CN112975934A - 一种多连杆柔性机器人的动力学、工作空间及刚度建模方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多连杆柔性机器人的动力学、工作空间及刚度建模方法及装置，通过牛顿欧拉法求得主动绳索驱动的动力学方程后，进一步计算联动绳索的动力学方程，进而组装成完整的柔性机器人动力学方程，并通过非线性二次规划法求得绳索拉力最小条件下动力学最优解，根据运动学方程建立最大工作空间求解的优化方程，实现最大工作空间的求解，并分别建立驱动绳索和主动绳索在关节空间的刚度矩阵方程，利用虚功原理将关节空间刚度转换到末端笛卡尔空间刚度求得末端的等效刚度矩阵，再结合柔性机器人的结构特点，将联动绳索产生的刚度与驱动绳索产生的刚度进行叠加组装出柔性机器人末端等效的刚度模型，利用等效建模方法实现了柔性机器人完整的刚度模型求解。

Description

一种多连杆柔性机器人的动力学、工作空间及刚度建模方法 及装置

技术领域

本发明涉及机器人控制领域，尤其是一种多连杆柔性机器人的动力学、工作空间及刚度建模方法及装置。

技术背景

随着机器人面临的环境越来越复杂，很多特殊的工况需要机器人具有超冗余柔性运动的特性。特别是狭小空间的穿越、核电站特殊工况以及特种的工业现场，需要机器人具备灵活的运动特性以避开非结构化的环境，和电路元器件与操作部分的机构进行分离以避免信号干扰和特殊的辐射环境。多连杆绳驱柔性机器人自由度比较多、机电分离、纤细的结构特点以及灵活的运动特性使其非常适合于复杂非结构化场景。然而，其动力学、工作空间和刚度的求解一直是个热门热点问题。

发明内容

鉴于现有技术的缺陷，本发明旨在于提供一种多连杆柔性机器人的动力学、工作空间及刚度建模方法及装置。通过本发明的动力学、工作空间及刚度建模方法及系统具有较高的计算效率、较高的计算精度以及移植拓展性好等特点。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种多连杆柔性机器人的运动学建模方法，所述方法包括：

获取运动关节的位置信息，通过建立柔性臂D-H坐标系描述分段联动柔性臂的坐标系关系；

计算运动关节的关节角矩阵，根据柔性臂D-H坐标系的分布将驱动体关节的运动进行分解，并根据所述运动分解结果及各联动关节的传动比得到所述柔性机器人的关节角矩阵。

位置级运动学建模，根据计算得的柔性机器人关节角矩阵，由运动学递推关系可得柔性机器人末端的齐次变换矩阵，得到柔性机器人末端的位姿信息。

优选的，所述方法还包括：

关节到操作空间的雅克比矩阵计算，根据分段联动式多连杆绳驱机器人末端的广义速度得到关节到操作空间的雅克比矩阵；

速度级运动学建模，根据所述雅克比矩阵及每个万向节之间的绳索分布关系，得到关节角的变化量与绳长变化量之间的关系，最后进行变换得到多连杆绳驱柔性机器人绳长到关节的递推关系。

本发明提供一种多连杆柔性机器人的动力学建模方法，所述方法包括：

对主动力进行求解，根据牛顿欧拉法，通过求解整个分段联动式多连杆绳驱柔性机器人所受的惯性力/力矩，并以驱动绳索对臂杆的作用力向内递推，求得主动绳索驱动的驱动力/力矩。

优选的，所述方法还包括：

被动力进行求解：假定连杆上绳索的预紧力足够大，同时实现段中4个子关节的同步俯仰和偏航，则万向节通过小“8”型绳索和大“8”型绳索进行联动。根据受力分析，并联立大小“8”型可得到联动绳索产生的总被动力矩。

优选的，所述方法还包括：

建立动力学模型：根据力的传递关系，将主动力和被动力代入联动绳索产生的被动力矩和驱动绳索主动拉力之间的关系式，可以得主被动耦合柔性机器人的动力学方程。

优选的，所述方法还包括：将绳索拉力作为优化指标，将关节角度及绳索拉力阈值进行约束。

本发明还提供一种多连杆柔性机器人的工作空间求解方法，所述方法包括：通过对末端的齐次变换矩阵进行计算可以得到柔性机器人的工作空间和可达区域面积的解。

本发明再提供一种多连杆柔性机器人的等效刚度矩阵求解方法，所述方法包括：对主动刚度矩阵和被动刚度矩阵的求解。

优选的，所述主动刚度矩阵求解方法是根据虚功原理由绳索拉力引起的等效关节力矩得到驱动绳索的抗拉刚度，再考虑等效关节力矩微小的变化导致对应末端位姿微小的变化，最终求得驱动绳索产生的末端等效刚度矩阵。

优选的，所述被动刚度矩阵求解方法：由联动绳索关节产生的等效刚度矩阵可以求解出整臂联动绳索产生的关节等效刚度矩阵，进一步地，再求解出联动绳索产生的末端等效刚度矩阵。

本发明的有益效果在于，通过牛顿欧拉法求得主动绳索驱动的动力学方程后，进一步计算联动绳索的动力学方程，进而组装成完整的柔性机器人动力学方程，并通过非线性二次规划法求得绳索拉力最小条件下动力学最优解，根据运动学方程建立最大工作空间求解的优化方程，实现最大工作空间的求解，并分别建立驱动绳索和主动绳索在关节空间的刚度矩阵方程，利用虚功原理将关节空间刚度转换到末端笛卡尔空间刚度求得末端的等效刚度矩阵，再结合柔性机器人的结构特点，将联动绳索产生的刚度与驱动绳索产生的刚度进行叠加组装出柔性机器人末端等效的刚度模型，利用该等效建模方法实现了柔性机器人完整的刚度模型求解。本发明实现多连杆柔性机器人的动力学建模、工作空间及刚度建模功能，提高了柔性机器人动力学、工作空间及刚度建模计算效率并兼顾计算精度。

附图说明

图1为本发明的D-H坐标系分布图；

图2为本发明的实施例中柔性机器人动力学建模、工作空间及刚度建模方法的实施流程图；

图3为本发明中柔性机器人万向节内的绳索配示意图；

图4为本发明中柔性机器人的绳索小“8”型和大“8”型联动示意图；

图5为本发明中柔性机器人的连杆和大“8”字联动绳索的受力示意图。

具体实施例

以下将结合附图对本发明作进一步的描述，需要说明的是，本实施例以本技术方案为前提，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围并不限于本实施例。

本发明为一种多连杆柔性机器人的运动学建模方法，所述方法包括：

获取运动关节的位置信息，通过建立柔性臂D-H坐标系描述分段联动柔性臂的坐标系关系；

计算运动关节的关节角矩阵，根据柔性臂D-H坐标系的分布将驱动体关节的运动进行分解，并根据所述运动分解结果及各联动关节的传动比得到所述柔性机器人的关节角矩阵。

位置级运动学建模，根据计算得的柔性机器人关节角矩阵，由运动学递推关系可得柔性机器人末端的齐次变换矩阵，得到柔性机器人末端的位姿信息。

优选的，所述方法还包括：

关节到操作空间的雅克比矩阵计算，根据分段联动式多连杆绳驱机器人末端的广义速度得到关节到操作空间的雅克比矩阵；

速度级运动学建模，根据所述雅克比矩阵及每个万向节之间的绳索分布关系，得到关节角的变化量与绳长变化量之间的关系，最后进行变换得到多连杆绳驱柔性机器人绳长到关节的递推关系。

本发明提供一种多连杆柔性机器人的动力学建模方法，所述方法包括：

对主动力进行求解，根据牛顿欧拉法，通过求解整个分段联动式多连杆绳驱柔性机器人所受的惯性力/力矩，并以驱动绳索对臂杆的作用力向内递推，求得主动绳索驱动的驱动力/力矩。

优选的，所述方法还包括：

被动力进行求解：假定连杆上绳索的预紧力足够大，同时实现段中4个子关节的同步俯仰和偏航，则万向节通过小“8”型绳索和大“8”型绳索进行联动。根据受力分析，并联立大小“8”型可得到联动绳索产生的总被动力矩。

优选的，所述方法还包括：

建立动力学模型：根据力的传递关系，将主动力和被动力代入联动绳索产生的被动力矩和驱动绳索主动拉力之间的关系式，可以得主被动耦合柔性机器人的动力学方程。

优选的，所述方法还包括：将绳索拉力作为优化指标，将关节角度及绳索拉力阈值进行约束。

本发明还提供一种多连杆柔性机器人的工作空间求解方法，所述方法包括：通过对末端的齐次变换矩阵进行计算可以得到柔性机器人的工作空间和可达区域面积的解。

本发明再提供一种多连杆柔性机器人的等效刚度矩阵求解方法，所述方法包括：对主动刚度矩阵和被动刚度矩阵的求解。

优选的，所述主动刚度矩阵求解方法是根据虚功原理由绳索拉力引起的等效关节力矩得到驱动绳索的抗拉刚度，再考虑等效关节力矩微小的变化导致对应末端位姿微小的变化，最终求得驱动绳索产生的末端等效刚度矩阵。

优选的，所述被动刚度矩阵求解方法：由联动绳索关节产生的等效刚度矩阵可以求解出整臂联动绳索产生的关节等效刚度矩阵，进一步地，再求解出联动绳索产生的末端等效刚度矩阵。

实施例一

本实施例提供了一种多连杆绳驱柔性机器人，本实施例的柔性机器人主要包括柔性机器人基座、驱动绳索、联动绳索等。本实施例中，每个运动关节处都是2自由度(包含俯仰和偏航)的万向节，相邻万向节之间通过联动绳索进行连接，实现段内联动，每段又通过驱动绳索连接，实现关节段的冗余驱动。

本实施例通过引入多连杆柔性机器人，解决现有的特殊工况需要机器人具有超冗余柔性运动的特性的问题。特别是狭小空间的穿越、核电站特殊工况以及特种的工业现场，需要机器人具备灵活的运动特性以避开非结构化的环境，和电路元器件与操作部分的机构进行分离以避免信号干扰和特殊的辐射环境。多连杆绳驱柔性机器人自由度比较多、机电分离、纤细的结构特点以及灵活的运动特性使其非常适合于复杂非结构化场景。

本实施例的多连杆柔性机器人，用于根据本发明实施例二的一种多连杆柔性机器人的动力学、工作空间及刚度建模。

实施例二

本实施例提供了多连杆柔性机器人的动力学、工作空间及刚度建模方法及装置，图2为本发明实施例提供的一种柔性机器人位姿测量方法的实现流程图，如图2所示，该方法可以包括以下步骤：

S1：位置级运动学建模：由于每个运动关节处都是2自由度(包括俯仰和偏航)的万向节，相邻万向节之间通过联动绳索进行连接，实现段内联动，每段又通过驱动绳索连接，实现关节段的冗余驱动。为了更好地描述分段联动柔性臂的坐标系关系，将惯性坐标系记为 {O_I-X_IY_IZ_I}，基座的体号记为0，段号为m＝1，2，…，n_m，每段的小节数为

整臂的万向节编号为

根据以上描述建立的柔性臂D-H坐标系如图2所示，其中第m段第j节的杆长为l_m，j.

从D-H坐标系的分布来看，第m段第j个万向节参考坐标系的+X 轴是沿着臂杆的轴线方向，驱动体第j个体的万向节运动可以分解为为绕+Z轴旋转(记为旋转矩阵

)，再绕+Y轴旋转(记为旋转矩阵

)；后面与其相邻第j+1个万向节的运动则是先绕+Y 轴旋转(记为旋转矩阵

)，再绕+Z轴旋转(记为旋转矩阵

)，此时第m段第j个万向节的关节角可记为:

这里，

为第m段内各联动关节的传动比，k∈[1，2p_m- 2]，θ_2m-1，θ_2m为第m段第1个万向节的2个关节角.

由运动学递推关系可得第m段末端相对于第m-1段末端的齐次变换矩阵为:

于是，柔性机器人末端的位姿可表示为：

这里，

E_ZYX(R_e)表示R_e的Z-Y-X欧拉角.

S2：速度级运动学建模：分段联动式多连杆绳驱机器人末端的广义速度可表示为:

这里，

为关节到操作空间的雅克比矩阵，

记

每个万向节之间的绳索分布如图3所示，第m 段第j节关节角的变化量与绳长变化量之间的关系为：

这里，

于是，多连杆绳驱机器人绳长到关节的递推关系为：

这里，

S3：主动力求解：

为了表达的方便，定义

为r∈R^3×1的反对称矩阵。整个分段联动式绳驱超冗余机器人所受的惯性力/力矩可写成矩阵的形式:

这里，

为

坐标轴的指向.

驱动绳索对臂杆的作用力向内递推，以其中第m段的驱动绳索为例，绳索

一共穿过J_m+2j个孔，第m段第j节的驱动力/力矩可表示为:

S4：被动力求解：

假定连杆上绳索的预紧力足够大，可以防止绳索和连接圆盘之间打滑。为了实现段中4个子关节的同步俯仰和偏航，第m个段中的第 j个万向节和第(j+1)个万向节通过小“8”型绳索和大“8”型绳索进行联动。小“8”型和大“8”型联动示意图如图4所示。

根据大”8”字传动特点，可以将臂杆与联动绳索产生力的部位分为3部分，如图5所示，为第m段第j个臂杆与联动绳索的受力示意图。以第②部分的受力为类，可建立大”8”字第②部分联动绳索和臂杆的平衡方程为:

这里，

μ_l为联动绳索的摩擦系数.

根据，结合几何关系可得摩擦力为:

于是，第m段第j个体上大”8”字联动绳索对臂杆的作用力/ 力矩为:

这里，

表示从O_A到O_B的位置矢量，

表示大”8”字L₁联动绳索对第m段第j个杆件产生的摩檫力，

表示大”8”字L₁联动绳索对第m段第j-1个杆件的拉力.

小“8”字联动绳索是通过同步带原理实现相邻两个子关节以一定联动传动比进行段内的运动传递，假设不与关节接触部分的两段绳索长度分别为

绳索横截面积为

绳索的杨氏模量为

关节的旋转半径分别为

绳索的变形量为

两侧绳索变形不一致产生的控制力矩为:

这里，

因此，小“8”字联动的等效刚度为:

于是，第m段第j个连杆上小“8”字联动绳索作用在万向节c_m+j 上的合力矩为:

联立和，第m段第j个体上联动绳索产生的总被动力矩为:

S5：主被动动力学求解：

根据力的传递关系，联动绳索产生的被动力矩和驱动绳索主动拉力之间的关系可描述为:

这里，

F_g为柔性机器人的重力矢量，

为分段联动式多连杆绳驱机器人所受的驱动力，且

为刚体c_m+j上合成的广义驱动力。

将主动力和被动力代入可得主被动耦合柔性机器人的动力学方程为：

这里，

为正定的对称矩阵，

为惯性力/科氏力/联动力项，

为施加在驱动绳索上的正向拉力。

为了节省能源，同时避免绳索拉力多大导致绳索断裂这里将绳索拉力作为优化指标，将关节角度及绳索拉力阈值进行约束，建立如下的优化模型：

这里，

为第j段第i节的最大拉力，

分别为驱动绳索的最小值和最大值，

为关节角k的阈值。

S6：工作空间求解：

将式代入式，第m段末端的齐次变换矩阵可表示为：

进一步地，柔性机器人的工作空间和可达区域面积可表示为：

这里，

分别表示

在X，Y，Z三个方向的分量。

S7：主动刚度矩阵求解：

假设由绳索拉力引起的等效关节力矩为

则根据虚功原理有如下关系:

其中，

为第m段驱动绳索产生的等效关节力矩。

联立式和可得:

第m段驱动绳索的抗拉刚度为:

σ_m＝diag[σ_m，1，σ_m，2,σ_m，3] (25)

其中，

为第m段第i根驱动绳索所能承受的最大拉力，A_m，i为第m段第i根驱动绳索的横截面积.

根据变分原理，有:

δF_C＝K_Cδl (26)

这里，

由于等效关节力矩微小的变化(记为

)都会导致对应关节角微小的变化(记为δΘ)，于是，驱动绳索产生的关节等效刚度矩阵可表示为:

将式代入可得:

根据虚功原理，关节等效力矩

的变化会引起末端广义力F_e的变化，即:

将式代入式，可得:

由于末端广义力微小的变化(记为δF_e)会导致对应末端位姿微小的变化(记为δX_e)，于是，驱动绳索产生的末端等效刚度矩阵可表示为:

将式及代入式可得驱动绳索产生的末端刚度矩阵为:

S8：被动刚度矩阵求解：

如图2所示，第m段由大“8”型和小“8”型联动结构耦合而成，第m段联动绳索的关节等效刚度矩阵为:

这里，

于是，整臂联动绳索产生的关节等效刚度矩阵为:

进一步地，联动绳索产生的末端等效刚度矩阵可描述为:

联立式和式可得分段联动式柔性臂末端的整体刚度矩阵为:

这里，

实施例三

本发明实施例三提供一种多连杆柔性机器人的动力学、工作空间及刚度建模装置，包括：

运动学建模模块：用于对末端的位姿和绳长到关节的递推关系计算，得到柔性机器人运动学模型。

动力学建模模块：用于对柔性机器人主被动动力矩分析和计算，得到主被动耦合柔性机器人的动力学的优化模型。

工作空间建模模块：用于对柔性机器人的工作空间和可达区域面积进行计算，得到工作空间模型。

刚度建模模块：用于对柔性机器人驱动绳索产生的末端刚度矩阵和联动绳索产生的末端等效刚度矩阵进行分析和计算，得到主被动耦合柔性机器人的等效刚度矩阵模型。

本发明通过牛顿欧拉法求得主动绳索驱动的动力学方程后，进一步计算联动绳索的动力学方程，进而组装成完整的柔性机器人动力学方程，并通过非线性二次规划法求得绳索拉力最小条件下动力学最优解，根据运动学方程建立最大工作空间求解的优化方程，实现最大工作空间的求解，并分别建立驱动绳索和主动绳索在关节空间的刚度矩阵方程，利用虚功原理将关节空间刚度转换到末端笛卡尔空间刚度求得末端的等效刚度矩阵，再结合柔性机器人的结构特点，将联动绳索产生的刚度与驱动绳索产生的刚度进行叠加组装出柔性机器人末端等效的刚度模型，利用该等效建模方法实现了柔性机器人完整的刚度模型求解，提高了柔性机器人动力学、工作空间及刚度建模计算效率并兼顾计算精度。

对于本领域的技术人员来说，可以根据以上的技术方案和构思，给出各种相应的改变，而所有的这些改变，都应该包括在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种多连杆柔性机器人的运动学建模方法，其特征在于，所述方法包括：

获取运动关节的位置信息，通过建立柔性臂D-H坐标系描述分段联动柔性臂的坐标系关系；

计算运动关节的关节角矩阵，根据柔性臂D-H坐标系的分布将驱动体关节的运动进行分解，并根据所述运动分解结果及各联动关节的传动比得到所述柔性机器人的关节角矩阵；

位置级运动学建模，根据计算得的柔性机器人关节角矩阵，由运动学递推关系可得柔性机器人末端的齐次变换矩阵，得到柔性机器人末端的位姿信息。

2.根据权利要求1所述的多连杆柔性机器人的运动学建模方法，其特征在于，所述方法还包括：

关节到操作空间的雅克比矩阵计算，根据分段联动式多连杆绳驱机器人末端的广义速度得到关节到操作空间的雅克比矩阵；

速度级运动学建模，根据所述雅克比矩阵及每个万向节之间的绳索分布关系，得到关节角的变化量与绳长变化量之间的关系，最后进行变换得到多连杆绳驱柔性机器人绳长到关节的递推关系。

3.一种多连杆柔性机器人的动力学建模方法，其特征在于，所述方法包括：

对主动力进行求解，根据牛顿欧拉法，通过求解整个分段联动式多连杆绳驱柔性机器人所受的惯性力/力矩，并以驱动绳索对臂杆的作用力向内递推，求得主动绳索驱动的驱动力/力矩。

4.根据权利要求3所述的多连杆柔性机器人的动力学建模方法，其特征在于，所述方法还包括：

被动力进行求解：假定连杆上绳索的预紧力足够大，同时实现段中4个子关节的同步俯仰和偏航，则万向节通过小“8”型绳索和大“8”型绳索进行联动。根据受力分析，并联立大小“8”型可得到联动绳索产生的总被动力矩。

5.根据权利要求3所述的多连杆柔性机器人的动力学建模方法，其特征在于，所述方法还包括：

建立动力学模型：根据力的传递关系，将主动力和被动力代入联动绳索产生的被动力矩和驱动绳索主动拉力之间的关系式，可以得主被动耦合柔性机器人的动力学方程。

6.根据权利要求5所述的多连杆柔性机器人动力学求解建模方法，其特征在于，所述方法还包括：将绳索拉力作为优化指标，将关节角度及绳索拉力阈值进行约束。

7.一种多连杆柔性机器人的工作空间求解方法，其特征在于，所述方法包括：通过对末端的齐次变换矩阵进行计算可以得到柔性机器人的工作空间和可达区域面积的解。

8.一种多连杆柔性机器人的等效刚度矩阵求解方法，其特征在于，所述方法包括：对主动刚度矩阵和被动刚度矩阵的求解。

9.根据权利要求8所述的多连杆柔性机器人的等效刚度矩阵求解方法，其特征在于，所述主动刚度矩阵求解方法是根据虚功原理由绳索拉力引起的等效关节力矩得到驱动绳索的抗拉刚度，再考虑等效关节力矩微小的变化导致对应末端位姿微小的变化，最终求得驱动绳索产生的末端等效刚度矩阵。

10.根据权利要求8所述的多连杆柔性机器人的等效刚度矩阵求解方法，其特征在于，所述被动刚度矩阵求解方法：由联动绳索关节产生的等效刚度矩阵可以求解出整臂联动绳索产生的关节等效刚度矩阵，进一步地，再求解出联动绳索产生的末端等效刚度矩阵。

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