CN108111710B

CN108111710B - 一种可以减少密文及密钥数据量的多图像加密方法

Info

Publication number: CN108111710B
Application number: CN201711348724.5A
Authority: CN
Inventors: 周昕; 霍东明; 李怀东
Original assignee: Sichuan University
Current assignee: Sichuan University
Priority date: 2017-12-15
Filing date: 2017-12-15
Publication date: 2020-02-07
Anticipated expiration: 2037-12-15
Also published as: CN108111710A

Abstract

本发明提出了一种可以减少密文及密钥数据量的多图像加密方法。它主要是基于压缩感知和双随机相位编码方案设计的，其中涉及的主要技术包括：压缩感知技术，通过对多幅光学图像的压缩采样、数据降维，实现密文的数据量减少；正交编码技术，用于将多幅图像的压缩采样数据整合成密文，使其作为一个整体储存，且在后期根据需要提取其中单幅图像；双随机相位编码技术，对合成的密文进行重新加密，形成最终密文，掩盖密文的统计特性，增强加密的安全性；混沌矩阵产生技术，只需要记录少量初始值，即可产生作为密钥的压缩感知测量矩阵以及两个随机相位分布矩阵，使得密钥的数据量大大减少。因此，采用本发明方法的系统，其密文和密钥的数据量都将大大地减少。

Description

一种可以减少密文及密钥数据量的多图像加密方法

技术领域

本发明属于光学图像加密领域，具体说是一种基于压缩感知和双随机相位编码技术的图像加密方法。

背景技术

由于压缩感知(CS)的采样数据具有较低的维度，并且在视觉上不可识别，一些研究人员尝试将CS引入图像加密领域。作为一种信号采集理论，CS理论表明只要信号具有可压缩性(或者在某种变换下可压缩)，就能以较低的频率采样高概率地完全恢复信号。要实现这一点，CS主要依赖于两个原则，即稀疏性和不相干性。已有的研究表明，基于CS的图像加密方法为系统提供了额外的密钥空间，使得系统更难破解。因此，基于CS的图像加密技术是目前最具潜力的加密方法之一。

为了更安全有效地处理和传输数字图像，各种各样的多图像加密方法应运而生。但是这些多图像加密方法往往拥有巨大的密文量和密钥量，它们的储存和传输负担限制了多图像加密方法的应用。我们从以下出发点考虑：由于CS采样可以使数据降维，因而能够大幅度地减少密文的数据量；而为了实现多图像加密，可以采用一种正交编码的方式将多幅图像的CS采样数据融合在一起；但由于融合后的数据不是平稳白噪声，因此存在攻击者通过对融合图像的统计分析来获得一些有用信息的可能；为了提高加密系统的安全性，我们通过双随机相位编码技术(DRPE)将融合数据进一步加密，获得的最终密文是平稳白噪声，使得攻击者无法通过对最终密文的统计分析来获得有用的信息。然而压缩采样过程中一般都会使用整个测量矩阵作为密钥，其数据量往往也是非常巨大；而且基于DRPE的图像加密技术通常采用两个随机相位板θ(x,y)和ω(u,v)作为密钥，在高分辨率条件下其密钥量同样非常巨大，这样就增加了密钥储存和传输的负担。为了减小多图像加密的密钥量，我们考虑用少量参数产生混沌矩阵的方式。已有研究者证明当采样距离足够大时，由逻辑映射产生的混沌矩阵满足有限等距性(RIP)，这表明混沌矩阵具有与伯努利随机矩阵和高斯随机矩阵相似的性质，可以用作压缩采样中的测量矩阵。只要确定混沌矩阵的初始值x₀，就确定了矩阵。类似地，我们可以使用相同的方法来产生DRPE中需要的两个随机相位掩码。这样仅需将少量初始参数作为多图像加密系统的密钥，就使密钥量大大减少。

发明内容

为了减轻多图像加密系统传输密文和密钥量的负担，增强加密系统的安全性，本发明提出了一种可以减少密文和密钥数据量的光学多图像加密方法。

本发明是一种基于压缩感知和双随机相位编码的光学多图像加密方案，其中涉及的主要技术包括：压缩感知技术，通过对多幅光学图像的压缩采样、数据降维，实现密文的数据量减少；正交编码技术，用于将多幅图像的压缩采样数据整合成密文，使其作为一个整体储存，且在后期根据需要提取其中单幅图像；双随机相位编码技术，对合成的密文进行重新加密，形成最终密文，掩盖密文的统计特性，增强加密的安全性；混沌矩阵产生技术，只需要记录少量初始值，即可产生作为密钥的压缩感知测量矩阵以及两个随机相位分布矩阵，使得密钥的数据量大大减少。因此，采用本发明方法的系统，其密文和密钥的数据量都将大大地减少。

本发明所述的减少密文和密钥数据量的多图像加解密方案包括以下步骤，其中解密过程所涉及的物理量，都加以上标D的方式与加密过程中相应物理量区分：

(1)对多幅图像的小波变换信号分别进行压缩采样，得到采样数据Y_i；

(2)对采样数据进行正交编码，产生合成密文s(x,y)；

(3)为了增强系统的安全性，通过DRPE方法进一步将合成密文s(x,y)加密为具有平稳白噪声性质的最终密文g(x,y)；

(4)在解密过程中，首先，使用初始值

分别计算测量矩阵

和两个随机相位板θ^D(x,y)和ω^D(u,v)；其次通过DRPE解密方法，得到合成密文s^D(x,y)；然后采用正交编码的方法从合成密文s^D(x,y)中提取第i幅图像的压缩采样数据

最后通过CS恢复算法近似地获得第i幅图像。

上述步骤(1)的具体实现过程如下：

(1a)压缩采样过程可表示为

Y_i＝Φ_iX'_i (1)

其中Y_i是具有M＝m×n,(m＜n)像素的第i幅图像的压缩采样数据，Φ_i是大小为m×n的测量矩阵，X'＝ΨXΨ^T是第i幅原始图像X的小波变换图像，其具有N＝n×n像素，Ψ是小波变换矩阵，Ψ^T是它的转置；

(1b)测量矩阵Φ_i应该是非自适的，这意味着Φ_i是固定的，与原始信号无关。我们使用logisticmap构建测量矩阵，称为混沌矩阵。logistic map定义为

x_l+1＝μx_l(1-x_l) (2)当并且初始值

时，产生的序列是混沌的，对于所有l均有

其中一种特殊情况μ＝4，当采样间隔足够大(≥15)时，所得到的混沌序列是统计无关的。为了构建测量矩阵Φ_i，首先由初始值

生成长度为l＝15×m×n的混沌序列，再每间隔15点的选取1个点构成一个一维序列，然后将该一维序列按m×n排列成二维矩阵，就得到大小为的m×n测量矩阵。

上述步骤(2)的具体实现过程如下：

(2a)选取一个大小为km×km(k是原始图像的数量，m是测量矩阵的行数)的正交矩阵B，不重复地从正交矩阵B中提取大小为km×m的子正交矩阵B_i，(i＝1,2,…,k)，可以得到k个子正交矩阵

(2b)各个子正交矩阵之间的关系是

这里

是B_i的转置，

为克罗内克δ函数，I为m×m的单位矩阵。

通过子正交矩阵B_i对采样数据Y_i进行正交编码，然后将数据被叠加在一起得到合成密文s(x,y)

上述步骤(3)的具体实现过程如下：

(3a)DRPE方法可以表示为：

g(x,y)＝IFT{FT[s(x,y)exp(j2πθ(x,y))]exp(j2πω(u,v))} (5)这里g(x,y)表示最终密文；FT和IFT分别表示傅立叶变换和逆变换；θ(x,y)和ω(u,v)分别代表空间域和频率域中的两个独立随机序列，其值在区间[0,1]内；

(3b)为了减少密钥数据量，θ(x,y)和ω(u,v)按照和测量矩阵Φ_i相同的方式产生，即由初始值

按照logistic map的方法产生长度为l＝15×n×n的混沌序列，每间隔15点的选取1个点构成一个一维序列，然后将该一维序列按n×n排列成二维矩阵，得到大小为n×n的随机相位分布矩阵；

上述步骤(4)的具体实现过程如下：

(4a)通过logistic map的方式，使用初始值分别计算测量矩阵

和两个随机相位板θ^D(x,y)和ω^D(u,v)；

(4b)利用这些测量矩阵和随机相位板得到合成密文s^D(x,y)：

s^D(x,y)＝IFT{FT[g(x,y)]exp(-j2πω^D(u,v))}exp(-j2πθ^D(x,y)) (6)

(4c)从合成密文s^D(x,y)中提取第i幅图像的压缩采样数据

只需用左乘s^D(x,y)

(4d)最后通过CS恢复算法可以近似地获得第i幅图像。在本发明中，我们使用正交匹配追踪算法(OMP)，这是一种贪婪算法，其基本思想是：以贪婪的方法选择感知矩阵的列，使得在每次迭代中所选择的列与当前的冗余向量最大程度地相关，从测量向量中减去相关部分并重复迭代，直到迭代次数达到稀疏度K，然后停止迭代。

与传统的多图像加密技术相比，本发明具有以下有益效果：

(1)密文数据量减少：由于压缩采样理论的应用，密文数据量与传统加密方法相比有所减少；

(2)密钥数据量减少：在我们提出的方案中，加密k幅图像总共需要k个矩阵和k+2个数字作为密钥，即k个子正交矩阵B_i，k个测量矩阵初始值

和两个随机相位板的初始值

与传统的加密方法相比加密相同数量的图像需要的密钥量减少；

(3)本发明提出利用正交编码方法对多图像压缩采样数据进行集成和提取的方法，该方法的操作简单，任意像素的数据都来自多个图像采样数据的叠加，从而提高了系统的安全性；

(4)本发明使用logistic map构造测量矩阵和随机相位码，初始值的一个小变化(10^-15)会导致解密图像完全无法辨认，即该方法对密钥非常敏感。

附图说明

附图1为本发明方法系统原理图。

附图2为四幅图像加密和解密的过程，(a1)-(a4)原始明文图像；(b1)-(b4)压缩采样数据；(c)正交编码后所得数据；(d)双随机相位编码后所得数据；(e1)-(e4)解密图像。

附图3为本加密方法对裁剪攻击的鲁棒性，(a1)1/64密文图像被裁剪，(a2)1/16密文图像被裁剪，(a3)左1/4密文图像被裁剪，(a4)右1/4密文图像被裁剪；(bi)和(ci)是通过正确的解密密钥由(ai)解密出的图像，i＝1,2,3,4。

附图4为本加密方法对噪声攻击的鲁棒性，(a1)-(a4)密文感染方差为0.1的高斯白噪声解密后获得的图像；(b1)-(b4)密文感染方差为1.0的高斯白噪声解密后获得的图像。

附图5为使用错误密钥获得的解密图像，(a1)-(a4)使用错误的测量矩阵初始值解密后获得的图像；(b1)-(b4)使用错误的子正交矩阵解密后获得的图像；(c1)-(c4)使用错误的随机相位板1解密后获得的图像；(b1)-(b4)使用错误的随机相位板2解密后获得的图像。

上述附图中的图示标号为：

1明文，2计算机，3采样数据，4合成密文s(x,y)，5随机相位板1θ(x,y)，6透镜L1，7随机相位板2ω(x,y)，8透镜L2，9密文。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明，对加密四幅图像的实施例进行描述。

本实施例中使用四幅256×256像素的二值图(图2.(a1))和灰度图(图2.(a2)-2(a4))，使用的小波基为哈尔小波基。

四幅图像加密过程可按如下步骤实现：

(1)产生加密过程中所需矩阵：使用混沌初始值

和

按照logistic map的方式分别产生四个测量矩阵Φ_i和两个随机相位码θ(x,y)、ω(u,v)；另外，产生一个256×256的哈达吗矩阵，然后不重复地从哈达吗矩阵中提取大小为256×64的子正交矩阵B_i(i＝1,2,3,4)，得到四个子正交矩阵；

(2)压缩采样：将需要加密的四幅图像分别进行二维小波变换，变换后数据通过测量矩阵Φ_i进行压缩采样，得到的采样数据如图2.(b1)-2.(b4)；

(3)正交编码：使用子正交矩阵分别作用于压缩采样后的数据，然后把得到的数据叠加形成合成密文s(x,y)，如图2.(c)所示；

(4)双随机相位编码：四幅图像采样数据正交编码后得到的合成密文s(x,y)不是平稳白噪声，通过双相位随机编码后就得到表现为平稳白噪声的最终密文，可以防止攻击者通过统计分析得到有关信息，双随机相位编码后得到的密文如图2.(d)所示。

四幅图像解密过程可按如下步骤实现，其中解密过程所涉及的物理量，都加以上标D与加密过程中相应的物理量区分：

(1)使用混沌初始值

分别计算测量矩阵

和两个随机相位板θ^D(x,y)和ω^D(u,v)；

(2)使用计算出的随机相位板θ^D(x,y)和ω^D(u,v)通过双随机相位编码解密得到合成密文s^D(x,y)；

(3)使用密钥左乘s^D(x,y)，从合成密文s^D(x,y)中提取第i幅图像的压缩采样数据

(4)通过压缩感知恢复算法从第i幅图像的压缩采样数据

中近似地恢复第i幅图像。在本发明中，我们使用正交匹配追踪算法(OMP)，恢复出的四幅图像如图2.(e1)-2(e4)所示。

Claims

1.一种可以减少密文和密钥数据量的多图像加密方法，其特征在于，包括以下压缩采样、正交编码、双随机相位编码和图像解密四个步骤：

(1)压缩采样：分别压缩采样多幅图像的小波变换信号，以降维方式减少密文数据量

Y_i＝Φ_iX'_i (1)

其中Y_i是第i幅图像的压缩采样数据，图像的像素数量为M＝m×n且有m＜n，Φ_i是大小为m×n的测量矩阵，X_i'＝ΨX_iΨ^T是第i幅原始图像X_i的小波变换图像，其具有N＝n×n个像素，Ψ是小波变换矩阵，Ψ^T是它的转置；测量矩阵Φ_i是非自适的，即Φ_i是固定的，与原始信号无关；构建测量矩阵Φ_i所用的logistic map，其定义为

x_l+1＝μx_l(1-x_l) (2)

取μ＝4，初始值

采样间隔≥15时，产生的序列是混沌和统计无关的，并且对于所有l均有构建测量矩阵Φ_i时，首先由初始值

生成长度为l＝15×m×n的混沌序列，再每间隔15点选取1个点构成一个一维序列，然后将该一维序列按m×n排列成二维矩阵，就得到大小为m×n的测量矩阵；

(2)正交编码：对多个图像的采样数据进行正交编码，并将数据叠加在一起产生合成密文s(x,y)：

其中B_i表示子正交矩阵；B_i的产生方式表述如下：选取一个大小为km×km的正交矩阵B，不重复地从正交矩阵B提取大小为km×m的子正交矩阵B_i(i＝1,2,…,k)，得到k个子正交矩阵，其中k表示原始图像数量，m是测量矩阵的行数；各个子正交矩阵之间的关系是

这里

是B_i的转置，

为克罗内克δ函数，I为m×m的单位矩阵；

(3)双随机相位编码：通过双随机相位编码方法，将合成密文s(x,y)加密为表现出平稳白噪声特性的最终密文g(x,y)，由于掩盖了密文的统计特性，使加密结果的安全性得到提高；

其中双随机相位编码方法表示为：

g(x,y)＝IFT{FT[s(x,y)exp(j2πθ(x,y))]exp(j2πω(u,v))} (5)

这里FT和IFT分别表示傅立叶变换和逆变换；θ(x,y)和ω(u,v)分别代表空间域和频率域中的两个独立随机序列，其值在区间[0,1]内；θ(x,y)和ω(u,v)的产生方式与测量矩阵Φ_i的产生方式相同，由初始值按照logistic map的方法产生长度为l＝15×n×n的混沌序列，再每间隔15点选取1个点构成一个一维序列，然后将该一维序列按n×n排列成二维矩阵，得到大小为n×n的随机相位分布矩阵；初始值

以及

作为密钥保存，减少了密钥数据量；

(4)图像解密：首先，通过logistic map的方式，使用初始值

分别计算测量矩阵

和两个随机相位板θ^D(x,y)和ω^D(u,v)；其次通过双随机相位编码相应的解密方法，得到合成密文s^D(x,y)：

s^D(x,y)＝IFT{FT[g(x,y)]exp(-j2πω^D(u,v))}exp(-j2πθ^D(x,y)) (6)

然后用

左乘s^D(x,y)从合成密文s^D(x,y)中提取第i幅图像的压缩采样数据

最后通过压缩感知恢复算法来获得第i幅图像；为与加密过程相区别，上面各式中用上标^D来标识在解密过程表达式中的物理量。