CN112668606A - 基于梯度提升机与二次规划的阶跃型滑坡位移预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于梯度提升机与二次规划的阶跃型滑坡位移预测方法，将阶跃型滑坡累计位移量分解为趋势项位移和周期项位移，首先利用多项式模型最小二乘算法对趋势项位移量变化曲线进行拟合；然后通过多种归一化方式结合来获得较高准确度的梯度提升机‑二次规划模型；最后叠加趋势项位移量变化曲线拟合结果和梯度提升机‑二次规划模型的输出结果，获得阶跃型滑坡位移量的预测曲线；由此可见，本发明可以分别获得滑坡趋势项位移和周期项位移的分析预测模型，能够实现阶跃型滑坡总位移量预测值的自动获取，具有参数设置简单、适用于低维特征矩阵的特点，有效弥补了非线性模型参数设置和数据预处理在滑坡位移预测中的不足。

Description

基于梯度提升机与二次规划的阶跃型滑坡位移预测方法

技术领域

本发明属于滑坡地质灾害预测预警的技术领域，尤其涉及一种基于梯度提升机与二次规划的阶跃型滑坡位移预测方法。

背景技术

基于滑坡位移-时间曲线变化趋势预测滑坡状态与滑动时间是滑坡稳定性监测与评估的主要方法之一。阶跃型滑坡的位移-时间曲线具有多个台阶型特征，通过时间序列加法模型可将其分为趋势项位移和周期项位移两项，由外界条件综合影响产生的周期项位移需要结合对应时期的多种外界因素建立非线性模型进行拟合预测。目前已有多种非线性机器学习算法被广泛应用于滑坡位移-时间曲线的预测研究，包括神经网络和支持向量机等方法。其中结合神经网络和灰色模型可建立位移量预测模型，适用于模拟预报单调递增或递减的指数监测时序，但为了搭建适合当前时间序列的神经网络模型，需要利用人为经验设置隐藏层个数、每层包含神经元个数等参数，且不同网络所得预测准确度差异较大，因此难以获得最优参数组合；支持向量机可将低维数据集映射到更高维度，从而在高维空间中通过线性回归实现滑坡位移量的预测，然而支持向量机对数据预处理结果要求较高，且更适用于高维度特征矩阵，因此利用低维特征矩阵进行预测难以达到最优的预测精度。

梯度提升机是集成学习的非线性模型算法之一，选择梯度提升树为基学习器，利用多个基学习器的加权组合构建强学习器，每一轮通过拟合残差，沿损失函数负梯度方向更新学习器，预测准确度优于单一学习器，因此梯度提升机算法可用于阶跃型滑坡周期项位移的拟合及预测。另外数据归一化是数据预处理中的主要步骤，数据归一化方法的选择会对位移预测效果产生实质性影响，所以在构建周期项位移预测模型中需要考虑归一化方法选择的主观性和随机性对于结果预测准确度的影响。

因此，为了解决基于梯度提升机与二次规划的阶跃型滑坡位移预测问题，有必要研究基于梯度提升机与二次规划的阶跃型滑坡位移预测方法。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供一种基于梯度提升机与二次规划的阶跃型滑坡位移预测方法，能够解决阶跃型滑坡台阶型特征预测难度较大、归一化方法选择具有主观性、参数设置复杂等问题，从而获得阶跃型滑坡位移预测的有效模型。

一种基于梯度提升机与二次规划的阶跃型滑坡位移预测方法，包括以下步骤：

S1：基于时间序列加法模型，利用指数平滑方法将阶跃型滑坡累计位移量分解为趋势项位移y_T(k)和周期项位移y_P(k)，其中，k＝1,2,3,…N，N为阶跃型滑坡累计位移量的监测周期数量；

S2：采用最小二乘法对各监测周期的趋势项位移y_T(k)进行拟合，得到趋势项位移的变化曲线

S3：构建各监测周期的特征向量x(k)，并将N个监测周期的特征向量x(k)组成特征矩阵X＝[x(1),x(2),…,x(N)]；其中，所述特征向量包括N_f个特征，N_f个特征分别为监测周期的监测期次、该监测周期的至少前4个监测周期对应的周期项位移、该监测周期及其至少前5个监测周期的降雨量、该监测周期及其至少前5个监测周期的库水位变化量；

S4：利用灰色关联度分析算法获取各个特征与周期项位移的关联度r_q，其中，q＝1,2,…,N_f，且关联度r_q越大，关联度r_q对应的特征对周期项位移的影响越大；

S5：将特征矩阵X的各个特征与各自对应的关联度r_q相乘，得到的加权特征矩阵；

S6：将加权特征矩阵中至少前70％的监测周期对应的加权特征向量作为原始训练样本，再对原始训练样本中的加权特征向量分别进行零均值归一化、Max-Min归一化以及标准归一化，得到零均值归一化训练样本、Max-Min归一化训练样本以及标准归一化训练样本；

S7：分别将四种训练样本中的加权特征向量作为输入，各训练样本所属监测周期对应的周期项位移y_P(k)作为输出，对梯度提升机模型进行训练，得到四种训练样本对应的梯度提升机模型；

S8：采用二次规划凸优化模型获取四种训练样本对应的梯度提升机模型的对应权重，将四种训练样本对应的梯度提升机模型与各自对应的权重加权求和，得到预测周期项位移的梯度提升机-二次规划模型；

S9：将步骤S2得到的趋势项位移的变化曲线

的趋势项位移预测结果与梯度提升机-二次规划模型输出的周期项位移预测结果叠加，得到阶跃型滑坡位移量的拟合预测曲线。

进一步地，所述趋势项位移y_T(k)和周期项位移y_P(k)的获取方法为：

S11：基于时间序列加法模型，假设阶跃型滑坡累计位移量被分解为：

y(k)＝y_T(k)+y_P(k)

其中，y(k)为第k个监测周期的滑坡累计位移量，y_T(k)为第k个监测周期中由坡体内部条件引起的趋势项位移，y_P(k)为第k个监测周期中由外部条件引起的周期项位移；

S12：利用指数平滑方法获取趋势项位移y_T(k)的计算公式如下：

y_T(1)＝y(1)，k＝1

y_T(k)＝α×y(k-1)+(1-α)×y_T(k-1)，k≠1

其中，α为设定的平滑系数；

S13：根据时间序列加法模型获取周期项位移y_P(k)的计算公式如下：

y_P(k)＝y(k)-y_T(k)。

进一步地，所述趋势项位移的变化曲线

的表达式为：

其中，i为趋势项位移的变化曲线

的阶数，

分别为趋势项位移的变化曲线

的系数，且有：

其中，θ为待优化系数向量，且θ＝[θ₀,θ₁,…,θ_i]^T，θ₀,θ₁,…,θ_i为优化前的系数，K＝[1,k,…,kⁱ]^T，N_T为用于拟合趋势项位移的变化曲线所用到的监测周期数量，T为转置。

进一步地，各个特征与周期项位移的关联度r_q的计算方法为：

其中，r_q为第q个特征与周期项位移的关联度，N_train为原始训练样本的样本数量，x_q(k)为第k个监测周期中第q个特征的实测值，ρ为设定的分辨系数。

进一步地，所述采用二次规划凸优化模型获取四种训练样本对应的梯度提升机模型的对应权重具体为：

S81：构建如下目标函数：

min f(w)

s.t.w_j≥0 j＝1,2,3,4

w₁+w₂+w₃+w₄＝1

其中，w为权重向量，且w＝[w₁,w₂,w₃,w₄]^T，w₁～w₄分别为四种训练样本对应的梯度提升机模型的对应权重，且有：

其中，N_train为原始训练样本的样本数量，Y_P为四种训练样本对应的梯度提升机模型输出的周期项位移构成的矩阵，且Y_P＝[Y_P₁,Y_P₂,Y_P₃,Y_P₄]，同时，Y_P₁～Y_P₄分别为四种训练样本对应的梯度提升机模型输出的周期项位移预测结果，

为得到Y_P的四种训练样本对应的周期项位移的原值构成的向量；

S82：采用凸优化算法求解所述目标函数，得到四种训练样本对应的梯度提升机模型的对应权重。

进一步地，所述特征向量包括17个特征，17个特征分别为监测周期的监测期次、该监测周期的前4个监测周期对应的周期项位移、该监测周期及其前5个监测周期的降雨量、该监测周期及其前5个监测周期的库水位变化量。

有益效果：

本发明提供一种基于梯度提升机与二次规划的阶跃型滑坡位移预测方法，将阶跃型滑坡累计位移量分解为趋势项位移和周期项位移，首先利用多项式模型最小二乘算法对趋势项位移量变化曲线进行拟合；然后通过多种归一化方式结合来获得较高准确度的梯度提升机-二次规划模型；最后叠加趋势项位移量变化曲线拟合结果和梯度提升机-二次规划模型的输出结果，获得阶跃型滑坡位移量的预测曲线；由此可见，本发明可以分别获得滑坡趋势项位移和周期项位移的分析预测模型，能够实现阶跃型滑坡总位移量预测值的自动获取，具有参数设置简单、适用于低维特征矩阵的特点，有效弥补了非线性模型参数设置和数据预处理在滑坡位移预测中的不足，为阶跃型滑坡位移量分析提供了一种方便、准确的预测手段。

附图说明

图1为本发明实施例中树坪滑坡空间位置图；

图2为本发明实施例中树坪滑坡监测点位布置图；

图3为阶跃型滑坡位移、单月降雨量与单月库水位均值变化量监测曲线图；

图4为本发明方法流程图；

图5为本发明实施例分解趋势项位移、周期项位移结果图；

图6为本发明实施例二次多项式最小二乘趋势项位移拟合预测结果图；

图7为本发明实施例特征矩阵灰色关联度分析可视化结果图；

图8为本发明实施例梯度提升机-二次规划模型周期项位移拟合预测结果图；

图9为本发明实施例阶跃型滑坡位移拟合预测结果图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本申请方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

本发明提出一种基于梯度提升机与二次规划的阶跃型滑坡位移预测方法，在滑坡灾害预测预警方面有重要用途。通过指数平滑法和时间序列加法模型分解趋势项位移、周期项位移后，利用二次多项式最小二乘拟合预测阶跃型滑坡趋势项位移；之后经过提取特征，采用灰色关联度分析计算特征对应权重，优化特征矩阵；最终利用训练集训练梯度提升机模型，利用训练集拟合结果选取当前最优加权组合系数，输入测试集加权相加后得到周期项位移量预测值，从而获得阶跃型滑坡位移预测曲线。

以湖北省秭归县树坪滑坡为例，说明本发明的具体实施过程。树坪滑坡位于湖北省秭归县沙镇溪镇树坪村一组的长江南岸，距离三峡工程大坝坝址约47km，经度为110°37'0"，纬度为30°59'37"，空间位置图如图1所示。树坪滑坡共设置12个GPS变形监测点，大致分布在滑坡体前缘、中部、尾部及外围，GPS监测点位布置图如图2所示，可实现滑坡体地表位移变化的有效监测。库水位和降雨量变化是影响滑坡位移量的主要因素，因此需要同时监测树坪滑坡内GPS位移监测点位移量、单月降水量和单月库水位变化量的变化曲线，如图3所示。本发明给出树坪滑坡阶跃型位移曲线的预测方法，如图4所示，实施步骤如下：

如图1所示，一种基于梯度提升机与二次规划的阶跃型滑坡位移预测方法，包括以下步骤：

S1：基于时间序列加法模型，利用指数平滑方法将阶跃型滑坡累计位移量分解为趋势项位移y_T(k)和周期项位移y_P(k)，其中，k＝1,2,3,…N，N为阶跃型滑坡累计位移量的监测周期数量。

需要说明的是，滑坡的运动状态具有不确定性和复杂性，在忽略随机扰动的情况下，通常将滑坡地质灾害诱发因素分为内部条件和外部条件，分别形成滑坡体趋势项位移和周期性扰动，其中周期性扰动包括季节性和非季节性周期波动。本发明采用时间序列加法模型描述阶跃型滑坡位移量变化情况。时间序列加法模型公式如下：

y(k)＝y_T(k)+y_P(k)

其中，y(k)为第k个监测周期的滑坡累计位移量，y_T(k)为第k个监测周期中由坡体内部条件引起的趋势项位移，y_P(k)为第k个监测周期中由外部条件引起的周期项位移；

滑坡趋势项位移可以通过指数平滑法平滑处理实际位移-时间曲线后获得，设整个监测区间共包含等时间间隔的N个监测周期，则趋势项位移提取结果如下：

y_T(1)＝y(1)，k＝1

y_T(k)＝α×y(k-1)+(1-α)×y_T(k-1)，k≠1

其中，α为设定的平滑系数，通常取值为0.1；

根据时间序列加法模型，对应监测周期周期项位移提取值如下：

y_P(k)＝y(k)-y_T(k)

其中，k＝2,3,4,…N，y_P(k)为第k个监测周期由外部条件引起的周期项位移结果，阶跃型滑坡趋势项位移、周期项位移分解结果如图5所示。

S2：采用最小二乘法对各监测周期的趋势项位移y_T(k)进行拟合，得到趋势项位移的变化曲线

需要说明的是，本发明采用多项式模型最小二乘拟合预测趋势项位移量变化曲线，选择监测周期序数k为单一自变量，则对应的一元i次多项式模型可以表示为h_θ(k)＝θ₀+θ₁k+…+θ_ikⁱ＝θ^TK，用于拟合趋势项位移变化曲线的包含N_T个监测周期的数据集表示为

则多项式参数估计最小化均方误差可以表示为：

其中，K＝[1,k,…,kⁱ]^T为各阶次自变量k构成的输入向量，y_T(k)为第k个监测周期的趋势项位移提取值，θ＝[θ₀,θ₁,…,θ_i]^T为优化前的系数向量，且该系数向量包含该模型偏置和权重的向量，

表示θ₀,θ₁,…,θ_i的解，则用于拟合预测第k个监测周期趋势项位移的多项式模型为：

进一步地，阶跃型滑坡位移-时间曲线具有台阶性特征，且大部分监测点通常处于加速变形阶段，即近似为时间的二次函数，同时为了防止更高次多项式模型引起过拟合从而使得模型泛化能力减弱，采用二次多项式对阶跃型滑坡趋势项位移进行拟合预测，结果如图6所示，通过计算拟合优度R²和均方误差MSE，可对二次多项式模型拟合能力和泛化能力均进行评估。

S3：构建各监测周期的特征向量x(k)，并将N个监测周期的特征向量x(k)组成特征矩阵X＝[x(1),x(2),…,x(N)]；其中，所述特征向量包括N_f个特征，N_f个特征分别为监测周期的监测期次、该监测周期的至少前4个监测周期对应的周期项位移、该监测周期及其至少前5个监测周期的降雨量、该监测周期及其至少前5个监测周期的库水位变化量。

需要说明的是，由于库水位的涨落和降水入渗会降低滑带的岩土力学强度和抗剪强度，降低滑坡的稳定性，且影响具有滞后性，同时位移变化受前期位移量变化影响，因此在假设一个月为一个监测周期的前提下，本发明引入包含当前监测期次、前一月至前四月共4组周期项位移提取值、当月至前五月共6组单月降雨量数据、当月至前五月共6组单月库水位变化量数据共17个特征，并进行排序标号，从而构成单一监测期次的特征向量x(k)(k＝1,2,…,N)，然后组合N个监测期次对应的特征向量，构建当前数据集用于周期项位移分析的特征矩阵X＝[x(1),x(2),…,x(N)]。

S4：利用灰色关联度分析算法获取各个特征与周期项位移的关联度r_q，其中，q＝1,2,…,N_f，且关联度r_q越大，关联度r_q对应的特征对周期项位移的影响越大。

需要说明的是，由于不同特征对于周期项位移影响不同，所以利用灰色关联度分析算法(GRA)计算各特征对于周期项位移变化影响的相对强弱，关联度r_q计算公式如下：

其中，r_q为第q个特征与周期项位移的关联度，参考数列为N_train个监测期次的周期项位移提取值y_P(k)(k＝1,2,…,N_train)组成的向量，N_train为原始训练样本的样本数量，x_q(k)(k＝1,2,…,N_train；q＝1,2,…,N_f)为第k个监测周期中第q个特征的实测值，同时，由降雨、库水位、时间和位移变化共N_f个特征分别在N_train个监测周期所得实测值构成的特征向量x(k)为比较数列，ρ为设定的分辨系数，通常取值为0.5。灰色关联度分析即需要计算比较数列与参考数列变化波动情况的相关性，其可视化结果图如图7所示。

S5：将特征矩阵X的各个特征与各自对应的关联度r_q相乘，得到的加权特征矩阵。

S6：将加权特征矩阵中至少前70％的监测周期对应的加权特征向量作为原始训练样本，再对原始训练样本中的加权特征向量分别进行零均值归一化、Max-Min归一化以及标准归一化，得到零均值归一化训练样本、Max-Min归一化训练样本以及标准归一化训练样本。

也就是说，将加权特征矩阵中的加权特征向量和周期项提取值y_P(k)(k＝1,2,…,N)划分为训练集和测试集，可以选择前70％样本点为训练集，后30％样本点为测试集，并假设训练集包含样本点个数为N_train，测试集包含样本点个数为N_test。然后采用不同的归一化方法对加权特征向量进行归一化处理。

S7：分别将四种训练样本中的加权特征向量作为输入，各训练样本所属监测周期对应的周期项位移y_P(k)作为输出，对梯度提升机模型进行训练，得到四种训练样本对应的梯度提升机模型。

需要说明的是，梯度提升机为本发明用于拟合预测周期项位移的集成学习算法，可以表示为：

其中，x(k)表示第k个监测周期的特征向量，Y_P(x(k))表示梯度提升机模型对应监测周期的周期项位移输出结果，M为模型中基学习器个数，α_m为基学习器h_m的参数，β_m表示第m个基学习器的系数，为了提高周期项位移预测准确度，需要在周期项位移预测前进行参数估计。

在第m(m＝1,2,3,…,M)次迭代中，前m-1个基学习器的参数为前期训练所得确定值，则此次迭代可以表示为：

Y_P_m(x(k))＝Y_P_m-1(x(k))+β_mh_m(x(k)；α_m)

其中，x(k)(k＝1,2,…,N_train)为训练集样本点对应的特征向量，Y_P_m-1(x(k))为前m-1次训练所得强学习器的输出结果值，则第m个基学习器的训练过程可分为以下三个步骤：

①计算负梯度：

其中，k＝1,2,…,N_train，y_P(k)为第k个监测周期的周期项位移提取值，损失函数为

可以定义为任意一个衡量预测值和标签之间差距的凸函数，对于回归问题，通常选择均方误差MSE为损失函数，基学习器构成的强学习器按照损失函数的负梯度方向进行更新，与残差进行拟合；

②计算基学习器拟合残差：

③计算学习步长：

由于通常采用梯度提升树(GBDT)为基学习器，因此需要利用GridSearchCV算法及上述流程选取树参数和boosting参数，从而构建当前数据集的预测模型。

S8：采用二次规划凸优化模型获取四种训练样本对应的梯度提升机模型的对应权重，将四种训练样本对应的梯度提升机模型与各自对应的权重加权求和，得到预测周期项位移的梯度提升机-二次规划模型。

也就是说，本发明共包含4组训练集周期项位移梯度提升机输出结果值，利用输出结果及周期项位移提取原值构建基于二次规划的凸优化模型，设权重向量为w＝[w₁,w₂,w₃,w₄]^T，则当前二次规划问题可以表示为：

min f(w)

s.t.w_i≥0 i＝1,2,3,4

w₁+w₂+w₃+w₄＝1

对于当前优化问题，选择加权组合后的序列与原序列之间的均方误差MSE为目标函数，即可表示为：

其中，Y_P＝[Y_P₁,Y_P₂,Y_P₃,Y_P₄]为4组训练集周期项位移拟合结果构成的矩阵，

为训练集周期项位移提取原值构成的向量，N_train为训练样本总数，通过凸优化算法求解，即求得使均方误差最小的权值向量w^*，即得到四种训练样本对应的梯度提升机模型的对应权重。

然后，利用权值向量w^*及多组测试集预测结果加权组合可求得基于二次规划凸优化模型的测试集周期项位移预测结果，梯度提升机-二次规划模型周期项位移拟合预测结果图如图8所示。

S9：将步骤S2得到的趋势项位移的变化曲线

的趋势项位移预测结果与梯度提升机-二次规划模型输出的周期项位移预测结果叠加，得到阶跃型滑坡位移量的拟合预测曲线。

其中，如图9所示，为本发明叠加趋势项位移和周期项位移预测结果，获得阶跃型滑坡位移量的拟合预测曲线。

综上，本发明提供的基于梯度提升机与二次规划的阶跃型滑坡位移预测方法的主要步骤为：

首先利用指数平滑方法和时间序列加法模型将阶跃型滑坡累计位移量分解为趋势项位移和周期项位移两项；再利用二次多项式最小二乘算法对位移量变化曲线进行拟合，选择准则为构建与原始数据集距离差异最小的模型，预测阶跃型滑坡趋势项位移量变化情况；提取降雨、库水位、时间和位移变化特征矩阵，采用灰色关联度分析算法评估特征对周期项位移变化的相对强弱，根据计算结果对相应特征值赋权，构建用于周期项位移分析预测的特征矩阵；利用GridSearchCV算法遍历梯度提升机算法所需确定参数的常用范围，从而构建适用于所得特征矩阵和周期项位移数据集的预测模型；划分特征矩阵和周期项位移提取值为训练集和测试集，分别利用训练集特征矩阵和周期项提取值原值及多种归一化方法处理结果训练梯度提升机模型，获得多组训练集周期项位移拟合结果及对应测试集预测结果；构建以权重向量为变量的基于周期项位移拟合结果及对应周期项位移提取值的二次规划凸优化模型，以加权组合得到的周期项位移预测序列与提取值之间的均方误差为目标函数，求解使得目标函数最小的权值组合；利用二次规划求解所得对应权重加权组合，得到阶跃型滑坡周期项位移预测结果；最后，采用时间序列加法模型叠加趋势项位移和周期项位移预测结果，获得阶跃型滑坡位移量的预测曲线。

由此可见，本发明针对非线性模型在阶跃型滑坡位移预测上存在的缺陷与不足，提出了一种基于梯度提升机与二次规划的阶跃型滑坡位移预测方法，通过可选参数遍历和多种归一化方式结合来获得较高准确度的阶跃型滑坡位移-时间拟合预测曲线；本发明可以分别获得滑坡趋势项位移和周期项位移的分析预测模型，能够实现阶跃型滑坡总位移量预测值的自动获取。

当然，本发明还可有其他多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员当然可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于梯度提升机与二次规划的阶跃型滑坡位移预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：基于时间序列加法模型，利用指数平滑方法将阶跃型滑坡累计位移量分解为趋势项位移y_T(k)和周期项位移y_P(k)，其中，k＝1，2，3，…N，N为阶跃型滑坡累计位移量的监测周期数量；

S2：采用最小二乘法对各监测周期的趋势项位移y_T(k)进行拟合，得到趋势项位移的变化曲线

S3：构建各监测周期的特征向量x(k)，并将N个监测周期的特征向量x(k)组成特征矩阵X＝[x(1)，x(2)，…，x(N)]；其中，所述特征向量包括N_f个特征，N_f个特征分别为监测周期的监测期次、该监测周期的至少前4个监测周期对应的周期项位移、该监测周期及其至少前5个监测周期的降雨量、该监测周期及其至少前5个监测周期的库水位变化量；

S4：利用灰色关联度分析算法获取各个特征与周期项位移的关联度r_q，其中，q＝1，2，…，N_f，且关联度r_q越大，关联度r_q对应的特征对周期项位移的影响越大；

S5：将特征矩阵X的各个特征与各自对应的关联度r_q相乘，得到的加权特征矩阵；

S6：将加权特征矩阵中至少前70％的监测周期对应的加权特征向量作为原始训练样本，再对原始训练样本中的加权特征向量分别进行零均值归一化、Max-Min归一化以及标准归一化，得到零均值归一化训练样本、Max-Min归一化训练样本以及标准归一化训练样本；

S7：分别将四种训练样本中的加权特征向量作为输入，各训练样本所属监测周期对应的周期项位移y_P(k)作为输出，对梯度提升机模型进行训练，得到四种训练样本对应的梯度提升机模型；

S8：采用二次规划凸优化模型获取四种训练样本对应的梯度提升机模型的对应权重，将四种训练样本对应的梯度提升机模型与各自对应的权重加权求和，得到预测周期项位移的梯度提升机-二次规划模型；

S9：将步骤S2得到的趋势项位移的变化曲线

的趋势项位移预测结果与梯度提升机-二次规划模型输出的周期项位移预测结果叠加，得到阶跃型滑坡位移量的拟合预测曲线。

2.如权利要求1所述的一种基于梯度提升机与二次规划的阶跃型滑坡位移预测方法，其特征在于，所述趋势项位移y_T(k)和周期项位移y_P(k)的获取方法为：

S11：基于时间序列加法模型，假设阶跃型滑坡累计位移量被分解为：

y(k)＝y_T(k)+y_P(k)

其中，y(k)为第k个监测周期的滑坡累计位移量，y_T(k)为第k个监测周期中由坡体内部条件引起的趋势项位移，y_P(k)为第k个监测周期中由外部条件引起的周期项位移；

S12：利用指数平滑方法获取趋势项位移y_T(k)的计算公式如下：

y_T(1)＝y(1)，k＝1

y_T(k)＝α×y(k-1)+(1-α)×y_T(k-1)，k≠1

其中，α为设定的平滑系数；

S13：根据时间序列加法模型获取周期项位移y_P(k)的计算公式如下：

y_P(k)＝y(k)-y_T(k)。

3.如权利要求1所述的一种基于梯度提升机与二次规划的阶跃型滑坡位移预测方法，其特征在于，所述趋势项位移的变化曲线

的表达式为：

其中，i为趋势项位移的变化曲线

的阶数，

分别为趋势项位移的变化曲线

的系数，且有：

其中，θ为待优化系数向量，且θ＝[θ₀，θ₁，…，θ_i]^T，θ₀，θ₁，…，θ_i为优化前的系数，K＝[1，k，…，kⁱ]^T，N_T为用于拟合趋势项位移的变化曲线所用到的监测周期数量，T为转置。

4.如权利要求1所述的一种基于梯度提升机与二次规划的阶跃型滑坡位移预测方法，其特征在于，各个特征与周期项位移的关联度r_q的计算方法为：

其中，r_q为第q个特征与周期项位移的关联度，N_train为原始训练样本的样本数量，x_q(k)为第k个监测周期中第q个特征的实测值，ρ为设定的分辨系数。

5.如权利要求1所述的一种基于梯度提升机与二次规划的阶跃型滑坡位移预测方法，其特征在于，所述采用二次规划凸优化模型获取四种训练样本对应的梯度提升机模型的对应权重具体为：

S81：构建如下目标函数：

min f(w)

s.t.w_j≥0 j＝1，2，3，4

w₁+w₂+w₃+w₄＝1

其中，w为权重向量，且w＝[w₁，w₂，w₃，w₄]^T，w₁～w₄分别为四种训练样本对应的梯度提升机模型的对应权重，且有：

其中，N_train为原始训练样本的样本数量，Y_P为四种训练样本对应的梯度提升机模型输出的周期项位移构成的矩阵，且Y_P＝[Y_P₁，Y_P₂，Y_P₃，Y_P₄]，同时，Y_P₁～Y_P₄分别为四种训练样本对应的梯度提升机模型输出的周期项位移预测结果，

为得到Y_P的四种训练样本对应的周期项位移的原值构成的向量；

S82：采用凸优化算法求解所述目标函数，得到四种训练样本对应的梯度提升机模型的对应权重。

6.如权利要求1所述的一种基于梯度提升机与二次规划的阶跃型滑坡位移预测方法，其特征在于，所述特征向量包括17个特征，17个特征分别为监测周期的监测期次、该监测周期的前4个监测周期对应的周期项位移、该监测周期及其前5个监测周期的降雨量、该监测周期及其前5个监测周期的库水位变化量。

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