CN112989371A - 基于沃尔什变换和计算鬼成像的多图像加密和解密方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于沃尔什变换和计算鬼成像的多图像加密和解密方法，包括加密：通过对多幅明文图像进行沃尔什‑哈达玛压缩变换，选择一些有效像素进行Arnold置乱变换，然后使用的物面光强，依次载入计算鬼成像光路中并将目标图像加密成密文序列；二是解密：在解密过程中，具有正确密钥集通过测量密钥恢复、压缩算法重建、逆Arnold变换和逆沃尔什‑哈达玛变换成功地解密出对应的明文图像。本发明提出的图像加密方法具有加密运算简单、解密效率高和安全性高的优点。

Description

基于沃尔什变换和计算鬼成像的多图像加密和解密方法

技术领域

本发明涉及信息安全技术领域，具体涉及一种基于沃尔什变换和计算鬼成像的多图像加密和解密方法。

背景技术

近年来，信息技术的发展给人们带来了极大的便利，但与此同时，信息安全也给我们带来了严峻的挑战。一些用于信息安全的光学方法，例如光学图像加密、图像隐藏和身份验证等受到越来越多的关注。其中，基于4f系统的光学双随机相位编码技术的应用较为广泛。不过双随机相位编码技术在加密过程中需要同时记录信息的振幅和相位，加密效率和解密效率都不高。

鬼成像是一种基于分离但相关的光场之间相互关联的新型成像技术。传统的鬼成像通常使用大量的随机斑点图像进行照明和图像重建，成像质量通常与随机斑点的数量成正比。由于其物理优势，鬼成像已被用于图像加密，它使用一个没有空间分辨率的桶探测器记录一系列密文序列。2010年，Clemente和Durán利用计算鬼成像算法将图像信息加密到桶探测器中，使用经典的鬼成像关联算法完成解密。

目前基于鬼成像的加密方法大都采用大量的随机相位作为密钥将图像加密，解密时则采用光学手段。由于这些方法需要对大量随机相位进行保存、传输等处理，测量次数和数据都十分巨大，因此其实际应用仍受到很大限制。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种基于沃尔什变换和计算鬼成像的多图像加密和解密方法。本发明能够有效进行多图像加密，具有加密运算简单、解密效率高和安全性高的优点。

为解决上述技术问题，本发明提供的技术方案如下：基于沃尔什变换和计算鬼成像的多图像加密和解密方法，其特征在于：包括加密步骤：

S1、对多图像进行沃尔什-哈达玛变换得到压缩后的稀疏图像，提取所有稀疏图像中能量集中部分的像素组成像素集，按照回字形的索引序列将像素集重组得到重组图像；

S2、对重组图像进行取符号操作后得到包含各像素的符号矩阵，再对符号矩阵进行常数分解，获得一组振幅板对，将振幅板对进行菲涅耳衍射生成物面光强；

S3、对重组图像进行取绝对值操作，得到包含各个像素绝对值的矩阵，再对绝对值矩阵做一次Arnold置乱变换得到目标图像；

S4、将目标图像作为计算鬼成像系统的输入图像，利用物面光强分别投射目标图像得到强度对，计算强度对之间的差值后得到一个强度值，组合所有的强度值构成密文序列，完成加密；

解密步骤：

将物面光强重新排列成相应的行向量对，计算行向量对之间的差值获得行向量，行向量按照序号自上至下依次排列组成测量矩阵，并和密文序列执行压缩感知重建算法来恢复目标图像，最后使用逆 Arnold变换并按照回字形像素索引序列还原图像，完成解密。

上述的基于沃尔什变换和计算鬼成像的多图像加密和解密方法，所述步骤S2中振幅板对的获得的公式如下：

式中：P_W ⁺和P_W ^-分别是两个仅由0和1组成振幅板对；

IWHT[]代表沃尔什-哈达玛逆变换，(m,n),(x₀,y₀)分别表示沃尔什-哈达玛逆变换前后的空域坐标，δ_W(m,n)为二维冲激函数，

前述的基于沃尔什变换和计算鬼成像的多图像加密和解密方法，所述物面光强的生成过程如下：利用波长为λ的平行光分别照射振幅板P_Wi ⁺,P_Wi ^-，在传播方向上距离为z₁处的衍射光场表示成振幅板的一次波长为λ，距离为z₁的菲涅耳变换，记录的衍射光强即为物面光强：

其中FrT[]代表菲涅耳变换，(x,y)表示菲涅耳衍射输出平面的坐标，||²表示记录衍射光强的操作。

前述的基于沃尔什变换和计算鬼成像的多图像加密和解密方法，所述绝对值矩阵做一次Arnold置乱变换得到目标图像的过程如下式所示：

其中a、b和N是正整数，a、b和Arnold变换次数作为解密密钥，N表示新矩阵的宽度，mod()是取模运算，(x_n,y_n)是新矩阵的像素坐标，(x′_n,y′_n)是(x_n,y_n)变换后的坐标，

是可逆矩阵。

前述的基于沃尔什变换和计算鬼成像的多图像加密和解密方法，步骤S4中，用桶形探测器测量并记录强度对D_Wi ⁺和D_Wi ^-，即

D_Wi ⁺＝SUM[I_Wi ⁺(x,y)T(x,y)]

D_Wi ^-＝SUM[I_Wi ^-(x,y)T(x,y)]；

其中SUM()表示对矩阵所有元素进行求和操作；T(x,y)为目标图像，(x,y)表示菲涅耳衍射输出平面的坐标；

计算D_Wi ⁺、D_Wi ^-之间的差值后得到一个强度值D_Wi，即：

D_Wi＝D_Wi ⁺-D_Wi ^-

D_Wi为计算鬼成像的第i个密文，所有的密文组合构成一个密文序列。

前述的基于沃尔什变换和计算鬼成像的多图像加密和解密方法，所述解密步骤中目标图像的恢复过程如下式所示：

其中T代表目标图像T(x,y)，

表示·的L₁范数，arg min(·)表示满足·条件的最小值。

前述的基于沃尔什变换和计算鬼成像的多图像加密和解密方法，所述解密步骤中使用逆Arnold变换如下：

其中

是

对应的逆矩阵，a、b和N是正整数，a、b和Arnold变换次数作为解密密钥，N表示新矩阵的宽度， mod()是取模运算，(x′_n,y′_n)是(x_n,y_n)变换后的坐标，(x_n,y_n)是新矩阵的像素坐标。

与现有技术相比，本发明结合图像沃尔什-哈达玛压缩变换与计算鬼成像编码原理，加密生成一个强度序列作为密文序列，因此不需要传输大量密钥，克服了大部分图像加密方法存在的密钥模板信息泄露问题；本发明加密过程和解密过程分别采用计算鬼成像编码与解码方式，因此不需要进行相位的光学全息记录，过程更为简单，同时在运算过程中引入Arnold变换，与密文序列相结合，增加了系统的安全性。本发明能够有效进行多图像加密，具有加密运算简单、解密效率高和安全性高的优点。此外，本发明通过使用全变分正则化压缩感知恢复算法，迭代收敛速度较快，重建图像质量较高。

附图说明

图1为加密过程流程图。

图2为解密过程流程图。

图3(a)-(d)为多张明文图像；(e)加密的振幅板密钥；(f)常数分解得到的其中一个符号密钥；(g)像素拼接图；(h)Arnold变换后得到的待加密图。

图4计算鬼成像解码图与最终解密图。(a)压缩鬼成像解码图； (b)逆Arnold变换所得分布图；(c)-(f)正确索引键得到的最终解密图。

图5曲线分析图。(a)密文图像中加入不同程度的高斯白噪声，四个明文图像与解密得到的图像之间的相关系数(Correlation Coefficient,CC)与噪声强度之间的关系图；(b)原图“Lena”和最终解密得到的图像之间的相关系数与对应密文数量之间的关系图。

图6解密密钥发生错误时得到的“Lena”解密图像；(a)错误的测量矩阵解密时得到的解密图像；(b)错误的Arnold变换密钥解密时得到的解密图像；(c)错误的符号密钥解密时得到的解密图像。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作进一步的说明，但并不作为对本发明限制的依据。

实施例：基于沃尔什变换和计算鬼成像的多图像加密和解密方法，包括如图1所示的加密步骤：

S1、对多图像f_i(i＝1,2,3…N)(即图1中Target images)进行沃尔什-哈达玛变换得到压缩后的稀疏图像g_i(图1中的Compress imges)，即g_i(x₀,y₀)＝WHT[f_i(m,n)],其中WHT[]代表沃尔什-哈达玛变换，提取所有稀疏图像g_i中能量集中部分的像素组成像素集 Pix(x,y)，按照回字形的索引序列将像素集重组得到重组图像B(x,y)(图1中的Reassembledimage)；即B(x,y)＝RA{Pix(x,y)}，其中RA{}代表回字形提取操作，即按照回字形扫描提取矩阵序列中的像素；

S2、对重组图像B(x,y)进行取符号操作后得到包含重组图像 B(x,y)各像素的符号矩阵sign{B(x,y)},其中sign{}是取符号运算符，符号矩阵仅由±1组成，再对符号矩阵sign{B(x,y)}进行常数分解，获得一组振幅板对，其中振幅板对的获得的公式如下：

式中：P_W ⁺和P_W ^-分别是两个仅由0和1组成振幅板对；

IWHT[]代表沃尔什-哈达玛逆变换，(m,n),(x₀,y₀)分别表示沃尔什-哈达玛逆变换前后的空域坐标，δ_W(m,n)为二维冲激函数，

再将振幅板对进行菲涅耳衍射生成物面光强：

利用波长为λ的平行光分别照射振幅板P_Wi ⁺,P_Wi ^-，在传播方向上距离为z₁处的衍射光场表示成振幅板的一次波长为λ，距离为z₁的菲涅耳变换，记录的衍射光强即为物面光强：

其中FrT[]代表菲涅耳变换，(x,y)表示菲涅耳衍射输出平面的坐标，||²表示记录衍射光强的操作。

S3、对重组图像B(x,y)进行取绝对值操作，得到包含各个像素绝对值的矩阵abs{B(x,y)}，再对绝对值矩阵abs{B(x,y)}做一次 Arnold置乱变换得到目标图像T(x,y)(图1中的AST image)，过程如下式所示：

其中a、b和N是正整数，a、b和Arnold变换次数作为解密密钥，N表示新矩阵的宽度，mod()是取模运算，(x_n,y_n)是新矩阵的像素坐标，(x′_n,y′_n)是(x_n,y_n)变换后的坐标，

是可逆矩阵。

S4、将目标图像T(x,y)作为计算鬼成像系统的输入图像，利用物面光强I_Wi ⁺(x,y)和I_Wi ^-(x,y)分别投射目标图像，用桶形探测器测量并记录强度对D_Wi ⁺和D_Wi ^-，即

D_Wi ⁺＝SUM[I_Wi ⁺(x,y)T(x,y)]

D_Wi ^-＝SUM[I_Wi ^-(x,y)T(x,y)]；

其中SUM()表示对矩阵所有元素进行求和操作；T(x,y)为目标图像，(x,y)表示菲涅耳衍射输出平面的坐标；

计算D_Wi ⁺、D_Wi ^-之间的差值后得到一个强度值D_Wi，即： D_Wi＝D_Wi ⁺-D_Wi ^-

D_Wi为计算鬼成像的第i个密文，所有的密文组合构成一个密文序列(图1中的Ciphertext)，完成加密；

解密步骤：

如图2所示，将物面光强I_Wi ⁺(x,y)和I_Wi ^-(x,y)重新排列成相应的行向量对I_Wi ⁺(x)和I_Wi ^-(x)，计算行向量对之间的差值获得行向量 I_Wi(x)，,即

I_Wi(x)＝I_Wi ⁺(x)-I_Wi ^-(x)

行向量按照序号i自上至下依次排列组成测量矩阵Φ，并和密文序列执行压缩感知重建算法来恢复目标图像，过程如下式所示：

其中T代表目标图像T(x,y)，

表示·的L₁范数，arg min(·)表示满足·条件的最小值。

最后使用逆Arnold变换并按照回字形像素索引序列还原图像，过程如下：

其中

是

对应的逆矩阵，a、b和N是正整数，a、b和Arnold变换次数作为解密密钥，N表示新矩阵的宽度，mod()是取模运算，(x′_n,y′_n)是(x_n,y_n)变换后的坐标，(x_n,y_n)是新矩阵的像素坐标。

最终完成解密。

下面结合具体实施例来对本发明做进一步的解释。

首先，如图3所示，选择四张大小为128×128的灰度图“monke y”(图3中的(a))，“Barbara”(图3中的(b))，“Boat”(图3 中的(c))，“Lena”(图3中的(d))作为明文图像，用来加密的振幅板如图3(e)和图3(f)所示，它是仅由0,1组成且大小为128×128 的矩阵。经过沃尔什-哈达玛压缩变换后的像素重组图像和Arnold 变换后得到的待加密图分别如图3(g)和图3(h)所示。

再经过如图1所示加密流程后得到目标图像T(x,y)，最后使用计算鬼成像技术，将目标图像T(x,y)转化为密文序列。

解密过程如图2所示，根据压缩鬼成像技术得到重构图，然后利用逆Arnold变换与正确的索引序列，可以得到多张正确的解密图。

图4给出了计算鬼成像重构图和最终的解密图像，其中图4(a) 是压缩鬼成像重构图，图4(b)是由逆Arnold变换解密得到的图像，图4(c)-4(f)分别是正确索引密钥得到的四幅解密图像，解密图像从视觉上都能进行有效识别。

下面以“Lena”图像的解密为例对本发明的加解密效果和安全性进行说明。

图5(a)给出了解密图像与明文图像之间的相关系数与密文所加噪声强度之间变化关系，可以看出相关系数最小值大于0.4，这表明了本发明具有很好的抗噪能力。图5(b)给出了原图“Lena”和对应的解密图像之间的相关系数与对应密文数量之间的变化关系，在密文数量时，对应的CC值就超过了0.5，这表明本发明在密文数量相对不多的情况下，就能有效恢复明文图像。

下面考察本发明的安全性。首先进行通过安全测试，以验证针对错误的测量矩阵、加扰密钥和符号密钥的安全性。这里本发明采用控制变量法，即只改变其中一个变量，其余变量保持不变。当使用错误的测量矩阵对鬼成像加密结果进行解密时，得到的解密结果如图6(a)所示；使用错误的Arnold变换密钥即错误的Arnold变换次数进行解密时，得到的解密结果如图6(b)所示；当使用错误的符号密钥时，得到的解密结果如图6(c)所示。上述分析和实验结果表明，测量矩阵、加扰密钥和符号密钥是实现图像解密的三个必备要素，当其中一个发生错误时，就得不到正确的解密结果。

综上所述，本发明结合图像沃尔什-哈达玛压缩变换与计算鬼成像编码原理，加密生成一个强度序列作为密文序列，因此不需要传输大量密钥，克服了大部分图像加密方法存在的密钥模板信息泄露问题；本发明加密过程和解密过程分别采用计算鬼成像编码与解码方式，因此不需要进行相位的光学全息记录，过程更为简单，同时在运算过程中引入Arnold变换，与密文序列相结合，增加了系统的安全性。

Claims (7)

1.基于沃尔什变换和计算鬼成像的多图像加密和解密方法，其特征在于：包括加密步骤：

S1、对多图像进行沃尔什-哈达玛变换得到压缩后的稀疏图像，提取所有稀疏图像中能量集中部分的像素组成像素集，按照回字形的索引序列将像素集重组得到重组图像；

S2、对重组图像进行取符号操作后得到包含各像素的符号矩阵，再对符号矩阵进行常数分解，获得一组振幅板对，将振幅板对进行菲涅耳衍射生成物面光强；

S3、对重组图像进行取绝对值操作，得到包含各个像素绝对值的矩阵，再对绝对值矩阵做一次Arnold置乱变换得到目标图像；

S4、将目标图像作为计算鬼成像系统的输入图像，利用物面光强分别投射目标图像得到强度对，计算强度对之间的差值后得到一个强度值，组合所有的强度值构成密文序列，完成加密；

解密步骤：

将物面光强重新排列成相应的行向量对，计算行向量对之间的差值获得行向量，行向量按照序号自上至下依次排列组成测量矩阵，并和密文序列执行压缩感知重建算法来恢复目标图像，最后使用逆Arnold变换并按照回字形像素索引序列还原图像，完成解密。

2.根据权利要求1所述的基于沃尔什变换和计算鬼成像的多图像加密和解密方法，其特征在于：所述步骤S2中振幅板对的获得的公式如下：

式中：P_W ⁺和P_W ^-分别是两个仅由0和1组成振幅板对；

IWHT[]代表沃尔什-哈达玛逆变换，(m,n),(x₀,y₀)分别表示沃尔什-哈达玛逆变换前后的空域坐标，δ_W(m,n)为二维冲激函数，

3.根据权利要求2所述的基于沃尔什变换和计算鬼成像的多图像加密和解密方法，其特征在于：所述物面光强的生成过程如下：利用波长为λ的平行光分别照射振幅板P_Wi ⁺,P_Wi ^-，在传播方向上距离为z₁处的衍射光场表示成振幅板的一次波长为λ，距离为z₁的菲涅耳变换，记录的衍射光强即为物面光强：

其中FrT[]代表菲涅耳变换，(x,y)表示菲涅耳衍射输出平面的坐标，| |²表示记录衍射光强的操作。

4.根据权利要求1所述的基于沃尔什变换和计算鬼成像的多图像加密和解密方法，其特征在于：所述绝对值矩阵做一次Arnold置乱变换得到目标图像的过程如下式所示：

其中a、b和N是正整数，a、b和Arnold变换次数作为解密密钥，N表示新矩阵的宽度，mod()是取模运算，(x_n,y_n)是新矩阵的像素坐标，(x′_n,y′_n)是(x_n,y_n)变换后的坐标，

是可逆矩阵。

5.根据权利要求1所述的基于沃尔什变换和计算鬼成像的多图像加密和解密方法，其特征在于：步骤S4中，用桶形探测器测量并记录强度对D_Wi ⁺和D_Wi ^-，即

D_Wi ⁺＝SUM[I_Wi ⁺(x,y)T(x,y)]

D_Wi ^-＝SUM[I_Wi ^-(x,y)T(x,y)]；

其中SUM()表示对矩阵所有元素进行求和操作；T(x,y)为目标图像，(x,y)表示菲涅耳衍射输出平面的坐标；

计算D_Wi ⁺、D_Wi ^-之间的差值后得到一个强度值D_Wi，即：

D_Wi＝D_Wi ⁺-D_Wi ^-

D_Wi为计算鬼成像的第i个密文，所有的密文组合构成一个密文序列。

6.根据权利要求1所述的基于沃尔什变换和计算鬼成像的多图像加密和解密方法，其特征在于：所述解密步骤中目标图像的恢复过程如下式所示：

其中T代表目标图像T(x,y)，

表示·的L₁范数，argmin(·)表示满足·条件的最小值。

7.根据权利要求1所述的基于沃尔什变换和计算鬼成像的多图像加密和解密方法，其特征在于：所述解密步骤中使用逆Arnold变换如下：

其中

是

对应的逆矩阵，a、b和N是正整数，a、b和Arnold变换次数作为解密密钥，N表示新矩阵的宽度，mod()是取模运算，(x′_n,y′_n)是(x_n,y_n)变换后的坐标，(x_n,y_n)是新矩阵的像素坐标。

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