态的时间序列，其中既包含空间信息又包含时间信息，将这种特征向量称之为时空基底；
通过矩阵变换得到C*矩阵的特征向量后，可以计算出C矩阵的特征向量，令
Figure FDA0002977095530000012
与其转置阵的乘积如下式所示：
Figure FDA0002977095530000013
特征向量VM×M得：
C*×V*＝V*×Λ (3)
式中，Λ为特征值对应的对角方阵，即：
Figure FDA0002977095530000021
其中，λ1＞…＞λm＞…＞λM，且λ≥0；
任一特征向量Vm如下式所示：
Figure FDA0002977095530000022
式中，每一列特征向量值都有一个非0的特征值与其一一对应，这个操作称作时空经验正交分解；时空经验正交分解得到的特征向量是空间模态的时间序列，既包含空间信息又包含时间信息，我们称之为时空基；每个时空基表示空间模式随时间的变化过程；因此，时空经验正交分解方法基于历史数据提取空间模式时间变化的主要特征；
将时空模态投影到矩阵
Figure FDA0002977095530000023
上可以得到其对应的主成分，即：
Figure FDA0002977095530000024
主成分是每个时空特征向量所对应的时空系数；时空系数中所有行向量都与特征向量的主成分相对应，第一行PC(1,:)就是第一个时空模态的主成分，依次类推；
利用多个时空序列的分解结果建立了一组时空基，并利用时空观测和时空基础来预测时空序列；
定义时空观测值Oi如下式所示：
Oi＝[o1,t-l … oN,t-l … o1,t-l+i … oN,t-l+i … o1,t … oN,t]T (7)
式中，Oi表示时空观测，t表示预测开始时间，n表示空间网格点的数目，l是观测次数；
时空基Hi被分为两部分：一部分是与时空观测具有相同周期的拟合时空基Hi,f，另一部分是预测时空基Hi,p；
Figure FDA0002977095530000025
对历史长期时间分解出的时空基底，空间时序阵可以分为两部分：与观测数据时间相同的拟合空间时序阵Hi,f和与预报时间相同的预报空间时序阵Hi,p；
Figure FDA0002977095530000031
Figure FDA0002977095530000032
式中，其中，t表示预测开始时间，N表示空间网格点的数目，l表示观测次数，p是预测时间步数，以及M是时空基的个数；
时空矩阵的特征向量彼此正交，即时空基是线性独立的，使用最小二乘估计方法求解时空观测值的拟合系数和拟合时空基，拟合系数是时空观测在每个时空基上的投影，描述了一组观测与时空基之间的相似性：
Oi＝Hi,f·Si (11)
式中，S表示拟合系数，如下所示：
Si＝[Si,1 … Si,m … Si,M] (12)
式中，m表示第m个模态；
使用将时空经验正交分解方法与最小二乘法相结合时空经验正交函数预测模型的来预测时空序列，预测模型如下式所示：
Figure FDA0002977095530000033
式中，Y表示时空预测结果，N表示空间网格点的数量，t表示个预测开始时间，p表示预测时间步数。
3.根据权利要求1所述的一种面向海上平台保障的三维温盐场分析预报方法，其特征是，所述步骤(3)包括：
1)海洋环境背景场的构造
海洋环境背景场的构造，结合海上平台上特点，根据可获得的数据情况，拟采用如下三种方式获取海洋环境背景场：
a)当能够获得岸基保障部门传输的岸基海洋数值预报产品时，在出航前将其装载到海上平台海洋环境数据库中，并以其作为背景场，使用多尺度海洋数据同化方法，同化海上平台实时/准实时多源海洋观测资料，形成海上平台周边高精度的海洋环境实况分析场；
b)当无法获取岸基数值预报产品时，可直接下载网上公开的实时/准实时卫星遥感海表温度和卫星高度计数据，并在出航前将其装载到海上平台海洋环境数据平台上，随后基于海上平台实况分析系统进行水下温、盐数据反演；反演得到的三维温、盐场可作为初始场进行惯性预报，在出航前较短时间内为海洋环境动态分析提供背景场，完成水下运载器周边海洋环境场实况分析产品的制作；
c)当海上平台出航时间已经较长，15天以上，基于岸基装载预报产品失效时，以再分析或的统计预测产品为基础，基于海上平台实况分析系统进行水下温、盐数据反演，完成水下运载器周边海洋环境场实况分析产品的制作；
2)三维温盐场反演技术
三维温盐场反演是在无法获得岸基预报产品和实时再分析数据产品时，利用卫星遥感数据反演三维温、盐场是获得海洋环境场的主要手段；出航前，利用下载的卫星海面温度和海面高度异常数据反演得到三维温、盐场，并以此为基础进行温度和盐度的统计预测或惯性预测构造动态分析背景场；其主要技术流程包括：静态温、盐气候场的构造、动态背景场的构造、三维温、盐场反演等；
a)构造温度静态气候场
以温度的气候态分析产品(如WOA01)作为初猜场，采用最优插值数据同化技术，同化处理和质量控制后的历史温度剖面观测资料，形成不同水深层次、各水平网格点上温度静态气候场产品；
在位置j处的温度观测数据
Figure FDA0002977095530000041
通过最优插值法形成每个格点位置i，深度上第k层的气候学温度数据
Figure FDA0002977095530000042
Figure FDA0002977095530000043
其中，
Figure FDA0002977095530000044
为气候态背景场(例如WOA01等)；
上式中权重系数wi,j通过下面的方程求解：
CiWi＝Fi (15)
其中，wi,j(j＝1,…,N)为矩阵Wi的元素，cm,n为矩阵Ci的元素，等于初始猜测温度的误差协方差
Figure FDA0002977095530000045
与不同观测位置观测误差rm和rn的协方差
Figure FDA0002977095530000046
之和；
b)构造盐度静态气候场
利用经严格质量控制和精细处理后的温度和盐度剖面历史观测资料，针对不同区域、网格和不同时段，采用回归分析方法，建立由温度反演盐度的经验回归模型；
Figure FDA0002977095530000047
其中，
Figure FDA0002977095530000051
Figure FDA0002977095530000052
Figure FDA0002977095530000053
式中，bi,j为局域相关函数：
bi,j＝exp{-[(xi-xj)/Lx]2-[(yi-yj)/Ly]2-[(ti-tj)/Lt]2} (20)
其中，x和y分别为经向、纬向的位置；t为时间；Lx、Ly和Lt分别为长度和时间相关尺度；
将温度静态气候场代入上述建立的温盐相关关系模型，生成不同水深层次、各水平网格点上盐度静态气候场产品；
c)由SST反演温度剖面
在对历史温度观测资料进行大量严格分析的基础上，建立由SST反演温度剖面的经验回归模型：
Figure FDA0002977095530000054
其中，Ti,k(SST)为由海面温度反演的格点i、深度k处的温度值，
Figure FDA0002977095530000055
为温度的平均值，SST为海面温度，
Figure FDA0002977095530000056
为回归系数；
d)由SSH反演温度剖面
在对历史温度和盐度观测资料进行大量严格分析的基础上，建立由SSH反演温度剖面的经验回归模型：
Figure FDA0002977095530000057
其中，Ti,k(h)为由海面高度反演的格点i、深度k处的温度值，
Figure FDA0002977095530000058
为回归系数，h、
Figure FDA0002977095530000059
分别为动力高度异常(偏差)及其平均值；
动力高度异常(偏差)由下式计算：
Figure FDA00029770955300000510
其中，v为海水比容，v(0,35,p)为海水温度为0℃、盐度为35psu时的海水比容，H为水深；
建立基于经验正交函数分析方法的温度剖面延拓模型；对于盐度缺测的剖面，利用上述建立的温盐关系模型，由温度剖面获得盐度剖面；
完整的温度剖面通过将合成的温度剖面
Figure FDA0002977095530000061
叠加到观测未到海底的观测剖面上：
Figure FDA0002977095530000062
其中，Lz为垂向相关尺度，zk＞zkmax；
合成的温度剖面
Figure FDA0002977095530000063
是由观测未到海底的温度剖面观测拟合到温度平均值并叠加最大特征值所对应的经验正交函数Ek计算得到的：
Figure FDA0002977095530000064
其中，gj为最大的正交函数的振幅，由下式计算：
Figure FDA0002977095530000065
式中，权重w定义为wk＝(zk-zk-1)1/4,k＝2,…,Mj,w1＝w2；
e)由SST和SSH联合反演温度剖面
在对历史温度和盐度观测资料进行大量严格分析的基础上，建立由SST和SSH反演温度剖面的经验回归模型：
Figure FDA0002977095530000066
其中，Ti,k(sst,h)为由海面温度和海面高度异常(偏差)反演的格点i、深度k处的温度值，
Figure FDA0002977095530000067
Figure FDA0002977095530000068
和
Figure FDA0002977095530000069
为回归系数；
3)海上平台观测资料同化
采用多重网格三维变分同化技术对背景场进行订正目标泛函应采用如下式所示：
Figure FDA00029770955300000610
其中，
Figure FDA00029770955300000611
式中，n表示第n重网格，n＝1,2,3,…,N,Xb是模式背景场(预报场)矢量，Xa是分析场矢量，Yobs是观测场矢量；O是观测场误差协方差矩阵；H是从模式网格到观测点的双线性插值算符；X为控制变量，它代表相对模式背景场矢量的修正矢量，Y是观测场与模式背景场的差值，而
Figure FDA0002977095530000071
式中，粗网格对应长波模态，细网格对应短波模态；由于波长或相关尺度由网格的粗细来表达，因此背景场误差协方差矩阵就退化为简单的单位矩阵：
Figure FDA0002977095530000072
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