CN107766288A - 针对高精度格式的鲁棒高效隐式时间推进方法 - Google Patents
针对高精度格式的鲁棒高效隐式时间推进方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种针对高精度格式的鲁棒高效隐式时间推进方法，包括如下步骤：步骤一、首先给定计算网格，计算每个网格单元的体积；步骤二、求解修正的内层迭代的虚拟局部时间步长△τ；步骤三、将得到的局部时间步长，代入内循环进行迭代求解，直至方程平均残差降两个量级以完成一个物理时间步的推进；步骤四、重复步骤一至步骤三，直至完成设定的物理时间推进。与现有技术相比，本发明的积极效果是：通过引入当地网格控制单元的体积，修正内层迭代的虚拟局部时间步长，极大地提升了内层迭代的鲁棒性；与传统的双时间步方法相比，放宽了对物理时间推进步长的限制，计算效率一般能提升一个量级甚至更高。
Description
技术领域
本发明涉及计算流体力学、应用数学等领域，具体涉及一种针对高精度格式的鲁棒高效隐式时间推进方法。
背景技术
高精度计算是未来计算流体力学应用的主要方向之一，而高精度计算中的隐式时间推进是应对实际问题中复杂网格的重要方法。复杂网格中，最大的网格控制单位的体积与最小体积之比可以达到109以上，使得采用相同CFL条件数迭代时，局部时间步长之比达到109甚至更高，这对鲁棒的高精度计算构成严重的挑战。而且，复杂网格中的网格长细比可以达到1000以上，是高精度鲁棒计算另一重大挑战。当前，在隐式时间推进方面，一般采用隐式双时间步方法。该方法结合二阶空间离散格式取得了广泛成功的应用。但是，针对高阶空间离散格式，该方法在复杂应用中会出现问题：表现为内层迭代不够鲁棒，需大幅地限制推进的物理时间步长，严重地影响了计算效率。
发明内容
为了克服现有技术的上述缺点，本发明提出了一种针对高精度格式的鲁棒高效隐式时间推进方法，与传统的双时间步方法相比，计算效率则大幅提升，一般可提升一个量级甚至更高。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种针对高精度格式的鲁棒高效隐式时间推进方法，包括如下步骤：
步骤一、首先给定计算网格，计算每个网格单元的体积；
步骤二、求解修正的内层迭代的虚拟局部时间步长△τ；
步骤三、将得到的局部时间步长，代入内循环进行迭代求解，直至方程平均残差降两个量级以完成一个物理时间步的推进；
步骤四、重复步骤一至步骤三，直至完成设定的物理时间推进。
与现有技术相比，本发明的积极效果是：
1、本发明通过引入当地网格控制单元的体积，修正内层迭代的虚拟局部时间步长，极大地提升了内层迭代的鲁棒性。
2、本发明与传统的双时间步方法相比，放宽了对物理时间推进步长的限制，计算效率一般能提升一个量级甚至更高。
附图说明
本发明将通过例子并参照附图的方式说明，其中：
图1为本发明方法的实现流程图；
图2为本发明方法与传统方法的效果对比图。
具体实施方式
本发明方法的实现原理：
将一般曲线坐标系下的Navier-Stockes方程简写为如下形式
其中，Q为守恒变量，H和Hv分别为无粘和粘性通量。记Navier-Stockes方程的所有余项为R(Q)。为了求解非定常问题，我们对Navier-Stockes方程的时间项进行二阶精度三点后差离散，并在每一物理时间步中引入虚拟时间导数，其离散方程如下：
式(2)中，其中n表示物理时间步，△t表示物理时间步长，m表示虚拟时间推进步数，△τ表示虚拟时间步长。对上面的方程沿虚拟时间方向线化有：
为了得到针对高精度格式的鲁棒高效隐式时间推进，须采用网格单位体积，修正式(3)中的虚拟时间步长△τ，修正公式具有如下形式:
△τ*＝max[(Volmin/Vollocal)1.0/power,threshold]*△τ (4)
其中△τ*是修正后的虚拟时间步长，Volmin是最小网格单元体积，Vollocal是当地的网格单元体积，修正指数power是3.0～6.0的实数，对于控制单元体积比或长宽比相对较大的网格，取相对较小的power值。threshold是值处于0.01～1.0的修正阀值，对于控制单元体积比或长宽比相对较大的网格，取相对较小的threshold值。分别采用迎风和中心格式计算离散方程(3)的左端项的无粘通量和粘性通量。那么离散方程(2)展开得到：
其中，Av,Bv,Cv表示由粘性通量求导得到的系数矩阵，δ+和δ-是迎风算子。令分别是对角线矩阵、下三角矩阵和上三角矩阵，
令式(5)可以近似成如下的方程：
LD-1UδQm＝RHS(Qm) (7)
取
则
表示A,B,C的谱半径,|Av,j|,|Bv,k|,|Cv,l|表示这三个粘性矩阵的范数。此时的对角块矩阵将简化为一个标量与单位矩阵的乘积。式(7)可以分解成三个算子的形式，：
L(δQ1)＝RHS(Q)
D-1(δQ2)＝δQ1 (10)
U(δQ)＝δQ2
上面第一个和第三个算子用追赶法求解，第二个算子的求解只需简单的标量求逆。
本技术的实现步骤为：
将针对高精度格式的鲁棒高效隐式时间推进方法应用到现有的双时间步非定常Navier-Stockes求解程序，只需要以下几个步骤即可实现：
步骤一：计算最小网格体积。方程(4)包含了最小网格体积Volmin，因此，即使原有Navier-Stockes求解代码求解了网格体积，仍要扩充求解最小网格单元的体积。
步骤二：对于每个内迭代步，需要采用公式(4)修正当地虚拟时间步长。
步骤三：考虑到网格运动的影响，需要在每次网格变化后，求解最小网格体积Volmin。
说明1，对于静止网格，步骤一可以在迭代开始前直接求解获得，只需要计算一次。
本技术的应用效果见图2。在图2中，本技术的鲁棒性与传统方法相比，计算过程中，最大容许CFL条件数一般提升一个量级以上，验证了本技术的鲁棒性；本技术的计算效率与传统方法相比，预测效率一般提升一个量级以上，验证了本技术的预测效率。
Claims (5)
1.一种针对高精度格式的鲁棒高效隐式时间推进方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤一、首先给定计算网格，计算每个网格单元的体积；
步骤二、求解修正的内层迭代的虚拟局部时间步长Δτ；
步骤三、将得到的局部时间步长，代入内循环进行迭代求解，直至方程平均残差降两个量级以完成一个物理时间步的推进；
步骤四、重复步骤一至步骤三，直至完成设定的物理时间推进。
2.根据权利要求1所述的针对高精度格式的鲁棒高效隐式时间推进方法，其特征在于：步骤二所述求解修正的内层迭代的虚拟局部时间步长Δτ的方法为：采用如下公式对虚拟局部时间步长Δτ进行修正：
Δτ*＝max[(Volmin/Vollocal)1.0/power,threshold]*Δτ
其中Δτ*是修正后的虚拟时间步长，Volmin是最小网格单元体积，Vollocal是当地的网格单元体积，修正指数power的取值范围为3.0～6.0，修正阀值threshold的取值范围是0.01～1.0。
3.根据权利要求2所述的针对高精度格式的鲁棒高效隐式时间推进方法，其特征在于：对于控制单元体积比或长宽比相对较大的网格，取相对较小的power值。
4.根据权利要求2所述的针对高精度格式的鲁棒高效隐式时间推进方法，其特征在于：对于控制单元体积比或长宽比相对较大的网格，取相对较小的threshold值。
5.根据权利要求1所述的针对高精度格式的鲁棒高效隐式时间推进方法，其特征在于：步骤三所述将得到的局部时间步长，代入内循环进行迭代求解的方法为：
第一步、将一般曲线坐标系下的Navier-Stockes方程简写为如下形式：
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其中，Q为守恒变量，H和Hv分别为无粘通量和粘性通量，记Navier-Stockes方程的所有余项为R(Q)；
第二步、对Navier-Stockes方程的时间项进行二阶精度三点后差离散，并在每一物理时间步中引入虚拟时间导数，得到如下离散方程：
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式中，n表示物理时间步，Δt表示物理时间步长，m表示虚拟时间推进步数；
第三步、分别采用迎风和中心格式计算离散方程左端项的无粘通量和粘性通量；
第四步、将离散方程展开得到：
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其中，Av,Bv,Cv表示由粘性通量求导得到的系数矩阵，δ+和δ-是迎风算子；令D,分别是对角线矩阵、下三角矩阵和上三角矩阵，
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第五步、令则得到如下近似方程：
LD-1UδQm＝RHS(Qm)
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则得到：
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式中：表示A,B,C的谱半径,|Av,j|,|Bv,k|,|Cv,l|表示这三个粘性矩阵的范数；此时的对角块矩阵简化为一个标量与单位矩阵的乘积；
第七步、将第五步所述近似方程分解成三个算子的形式：
L(δQ1)＝RHS(Q)
D-1(δQ2)＝δQ1
U(δQ)＝δQ2
其中，第一个和第三个算子用追赶法求解，第二个算子的求解采用标量求逆。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201710976174.5A CN107766288A (zh) | 2017-10-19 | 2017-10-19 | 针对高精度格式的鲁棒高效隐式时间推进方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201710976174.5A CN107766288A (zh) | 2017-10-19 | 2017-10-19 | 针对高精度格式的鲁棒高效隐式时间推进方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN107766288A true CN107766288A (zh) | 2018-03-06 |
Family
ID=61268817
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN201710976174.5A Pending CN107766288A (zh) | 2017-10-19 | 2017-10-19 | 针对高精度格式的鲁棒高效隐式时间推进方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN107766288A (zh) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN110287026A (zh) * | 2019-06-25 | 2019-09-27 | 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 | 基于高精度格式和当地流场变量的高效隐式时间推进方法 |
| CN112989680A (zh) * | 2021-05-14 | 2021-06-18 | 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 | 减少网格使用量的fvfd远场积分边界条件计算方法 |
| CN113158492A (zh) * | 2021-05-14 | 2021-07-23 | 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 | 一种时变电磁场的全隐式双时间步计算方法 |
-
2017
- 2017-10-19 CN CN201710976174.5A patent/CN107766288A/zh active Pending
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN110287026A (zh) * | 2019-06-25 | 2019-09-27 | 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 | 基于高精度格式和当地流场变量的高效隐式时间推进方法 |
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| CN113158492A (zh) * | 2021-05-14 | 2021-07-23 | 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 | 一种时变电磁场的全隐式双时间步计算方法 |
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