CN113962122B - 集成电路全波电磁仿真低频基准频点确定方法及系统 - Google Patents

Abstract

本申请公开了集成电路全波电磁仿真低频基准频点确定方法及系统，该方法首先获取集成电路的全波电磁仿真的临界频点，然后基于集成电路的介质损耗类型算出所述临界频点的场解，然后基于所述介质损耗类型和所述场解计算相对误差，最后基于所述相对误差与预设的误差阈值下限和误差阈值上限之间的大小关系以及基于迭代频率的下限和上限，通过迭代的方式来算出基准频点。该方法能够基于临界频点采用迭代方法计算出基准频点点及基准频点下的场解，由此获取到在何种频率下的电磁场仿真场解是必定准确的，为后续计算低频下的真实场解提供支持，使得彻底解决现有求解器在针对集成电路的低频情况下的失效问题成为可能。

Description

集成电路全波电磁仿真低频基准频点确定方法及系统

技术领域

本申请涉及电磁仿真技术领域，特别涉及集成电路全波电磁仿真低频基准频点确定方法及系统。

背景技术

超大规模集成电路具有明显的多尺度结构，其尺度范围为厘米级(10-2m)～纳米级(10-9m)，尺度范围多达7个数量级。另一方面，集成电路传输的信号往往具有全波传输的特征，其传输频段涵盖了从直流到数个GHz，这一问题在数字和混合信号传输的集成电路应用中尤为突出。因此，针对集成电路的电磁场分析需要进行全波电磁场分析，需要使用全波电磁场求解器对集成电路的电磁场进行全波电磁场求解。

然而，调研与测试结果表明，目前的大规模稀疏矩阵求解器，在对集成电路电磁场问题进行全波电磁场求解时，针对同样的集成电路模型，在测试频率为GHz以上的高频时，求解器能获得准确的场解，而对于低达MHz量级或低于MHz量级的测试频率，所有求解器均失效，均无法获得准确的场解，而MHz、数十MHz恰好是很多集成电路的工作频率，因此迫切需要解决这类低频电磁场求解失效的问题。

造成以上结果的原因在于，集成电路工作过程中，形成集成电路的电磁场由传导电流与位移电流贡献叠加而成，在高频时，传导电流与位移电流的贡献相当，因此这两部分正常叠加；然而在低频时，传导电流的贡献占绝大部分，而位移电流的贡献非常低，位移电流与传导电流之间的贡献比甚至低过了机器精度，例如对于双精度数据存储时机器精度在10^-16量级，此时在低频下位移电流与传导电流的贡献比就会与机器精度相当甚至低于机器精度，从而代表不同贡献的矩阵元素数量级的比值与机器精度相当甚至低于机器精度。这一事实造成在代表不同贡献的矩阵合并时，由于合并时机器精度带来的误差彻底掩盖了代表位移电流的贡献的矩阵元素，这使得位移电流的贡献本来是可以忽略不计的，但在引入机器精度带来的误差后，位移电流的贡献也因为误差导致被放大几个数量级，使得其从可以忽略不计变为可以分辨，导致求解结果生效，而此时求解的电磁场并非准确场。

现有的解决求解器在低频时失效的方法通常是将基于恒定或准恒定的电磁场求解器与基于高频的电磁场求解器进行结合求解。在测试频率高于某一频率，采用高频的电磁场求解器进行求解，而在测试频率低于某一频率时，则采用基于恒定或准恒定的电磁场求解器进行求解，然后将两种求解器的计算结果进行拼接。

然而，这种方法的准确性较低，首先，因为恒定或准恒定的电磁场求解器涉及基本近似，需要对电场E和磁场H进行解耦，形成只包含恒定电场或恒定磁场的微分方程，这只有在严格直流场时是正确的；其次，在两个求解器之间切换的具体频率如何进行设定目前也是未知的；最后，由于在低于某一频率后求解的场均以直流下的恒定场来代替，因此此时求解的电磁场与频率无关，这将导致两种求解器求解的场拼接的集成电路电磁响应曲线出现明显的不连续，电磁响应曲线在两种频率切换的频率点会有明显的跳变，且在低频段的响应曲线为一条直线。因此，为了彻底解决现有求解器在针对集成电路的低频情况下的失效问题，有必要对电场E和磁场H在集成电路从直流到高频的全波麦克斯韦方程组的真实场解进行准确计算和获取。

在集成电路全波电磁仿真的真实场解的计算和获取方式中，其中一种方式需要借助于多层大规模集成电路电磁场仿真的基准频点进行运算，来对上述基于波动方程建立的矩阵方程的真实场解进行准确计算和获取，其中，基准频点指的是在该基准频点下计算出的集成电路的场解一定是准确的。因此，如何准确计算出基准频点是当前亟需解决的一个问题。在集成电路全波电磁仿真的真实场解的计算和获取方式中，其中一种方式需要确定多层大规模集成电路电磁场仿真的临界频点，基于该临界频点，找到一个高于且接近临界频点的有效频率作为基准频点，该基准频点能正确分辨传导电流与位移电流的叠加，因此求解结果是准确的。然后，基于这个基准频点进行集成电路低频电磁场的计算，来对集成电路全波电磁仿真的真实场解进行准确计算和获取，其中，临界频点指的是在频域下从高频到低频对集成电路的电磁场仿真的矩阵方程进行求解时，求解结果的误差会从小(结果可信)到大发生变化，当误差大到一定程度时这个求解结果已经不可信，这个由求解结果可信到求解结果不可信的临界频率即为临界频点。在临界频点及其以下的频率，求解得到的结果一定是不准确的，也就是说，此时在当前的计算精度下，使用任何稀疏矩阵求解器均无法准确计算出集成电路的电磁场分布。因此，如何在临界频点的基础上，准确计算出基准频点是当前亟需解决的一个问题。

发明内容

基于此，为了准确计算出基准频点，为后续基于基准频点来计算低频下真实场解建立基础，本申请公开了以下技术方案。

一方面，提供了一种集成电路全波电磁仿真低频基准频点确定方法，包括：

获取集成电路的全波电磁仿真的临界频点，其中，所述临界频点为在对集成电路的电磁场仿真的矩阵方程进行求解时求解结果可信到不可信的频点；

基于集成电路的介质损耗类型算出所述临界频点的场解；

基于所述介质损耗类型和所述场解计算相对误差；

基于所述相对误差与预设的误差阈值下限和误差阈值上限之间的大小关系以及基于迭代频率的下限和上限，通过迭代的方式来算出基准频点。

在一种可能的实施方式中，所述获取集成电路的全波电磁仿真的临界频点包括：

获取集成电路的介质类型和基于版图特征尺寸得到的剖分网格的尺寸范围；

构建集成电路全波电磁仿真的矩阵方程，得到所述方程组的刚度矩阵和质量矩阵；

基于所述介质类型和所述尺寸范围得到不同矩阵元素之间的与尺寸相关的量级比；

获取仿真运算时采用的机器精度，基于所述机器精度和所述量级比按下式算出集成电路的临界频点：

其中，f₀为临界频点，a为仿真运算时采用的机器精度量级，c为电磁波在真空中的波速，l为网格剖分得到的基本单元的尺寸。

在一种可能的实施方式中，所述基于集成电路的介质损耗类型算出所述临界频点的场解，包括：

步骤A1，设置迭代频率下限F_min为临界频点f₀，并设置迭代频率上限F_max＝Factor×f₀，其中Factor为临界频点的倍数，Factor>1；

步骤A2，判断集成电路的介质损耗类型，并将当前角频率ω_curr＝2πF_min代入到与集成电路介质损耗类型相对应的矩阵方程，求解矩阵方程得到ω_curr角频率下的场解E_curr；其中，介质损耗类型为无损耗介质时对应的矩阵方程为：(K₁-ω²K₂)E＝-b(ω)，介质损耗类型为有损耗介质时对应的矩阵方程为：(K₁-ω²K₂+jωK₃)E＝-b(ω)，其中，ω为电磁波角频率，j为虚数单位，E为电场，b(ω)是整个有限元系统的外加激励源，K₁是整个有限元系统的刚度矩阵，K₂是整个有限元系统的与介电常数相关的质量矩阵，K₃是整个有限元系统的与电导率相关的质量矩阵。

在一种可能的实施方式中，所述基于所述介质损耗类型和所述场解计算相对误差，包括：

步骤A3，通过与集成电路介质损耗类型相对应的相对误差计算公式计算所述场解E_curr的相对误差res；其中，无损耗介质下的相对误差res_b的计算公式为：

有损耗介质下的相对误差res_a的计算公式为：

其中，ω_{curr_a}为有损耗介质下的角频率，ω_{curr_b}为无损耗介质下的角频率，E_{curr_a}为有损耗介质下的场解，E_{curr_b}为无损耗介质下的场解。

在一种可能的实施方式中，所述基于所述相对误差与预设的误差阈值下限和误差阈值上限之间的大小关系以及基于迭代频率的下限和上限，通过迭代的方式来算出基准频点，包括：

步骤A4，在所述相对误差res≤ε₁时，得到基准频点f_ref＝ω_curr/2π及其场解E_ref＝E_curr，结束；在所述相对误差res>ε₁时跳转至步骤A5；

步骤A5，将ω_curr＝π(F_min+F_max)代入与集成电路介质损耗类型对应的矩阵方程得到新的场解；

步骤A6，通过所述相对误差计算公式计算所述新的场解的相对误差；

步骤A7，在所述新的场解的相对误差小于ε₀时，使F_max＝ω_curr/2π，并跳转至步骤A5；在所述新的场解的相对误差小于等于ε₁且大于等于ε₀时，得到基准频点f_ref＝ω_curr/2π及其场解，结束；在所述新的场解的相对误差大于ε₁时，使F_min＝ω_curr/2π，并跳转至步骤A5；其中，

ε₀为预设的误差阈值下限，ε₁为预设的误差阈值上限，ε₀<ε₁。

另一方面，还提供了一种集成电路全波电磁仿真低频基准频点确定方法，包括：

临界频点计算模块，用于获取集成电路的全波电磁仿真的临界频点，其中，所述临界频点为在对集成电路的电磁场仿真的矩阵方程进行求解时求解结果可信到不可信的频点；

场解计算模块，用于基于集成电路的介质损耗类型算出所述临界频点的场解；

相对误差计算模块，用于基于所述介质损耗类型和所述场解计算相对误差；

基准频点计算模块，用于基于所述相对误差与预设的误差阈值下限和误差阈值上限之间的大小关系以及基于迭代频率的下限和上限，通过迭代的方式来算出基准频点。

在一种可能的实施方式中，所述临界频点计算模块通过以下步骤获取集成电路的全波电磁仿真的临界频点：

获取集成电路的介质类型和基于版图特征尺寸得到的剖分网格的尺寸范围；

构建集成电路全波电磁仿真的矩阵方程，得到所述方程组的刚度矩阵和质量矩阵；

基于所述介质类型和所述尺寸范围得到不同矩阵元素之间的与尺寸相关的量级比；

获取仿真运算时采用的机器精度，基于所述机器精度和所述量级比按下式算出集成电路的临界频点：

其中，f₀为临界频点，a为仿真运算时采用的机器精度量级，c为电磁波在真空中的波速，l为网格剖分得到的基本单元的尺寸。

在一种可能的实施方式中，所述场解计算模块通过以下步骤基于集成电路的介质损耗类型算出所述临界频点的场解：

步骤A1，设置迭代频率下限F_min为临界频点f₀，并设置迭代频率上限F_max＝Factor×f₀，其中Factor为临界频点的倍数，Factor>1；

步骤A2，判断集成电路的介质损耗类型，并将当前角频率ω_curr＝2πF_min代入到与集成电路介质损耗类型相对应的矩阵方程，求解矩阵方程得到ω_curr角频率下的场解E_curr；其中，介质损耗类型为无损耗介质时对应的矩阵方程为：(K₁-ω²K₂)E＝-b(ω)，介质损耗类型为有损耗介质时对应的矩阵方程为：(K₁-ω²K₂+jωK₃)E＝-b(ω)，其中，ω为电磁波角频率，j为虚数单位，E为电场，b(ω)是整个有限元系统的外加激励源，K₁是整个有限元系统的刚度矩阵，K₂是整个有限元系统的与介电常数相关的质量矩阵，K₃是整个有限元系统的与电导率相关的质量矩阵。

在一种可能的实施方式中，所述相对误差计算模块通过以下步骤基于所述介质损耗类型和所述场解计算相对误差：

步骤A3，通过与集成电路介质损耗类型相对应的相对误差计算公式计算所述场解E_curr的相对误差res；其中，无损耗介质下的相对误差res_b的计算公式为：

有损耗介质下的相对误差res_a的计算公式为：

其中，ω_{curr_a}为有损耗介质下的角频率，ω_{curr_b}为无损耗介质下的角频率，E_{curr_a}为有损耗介质下的场解，E_{curr_b}为无损耗介质下的场解。

在一种可能的实施方式中，所述基准频点计算模块通过以下步骤算出基准频点：

步骤A4，在所述相对误差res≤ε₁时，得到基准频点f_ref＝ω_curr/2π及其场解E_ref＝E_curr，结束；在所述相对误差res>ε₁时跳转至步骤A5；

步骤A5，将ω_curr＝π(F_min+F_max)代入与集成电路介质损耗类型对应的矩阵方程得到新的场解；

步骤A6，通过所述相对误差计算公式计算所述新的场解的相对误差；

步骤A7，在所述新的场解的相对误差小于ε₀时，使F_max＝ω_curr/2π，并跳转至步骤A5；在所述新的场解的相对误差小于等于ε₁且大于等于ε₀时，得到基准频点f_ref＝ω_curr/2π及其场解，结束；在所述新的场解的相对误差大于ε₁时，使F_min＝ω_curr/2π，并跳转至步骤A5；其中，

ε₀为预设的误差阈值下限，ε₁为预设的误差阈值上限，ε₀<ε₁。

本申请公开的集成电路全波电磁仿真低频基准频点确定方法及系统，能够基于临界频点采用迭代方法计算出基准频点点及基准频点下的场解，由此获取到在何种频率下的电磁场仿真场解是必定准确的，为后续计算低频下的真实场解提供支持，使得彻底解决现有求解器在针对集成电路的低频情况下的失效问题成为可能。

附图说明

以下参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释和说明本申请，而不能理解为对本申请的保护范围的限制。

图1是本申请公开的集成电路全波电磁仿真低频基准频点确定方法实施例的流程示意图。

图2是本申请公开的集成电路全波电磁仿真低频基准频点确定系统的结构框图。

具体实施方式

为使本申请实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行更加详细的描述。

下面参考图1详细描述本申请公开的集成电路全波电磁仿真低频基准频点确定方法实施例。

在集成电路全波电磁仿真的真实场解的计算和获取方式中，其中一种方式需要确定多层大规模集成电路电磁场仿真的临界频点，基于该临界频点，找到一个高于且接近临界频点的有效频率作为基准频点，该基准频点能正确分辨传导电流与位移电流的叠加，因此求解结果是准确的。然后，基于这个基准频点进行集成电路低频电磁场的计算，来对集成电路全波电磁仿真的真实场解进行准确计算和获取，其中，临界频点指的是在频域下从高频到低频对集成电路的电磁场仿真的矩阵方程进行求解时，求解结果的误差会从小(结果可信)到大发生变化，当误差大到一定程度时这个求解结果已经不可信，这个由求解结果可信到求解结果不可信的临界频率即为临界频点。在临界频点及其以下的频率，求解得到的结果一定是不准确的，也就是说，此时在当前的计算精度下，使用任何稀疏矩阵求解器均无法准确计算出集成电路的电磁场分布。因此针对集成电路全波电磁仿真的低频下真实场解的计算来说，计算基准频点是其中一个必不可少的环节。

如图1所示，本实施例公开的方法包括如下步骤100至步骤400。

步骤100，获取集成电路的全波电磁仿真的临界频点。

所述临界频点是指在频域下从高频到低频对集成电路全波电磁仿真的矩阵方程进行求解时，求解结果的误差会从小(结果可信)到大发生变化，当误差大到一定程度时这个求解结果已经不可信，这个由求解结果可信到求解结果不可信的临界频率即为临界频点。在临界频点下，对集成电路的电磁场仿真的矩阵方程进行求解时，求解得到的结果一定是不准确的，即此时在当前的计算精度下，从理论上来说使用任何稀疏矩阵求解器均无法准确计算出集成电路的电磁场分布。而解决该问题的其中一种方式就是，先计算出矩阵方程的临界频点，进而以临界频点为基础进行后续的运算，最终算出集成电路在低频下的场解。而具体如何基于临界频点来算出低频下的场解，可以是在得到临界频点后，利用临界频点算出基准频点，然后基于基准频点来计算出低频下的真实准确的场解，其中基准频点指的是在该基准频点下计算出的集成电路的场解一定是准确的，且该基准频点下电磁波的直流本征模起主要作用，高阶本征模的贡献可以忽略。因此针对该种计算低频下真实场解的方式来说，计算临界频点是其中一个必不可少的环节。

在一种实施方式中，步骤100的集成电路临界频点获取可以通过以下步骤110至步骤140实现。

步骤110，获取集成电路的介质类型和基于版图特征尺寸得到的剖分网格的尺寸范围。

介质类型分为四种，包括无损耗无频散介质、无损耗有频散介质、有损耗无频散介质、有损耗有频散介质，其中，在无损耗介质下，集成电路介质层的电导率为0，集成电路的金属层为理想导体，其电导率为无穷大；在有损耗介质下，集成电路介质层的电导率不为0，集成电路的金属层的电导率为有限值；在无频散介质下，集成电路的介质层的介电常数和磁导率均不随频率发生变化，或者随频率的变化极小以至于可以忽略不计；在有频散介质下，集成电路的介质层的介电常数和磁导率至少一个参数随频率发生变化，这个变化是不可忽略的。

版图特征尺寸是指版图的最大尺寸与最小尺寸，最大尺寸是指整个版图平面的整体尺寸，最小尺寸是指版图最小功能单元的尺寸，这个最小尺寸可能是版图中最小过孔的直径、最细走线的宽度、走线之间的最小缝隙宽度，或者是多层集成电路版图的最小层厚。在最先进的超大规模集成电路中，其层结构与版图特征尺寸的尺度范围为厘米级(10^-2m)～纳米级(10^-9m)，如果采用四面体对多层超大规模集成电路的计算场域进行离散，离散的四面体网格的最小尺寸为纳米级，最大尺寸为厘米级。

步骤120，构建集成电路全波电磁仿真的矩阵方程，得到所述方程组的刚度矩阵和质量矩阵。

在一种实施方式中，集成电路全波电磁仿真的矩阵方程的构建过程包括以下步骤121至步骤125。

步骤121，基于麦克斯韦方程组建立电磁场波动方程。具体的，步骤121首先利用麦克斯韦方程建立基于电场E的波动方程，得到下式(1)中的电磁场波动方程：

式(1)中，▽×是旋度算子，μ_r为介质相对磁导率，

是电场矢量，ω为电磁波角频率(单位为rad/s)，c为电磁波在真空中的波速，c＝3×10⁸m/s，ε_r为介质相对介电常数，j为虚数单位，j²＝-1，μ₀为真空介质的磁导率，μ₀＝4π×10^-7H/m，σ为介质的电导率(单位为S/m)，

为外加激励的电流密度(单位为A/m²)。

步骤122，获取所述电磁场波动方程对应的齐次方程，得到所述齐次方程的泛函。具体的，步骤122中，上述电磁场波动方程对应的齐次方程通过变分原理得到的泛函为下式(2)：

式(2)中，V为电磁场求解区域，S为电磁场求解区域所包围的面，n是面S任意点指向外的法向量。

步骤123，在电磁场求解区域的尺寸达到设定阈值时，将所述泛函中关于电磁波在区域边界的部分设为0。具体的，步骤123中当电磁场求解区域足够大时，使得电磁波在区域边界衰减到近似为0，则上述泛函可简化为下式(3)：

式(3)中，对于电磁场求解区域是否足够大的判断方式，可以是获取求解区域边界到产生电磁波的源(即多层集成电路板)的最小距离与电磁波波长之间的比值，将该比值与预设倍数进行比较，若超过了预设倍数则判定电磁场求解区域“足够大”，例如预设倍数为10倍，该比值若大于10则认为求解区域足够大。

步骤124，基于所述网格剖分形成的基本几何体单元对电磁场求解区域进行离散，并将每个离散单元内任意点的电场利用插值基函数表示，也就是利用每个离散单元的棱边或面元的电场通过插值基函数表示离散单元内任意点的电场，得到式(3)所示泛函的离散形式泛函。具体的，步骤124中，在泛函简化得到式(3)后，将电磁场求解区域用足够小的基本单元进行离散，基本单元可以是四面体、三棱柱或六面体等，对每个离散单元内任意点的电场通过插值基函数和棱边或面元的电场进行表示，如以下式(4)所示：

式(4)中，

为基本单元e内任意点的电场，M为插值基函数的个数，

为基本单元e的第i个插值基函数，E^e为基本单元e的棱边的电场形成的电场向量，

为基本单元e的第i个基函数对应的棱边或面元上的电场值，

为基本单元的棱边或面元上的M个插值基函数

的矩阵形式，其大小为M×1，{E^e}为基本单元的棱边或面元上的M个插值基函数

所对应的电场值

的矩阵形式，其大小为M×1，T表示矩阵的转置。

其中，对于基本单元是否足够小的判断方式，需要通过以下两个条件进行判断，若同时满足以下两个条件时，则认为网格剖分得到的基本单元的尺寸足够小：

1.通过基本单元局部尺寸与集成电路特征尺寸的大小关系判断，附近网格尺寸不大于集成电路的特征尺寸；

2.基本单元最大尺寸与需要仿真的集成电路电磁波的最小波长的关系，集成电路电磁波的最小波长不小于基本单元最大尺寸的预设倍数，如10倍。

将上述插值函数代入上述简化后的式(3)中，得到下式(5)所示的离散形式泛函：

式(5)中，

其中，

是基本单元e所在区域的介质的相对磁导率，

是基本单元e所在区域的介质的相对介电常数，

为基本单元e的第p个插值基函数，V^e是基本单元e的积分体，L是整个电磁场求解区域被离散的基本单元e的个数。

是基本单元e的刚度矩阵，

是基本单元e的介质的介电常数相关的质量矩阵，

是基本单元e的介质的电导率相关的质量矩阵。

当存在外加激励源时，式(5)变为下式(9)：

式(9)中，b^e为基本单元e的外加激励源。

式(10)中，

为基本单元e的外加激励电流源，V^e为基本单元e的积分体。

步骤125，对离散形式的泛函取偏导数并令偏导数为0，得到矢量有限元的矩阵方程。具体的，步骤125中，根据能量最小原理，上述电磁场波动方程(1)对应的解为上述式(5)所示的泛函求极值对应的电场E，因此，对上述式(5)取偏导数并令偏导数为0，可得到下式(11)：

(K₁-ω²K₂+jωK₃)E＝0 (11)；

式(11)中，K₁是整个有限元系统的刚度矩阵，K₂是整个有限元系统的与介电常数相关的质量矩阵，K₃是整个有限元系统的与电导率相关的质量矩阵。

当存在外加激励源时，由此构建出式(12a)所示的矩阵方程：

(K₁-ω²K₂+jωK₃)E＝-b(ω) (12a)；

其中，ω为电磁波角频率，j为虚数单位，j²＝-1，E为电场，b(ω)是整个有限元系统的外加激励源，是电磁波角频率ω的函数；K₁是整个有限元系统的刚度矩阵，K₂是整个有限元系统的与介电常数相关的质量矩阵，K₃是整个有限元系统的与电导率相关的质量矩阵。

在构建出式(12a)的矩阵方程后，对于介质类型为有损耗无频散和有损耗有频散的介质来说，由于其均属于有损耗介质，因此与集成电路介质类型对应的刚度矩阵为式(12a)中的K₁，对应的质量矩阵为式(12a)中的K₂和K₃。因此，式(12a)为有损耗介质的矩阵方程。

而对于介质类型为无损耗无频散和无损耗有频散的介质来说，由于其均属于无损耗介质，因此与介质类型对应的刚度矩阵为式(12a)中的K₁，对应的质量矩阵为式(12a)中的K₂，而因为无损耗介质下介质层的电导率为0，因此K₃＝0，此时得到式(12b)：

(K₁-ω²K₂)E＝-b(ω) (12b)；

因此，式(12b)为无损耗介质的矩阵方程。

步骤130，基于所述介质类型和所述尺寸范围得到不同矩阵元素之间的与尺寸相关的量级比。

在目前最先进的超大规模集成电路中，集成电路不同位置的版图的特征尺寸的尺度范围为厘米级(10^-2m)～纳米级(10^-9m)，如果采用四面体对多层超大规模集成电路的计算场域进行离散，离散的四面体网格的最小尺寸为纳米级。

另外，在式(6)～(8)中的矩阵表达式中，所有基本单元的

与1/l呈正比，因为基本单元的插值函数

已经进行归一化处理，l为网格剖分得到的基本单元的尺寸，而基本单元e的体积与l³呈正比，且

与

均为与版图特征尺寸无关的常数，因此式(6)中的K₁的量级为O(l)，O(·)表示相当的量级，O(l)表示与l的量级相当，式(7)中的K₂的量级为O(c^{- 2}l³)，式(8)中的K₃的量级为O(μ₀σl³)，因此在一种实施方式中，可得到下式(13)中的矩阵K₁、K₂的范数的比：

以及得到式(14)中的矩阵K₁、K₃的范数比：

式(13)和式(14)能够体现出矩阵K₁、K₂和K₃的元素不可避免的存在数量级的差异，并且还能依据式(13)和式(14)得知离散的单元尺寸l是唯一改变矩阵K₁、K₂和K₃的元素对比差异的因素，并且尺寸l越小，矩阵K₁、K₂和K₃的元素对比差异越大，反之则差异越小。并且由于

因此在考虑矩阵K₁、K₂和K₃的元素对比差异的因素时，通常只考虑K₁的范数与K₂的范数的比，也就是说，如果解决了K₁的范数与K₂的范数的比过大的问题，自然就解决了K₁的范数与K₃的范数的比过大的问题。

可以理解的是，版图特征尺寸决定了网格剖分尺寸的分布，例如版图为多尺度结构，其特征尺寸为最大尺寸的厘米级到最小尺寸的纳米级，则剖分的四面体单元最大尺寸可能为厘米级，分布在没有小尺寸版图的位置；最小尺寸为纳米级，分布在小尺寸版图的位置。所以步骤110中的“基于版图特征尺寸得到的剖分网格的尺寸范围”是根据集成电路的版图信息剖分网格，集成电路的最小特征尺寸决定了网格单元的最小尺寸，而在本步骤中评估有限元系统矩阵之间的量级差别时依据的是网格单元的最小尺寸。

假设当前被实施本方法的集成电路中，集成电路不同位置的版图的特征尺寸的尺度范围为厘米级(10^-2m)～纳米级(10^-9m)，如果采用四面体作为基本单元来对多层超大规模集成电路的计算场域进行网格剖分，也就是进行离散，则由于c的量级为10⁸，l的量级为10^-9，则K₂的范数与K₁的范数的比也会低达10^-34的数量级，也就是量级比为10³⁴。同样的，对于有损介质，在MHz的频率下，由于μ₀的量级为10^-7，假设σ的量级为10³，则K₁的范数与K₃的范数的比也会低达10^-22的数量级，也就是量级比为10²²。

步骤140，获取仿真运算时采用的机器精度，基于所述机器精度和所述量级比按下式算出集成电路的临界频点f₀：

其中，a为仿真运算时采用的机器精度量级，c为电磁波在真空中的波速，l为网格剖分得到的基本单元的尺寸。

针对式(12a)和式(12b)所示的刚度矩阵方程以及前文论述可知，所有求解器在低频时均会失效，导致集成电路电磁场仿真求解器失效的根源在于计算机有限的机器精度，由于采用矢量有限元计算形成的式(12a)和式(12b)中的矩阵K₁、K₂和K₃的元素不可避免的存在数量级的差异，当频率低到足以使式(12a)或式(12b)中与频率相关的矩阵ω²K₂或jωK₃的贡献由于有限的机器精度而丢失时，就会导致求解器失效，因为此时矩阵方程的左边表达式近似等于K₁,当这种情况发生时，求解器解出的式(12a)和式(12b)的解是完全错误的，因为此时K₁是奇异矩阵。

假设当前采用双精度类型的数据进行计算，则仿真运算时采用的机器精度为10^-16，当使用双精度数据类型执行ω²K₂和K₁的减法运算时，如果矩阵K₁和ω²K₂相差的数量级大于10¹⁶，仿真运算设备(例如计算机)会直接将矩阵ω²K₂视为零，此时对集成电路的电磁场仿真的式(12a)和式(12b)进行求解则一定会失效。即使频率为MHz，ω²K₂也比K₁要小34-2*6＝22个数量级，ωK₃比K₁小22-6＝16个数量级，因此当执行ω²K₂和K₁的减法运算以及ωK₃和K₁的减法运算时，仿真运算设备(例如计算机)会直接将矩阵ω²K₂和ωK₃视为零。

由此，需要基于机器精度和量级比算出集成电路仿真时失效的截止频率(也就是临界频点)，也就是满足下式的频率即为临界频点：

其中，f为不高于临界频点的待求频点。由该式可得：

因此，临界频点的计算公式为下式(15)：

因此，得到步骤140中的临界频点计算公式，其中，f₀为临界频点，a为仿真运算时采用的机器精度量级，c为电磁波在真空中的波速，l为网格剖分得到的基本单元的尺寸。

假设机器精度量级a＝16，则判断是否满足临界频点条件的公式具体为：‖K₁‖/‖(2πf)²K₂‖>10¹⁶，临界频点则为

由于比值‖K₁‖/‖K₂‖难以直接准确计算得到，因此采用O(·)操作来获取与比值‖K₁‖/‖K₂‖相当的数量级，通过O(c²/l²)来代替‖K₁‖/‖K₂‖这个比值进行后续运算，但由于O(c²/l²)获取到的只是c²/l²的量级，而不是一个准确的数值，具有准确数值的是c²/l²，因此使

在一种实施方式中可以取l为可能的最小尺寸，也就是使l＝l_min，l_min为l的取值范围中的最小尺寸。l的取值可以有多种，但对于最先进的超大规模集成电路来说，在其层结构与版图的特征尺寸最小达纳米级(10^-9m)，离散的四面体尺寸也为纳米级，而若纳米级的网格尺寸能够实现，则高于纳米级工艺的网格尺寸也能够实现，因此可以取l_min＝10^-9m，也就是l＝10^-9m，此时临界频点f₀＝160MHz，也就是说，对低于160MHz频率下的集成电路电磁场仿真矩阵方程进行求解时得到的结果一定是不准确的。

步骤200，基于集成电路的介质损耗类型算出所述临界频点的场解。

在一种实施方式中，步骤200包括以下步骤A1和A2。

步骤A1，设置迭代频率下限F_min的初始值为临界频点f₀，并设置迭代频率上限初始值F_max＝Factor×f₀，其中Factor为临界频点的倍数。Factor>1，Factor可以设置为10。具体的，针对所述集成电路的介质为有损介质和无损介质情况，设置各自的迭代频率下限初始值以及迭代频率上限初始值，其中F_{min_a}和F_{max_a}分别为有损介质下的迭代频率下限初始值和迭代频率上限初始值，并设置F_{min_a}＝F_min，F_{max_a}＝F_max；F_{min_b}和F_{max_b}分别为无损介质下的迭代频率下限初始值和迭代频率上限初始值，并设置F_{min_b}＝F_min，F_{max_b}＝F_max。

步骤A2，判断集成电路的介质损耗类型，并将ω_curr＝2πF_min代入到与集成电路介质损耗类型相对应的矩阵方程，求解矩阵方程得到ω_curr角频率下的场解E_curr。具体的，如果所述集成电路的介质为有损介质，有损介质下的角频率为ω_{curr_a}，将ω_{curr_a}＝2πF_{min_a}代入式(12a)的矩阵方程，得到ω_{curr_a}角频率下的场解E_{curr_a}；如果所述集成电路的介质为无损介质，无损介质下的角频率为ω_{curr_b}，将ω_{curr_b}＝2πF_{min_b}代入式(12b)的矩阵方程，得到ω_{curr_b}角频率下的场解E_{curr_b}。

步骤300，基于所述介质损耗类型和所述场解计算相对误差。其中，相对误差res用于评价频点的场解是否准确。

在一种实施方式中，步骤300包括以下步骤A3。

步骤A3，通过与集成电路介质损耗类型相对应的相对误差计算公式计算所述场解E_curr的相对误差res。具体的，如果所述集成电路的介质为有损介质，则通过下式(16a)的相对误差计算公式计算所述场解E_{curr_a}的相对误差res_a：

如果所述集成电路的介质为无损介质，则通过下式(16b)的相对误差计算公式计算所述场解E_{curr_b}的相对误差res_b：

上述两个相对误差计算公式中，分子为残差，分母为源项，两者模值的比值就是两者的相对误差。

步骤400，基于所述相对误差与预设的误差阈值下限和误差阈值上限之间的大小关系以及基于迭代频率的下限和上限，通过迭代的方式来算出基准频点。

误差阈值是相对误差是否达标的一个量化指标，误差不达标则说明该频率仍然是失效的(场解不准确)，若达标则说明该频率是可靠的(场解准确)，但该可靠的频率不一定是基准频点，因为该频率可能不是最低的可靠频率，所以可以通过迭代获得这个最低的可靠频率作为基准频点。

在一种实施方式中，步骤400包括以下步骤A4至A7。

步骤A4，在所述相对误差res≤ε₁时，说明表明当前轮的迭代一开始，频率为最低就已经满足精度要求，得到基准频点f_ref＝ω_curr/2π及其场解E_ref＝E_curr，结束；在所述相对误差res>ε₁时跳转至步骤A5。具体的，若是有损介质情况下，则得到基准频点f_ref＝ω_{curr_a}/2π，其场解E_ref＝E_{curr_a}，若是无损介质情况下，则f_ref＝ω_{curr_b}/2π，其场解E_ref＝E_{curr_b}；其中，ε₁为预设的误差阈值上限，ε₁可以取值为5×10^-5。

步骤A5，将当前角频率ω_curr＝π(F_min+F_max)代入与集成电路介质损耗类型对应的矩阵方程得到新的场解E_curr′。具体的，在有损介质下，将ω_{curr_a}＝π(F_{min_a}+F_{max_a})代入式(12a)，得到有损介质下的新场解E_{curr_a}′；在无损介质下，将ω_{curr_b}＝π(F_{min_b}+F_{max_b})代入式(12b)，得到无损介质下的新场解E_{curr_b}′。

步骤A6，通过所述相对误差计算公式计算所述新的场解E_curr′的相对误差，得到新的相对误差res′。

步骤A7，在所述新的场解E_curr′的相对误差res′<ε₀时，使F_max＝ω_curr/2π，并跳转至步骤A5；在所述新的场解的相对误差res′≤ε₁且res′≥ε₀时，得到基准频点f_ref＝ω_curr/2π及其场解，结束；在所述新的场解的相对误差res′>ε₁时，使F_min＝ω_curr/2π，并跳转至步骤A5。其中，ε₀为预设的误差阈值下限，且ε₀<ε₁，ε₀可以取值为10^-5。

具体的，在有损介质下，步骤A6得到的新的相对误差为res_a′，在res_a′<ε₀时，使新的迭代频率上限值F_{max_a}′＝ω_{curr_a}/2π，并将F_{max_a}′的值作为F_{max_a}代入步骤A5；而在res_a′>ε₁时，使新的迭代频率下限值F_{min_a}′＝ω_{curr_a}/2π，并将F_{min_a}′的值作为F_{min_a}代入步骤A5。

同样的，在无损介质下，步骤A6得到的新的相对误差为res_b′，在res_b′<ε₀时，使新的迭代频率上限值F_{max_b}′＝ω_{curr_b}/2π，并将F_{max_b}′的值作为F_{max_b}代入步骤A5；而在res_b′>ε₁时，使新的迭代频率下限值F_{min_b}′＝ω_{curr_b}/2π，并将F_{min_b}′的值作为F_{min_b}代入步骤A5。

需要说明的是，本实施例设置了ε₀和ε₁两个阈值，在步骤A7中，只要误差在两个阈值之间，即可结束，这样能够加速二分法迭代的收敛速度，若采用现有技术的只设置一个阈值的做法，误差大于阈值往左，误差小于阈值往右，则需要迭代很多次才能使得误差真正接近阈值，收敛速度慢。

可以理解的是，步骤A1至步骤A7是按序依次执行的步骤，只有在步骤内容中存在跳转时才会按跳转时指定的步骤序号执行，如步骤A7中存在通过跳转来进行迭代的过程，只要每次迭代计算出的相对误差小于ε₀，则均会发生迭代并重新计算场解和相对误差，并且只要每次迭代计算出的相对误差大于ε₁，则同样会发生迭代并重新计算场解和相对误差，直至迭代后算出的相对误差在ε₀和ε₁的区间内，由此实现通过步骤A1-A7来算出基准频点。

通过步骤A1-A7得到基准频点f_ref后，就可以基于基准频点的场解计算其他低于基准频点(低频)的待求频点下的场解。这个基于基准频点的场解计算其他低于基准频点的待求频点下的场解的方法是基于矩阵的广义特征值的性质获得的。

根据广义特征值问题的性质可知，对于给定的右边项b(ω)求解式(12a)或式(12b)，所有的零空间向量被有效地组合在一起，形成矩阵方程在低频下的场解，进一步，所有代表低频的零空间向量的贡献可以用一个向量E₀来表示，该向量覆盖了所有的低频解，如式(17)所示：

由于Φ₀为零特征值对应的特征向量，其值与频率无关，只与集成电路的三维结构有关，因此在低频情况下，场解E(ω)与角频率ω成反比，如果能准确计算出某个低于基准频点下的频点的场解，则可根据式(17)计算出另一个低于基准频点下的频点的场解，而不需要严格求解式(12a)或(12b)所示的矩阵方程。

为此，通过上述步骤确定出基准频点f_ref，一方面基于这个基准频点形成的式(12a)或(12b)所示的矩阵方程能够准确求解，另一方面，由于采用基准频点f_ref得到的解向量来表示由E₀构成的解空间，所以f_ref处表示场的解应由直流本征模主导，并满足[1/(λ_i-ω²)]＜＜1/ω²，即

此时高阶本征模的贡献可以忽略。此处的λ_i为任一个非零的特征值，其满足λ_min<λ_i<λ_max，其中λ_min为最小的非零特征值，λ_max为最大的非零特征值，λ_min和λ_max分别对应三维多尺度结构集成电路的最低谐振频率f_min和最高谐振频率f_max，最低谐振频率f_min对应超大规模集成电路的最大尺寸，而最高谐振频率f_max则对应超大规模集成电路经网格剖分后的最小网格尺寸，因此f_max与f_min之比即为超大规模集成电路的最大尺寸与剖分网格的最小尺寸之比，而最大的非零特征值和最小的非零特征值之比则为频率或尺寸比的平方。

设λ_max与λ_min之比的数量级为m，临界频点f₀对应的特征值记为λ₀，则选择的基准频点f_ref应满足：f₀<f_ref＜＜f_min，这里由于谐振频率对应的是广义特征值不为零的值，而λ_i作为非零特征值，其数值较大，谐振频率较高，因此即使是最低谐振频率也会远大于基准频点，并且由于实际中并没有真正求解式(17)所示的广义特征值问题，因此最低谐振频率f_min是未知量。

由此可得，确定基准频点f_ref的原则为，既要保证在该基准频点下求解器不会失效，又要使得基准频点f_ref尽可能远小于最低谐振频率f_min，这样可以确保高阶本征模的贡献可以忽略。

将式(11)代入式(17)，可得到下式(18)，可以理解的是，基准频点既是能够用有限元法正确求出其场解的频点，同时还属于低频范围，也就是基准频点还满足式(18)：

其中，V^e为基本单元e的积分体。在式(18)的基础上，以下分别对无损耗无频散介质①、无损耗有频散介质②、有损耗无频散介质③、有损耗有频散介质④这四种介质情况进行其他低于基准频点的频点的场解的计算方式的说明。

在介质为无损耗无频散介质①的情况下，待求频率f的场解E(f)：

E(f)＝(f_refE_ref)/f (19)。

其中，f为不高于临界频点的待求频点。需要说明的是，基准频点f_ref的场解E_ref是通过步骤A1-A7中的每次迭代计算基准频点过程中求得的，每迭代一个频点，就会算出相应的场解，例如在步骤A5中得到了一个角频率ω_curr的场解E_curr′，若之后在步骤A7中判断出该角频率为基准频点，则相应的场解E_curr′即为基准频点的场解E_ref。

在介质为无损耗有频散介质②的情况下，可以通过低频场解与基准频点的场解之间存在的缩放关系进行低于基准频点的频点的场解的求解，设这个缩放关系为式(20)：

E(f)＝kE_ref (20)；

其中，f为不高于临界频点的待求频点，k为缩放系数且k为实数，E_ref为基准频点f_ref下的准确场解。由于E_ref可以表示为零空间向量的有效地组合，因此矩阵K₁满足：K₁E_ref＝0，将其代入式(12b)并运用式(20)可得缩放系数k的计算公式：

由此得到②的情况下待求频率f的场解E(f)：

在介质为有损耗无频散介质③的情况下，可以根据有限元系统矩阵特征值的性质以及有限元刚度矩阵的分块结果，对所述基准频点的场解进行拆分，并依据拆分结果获得低于基准频点下待求频点的场解。

具体的，先将所述基准频点的场解拆分成实部和虚部，并依据场解在低于基准频点下的性质，将在导电媒质区域的虚部置零，得到拆分后的基准频点场解；然后，依据待求频率的场解与拆分后的基准频点场解之间的关系，通过下式算出待求频率的场解：

其中，f为不高于临界频点的待求频点，f_ref为基准频点，re(·)为实部，im(·)为虚部，j为虚数单位，E_n,ref为基准频点下的场解位于非导电媒质区域内的部分，E_c,ref为基准频点下的场解位于导电媒质区域内的部分。

在介质为有损耗有频散介质④的情况下，可以根据有限元系统矩阵特征值的性质以及分块后的基准频点场解，获得基准频点场解与低于基准频点的频点的场解之间的缩放系数，然后基于所述缩放系数获得待求频点下的场解。

具体的，先将所述基准频点的场解拆分成实部和虚部，并依据场解在低于基准频点下的性质，将在导电媒质区域的虚部置零，得到拆分后的基准频点场解；然后，依据待求频率的场解与拆分后的基准频点场解之间的关系，通过下式算出待求频率的场解：

E(f)＝zE_ref

其中，f为不高于临界频点的待求频点，z为缩放系数且z为复数，E_ref为基准频点f_ref下的准确场解，所述缩放系数z＝z_re+jz_im，其中，z_re为缩放系数的实部，z_im为缩放系数的虚部。其中，z_re和z_im通过下式得出：

其中，b₀为与频率无关的常向量，

为缩放系数z的实部的矩阵系数，

为缩放系数z的虚部的矩阵系数，其表达式为：

为

的转置矩阵，

为

的转置矩阵，ω为电磁波角频率；E_n,ref,re为E_n,ref的实部，E_n,ref,im为E_n,ref的虚部，E_c,ref,re为E_c,ref的实部；K_2,nn为矩阵K₂中与非导电媒质区域相关的子矩阵，K_3,cc为矩阵K₃中与导电媒质区域相关的子矩阵。

下面参考图2详细描述本申请公开的集成电路全波电磁仿真低频基准频点确定系统实施例。本实施例是用于实施前述集成电路全波电磁仿真低频基准频点确定方法实施例的系统。

如图2所示，本实施例公开的系统主要包括有：临界频点计算模块、场解计算模块、相对误差计算模块和基准频点计算模块。

临界频点计算模块用于获取集成电路的全波电磁仿真的临界频点，其中，所述临界频点为在对集成电路的电磁场仿真的矩阵方程进行求解时求解结果可信到不可信的频点。

场解计算模块用于基于集成电路的介质损耗类型算出所述临界频点的场解。

相对误差计算模块用于基于所述介质损耗类型和所述场解计算相对误差。

基准频点计算模块用于基于所述相对误差与预设的误差阈值下限和误差阈值上限之间的大小关系以及基于迭代频率的下限和上限，通过迭代的方式来算出基准频点。

在一种实施方式中，所述临界频点计算模块通过以下步骤获取集成电路的全波电磁仿真的临界频点：

获取集成电路的介质类型和基于版图特征尺寸得到的剖分网格的尺寸范围；

构建集成电路全波电磁仿真的矩阵方程，得到所述方程组的刚度矩阵和质量矩阵；

基于所述介质类型和所述尺寸范围得到不同矩阵元素之间的与尺寸相关的量级比；

获取仿真运算时采用的机器精度，基于所述机器精度和所述量级比按下式算出集成电路的临界频点：

其中，f₀为临界频点，a为仿真运算时采用的机器精度量级，c为电磁波在真空中的波速，l为网格剖分得到的基本单元的尺寸。

在一种实施方式中，所述场解计算模块通过以下步骤基于集成电路的介质损耗类型算出所述临界频点的场解：

步骤A1，设置迭代频率下限F_min为临界频点f₀，并设置迭代频率上限F_max＝Factor×f₀，其中Factor为临界频点的倍数，Factor>1；

步骤A2，判断集成电路的介质损耗类型，并将当前角频率ω_curr＝2πF_min代入到与集成电路介质损耗类型相对应的矩阵方程，求解矩阵方程得到ω_curr角频率下的场解E_curr；其中，

介质损耗类型为无损耗介质时对应的矩阵方程为：

(K₁-ω²K₂)E＝-b(ω)

介质损耗类型为有损耗介质时对应的矩阵方程为：

(K₁-ω²K₂+jωK₃)E＝-b(ω)

其中，ω为电磁波角频率，j为虚数单位，E为电场，b(ω)是整个有限元系统的外加激励源，K₁是整个有限元系统的刚度矩阵，K₂是整个有限元系统的与介电常数相关的质量矩阵，K₃是整个有限元系统的与电导率相关的质量矩阵。

在一种实施方式中，所述相对误差计算模块通过以下步骤基于所述介质损耗类型和所述场解计算相对误差：

步骤A3，通过与集成电路介质损耗类型相对应的相对误差计算公式计算所述场解E_curr的相对误差res；其中，

无损耗介质下的相对误差res_b的计算公式为：

有损耗介质下的相对误差res_a的计算公式为：

其中，ω_{curr_a}为有损耗介质下的角频率，ω_{curr_b}为无损耗介质下的角频率，E_{curr_a}为有损耗介质下的场解，E_{curr_b}为无损耗介质下的场解。

在一种实施方式中，所述基准频点计算模块通过以下步骤算出基准频点：

步骤A4，在所述相对误差res≤ε₁时，得到基准频点f_ref＝ω_curr/2π及其场解E_ref＝E_curr，结束；在所述相对误差res>ε₁时跳转至步骤A5；

步骤A5，将ω_curr＝π(F_min+F_max)代入与集成电路介质损耗类型对应的矩阵方程得到新的场解；

步骤A6，通过所述相对误差计算公式计算所述新的场解的相对误差；

步骤A7，在所述新的场解的相对误差小于ε₀时，使F_max＝ω_curr/2π，并跳转至步骤A5；在所述新的场解的相对误差小于等于ε₁且大于等于ε₀时，得到基准频点f_ref＝ω_curr/2π及其场解，结束；在所述新的场解的相对误差大于ε₁时，使F_min＝ω_curr/2π，并跳转至步骤A5；其中，

ε₀为预设的误差阈值下限，ε₁为预设的误差阈值上限，ε₀<ε₁。

以上所述，仅为本申请的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (2)

1.一种集成电路全波电磁仿真低频基准频点确定方法，其特征在于，包括：

获取集成电路的全波电磁仿真的临界频点，其中，所述临界频点为在对集成电路的电磁场仿真的矩阵方程进行求解时求解结果可信到不可信的频点，包括：获取集成电路的介质类型和基于版图特征尺寸得到的剖分网格的尺寸范围；构建集成电路全波电磁仿真的矩阵方程，得到所述矩阵方程的刚度矩阵和质量矩阵；基于所述介质类型和所述尺寸范围得到不同矩阵元素之间的与尺寸相关的量级比；获取仿真运算时采用的机器精度，基于所述机器精度和所述量级比按下式算出集成电路的临界频点：

其中，f₀为临界频点，a为仿真运算时采用的机器精度量级，c为电磁波在真空中的波速，l为网格剖分得到的基本单元的尺寸；

基于集成电路的介质损耗类型算出所述临界频点的场解，包括：步骤A1，设置迭代频率下限F_min为临界频点f₀，并设置迭代频率上限F_max＝Factor×f₀，其中Factor为临界频点的倍数，Factor＞1；步骤A2，判断集成电路的介质损耗类型，并将当前角频率ω_curr＝2πF_min代入到与集成电路介质损耗类型相对应的矩阵方程，求解矩阵方程得到ω_curr角频率下的场解E_curr；其中，介质损耗类型为无损耗介质时对应的矩阵方程为：(K₁-ω²K₂)E＝-b(ω)，介质损耗类型为有损耗介质时对应的矩阵方程为：(K₁-ω²K₂+jωK₃)E＝-b(ω)，其中，ω为电磁波角频率，j为虚数单位，E为电场，b(ω)是整个有限元系统的外加激励源，K₁是整个有限元系统的刚度矩阵，K₂是整个有限元系统的与介电常数相关的质量矩阵，K₃是整个有限元系统的与电导率相关的质量矩阵；

基于所述介质损耗类型和所述场解计算相对误差，包括：步骤A3，通过与集成电路介质损耗类型相对应的相对误差计算公式计算所述场解E_curr的相对误差res；其中，无损耗介质下的相对误差res_b的计算公式为：

有损耗介质下的相对误差res_a的计算公式为：

其中，ω_{curr_a}为有损耗介质下的角频率，ω_{curr_b}为无损耗介质下的角频率，E_{curr_a}为有损耗介质下的场解，E_{curr_b}为无损耗介质下的场解；

基于所述相对误差与预设的误差阈值下限和误差阈值上限之间的大小关系以及基于迭代频率的下限和上限，通过迭代的方式来算出基准频点，包括：步骤A4，在所述相对误差res≤ε₁时，得到基准频点f_ref＝ω_curr/2_π及其场解E_ref＝E_curr，结束；在所述相对误差res＞ε₁时跳转至步骤A5；步骤A5，将ω_curr＝π(F_min+F_max)代入与集成电路介质损耗类型对应的矩阵方程得到新的场解；步骤A6，通过所述相对误差计算公式计算所述新的场解的相对误差；步骤A7，在所述新的场解的相对误差小于ε₀时，使F_max＝ω_curr/2π，并跳转至步骤A5；在所述新的场解的相对误差小于等于ε₁且大于等于ε₀时，得到基准频点f_ref＝ω_curr/2π及其场解，结束；在所述新的场解的相对误差大于ε₁时，使F_min＝ω_curr/2π，并跳转至步骤A5；其中，ε₀为预设的误差阈值下限，ε₁为预设的误差阈值上限，ε₀＜ε₁。

2.一种集成电路全波电磁仿真低频基准频点确定系统，其特征在于，包括：

临界频点计算模块，用于获取集成电路的全波电磁仿真的临界频点，其中，所述临界频点为在对集成电路的电磁场仿真的矩阵方程进行求解时求解结果可信到不可信的频点，其中所述临界频点计算模块通过以下步骤获取集成电路的全波电磁仿真的临界频点：获取集成电路的介质类型和基于版图特征尺寸得到的剖分网格的尺寸范围；构建集成电路全波电磁仿真的矩阵方程，得到所述矩阵方程的刚度矩阵和质量矩阵；基于所述介质类型和所述尺寸范围得到不同矩阵元素之间的与尺寸相关的量级比；获取仿真运算时采用的机器精度，基于所述机器精度和所述量级比按下式算出集成电路的临界频点：

其中，f₀为临界频点，a为仿真运算时采用的机器精度量级，c为电磁波在真空中的波速，l为网格剖分得到的基本单元的尺寸；

场解计算模块，用于基于集成电路的介质损耗类型算出所述临界频点的场解，其中所述场解计算模块通过以下步骤基于集成电路的介质损耗类型算出所述临界频点的场解：步骤A1，设置迭代频率下限F_min为临界频点f₀，并设置迭代频率上限F_max＝Factor×f₀，其中Factor为临界频点的倍数，Factor＞1；步骤A2，判断集成电路的介质损耗类型，并将当前角频率ω_curr＝2πF_min代入到与集成电路介质损耗类型相对应的矩阵方程，求解矩阵方程得到ω_curr角频率下的场解E_curr；其中，介质损耗类型为无损耗介质时对应的矩阵方程为：(K₁-ω²K₂)E＝-b(ω)，介质损耗类型为有损耗介质时对应的矩阵方程为：(K₁-ω²K₂+jωK₃)E＝-b(ω)，其中，ω为电磁波角频率，j为虚数单位，E为电场，b(ω)是整个有限元系统的外加激励源，K₁是整个有限元系统的刚度矩阵，K₂是整个有限元系统的与介电常数相关的质量矩阵，K₃是整个有限元系统的与电导率相关的质量矩阵；

相对误差计算模块，用于基于所述介质损耗类型和所述场解计算相对误差，其中所述相对误差计算模块通过以下步骤基于所述介质损耗类型和所述场解计算相对误差：步骤A3，通过与集成电路介质损耗类型相对应的相对误差计算公式计算所述场解E_curr的相对误差res；其中，无损耗介质下的相对误差res_b的计算公式为：

有损耗介质下的相对误差res_a的计算公式为：

其中，ω_{curr_a}为有损耗介质下的角频率，ω_{curr_b}为无损耗介质下的角频率，E_{curr_a}为有损耗介质下的场解，E_{curr_b}为无损耗介质下的场解；

基准频点计算模块，用于基于所述相对误差与预设的误差阈值下限和误差阈值上限之间的大小关系以及基于迭代频率的下限和上限，通过迭代的方式来算出基准频点，其中所述基准频点计算模块通过以下步骤算出基准频点：步骤A4，在所述相对误差res≤ε₁时，得到基准频点f_ref＝ω_curr/2π及其场解E_ref＝E_curr，结束；在所述相对误差res＞ε₁时跳转至步骤A5；步骤A5，将ω_curr＝π(F_min+F_max)代入与集成电路介质损耗类型对应的矩阵方程得到新的场解；步骤A6，通过所述相对误差计算公式计算所述新的场解的相对误差；步骤A7，在所述新的场解的相对误差小于ε₀时，使F_max＝ω_curr/2π，并跳转至步骤A5；在所述新的场解的相对误差小于等于ε₁且大于等于ε₀时，得到基准频点f_ref＝ω_curr/2π及其场解，结束；在所述新的场解的相对误差大于ε₁时，使F_min＝ω_curr/2π，并跳转至步骤A5；其中，ε₀为预设的误差阈值下限，ε₁为预设的误差阈值上限，ε₀＜ε₁。

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