CN113030858A - 一种基于直线距离差的短波天波传播时差定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于直线距离差的短波天波传播时差定位方法。本发明预先获取模拟辐射源发射出的短波到达接收站的群路径与模拟辐射源离接收站之间的直线距离的转换系数，根据预先获取的转换系数取平均值得到平均转换系数；接收目标辐射源的短波信号，并通过广义互相关的方法计算出目标辐射源到各接收站的时差数据；根据所述平均转换系数以及所述时差数据，计算出目标辐射源的坐标。本发明在传统的模型上加入电离层模型，利用实际得到的时差或者路径差通过平均转换系数转换为传统模型中的直线距离差，然后再利用传统直达波模型对目标辐射源进行定位。本发明提高了辐射源的定位精度。

Description

一种基于直线距离差的短波天波传播时差定位方法

技术领域

本发明涉及辐射源定位领域，具体涉及一种基于直线距离差的短波天波传播时差定位方法。

背景技术

随着电子科技的不断发展，现代电子战愈发呈现出海、陆、空、天、电磁的五维立体态势。无源定位技术是一种被动定位技术，由于无源探测雷达系统自身并不发射电磁波，而是接收探测空域中辐射源的电磁信号进行定位，因而在隐蔽自身的同时也能发现和跟踪敌人，因此无源定位一经提出，就广泛受到社会各界的关注。

常用的被动定位技术主要有两种，一种是利用单个运动平台对目标连续测向进行定位；另外一种是利用多个平台同时测量信号到达角或信号到达时间来对目标进行定位。目前国内外对无源定位的算法已经比较成熟，但是这些定位方法局限于视距传播条件。短波定位的工作频率大致为3-30M，信号通过电离层进行反射传播，突破了视距传播的局限，能够实现远程定位。

电离层的电子浓度等信息直接影响着无线短波的传播，通过对短波信号进行折射、散射以及反射等，直接影响信号的传播路径。同时电离层作为传输媒介是具有一定的随机时变性的，在实际环境中完全准确的电离层先验信息是难以获取的，而电离层先验信息是短波信号进行时差定位精度的主要影响因素。直接将现有的算法应用于短波天波传播条件下的辐射源定位会差生较大的误差，导致定位结果无法使用。因此，如何实现短波天波传播条件下的目标无源定位是亟待解决的技术问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于如何实现短波天波传播条件下的目标无源定位。

本发明通过以下技术手段实现解决上述技术问题的：

本发明实施例提供了一种基于直线距离差的短波天波传播时差定位方法，所述方法包括：

本发明提供了一种基于直线距离差的短波天波传播时差定位方法，包括以下步骤：

步骤1：利用电离层射线追踪的方法计算模拟辐射源发射的短波信号的传播路径，根据接收基站和模拟辐射源的初始坐标计算辐射源到达接收基站的直线距离，计算模拟辐射源发射出的短波到达各个接收站的群路径与模拟辐射源离各个接收站之间的直线距离的转换系数，计算模拟辐射源发射出的短波到达接收站的群路径与模拟辐射源离接收站之间的直线距离的转换系数；

步骤2：接收目标辐射源的短波信号，通过各个接收站接收的信号与第一个接收站接收的信号之间的广义互相关计算出目标辐射源到各接收站的时差数据t_i,1，其中i∈[2,n]，n 表示接收站的数量；

步骤3：根据模拟辐射源发射出的短波到达接收站的群路径与模拟辐射源离接收站之间的直线距离的转换系数，进一步计算误差矢量，基于误差矢量根据高斯-马尔科夫定理得到误差的协方差矩阵，根据加权最小二乘法的原理将误差矢量公式转换为正规方程模型得到辐射源位置的近似解，利用辐射源位置的近似解，计算信号从辐射源到达接收站的距离，通过辐射源位置第一次估计值，根据等效替换的原理，计算辐射源位置第一次估计值的三个分量，根据前述辐射源位置第一次估计值，构建第二次迭代计算矩阵，通过误差矩阵，根据矩阵基本计算原理，辐射源位置进行第二次估计时的误差矢量，通过辐射源位置第一次估计值，构建对角矩阵，步骤3所述通过协方差矩阵，利用最小二乘计算公式，计算辐射源相对于第一个接收基站的坐标平方值估计值，通过辐射源相对于第一个接收基站的坐标平方值估计值，根据矩阵基本计算公式，计算辐射源的坐标；

作为优选，步骤1所述利用电离层射线追踪的方法计算模拟辐射源发射的短波信号的传播路径为：

其中，P_i表示信号从辐射源到达第i个接收站的群路径；u表示电离层对信号的折射指数，且

f为电波频率；f_n为电离层的等离子体频率；r_li为发射的信号从辐射源到达第i个接收站过程中的实际反射高度；r表示射线从地心算起的高度；r₀为地球半径；β_0i为到达第i个接收站的电波射线仰角；i∈[1,n]，n表示接收站的数量；

步骤1所述根据接收基站和模拟辐射源的初始坐标计算辐射源到达接收基站的直线距离为：

其中，D_i表示信号从辐射源到达第i个接收站之间的距离；i∈[1,n]，n表示接收站的数量；x_i表示第i个接收站的横坐标；y_i表示第i个接收站的纵坐标；x表示辐射源横坐标为待求解的变量；y表示辐射源纵坐标为待求解的变量；

步骤1所述计算模拟辐射源发射出的短波到达各个接收站的群路径与模拟辐射源离各个接收站之间的直线距离的转换系数：

其中，i∈[1,n]，n表示接收站的数量；P_i表示信号从辐射源到达第i个接收站的群路径；D_i表示信号从辐射源到达第i个接收站之间的距离；

步骤1所述计算模拟辐射源发射出的短波到达接收站的群路径与模拟辐射源离接收站之间的直线距离的转换系数为：

其中，k表示平均PD转换系数；k_i表示信号从辐射源到达第i个接收站的PD转换系数；i∈[1,n]，n表示接收站的数量；

作为优选，步骤3所述根据模拟辐射源发射出的短波到达接收站的群路径与模拟辐射源离接收站之间的直线距离的转换系数为：

其中，r_i,1为辐射源到第i个接收站与辐射源到第一个接收站的信号经过的路径差；k表示辐射源到各个接收站之间的等效直线距离的转换系数；K_i为第i个接收站到达坐标原点的距离平方值，且

x_i表示第i个接收站横坐标，y_i表示第i个接收站纵坐标； i∈[1,n]，n表示接收站的数量。

步骤3所述进一步计算误差矢量为：

e＝h-Gz⁰，

其中，e为误差矢量，G为坐标差与距离差矩阵；h为PD转换矩阵；K_i为第i个接收站到坐标原点的距离平方值，且

x_i,1为第i个接收站与第一个接收站的水平距离差；y_i,1为第i个接收站与第一个接收站的垂直距离差；r_i,1为辐射源到第i个接收站与辐射源到第一个接收站的信号经过的路径差；z⁰为在无噪声情况下辐射源的位置估计值；

步骤3所述基于误差矢量根据高斯-马尔科夫定理得到误差的协方差矩阵为：

ψ＝E(ee^T)＝c²BQB

其中，ψ为误差的协方差矩阵；E()为求期望的符号；e^T为误差矢量的转置；

diag{}为对角矩阵符号；且

为在无噪声情况下信号从辐射源到第二个接收站经过的距离；

为在无噪声情况下信号从辐射源到第三个接收站经过的距离；

为在无噪声情况下信号从辐射源到第n个接收站经过的距离；Q为服从高斯分布的噪声矢量协方差矩阵；

步骤3所述根据加权最小二乘法的原理将误差矢量公式转换为正规方程模型得到辐射源位置的近似解为：

G^TψGz＝G^Tψh

z≈(G^TQ^-1G)^-1G^TQ^-1h

其中，z为辐射源位置的近似解；

Q为高斯误差协方差矩阵，

且：x_i,1为第i个接收站与第一个接收站的水平距离差；y_i,1为第i个接收站与第一个接收站的垂直距离差；r_i,1为辐射源到第i个接收站与辐射源到第一个接收站的信号经过的路径差；k表示辐射源到各个接收站之间的等效直线距离的转换系数；

x_i表示第i个接收站横坐标，y_i表示第i个接收站纵坐标；i∈[1,n]，n表示接收站的数量。

步骤3所述利用辐射源位置的近似解，计算信号从辐射源到达接收站的距离为：

r_i＝k((x-x_i)²+(y-y_i)²)

其中，r_i表示信号从辐射源到达第i个接收站的距离；k表示平均PD转换系数；

根据r_i的计算结果重新估计得到距离对角矩阵B＝diag{r₁,r₂,…,r_n}，diag{}表示对角矩阵符号；将重新估算的距离对角矩阵B代入到步骤3.3中，得到：

ψ＝c²BQB

其中，ψ表示误差的协方差矩阵；c表示信号传播速度；Q表示高斯误差协方差矩阵；

根据ψ的计算结果得到辐射源位置的第一次估计值：

z＝(G^Tψ^-1G)^-1G^Tψ^-1h

其中，G为坐标差与距离差矩阵；h为PD转换矩阵；z表示辐射源位置第一次估计值，且

x为辐射源的横坐标估计值；y为辐射源的纵坐标估计值；r₁表示信号从辐射源到达第一个接收站的距离估计值；k表示平均PD转换系数；

步骤3所述通过辐射源位置第一次估计值，根据等效替换的原理，计算辐射源位置第一次估计值的三个分量为：

z₁＝x

z₂＝y

z₃＝r₁/k

考虑到上述z的估计结果有误差，则z₁＝x⁰+e₁，z₂＝y⁰+e₂，z₃＝r₁ ⁰/k+e₃；

其中，x⁰为无噪声情况下辐射源的横坐标值；e₁为无噪声情况下辐射源位置第一次估计值的第一分量；e₂为无噪声情况下辐射源位置第一次估计值的第二分量；e₃为无噪声情况下辐射源位置第一次估计值的第三分量；y⁰为无噪声条件下辐射源的纵坐标；r₁ ⁰为无噪声情况下信号从辐射源到第一个接收站的距离；

步骤3所述根据前述辐射源位置第一次估计值，构建第二次迭代计算矩阵为：

其中，z₁＝x，表示辐射源横坐标第一次估计值；z₂＝y表示辐射源纵坐标第一次估计值；z₃＝r₁/k为信号从辐射源到达第一个接收站的距离第一次估计值；k表示平均PD转换系数；

通过第一个接收站坐标值，计算位置矩阵

进一步计算得到：

其中其中(*)^-1表示矩阵求逆。

根据上述计算结果，构造从z′到h′的过渡矩阵为

则可以得到：

h′＝G′z′

考虑误差矩阵为

则可以得到：

其中，x₁为第一个接收站的横坐标；y₁为第一个接收站的纵坐标；G′为辐射源到第一个接收站坐标平方值矩阵z′到计算矩阵h′的过渡矩阵；z′⁰为无噪声条件下的辐射源相对第一个接收站坐标平方值估计值；

步骤3所述通过误差矩阵，根据矩阵基本计算原理，辐射源位置进行第二次估计时的误差矢量为：

为对辐射源位置进行第二次估计时的误差矢量

的第一分量；

为对辐射源位置进行第二次估计时的误差矢量

的第二分量；

为对辐射源位置进行第二次估计时的误差矢量

的第三分量；x⁰表示无噪声条件下辐射源横坐标第二次估计值；y⁰表示无噪声条件下辐射源纵坐标第二次估计值；

表示无噪声条件下信号从辐射源到达第一个接收站距离的第二次估计值；k表示平均PD转换系数；

步骤3所述通过辐射源位置第一次估计值，构建对角矩阵为：

利用矩阵基本计算原理，计算得到得到误差矩阵

的协方差矩阵ψ′为

ψ′＝4B′cov(z)B′。

其中，cov(z)为对x，y和r₁第一次估计值的协方差矩阵。

其中，x⁰表示无噪声条件下辐射源横坐标第二次估计值；y⁰表示无噪声条件下辐射源纵坐标第二次估计值；

表示无噪声条件下信号从辐射源到达第一个接收站距离的第二次估计值；k表示平均PD转换系数；

步骤3所述通过协方差矩阵，利用最小二乘计算公式，计算辐射源相对于第一个接收基站的坐标平方值估计值为：

z′＝[G′^T(Ψ^-1)^TG′]^-1G′^TΨ^-1h′，；

步骤3所述通过辐射源相对于第一个接收基站的坐标平方值估计值，根据矩阵基本计算公式，计算辐射源的坐标为：

其中，x为辐射源的横坐标值；y为辐射源的纵坐标值；x₁为第一个接收站的横坐标； y₁为第一个接收站的纵坐标。

本发明的优点在于：

本发明在传统的模型上加入电离层模型，利用本发明实际得到的时差或者路径差通过电离层模型转换为传统模型中的直线距离差，根据这个系数来对这个范围内得到的实际时差值进行转换，然后再利用传统直达波模型对目标辐射源进行定位。通过仿真发现，其定位精度比较高。

附图说明

图1：为本发明方法的流程示意图；

图2：为本发明实施例中短波传播的路径示意图

图3：为本发明实施例中辐射源相对于接收站方位示意图；

图4：本发明实施例中为上午8时至下午13时临界频率等高图；

图5：为本发明实施例中PD系数方差随时间变化图；

图6：为本发明还提供的一种短波天波传播下的时差定位装置的结构示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在电磁波传播过程中，直达波与短波存在传播原理存在明显不同：短波时差定位不同于直达波时差定位，在短波波传播过程中，由于电离层反射传播，短波传播路径与实际地面距离存在较大差异，因此，基于视距传播原理条件下所得到的时差数据并不能直接作为辐射源到达接收站的直线距离差，传统时差定位方法不再适用。也就是说在Chan算法解方程组的过程中的辐射源到第一个接收站的距离r_i,1并不能直接通过测量的时差值与光速之积得到，本发明直接测量得到的值是短波通过电离层反射最终到达接收站的时差值，这个值实际上是短波传播群路径的差值r_i,1＝r_i-r₁。因此，基于上述分析过程，发明人提出了以下实施例。

如图1所示，本发明第一实施例为一种基于直线距离差的短波天波传播时差定位方法，包括以下步骤：

步骤1：利用电离层射线追踪的方法计算模拟辐射源发射的短波信号的传播路径，根据接收基站和模拟辐射源的初始坐标计算辐射源到达接收基站的直线距离，计算模拟辐射源发射出的短波到达各个接收站的群路径与模拟辐射源离各个接收站之间的直线距离的转换系数，计算模拟辐射源发射出的短波到达接收站的群路径与模拟辐射源离接收站之间的直线距离的转换系数；

步骤1所述利用电离层射线追踪的方法计算模拟辐射源发射的短波信号的传播路径为：

其中，P_i表示信号从辐射源到达第i个接收站的群路径；u表示电离层对信号的折射指数，且

f为电波频率；f_n为电离层的等离子体频率；r_li为发射的信号从辐射源到达第i个接收站过程中的实际反射高度；r表示射线从地心算起的高度；r₀为地球半径；β_0i为到达第i个接收站的电波射线仰角；i∈[1,n]，n表示接收站的数量；

步骤1所述根据接收基站和模拟辐射源的初始坐标计算辐射源到达接收基站的直线距离为：

其中，D_i表示信号从辐射源到达第i个接收站之间的距离；i∈[1,n]，n表示接收站的数量；x_i表示第i个接收站的横坐标；y_i表示第i个接收站的纵坐标；x表示辐射源横坐标为待求解的变量；y表示辐射源纵坐标为待求解的变量；

步骤1所述计算模拟辐射源发射出的短波到达各个接收站的群路径与模拟辐射源离各个接收站之间的直线距离的转换系数：

其中，i∈[1,n]，n表示接收站的数量；P_i表示信号从辐射源到达第i个接收站的群路径；D_i表示信号从辐射源到达第i个接收站之间的距离；

步骤1所述计算模拟辐射源发射出的短波到达接收站的群路径与模拟辐射源离接收站之间的直线距离的转换系数为：

其中，k表示平均PD转换系数；k_i表示信号从辐射源到达第i个接收站的PD转换系数；i∈[1,n]，n表示接收站的数量；

步骤2：接收目标辐射源的短波信号，通过各个接收站接收的信号与第一个接收站接收的信号之间的广义互相关计算出目标辐射源到各接收站的时差数据t_i,1，其中i∈[2,n]，n 表示接收站的数量；

步骤3：根据模拟辐射源发射出的短波到达接收站的群路径与模拟辐射源离接收站之间的直线距离的转换系数，进一步计算误差矢量，基于误差矢量根据高斯-马尔科夫定理得到误差的协方差矩阵，根据加权最小二乘法的原理将误差矢量公式转换为正规方程模型得到辐射源位置的近似解，利用辐射源位置的近似解，计算信号从辐射源到达接收站的距离，通过辐射源位置第一次估计值，根据等效替换的原理，计算辐射源位置第一次估计值的三个分量，根据前述辐射源位置第一次估计值，构建第二次迭代计算矩阵，通过误差矩阵，根据矩阵基本计算原理，辐射源位置进行第二次估计时的误差矢量，通过辐射源位置第一次估计值，构建对角矩阵，步骤3所述通过协方差矩阵，利用最小二乘计算公式，计算辐射源相对于第一个接收基站的坐标平方值估计值，通过辐射源相对于第一个接收基站的坐标平方值估计值，根据矩阵基本计算公式，计算辐射源的坐标；

步骤3所述根据模拟辐射源发射出的短波到达接收站的群路径与模拟辐射源离接收站之间的直线距离的转换系数为：

其中，r_i,1为辐射源到第i个接收站与辐射源到第一个接收站的信号经过的路径差；k表示辐射源到各个接收站之间的等效直线距离的转换系数；K_i为第i个接收站到达坐标原点的距离平方值，且

x_i表示第i个接收站横坐标，y_i表示第i个接收站纵坐标； i∈[1,n]，n表示接收站的数量。

步骤3所述进一步计算误差矢量为：

e＝h-Gz⁰，

其中，e为误差矢量，G为坐标差与距离差矩阵；h为PD转换矩阵；K_i为第i个接收站到坐标原点的距离平方值，且

x_i,1为第i个接收站与第一个接收站的水平距离差；y_i,1为第i个接收站与第一个接收站的垂直距离差；r_i,1为辐射源到第i个接收站与辐射源到第一个接收站的信号经过的路径差；z⁰为在无噪声情况下辐射源的位置估计值；

步骤3所述基于误差矢量根据高斯-马尔科夫定理得到误差的协方差矩阵为：

ψ＝E(ee^T)＝c²BQB

其中，ψ为误差的协方差矩阵；E()为求期望的符号；e^T为误差矢量的转置；

diag{}为对角矩阵符号；且

为在无噪声情况下信号从辐射源到第二个接收站经过的距离；

为在无噪声情况下信号从辐射源到第三个接收站经过的距离；

为在无噪声情况下信号从辐射源到第n个接收站经过的距离；Q为服从高斯分布的噪声矢量协方差矩阵；

步骤3所述根据加权最小二乘法的原理将误差矢量公式转换为正规方程模型得到辐射源位置的近似解为：

G^TψGz＝G^Tψh

z≈(G^TQ^-1G)^-1G^TQ^-1h

其中，z为辐射源位置的近似解；

Q为高斯误差协方差矩阵，

且：x_i,1为第i个接收站与第一个接收站的水平距离差；y_i,1为第i个接收站与第一个接收站的垂直距离差；r_i,1为辐射源到第i个接收站与辐射源到第一个接收站的信号经过的路径差；k表示辐射源到各个接收站之间的等效直线距离的转换系数；

x_i表示第i个接收站横坐标，y_i表示第i个接收站纵坐标；i∈[1,n]，n表示接收站的数量。

步骤3所述利用辐射源位置的近似解，计算信号从辐射源到达接收站的距离为：

r_i＝k((x-x_i)²+(y-y_i)²)

其中，r_i表示信号从辐射源到达第i个接收站的距离；k表示平均PD转换系数；

根据r_i的计算结果重新估计得到距离对角矩阵B＝diag{r₁,r₂,…,r_n}，diag{}表示对角矩阵符号；将重新估算的距离对角矩阵B代入到步骤3.3中，得到：

ψ＝c²BQB

其中，ψ表示误差的协方差矩阵；c表示信号传播速度；Q表示高斯误差协方差矩阵；根据ψ的计算结果得到辐射源位置的第一次估计值：

z＝(G^Tψ^-1G)^-1G^Tψ^-1h

其中，G为坐标差与距离差矩阵；h为PD转换矩阵；z表示辐射源位置第一次估计值，且

x为辐射源的横坐标估计值；y为辐射源的纵坐标估计值；r₁表示信号从辐射源到达第一个接收站的距离估计值；k表示平均PD转换系数；

步骤3所述通过辐射源位置第一次估计值，根据等效替换的原理，计算辐射源位置第一次估计值的三个分量为：

z₁＝x

z₂＝y

z₃＝r₁/k

考虑到上述z的估计结果有误差，则z₁＝x⁰+e₁，z₂＝y⁰+e₂，z₃＝r₁ ⁰/k+e₃；

其中，x⁰为无噪声情况下辐射源的横坐标值；e₁为无噪声情况下辐射源位置第一次估计值的第一分量；e₂为无噪声情况下辐射源位置第一次估计值的第二分量；e₃为无噪声情况下辐射源位置第一次估计值的第三分量；y⁰为无噪声条件下辐射源的纵坐标；r₁ ⁰为无噪声情况下信号从辐射源到第一个接收站的距离；

步骤3所述根据前述辐射源位置第一次估计值，构建第二次迭代计算矩阵为：

其中，z₁＝x，表示辐射源横坐标第一次估计值；z₂＝y表示辐射源纵坐标第一次估计值；z₃＝r₁/k为信号从辐射源到达第一个接收站的距离第一次估计值；k表示平均PD转换系数；

通过第一个接收站坐标值，计算位置矩阵

进一步计算得到：

其中其中(*)^-1表示矩阵求逆。

根据上述计算结果，构造从z′到h′的过渡矩阵为

则可以得到：

h′＝G′z′

考虑误差矩阵为

则可以得到：

其中，x₁为第一个接收站的横坐标；y₁为第一个接收站的纵坐标；G′为辐射源到第一个接收站坐标平方值矩阵z′到计算矩阵h′的过渡矩阵；z′⁰为无噪声条件下的辐射源相对第一个接收站坐标平方值估计值；

步骤3所述通过误差矩阵，根据矩阵基本计算原理，辐射源位置进行第二次估计时的误差矢量为：

为对辐射源位置进行第二次估计时的误差矢量

的第一分量；

为对辐射源位置进行第二次估计时的误差矢量

的第二分量；

为对辐射源位置进行第二次估计时的误差矢量

的第三分量；x⁰表示无噪声条件下辐射源横坐标第二次估计值；y⁰表示无噪声条件下辐射源纵坐标第二次估计值；

表示无噪声条件下信号从辐射源到达第一个接收站距离的第二次估计值；k表示平均PD转换系数；

步骤3所述通过辐射源位置第一次估计值，构建对角矩阵为：

利用矩阵基本计算原理，计算得到得到误差矩阵

的协方差矩阵ψ′为

ψ′＝4B′cov(z)B′。

其中，cov(z)为对x，y和r₁第一次估计值的协方差矩阵。

其中，x⁰表示无噪声条件下辐射源横坐标第二次估计值；y⁰表示无噪声条件下辐射源纵坐标第二次估计值；

表示无噪声条件下信号从辐射源到达第一个接收站距离的第二次估计值；k表示平均PD转换系数；

步骤3所述通过协方差矩阵，利用最小二乘计算公式，计算辐射源相对于第一个接收基站的坐标平方值估计值为：

z′＝[G′^T(Ψ^-1)^TG′]^-1G′^TΨ^-1h′，；

步骤3所述通过辐射源相对于第一个接收基站的坐标平方值估计值，根据矩阵基本计算公式，计算辐射源的坐标为：

其中，x为辐射源的横坐标值；y为辐射源的纵坐标值；x₁为第一个接收站的横坐标； y₁为第一个接收站的纵坐标。

本发明第二实施例提供了一种短波天波传播下的时差定位方法，图1为本发明实施例提供的一种短波天波传播下的时差定位方法的流程示意图；如图1所示，方法包括：

S101：预先获取模拟辐射源与接收基站之间的PD转换系数k_i。

示例性的，在需要进行监控的区域中预先设定一个模拟辐射源，然后根据模拟辐射源的坐标以及各个接收站的坐标的计算出二者之间的直线距离。再利用电离层射线追踪的方法计算出模拟辐射源发射的短波信号的传播路径长度。利用电离层射线追踪的方法计算路径长度的过程为现有技术，本发明实施例在此不再赘述。

然后，利用公式，

计算模拟辐射源发射出的短波到达各个接收站的群路径与模拟辐射源离各个接收站之间的直线距离的转换系数k_i；

利用公式，

计算模拟辐射源发射出的短波到达接收站的群路径与模拟辐射源离接收站之间的直线距离的转换系数，其中，i为接收站的数量。

接收基站的选址满足模拟辐射源到达各个接收基站的PD转换系数k_i值要近似相等，其方差小于等于0.1。

优选情况下k₁＝k₂＝k₃＝k₄＝k，k表示获取的PD转换系数的平均值。

本发明实施例中先行模拟得到模拟辐射源附近范围内的k_i值，从而在实际目标辐射源定位过程中，根据这个k_i值来将目标辐射源的群路径时延转换为直线距离所对应的时延值。

由于电离层复杂多样，虽然其参数有着一定的时空规律，但还是很难捕捉到准确的数据，导致无法精确得到每一种情况下的转换系数。为了解决上述问题，可以通过经验电离层模型仿真得到模拟辐射源到达各个接收基站的PD转换系数k_i，再对这些PD转换系数取平均值 k作为固定的PD转换系数。根据这个系数来对这个范围内得到的实际时差值进行转换，然后再利用传统直达波模型对目标辐射源进行定位。

S102：根据辐射源到接收站的距离与转换系数k_i的比值，更新的h值，并根据所述h值，利用Chan算法计算出辐射源的坐标。.

首先对Chan算法过程进行介绍：

对于现有技术中接收站与辐射源都在一个平面下，且辐射源发出的信号通过直线直接到达接收站的情况，可以使用(x₁,y₁)、(x₂,y₂)、(x₃,y₃)表示三个接收站的坐标，使用(x,y) 表示辐射源的位置坐标；分别使用r₁、r₂、r₃表示辐射源到达各个接收站之间的距离。

在直达波的条件下，根据几何关系可以得到：

r_i,1为辐射源到第n个接收站与辐射源到第一个接收站的信号经过的路径差；令r_i,1＝r_i-r₁，则：

令

根据

变换可以得到如下关系式：

r_i ²＝K_i-2x_ix-2y_iy+x²+y²

将r_i,1＝r_i-r₁代入r_i ²＝K_i-2x_ix-2y_iy+x²+y²式，则有：

进而可以得到：

基于上述公式，在接收站数量为四个或者四个以上时，则有：

令

则上式可简化为：

Gz＝h，其中，h、G、z都只是为了将式子简写，没有实际含义，r_i,1表示的是r_i-r₁， r_i表示的是辐射源发射的信号到达第i个接收站的传播距离，x和y是本发明要求解的辐射源的坐标。

具体的，基于上述过程，S102步骤可以包括以下内容：

A：实际情况下，图2为本发明实施例中短波传播的路径示意图，图3为本发明实施例中辐射源相对于接收站方位示意图；如图2和图3所示，在信号通过电离层反射传播的条件下，电波的传播路径是途中曲线路径，

这个条件将不再成立。其相对于直达波定位时的实际路径为：

其中，PD系数k_i代表的是电波反射传播的路径长度与，接收站到基站距离长度的比值。

可以通过公式：

计算h值，并替换Gz＝h中的h，其中，

r₂为信号从辐射源到第二个接收站经过的距离；k₂为辐射源发射出的短波到达第二个接收站的群路径与辐射源离第二个接收站之间的直线距离的转换系数；r₁为信号从辐射源到第一个接收站经过的距离；k₁为辐射源发射出的短波到达第一个接收站的群路径与辐射源离第一个接收站之间的直线距离的转换系数；r₃为信号从辐射源到第三个接收站经过的距离；k₃为辐射源发射出的短波到达第三个接收站的群路径与辐射源离第三个接收站之间的直线距离的转换系数；r_n为信号从辐射源到第n个接收站经过的距离；k_n为辐射源发射出的短波到达第n个接收站的群路径与辐射源离第三个接收站之间的直线距离的转换系数；

且x_n为第n个接收站的横坐标；y_n为第n个接收站的纵坐标。

还可以使用公式，

计算h值，其中，

r_2,1为辐射源到第二个接收站与辐射源到第一个接收站的信号经过的路径差；r_3,1为辐射源到第三个接收站与辐射源到第一个接收站的信号经过的路径差；r_n,1为辐射源到第n个接收站与辐射源到第一个接收站的信号经过的路径差；

且x_n为第n个接收站的横坐标；y_n为第n个接收站的纵坐标；

且四个接收站的位置坐标为(x₁,y₁)、 (x₂,y₂)、(x₃,y₃)、(x₄,y₄)，目标辐射源的位置坐标假设为(x,y)。

B：利用公式，e＝h-Gz⁰，计算误差矢量，其中，

且x_2,1为第二个接收站与第一个接收站的水平距离差；x_3,1为第三个接收站与第一个接收站的水平距离差；x_n,1为第n个接收站与第一个接收站的水平距离差；y_2,1为第二个接收站与第一个接收站的垂直距离差；y_3,1为第三个接收站与第一个接收站的水平距离差；y_n,1为第n个接收站与第一个接收站的水平距离差；r_2,1为辐射源到第二个接收站与辐射源到第一个接收站的信号经过的路径差；r_3,1为辐射源到第三个接收站与辐射源到第一个接收站的信号经过的路径差；r_n,1为辐射源到第n个接收站与辐射源到第一个接收站的信号经过的路径差；z⁰为在无噪声情况下辐射源的位置估计值；k为根据k_i平均得到的平均PD转换系数。

C：对于误差矢量

使用n表示测量所得到的时差信息的噪声误差因子，那么

的值也可以表示为

忽略高次项，并求此误差的协方差矩阵，得到ψ＝E(ee^T)＝c²BQB，

其中，ψ为误差的协方差矩阵；E()为求期望的符号；e^T为误差矢量的转置；

diag{}为对角矩阵符号；且

为在无噪声情况下信号从辐射源到第二个接收站经过的距离；

为在无噪声情况下信号从辐射源到第三个接收站经过的距离；

为在无噪声情况下信号从辐射源到第n个接收站经过的距离；Q为服从高斯分布的噪声矢量协方差矩阵；c为光速；⊙为Hadamard乘积。

D：根据加权最小二乘法的原理，将误差矢量公式转换为正规方程，G^TψGz＝G^Tψh；并求解。由于B中含有辐射源到各个站的真实距离，在本发明求解的过程中是未知的，先利用协方差矩阵Q代替ψ，得到辐射源位置的近似解z≈(G^TQ^-1G)^-1G^TQ^-1h；

E：将辐射源位置的近似解代入到B步骤中的误差矢量计算公式中重新估计对角矩阵B；将估计后的对角矩阵B代入到步骤C中，得到ψ；将ψ代入到步骤D中得到辐射源位置的第一次估计值。

事实上，本发明实施例在第一次估计计算时认定z中的元素互不相关，但是这样近似是存在一定误差的，因此，为了得到更加精确的定位结果，本发明实施例对z的求解进行进一步的计算：

F：因此，可以令

其中，

x⁰为无噪声情况下辐射源的横坐标值；e₁、e₂、e₃为z实际值的估计误差的三个分量； y⁰为无噪声条件下辐射源的纵坐标；r₁ ⁰为无噪声情况下辐射源到第一个接收站的距离；z₁、 z₂、z₃为辐射源位置第一次估计值的三个分量；k表示平均PD变换系数；

G：将z的前两个元素分别减去x₁和y₁重新得到z′，再对z′进行平方运算，即令：

得到

这是一个新的式子， h′和z′都是重新构造的，z′可以通过转换变成h′，G′就是这个转换矩阵，且

是误差矢量；h′为第二次估计过程中的h值；x₁为第一个接收站的横坐标；y₁为第一个接收站的纵坐标；z′为辐射源相对第一个接收站坐标值平方估计值；z′⁰为无噪声条件下的辐射源相对第一个接收站坐标平方值估计值；

H：对于式子

计算可以得到，

表示误差矢量

的三个分量，

I：将步骤F中式子可以计算得到

的协方差矩阵ψ′为ψ′＝4B′cov(z)B′，其中，

cov(z)为对x，y和r₁第一次估计值的协方差矩阵，B′为构建的对角矩阵，

J：利用公式，z′＝[G′^T(Ψ^-1)^TG′]^-1G′^TΨ^-1h′，计算辐射源相对于第一个接收基站的坐标平方值估计值。

K：根据z′的计算结果，通过公式，

计算辐射源的坐标，其中，x为辐射源的横坐标值；y为辐射源的纵坐标值。

当接收站数目至少为四个的时候，就能够得到多个关于时差的双曲线方程，此时方程的数目肯定是大于要求解的未知参数数目的，为了充分利用冗积的方程，本发明实施例采用基于最小二乘法的Chan算法来对方程进行求解，求解的过程是先将方程组转换成线性方程组，最后对线性方程组进行两次最小二乘法求解。

由于计算得到的最终结果有两个值，因此在试验的时候还需要将这两个值代回原来的方程，从而排除不能近似满足原来双曲方程的一个解：即

或

本发明将两组值分别代入r_i,1的计算方程

从而得到两组r_i,1的值，将这两组值与实际测量值进行比较，相差较近的那一组值所对应的x和y值便是本发明最终的定位结果。

为了对本发明实施例的技术效果进行说明：

第一方面，渔船在岛屿周围活动，使用国际参考电离层模型(Internationalreference ionosphere)又称为IRI模型，利用IRI模型不仅能够得到当前电离层的信息，同时也能用来预测未来几年的电离层参数。模型的输入也非常简单，只需要输入时间和位置信息，就能获取未来几年内的电离层的底高、半厚度、临界频率等信息。通过给国际参考电离层模型输入以渔船作为辐射源辐射出短波信号，渔船初始坐标为(25.7°N，123.5°E)的信息，可以得到特定时间和地点下的电离层信息，将得到的信息输入射线追踪群路径的解析表达式，最后利用解析表达式计算信号反射传播路径的长度，进而可以得到PD转换系数。还可以预先将渔船作为模拟辐射源使用，进而渔船的坐标以及接收站的坐标计算出PD转换系数。

然后将该渔船作为目标辐射源进行短波信号的发射。接收站的位置坐标分别为(40.1°N, 113.2°E)，(34.3°N,116°E)，(29.9°,118.1°E)，(24.7°，119.1°)。以2020年1月23日电离层参数为例，从上午8：00到到下午12：30，表1为利用经验电离层IRI模型仿真得到PD转换系数以及各个时刻对渔船的定位效果，如表1所示，

表1

	k1	k2	k3	k4	定位结果	定位误差/km
							8:00	1.652	1.653	1.651	1.654	(25.705°N，123.445°E)	5.531
8:30	1.644	1.644	1.644	1.647	(25.717°N，123.340°E)	16.126
							9:00	1.643	1.640	1.640	1.644	(25.724°N，123.326°E)	17.653
9:30	1.643	1.638	1.638	1.641	(25.728°N，123.322°E)	18.285
							10:00	1.638	1.635	1.636	1.640	(25.729°N，123.269°E)	23.371
10:30	1.626	1.629	1.633	1.639	(25.727°N，123.129°E)	37.307
							11:00	1.607	1.620	1.630	1.638	(25.724°N，122.880°E)	62.297
11:30	1.584	1.610	1.627	1.638	(25.725°N，122.553°E)	95.094
							12:00	1.561	1.602	1.626	1.640	(25.728°N，122.206°E)	129.864
12:30	1.545	1.597	1.627	1.644	(25.735°N，121.917°E)	158.875

第二方面，其具体原理过程与上述第一方面的过程相同：一游客在内蒙古活动，游客作为辐射源辐射出短波信号，游客的初始坐标为(42°N，113°E)，四个接收站的位置坐标为： (35.8°N,109.1°E)，(31°N,116.3°E)，(26°,117.8°E)，(44°，118.1°)。以2020年1月23日电离层参数为例，从上午8：00到下午13：00，表2为利用经验电离层IRI模型仿真得到 PD系数变化以及各个时刻对该游客的定位效果，如表2所示，

表2

	k1	k2	k3	k4	定位结果	定位误差/km
							8:00	1.951	1.953	1.953	1.958	(41.995°N，112.995°E)	0.673
8:30	1.914	1.932	1.932	1.940	(42.100°N，112.890°E)	14.35
							9:00	1.893	1.920	1.932	1.844	(42.176°N，112.799°E)	25.685
9:30	1.881	1.913	1.927	1.818	(42.226°N，112.736°E)	33.315
							10:00	1.876	1.910	1.925	1.804	(42.253°N，112.703°E)	37.308
10:30	1.875	1.909	1.924	1.799	(42.261°N，112.699°E)	38.215
							11:00	1.877	1.909	1.923	1.800	(42.253°N，112.717°E)	36.56
11:30	1.881	1.910	1.923	1.808	(42.229°N，112.755°E)	32.555
							12:00	1.889	1.913	1.924	1.825	(42.191°N，112.811°E)	26.307
12:30	1.903	1.920	1.927	1.853	(42.133°N，112.884°E)	17.636
							13:00	1.927	1.932	1.934	1.898	(42.056°N，112.968°E)	6.799

实验表明，本发明实施例提出的基于真实经验电离层的短波时差定位方法，在准确获取电离层数据的情况下，定位可行性非常高；当电离层信息比较稳定的时候，定位精度比较高。

另外，发明人利用IRI模型，求取当天上午8时到下午13时电离层临界频率等高图变化(间隔一小时)，图4本发明实施例中为上午8时至下午13时临界频率等高图，如图4 所示，在上午8时至下午13时的五个小时内，在定位仿真的区域内电离层有缓慢的时变性，其会导致PD系数值会随着时间有微小的变化。

由于PD系数转换法可以将四个PD系数值取平均进行计算，因此四个PD系数之间的差别是影响定位精度的一个重要因素，对于表1和表2，求取PD系数值的方差随时间的变化图，图5为本发明实施例中PD系数方差随时间变化图，如图5所示：PD系数值的方差随着时间变大时，定位的误差也会变大，PD系数值的方差随着时间变小时，定位的误差也会变小。

对于渔船的定位，定位接收站的选择使得定位的误差受到PD系数方差值的影响较大，定位受电离层的干扰非常大，在两个半小时内，电离层的变化使得PD系数的方差值最大为 2.23×10^-5，定位的误差最大值为37km。而对于游客的定位，接收站的选取使得定位误差受到电离层的影响就相对较小，在五个小时内，电离层的变化导致PD系数的方差值最大达到了2.3×10-3，但定位的误差都不超过40km。因此选择合适的接收站布置，可以使得PD转换系数定位法的效果有显著的提升。

也就是说，本发明实施例可以通过以下手段提高设定区域内辐射源的定位精度：

预先在岛屿设置辐射源，基于当前最新一期的IRI模型数据计算出对应的PD转换系数；然后根据测量的该辐射源辐射的短波信号的时差，结合PD转换系数计算出辐射源的坐标，根据该坐标与辐射源实际坐标的差异，调节接收站的位置，直至二者差异小于预设阈值。然后将辐射源撤出，接收站实时判断是否接收到了短波信号，如果接收到了短波信号，说明目标辐射源进入了监控区域，然后利用上述PD转换系数计算出目标辐射源的位置。因此，本发明实施例不但可以根据PD转换系数的变化规律选取最佳的接收站位置，也可以实现远海区域的监控，具有非常重要的军事意义。

与本发明图1所示实施例相对应，本发明还提供了一种短波天波传播下的时差定位装置。

图6为本发明还提供的一种短波天波传播下的时差定位装置的结构示意图，如图6所示，所述装置包括：

获取模块601，用于预先获取模拟辐射源发射出的短波到达接收站的群路径与模拟辐射源离接收站之间的直线距离的转换系数；

测量模块602，用于接收目标辐射源的短波信号，并测量出目标辐射源到各接收站的时差数据；

计算模块603，用于根据所述转换系数以及所述时差数据，利用Chan算法计算出目标辐射源的坐标。.

可选的，所获取模块601，用于：

利用电离层射线追踪的方法计算模拟辐射源发射的短波信号的传播路径长度P；

根据接收基站和模拟辐射源的初始坐标可以计算辐射源到达接收基站的直线距离D；

利用公式，

计算模拟辐射源发射出的短波到达各个接收站的群路径与模拟辐射源离各个接收站之间的直线距离的转换系数k_i；

利用公式，

计算模拟辐射源发射出的短波到达接收站的群路径与模拟辐射源离接收站之间的直线距离的转换系数，其中，i为接收站的数量。

可选的，所述计算模块603，用于：

A：根据所述转换系数，计算h值；

B：利用公式，e＝h-Gz⁰，计算误差矢量，其中，

且x_2,1为第二个接收站与第一个接收站的水平距离差；x_3,1为第三个接收站与第一个接收站的水平距离差；x_n,1为第n个接收站与第一个接收站的水平距离差；y_2,1为第二个接收站与第一个接收站的垂直距离差；y_3,1为第三个接收站与第一个接收站的水平距离差；y_n,1为第n个接收站与第一个接收站的水平距离差；r_2,1为辐射源到第二个接收站与辐射源到第一个接收站的信号经过的路径差；r_3,1为辐射源到第三个接收站与辐射源到第一个接收站的信号经过的路径差；r_n,1为辐射源到第n个接收站与辐射源到第一个接收站的信号经过的路径差；z⁰为在无噪声情况下辐射源的位置估计值；

C：基于误差矢量，根据高斯-马尔科夫定理，得到ψ＝E(ee^T)＝c²BQB，其中，

ψ为误差的协方差矩阵；E()为求期望的符号；e^T为误差矢量的转置；

diag{}为对角矩阵符号；且

为在无噪声情况下信号从辐射源到第二个接收站经过的距离；

为在无噪声情况下信号从辐射源到第三个接收站经过的距离；

为在无噪声情况下信号从辐射源到第n个接收站经过的距离；Q为服从高斯分布的噪声矢量协方差矩阵；

D：根据加权最小二乘法的原理，将误差矢量公式转换为正规方程，G^TψGz＝G^Tψh；并求解，得到辐射源位置的近似解z≈(G^TQ^-1G)^-1G^TQ^-1h；

E：将辐射源位置的近似解代入到B步骤中的误差矢量计算公式中重新估计对角矩阵B；将估计后的对角矩阵B代入到步骤C中，得到ψ；将ψ代入到步骤D中得到辐射源位置的第一次估计值；

F：令，

其中，

x⁰为无噪声情况下辐射源的横坐标值；e₁、e₂、e₃为无噪声情况下辐射源位置第一次估计值的估计误差的三个分量；y⁰为无噪声条件下辐射源的纵坐标；r₁ ⁰为无噪声情况下辐射源到第一个接收站的距离；z₁、z₂、z₃为辐射源位置第一次估计值的三个分量；

G：将z的前两个元素分别减去x₁和y₁，再对z的元素进行平方运算，即令：

得到ψ′＝h′-G′z′⁰，其中，

h′为第二次估计过程中的h值；x₁为第一个接收站的横坐标；y₁为第一个接收站的纵坐标；G′为第二次估计中的误差矢量，且

z′为辐射源相对第一个接收站坐标值平方估计值；z′⁰为无噪声条件下的辐射源相对第一个接收站坐标平方值估计值；

H：对于式子

计算可以得到，

表示误差矢量

的三个分量。

I：将步骤F中式子可以计算得到

的协方差矩阵ψ′为ψ′＝4B′cov(z)B′，其中，cov(z)为对x，y和r₁第一次估计值的协方差矩阵，B′为构建的对角矩阵，

J：利用公式，z′＝[G′^T(Ψ^-1)^TG′]^-1G′^TΨ^-1h′，计算辐射源相对于第一个接收基站的坐标平方值估计值。

K：根据z′的计算结果，通过公式，

计算辐射源的坐标，其中，x为辐射源的横坐标值；y为辐射源的纵坐标值。

可选的，所述更新装置603，用于：

根据模拟辐射源发射出的短波到达各个接收站的群路径与模拟辐射源离各个接收站之间的直线距离的转换系数k_i，利用公式，

计算h值，其中，

r₂为信号从辐射源到第二个接收站经过的距离；k₂为辐射源发射出的短波到达第二个接收站的群路径与辐射源离第二个接收站之间的直线距离的转换系数；r₁为信号从辐射源到第一个接收站经过的距离；k₁为辐射源发射出的短波到达第一个接收站的群路径与辐射源离第一个接收站之间的直线距离的转换系数；r₃为信号从辐射源到第三个接收站经过的距离；k₃为辐射源发射出的短波到达第三个接收站的群路径与辐射源离第三个接收站之间的直线距离的转换系数；r_n为信号从辐射源到第n个接收站经过的距离；k_n为辐射源发射出的短波到达第n个接收站的群路径与辐射源离第三个接收站之间的直线距离的转换系数；

且x_n为第n个接收站的横坐标；y_n为第n个接收站的纵坐标。

可选的，所述计算模块603，还用于：

根据模拟辐射源发射出的短波到达接收站的群路径与模拟辐射源离接收站之间的直线距离的转换系数k，利用公式，

计算h值，其中，

且四个接收站的位置坐标为 (x₁,y₁)、(x₂,y₂)、(x₃,y₃)、(x₄,y₄)，目标辐射源的位置坐标假设为(x,y)。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (3)

1.一种基于直线距离差的短波天波传播时差定位方法，其特征在于：

步骤1：利用电离层射线追踪的方法计算模拟辐射源发射的短波信号的传播路径，根据接收基站和模拟辐射源的初始坐标计算辐射源到达接收基站的直线距离，计算模拟辐射源发射出的短波到达各个接收站的群路径与模拟辐射源离各个接收站之间的直线距离的转换系数，计算模拟辐射源发射出的短波到达接收站的群路径与模拟辐射源离接收站之间的直线距离的转换系数；

步骤2：接收目标辐射源的短波信号，通过各个接收站接收的信号与第一个接收站接收的信号之间的广义互相关计算出目标辐射源到各接收站的时差数据t_i,1，其中i∈[2,n]，n表示接收站的数量；

步骤3：根据模拟辐射源发射出的短波到达接收站的群路径与模拟辐射源离接收站之间的直线距离的转换系数，进一步计算误差矢量，基于误差矢量根据高斯-马尔科夫定理得到误差的协方差矩阵，根据加权最小二乘法的原理将误差矢量公式转换为正规方程模型得到辐射源位置的近似解，利用辐射源位置的近似解，计算信号从辐射源到达接收站的距离，通过辐射源位置第一次估计值，根据等效替换的原理，计算辐射源位置第一次估计值的三个分量，根据前述辐射源位置第一次估计值，构建第二次迭代计算矩阵，通过误差矩阵，根据矩阵基本计算原理，辐射源位置进行第二次估计时的误差矢量，通过辐射源位置第一次估计值，构建对角矩阵，步骤3所述通过协方差矩阵，利用最小二乘计算公式，计算辐射源相对于第一个接收基站的坐标平方值估计值，通过辐射源相对于第一个接收基站的坐标平方值估计值，根据矩阵基本计算公式，计算辐射源的坐标。

2.根据权利要求1所述的基于直线距离差的短波天波传播时差定位方法，其特征在于：

步骤1所述利用电离层射线追踪的方法计算模拟辐射源发射的短波信号的传播路径为：

其中，P_i表示信号从辐射源到达第i个接收站的群路径；u表示电离层对信号的折射指数，且

f为电波频率；f_n为电离层的等离子体频率；r_li为发射的信号从辐射源到达第i个接收站过程中的实际反射高度；r表示射线从地心算起的高度；r₀为地球半径；β_0i为到达第i个接收站的电波射线仰角；i∈[1,n]，n表示接收站的数量；

步骤1所述根据接收基站和模拟辐射源的初始坐标计算辐射源到达接收基站的直线距离为：

其中，D_i表示信号从辐射源到达第i个接收站之间的距离；i∈[1,n]，n表示接收站的数量；x_i表示第i个接收站的横坐标；y_i表示第i个接收站的纵坐标；x表示辐射源横坐标为待求解的变量；y表示辐射源纵坐标为待求解的变量；

步骤1所述计算模拟辐射源发射出的短波到达各个接收站的群路径与模拟辐射源离各个接收站之间的直线距离的转换系数：

其中，i∈[1,n]，n表示接收站的数量；P_i表示信号从辐射源到达第i个接收站的群路径；D_i表示信号从辐射源到达第i个接收站之间的距离；

步骤1所述计算模拟辐射源发射出的短波到达接收站的群路径与模拟辐射源离接收站之间的直线距离的转换系数为：

其中，k表示平均PD转换系数；k_i表示信号从辐射源到达第i个接收站的PD转换系数；i∈[1,n]，n表示接收站的数量。

3.根据权利要求1所述的基于直线距离差的短波天波传播时差定位方法，其特征在于：

步骤3所述根据模拟辐射源发射出的短波到达接收站的群路径与模拟辐射源离接收站之间的直线距离的转换系数为：

其中，r_i,1为辐射源到第i个接收站与辐射源到第一个接收站的信号经过的路径差；k表示辐射源到各个接收站之间的等效直线距离的转换系数；K_i为第i个接收站到达坐标原点的距离平方值，且

x_i表示第i个接收站横坐标，y_i表示第i个接收站纵坐标；i∈[1,n]，n表示接收站的数量；

步骤3所述进一步计算误差矢量为：

e＝h-Gz⁰，

其中，e为误差矢量，G为坐标差与距离差矩阵；h为PD转换矩阵；K_i为第i个接收站到坐标原点的距离平方值，且

x_i,1为第i个接收站与第一个接收站的水平距离差；y_i,1为第i个接收站与第一个接收站的垂直距离差；r_i,1为辐射源到第i个接收站与辐射源到第一个接收站的信号经过的路径差；z⁰为在无噪声情况下辐射源的位置估计值；

步骤3所述基于误差矢量根据高斯-马尔科夫定理得到误差的协方差矩阵为：

ψ＝E(ee^T)＝c²BQB

其中，ψ为误差的协方差矩阵；E()为求期望的符号；e^T为误差矢量的转置；

diag{}为对角矩阵符号；且

为在无噪声情况下信号从辐射源到第二个接收站经过的距离；

为在无噪声情况下信号从辐射源到第三个接收站经过的距离；

为在无噪声情况下信号从辐射源到第n个接收站经过的距离；Q为服从高斯分布的噪声矢量协方差矩阵；

步骤3所述根据加权最小二乘法的原理将误差矢量公式转换为正规方程模型得到辐射源位置的近似解为：

G^TψGz＝G^Tψh

z≈(G^TQ^-1G)^-1G^TQ^-1h

其中，z为辐射源位置的近似解；

Q为高斯误差协方差矩阵，

且：x_i,1为第i个接收站与第一个接收站的水平距离差；y_i,1为第i个接收站与第一个接收站的垂直距离差；r_i,1为辐射源到第i个接收站与辐射源到第一个接收站的信号经过的路径差；k表示辐射源到各个接收站之间的等效直线距离的转换系数；

x_i表示第i个接收站横坐标，y_i表示第i个接收站纵坐标；i∈[1,n]，n表示接收站的数量；

步骤3所述利用辐射源位置的近似解，计算信号从辐射源到达接收站的距离为：

r_i＝k((x-x_i)²+(y-y_i)²)

其中，r_i表示信号从辐射源到达第i个接收站的距离；k表示平均PD转换系数；

根据r_i的计算结果重新估计得到距离对角矩阵B＝diag{r₁,r₂,…,r_n}，diag{}表示对角矩阵符号；将重新估算的距离对角矩阵B代入到步骤3.3中，得到：

ψ＝c²BQB

其中，ψ表示误差的协方差矩阵；c表示信号传播速度；Q表示高斯误差协方差矩阵；

根据ψ的计算结果得到辐射源位置的第一次估计值：

z＝(G^Tψ^-1G)^-1G^Tψ^-1h

其中，G为坐标差与距离差矩阵；h为PD转换矩阵；z表示辐射源位置第一次估计值，且

x为辐射源的横坐标估计值；y为辐射源的纵坐标估计值；r₁表示信号从辐射源到达第一个接收站的距离估计值；k表示平均PD转换系数；

步骤3所述通过辐射源位置第一次估计值，根据等效替换的原理，计算辐射源位置第一次估计值的三个分量为：

z₁＝x

z₂＝y

z₃＝r₁/k

考虑到上述z的估计结果有误差，则z₁＝x⁰+e₁，z₂＝y⁰+e₂，z₃＝r₁ ⁰/k+e₃；

其中，x⁰为无噪声情况下辐射源的横坐标值；e₁为无噪声情况下辐射源位置第一次估计值的第一分量；e₂为无噪声情况下辐射源位置第一次估计值的第二分量；e₃为无噪声情况下辐射源位置第一次估计值的第三分量；y⁰为无噪声条件下辐射源的纵坐标；r₁ ⁰为无噪声情况下信号从辐射源到第一个接收站的距离；

步骤3所述根据前述辐射源位置第一次估计值，构建第二次迭代计算矩阵为：

其中，z₁＝x，表示辐射源横坐标第一次估计值；z₂＝y表示辐射源纵坐标第一次估计值；z₃＝r₁/k为信号从辐射源到达第一个接收站的距离第一次估计值；k表示平均PD转换系数；

通过第一个接收站坐标值，计算位置矩阵

进一步计算得到：

其中其中(*)^-1表示矩阵求逆；

根据上述计算结果，构造从z'到h'的过渡矩阵为

则可以得到：

h'＝G'z'

考虑误差矩阵为

则可以得到：

其中，x₁为第一个接收站的横坐标；y₁为第一个接收站的纵坐标；G'为辐射源到第一个接收站坐标平方值矩阵z'到计算矩阵h'的过渡矩阵；z'⁰为无噪声条件下的辐射源相对第一个接收站坐标平方值估计值；

步骤3所述通过误差矩阵，根据矩阵基本计算原理，辐射源位置进行第二次估计时的误差矢量为：

为对辐射源位置进行第二次估计时的误差矢量

的第一分量；

为对辐射源位置进行第二次估计时的误差矢量

的第二分量；

为对辐射源位置进行第二次估计时的误差矢量

的第三分量；x⁰表示无噪声条件下辐射源横坐标第二次估计值；y⁰表示无噪声条件下辐射源纵坐标第二次估计值；r₁ ⁰表示无噪声条件下信号从辐射源到达第一个接收站距离的第二次估计值；k表示平均PD转换系数；

步骤3所述通过辐射源位置第一次估计值，构建对角矩阵为：

利用矩阵基本计算原理，计算得到得到误差矩阵

的协方差矩阵ψ'为

ψ'＝4B'cov(z)B'；

其中，cov(z)为对x，y和r₁第一次估计值的协方差矩阵；

其中，x⁰表示无噪声条件下辐射源横坐标第二次估计值；y⁰表示无噪声条件下辐射源纵坐标第二次估计值；r₁ ⁰表示无噪声条件下信号从辐射源到达第一个接收站距离的第二次估计值；k表示平均PD转换系数；

步骤3所述通过协方差矩阵，利用最小二乘计算公式，计算辐射源相对于第一个接收基站的坐标平方值估计值为：

z'＝[G'^T(Ψ^-1)^TG']^-1G'^TΨ^-1h'，；

步骤3所述通过辐射源相对于第一个接收基站的坐标平方值估计值，根据矩阵基本计算公式，计算辐射源的坐标为：

其中，x为辐射源的横坐标值；y为辐射源的纵坐标值；x₁为第一个接收站的横坐标；y₁为第一个接收站的纵坐标。

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