CN113050125A - 一种基于罗德里格矩阵的输电杆塔倾斜角度测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于罗德里格矩阵的输电杆塔倾斜角度测量方法，属于输电杆塔倾斜角度测量技术领域；所要解决的技术问题为：提供一种基于罗德里格矩阵的输电杆塔倾斜角度测量方法的改进；解决该技术问题采用的技术方案为：分别获取输电杆塔四个基座点的三维坐标数据；基于公共法向量计算输电塔塔体倾斜角度，根据采集到的四个基座点坐标数据确定一个平面，设该平面的法向量即为塔体方向，并依据该法向量求出电杆塔塔体绕x轴，y轴旋转的欧拉角数据；对待解算输电塔塔体倾斜角转化的数学模型进行建模，分别求得旋转矩阵R₁和R₂，并由旋转矩阵得到角度

和角度

，即为输电塔塔体绕x方向和y方向倾斜的角度；本发明应用于输电杆塔倾角测量场所。

Description

一种基于罗德里格矩阵的输电杆塔倾斜角度测量方法

技术领域

本发明一种基于罗德里格矩阵的输电杆塔倾斜角度测量方法，属于输电杆塔倾斜角度测量技术领域。

背景技术

高压输电塔作为支撑输电线路的设施，其生产建设费用占到整个输电线路总投资的四成左右，因此在电网建设过程中是最重要的工程项目之一，输电塔的正常运行将影响电力系统的安全运行；在输电塔建设和接线完成后即投入运行，在运行过程中，输电塔由于受到外界各种因素的影响，将导致塔体本身发生形变或倾斜，当塔体外形发生变化后，如不及时对其进行调正作业，将导致该形变越来越大，严重威胁输电线路的正常运行，也可能造成人民群众生命财产的损失。

目前针对输电杆塔倾斜状态的检查，主要由相应工作人员使用专用器材，对其进行角度上的精准测量，如使用无人机或激光校准仪器对相应角度进行检查，但一方面，采购、培训使用上述仪器成本较高，测量过程繁琐，且需要工作人员对每一个杆塔都要进行一次完整的测量流程，使得工作强度高，工作量大，又由于在测量过程中依赖人工操作的步骤较多，采集数据容易出现偏差；针对上述问题，有必要对现有杆塔倾斜角度测量方法进行改进。

发明内容

本发明为了克服现有技术中存在的不足，所要解决的技术问题为：提供一种基于罗德里格矩阵的输电杆塔倾斜角度测量方法的改进。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：一种基于罗德里格矩阵的输电杆塔倾斜角度测量方法，包括如下测量步骤：

步骤一：使用测绘GPS定位仪器分别获取输电杆塔四个基座点的三维坐标数据；

步骤二：基于公共法向量计算输电塔塔体倾斜角度，根据采集到的四个基座点坐标数据确定一个平面，设该平面的法向量即为塔体方向，并依据该法向量求出电杆塔塔体绕x轴，y轴旋转的欧拉角数据；

步骤2.1：对待解算输电塔塔体倾斜角转化的数学模型进行建模，设采集到的电杆塔A，B，C，D四个基座点共面且坐标分别为：

A(x₁，y₁，z₁)、B(x₂，y₂，z₂)、C(x₃，y₃，z₃)、D(x₄，y₄，z₄)；

设直线MF垂直于平面ABCD，MH为MF在yOz平面上的投影，ME为MF在xOz平面上的投影，要求分别计算∠FMH的角度φ，∠HME的角度Ψ；

步骤2.2：令m＝(x₂-x₁，y₂-y₁，z₂-z₁)^T，n＝(x₃-x₁，y₃-y₁，Z₃-Z₁)^T；

其中m为向量

的转置矩阵，n为向量

的转置矩阵，T为矩阵的转置；

设向量m，n的公共法向量为V_nor，则有V_nor＝(X，Y，Z)，式中X，Y，Z满足下式：

式中X，Y，Z为公共法向量V_nor的三个分量，上式具体运用

和

求出公共法向量；

基于上式可以得出：直线ME先绕x轴旋转ψ角度后，再绕y轴旋转

角度后可以得到直线MF；

步骤2.3：将直线ME和MF分别定义为向量，其中：

将向量ME设为p＝(0 01)^T，向量MF设为q，则根据罗德里格向量旋转公式得到下式：

q＝R₁R₂p；

式中：R₁为绕x轴旋转ψ角度的旋转矩阵，R₂为绕y轴旋转

角度的旋转矩阵；

基于上式可满足：

逆着x轴方向观测，绕x轴顺时针旋转为正向，逆时针旋转为反向，旋转角度为ψ；

逆着y轴方向观测，绕y轴顺时针旋转为正向，逆时针旋转为反向，旋转角度为

步骤2.4：根据罗德里格旋转矩阵公式：

在三维坐标系中x轴的向量为

所以绕X轴旋转ψ角度的旋转矩阵为R₁；

在三维坐标系中y轴的向量为

所以绕y轴旋转

角度的旋转矩阵为R₂；

则绕x轴旋转ψ角度的旋转矩阵R₁的表达式为：

；

则绕y轴旋转

角度的旋转矩阵R₂的表达式为：

；

则向量q的表达式为：

；

由上式可知，向量q为向量p绕x轴旋转ψ角度，绕y轴旋转

角度后的向量；

步骤2.5：由于V_nor与q是互相平行的两个向量，即满足V_nor＝Cq；

式中：C为常数，互相平行的两个向量之间为该常数的倍数关系；

由此得出下式：

基于上式可以解出的角度ψ和角度

即为输电塔塔体绕x方向和y方向倾斜的角度；

步骤三：基于上述输电塔塔体倾斜角度得出：当前塔体为了调正向相应方向修正的角度距离参数，为后续调正塔体提供数据基础。

本发明相对于现有技术具备的有益效果为：本发明针对现有技术无法对杆塔整体倾斜角度进行高效、精准测量的问题，提出了一种基于罗德里格矩阵计算方法来测量输电杆塔整体倾斜角度的方法，通过该方法可以获取杆塔的整体姿态状况，及时了解杆塔的健康状况，及时维护，避免由于调正工作的延误而发生生产事故；该测量方法仅需要通过获取输电杆塔四个基座的三维坐标数据，并将其传入计算机进行数据处理，对该杆塔基座进行建模，随即计算得出输电塔塔体绕x方向和y方向倾斜的角度，该测量方法实现步骤简单，并能提高倾角数据的计算精度，为杆塔维护提供了重要的数据支撑。

附图说明

下面结合附图对本发明做进一步说明：

图1为本发明输电塔塔体倾斜角转化的数学模型；

图2为本发明实施例各测量方法在x轴上的倾斜角度数据比较图；

图3为本发明实施例各测量方法在y轴上的倾斜角度数据比较图。

具体实施方式

本发明提供一种基于罗德里格矩阵的输电杆塔倾斜角度测量方法，该测量方法要求先对输电杆塔基座的三维坐标进行获取，具体运用测绘中的GPS定位仪器获取输电杆塔四个基座的三维坐标。

如图1所示，根据上述坐标数据，由计算机对输电杆塔倾斜模型进行建立，建模后通过生成相应辅助线对具体的倾斜角进行计算，该计算方法基于法向量的思想求解，通过底面四点确定一个平面，并认为该平面的法向量即塔体方向，计算目的在于：依据法向量求出塔体绕x轴，y轴的旋转的欧拉角度。

图1为解算输电塔塔体倾斜角转化的数学模型，图中ABCD四个点共面，且坐标分别为(x₁，y₁，z₁)、(x₂，y₂，z₂)、(x₃，y₃，z₃)、(x₄，y₄，z₄)；然后做直线MF垂直于平面ABCD，其中MH为MF在yOz平面上的投影，ME为MF在xOz平面上的投影，要求分别计算∠FMH的角度φ，∠HME的角度Ψ；

令：m＝(x₂-x₁，y₂-y₁，z₂-z₁)^T，n＝(x₃-x₁，y₃-y₁，Z₃-Z₁)^T，且向量m，n的公共法向量(Normal Vector)为V_nor，并有V_nor＝(X，Y，Z)。

法向量V_nor中X，Y，Z满足下式：

MF可看做ME先绕x轴旋转ψ角度后，再绕y轴旋转

角度后得到的。

之后将向量ME设为p＝(001)^T，向量MF为q；

根据罗德里格向量旋转公式得到下式：

q＝R₁R₂p；

其中：定义逆着x轴方向观测，绕x轴顺时针旋转为正向，逆时针旋转为反向，旋转角度为ψ；定义逆着y轴方向观测，绕y轴顺时针旋转为正向，逆时针旋转为反向，旋转角度为

以下根据罗德里格旋转公式做进一步计算，罗德里格旋转公式是计算三维空间中，一个向量绕旋转轴旋转给定角度以后得到的新向量的计算公式，如今在很多领域都有应用，公式原理较为简单，但计算过程较为复杂。

在对输电塔体倾斜角度进行解算时，将运用该数学公式，解算的本质是运用该公式的逆运算，即已知两个不平行向量v和V_nor，求从向量V绕向量k所在的旋转轴旋转ε角度后，能够与向量V_nor平行的问题。

罗德里格向量旋转矩阵具体的计算步骤为：

设k和V为两个三维列向量，两者符合：

向量V绕向量k旋转ε角度后，得到向量V_nor，则有：v_rot＝Rv；

其中：

式中：R是向量的旋转矩阵，ε为待求旋转角度。

则根据罗德里格旋转矩阵公式：

在三维坐标系中x轴的向量为

所以绕X轴旋转ψ角度的旋转矩阵为R₁；

在三维坐标系中y轴的向量为

所以绕y轴旋转

角度的旋转矩阵为R₂；

则绕x轴旋转ψ角度的旋转矩阵R₁的表达式为：

则绕y轴旋转

角度的旋转矩阵R₂的表达式为：

得到向量q如下式所示：

由于V_nor与q是互相平行的两个向量，即满足V_nor＝C_q，由此得出下式：

最终解出的ψ和

即为输电塔塔体绕x方向和y方向倾斜的角度。

基于上述倾角计算方法对具体输电杆塔倾角进行测量，本发明实验数据的采集由整体测量流程获得，选取某地区的110KV高压输电直线塔为样本，进行长时间的数据采样，通过杆塔倾斜测量模型解算出杆塔在x轴和y轴上的倾斜角度，为了进一步的验证数据的有效性，本实验还采用了高速摄像机成像方法作为对比，并选取一共100个实验数据进行对比分析得到相应的数据比较图，其中图2为两种测量方法在x轴上的倾斜角度数据比较图，图3为两种测量方法在y轴上的倾斜角度数据比较图，对两图中的数据分析可以得出，采用基于罗德里格矩阵所建立的倾斜系统测量和通过高速摄像机拍照提取所获得的杆塔倾斜数据最大偏差在0.5°之内，说明本发明测量方法得到的数据稳定可靠。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (1)

1.一种基于罗德里格矩阵的输电杆塔倾斜角度测量方法，其特征在于：包括如下测量步骤：

步骤一：使用测绘GPS定位仪器分别获取输电杆塔四个基座点的三维坐标数据；

步骤二：基于公共法向量计算输电塔塔体倾斜角度，根据采集到的四个基座点坐标数据确定一个平面，设该平面的法向量即为塔体方向，并依据该法向量求出电杆塔塔体绕x轴，y轴旋转的欧拉角数据；

步骤2.1：对待解算输电塔塔体倾斜角转化的数学模型进行建模，设采集到的电杆塔A，B，C，D四个基座点共面且坐标分别为：

A(x₁，y₁，z₁)、B(x₂，y₂，z₂)、C(x₃，y₃，z₃)、D(x₄，y₄，z₄)；

设直线MF垂直于平面ABCD，MH为MF在yOz平面上的投影，ME为MF在xOz平面上的投影，要求分别计算∠FMH的角度φ，∠HME的角度Ψ；

步骤2.2：令m＝(x₂-x₁，y₂-y₁，z₂-z₁)^T，n＝(x₃-x₁，y₃-y₁，z₃-z₁)^T；

其中m为向量

的转置矩阵，n为向量

的转置矩阵，T为矩阵的转置；

设向量m，n的公共法向量为V_nor，则有V_nor＝(X，Y，Z)，式中X，Y，Z满足下式：

式中X，Y，Z为公共法向量V_nor的三个分量，上式具体运用

和

求出公共法向量；

基于上式可以得出：直线ME先绕x轴旋转ψ角度后，再绕y轴旋转

角度后可以得到直线MF；

步骤2.3：将直线ME和MF分别定义为向量，其中：

将向量ME设为p＝(0 0 1)^T，向量MF设为q，则根据罗德里格向量旋转公式得到下式：q＝R₁R₂p；

式中：R₁为绕x轴旋转ψ角度的旋转矩阵，R₂为绕y轴旋转

角度的旋转矩阵；

基于上式可满足：

逆着x轴方向观测，绕x轴顺时针旋转为正向，逆时针旋转为反向，旋转角度为ψ；

逆着y轴方向观测，绕y轴顺时针旋转为正向，逆时针旋转为反向，旋转角度为

步骤2.4：根据罗德里格旋转矩阵公式：

在三维坐标系中x轴的向量为

所以绕X轴旋转ψ角度的旋转矩阵为R₁；

在三维坐标系中y轴的向量为

所以绕y轴旋转

角度的旋转矩阵为R₂；

则绕x轴旋转ψ角度的旋转矩阵R₁的表达式为：

则绕y轴旋转

角度的旋转矩阵R₂的表达式为：

则向量q的表达式为：

由上式可知，向量q为向量p绕x轴旋转ψ角度，绕y轴旋转

角度后的向量；

步骤2.5：由于V_nor与q是互相平行的两个向量，即满足V_nor＝Cq；

式中：C为常数，互相平行的两个向量之间为该常数的倍数关系；

由此得出下式：

基于上式可以解出的角度ψ和角度

即为输电塔塔体绕x方向和y方向倾斜的角度；

步骤三：基于上述输电塔塔体倾斜角度得出：当前塔体为了调正向相应方向修正的角度距离参数，为后续调正塔体提供数据基础。

Images