CN111815041A - 一种基于改进eof的海水温度场预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于改进EOF的海水温度场预测方法，包括下列步骤，历史数据重构；提取当前海域地理信息，形成掩膜文件；经时空正交经验分解得到空间变化特征参量；时间系数拟合；未来N天温度预报；区域温度场重构。本发明在传统时空经验正交分解法的基础上，对海洋要素在时间和空间上进行了重构，得到了较好的预测结果。经过多次验证，本方法可实现温度场的长时间预报。在工程化应用中，节省计算资源，实用性强，可为船舶航海及其他海上平台提供未来的海洋温度预报信息。

Description

一种基于改进EOF的海水温度场预测方法

技术领域

本发明涉及海洋环境保障研究领域，基于历史数据，应用统计学及概率论的方法，实现海洋要素预报的统计分析预报方法。

利用历史数据，找寻出历史数据与当前数据的关系，进而实现海洋要素预报的统计分析预报方法，预测目标海域未来数天的温度信息。此算法精度高、预报时间长，并且有效区域覆盖面广，可为海洋安全保障提供未来的海水温度信息。

背景技术

海洋要素是时间、空间变化极为显著的变量。利用主成分的定义，我们可以利用多变量之间的相互关系，构造少数几个新变量，这些新变量不仅能综合反映原多变量的信息，且彼此独立又按方差贡献大小排列。时空经验正交函数分解(Empirical OrthogonalFunction,EOF)依据这一思想，将随时间变化的海洋要素场分解成空间模态和时间系数两部分，从而通过函数分解可以体现物理场的分布与时间分布特征。

以数值预报为代表的温度预报技术精度高，物理模型较为成熟，然而随着预报时长的增加，预报能力急剧下降，7天之后的预报结果可信度较低，与实际情况偏差较大。而延伸期预报的研究仍未取得突破性进展，因此利用历史观测及历史数据，应用时空正交经验分解法，找寻出历史数据的特征，通过拟合方法得到参数，进而实现海洋要素的预报，是尝试解决长时间海洋要素预报的一种手段。

时空经验正交函数分解法的优势主要有以下几个优点：①典型典型场由海洋要素场学列本身的特点确定，不需事先人为地规定任何函数形式，因而能客观地反映要素场主要特征，物理意义清楚。②不受空间站点、地理位置、区域范围地限制，可直接由原观测点的要素值进行场分解，能较好地反映出场结构的基本特征，使用中、大尺度甚至全球海洋和气象各要素的时间序列分析。③收敛速度快，能浓缩资料的信息量，简化数据处理过程。

发明内容

本发明是要解决长时间海洋要素预报的问题，在时空经验正交分解法的基础上，做合理的改进，对海洋要素在时间和空间上进行重构，实现温度场的长时间预报。

为解决上述技术问题，本发明的基于改进EOF的海水温度场预测方法，包括下列步骤，

(1)历史数据重构：将温度历史数据重构，形成可进行时空经验正交分解的数据形式；(2)生成掩膜文件：提取出历史数据中的非水点，并进行编号，形成掩膜文件；

(3)时空正交经验分解：调取处理后的温度历史数据，进行时空经验正交分解，得到温度和盐度的空间特征参量；

(4)时间系数拟合：载入最近N天的温度背景场数据，将对应的空间特征参量与其匹配，通过最小二乘法得到时间拟合系数；

(5)温度预报：利用已有的空间特征参量和步骤四得到的时间拟合系数，得到未来N天的温度数据。

(6)区域温度场重构：通过掩膜文件，重构温度预报数据，得到区域内的温度场。

进一步的，所述时空正交经验分解步骤中，将日均时间数据并入到空间信息中，而将逐年数据作为时间信息。

进一步的，所述历史数据重构步骤中，将所有陆地点剔除。

进一步的，所述将陆地点剔除的方法为，提取每一个空间点的时间序列，长度为365天*年数，只要其中有一天的数据出现缺省值，则将此点标记为无效点。

进一步的，所述时空正交经验分解步骤中，对日均资料进行处理，提取出频率低于年变化的时间特征，将关注点放到长周期海洋变量的变化规律，而将频率更高的时间变化部分置于空间模态中，矩阵的行向量变为先按空间排列后按时间排列的数据，列向量为不同年份；进行数值实验确定各参数，通过与近期数据的拟合得到时间参数，从而可进行长时间温度的统计预报。

具体的，设有一组数据为m个样本点，m＝gp×day，gp为选定海域的空间点个数，day代表一年内的天数，一般定为365天，每个样本点的资料长度为n年的水温或盐度，用x_ij表示，i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,m,用矩阵表示即为：

接下来进行经验正交函数展开，把温度场分解成正交的时间系数和正交的空间函数乘积之和：

_nX_m(x,τ)＝_nE_m(τ)_mΦ_m'(x)

首先以各站的温度或盐度的距平值替换nXm中各元素，

进而得到协方差阵

其中

计算方阵C的特征根(λ₁,λ₂,…,λ_m)和特征向量V_m×m，它们之间的关系满足：

C_m×m×V_m×m＝V_m×m×Λ_m×m，

其中Λ为m×m维对角矩阵，即

使用雅可比方法对协方差矩阵实行多次正交转换，便可得到上述结果。设矩阵_mR_m的非对角线元素中最大的为ρ_pq，通过作转动角度为θ的轴旋转，可以将ρ_pq变为0，这种转换是通过以下矩阵实现的：

式中

将没有转换的协方差矩阵记为_mR_m(0)，而做了一次转换后的协方差阵为_mR_m(1)，即

这种转换需进行多次，每次转换使非对角线元素中最大元素ρ_pq变为0，同时_mR_m(s)中对角线元素的平方和比_mR_m(s-1)中的大

而非对角线元素的平方和则小

如此进行下去便可逐步逼近非对角线元素为零的对角矩阵_mΛ_m。设进行第s次转换后基本逼近_mΛ_m，则经验正交函数为

特征向量矩阵_mΦ_m称为空间本征函数，或称其为典型场；

将特征根λ按从大到小顺序排列，即λ₁>λ₂>…>λ_m。每个非零的特征根对应一列特征向量值，如λ₁对应的特征向量值称第一个EOF模态，也就是V的第一列；λ_k对应的特征向量是V的第k列；

将EOF投影到原始资料矩阵X上，就得到所有空间特征向量对应的时间系数(即主成分)，即

其中PC中每行数据就是对应每个特征向量的时间系数；

计算特征向量贡献率。根据特征值λ_k以及总方差，计算求出前k个特征向量对于矩阵X的总贡献率：

选取总贡献率超过90％的前p个模态，用以进行数据拟合。

历史数据重构步骤中，数据处理后，生成一个二维格式的矩阵，其中行数表示不同的年份，列数表示经度、纬度、深度、时间信息。

时间系数拟合步骤中的具体方法为：

利用空间模态场和近期的温度数据，构造线性方程组，以求解时间系数：

Ax＝b，其中，

上式中A为已得到的空间模态场，b为近期的温度数据场，处理成与空间模态场格式一致的一维向量，x为待解的时间系数；下标n代表参与计算的有效空间点的个数，m代表年份，显而易见，n>>m；求解上式，即求解方程组

上式往往包含上百万个方程，我们采用通用的豪斯霍尔德法求解上述方程组，即可得到时间系数x。

在计算过程中，将计算步长设置为15天。

本发明的优点在于：算法针对有限的硬件条件，设计了一系列方案以适应温度预报需求。首先，对传统时空经验正交分解做了改进，将日均时间数据并入到空间信息中，而将逐年数据作为时间信息，这种做法可以提取一年内不同时间单一空间点的时间变化特征，保证了预报的有效时间。然后，对历史数据进行了时间分割，以15天为一个时间段。经过多次验证，这样可以使参数文件的数据量更小，占用的内存变小，避免出现内存不足的情况。最终在考虑到实际情况的同时，实现了温度场的长时间预报。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是本发明的方法流程图。

具体实施方式

本发明的目的是为了解决海洋温度场预报问题，以数值预报为代表的温度预报技术精度高，物理模型较为成熟，然而随着预报时长的增加，预报能力急剧下降，7天之后的预报结果可信度较低，与实际情况偏差较大。而延伸期预报的研究仍未取得突破性进展，因此利用历史观测及历史数据，应用时空正交经验分解法，找寻出历史数据的特征，通过拟合方法得到参数，进而实现海洋要素的预报，是尝试解决长时间海洋要素预报的一种手段。本发明中，在时空经验正交分解法的基础上，做了合理的改进，对海洋要素在时间和空间上进行了重构，得到了较好的研究结果。

本发明是一种基于改进EOF的海水温度场预测方法，流程如图1所示，包括以下几个步骤:

步骤一：历史数据重构

将温度历史数据重构，形成可进行时空经验正交分解的数据形式。数据处理后，最终生成一个二维格式的矩阵。其中行数表示不同的年份；列数代表的信息较为复杂，按顺序分别为经度、纬度、深度、时间信息(以天为单位)。

由于陆地点不参与计算，并考虑到减少数据量的问题，将所有陆地点剔除，剔除方法为：提取每一个空间点的时间序列，长度为365天*Y年，其中Y代表历史数据的时间长度，只要其中有一天的数据出现缺省值，则将此点标记为无效点。经验证，无效点都为陆地点或靠近岸边的边界点。

步骤二：生成掩膜文件

将历史数据中的非水点提取出，并进行编号，形成掩膜文件；

步骤三：时空正交经验分解

调取处理后的温度历史数据，进行时空经验正交分解，得到温度和盐度的空间特征参量，具体流程如下：

本算法在传统EOF的基础上，对日均资料进行处理，提取出频率低于年变化的时间特征，将关注点放到长周期海洋变量的变化规律，而将频率更高的时间变化部分置于空间模态中，矩阵的行向量变为先按空间排列后按时间排列的数据，列向量为不同年份。接下来，进行数值实验确定各参数，通过与近期数据的拟合得到时间参数，从而可进行M天(M不小于15)温度的统计预报。

设有一组数据为m个样本点，m＝gp×day，gp为选定海域的空间点个数，day代表一年内的天数，一般定为365天，每个样本点的资料长度为n年的水温或盐度，用x_ij表示，i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,m,用矩阵表示即为：

接下来进行经验正交函数展开，把温度场分解成正交的时间系数和正交的空间函数乘积之和：

_nX_m(x,τ)＝_nE_m(τ)_mΦ_m'(x)

首先以各站的温度或盐度的距平值替换_nX_m中各元素，

进而得到协方差阵

其中

计算方阵C的特征根(λ₁,λ₂,…,λ_m)和特征向量V_m×m，它们之间的关系满足：

C_m×m×V_m×m＝V_m×m×Λ_m×m，

其中Λ为m×m维对角矩阵，即

使用雅可比方法对协方差矩阵实行多次正交转换，便可得到上述结果。设矩阵_mR_m的非对角线元素中最大的为ρ_pq，通过作转动角度为θ的轴旋转，可以将ρ_pq变为0，这种转换是通过以下矩阵实现的：

式中

将没有转换的协方差矩阵记为_mR_m(0)，而做了一次转换后的协方差阵为_mR_m(1)，即

这种转换需进行多次，每次转换使非对角线元素中最大元素ρ_pq变为0，同时_mR_m(s)中对角线元素的平方和比_mR_m(s-1)中的大

而非对角线元素的平方和则小

如此进行下去便可逐步逼近非对角线元素为零的对角矩阵_mΛ_m。设进行第s次转换后基本逼近_mΛ_m，则经验正交函数为

特征向量矩阵_mΦ_m称为空间本征函数，或称其为典型场。

将特征根λ按从大到小顺序排列，即λ₁>λ₂>…>λ_m。每个非零的特征根对应一列特征向量值，如λ₁对应的特征向量值称第一个EOF模态，也就是V的第一列；λ_k对应的特征向量是V的第k列。

将EOF投影到原始资料矩阵X上，就得到所有空间特征向量对应的时间系数(即主成分)，即

其中PC中每行数据就是对应每个特征向量的时间系数。

计算特征向量贡献率。根据特征值λ_k以及总方差，计算求出前k个特征向量对于矩阵X的总贡献率：

选取总贡献率超过90％的前p个模态，用以进行数据拟合。

步骤四：时间系数拟合

载入近M天的温度数值预报数据或实况分析数据，其中M由预报时长决定，与预报时长相同。将对应的空间特征参量与其匹配，通过最小二乘法得到时间拟合系数，具体步骤如下：

利用空间模态场和近期的温度数据，构造线性方程组，以求解时间系数：

Ax＝b，其中，

上式中A为已得到的空间模态场，b为近期的温度数据场，处理成与空间模态场格式一致的一维向量，x为待解的时间系数；下标n代表参与计算的有效空间点的个数，m代表年份，显而易见，n>>m。求解上式，即求解方程组

上式往往包含上百万个方程，我们采用通用的豪斯霍尔德法求解上述方程组，即可得到时间系数x。

在计算过程中，将计算步长设置为15天。以1月1作为起始时间，分别将2016.1.1-2016.1.15、2016.1.16-2016.1.30、2016.1.31-2016.2.14.......2016.12.12-2016.12.31的温度历史历史数据提取出来，前23个为每15天做一次的空间特征参量，第24个为最后20天，分别进行时空正交经验分解，得到24个温度空间特征向量。

如预报90天，则将6个特征参量重新拼接，得到90天的空间特征向量，用以进行统计预报。

步骤五：未来N天温度预报

利用已有的空间特征参量和步骤五得到的时间拟合系数，得到未来N天的温度数据；

步骤六：区域温度场重构

通过掩膜文件，重构温度预报数据，得到区域内的温度场。

Claims (9)

1.一种基于改进EOF的海水温度场预测方法，其特征在于：包括下列步骤，

(1)历史数据重构：将温度历史数据重构，形成可进行时空经验正交分解的数据形式；

(2)生成掩膜文件：提取出历史数据中的非水点，并进行编号，形成掩膜文件；

(3)时空正交经验分解：调取处理后的温度历史数据，进行时空经验正交分解，得到温度和盐度的空间特征参量；

(4)时间系数拟合：载入最近N天的温度背景场数据，将对应的空间特征参量与其匹配，通过最小二乘法得到时间拟合系数；

(5)温度预报：利用已有的空间特征参量和步骤四得到的时间拟合系数，得到未来N天的温度数据。

(6)区域温度场重构：通过掩膜文件，重构温度预报数据，得到区域内的温度场。

2.按照权利要求1所述的基于改进EOF的海水温度场方法，其特征在于：所述时空正交经验分解步骤中，将日均时间数据并入到空间信息中，而将逐年数据作为时间信息。

3.按照权利要求1所述的基于改进EOF的海水温度场预测方法，其特征在于：所述历史数据重构步骤中，将所有陆地点剔除。

4.按照权利要求3所述的基于改进EOF的海水温度场预测方法，其特征在于：所述将陆地点剔除的方法为，提取每一个空间点的时间序列，长度为365天*年数，只要其中有一天的数据出现缺省值，则将此点标记为无效点。

5.按照权利要求2所述的基于改进EOF的海水温度场预测方法，其特征在于：所述时空正交经验分解步骤中，对日均资料进行处理，提取出频率低于年变化的时间特征，将关注点放到长周期海洋变量的变化规律，而将频率更高的时间变化部分置于空间模态中，矩阵的行向量变为先按空间排列后按时间排列的数据，列向量为不同年份；进行数值实验确定各参数，通过与近期数据的拟合得到时间参数，从而可进行长时间温度的统计预报。

6.按照权利要求5所述的基于改进EOF的海水温度场预测方法，其特征在于：设有一组数据为m个样本点，m＝gp×day，gp为选定海域的空间点个数，day代表一年内的天数，一般定为365天，每个样本点的资料长度为n年的水温或盐度，用x_ij表示，i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,m,用矩阵表示即为：

接下来进行经验正交函数展开，把温度场分解成正交的时间系数和正交的空间函数乘积之和：

_nX_m(x,τ)＝_nE_m(τ)_mΦ_m'(x)

首先以各站的温度或盐度的距平值替换nXm中各元素，

进而得到协方差阵

其中

计算方阵C的特征根(λ₁,λ₂,…,λ_m)和特征向量V_m×m，它们之间的关系满足：

C_m×m×V_m×m＝V_m×m×Λ_m×m，

其中Λ为m×m维对角矩阵，即

使用雅可比方法对协方差矩阵实行多次正交转换，便可得到上述结果。设矩阵_mR_m的非对角线元素中最大的为ρ_pq，通过作转动角度为θ的轴旋转，可以将ρ_pq变为0，这种转换是通过以下矩阵实现的：

式中

将没有转换的协方差矩阵记为_mR_m(0)，而做了一次转换后的协方差阵为_mR_m(1)，即

这种转换需进行多次，每次转换使非对角线元素中最大元素ρ_pq变为0，同时_mR_m(s)中对角线元素的平方和比_mR_m(s-1)中的大

而非对角线元素的平方和则小

如此进行下去便可逐步逼近非对角线元素为零的对角矩阵_mΛ_m。设进行第s次转换后基本逼近_mΛ_m，则经验正交函数为

特征向量矩阵_mΦ_m称为空间本征函数，或称其为典型场；

将特征根λ按从大到小顺序排列，即λ₁>λ₂>…>λ_m。每个非零的特征根对应一列特征向量值，如λ₁对应的特征向量值称第一个EOF模态，也就是V的第一列；λ_k对应的特征向量是V的第k列；

将EOF投影到原始资料矩阵X上，就得到所有空间特征向量对应的时间系数(即主成分)，即

其中PC中每行数据就是对应每个特征向量的时间系数；

计算特征向量贡献率。根据特征值λ_k以及总方差，计算求出前k个特征向量对于矩阵X的总贡献率：

选取总贡献率超过90％的前p个模态，用以进行数据拟合。

7.按照权利要求1所述的基于改进EOF的海水温度场预测方法，其特征在于：历史数据重构步骤中，数据处理后，生成一个二维格式的矩阵，其中行数表示不同的年份，列数表示经度、纬度、深度、时间信息。

8.按照权利要求1所述的基于改进EOF的海水温度场预测方法，其特征在于：时间系数拟合步骤中的具体方法为，

利用空间模态场和近期的温度数据，构造线性方程组，以求解时间系数：

Ax＝b，其中，

上式中A为已得到的空间模态场，b为近期的温度数据场，处理成与空间模态场格式一致的一维向量，x为待解的时间系数；下标n代表参与计算的有效空间点的个数，m代表年份，显而易见，n>>m；求解上式，即求解方程组

上式往往包含上百万个方程，我们采用通用的豪斯霍尔德法求解上述方程组，即可得到时间系数x。

9.按照权利要求8所述的基于改进EOF的海水温度场预测方法，其特征在于：在计算过程中，将计算步长设置为15天。

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