CN102800042A - 基于对数极坐标变换的多图像加密方法 - Google Patents

Abstract

一种基于对数极坐标变换的多图像加密方法，利用对数极坐标逆变换，将不同的图像编码到不同的环状范围内，不同的环状范围的内外半径互不重叠，将各个环状图像叠加到一起得到一幅图像；以光学方式实现对叠加后的图像进行基于分数傅里叶变换的双随机相位编码加密，其中分数傅立叶变换的变换阶次和随机相位模板作为密钥，实施变换环域的内半径和外半径可作为次级密钥。本发明不仅简单，易操作而且提高了图像的加密效率并具有较好的抗攻击性和较高的安全性。

Description

基于对数极坐标变换的多图像加密方法

技术领域

本发明专利属于信息安全技术领域，特别涉及图像加密技术。 

背景技术

随着全球计算机网络以及多媒体技术的不断发展，人们日益依赖于互联网的信息资源，因此网络信息安全不容忽视。图像作为一种特殊的信息载体，由于其直观形象的特点，成为重要的信息表达手段。在一些特殊领域，比如军事、金融、远程医疗等，图像数据需要经过处理进行保密通信，防止信息的窃取，图像加密也越来越引起人们的重视。但是图像不同于文本信息，图像的数据量较大，信息的冗余度较大，且一幅解密图像有些失真只要不影响视觉也是可以接受的。因此，根据图像的特点，采用特殊的加密算法，开展对图像加密的方案设计具有重要意义。 

图像加密的目的是将图像本身的真实信息进行隐藏，使窃取者在截取密文后无法获得原始图像，而授权的接收方可根据预先约定好的密钥和解密方法，对密文进行解密。数字图像加密算法主要分为以下几类：基于空间域像素置乱的图像加密技术、基于混沌的图像加密技术、基于变换域的图像加密技术、基于秘密分割与秘密共享的图像加密技术、基于神经网络和元胞自动机的图像加密技术。由于传统的加密技术受到成本和速度的限制，近年来研究人员根据光学信息处理的优点，结合图像加密技术，提出了一系列的光学图像方案，大大提高了加密的效率以及加密的安全性。光学图像加密技术的本质是通过一定的光学变换和随机密钥扰乱原图像的波前或光强分布，实现图像数据的加密。由于光学信息系统固有的并行处理能力，在进行大量信息处理时，具有明显优势，同时，光学加密装置比电子加密装置具有更多的加密自由度。在完成数据加密和信息隐藏过程中，光学信息系统具有多维、大容量、并行性、高鲁棒性等诸多优势。其中典型的光学图像加密系统是1995年由Refregier和Javidi提出的双随机相位编码系统，该系统在典型的4f光信号处理中，分别在输入平面和傅里叶频谱面加入随机相位掩膜板，用准直相干光照射位于输入平面的原始图像，原始图像依次经过空间域和频率域的两次调制得到加密结果，加密的结果是均匀分布的白噪声。随后，Unnikrishnan等将傅里叶变换域拓展到分数傅里叶变换域，提出了分数傅里叶变换域的双随机相位编码系统，由于没有增加对硬件的额外要求且增加了变换的阶次作为密钥，提高了系统的安全性，分数傅里叶变换在光学图像加密中显示出了一定的优势，随后学者们提出了各种基于分数傅里叶变换的改进方案。 

为了进一步的提高图像加密的效率，多图像加密成为图像加密领域的一个重点研究方向。多图像加密可以把多幅图像的信息加密到一幅图像中去，通过对加密图像进行解密，可以得到多幅原始图像，这使得多图像加密在图像加密领域变得十分有趣。目前，多图像加密领域主要有基于波长多路复用和位置多路复用的多图像加密技术，基于随机相位匹配的多图像加密技术以及基于分数傅里叶变换的双图像加密等。 

虽然一些多图像加密算法被相继提出，但是目前的许多算法由于将多幅图像加密到一幅图像中，恢复出的明文之间存在着串扰，大大降低了恢复图像的质量。本发明专利提出基于对数极坐标变换的多图像加密方法。该方法可以较好地恢复图像，避免了图像间串扰，且可以光学实现，提高了加解密效率，另外，根据变换的特点增加了密钥的个数，扩大了密钥的空间，增强了系统的安全性。 

发明内容

本发明的目的是将对数极坐标变换引入到多图像加密当中，为多图像加密技术提供了新的途径。本发明结合对数极坐标变换对图像的压缩特性以及光学图像加密技术的优点，设计出具有高速度、并行处理能力的光学多图像加密系统。 

本发明是通过以下技术方案实现的。 

（1）本发明的技术方案是利用对数极坐标对图像数据的压缩特性以及基于分数傅里叶变换的双随机相位编码光学图像加密技术进行多图像的加密。 

图像的对数极坐标变换是将原图像的围绕中心点的一系列像素圆环对应到对数极坐标的每一行。图像在笛卡尔坐标系中的某像素点记为 

，可以用如下公式建立起原图与极坐标变换之后的图的映射关系： 

                               (1)

其中

表示

与中心点形成的向量模的值，

表示向量和

轴正向的夹角。

（2）本发明所述的加密过程是：首先对多幅原始图像进行对数极坐标的逆变换，变换时选取合适的内外半径参数，将原始图像变换到不同的环状半径范围内，且变换后的图像互不重叠。 

（3）本发明是利用计算机可控的空间光调制器和傅里叶透镜，以光学方式实现对合成图像的加密，利用CCD探测器接收加密的结果。 

具体实现方式是：利用光学-数字处理混合系统，即设定变换后图像的内半径和外半径，在计算机内进行对数极坐标的逆变换，使图像变换到指定的环域内，对变换后的图像进行叠加，合成为一幅图像。将合成图像通过空间光调制器的调制使之作为基于分数傅里叶变换的双随机相位编码加密系统的输入，在输出平面可得到多图像加密的结果，加密结果可由CCD探测器接收。分数傅里叶变换可通过光波在自由空间的传播和傅里叶透镜的联合作用来实现。 

（4）本发明所述的解密过程是：首先对密文进行双随机相位的解码，然后对解码后的图像进行对数极坐标变换可以得到原始图像。其中以图像的几何中心作为对数极坐标变换的中心坐标，实施对数极坐标变换的内外半径参数为加密时的内外半径参数，距离轴离散化的取点数目和角度轴离散化的取点数目为图像的大小。 

（5）本发明加密过程中将分数傅里叶变换的变换阶次和随机相位模板作为密钥，实施变换环域的内半径和外半径作为次级密钥。扩大了密钥空间，增强了加密系统的安全性。 

具体地说，本发明是按如下步骤实现图像加密和图像解密。 

（1）实现图像加密的步骤如下。 

步骤一：设待加密的图像为，分别对各幅图像进行对数极坐标的逆变换，变换的参数是选取的内外半径的值。通过对数极坐标逆变换可以将各幅图像分别编码到不同环域上，且设定的环域互不重叠。各幅图像经过变换后得到的环域图像为

，该过程可以表示为： 

               

      (1-1)

其中

表示对数极坐标的逆变换。

步骤二：将变换后的

幅环域图像进行叠加，即将具有不同内半径和外半径的个环域图像

合成一幅图像： 

                       (1-2)

其中表示合成之后的图像。

步骤三：对合成的图像进行基于分数傅里叶变换的双随机相位编码，用公式表示为： 

             (1-3)

其中，

表示

阶的分数傅里叶变换。两次分数傅里叶变换的阶次分别为

和

，和

分别为空间域和变换域的随机相位模板，其 相位值是分布在

的独立白噪声。

整个加密过程中涉及的密钥有分数傅里叶变换的阶次和随机相位模板，环域的内外半径可以作为次级密钥。 

（2）实现图像解密的步骤如下。 

步骤一：对密文进行双随机相位编码的解密，即： 

             (1-4)

其中，表示

阶的分数傅里叶逆变换。

步骤二：根据加密时的半径参数，对

的不同环域进行对数极坐标变换，中心坐标取图像的几何中心，距离轴离散化点数目和角度轴离散化点数目均取原图像行列点数相同，可得到解密图像为 

                (1-5)

其中

表示对数极坐标变换，

和

分别代表解密第 k 幅图像时环域的内半径和外半径的值。

本发明的技术效果如下。

（1）可以加密多幅图像。 

本发明可以加密多幅图像，将多幅图像加密到一幅密文中，可以较好地恢复原图像，消除了图像间的串扰，增加了加密的容量。 

（2）可以抵抗统计攻击。 

本发明在加密过程中分别在空域和变换域使用了两块随机相位模板，使加密结果类似于白噪声，所以攻击者不能从统计特性中得到有用信息。 

（3）有一定的抗裁剪能力。 

本发明在加密过程中使用分数傅里叶变换作为加密的重要工具，可以抵抗一定的裁剪攻击。分数傅里叶变换具有扩散能力，在得到部分密文条件下利用正确的密钥解密，仍然可以恢复出明文的大致图像，因此本算法具有一定的鲁棒性。 

（4）密钥空间大。 

本发明在加密过程中除了分数傅里叶变换的阶次和随机相位模板可以作为密钥之外，环域的内外半径也可以作为次级密钥。当环域半径不正确时，不能完整地恢复原来图像的信息，因此适当增大了密钥空间，可以更好地抵抗穷举攻击。 

（5）简单易行。 

本发明采用了典型的双随机相位编码保证系统的安全性，简单易行，在不增加光学器件的情况下，使用分数傅里叶变换，增强了系统的安全性。 

附图说明

图1是基于对数极坐标变换的多图像加密过程示意图。 

图2是基于对数极坐标变换的多图像解密过程示意图。 

图3是N=3时，图像经过对数极坐标变换之后环状合成图。 

图4是采用对数极坐标变换加密图像实验图：（a）、（b）、（c）是加密的明文，（d）为密文。 

图5是是输入正确密钥解密的图像。 

图6是对应于明文（a）的直方图。 

图7是对应于明文（b）的直方图。 

图8是对应于明文（c）的直方图。 

图9是对应于密文（d）的直方图。 

图10是对抗裁剪攻击测试。 

图11是错误半径参数的解密图像。 

具体实施方式

下面结合实施方案和附图对本发明作进一步说明，但不应以此限制本发明的保护范围。 

步骤1：选取三幅数字图像作为待加密图像，分别为Lena，Peppers和Baboon，等级均为255的灰度图像，且大小为512*512像素，图1是加密的具体过程，其中

，

，

分别代表三幅待加密图像，RPM1和RPM2为两块随机相位模板，其值是独立分布在

的白噪声。 

步骤2：分别对三幅图像进行对数极坐标的逆变换，为使变换之后叠加的图像和原始图像大小相同，选择合适的半径参数，最大半径选为255，则合成图像的大小为511*511。设第一幅图像半径参数选择为   

，第二幅图像半径参数选择为

，第三幅图像半径参数选择为

，这样得到内外半径不同的三个环形区域且互不重叠。 

步骤3：将步骤2得到的三个环形区域进行叠加，得到一幅完整图像，大小为511*511像素，合成图如图3所示。 

步骤4：将步骤3得到的图像进行基于分数傅里叶变换的双随机相位编码，分数傅立叶变换两次变换的阶次分别为0.3和0.5，得到密文为

，如图4（d）所示。 

解密过程为加密过程的逆过程，图2表示解密的具体过程，其中

，

，分别代表恢复出的图像。首先对密文

进行基于分数傅里叶变换的双随机相位的解码，使用的随机相位模板为加密时随机相位模板的复共轭，表示为CRPM1和CRPM2，两次逆变换的阶次分别为0.5和0.3，得到合成图像。选取图像的几何中心为对数极坐标变换的中心坐标，根据加密时的半径参数对各个环形区域进行对数极坐标的变换，距离轴和角度轴离散化点数均取512，可以将原图像一一恢复，恢复出的图像如图5（a）、图5（b）、图5（c）所示，从图中可以看出，虽然图像边缘的保真度下降，甚至出现了轻微的扭曲现象，但仍在不影响视觉可接受的范围内。图6、图7、图8分别为原始图像的直方图，图9为加密之后的直方图，密文和明文的直方图相差很大，所以攻击者不能从密文获得有用的统计信息。 

如果对密文

进行裁剪，裁剪部分为密文的

，截取大小是128*511像素，如图10（a）所示，对应的解密图像如图10（b）、图10（c）、图10（d）所示，尽管由在其他密钥正确的条件下解密的原始图像变得模糊，但是仍然可以得到原图的主要信息。 

如果采用错误的半径参数进行解密，设第一幅图像半径参数选择为

，第二幅图像半径参数选择为

，第三幅图像半径参数选择为

，恢复的图像分别如图11（a）、图11（b）、图11（c）所示，可以看出当环域半径不正确时，则不能完整地恢复原来图像的信息。 

Claims (2)

1.一种基于对数极坐标变换和分数傅里叶变换的多图像加密方法，其特征是按如下步骤实现图像加密和图像解密：

（1）实现图像加密的步骤如下：

步骤一：设待加密的图像为 ，分别对各幅图像进行对数极坐标的逆变换，变换的参数是选取的内外半径的值；通过对数极坐标逆变换可以将各幅图像分别编码到不同环域上，且设定的环域互不重叠；各幅图像经过变换后得到的环域图像为

，该过程可以表示为： 

               

      (1-1)

其中

表示对数极坐标的逆变换；

步骤二：将变换后的

幅环域图像进行叠加，即将具有不同内半径和外半径的

个环域图像

合成一幅图像： 

                       (1-2)

其中表示合成之后的图像；

步骤三：对合成的图像进行基于分数傅里叶变换的双随机相位编码，用公式表示为：

             (1-3)

其中，

表示

阶的分数傅里叶变换；两次分数傅里叶变换的阶次分别为

和

，

和

分别为空间域和变换域的随机相位模板，其相位值是分布在

的独立白噪声；

整个加密过程中涉及的密钥有分数傅里叶变换的阶次和随机相位模板，环域的内外半径可以作为次级密钥；

（2）实现图像解密的步骤如下：

步骤一：对密文

进行双随机相位编码的解密，即：

             (1-4)

其中，

表示

阶的分数傅里叶逆变换；

步骤二：根据加密时的半径参数，对

的不同环域进行对数极坐标变换，中心坐标取图像的几何中心，距离轴离散化点数目和角度轴离散化点数目均取原图像行列点数相同，可得到解密图像为

                (1-5)

其中表示对数极坐标变换，

和

分别代表解密第 k 幅图像时环域的内半径和外半径的值。

2.根据权利要求1所述的图像加密方法，其特征是加密过程中将分数傅里叶变换的变换阶次和随机相位模板作为密钥，实施变换环域的内半径和外半径可作为次级密钥。

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