CN112987575B - 一种电液伺服系统位置闭环跟踪误差限定控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电液伺服系统位置闭环跟踪误差限定控制方法，方法包括：阀控双出杆液压缸的数学模型；设计位置跟踪误差限定控制器。本发明提出一种基于隔离李雅普诺夫函数的跟踪误差限定控制器方法，相比于以往惯用的反步控制方法，一方面可以使控制器尽快收敛，另一方面可将系统的跟踪误差限定在一定高精度范围内，从而实现电液伺服系统位置闭环快收敛高精度控制。

Description

一种电液伺服系统位置闭环跟踪误差限定控制方法

技术领域

本发明属于电液伺服控制技术领域，尤其涉及一种电液伺服系统位置闭环跟踪误差限定控制方法。

背景技术

液压伺服系统因为具有响应速度快、负载刚度大、控制功率大等独特的优点在工业控制中得到了广泛的应用。目前，电液伺服系统正朝着高精度方向发展，从传统的线性系统理论到目前流行的基于非线性模型的反步控制器，多种多样的控制器正应用于电液伺服系统来提高系统的控制精度，但这些控制器都不能保证系统的跟踪误差在一定范围内，难以实现电液伺服系统位置闭环的高精度控制。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对背景技术的不足，提出一种基于隔离李雅普诺夫函数的跟踪误差限定控制方法，相比于以往惯用的反步控制方法，一方面可以使控制器尽快收敛，另一方面可将系统的跟踪误差限定在一定高精度范围内，从而实现电液伺服系统位置闭环快收敛高精度控制。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案

一种电液伺服系统位置闭环跟踪误差限定控制方法，具体包括以下步骤：

步骤1：建立阀控双出杆液压缸的数学模型，其中，液压缸流量连续性方程具体表述如下：

其中，A_p为液压缸活塞的有效作用面积，x_p为液压缸活塞杆的位移，p₁为液压缸进油口的压力，Q₁为液压缸进油口的流量，p₂为液压缸回油口的压力，Q₂为液压缸回油口的流量，p_s为油源压力，C_tl为液压缸总泄漏系数，V_t为液压缸进油腔和回油腔的总体积，β_e为液压缸油液的有效体积弹性模量；

负载力平衡方程，具体表述如下

其中，F_g为液压缸作用在浮动天轮的力，m为总质量，B_p为液压缸粘性阻尼系数；

选择系统状态变量为则可得到系统的状态方程如下所示：

其中，θ₁＝A_p/m，θ₂＝B_p/m，D＝F_L/m，θ₃＝4β_eA_p/V_t，θ₅＝4β_eC_tl/V_t，θ₅＝4β_e/V_t；

步骤2，设计位置跟踪误差限定控制器，具体如下：

定义电液伺服系统跟踪误差：

z＝[z₁,z₂,z₃]^T＝[x₁-x_pr,x₂-α₁,x₃-α₂]^T

式中，α₁和α₂为虚拟控制量。

作为本发明一种电液伺服系统位置闭环跟踪误差限定控制方法的进一步优选方案，在步骤2中，使电液伺服系统跟踪误差z₁趋近于0：

定义隔离李雅普诺夫函数为

式中，k_b为电液伺服系统位置跟踪误差限定，位置跟踪误差的绝对值|z₁|＜k_b，则V₁对时间的导数为

将带入上式可得，

由系统跟踪误差z₂＝x₂-α₁可得x₂＝z₂+α₁，并带入上式可得

为保证系统的稳定性，可得虚拟控制量α₁为

式中，k₁为一个大于0的实数；

将虚拟控制量α₁带入上式，得到

作为本发明一种电液伺服系统位置闭环跟踪误差限定控制方法的进一步优选方案，在步骤2中，使电液伺服系统跟踪误差z₂趋近于0：

则电液伺服系统跟踪误差z₂对时间的导数为

式中，为虚拟控制量α₁对时间的导数；

定义新的李雅普诺夫函数V₂为

则，V₂对时间的导数如下所示，并带入x₃＝z₃+α₂，可得

则，为保证系统的稳定性，可选取虚拟控制量α₂为

式中，k₂为一个大于0的实数；

并将虚拟控制量α₂带入上式，可得

作为本发明一种电液伺服系统位置闭环跟踪误差限定控制方法的进一步优选方案，在步骤2中，使电液伺服系统跟踪误差z₃趋近于0：

电液伺服系统跟踪误差z₃对时间的导数为

式中，为虚拟控制量α₂对时间的导数；

定义新的李雅普诺夫函数V₃为

因此，V₃对时间的导数如下所示，可得

从而可以得到系统控制输入为

式中，k₃为一个大于0的实数；

并将系统的控制输入Q_L带入上式，可得

因而，根据李雅普诺夫稳定性判据可得，系统稳定。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

本发明从基于隔离李普亚诺夫函数的跟踪误差控制器设计过程来看，在控制器设计第一步，与传统反步控制器相比，定义了隔离李雅普诺夫函数，来实现双出杆液压缸的位置跟踪误差限定，即位置跟踪误差的绝对值，后面的仿真结果证实了该控制器一方面能使系统更快收敛，另一方面能将双出杆液压缸的位置跟踪误差限定0.1mm内，提高了跟踪精度，实现了电液伺服系统位置闭环快收敛高精度控制。

附图说明

图1是本发明阀控双出杆液压缸模型；

图2是本发明跟踪误差限定控制器和传统反步控制器的控制性能；

图3是本发明跟踪误差限定控制器的跟踪误差；

图4是本发明传统反步控制器的跟踪误差。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

一种电液伺服系统位置闭环跟踪误差限定控制方法，包括以下步骤：

步骤1：阀控双出杆液压缸的数学模型；

步骤2：设计位置跟踪误差限定控制器；

步骤1所述的阀控双出杆液压缸的数学模型，具体如下：

如图1所示，A_p为液压缸活塞的有效作用面积，x_p为液压缸活塞杆的位移，p₁为液压缸进油口的压力，Q₁为液压缸进油口的流量，p₂为液压缸回油口的压力，Q₂为液压缸回油口的流量，p_s为油源压力。

液压缸流量连续性方程为：

式中，C_tl为液压缸总泄漏系数，V_t为液压缸进油腔和回油腔的总体积，β_e为液压缸油液的有效体积弹性模量。

负载力平衡方程为

其中，F_g为液压缸作用在浮动天轮的力，m为总质量，B_p为液压缸粘性阻尼系数。

选择系统状态变量为则可得到系统的状态方程如下所示：

其中，θ₁＝A_p/m，θ₂＝B_p/m，D＝F_L/m，θ₃＝4β_eA_p/V_t，θ₅＝4β_eC_tl/V_t，θ₅＝4β_e/V_t。

步骤2所述的设计位置跟踪误差限定控制器，具体如下：

定义电液伺服系统跟踪误差：

z＝[z₁,z₂,z₃]^T＝[x₁-x_pr,x₂-α₁,x₃-α₂]^T (4)

式中，α₁和α₂为虚拟控制量，|z₁|＜k_b为限定的跟踪误差。

1.使系统跟踪误差z₁趋近于0：

定义隔离李雅普诺夫函数为

式中，k_b为电液伺服系统位置跟踪误差限定，位置跟踪误差的绝对值|z₁|＜k_b。那么，V₁对时间的导数为

将带入式(6)可得，

由系统跟踪误差z₂＝x₂-α₁可得x₂＝z₂+α₁，并带入式(7)可得

因此，为保证系统的稳定性，可得虚拟控制量α₁为

式中，k₁为一个大于0的实数。

将虚拟控制量α₁带入式(8)，得到

2.使系统跟踪误差z₂趋近于0：

系统跟踪误差z₂对时间的导数为

式中，为虚拟控制量α₁对时间的导数。

定义新的李雅普诺夫函数V₂为

因此，V₂对时间的导数如下所示，并带入x₃＝z₃+α₂，可得

因此，为保证系统的稳定性，可选取虚拟控制量α₂为

式中，k₂为一个大于0的实数。

并将虚拟控制量α₂带入式(13)，可得

3.使系统跟踪误差z₃趋近于0：

系统跟踪误差z₃对时间的导数为

式中，为虚拟控制量α₂对时间的导数。

定义新的李雅普诺夫函数V₃为

因此，V₃对时间的导数如下所示，可得

从而可以得到系统控制输入为

式中，k₃为一个大于0的实数。

并将系统的控制输入Q_L带入式(18)，可得

因而，根据李雅普诺夫稳定性判据可得，系统稳定。

并将该控制器与如下常用的反步控制器进行了比较：

下面结合实例对本发明进行进一步说明：

液压系统油源压力P_s＝8×10⁶Pa，双出杆液压缸的有效作用面积A_p＝1.88×10^{- 3}m²，液压系统负载质量m＝500kg，液压系统粘性阻尼系数B_p＝7500N/(m/s)，液压缸进油腔和回油腔的总体积V_t＝0.38×10^-3m³，液压系统总泄漏系数C_tl＝6.9×10^-13m³/(s/Pa)，液压油体积弹性模量β_e＝1×10⁹Pa；选取幅值为0.03m、频率为1Hz的正弦信号为参考信号，并设置系统跟踪误差为k_b＝0.1mm。

基于隔离李雅普诺夫函数的跟踪误差限定控制器控制参数，k₁＝270，k₂＝1000，k₃＝270；

反步控制器控制参数，k₁＝300，k₂＝300，k₃＝300。

由图2可知，两个控制器都可以使双出杆液压系统稳定，但在控制器性能方面，在初始阶段0ms≤t≤8ms，提出的基于隔离李雅普诺夫函数的跟踪误差限定控制器收敛更快，时间小于7ms，而传统反步控制器的收敛时间明显大于8ms；由图3可知，基于隔离李雅普诺夫函数的跟踪误差限定控制器的跟踪误差为在[-8.16×10^-5,8.44×10^-5]m之间，控制器设置的跟踪误差限定为1×10^-4m，满足要求；由图4可知，传统反步控制器的跟踪误差为[-9.19×10^-5,0.0011]m之间；综上所述，跟踪误差限定控制器不仅加快了系统收敛速度，而且实现了高精度双出杆液压系统位置闭环高精度控制，有效提高了双出杆液压系统的跟踪精度。

Claims (1)

1.一种电液伺服系统位置闭环跟踪误差限定控制方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤1：建立阀控双出杆液压缸的数学模型，其中，液压缸流量连续性方程具体表述如下：

其中，A_p为液压缸活塞的有效作用面积，x_p为液压缸活塞杆的位移，p₁为液压缸进油口的压力，Q₁为液压缸进油口的流量，p₂为液压缸回油口的压力，Q₂为液压缸回油口的流量，p_s为油源压力，C_tl为液压缸总泄漏系数，V_t为液压缸进油腔和回油腔的总体积，β_e为液压缸油液的有效体积弹性模量；

负载力平衡方程，具体表述如下

其中，F_g为液压缸作用在浮动天轮的力，m为总质量，B_p为液压缸粘性阻尼系数；

选择电液伺服系统状态变量为则可得到系统的状态方程如下所示：

其中，θ₁＝A_p/m，θ₂＝B_p/m，D＝F_L/m，θ₃＝4β_eA_p/V_t，θ₅＝4β_eC_tl/V_t，θ₅＝4β_e/V_t；

步骤2，设计位置跟踪误差限定控制器，具体如下：

定义电液伺服系统跟踪误差：

z＝[z₁，z₂，z₃]^T＝[x₁-x_pr，x₂-α₁，x₃-α₂]^T

式中，α₁和α₂为虚拟控制量；

在步骤2中，使电液伺服系统跟踪误差z₁趋近于0：

定义隔离李雅普诺夫函数为

式中，k_b为电液伺服系统位置跟踪误差限定，位置跟踪误差的绝对值|z₁|＜k_b，则V₁对时间的导数为

将带入上式可得，

由系统跟踪误差z₂＝x₂-α₁可得x₂＝z₂+α₁，并带入上式可得

为保证系统的稳定性，可得虚拟控制量α₁为

式中，k₁为一个大于0的实数；

将虚拟控制量α₁带入上式，得到

在步骤2中，使电液伺服系统跟踪误差z₂趋近于0：

则电液伺服系统跟踪误差z₂对时间的导数为

式中，为虚拟控制量α₁对时间的导数；

定义新的李雅普诺夫函数V₂为

则，V₂对时间的导数如下所示，并带入x₃＝z₃+α₂，可得

则，为保证系统的稳定性，可选取虚拟控制量α₂为

式中，k₂为一个大于0的实数；

并将虚拟控制量α₂带入上式，可得

在步骤2中，使电液伺服系统跟踪误差z₃趋近于0：

电液伺服系统跟踪误差z₃对时间的导数为

式中，为虚拟控制量α₂对时间的导数；

定义新的李雅普诺夫函数V₃为

因此，V₃对时间的导数如下所示，可得

从而可以得到系统控制输入为

式中，k₃为一个大于0的实数；

并将系统的控制输入Q_L带入上式，可得

因而，根据李雅普诺夫稳定性判据可得，系统稳定。