CN112989680A - 减少网格使用量的fvfd远场积分边界条件计算方法 - Google Patents

减少网格使用量的fvfd远场积分边界条件计算方法 Download PDF

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CN112989680A CN202110527226.7A CN202110527226A CN112989680A CN 112989680 A CN112989680 A CN 112989680A CN 202110527226 A CN202110527226 A CN 202110527226A CN 112989680 A CN112989680 A CN 112989680A
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Abstract

本发明提供了减少网格使用量的FVFD远场积分边界条件计算方法，建立仿真模型，并对仿真模型定常虚拟时间步循环，直至收敛结束；在每个虚拟时间子迭代过程中，依次对各个网块格、各个网格单元进行空间通量计算和隐式迭代解计算，更新下一级虚拟时间子迭代步数守恒电磁场数值，当定常虚拟时间步循环整除积分方程远场条件应用间隔时，采用MUSCL格式插值计算区域内部在对应边界处的状态变量
Figure DEST_PATH_IMAGE001
，采用内部虚拟积分面处所计算的等效电流、磁流计算外部来流状态变量
Figure 319348DEST_PATH_IMAGE002
。本发明减少时域计算目标电磁特征所需的傅里叶变换环节，避免同类型时域积分方程边界条件计算中会遇到的大量卷积计算问题。

Description

减少网格使用量的FVFD远场积分边界条件计算方法
技术领域
本发明涉及电磁学的频域数值求解技术领域，尤其是涉及减少网格使用量的FVFD（Finite Volume Frequency Domain, FVFD）远场积分边界条件计算方法。
背景技术
随工程中复杂外形目标电磁散射、复杂电磁环境电磁干扰等问题复杂化和计算机存储、运算能力的提高，数值计算电磁场成为可能。时域计算有利于模拟宽带脉冲电磁波信号辐射、散射，其中时域有限差分法(Finite Difference Time Domain, FDTD)和时域有限体积法(Finite Volume Time Domain, FVTD)最为著名，但如果入射波是单频简谐信号则可以在频域中计算。传统频域方法主要有解析方法、高频近似方法和全波数值方法。解析方法仅可以求解特殊几何形状简单目标电磁散射，对于实际几何复杂目标无能为力。高频近似方法包括在分析复杂结构目标电磁散射精度较差。全波数值方法直接求解 Maxwell 偏微分方程或电磁流积分方程，不作任何近似具有较高计算精度，在计算机资源允许情况下，全波数值方法方可以求解任意频率的电磁问题。高精度全波电磁数值方法主要分为两类：一类是求解以电流为变量积分方程，包括矩量法（Method of Moment, MOM）及后续发展的多极子方法（Fast Multipole Method, FMM）、多层快多极子方法(Multi-Level FastMultipole Algorithm, MLFMA)；另一类求解以电磁场为变量的Maxwell微分或亥姆霍兹波动方程的FDTD方法和（Finite Element Method, FEM）有限元方法。
微分类方法计算电磁场问题是开域计算问题，所取物理计算空间越大，要求的存储量和计算量越大，那么必须截断计算空间并在该边界设置边界条件，功能是使有限的计算空间等效于无限空间，让向边界行进的电磁波无明显的非物理的电磁波反射，否则对内部场产生畸变并严重影响数值计算精度。而目前所使用的单向波插值吸收边界、零入射电磁通量相容条件一方面应用困难、复杂，对外边界形状有要求，而且由于较大反射杂波远场边界要求远离感兴趣电磁场区域，带来网格量和计算负担的增加，鉴于场计算微分类方法在模拟复杂细节结构、非均匀材料有独特优势和工程需求，减小计算网格区域范围、提高计算效率，迫切需要一种精确的远场截断边界条件处理算法。
发明内容
本发明提供一种减少网格使用量的FVFD远场积分边界条件计算方法，其结合隐式频域有限体积法，从精确的积分方程出发，借助计算区域内部包含所有电磁流源的虚拟积分面，使得频域隐式算法虚拟迭代推进步长不受稳定性条件约束。采用局部时间步长，减少时域计算目标电磁特征所需的傅里叶变换环节，同时避免同类型时域积分方程边界条件计算中会遇到的大量卷积计算问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：减少网格使用量的FVFD远场积分边界条件计算方法，包括以下步骤：
步骤1，根据目标所仿真电磁问题的物理背景，结合边界条件信息进行仿真建模；
步骤2，采用六面体结构对仿真模型进行网格剖分，网格在壁面和几何奇异处加密，网格逐渐远离散射壁面而逐渐稀疏；数值计算对应区域的网格，输出网格数据文件，设定和输出边界条件文件；
步骤3，输入目标计算电磁参数、数值计算控制参数；
步骤4，输入网格数据和边界条件信息文件，初始化计算空间电磁场；
步骤5，对仿真模型做定常虚拟时间步循环，直至收敛结束；在每个虚拟时间迭代过程中，依次对各个网块格、各个网格单元进行空间通量计算和隐式迭代解计算，更新下一级虚拟时间迭代步数守恒电磁场数值，且当定常虚拟时间步循环整除积分方程远场条件应用间隔时，采用MUSCL格式插值计算区域内部在对应边界处的状态变量
Figure 22831DEST_PATH_IMAGE001
，采用内部虚拟积分面处所计算的等效电流、磁流计算外部来流状态变量
Figure 528899DEST_PATH_IMAGE002
。
优选地，所述定常虚拟时间步循环，直至收敛结束过程为：
通过虚拟时间
Figure 89325DEST_PATH_IMAGE003
，将待求解的麦克斯韦方程组修正为：
Figure 971830DEST_PATH_IMAGE004
Figure 793155DEST_PATH_IMAGE005
Figure 470124DEST_PATH_IMAGE006
；
Figure 501534DEST_PATH_IMAGE007
其中，
Figure 187731DEST_PATH_IMAGE008
是入射简谐电磁波频率，
Figure 394721DEST_PATH_IMAGE009
为结构网格曲线坐标系方向1，
Figure 977012DEST_PATH_IMAGE010
为结构网格曲线坐标系方向2，
Figure 902243DEST_PATH_IMAGE011
为结构网格曲线坐标系方向3；
Figure 470758DEST_PATH_IMAGE012
、
Figure 797835DEST_PATH_IMAGE013
、
Figure 551027DEST_PATH_IMAGE014
分别对应为
Figure 697975DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 319449DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 501031DEST_PATH_IMAGE011
方向的电磁通量；
Figure 956283DEST_PATH_IMAGE015
是频域复数型电磁场守恒变量，
Figure 324948DEST_PATH_IMAGE003
是虚拟时间，
Figure 891058DEST_PATH_IMAGE016
是直角坐标系下电磁通量的
Figure 271355DEST_PATH_IMAGE017
分量，
Figure 897509DEST_PATH_IMAGE018
是频域复数型磁感应强度矢量，
Figure 487890DEST_PATH_IMAGE019
是频域复数型电位移矢量，
Figure 857692DEST_PATH_IMAGE020
是频域复数型电场强度矢量，
Figure 13866DEST_PATH_IMAGE021
是频域复数型磁场强度矢量，含下标
Figure 404396DEST_PATH_IMAGE022
标量分别是对应矢量的
Figure 13232DEST_PATH_IMAGE017
分量；上标
Figure 389987DEST_PATH_IMAGE023
是虚拟时间迭代步数，下标
Figure 400668DEST_PATH_IMAGE024
是网格单元编号，
Figure 709902DEST_PATH_IMAGE025
是隐式控制参数，取
Figure 806034DEST_PATH_IMAGE026
=1的全隐式；
Figure 517638DEST_PATH_IMAGE027
是第
Figure 117247DEST_PATH_IMAGE028
网格单元第
Figure 256104DEST_PATH_IMAGE029
虚拟时间迭代步时的电磁守恒变量，
Figure 167429DEST_PATH_IMAGE030
是第
Figure 682724DEST_PATH_IMAGE028
网格单元第
Figure 667997DEST_PATH_IMAGE023
虚拟时间迭代步时的电磁守恒变量；
Figure 446597DEST_PATH_IMAGE031
是第
Figure 251742DEST_PATH_IMAGE028
网格单元第
Figure 649357DEST_PATH_IMAGE029
虚拟时间迭代步时的空间通量残差，
Figure 489137DEST_PATH_IMAGE032
是第
Figure 438638DEST_PATH_IMAGE028
网格单元第
Figure 996658DEST_PATH_IMAGE023
虚拟时间迭代步时的空间通量残差；
Figure 181652DEST_PATH_IMAGE033
是由稳定性控制的虚拟时间步长，由CFL数和局部网格单元几何尺度和特征值计算；采用不同局部虚拟时间迭代步长定常虚拟时间步循环计算不同的网格单元，加快相应网格单元的电磁场收敛。
优选地，所述空间通量计算和隐式迭代解计算，更新下一级虚拟时间迭代步数守恒电磁场数值过程如下：
采用Steger-Warming分裂计算网格单元分界面通量
Figure 141518DEST_PATH_IMAGE034
Figure 793079DEST_PATH_IMAGE035
；
Figure 41658DEST_PATH_IMAGE036
；
Figure 436867DEST_PATH_IMAGE037
；
式中
Figure 595447DEST_PATH_IMAGE038
分别对应取
Figure 417910DEST_PATH_IMAGE039
；相应的
Figure 153784DEST_PATH_IMAGE040
即为对应
Figure 352684DEST_PATH_IMAGE039
方向的电磁通量；
Figure 21563DEST_PATH_IMAGE041
代表曲线坐标系
Figure 608402DEST_PATH_IMAGE039
对应方向Steger-Warming分裂中，正特征值进行分裂后得到的电磁通量；
Figure 362732DEST_PATH_IMAGE042
代表曲线坐标系
Figure 834164DEST_PATH_IMAGE039
对应方向Steger-Warming分裂中，负特征值进行分裂后得到的电磁通量；
Figure 357550DEST_PATH_IMAGE043
，
Figure 866022DEST_PATH_IMAGE044
为相似矩阵，
Figure 107648DEST_PATH_IMAGE045
分别为正负特征值构成的对角矩阵，
Figure 648351DEST_PATH_IMAGE046
分别代表分界面处左状态变量、右状态变量，采用MUSCL格式而达到最高三阶精度；
Figure 495084DEST_PATH_IMAGE047
代表自变量为
Figure 689305DEST_PATH_IMAGE048
的
Figure 152647DEST_PATH_IMAGE043
相似矩阵；
Figure 965883DEST_PATH_IMAGE049
代表自变量为
Figure 198281DEST_PATH_IMAGE048
的
Figure 322924DEST_PATH_IMAGE050
对角矩阵；
Figure 742405DEST_PATH_IMAGE051
代表自变量为
Figure 624910DEST_PATH_IMAGE048
的
Figure 570869DEST_PATH_IMAGE052
相似矩阵；
Figure 982259DEST_PATH_IMAGE053
代表自变量为
Figure 420193DEST_PATH_IMAGE054
的
Figure 450598DEST_PATH_IMAGE043
相似矩阵；
Figure 657588DEST_PATH_IMAGE055
代表自变量为
Figure 239879DEST_PATH_IMAGE054
的
Figure 758585DEST_PATH_IMAGE056
对角矩阵；
Figure 982893DEST_PATH_IMAGE057
代表自变量为
Figure 778811DEST_PATH_IMAGE054
的
Figure 141790DEST_PATH_IMAGE058
相似矩阵；
Figure 554317DEST_PATH_IMAGE059
；
Figure 51157DEST_PATH_IMAGE060
；
其中
Figure 232740DEST_PATH_IMAGE061
是限制器，下标
Figure 281467DEST_PATH_IMAGE062
是网格单元编号，
Figure 915711DEST_PATH_IMAGE063
对应单元分界面，
Figure 481822DEST_PATH_IMAGE064
是3阶精度格式的控制参数，
Figure 252331DEST_PATH_IMAGE065
和
Figure 878485DEST_PATH_IMAGE066
分别是后差和前差算符；
Figure 344232DEST_PATH_IMAGE067
表示网格单元
Figure 714034DEST_PATH_IMAGE063
分界面处左状态电磁守恒变量，
Figure 339050DEST_PATH_IMAGE068
表示网格单元
Figure 136105DEST_PATH_IMAGE063
分界面处右状态电磁守恒变量；
Figure 744941DEST_PATH_IMAGE069
是第
Figure 715171DEST_PATH_IMAGE062
个网格单元电磁场守恒变量，
Figure 725852DEST_PATH_IMAGE070
是第
Figure 35086DEST_PATH_IMAGE071
个网格单元电磁场守恒变量；
在计算空间选取包含所有散射源的虚拟积分面，采用包含所有散射源的虚拟积分面的等效电流源和磁流源对截断远场边界做近场辐射场计算，并根据所得辐射场来计算远场边界的入射电磁波通量，公式如下：
空间相位因子为：
Figure 131218DEST_PATH_IMAGE072
，则
Figure 842822DEST_PATH_IMAGE073
；
Figure 176852DEST_PATH_IMAGE074
；
其中，
Figure 315709DEST_PATH_IMAGE075
是远场边界场点位置矢量，
Figure 492612DEST_PATH_IMAGE076
是虚拟电磁流积分面源点位置矢量，
Figure 7907DEST_PATH_IMAGE077
是虚拟电磁流积分面等效复数型电流矢量，
Figure 196443DEST_PATH_IMAGE078
为辐射磁场强度矢量，
Figure 506202DEST_PATH_IMAGE079
为辐射电场强度矢量；
Figure 576926DEST_PATH_IMAGE080
，
Figure 974540DEST_PATH_IMAGE081
为源点和场点之间的距离；
Figure 814321DEST_PATH_IMAGE082
是介电常数，
Figure 763822DEST_PATH_IMAGE008
是入射简谐电磁波频率，
Figure 321842DEST_PATH_IMAGE083
为波数；
采用空间通量隐式迭代和雅克比系数矩阵的分裂前后向迭代求解，用两次循环替代稀疏矩阵求逆，经过通量偏导守恒变量产生的雅克比系数Steger-Warming分裂得到，
Figure 506836DEST_PATH_IMAGE084
Figure 201122DEST_PATH_IMAGE085
Figure 118263DEST_PATH_IMAGE086
其中
Figure 366842DEST_PATH_IMAGE087
是分裂后的系数矩阵，
Figure 762051DEST_PATH_IMAGE088
是上一个迭代时间步计算的空间通量残差，
Figure 920631DEST_PATH_IMAGE089
是隐式迭代电磁场差值；将
Figure 743093DEST_PATH_IMAGE090
Figure 478968DEST_PATH_IMAGE085
Figure 677868DEST_PATH_IMAGE091
表示为LDU近似因式分解得：
Figure 346747DEST_PATH_IMAGE092
；
Figure 933586DEST_PATH_IMAGE093
；
Figure 687916DEST_PATH_IMAGE094
；
Figure 893769DEST_PATH_IMAGE095
；
其中，下标
Figure 417154DEST_PATH_IMAGE028
是网格单元编号，
Figure 846999DEST_PATH_IMAGE096
是雅可比系数矩阵最大特征值分裂参数，
Figure 432832DEST_PATH_IMAGE097
是雅克比系数矩阵最大特征值；
Figure 707955DEST_PATH_IMAGE098
是单位对角矩阵，
Figure 820268DEST_PATH_IMAGE099
是对角矩阵，
Figure 155434DEST_PATH_IMAGE100
为上三角矩阵，
Figure 477831DEST_PATH_IMAGE101
为下三角矩阵，
Figure 556646DEST_PATH_IMAGE102
是对应上三角矩阵的电磁守恒变量差值，
Figure 54623DEST_PATH_IMAGE103
是对应下三角矩阵的电磁守恒变量差值；
Figure 295112DEST_PATH_IMAGE104
指
Figure 245750DEST_PATH_IMAGE105
网格单元的相邻迭代时间步电磁守恒变量差值；
Figure 469533DEST_PATH_IMAGE106
指
Figure 822017DEST_PATH_IMAGE107
网格单元的相邻迭代时间步电磁守恒变量差值；
Figure 233407DEST_PATH_IMAGE108
指
Figure 671342DEST_PATH_IMAGE109
网格单元的相邻迭代时间步电磁守恒变量差值；
Figure 685434DEST_PATH_IMAGE110
指
Figure 158004DEST_PATH_IMAGE111
网格单元的相邻迭代时间步电磁守恒变量差值；
Figure 740295DEST_PATH_IMAGE112
指
Figure 665525DEST_PATH_IMAGE113
网格单元的相邻迭代时间步电磁守恒变量差值；
Figure 234041DEST_PATH_IMAGE114
指
Figure 295538DEST_PATH_IMAGE115
网格单元的相邻迭代时间步电磁守恒变量差值；
Figure 48730DEST_PATH_IMAGE116
是指相邻
Figure 461257DEST_PATH_IMAGE117
网格单元分裂后的系数矩阵；
Figure 489256DEST_PATH_IMAGE118
是指相邻
Figure 77363DEST_PATH_IMAGE107
网格单元分裂后的系数矩阵；
Figure 267036DEST_PATH_IMAGE119
是指相邻
Figure 635701DEST_PATH_IMAGE120
网格单元分裂后的系数矩阵；
Figure 201811DEST_PATH_IMAGE121
是指相邻
Figure 96955DEST_PATH_IMAGE111
网格单元分裂后的系数矩阵；
Figure 926371DEST_PATH_IMAGE122
是指相邻
Figure 313490DEST_PATH_IMAGE113
网格单元分裂后的系数矩阵；
Figure 27499DEST_PATH_IMAGE123
是指相邻
Figure 918095DEST_PATH_IMAGE115
网格单元分裂后的系数矩阵；
最后，得到前后向迭代计算电磁场差值
Figure 715149DEST_PATH_IMAGE124
：
Figure 792827DEST_PATH_IMAGE125
Figure 966319DEST_PATH_IMAGE126
Figure 570476DEST_PATH_IMAGE127
；
其中，
Figure 538432DEST_PATH_IMAGE128
是对角矩阵
Figure 103405DEST_PATH_IMAGE129
的逆矩阵，
Figure 815009DEST_PATH_IMAGE130
、
Figure 680197DEST_PATH_IMAGE131
分别是根据
Figure 160333DEST_PATH_IMAGE132
、
Figure 743761DEST_PATH_IMAGE133
计算得出的上三角矩阵、下三角矩阵；
前向循环：
Figure 462318DEST_PATH_IMAGE134
后向循环：
Figure 447591DEST_PATH_IMAGE135
其中，
Figure 350825DEST_PATH_IMAGE136
是电磁守恒变量差值的中间过渡变量。
优选地，计算源电流面元在远场边界面元近场辐射场的过程为：
包括源电流面元积分和远场面元积分的双重面积分；首先，对源电流面元积分；再调用对应源电流面元积分结果，应用面积坐标系三点Gauss积分或四点Gauss积分对远场面元积分；对远场面元积分结果进行面积加权平均得到平均散射场；经上述双重面积分和面积加权平均得到截断远场边界从外部进入计算区域的电磁场量，并得到相应电磁通量。
优选地，所述对源电流面元积分的具体过程为：
将虚拟源电流面元四边形网格面剖分为两个三角形，源面元包含的相位面积分转化为解析线积分；
对于源表面的每一积分单元，建立局部坐标系，令：
Figure 421550DEST_PATH_IMAGE137
；
Figure 474956DEST_PATH_IMAGE138
；
Figure 783578DEST_PATH_IMAGE139
；
其中，
Figure 264238DEST_PATH_IMAGE140
是场点位置，
Figure 900887DEST_PATH_IMAGE141
为源表面积分单元上选取的任一参考点位置矢量，
Figure 757984DEST_PATH_IMAGE142
是源点位置矢量，
Figure 921112DEST_PATH_IMAGE143
是积分源电流三角形面元最大边方向，
Figure 572673DEST_PATH_IMAGE144
由外法矢与
Figure 617990DEST_PATH_IMAGE145
叉乘得到；
Figure 606674DEST_PATH_IMAGE146
为场点和源点之间矢量
Figure 155467DEST_PATH_IMAGE147
在局部坐标系下
Figure 712351DEST_PATH_IMAGE148
方向的投影长度；
Figure 979384DEST_PATH_IMAGE149
为场点和源点之间矢量
Figure 522492DEST_PATH_IMAGE147
在局部坐标系下
Figure 925791DEST_PATH_IMAGE150
方向的投影长度。
利用斯托克斯定理转换相位面积分为环路积分：
Figure 184734DEST_PATH_IMAGE151
其中，
Figure 407905DEST_PATH_IMAGE083
为波数，假设环线积分某一段起点为P点，终点为Q点，则有：
Figure 144917DEST_PATH_IMAGE152
；
Figure 261778DEST_PATH_IMAGE153
；
其中，
Figure 691622DEST_PATH_IMAGE154
，
Figure 136510DEST_PATH_IMAGE155
，
Figure 677213DEST_PATH_IMAGE156
为对应线积分线段端点在源面元局部坐标系下坐标值；
Figure 320684DEST_PATH_IMAGE157
是源积分多边形单元线积分所包含线段数目。
优选地，所述步骤2中: 网格密度保证每波长13-20个网格点，壁面密度>300点/波长，几何奇异处加密到50-100个网格点/波长，网格数据文件包括结构网格块数目及每块3个曲线坐标系下维度。
优选地，所述虚拟时间步循环为隐式，其CFL数不受显式稳定性要求约束。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
1、本发明借助计算区域内部包含所有电磁流源的人为选取虚拟积分面，利用精确的电流、磁流积分方程计算截断网格远场边界的电磁场量和相应入射电磁通量，从而减少截断边界的反射杂波。这种频域精确积分方程远场边界条件利用格林函数以及场叠加原理，避免同类型时域积分方程边界条件计算中会遇到的大量卷积计算，又大幅降低空间网格数量。同时实现该远场积分边界条件与频域隐式有限体积方法混合迭代方式的结合，有效改善截断边界无反射性能，三维双目标（金属球）电磁散射远场边界从3倍波长缩短到0.5倍波长，同样的收敛标准迭代步数也大幅减少，计算效率得到大幅提高。
2、本发明可结合曲线坐标系隐式频域有限体积法计算电磁场范围，适用于频域数值模拟电磁波传播、反射等现象，支持多块结构网格适宜模拟精细结构，也适合电大尺寸目标大规模、大运算量电磁场计算和散射特性计算。
3、将本发明与直接计算电磁场的微分类方法隐式频域有限体积(FVFD)方法相结合不同于传统FDTD，FDTD采用笛卡尔直角正交网格模拟壁面存在阶梯效应影响数值精度，并用电磁场分量时空交叉放置添加人工粘性给2阶中心差分格式，FVFD采用贴体曲线坐标系网格能更好拟合物面和在几何奇异处加密网格，并且电磁场量在网格空间同置于网格单元中心，采用迎风格式来保持人工粘性，更有利保持精度和算法设计。
4、本发明不同于有限元方法，FEM和FVFD都可采用任意形状网格单元模拟离散计算空间，FEM采用基函数模拟节点或棱边矢量电场、磁场矢量之一，并用变分方法或残值加权构造矩阵形式方程组，得到带状离散全空间矩阵并求解该线性代数方程组，本发明的FVFD能模拟任意外形、材料且叠加各种加速算法，直接求解频域Maxwell方程组控制的所有6个电磁场分量，且不需要每步计算稀疏矩阵逆运算。
5、本发明结合隐式频域有限体积法，从精确的积分方程出发，借助计算区域内部包含所有电磁流源的人为选取虚拟积分面，利用格林函数以及场叠加原理计算远场边界条件，一方面频域隐式算法虚拟迭代推进步长不受稳定性条件约束采用局部时间步长，减少时域计算目标电磁特征所需的傅里叶变换环节，同时避免同类型时域积分方程边界条件计算中会遇到的大量卷积计算，且该算法也不同于现有技术中的远场格林函数形式。
6、精确积分方程远场边界条件结合通量分裂计算外部入射电磁通量，当定常虚拟时间步循环整除积分方程远场条件应用间隔时，由内部虚拟积分面处所计算的等效电流、磁流计算外部来流状态变量例如右边
Figure 58DEST_PATH_IMAGE158
，而计算区域内部在该边界处的状态变量
Figure 728979DEST_PATH_IMAGE159
，依然采用MUSCL格式插值得到，如此有利于稳定计算。
附图说明
图1为精确远场积分边界条件示意图；
图2为运用本发明计算频域电磁场的流程示意图；
图3为双金属球FVFD电磁散射计算不同远场条件使用的计算网格剖面示意图；
图4为双金属球FVFD电磁散射计算迭代收敛比较示意图；
图5为双金属球FVFD电磁散射计算表面电流云图；
图6为采用本发明对双金属球双站RCS分布与GMT（通用多极子技术，GeneralizedMultipole Technique, GMT）和FVFD Sliver-Muller BC(Boundary Condition,BC边界条件)比较示意图。
具体实施方式
参照图1至图6对本发明一种减少网格使用量的FVFD远场积分边界条件计算方法的实施例进一步说明。
参照附图2，整个频域有限体积方法计算电磁场软件按结构可以分为：预处理、电磁场计算和后处理三个部分。预处理主要包括网格数据输入、计算参数数据输入、控制参数输入三个模块，主要用来读入网格数据、计算参数数据输入、控制参数文件，并在此基础上，进行预先处理，为电磁场计算提供计算支撑；电磁场计算包括：空间电磁场MUSCL格式插值、单元分界面通量计算、时间推进、收敛判断模块组成；后处理主要用于输出电磁场的空间实部虚部分布、目标表面诱导电流密度、雷达散射截面输出。
为摆脱传统远场截断边界条件的大距离边界和不当反射杂波污染内部场分布，本发明提出一种精确积分方程远场边界结合曲线坐标系隐式频域有限体积法的数值算法（一种减少网格使用量的FVFD远场积分边界条件计算方法），用以高效精确计算频域电磁场，包括以下步骤：
步骤1：根据目标所仿真电磁问题的物理背景，结合边界条件信息进行仿真建模。
步骤2：采用六面体（三维）结构对仿真模型进行网格剖分，在壁面和几何奇异处加密，网格随逐渐远离散射壁面逐渐稀疏。数值计算对应区域的网格，输出网格数据文件，设定和输出边界条件文件。网格密度保证每波长13-20个网格点，壁面密度>300点每波长，几何奇异处加密到50-100个网格点每波长。网格数据文件包括结构网格块数目及每块3个曲线坐标系下维度。
步骤3：预处理部分，输入目标计算电磁参数、数值计算控制参数。虚拟时间迭代因是隐式其CFL数不受显式稳定性要求约束。
步骤4：输入网格数据和边界条件信息文件，初始化计算空间电磁场。
步骤5：下面结合数值模拟Maxwell方程组，介绍隐式频域有限体积法FVFD数值计算过程，
频域Maxwell方程组两个旋度方程（时间因子
Figure 276635DEST_PATH_IMAGE160
）：
法拉第(Faraday)电磁感应定律：
Figure 774613DEST_PATH_IMAGE161
安培（Ampere）定理：
Figure 874156DEST_PATH_IMAGE162
其中
Figure 90374DEST_PATH_IMAGE163
是对应复数变量的虚数符号，
Figure 972879DEST_PATH_IMAGE008
是简谐电磁波频率，
Figure 794204DEST_PATH_IMAGE018
是复数型磁感应强度矢量，
Figure 736753DEST_PATH_IMAGE019
是复数型电位移矢量，
Figure 527684DEST_PATH_IMAGE020
是复数型电场强度矢量，
Figure 948301DEST_PATH_IMAGE021
是复数型磁场强度矢量，
Figure 889712DEST_PATH_IMAGE164
是外加强迫电流。这两个旋度方程，在无源条件下的直角坐标系守恒形式为：
Figure 737583DEST_PATH_IMAGE165
Figure 662813DEST_PATH_IMAGE166
其中，
Figure 949438DEST_PATH_IMAGE008
是入射简谐电磁波频率，为结构网格曲线坐标系方向1，
Figure 276514DEST_PATH_IMAGE010
为结构网格曲线坐标系方向2，
Figure 905073DEST_PATH_IMAGE011
为结构网格曲线坐标系方向3；
Figure 317600DEST_PATH_IMAGE012
、
Figure 548861DEST_PATH_IMAGE013
、
Figure 730443DEST_PATH_IMAGE014
分别对应为
Figure 779171DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 678994DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 713946DEST_PATH_IMAGE011
方向的电磁通量；
Figure 750035DEST_PATH_IMAGE015
是频域复数型电磁场守恒变量，
Figure 376188DEST_PATH_IMAGE003
是虚拟时间，
Figure 107515DEST_PATH_IMAGE016
是直角坐标系下电磁通量的
Figure 211737DEST_PATH_IMAGE017
分量，含下标
Figure 836754DEST_PATH_IMAGE022
标量分别是对应矢量的
Figure 633808DEST_PATH_IMAGE017
分量；明显可见当
Figure 836120DEST_PATH_IMAGE167
收敛时，该方程组等同于原始方程组。对于复杂外形物体，采用的是计算空间贴体多块结构网格，存在坐标变换：
Figure 9612DEST_PATH_IMAGE168
其中
Figure 20293DEST_PATH_IMAGE083
分别取表曲线坐标系
Figure 457091DEST_PATH_IMAGE169
三个方向之一，得到所要数值模拟的曲线坐标系下的麦克斯韦方程组守恒形：
Figure 553223DEST_PATH_IMAGE170
；
Figure 343456DEST_PATH_IMAGE171
；
Figure 474223DEST_PATH_IMAGE172
；
Figure 81921DEST_PATH_IMAGE173
式中V是坐标变换雅可比矩阵，对^上标变量代表曲线坐标系下的值，由坐标变换获取。
步骤5-1：对仿真模型做定常虚拟时间步循环，到计算收敛结束。
Figure 665350DEST_PATH_IMAGE174
其中：上标
Figure 508541DEST_PATH_IMAGE175
是虚拟时间迭代步数，
Figure 493814DEST_PATH_IMAGE008
是入射简谐电磁波频率，
Figure 272414DEST_PATH_IMAGE009
为结构网格曲线坐标系方向1，
Figure 684417DEST_PATH_IMAGE010
为结构网格曲线坐标系方向2，
Figure 737823DEST_PATH_IMAGE011
为结构网格曲线坐标系方向3；
Figure 46445DEST_PATH_IMAGE012
、
Figure 527105DEST_PATH_IMAGE013
、
Figure 413021DEST_PATH_IMAGE014
分别对应为
Figure 738960DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 433247DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 429016DEST_PATH_IMAGE011
方向的电磁通量；
Figure 474332DEST_PATH_IMAGE015
是频域复数型电磁场守恒变量，
Figure 338383DEST_PATH_IMAGE003
是虚拟时间，
Figure 480651DEST_PATH_IMAGE016
是直角坐标系下电磁通量的
Figure 568693DEST_PATH_IMAGE017
分量，
Figure 304568DEST_PATH_IMAGE018
是频域复数型磁感应强度矢量，
Figure 582097DEST_PATH_IMAGE019
是频域复数型电位移矢量，
Figure 250975DEST_PATH_IMAGE020
是频域复数型电场强度矢量，
Figure 978760DEST_PATH_IMAGE021
是频域复数型磁场强度矢量，含下标
Figure 467510DEST_PATH_IMAGE022
标量分别是对应矢量的
Figure 63576DEST_PATH_IMAGE017
分量；上标
Figure 586962DEST_PATH_IMAGE023
是虚拟时间迭代步数，下标
Figure 751227DEST_PATH_IMAGE024
是网格单元编号，
Figure 461694DEST_PATH_IMAGE025
是隐式控制参数，取
Figure 2397DEST_PATH_IMAGE026
=1的全隐式；
Figure 724496DEST_PATH_IMAGE027
是第
Figure 325242DEST_PATH_IMAGE028
网格单元第
Figure 257426DEST_PATH_IMAGE029
虚拟时间迭代步时的电磁守恒变量，
Figure 601819DEST_PATH_IMAGE030
是第
Figure 99797DEST_PATH_IMAGE028
网格单元第
Figure 199340DEST_PATH_IMAGE023
虚拟时间迭代步时的电磁守恒变量；
Figure 415557DEST_PATH_IMAGE031
是第
Figure 766904DEST_PATH_IMAGE028
网格单元第
Figure 119388DEST_PATH_IMAGE029
虚拟时间迭代步时的空间通量残差，
Figure 137635DEST_PATH_IMAGE032
是第
Figure 575570DEST_PATH_IMAGE028
网格单元第
Figure 730608DEST_PATH_IMAGE023
虚拟时间迭代步时的空间通量残差；
Figure 937598DEST_PATH_IMAGE033
是由稳定性控制的虚拟时间步长，由CFL数和局部网格单元几何尺度和特征值计算；采用不同局部虚拟时间迭代步长定常虚拟时间步循环计算不同的网格单元，加快相应网格单元的电磁场收敛。
步骤5-2：在每个虚拟时间迭代过程中，逐网格块、逐网格单元进行空间通量计算和隐式迭代解计算，更新下一级虚拟时间迭代步数守恒电磁场数值。
有限体积法的空间精度体现在能否精确模拟守恒变量Q在网格单元分界面处的状态变量，以得到相应精确的分界面通量
Figure 51048DEST_PATH_IMAGE176
，采用Steger-Warming分裂计算网格单元分界面通量。
Figure 569754DEST_PATH_IMAGE177
Figure 794062DEST_PATH_IMAGE036
；
Figure 589979DEST_PATH_IMAGE037
；
式中
Figure 874330DEST_PATH_IMAGE038
分别对应取
Figure 365485DEST_PATH_IMAGE039
；相应的
Figure 393484DEST_PATH_IMAGE040
即为对应
Figure 575067DEST_PATH_IMAGE039
方向的电磁通量；
Figure 499161DEST_PATH_IMAGE041
代表曲线坐标系
Figure 398984DEST_PATH_IMAGE039
对应方向Steger-Warming分裂中，正特征值进行分裂后得到的电磁通量；
Figure 558569DEST_PATH_IMAGE042
代表曲线坐标系
Figure 594659DEST_PATH_IMAGE039
对应方向Steger-Warming分裂中，负特征值进行分裂后得到的电磁通量；
Figure 689654DEST_PATH_IMAGE043
，
Figure 811193DEST_PATH_IMAGE044
为相似矩阵，
Figure 180995DEST_PATH_IMAGE045
分别为正负特征值构成的对角矩阵，
Figure 681377DEST_PATH_IMAGE046
分别代表分界面处左状态变量、右状态变量，采用MUSCL格式而达到最高三阶精度；
Figure 478432DEST_PATH_IMAGE047
代表自变量为
Figure 556109DEST_PATH_IMAGE048
的
Figure 464023DEST_PATH_IMAGE043
相似矩阵；
Figure 68179DEST_PATH_IMAGE049
代表自变量为
Figure 36135DEST_PATH_IMAGE048
的
Figure 601109DEST_PATH_IMAGE050
对角矩阵；
Figure 312713DEST_PATH_IMAGE051
代表自变量为
Figure 443480DEST_PATH_IMAGE048
的
Figure 926545DEST_PATH_IMAGE052
相似矩阵；
Figure 244394DEST_PATH_IMAGE053
代表自变量为
Figure 228530DEST_PATH_IMAGE054
的
Figure 213804DEST_PATH_IMAGE043
相似矩阵；
Figure 117038DEST_PATH_IMAGE055
代表自变量为
Figure 922183DEST_PATH_IMAGE054
的
Figure 444431DEST_PATH_IMAGE056
对角矩阵；
Figure 284211DEST_PATH_IMAGE057
代表自变量为
Figure 106149DEST_PATH_IMAGE054
的
Figure 664169DEST_PATH_IMAGE058
相似矩阵；
Figure 255688DEST_PATH_IMAGE178
Figure 684395DEST_PATH_IMAGE179
其中
Figure 335956DEST_PATH_IMAGE061
是限制器，下标
Figure 709169DEST_PATH_IMAGE062
是网格单元编号，
Figure 104378DEST_PATH_IMAGE063
对应单元分界面，
Figure 387592DEST_PATH_IMAGE064
是3阶精度格式的控制参数，
Figure 210054DEST_PATH_IMAGE065
和
Figure 477088DEST_PATH_IMAGE066
分别是后差和前差算符；
Figure 20195DEST_PATH_IMAGE067
表示网格单元
Figure 689074DEST_PATH_IMAGE063
分界面处左状态电磁守恒变量，
Figure 151280DEST_PATH_IMAGE068
表示网格单元
Figure 905609DEST_PATH_IMAGE063
分界面处右状态电磁守恒变量；
Figure 501675DEST_PATH_IMAGE069
是第
Figure 25061DEST_PATH_IMAGE062
个网格单元电磁场守恒变量，
Figure 658167DEST_PATH_IMAGE070
是第
Figure 899793DEST_PATH_IMAGE071
个网格单元电磁场守恒变量。
步骤5-2-1：精确积分方程远场边界条件结合通量分裂计算外部入射电磁通量，当定常虚拟时间步循环整除积分方程远场条件应用间隔时，由内部虚拟积分面处所计算的等效电流、磁流计算外部来流状态变量例如右边
Figure 784703DEST_PATH_IMAGE180
，而计算区域内部在该边界处的状态变量
Figure 162595DEST_PATH_IMAGE181
，依然采用MUSCL格式插值得到，如此有利于稳定计算。
首先在计算空间选取包含所有散射源的虚拟积分面（附图1中包围散射体电磁流源的IEBC处虚线所代表），由此围面的电流源和磁流源作近场辐射场计算，用以FAR FIELDBC处实线对应的截断远场边界，计算所得辐射场来计算远场边界的入射电磁波通量。公式如下：（空间相位因子：
Figure 763341DEST_PATH_IMAGE160
）
Figure 695525DEST_PATH_IMAGE182
Figure 633394DEST_PATH_IMAGE183
式中
Figure 865792DEST_PATH_IMAGE184
是远场边界场点位置矢量，
Figure 106280DEST_PATH_IMAGE185
是虚拟电磁流积分面源点位置矢量，
Figure 56919DEST_PATH_IMAGE186
虚拟电磁流积分面等效复数型电流矢量，
Figure 283632DEST_PATH_IMAGE187
，
Figure 104957DEST_PATH_IMAGE188
是介电常数。
本发明在计算源电流面元在远场边界面元近场辐射场过程如下：
1、虚拟源电流面元四边形网格面剖分为2个三角形，源面元包含的相位面积分转化为解析线积分：
对于源表面的每一积分单元，建立局部坐标系，令：
Figure 47505DEST_PATH_IMAGE189
Figure 78915DEST_PATH_IMAGE190
Figure 765112DEST_PATH_IMAGE191
其中，
Figure 972102DEST_PATH_IMAGE140
是场点位置，
Figure 554393DEST_PATH_IMAGE141
为源表面积分单元上选取的任一参考点位置矢量，
Figure 479624DEST_PATH_IMAGE142
是源点位置矢量，
Figure 56929DEST_PATH_IMAGE143
是积分源电流三角形面元最大边方向，
Figure 384005DEST_PATH_IMAGE144
由外法矢与
Figure 871618DEST_PATH_IMAGE145
叉乘得到；
Figure 284145DEST_PATH_IMAGE146
为场点和源点之间矢量
Figure 905619DEST_PATH_IMAGE147
在局部坐标系下
Figure 87202DEST_PATH_IMAGE148
方向的投影长度；
Figure 11295DEST_PATH_IMAGE149
为场点和源点之间矢量
Figure 645539DEST_PATH_IMAGE147
在局部坐标系下
Figure 555857DEST_PATH_IMAGE150
方向的投影长度。
利用斯托克斯(stokes)定理转换相位面积分为环路积分：
Figure 857526DEST_PATH_IMAGE192
其中的k为波数，假设环线积分某一段起点为P点，终点为Q点，则有：
Figure 952520DEST_PATH_IMAGE152
Figure 74060DEST_PATH_IMAGE193
其中，
Figure 37337DEST_PATH_IMAGE154
，
Figure 193512DEST_PATH_IMAGE155
，
Figure 459408DEST_PATH_IMAGE156
为对应线积分线段端点在源面元局部坐标系下坐标值；
Figure 68244DEST_PATH_IMAGE157
是源积分多边形单元线积分所包含线段数目。例如，当多边形为三角形时，
Figure 320365DEST_PATH_IMAGE157
取3。
2、调用对应源电流面元积分结果，应用面积坐标系三点Gauss积分或四点Gauss积分对远场面元积分；
3、对远场面元积分结果进行面积加权平均得到平均散射场；
经此双重积分和面积加权平均得到截断远场边界从外部进入计算区域的电磁场量，并得到相应电磁通量。
步骤5-3-2：空间通量隐式迭代和雅可比系数矩阵的分裂前后向迭代求解,用两次循环替代了稀疏矩阵求逆，工程上简单易用。经过通量偏导守恒变量产生的雅克比系数Steger-Warming分裂得到计算：
Figure 331046DEST_PATH_IMAGE194
Figure 299002DEST_PATH_IMAGE195
其中
Figure 863976DEST_PATH_IMAGE196
是分裂后的系数矩阵，
Figure 575580DEST_PATH_IMAGE197
是上一个迭代时间步计算的空间通量残差，
Figure 34243DEST_PATH_IMAGE198
是隐式迭代电磁场差值。该方程表示为LDU近似因式分解
Figure 173100DEST_PATH_IMAGE199
Figure 225370DEST_PATH_IMAGE200
Figure 740665DEST_PATH_IMAGE201
Figure 804567DEST_PATH_IMAGE202
其中，下标
Figure 114326DEST_PATH_IMAGE028
是网格单元编号，
Figure 185050DEST_PATH_IMAGE096
是雅可比系数矩阵最大特征值分裂参数，
Figure 707298DEST_PATH_IMAGE097
是雅克比系数矩阵最大特征值；
Figure 547078DEST_PATH_IMAGE098
是单位对角矩阵，
Figure 621213DEST_PATH_IMAGE099
是对角矩阵，
Figure 179234DEST_PATH_IMAGE100
为上三角矩阵，
Figure 239594DEST_PATH_IMAGE101
为下三角矩阵，
Figure 933880DEST_PATH_IMAGE102
是对应上三角矩阵的电磁守恒变量差值，
Figure 851020DEST_PATH_IMAGE103
是对应下三角矩阵的电磁守恒变量差值；
Figure 972036DEST_PATH_IMAGE104
指
Figure 367245DEST_PATH_IMAGE105
网格单元的相邻迭代时间步电磁守恒变量差值；
Figure 650459DEST_PATH_IMAGE106
指
Figure 472921DEST_PATH_IMAGE107
网格单元的相邻迭代时间步电磁守恒变量差值；
Figure 333430DEST_PATH_IMAGE108
指
Figure 532330DEST_PATH_IMAGE109
网格单元的相邻迭代时间步电磁守恒变量差值；
Figure 670050DEST_PATH_IMAGE110
指
Figure 663414DEST_PATH_IMAGE111
网格单元的相邻迭代时间步电磁守恒变量差值；
Figure 761951DEST_PATH_IMAGE112
指
Figure 498963DEST_PATH_IMAGE113
网格单元的相邻迭代时间步电磁守恒变量差值；
Figure 491190DEST_PATH_IMAGE114
指
Figure 921034DEST_PATH_IMAGE115
网格单元的相邻迭代时间步电磁守恒变量差值；
Figure 162660DEST_PATH_IMAGE116
是指相邻
Figure 31259DEST_PATH_IMAGE117
网格单元分裂后的系数矩阵；
Figure 674730DEST_PATH_IMAGE118
是指相邻
Figure 478737DEST_PATH_IMAGE107
网格单元分裂后的系数矩阵；
Figure 207659DEST_PATH_IMAGE119
是指相邻
Figure 630681DEST_PATH_IMAGE120
网格单元分裂后的系数矩阵；
Figure 128659DEST_PATH_IMAGE121
是指相邻
Figure 900306DEST_PATH_IMAGE111
网格单元分裂后的系数矩阵；
Figure 319786DEST_PATH_IMAGE122
是指相邻
Figure 202291DEST_PATH_IMAGE113
网格单元分裂后的系数矩阵；
Figure 148250DEST_PATH_IMAGE123
是指相邻
Figure 90798DEST_PATH_IMAGE115
网格单元分裂后的系数矩阵。
最后，得到前后向迭代计算电磁场差值
Figure 997575DEST_PATH_IMAGE124
：
Figure 418192DEST_PATH_IMAGE203
Figure 890761DEST_PATH_IMAGE204
Figure 348419DEST_PATH_IMAGE205
其中，
Figure 273649DEST_PATH_IMAGE128
是对角矩阵
Figure 966799DEST_PATH_IMAGE129
的逆矩阵，
Figure 28296DEST_PATH_IMAGE130
、
Figure 906122DEST_PATH_IMAGE131
分别是根据
Figure 318649DEST_PATH_IMAGE132
、
Figure 815489DEST_PATH_IMAGE133
计算得出的上三角矩阵、下三角矩阵。
前向循环：
Figure 997072DEST_PATH_IMAGE206
后向循环
Figure 186745DEST_PATH_IMAGE207
其中，
Figure 427846DEST_PATH_IMAGE136
是电磁守恒变量差值的中间过渡变量，以上是隐式FVFD计算Maxwell方程组所控制频域电磁场的迭代过程。
步骤6：收敛判断，后处理过程，输出电磁场的实部虚部空间分布，输出表面诱导电流和雷达散射截面空间分布数据等。
以图3-图6的三维双金属球散射FVFD计算为例，图例中IEBC(积分方程边界条件，Integral Equation Boundary Condition, IEBC)代表积分方程边界，每个球的电尺寸为ka=pi,图3左边3个网格数据块，分别为53x181x49、53x181x41、53x181x49,CFL=1000,
Figure 993956DEST_PATH_IMAGE208
为全隐式，远场边界在3波长外远场边界采用传统0入射通量边界条件（SilverMuller BC），辐向网格壁面加密，右边对每个金属球单独生成网格且利用精确积分方程远场边界条件结合FVFD计算，2个网格数据块，大小都为34x97x49。可见网格量大幅减少，远场边界也从3倍波长缩短到0.5倍波长，图4显示同样的收敛标准迭代从4000步下降到1000步左右，因此计算效率得到大幅提高。图5是双金属球FVFD电磁散射计算表面电流云图，图6双金属球采用积分方程边界条件的FVFD双站RCS分布与文献(通用多极子技术, GMT)结果，以及采用0入射通量边界条件（Silver Muller BC）的FVFD（其他方法）比较，可见这种精确积分方程远场边界条件结合FVFD在减少很多网格量，而且远场边界仅离散射体表面0.5倍波长（通常文献建议>3倍波长），也能保持高计算精度。
以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，应当指出的是，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.减少网格使用量的FVFD远场积分边界条件计算方法，其特征在于，其包括以下步骤：
步骤1，根据目标所仿真电磁问题的物理背景，结合边界条件信息进行仿真建模；
步骤2，采用六面体结构对仿真模型进行网格剖分，网格在壁面和几何奇异处加密，网格逐渐远离散射壁面而逐渐稀疏；数值计算对应区域的网格，输出网格数据文件，设定和输出边界条件文件；
步骤3，输入目标计算电磁参数、数值计算控制参数；
步骤4，输入网格数据和边界条件信息文件，初始化计算空间电磁场；
步骤5，对仿真模型做定常虚拟时间步循环，直至收敛结束；在每个虚拟时间迭代过程中，依次对各个网块格、各个网格单元进行空间通量计算和隐式迭代解计算，更新下一级虚拟时间迭代步数守恒电磁场数值，且当定常虚拟时间步循环整除积分方程远场条件应用间隔时，采用MUSCL格式插值计算区域内部在对应边界处的状态变量
Figure 674104DEST_PATH_IMAGE001
，采用内部虚拟积分面处所计算的等效电流、磁流计算外部来流状态变量
Figure 26588DEST_PATH_IMAGE002
。
2.根据权利要求1所述的减少网格使用量的FVFD远场积分边界条件计算方法，其特征在于：所述定常虚拟时间步循环，直至收敛结束过程为：
通过虚拟时间
Figure 562612DEST_PATH_IMAGE003
，将待求解的麦克斯韦方程组修正为：
Figure 546DEST_PATH_IMAGE004
Figure 155584DEST_PATH_IMAGE005
Figure 362575DEST_PATH_IMAGE006
；
Figure 820232DEST_PATH_IMAGE007
其中，
Figure 745462DEST_PATH_IMAGE008
是入射简谐电磁波频率，
Figure 438612DEST_PATH_IMAGE009
为结构网格曲线坐标系方向1，
Figure 765688DEST_PATH_IMAGE010
为结构网格曲线坐标系方向2，
Figure 784460DEST_PATH_IMAGE011
为结构网格曲线坐标系方向3；
Figure 790462DEST_PATH_IMAGE012
、
Figure 818461DEST_PATH_IMAGE013
、
Figure 468885DEST_PATH_IMAGE014
分别对应为
Figure 924137DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 902588DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 468699DEST_PATH_IMAGE011
方向的电磁通量；
Figure 239209DEST_PATH_IMAGE015
是频域复数型电磁场守恒变量，
Figure 865362DEST_PATH_IMAGE003
是虚拟时间，
Figure 986902DEST_PATH_IMAGE016
是直角坐标系下电磁通量的
Figure 950179DEST_PATH_IMAGE017
分量，
Figure 106354DEST_PATH_IMAGE018
是频域复数型磁感应强度矢量，
Figure 372250DEST_PATH_IMAGE019
是频域复数型电位移矢量，
Figure 981086DEST_PATH_IMAGE020
是频域复数型电场强度矢量，
Figure 230277DEST_PATH_IMAGE021
是频域复数型磁场强度矢量，含下标
Figure 240958DEST_PATH_IMAGE022
标量分别是对应矢量的
Figure 677756DEST_PATH_IMAGE017
分量；上标
Figure 773888DEST_PATH_IMAGE023
是虚拟时间迭代步数，下标
Figure 485492DEST_PATH_IMAGE024
是网格单元编号，
Figure 944155DEST_PATH_IMAGE025
是隐式控制参数，取
Figure 83012DEST_PATH_IMAGE026
=1的全隐式；
Figure 135282DEST_PATH_IMAGE027
是第
Figure 650577DEST_PATH_IMAGE028
网格单元第
Figure 714479DEST_PATH_IMAGE029
虚拟时间迭代步时的电磁守恒变量，
Figure 24238DEST_PATH_IMAGE030
是第
Figure 563803DEST_PATH_IMAGE028
网格单元第
Figure 617210DEST_PATH_IMAGE023
虚拟时间迭代步时的电磁守恒变量；
Figure 50466DEST_PATH_IMAGE031
是第
Figure 531125DEST_PATH_IMAGE028
网格单元第
Figure 89146DEST_PATH_IMAGE029
虚拟时间迭代步时的空间通量残差，
Figure 149506DEST_PATH_IMAGE032
是第
Figure 843792DEST_PATH_IMAGE028
网格单元第
Figure 105140DEST_PATH_IMAGE023
虚拟时间迭代步时的空间通量残差；
Figure 884878DEST_PATH_IMAGE033
是由稳定性控制的虚拟时间步长，由CFL数和局部网格单元几何尺度和特征值计算；采用不同局部虚拟时间迭代步长定常虚拟时间步循环计算不同的网格单元，加快相应网格单元的电磁场收敛。
3.根据权利要求2所述的减少网格使用量的FVFD远场积分边界条件计算方法，其特征在于：所述空间通量计算和隐式迭代解计算，更新下一级虚拟时间迭代步数守恒电磁场数值过程如下：
采用Steger-Warming分裂计算网格单元分界面通量
Figure 748928DEST_PATH_IMAGE034
Figure 563301DEST_PATH_IMAGE035
；
Figure 979238DEST_PATH_IMAGE036
；
Figure 246272DEST_PATH_IMAGE037
；
式中
Figure 445172DEST_PATH_IMAGE038
分别对应取
Figure 582892DEST_PATH_IMAGE039
；相应的
Figure 576256DEST_PATH_IMAGE040
即为对应
Figure 674793DEST_PATH_IMAGE039
方向的电磁通量；
Figure 411805DEST_PATH_IMAGE041
代表曲线坐标系
Figure 404032DEST_PATH_IMAGE039
对应方向Steger-Warming分裂中，正特征值进行分裂后得到的电磁通量；
Figure 833876DEST_PATH_IMAGE042
代表曲线坐标系
Figure 668977DEST_PATH_IMAGE039
对应方向Steger-Warming分裂中，负特征值进行分裂后得到的电磁通量；
Figure 944100DEST_PATH_IMAGE043
，
Figure 56413DEST_PATH_IMAGE044
为相似矩阵，
Figure 391579DEST_PATH_IMAGE045
分别为正负特征值构成的对角矩阵，
Figure 120501DEST_PATH_IMAGE046
分别代表分界面处左状态变量、右状态变量，采用MUSCL格式而达到最高三阶精度；
Figure 540593DEST_PATH_IMAGE047
代表自变量为
Figure 38571DEST_PATH_IMAGE048
的
Figure 279059DEST_PATH_IMAGE043
相似矩阵；
Figure 229698DEST_PATH_IMAGE049
代表自变量为
Figure 705678DEST_PATH_IMAGE048
的
Figure 58162DEST_PATH_IMAGE050
对角矩阵；
Figure 469552DEST_PATH_IMAGE051
代表自变量为
Figure 907487DEST_PATH_IMAGE048
的
Figure 328104DEST_PATH_IMAGE052
相似矩阵；
Figure 144881DEST_PATH_IMAGE053
代表自变量为
Figure 258331DEST_PATH_IMAGE054
的
Figure 652403DEST_PATH_IMAGE043
相似矩阵；
Figure 876711DEST_PATH_IMAGE055
代表自变量为
Figure 531683DEST_PATH_IMAGE054
的
Figure 816034DEST_PATH_IMAGE056
对角矩阵；
Figure 228561DEST_PATH_IMAGE057
代表自变量为
Figure 725401DEST_PATH_IMAGE054
的
Figure 906984DEST_PATH_IMAGE058
相似矩阵；
Figure 440864DEST_PATH_IMAGE059
；
Figure 340687DEST_PATH_IMAGE060
；
其中
Figure 375639DEST_PATH_IMAGE061
是限制器，下标
Figure 677308DEST_PATH_IMAGE062
是网格单元编号，
Figure 37882DEST_PATH_IMAGE063
对应单元分界面，
Figure 18476DEST_PATH_IMAGE064
是3阶精度格式的控制参数，
Figure 388278DEST_PATH_IMAGE065
和
Figure 747715DEST_PATH_IMAGE066
分别是后差和前差算符；
Figure 544770DEST_PATH_IMAGE067
表示网格单元
Figure 497813DEST_PATH_IMAGE063
分界面处左状态电磁守恒变量，
Figure 671306DEST_PATH_IMAGE068
表示网格单元
Figure 681987DEST_PATH_IMAGE063
分界面处右状态电磁守恒变量；
Figure 118785DEST_PATH_IMAGE069
是第
Figure 214917DEST_PATH_IMAGE062
个网格单元电磁场守恒变量，
Figure 519996DEST_PATH_IMAGE070
是第
Figure 385184DEST_PATH_IMAGE071
个网格单元电磁场守恒变量；
在计算空间选取包含所有散射源的虚拟积分面，采用包含所有散射源的虚拟积分面的等效电流源和磁流源对截断远场边界做近场辐射场计算，并根据所得辐射场来计算远场边界的入射电磁波通量，公式如下：
空间相位因子为：
Figure 992883DEST_PATH_IMAGE072
，则
Figure 576311DEST_PATH_IMAGE073
；
Figure 826026DEST_PATH_IMAGE074
；
其中，
Figure 152578DEST_PATH_IMAGE075
是远场边界场点位置矢量，
Figure 462337DEST_PATH_IMAGE076
是虚拟电磁流积分面源点位置矢量，
Figure 1902DEST_PATH_IMAGE077
是虚拟电磁流积分面等效复数型电流矢量，
Figure 55309DEST_PATH_IMAGE078
为辐射磁场强度矢量，
Figure 488564DEST_PATH_IMAGE079
为辐射电场强度矢量；
Figure 969224DEST_PATH_IMAGE080
，
Figure 261665DEST_PATH_IMAGE081
为源点和场点之间的距离；
Figure 587605DEST_PATH_IMAGE082
是介电常数，
Figure 281891DEST_PATH_IMAGE008
是入射简谐电磁波频率，
Figure 277660DEST_PATH_IMAGE083
为波数；
采用空间通量隐式迭代和雅克比系数矩阵的分裂前后向迭代求解，用两次循环替代稀疏矩阵求逆，经过通量偏导守恒变量产生的雅克比系数Steger-Warming分裂得到，
Figure 322976DEST_PATH_IMAGE084
Figure 187027DEST_PATH_IMAGE085
Figure 735820DEST_PATH_IMAGE086
其中
Figure 823862DEST_PATH_IMAGE087
是分裂后的系数矩阵，
Figure 684371DEST_PATH_IMAGE088
是上一个迭代时间步计算的空间通量残差，
Figure 883271DEST_PATH_IMAGE089
是隐式迭代电磁场差值；将
Figure 755412DEST_PATH_IMAGE090
Figure 14355DEST_PATH_IMAGE085
Figure 112892DEST_PATH_IMAGE091
表示为LDU近似因式分解得：
Figure 849904DEST_PATH_IMAGE092
；
Figure 842131DEST_PATH_IMAGE093
；
Figure 271975DEST_PATH_IMAGE094
；
Figure 248021DEST_PATH_IMAGE095
；
其中，下标
Figure 382199DEST_PATH_IMAGE028
是网格单元编号，
Figure 25670DEST_PATH_IMAGE096
是雅可比系数矩阵最大特征值分裂参数，
Figure 829678DEST_PATH_IMAGE097
是雅克比系数矩阵最大特征值；
Figure 558600DEST_PATH_IMAGE098
是单位对角矩阵，
Figure 981622DEST_PATH_IMAGE099
是对角矩阵，
Figure 479599DEST_PATH_IMAGE100
为上三角矩阵，
Figure 985667DEST_PATH_IMAGE101
为下三角矩阵，
Figure 670726DEST_PATH_IMAGE102
是对应上三角矩阵的电磁守恒变量差值，
Figure 553232DEST_PATH_IMAGE103
是对应下三角矩阵的电磁守恒变量差值；
Figure 499191DEST_PATH_IMAGE104
指
Figure 441739DEST_PATH_IMAGE105
网格单元的相邻迭代时间步电磁守恒变量差值；
Figure 348515DEST_PATH_IMAGE106
指
Figure 769132DEST_PATH_IMAGE107
网格单元的相邻迭代时间步电磁守恒变量差值；
Figure 241702DEST_PATH_IMAGE108
指
Figure 442569DEST_PATH_IMAGE109
网格单元的相邻迭代时间步电磁守恒变量差值；
Figure 367800DEST_PATH_IMAGE110
指
Figure 60949DEST_PATH_IMAGE111
网格单元的相邻迭代时间步电磁守恒变量差值；
Figure 388025DEST_PATH_IMAGE112
指
Figure 265852DEST_PATH_IMAGE113
网格单元的相邻迭代时间步电磁守恒变量差值；
Figure 678378DEST_PATH_IMAGE114
指
Figure 909640DEST_PATH_IMAGE115
网格单元的相邻迭代时间步电磁守恒变量差值；
Figure 91222DEST_PATH_IMAGE116
是指相邻
Figure 546474DEST_PATH_IMAGE117
网格单元分裂后的系数矩阵；
Figure 790505DEST_PATH_IMAGE118
是指相邻
Figure 356616DEST_PATH_IMAGE107
网格单元分裂后的系数矩阵；
Figure 861546DEST_PATH_IMAGE119
是指相邻
Figure 487700DEST_PATH_IMAGE120
网格单元分裂后的系数矩阵；
Figure 468294DEST_PATH_IMAGE121
是指相邻
Figure 572516DEST_PATH_IMAGE111
网格单元分裂后的系数矩阵；
Figure 197533DEST_PATH_IMAGE122
是指相邻
Figure 994587DEST_PATH_IMAGE113
网格单元分裂后的系数矩阵；
Figure 947631DEST_PATH_IMAGE123
是指相邻
Figure 121123DEST_PATH_IMAGE115
网格单元分裂后的系数矩阵；
最后，得到前后向迭代计算电磁场差值
Figure 131805DEST_PATH_IMAGE124
：
Figure 568602DEST_PATH_IMAGE125
Figure 664734DEST_PATH_IMAGE126
Figure 704234DEST_PATH_IMAGE127
；
其中，
Figure 835001DEST_PATH_IMAGE128
是对角矩阵
Figure 442700DEST_PATH_IMAGE129
的逆矩阵，
Figure 26128DEST_PATH_IMAGE130
、
Figure 88893DEST_PATH_IMAGE131
分别是根据
Figure 74167DEST_PATH_IMAGE132
、
Figure 383926DEST_PATH_IMAGE133
计算得出的上三角矩阵、下三角矩阵；
前向循环：
Figure 48125DEST_PATH_IMAGE134
后向循环：
Figure 101532DEST_PATH_IMAGE135
其中，
Figure 410153DEST_PATH_IMAGE136
是电磁守恒变量差值的中间过渡变量。
4.根据权利要求3所述的减少网格使用量的FVFD远场积分边界条件计算方法，其特征在于：计算源电流面元在远场边界面元近场辐射场的过程为：
包括源电流面元积分和远场面元积分的双重面积分；首先，对源电流面元积分；再调用对应源电流面元积分结果，应用面积坐标系三点Gauss积分或四点Gauss积分对远场面元积分；对远场面元积分结果进行面积加权平均得到平均散射场；经上述双重面积分和面积加权平均得到截断远场边界从外部进入计算区域的电磁场量，并得到相应电磁通量。
5.根据权利要求4所述的减少网格使用量的FVFD远场积分边界条件计算方法，其特征在于：所述对源电流面元积分的具体过程为：
将虚拟源电流面元四边形网格面剖分为两个三角形，源面元包含的相位面积分转化为解析线积分；
对于源表面的每一积分单元，建立局部坐标系，令：
Figure 890813DEST_PATH_IMAGE137
；
Figure 524532DEST_PATH_IMAGE138
；
Figure 381630DEST_PATH_IMAGE139
；
其中，
Figure 544758DEST_PATH_IMAGE140
是场点位置，
Figure 196319DEST_PATH_IMAGE141
为源表面积分单元上选取的任一参考点位置矢量，
Figure 241636DEST_PATH_IMAGE142
是源点位置矢量，
Figure 230320DEST_PATH_IMAGE143
是积分源电流三角形面元最大边方向，
Figure 779113DEST_PATH_IMAGE144
由外法矢与
Figure 335997DEST_PATH_IMAGE145
叉乘得到；
Figure 603030DEST_PATH_IMAGE146
为场点和源点之间矢量
Figure 880558DEST_PATH_IMAGE147
在局部坐标系下
Figure 549437DEST_PATH_IMAGE148
方向的投影长度；
Figure 277222DEST_PATH_IMAGE149
为场点和源点之间矢量
Figure 765972DEST_PATH_IMAGE147
在局部坐标系下
Figure 768563DEST_PATH_IMAGE150
方向的投影长度；
利用斯托克斯定理转换相位面积分为环路积分：
Figure 885424DEST_PATH_IMAGE151
其中，
Figure 49689DEST_PATH_IMAGE083
为波数，假设环线积分某一段起点为P点，终点为Q点，则有：
Figure 760156DEST_PATH_IMAGE152
；
Figure 300858DEST_PATH_IMAGE153
；
其中，
Figure 22958DEST_PATH_IMAGE154
，
Figure 623704DEST_PATH_IMAGE155
，
Figure 87046DEST_PATH_IMAGE156
为对应线积分线段端点在源面元局部坐标系下坐标值；
Figure 900281DEST_PATH_IMAGE157
是源积分多边形单元线积分所包含线段数目。
6.根据权利要求1所述的减少网格使用量的FVFD远场积分边界条件计算方法，其特征在于：所述步骤2中: 网格密度保证每波长13-20个网格点，壁面密度>300点/波长，几何奇异处加密到50-100个网格点/波长，网格数据文件包括结构网格块数目及每块3个曲线坐标系下维度。
7.根据权利要求1所述的减少网格使用量的FVFD远场积分边界条件计算方法，其特征在于：所述虚拟时间步循环为隐式，其CFL数不受显式稳定性要求约束。
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