CN101246007B - 一种隧道收敛监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种隧道收敛监测方法。利用测量仪对隧道断面进行测量，将实测数据输入计算机进行椭圆拟合处理，计算出拟合椭圆方程式，确定该断面中心的位置，并对实测数据进行粗误差和随机误差的剔除处理，计算出各测点相对于该断面中心的变形量，最后输出以该断面中心极角为横坐标展开显示隧道断面变形量的图表。本发明对隧道断面实测数据进行了合理的处理，能够较为真实的反应隧道断面的实际变形情况，可广泛应用于圆形隧道收敛监测工作。

Description

一种隧道收敛监测方法

技术领域

本发明涉及岩土工程领域隧道收敛变形监测。

背景技术

随着地铁隧道等交通隧道的大量建造，隧道收敛变形监测工作对交通安全起十分重要的作用。现行常规隧道收敛测量是用收敛尺进行的，这种测量方法一般是在一个隧道断面(横截面)上布设几只点，用高精度的收敛尺来量测几个点所构成的弦的长度，再通过各弦长随时间的变化规律来了解隧道断面的变化情况。这种方法的缺点是只能监测有限几个点所构成的多边形的弦长变化，不能全面地反映整个隧道断面的变化情况。此外采用这种方法观测时工作效率低，且有一定的风险性。

近来发展了激光断面仪或电子全站仪来进行隧道收敛测试和监测的方法，这些方法中有的需要采用反光靶，存在安装麻烦、测点片面等缺点，而且，现有技术都只是实现了的数据采集，对所测得的数据没有提出一个好的处理方式。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种全方位测量断面数据，并对实测数据进行拟合处理的方法。

为解决上述技术问题，本发明的隧道收敛监测方法，包括下列步骤：

(a)在同一个隧道断面(横截面)上布置至少三个基准点，其中一个 基准点与测量仪中心处于同一垂直线上；

(b)使用与一个基准点处于同一垂直线上的测量仪，对所述隧道断面进行旋转测量，得所述隧道断面数据；

(c)根据(b)所测得的隧道断面数据，通过对隧道断面进行椭圆拟合处理，确定断面中心位置，即所得椭圆中心；

(d)根据(c)拟合的断面中心和实测断面数据，计算各测点的变形量，并以断面中心极角为横坐标展开显示各测点的变形量；

(e)完成一次隧道断面收敛监测程序。

在此基础上还可以在步骤(c)后利用拉依达准则对实测数据的误差进行分析剔除和步骤(d)后根据多项式回归分析法对计算得到的隧道断面变形量的误差处理过程，保证数据的真实性。采取本发明的隧道收敛监测方法进行隧道收敛监测，其能带来如下有益效果：

1.电子全站仪的无合作目标测量功能采集测点全面，测量时一个断面、三个基准点的设置，保证了每次测量在一个轮廓线上进行；

2.通过对隧道断面作椭圆拟合的处理，使实际数据有合理的理论解释，确定断面中心位置，将测量数据换算到以断面中心为坐标原点的坐标系中，使得历次的测量数据具有可比性和连续性；

3.以断面中心极角为横坐标展开显示隧道断面变形的方法，可以直观地反映隧道断面微小变化。

附图说明

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的说明：

图1是本发明的隧道收敛监测方法的流程图；

图2是本发明的待测隧道断面和基准点设置示意图；

图3是本发明的隧道断面实测数据椭圆拟合示意图；

图4是本发明的实测数据椭圆拟合处理后隧道断面变形量示意图。

具体实施方式

如图1所示，本发明的隧道收敛监测方法，主要包含有断面数据的测量和对实测数据的处理，其实施方式按步骤说明如下：

步骤101，在隧道待测段同一圆环面8上布置三个基准点A、B和0，其中0为测量仪仪器中心垂直与地面的点，A和B两点分别在待测截面两侧(见图2)；

步骤102，调整测量仪，使其从隧道断面一侧的基准点A，垂直旋转与断面另一侧的基准点B重合，而后在测量仪上设定一合适步长，从上、下行隧道的外侧到隧道的内侧按设定的步长垂直旋转自动测量；另外，由于仪器在隧道内垂直旋转一周不可避免的要有一部分点打在隧道内的电缆、手孔等障碍物上，这些点不能反应隧道管片的现状，在数据处理时要对其删除，在障碍物集中的地方数据删除的多，使该处的采集数据减少而不能满足精度要求，因此在测量过程中要对打到障碍物上的测点旁边进行补测；

完成以上的测量后，得到如下一组数据：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\α}}_2,{\mathrm{\α}}_3...{\mathrm{\α}}_n\\ R_1,R_2,R_3...R_n\end{array}\right)$

式中，α为测点D相对仪器中心的极角，R为测点D到仪器中心的距离，换算成直角坐标则为：

$\left(\begin{array}{c}{x}_1,x_2,x_3...x_n\\ y_1,y_2,y_3...y_n\end{array}\right)$

其中，测量坐标系以仪器视准轴和横轴的交点为坐标原点，以水平方向向右为X轴，铅垂线向上为Y轴(见图3)；

步骤103；对实测数据进行椭圆拟合处理，本发明采用椭圆拟合对变形后的隧道断面形状进行处理，选用的椭圆方程式为：

Ax²+By²+Cxy+Dx+Ey+1＝0                        (1-1)

实际上实测点坐标不会严格落在拟合椭圆上，断面形状严格意义上讲也不是标准椭圆，各点之间不会满足一个方程，如把点的实测坐标代入，方程式就会产生偏差(或残差)：

v_i＝Ax_i ²+By_i ²+Cx_iy_i+Dy_i+Ex_i+1    (i＝1，2，3……n)，

根据最小二乘原理，按∑v_i ²＝min凭众多实测点的坐标求得最佳椭圆的参数(A  B  C  D  E)，把这些参数代入即得椭圆几何方程，根据所求得的(A  B  C  D  E)值还可以计算出断面形状的椭圆参数(a  b  x₀  y₀  θ)，其中(a  b)为椭圆的长、短半轴，(x₀  y₀)为椭圆中心的坐标，θ为椭圆轴的倾斜角(见图3)；

具体处理过程描述如下：

(a)计算椭圆参数的近似值；

先对方程式(1-1)作线性化处理，为此要首先计算椭圆参数(A  B  C  D  E)的近似值(A₀  B₀  C₀  D₀  E₀)，然后把上述椭圆方程式在该近似点处按级数展开，实现其线性化。计算近似值(A₀  B₀  C₀  D₀  E₀)可任选一种方法，例如：

(1)取5个实测点的坐标(x_j  y_j)(j＝1，2，3，4，5)，得到5个(含5个参数)(A  B  C  D  E)的方程式，解此联立方程组，可以求得5参数的近似值(A₀  B₀  C₀  D₀  E₀)；

(2)以圆的参数作为椭圆参数的近似值；

(b)改化误差方程式；

把所得参数近似值代入(1-1)式，可得：

v_i＝(A₀+dA)x_i ²+(B₀+dB)x_iy_i+(C₀+dC)y_i ²+(D₀+dD)x_i+(E₀+dE)y_i+1

v_i＝x_i ²dA+x_iy_idB+y_i ²dC+x_idD+y_idE+(A₀x_i ²+B₀x_iy_i+C₀y_i ²+D₀x_i+E₀y_i+1)

v_i＝x_i ²dA+x_iy_idB+y_i ²dC+x_idD+y_idE+l_i

式中，末项是误差方程的常数项：

l_i＝A₀x_i ²+B₀x_iy_i+C₀y_i ²+D₀x_i+E₀y_i+1(i＝1，2，3……n)；

(c)用矩阵表示的误差方程组：

V＝MX+L，

式中，V＝(v₁ v₂ v₃···v_n)^T是误差向量，

$M=\left(\begin{array}{ccccc}{x_1}^2& x_1{y}_1& {y_1}^2& x_1& y_1\\ {x_2}^2& x_2{y}_2& {y_2}^2& x_2& y_2\\ {x_3}^2& x_3{y}_3& {y_3}^2& x_3& y_3\\ \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·\\ {x_n}^2& x_n{y}_n& {y_n}^2& x_n& y_n\end{array}\right)$ 是方程组的u系数矩阵，

L＝(l₁l₂l₃···l_n)^T是法方程组的常数向量，

X＝(dA dB dC dD dE)^T是未知数(即椭圆参数近似值的平差改正数)向量；

(d)按最小二乘原理可得法方程组

M^TMX+M^TL＝0，

解法方程组就可以得到(dA dB dC dD dE)^T，进一步可得椭圆参数的平差结果，即：

A＝A₀+dA

B＝B₀+dB

C＝C₀+dC

D＝D₀+dD

E＝E₀+dE

(e)通过上述所得参数(A B C D E)计算(a b x₀ y₀ θ)；

(1)计算椭圆主轴的倾斜角θ；

若B＝0，则椭圆是正置的，这时θ＝0，只有当B≠0时，椭圆是倾斜的，可以通过以下公式计算椭圆在倾斜坐标系中的方程式和倾斜角θ：

$\mathrm{ctg}2\mathrm{\θ}=\frac{A-B}{C}=\mathrm{\ζ}---(1-2)$

$\left\{\begin{array}{c}\cos \mathrm{\θ}=\frac{1}{\sqrt{1+T^2}}\\ \sin \mathrm{\θ}=\frac{T}{\sqrt{1+T^2}}\end{array}\right.---(1-3)$

把参数方程式(1-1)中的(x y)用倾斜坐标系中的(x′y′)替代：

$\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}\\ \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\′\\ y\′\end{array}\right)---(1-4)$

经整理可得只含4个参数的椭圆方程式：

A′(x)²+B′(y)²+D′(x)+E′(y)+1＝0                (1-5)

A′＝A cos²θ+C cosθsinθ+B sin²θ

B′＝A sin²θ-C cosθsinθ+B cos²θ

D′＝Dcosθ+Esinθ

E′＝-Dsinθ+Ecosθ

(2)计算椭圆半径a b和椭圆中心点的坐标(x₀′y₀′)；

A′x′²+B′y′²+D′x′+Ey′+1＝0

$A\′[{x\′}^2+\frac{D\′}{A\′}x\′+{\left(\frac{D\′}{2A\′}\right)}^2]+B\′[{y\′}^2+\frac{E\′}{B\′}y\′+{\left(\frac{E\′}{2B\′}\right)}^2]=(\frac{1}{A\′}{\left(\frac{D\′}{2}\right)}^2+\frac{1}{B\′}{\left(\frac{E\′}{2}\right)}^2-1)$

$\frac{{(x\′+\frac{D\′}{2A\′})}^2}{\frac{(\frac{1}{A\′}{\left(\frac{D\′}{2}\right)}^2+\frac{1}{B\′}{\left(\frac{E\′}{2}\right)}^2-1)}{A\′}}+\frac{{(y\′+\frac{E\′}{2B\′})}^2}{\frac{(\frac{1}{A\′}{\left(\frac{D\′}{2}\right)}^2+\frac{1}{B\′}{\left(\frac{E\′}{2}\right)}^2-1)}{B\′}}=1.$

椭圆的半径：  $a=\sqrt{\frac{(\frac{1}{A\′}{\left(\frac{D\′}{2}\right)}^2+\frac{1}{B\′}{\left(\frac{E\′}{2}\right)}^2-1)}{A\′}}$ (1-6)

$b=\sqrt{\frac{(\frac{1}{A\′}{\left(\frac{D\′}{2}\right)}^2+\frac{1}{B\′}{\left(\frac{E\′}{2}\right)}^2-1)}{B\′}}$

椭圆中心在倾斜坐标系中的坐标：  $x_0\′=-\frac{D\′}{2A\′}$ (1-7)

$y_0\′=-\frac{E\′}{2B\′}$

可以用下式来求椭圆中心在测量坐标系中的坐标：

$\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}\\ \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}-\frac{D\′}{2A\′}\\ -\frac{E\′}{2B\′}\end{array}\right)---(1-8)$

(f)进行反演计算来验证上述理论；

根据测量时仪器相对隧道断面的位置，模拟出一个中心坐标为(100，500)，长轴a＝2770，短轴b＝2735，倾角θ＝5°的椭圆，取几点坐标(α，γ)，然后以这些计算点作为实测数据对上述理论进行反演，计算这一断面的中心坐标和长短轴，计算结果为：

椭圆中心坐标(100，500)，

长半轴a＝2770，

短半轴b＝2735，

θ＝0.087266(弧度)＝4.99997°，

以上计算结果说明本发明的拟合椭圆处理隧道收敛变形测量数据是可行的；

步骤104，粗误差的处理；

由于隧道内部有手孔、电缆支架和电缆等设备及结构点，在断面测量中，当测点正好位于这些点上时，就会使测量结果产生较大的误差，这类数据属于异常点，由于断面几何形状拟合是采用最小二乘方法进行的，粗误差的存在对计算结果可产生较大的影响，因此对异常点应在平差前予以剔除；

粗误差的剔除方法采用拉依达准则；设x₁，x₂，...x_n是一组等精度的测量值，且服从正态分布，由正态分布理论可知，真误差δ_i落在±3σ(σ为测量的标准差)内的概率为99.73％，也就是真误差δ_i落在±3σ外的概率为0.27％，这属小概率事件，故隧道断面测量数据中，绝对值大于3σ的误差，即：

|δ_d|>3σ(1≤d≤n)

则认为该测量值包含有粗误差，应予以剔除。在实际应用中，首先由实测数据，根据上一节的计算方法，得到实测断面的椭圆方程，再由椭圆方程得到相对于各测点的拟合计算值；

设一断面的实测数据为：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\α}}_2,{\mathrm{\α}}_3...{\mathrm{\α}}_n\\ R_1,R_2,R_3...R_n\end{array}\right)$

其中a_i为第i个测点对应的角度，R_i为第i个测点到仪器中心的距离，其相对各测点的拟合计算值为：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\α}}_2,{\mathrm{\α}}_3...{\mathrm{\α}}_n\\ r_1,r_2,r_3...r_n\end{array}\right)$

其中，a_i为第i个测点对应的角度，r_i为第i个测点对应的拟合计算值；

在拉依达准则中误差用实测值与拟合计算值之差代替，则其误差为：

δ_i＝|R_i-r_i|

标准差为：

$\mathrm{\σ}=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i}{n-1}}---(1-9)$

将各测点处的δ_i与整个断面的3σ相比较，如某一点的δ_i大于3σ，则将该点的观测值予以剔除；

步骤105，计算变形量；

隧道断面原设计形状为圆形，在隧道推进完成以后，由于受各种因素影响，断面形状已发生形变，为比较合理的表达实测断面相对设计断面的变形量，前提是假定断面变形过程中，其中心相对位置不变，亦即隧道建成初期断面的中心相对位置仍是现在隧道断面的中心位置，那么现在的断面形状与设计形状的差别，就定义为目前地铁隧道的变形量；

在测量坐标系中，测点极坐标为(a_i，r_i)，转换为直角坐标为(x_i，y_i)，按前述数学模型计算得到该断面中心在测量坐标系中坐标为(a，b)，现在以该断面中心为坐标原点，将测量结果向该点进行平移，得到新的测点坐标

那么：

$x_i^{\′}=x_i-a$

$y_i^{\′}=y_i-b$

原测点的极坐标(a_i，r_i)则变为

其中，

${\mathrm{\α}}_i^{\′}=\mathrm{arctg}\frac{y_i^{\′}}{x_i^{\′}}$

$r_i^{\′}=\sqrt{{\left(x_i^{\′}\right)}^2+{\left(y_i^{\′}\right)}^2}$

即为实测各点到断面中心的距离，该距离与隧道设计半径之差值，即为 隧道断面的径向变形量：

$d_i=r_i^{\′}-R$

${\mathrm{\β}}_i={\mathrm{\α}}_i^{\′}+c$ (c＝90m，m为正整数)

i＝1，2，…，n

用矩阵可表示为：

$D^T=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1,{\mathrm{\β}}_2,\·\·\·,{\mathrm{\β}}_n\\ d_1,d_2,\·\·\·,d_n\end{array}\right)$

其中，β_i为相对于断面中心的方位角，d_i为断面的径向变行量；

步骤106，随机误差的处理；

对于根据实测数据计算出的隧道断面的变化量，由于隧道断面多个管片拼接而成，整体上看是一光滑断面，因此理论上计算出变化量应为一光滑曲线；然而在测量过程中，由于各种因素的影响，所得测量数据会有随机误差，这种误差在曲线上的表现为锯齿状的起伏变化，为比较准确地反映地铁隧道的变化情况，就需要对这些随机误差进行合理的处理；

对这种随机误差的剔除采用多项式回归分析方法，即用以下多项式  $\hat{y}=p\left(x\right)=\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j{x}^j$ 来逼近测试数据：

(x_i，y_i)，i＝0，1，2，...，n，

其展开式为：

$\hat{y}=p\left(x\right)=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+\·\·\·+a_m{x}^m---(1-10)$

式中，待定的未知数为多项式的最高项数m及系数a₀，a₁，a₂，...，a_m；对多项式(1-10)进行变量代换，令：

z₁＝1，z₂＝x¹，z₃＝x²，...，z_m+1＝x^m

b₁＝a₀，b₂＝a₁，b₃＝a₂，...，b_m+1＝a_m

$y=b_1{z}_1+b_2{z}_2+\·\·\·+b_m{z}_m=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{b}_k{z}_k---(1-11)$

再用(1-11)式来拟合一个断面的测量数据(x_i，y_i)，i＝0，1，2，...，n，拟合值与实测值的偏差为：

v_i＝y_i-p_m(x_i)     (1-12)

由最小二乘法，要使v_i的平方和为最小，即：

$Q=\underset{i-1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-p_m\left(x_i\right))}^2$

为最小值，Q可看作是多项式系数a₀，a₁，a₂，...，a_m的函数，Q＝Q(a₀，a₁，a₂，...，a_m)，Q为极小值时，则必须：

$\frac{\∂Q}{{\∂a}_k}=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}2(y_i-p_m\left(x_i\right))\frac{{\∂p}_m{x}_i^Q}{{\∂a}_k}(-1)=0$

令：

$S_1=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^1,\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^{j+k}=S_{\mathrm{ij}}$

$t_k=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i{x}_i^k$

则，

$\frac{\∂Q}{{\∂a}_k}=2(\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j{S}_{j+k}-t_k)=0$

$\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j{S}_{j+k}=t_k,$ k＝0，1，2，…，m

$\left\{\begin{array}{c}{s}_{00}{a}_0+s_{01}{a}_1+\·\·\·+s_{0m}{a}_m=t_0\\ s_{m0}{a}_0+s_{m1}{a}_1+\·\·\·+s_{\mathrm{mm}}{a}_m=t_m\end{array}\right.$

$t_0=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i$

亦即：SA＝T

$S=\left[\begin{array}{c}{s}_0{s}_1{s}_2\·\·\·s_m\\ s_1{s}_2{s}_3\·\·\·s_{m-1}\\ s_m{s}_{m-1}\·\·\·s_{2m}\end{array}\right]$

A＝(a₀，a₁，a₂，…，a_m)^T

T＝(t₀，t₁，t₂，…，t_m)^T

A＝S^-1T

解该矩阵，即可得到多项式系数A＝(a₀，a₁，a₂，…，a_m)^T，

可以得到拟合多项式：

$\tilde{y}=p_m\left(x\right),$

用该多项式可从实测变化曲线中处理测量过程中各种因素产生的随机误差，随机误差为：

${\mathrm{\δ}}_i=y_i-{\tilde{y}}_i$

y_i为第i个测点处实测变化量，它由标准设计断面减去实测值得到，为拟合的第i个测点处的变化量，它由实测变化曲线拟合得到，即附图4所示曲线；

步骤107，最终输出隧道断面变形数据图表，通过以该断面中心极角为横坐标，变形量为纵坐标，并定义隧道断面竖直向下方向为0度，顺时针旋转度数增加，来显示隧道断面变形量(见图4)，完成一次隧道断面收敛监测及数据处理程序。

Claims (4)

1.一种隧道收敛监测方法，其特征在于：包括下列步骤，

(a)在同一个隧道断面上布置至少三个基准点，其中一个基准点与测量仪中心处于同一垂直线上；

(b)使用与一个基准点处于同一垂直线上的测量仪，对所述隧道断面进行测量，得所述隧道断面数据；

(c)根据(b)所测得的隧道断面数据，通过对隧道断面进行椭圆拟合处理，确定断面中心位置，即椭圆中心；

(d)根据(c)拟合的断面中心和实测断面数据，计算各测点的变形量，并以断面中心极角为横坐标展开显示各测点的变形量；

(e)完成一次隧道断面收敛监测程序。

2.按照权利要求1所述的隧道收敛监测方法，其特征在于：所述测量仪为电子全站仪。

3.按照权利要求1所述的隧道收敛监测方法，其特征在于：所述步骤(c)进一步包括，根据拉依达准则对所述隧道断面实测数据进行粗误差处理的步骤。

4.按照权利要求1或3所述的隧道收敛监测方法，其特征在于：所述步骤(d)进一步包括，根据多项式回归分析法对所述计算出的各测点的变形量进行随机误差处理的步骤。

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