CN112904275B - 一种基于泰勒级数直线距离的短波天波传播时差定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于泰勒级数直线距离的短波天波传播时差定位方法。本发明基于等效路径原理在预先设定的范围内把地面和电离层等效为两个平行的均匀平面；在等效为均匀平面的地面上，设置多个接收站、辐射源，并在辐射源垂直上方处位置虚拟出等效辐射源；计算信号从接收站到等效辐射源的距离，将接收站到等效辐射源的距离作为信号从真实辐射源到达该接收站的传播距离；获取信号从等效辐射源到不同接收站的距离差，对信号从等效辐射源到达不同接收站的距离差方程进行泰勒展开得到辐射源的坐标。本发明优点在于，不需要测量电离层的信息也能在短波工作频率下进行时差定位，且提高了定位精度。

Description

一种基于泰勒级数直线距离的短波天波传播时差定位方法

技术领域

本发明涉及辐射源定位领域，具体涉及一种基于泰勒级数直线距离的短波天 波传播时差定位方法。

背景技术

无线电波在地球、地球大气层和宇宙空间中的传播过程称为电波传播。电波 传播可以用于通信、目标探测。随着制电磁战的不断发展，无源定位技术以其不 会辐射任何信号的，仅靠接收外来信号进行工作；对目标辐射源的要求并不高的 优点在电子战中发挥着不可替代的作用。

目前，现有技术中的无源定位技术是使用定位信号接收机对目标进行定位的 定位方式。目前国内外对无源时差定位算法的研究已经比较成熟，较为常用的算 法主要有Chan算法、Fang算法、Taylor级数展开算法等。Chan算法是基于最 小二乘法的原理，利用两次最小二乘法来寻找最优坐标解，Chan算法主要具备 三大优势：首先是算法不需要初值，其次是仅需要两次的迭代就可以求得最终的 结果，最后该算法的定位精度可以达到克拉美罗下限。Fang算法利用三个监测 站对辐射源进行定位，但也仅局限于三个站进行定位，仅靠两组时间差值进行双 曲定位，因此，该算法的精度严重依赖两组时差值的准确性，一旦某个时差值的 误差比较大的化，Fang算法得到的定位坐标准确性就会急剧下降，导致定位的 精度有很大的缺陷。Taylor级数定位算法是一种不断迭代的展开方程，它没有确 定的数学方程，且需要给一个估计值作为初值来进行迭代，且每次推导都要利用 上一次得到的最终值作为这一次的初值，经过一次次的迭代过程，才能得到最终 的定位位置，在估计值给得不合理的时候，就会导致计算过程极其复杂。但是， 以上的方法都是以视距传播的时差定位为背景的，即上述方法都是建立在直达波 传播定位的基础之上的。

但是，短波通常是经过电离层反射传播的。电离层的电子与离子影响着无线 电波的传播，对电波进行折射、散射以及反射等，而且电离层并不是固定不变的， 它是一种有耗介质，且会随着时空的改变而发生损耗。例如，正午与傍晚时对短 波传播的影响存在较大差异；其次，对短波的衰减常数大致与频率的平方成反比， 频率越高，电离层的吸收损耗就会越低；最后，也不能忽略地磁场对电离层的影 响。总而言之，电离层作为传输媒介是具有一定的随机时变性的，这种特性是造 成短波传播过程中出现传输损耗、多径效应等各种干扰问题的原因之一。因此， 将现有的算法应用于短波天波传播条件下的辐射源定位会差生较大的误差。因此， 如何实现短波天波传播条件下的目标无源定位是亟待解决的技术问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于如何实现短波天波传播条件下的目标无源 定位。

本发明通过以下技术手段实现解决上述技术问题的：

本发明提供了一种基于泰勒级数直线距离的短波天波传播时差定位方法，所 述方法包括：

步骤1：基于等效路径原理在预先设定的范围内把地面和电离层等效为两个 平行的均匀平面；在等效为均匀平面的地面上，设置多个接收站、辐射源，并 在辐射源垂直上方处位置虚拟出等效辐射源；

步骤2：计算信号从接收站到等效辐射源的距离，将接收站到等效辐射源的 距离作为信号从真实辐射源到达该接收站的传播距离；

步骤3：获取信号从等效辐射源到第i个接收站和到达第一个接收站的距离 差，对信号从等效辐射源到达第i个接收站和到达第一个接收站的距离差方程进 行泰勒展开得到辐射源的坐标，i∈[2,n]，n表示接收站的数量；

作为优选，步骤1所述预先设定的范围包括：

辐射源与接收站之间的经纬度差值均小于等于θ，θ为经纬度阈值；

步骤1所述设置多个接收站为：

(x₁,y₁)、(x₂,y₂)、...、(x_n,y_n)

其中，(x_i,y_i)为第i个接收站位于等效为均匀平面的地面坐标位置，x_i为第 i个接收站位于等效为均匀平面的地面横坐标，y_i为第i个接收站位于等效为均 匀平面的地面纵坐标，i∈[1,n]，n为接收站的数量；

步骤1所述设置辐射源为：(x,y)

其中，x表示辐射源横坐标，y表示辐射源纵坐标；

步骤1所述在辐射源垂直上方一定距离位置虚拟出等效辐射源为：

在位于等效为均匀平面上的辐射源的垂直上方2h_v处虚拟出等效辐射源：

(x,y,2h_v)

其中，h_v表示电离层的等效反射高度；

作为优选，步骤2所述计算信号从接收站到等效辐射源的距离为：

其中，i∈[1,n]，n表示接收站的数量；r_i为第i个接收站到等效辐射源的 距离，t_i为第i个接收站接收到信号的时刻，t₀为辐射源发射信号的时刻，c为电 波传播的速度即为光速，h_v为等效的反射高度，x_i表示第i个接收站的横坐标， y_i表示第i个接收站的纵坐标，x表示辐射源横坐标为待求解的变量，y表示辐 射源纵坐标为待求解的变量；

作为优选，步骤3所述计算信号从等效辐射源到达第i个接收站和到达第一 个接收站的距离差；

其中，i∈[1,n]，n表示接收站的数量；r_i为第i个接收站到等效辐射源的 距离，t_i为第i个接收站接收到信号的时刻，t₀为辐射源发射信号的时刻，c为电 波传播的速度即为光速，h_v为等效的反射高度，x_i表示第i个接收站的横坐标， y_i表示第i个接收站的纵坐标，x表示辐射源横坐标为待求解的变量，y表示辐 射源纵坐标为待求解的变量；r_i,1为第i个接收站到等效辐射源的距离与第一个 接收站到等效辐射源的距离之差；

步骤3所述对信号从等效辐射源到达第i个接收站和到达第一个接收站的距 离差方程进行泰勒展开得到辐射源的坐标为：

对两个接收站之间的距离差在等效反射高度的输入初值h_v0，辐射源的横坐 标的输入初值x₀，辐射源的纵坐标输入初值y₀处进行泰勒展开，利用最小二乘 法求解泰勒展开式，得到辐射源的坐标：

所述对两个接收站之间的距离差在等效反射高度的输入初值h_v0，辐射源横 坐标的输入初值x₀，辐射源纵坐标的输入初值y₀处进行泰勒展开，利用最小二 乘法求解泰勒展开式，得到辐射源的坐标，包括：

对信号从等效辐射源到达第i个接收站和到达第一个接收站之间的距离差在 等效反射高度的输入初值h_v0，辐射源横坐标的输入初值x₀，辐射源纵坐标的输 入初值y₀处进行泰勒展开，并忽略高次项得到：

其中，r_i0表示在等效反射高度的输入初值h_v0，辐射源横坐标的输入初值x₀， 辐射源纵坐标的输入初值y₀条件下r_i的计算结果；r₁₀表示在等效反射高度的输入 初值h_v0，辐射源横坐标的输入初值x₀，辐射源纵坐标的输入初值y₀条件下r_i的 计算结果；e_i-1表示测量值中的随机误差；x_i表示第i个接收站的横坐标；y_i表 示第i个接收站的纵坐标；r_i,1为第i个接收站到等效辐射源的距离与第一个接 收站到等效辐射源的距离之差；i∈[2,n]，n表示接收站的数量；

将i＝2，3，4分别对应的泰勒展开方程的结果写为矩阵形式，得到，

其中，

其中，r_i0表示在初值h_v0，x₀，y₀条件下r_i的计算结果；r₁₀表示在初值h_v0，x₀， y₀条件下r_i的计算结果；e_i-1表示测量值中的随机误差；x_i表示第i个接收站的横 坐标；y_i表示第i个接收站的纵坐标；r_i,1为第i个接收站到等效辐射源的距离 与第一个接收站到等效辐射源的距离之差；

利用最小二乘法求解简化后的泰勒展开式，得到迭代误差

的当前估计值；

根据迭代误差

的当前值判断公式|dx|+|dy|+|dh_v|＜σ是否成立，其中，σ 为预设阈值；

若是，将输入的辐射源横坐标和纵坐标初值(x₀,y₀)作为辐射源坐标；

若否，辐射源的坐标，令x₀＝x₀+dx，y₀＝y₀+dy，h_v0＝h_v0+dh_v，并跳转 至步骤3.1，直至|dx|+|dy|+|dh_v|＜σ成立；

步骤3所述辐射源的坐标为：(x₀,y₀)；

其中x₀表示辐射源横坐标值，y₀表示辐射源纵坐标值，x₀和y₀均为最终迭 代结果。

本发明的优点在于：

本发明利用实际得到的时差或者路径差通过电离层模型转换为直线距离差， 然后再利用泰勒展开算法对目标辐射源进行定位，仿真结果表明，本发明实施例 的定位精度比传统短波定位精度高。

附图说明

图1：为本发明方法流程示意图；

图2：为本发明实施例提供的小范围内天波时差定位示意图；

图3：为本发明实施例提供的一种短波天波传播下的时差定位装置。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实 施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实 施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本 领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属 于本发明保护的范围。

在电磁波传播过程中，直达波与短波存在传播原理存在明显不同：短波时差 定位不同于直达波时差定位，在短波波传播过程中，由于电离层反射传播，电波 传播路径与实际地面距离存在较大差异，因此，基于视距传播原理条件下所得到 的时差数据并不能直接作为辐射源到达接收站的直线距离差，传统时差定位方法 不再适用。也就是说在Chan算法解方程组的过程中的辐射源到第一个接收站的 距离r_i,1并不能直接通过测量的时差值与光速之积得到，本发明直接测量得到的 值是电波通过电离层反射最终到达接收站的时差值，这个值实际上是电波传播群 路径的差值r_i,1＝r_i-r₁。因此，基于上述分析过程，发明人提出了以下技术方案：

在某些地势平坦可以当作平面的地区，且若该区域电离层也比较均匀的情况 下，在足够小的范围内，例如，经纬度差值均在10度以内，可以把地面和电离 层近似为均匀的平面，再计算出电波从辐射源传播到接收站的群路径。

下面结合图1至图3介绍本发明的具体实施方式。

如图1所示，本发明第一实施例为一种基于泰勒级数直线距离的短波天波传 播时差定位方法，包括以下步骤：

步骤1：基于等效路径原理在预先设定的范围内把地面和电离层等效为两个 平行的均匀平面；在等效为均匀平面的地面上，设置多个接收站、辐射源，并 在辐射源垂直上方处位置虚拟出等效辐射源；

步骤1所述预先设定的范围包括：

辐射源与接收站之间的经纬度差值均小于等于θ＝10度，θ为经纬度阈值； 步骤1所述设置多个接收站为：

(x₁,y₁)、(x₂,y₂)、...、(x_n,y_n)

其中，(x_i,y_i)为第i个接收站位于等效为均匀平面的地面坐标位置，x_i为第 i个接收站位于等效为均匀平面的地面横坐标，y_i为第i个接收站位于等效为均 匀平面的地面纵坐标，i∈[1,n]，n为接收站的数量；

步骤1所述设置辐射源为：(x,y)

其中，x表示辐射源横坐标，y表示辐射源纵坐标；

步骤1所述在辐射源垂直上方一定距离位置虚拟出等效辐射源为：

在位于等效为均匀平面上的辐射源的垂直上方2h_v处虚拟出等效辐射源：

(x,y,2h_v)

其中，h_v表示电离层的等效反射高度；

步骤2：计算信号从接收站到等效辐射源的距离，将接收站到等效辐射源的 距离作为信号从真实辐射源到达该接收站的传播距离；

步骤2所述计算信号从接收站到等效辐射源的距离为：

其中，i∈[1,n]，n表示接收站的数量；r_i为第i个接收站到等效辐射源的 距离，t_i为第i个接收站接收到信号的时刻，t₀为辐射源发射信号的时刻，c为电 波传播的速度即为光速，h_v为等效的反射高度，x_i表示第i个接收站的横坐标， y_i表示第i个接收站的纵坐标，x表示辐射源横坐标为待求解的变量，y表示辐 射源纵坐标为待求解的变量；

步骤3：获取信号从等效辐射源到第i个接收站和到达第一个接收站的距离 差，对信号从等效辐射源到达第i个接收站和到达第一个接收站的距离差方程进 行泰勒展开得到辐射源的坐标，i∈[2,n]，n表示接收站的数量；

步骤3所述计算信号从等效辐射源到达第i个接收站和到达第一个接收站的 距离差；

其中，i∈[1,n]，n表示接收站的数量；r_i为第i个接收站到等效辐射源的 距离，t_i为第i个接收站接收到信号的时刻，t₀为辐射源发射信号的时刻，c为电 波传播的速度即为光速，h_v为等效的反射高度，x_i表示第i个接收站的横坐标， y_i表示第i个接收站的纵坐标，x表示辐射源横坐标为待求解的变量，y表示辐 射源纵坐标为待求解的变量；r_i,1为第i个接收站到等效辐射源的距离与第一个 接收站到等效辐射源的距离之差；

步骤3所述对信号从等效辐射源到达第i个接收站和到达第一个接收站的距 离差方程进行泰勒展开得到辐射源的坐标为：

对两个接收站之间的距离差在等效反射高度的输入初值h_v0，辐射源的横坐 标的输入初值x₀，辐射源的纵坐标输入初值y₀处进行泰勒展开，利用最小二乘 法求解泰勒展开式，得到辐射源的坐标：

所述对两个接收站之间的距离差在等效反射高度的输入初值h_v0，辐射源横 坐标的输入初值x₀，辐射源纵坐标的输入初值y₀处进行泰勒展开，利用最小二 乘法求解泰勒展开式，得到辐射源的坐标，包括：

对信号从等效辐射源到达第i个接收站和到达第一个接收站之间的距离差在 等效反射高度的输入初值h_v0，辐射源横坐标的输入初值x₀，辐射源纵坐标的输 入初值y₀处进行泰勒展开，并忽略高次项得到：

其中，r_i0表示在等效反射高度的输入初值h_v0，辐射源横坐标的输入初值x₀， 辐射源纵坐标的输入初值y₀条件下r_i的计算结果；r₁₀表示在等效反射高度的输入 初值h_v0，辐射源横坐标的输入初值x₀，辐射源纵坐标的输入初值y₀条件下r_i的 计算结果；e_i-1表示测量值中的随机误差；x_i表示第i个接收站的横坐标；y_i表 示第i个接收站的纵坐标；r_i,1为第i个接收站到等效辐射源的距离与第一个接 收站到等效辐射源的距离之差；i∈[2,n]，n表示接收站的数量；

将i＝2，3，4分别对应的泰勒展开方程的结果写为矩阵形式，得到，

其中，

其中，r_i0表示在初值h_v0，x₀，y₀条件下r_i的计算结果；r₁₀表示在初值h_v0，x₀， y₀条件下r_i的计算结果；e_i-1表示测量值中的随机误差；x_i表示第i个接收站的横 坐标；y_i表示第i个接收站的纵坐标；r_i,1为第i个接收站到等效辐射源的距离 与第一个接收站到等效辐射源的距离之差；

利用最小二乘法求解简化后的泰勒展开式，得到迭代误差

的当前估计值；

根据迭代误差

的当前值判断公式|dx|+|dy|+|dh_v|＜σ是否成立，其中，σ 为预设阈值；

若是，将输入的辐射源横坐标和纵坐标初值(x₀,y₀)作为辐射源坐标；

若否，辐射源的坐标，令x₀＝x₀+dx，y₀＝y₀+dy，h_v0＝h_v0+dh_v，并跳转 至步骤3.1，直至|dx|+|dy|+|dh_v|＜σ成立；

步骤3所述辐射源的坐标为：(x₀,y₀)；

其中x₀表示辐射源横坐标值，y₀表示辐射源纵坐标值，x₀和y₀均为最终迭 代结果。

图2为本发明第二实施例提供的小范围内天波时差定位示意图，如图2所示， 由于电离层的影响，无线电波在电离层的传播路线实际上是一条曲线路线，但是 根据等效路径原理(即Breit和Ture定理)，电波的实际传播路径可以等效为电 波从辐射源T_x处以直线射出，在辐射源和接收站R_x连线的中点处进行一次反射， 再沿直线到达接收站处，这样可以假定电波传播的终点不是接收站T_x而是接收 站正上空等效的接收位置T_x'处，找到T_x'的位置，由于T_x与所有接收站都是在同 一个平面上的，本发明便可以得到T_x的二维坐标位置。另外根据等效路径原理， 电波传播通过曲线路径从R_x到T_x所需的时间与电波传播通过R_x直线到I再直线 到T_x所用的时间是相同的，也和电波传播通过R_x到I再到T_x'所用的时间是相同的。

根据以上分析，本发明实施例以四个接收站为例进行说明：

S101：使用符号T_x'表示等效辐射源坐标；使用P_i＝(x_i,y_i,z_i)，i＝1,2,3,4， 表示所有接收站R_xi的坐标；使用P₀＝(x₀，y₀，z₀)表示迭代过程中辐射源 的初始位置，则等效辐射源的位置为P₀'＝(x₀，y₀，z'₀)，根据图2可以得到关 系式：z'₀＝z₀+2h_v。

需要强调的是，本发明实施例中仅需首先假定存在等效辐射源，并不需要知 晓等效辐射源的位置，以该位置作为未知量在后续的公式中进行计算。

S102：根据几何关系可以得到，各个接收站到达辐射源的距离r_i为：

其中，

c为电波传播的速度，即为光速；t_i为各个接收机接收到信号的时刻；t₀为 辐射源发射信号的时刻；h_v为等效的反射高度，x_i表示接收机横坐标，y_i表示接 收机纵坐标，x表示需要求取的辐射源坐标，y表示需要求取的辐射源纵坐标， 且x和y均为未知数；

S103：由于t₀是未知的，通过令r_i,1＝r_i-r₁从而将公式r_i＝c(t_i-t₀)变为时差的 模式，并进行简化得到：

对上式在h_v0，x₀，y₀处进行泰勒展开并忽略高次项得到：

其中，r_i0表示在初值h_v0，x₀，y₀条件下r_i的计算结果，e_i-1表示测量值中 的随机误差。取i＝2，3，…,n，上式可以简化为

其中，

根据最小二乘法，可以求解得到

的估计值为：

当给定一个预设阈值σ，如1米时，若|dx|+|dy|+|dh_v|＜σ，则此时的(x₀,y₀) 便是最终迭代的定位结果。

若|dx|+|dy|+|dh_v|≥σ，则令x₀＝x₀+dx，y₀＝y₀+dy，h_v0＝h_v0+dh_v重新 开始迭代计算，直到|dx|+|dy|+|dh_v|＜σ成立，此时的(x₀,y₀)便是定位坐标结 果。

为了对本发明实施例2的技术效果进行描述，本发明实施例进行了仿真模拟。 考虑地球为一个球形，在小范围内本发明可以当作电离层是均匀的，为了更好的 体现出误差大小，本发明的仿真条件以国际参考电离层模型为基础，在经度110° E至120°E，纬度20°N至30°N范围内进行仿真实验。本发明给定四个接收站 的位置为四个接收站位置为(20°N，110°E)，(30°N，110°E)，(20°N，120°E)，(30°N，120°E)，最终本发明得到辐射源的定位结果如表1所示：(单位 km)。表1为本发明实施例提供的小范围内天波时差定位仿真结果。

表1

辐射源位置	定位结果	误差/km
			(26°N，116°E)	(25.783°N，116.021°E)	29.878
(27°N，117°E)	(26.917°N，117.172°E)	19.437
			(24°N，113°E)	(23.540°N，112.610°E)	64.595
(18°N，108°E)	(16.497°N，106.834°E)	207.409
			(22°N，114°E)	(21.351°N，113.880°E)	72.882
(25°N，115°E)	(24.922°N，115.000°E)	8.648
			(30°N，118°E)	(30.479°N，118.488°E)	70.899
(32°N，115°E)	(33.569°N，115.036°E)	174.079
			(31°N，123°E)	(31.761°N，124.641°E)	126.285
(28°N，117°E)	(28.089°N，117.246°E)	26.085

从表1可以看出，本发明实施例定位的辐射源精度在接收站围成的范围内最 低时误差为72.882km，精度最高为8.6km，定位误差较小，满足实用要求。

最后，在定位过程中，使用的接收站越多，其定位精度越高。

本发明还提供了一种短波天波传播下的时差定位装置，所述装置包括：

虚拟模块301，用于基于等效路径原理，在预先设定的范围内把地面和电离 层近似为均匀的平面，在接收站和辐射源都是在同一个平面上的情况下，在各个 接收站到等效反射点的路径延长线交点处虚拟出等效辐射源，等效辐射源的位置 在真实辐射源的正上方；

计算模块302，用于针对其中一个接收站，计算该接收站到等效辐射源的距 离，将该距离作为信号从真实辐射源到达该接收站的传播距离；

求解模块303，用于获取信号从真实辐射源到各个接收站的距离之差，对信 号从真实辐射源到各个接收站的距离之差方程进行泰勒展开，求解得到辐射源的 坐标。

可选的，所述在预先设定的范围包括：

辐射源与接收站之间的经纬度差值均小于等于10度。

可选的，所述计算模块302，用于：

利用公式，

计算出各个接收站到等 效辐射源的距离，其中，

r_i为第i个接收站到等效辐射源的距离；c为电波传播的速度，即为光速；t_i为各个接收机接收到信号的时刻；t₀为辐射源发射信号的时刻；h_v为等效的反射 高度，x_i表示接收机横坐标，y_i表示接收机纵坐标，x表示需要求取的辐射源坐 标，y表示需要求取的辐射源纵坐标。

可选的，所述计算模块302，用于：

利用公式，

计算 信号从真实辐射源到达两个接收站之间的距离差，其中，

r_i,1为第i个接收站到等效辐射源的信号传播距离与预先选定的作为基准的 第一个接收站到等效辐射源的信号传播距离之差；

对两个接收站之间的距离差在h_v0，x₀，y₀处进行泰勒展开，利用最小二乘 法求解泰勒展开式，得到辐射源的坐标。

可选的，所述求解模块303，用于：

对两个接收站之间的距离差在h_v0，x₀，y₀处进行泰勒展开，并忽略高次项 得到：

其中，r_i0表示在初值h_v0，x₀，y₀条件下r_i的计算结果，e_i-1表示测量值中的 随机误差；

简化泰勒展开后的结果为，

其中，

利用最小二乘法求解简化后的泰勒展开式，得到

的当前值；

根据

的当前值判断公式|dx|+|dy|+|dh_v|＜σ是否成立，其中，σ为预设阈 值；

若是，将

的当前值对应的(x₀,y₀)作为辐射源坐标；

若否，辐射源的坐标，令x₀＝x₀+dx，y₀＝y₀+dy，h_v0＝h_v0+dh_v，并返回 执行对两个接收站之间的距离差在h_v0，x₀，y₀处进行泰勒展开的步骤，直至 |dx|+|dy|+|dh_v|＜σ成立。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实 施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以 对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同 替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技 术方案的精神和范围。

Claims (1)

1.一种基于泰勒级数直线距离的短波天波传播时差定位方法，其特征在于：

步骤1：基于等效路径原理在预先设定的范围内把地面和电离层等效为两个平行的均匀平面；在等效为均匀平面的地面上，设置多个接收站、辐射源，并在辐射源垂直上方处位置虚拟出等效辐射源；

步骤2：计算信号从接收站到等效辐射源的距离，将接收站到等效辐射源的距离作为信号从真实辐射源到达该接收站的传播距离；

步骤3：获取信号从等效辐射源到第i个接收站和到达第一个接收站的距离差，对信号从等效辐射源到达第i个接收站和到达第一个接收站的距离差方程进行泰勒展开得到辐射源的坐标，i∈[2,n]，n表示接收站的数量；

步骤1所述预先设定的范围包括：

辐射源与接收站之间的经纬度差值均小于等于θ＝10度；

步骤1所述设置多个接收站为：

(x₁,y₁)、(x₂,y₂)、...、(x_n,y_n)

其中，(x_i,y_i)为第i个接收站位于等效为均匀平面的地面坐标位置，x_i为第i个接收站位于等效为均匀平面的地面横坐标，y_i为第i个接收站位于等效为均匀平面的地面纵坐标，i∈[1,n]，n为接收站的数量；

步骤1所述设置辐射源为：(x,y)

其中，x表示辐射源横坐标，y表示辐射源纵坐标；

步骤1所述在辐射源垂直上方一定距离位置虚拟出等效辐射源为：

在位于等效为均匀平面上的辐射源的垂直上方2h_v处虚拟出等效辐射源：

(x,y,2h_v)

其中，h_v表示电离层的等效反射高度；

步骤2所述计算信号从接收站到等效辐射源的距离为：

其中，i∈[1,n]，n表示接收站的数量；r_i为第i个接收站到等效辐射源的距离，t_i为第i个接收站接收到信号的时刻，t₀为辐射源发射信号的时刻，c为电波传播的速度即为光速，h_v为等效的反射高度，x_i表示第i个接收站的横坐标，y_i表示第i个接收站的纵坐标，x表示辐射源横坐标为待求解的变量，y表示辐射源纵坐标为待求解的变量；

步骤3所述计算信号从等效辐射源到达第i个接收站和到达第一个接收站的距离差；

其中，i∈[1,n]，n表示接收站的数量；r_i为第i个接收站到等效辐射源的距离，t_i为第i个接收站接收到信号的时刻，t₀为辐射源发射信号的时刻，c为电波传播的速度即为光速，h_v为等效的反射高度，x_i表示第i个接收站的横坐标，y_i表示第i个接收站的纵坐标，x表示辐射源横坐标为待求解的变量，y表示辐射源纵坐标为待求解的变量；r_i,1为第i个接收站到等效辐射源的距离与第一个接收站到等效辐射源的距离之差；

步骤3所述对信号从等效辐射源到达第i个接收站和到达第一个接收站的距离差方程进行泰勒展开得到辐射源的坐标为：

对两个接收站之间的距离差在等效反射高度的输入初值h_v0，辐射源的横坐标的输入初值x₀，辐射源的纵坐标输入初值y₀处进行泰勒展开，利用最小二乘法求解泰勒展开式，得到辐射源的坐标：

所述对两个接收站之间的距离差在等效反射高度的输入初值h_v0，辐射源横坐标的输入初值x₀，辐射源纵坐标的输入初值y₀处进行泰勒展开，利用最小二乘法求解泰勒展开式，得到辐射源的坐标，包括：

对信号从等效辐射源到达第i个接收站和到达第一个接收站之间的距离差在等效反射高度的输入初值h_v0，辐射源横坐标的输入初值x₀，辐射源纵坐标的输入初值y₀处进行泰勒展开，并忽略高次项得到：

其中，r_i0表示在等效反射高度的输入初值h_v0，辐射源横坐标的输入初值x₀，辐射源纵坐标的输入初值y₀条件下r_i的计算结果；r₁₀表示在等效反射高度的输入初值h_v0，辐射源横坐标的输入初值x₀，辐射源纵坐标的输入初值y₀条件下r_i的计算结果；e_i-1表示测量值中的随机误差；x_i表示第i个接收站的横坐标；y_i表示第i个接收站的纵坐标；r_i,1为第i个接收站到等效辐射源的距离与第一个接收站到等效辐射源的距离之差；i∈[2,n]，n表示接收站的数量；

将i＝2，3，4分别对应的泰勒展开方程的结果写为矩阵形式，得到，

其中，

其中，r_i0表示在初值h_v0，x₀，y₀条件下r_i的计算结果；r₁₀表示在初值h_v0，x₀，y₀条件下r_i的计算结果；e_i-1表示测量值中的随机误差；x_i表示第i个接收站的横坐标；y_i表示第i个接收站的纵坐标；r_i,1为第i个接收站到等效辐射源的距离与第一个接收站到等效辐射源的距离之差；

利用最小二乘法求解简化后的泰勒展开式，得到迭代误差

的当前估计值；

根据迭代误差

的当前值判断公式|dx|+|dy|+|dh_v|＜σ是否成立，其中，σ为预设阈值；

若是，将输入的辐射源横坐标和纵坐标初值(x₀,y₀)作为辐射源坐标；

若否，辐射源的坐标，令x₀＝x₀+dx，y₀＝y₀+dy，h_v0＝h_v0+dh_v，并跳转至步骤3.1，直至|dx|+|dy|+|dh_v|＜σ成立；

步骤3所述辐射源的坐标为：(x₀,y₀)；

其中x₀表示辐射源横坐标值，y₀表示辐射源纵坐标值，x₀和y₀均为最终迭代结果。

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