CN114711760B - 一种关节轴线计算方法 - Google Patents

Abstract

一种关节轴线计算方法，它属于生物关节领域。本发明解决了采用现有方法难以确定出滑动和滚动运动耦合复杂情况下的人体关节轴线的问题。本发明采用旋量理论，根据关节转动时骨骼标记点的位姿变化，求出复杂空间耦合运动的人体关节轴线位置变化。根据所建立的数学模型可以较为准确地表达出关节复合运动的复杂轴线变化情况，且具有个人特征，为外骨骼设计以及需要其他考虑人体运动的研究等提供了重要的参考。本发明方法可以应用于关节轴线计算。

Description

一种关节轴线计算方法

技术领域

本发明属于生物关节领域，具体涉及一种生物关节轴线的计算方法。

背景技术

面向神经链路异常、肢体损伤等患者，利用穿戴式康复机器人提供主被动康复训练，是一种具有广阔前景的手段。但大多外骨骼机器人的关节都是固定轴线的旋转运动，而关节的屈伸运动是一个滑车关节，已有被证明是一个滑动加滚动的复杂运动，这样会导致二者运动时会发生人机不匹配的情况，对肢体产生运动意外的拉扯，造成不舒适甚至伤害。目前外骨骼机器人针对关节补偿的问题，提出了增加被动自由度来满足关节轴线变化下肢体的活动范围，冗余自由度会导致机构上出现奇异点。

人体大部分关节都为复合关节，关节发生转动时，组成关节的骨头在关节软骨的润滑下，在特殊的生理结构特征等下发生啮合，运动时会产生滚动和滑动。此时关节不是一个简单的铰链关节，关节的轴线时刻发生变化，既发生旋转又发生移动。因此在空间中各个方向和位置所产生的运动都未知的情况下，难以用数学模型对运动情况进行描述，也就难以确定出滑动和滚动运动耦合复杂情况下的人体关节轴线，难以使外骨骼关节部位的设计满足人机耦合特性。因此，确定关节的真实运动状态，对于外骨骼关节部位的设计为满足人机耦合特性具有重要意义。

发明内容

本发明的目的是为了解决采用现有方法难以确定出滑动和滚动运动耦合复杂情况下的人体关节轴线的问题，而提出的一种关节轴线计算方法。

本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案是：一种关节轴线计算方法，所述方法具体包括以下步骤：

当关节运动时，固定关节的一端并测量关节的另一端的位姿变化，将采样点的位姿表示为(x,y,z,α,β,γ)^T；

其中，x代表关节的另一端在世界坐标系的x轴方向位置，y代表关节的另一端在世界坐标系的y轴方向位置，z代表关节的另一端在世界坐标系的z轴方向位置，α,β,γ为欧拉角，α代表关节绕着世界坐标系的x轴旋转的角度，β代表关节绕着世界坐标系的y轴旋转的角度，γ代表关节绕着世界坐标系的z轴旋转的角度；

将每个采样点的位姿转化为齐次变换矩阵后，相邻两个采样点的齐次变换矩阵之间的转换关系描述为：

其中，e[^S]^θ代表旋量，T_sb和T_sa代表相邻两个采样点的齐次变换矩阵，R为3×3的旋转矩阵，P为3×1的平移矩阵，G(θ)＝Iθ+(1-cosθ)[ω]+(θ-sinθ)[ω]²，I为单位矩阵；

根据罗德里格斯轴角公式：

Rot(ω,θ)＝e^[ω]θ＝I+sinθ[ω]+(1-cosθ)[ω]²

令Rot(ω,θ)＝R得到：

其中，trR代表矩阵R的迹，R^T代表矩阵R的转置，[ω]代表轴线方向矢量矩阵；

根据关节轴线的方向向量与轴线方向矢量矩阵的关系，由

得到向量ω＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T；

其中，ω₁、ω₂、ω₃为轴线方向矢量矩阵中的元素，向量ω表示关节轴线的方向，θ为关节旋转角度；

将ω，θ带入G(θ)v＝P中，得到关节轴线的位置：

v＝G^-1(θ)P

其中，v表示关节轴线的位置；

根据v和螺旋轴S求出关节轴线的位置向量r以及关节轴线的螺距h；

将采样点的关节轴线参数表示为S_t＝(x,y,z,α,β,γ,r,h)^T，再对各个采样点的关节轴线参数进行样条插值和参数拟合，利用拟合结果描述整个关节轴线变化信息。

进一步地，所述齐次变换矩阵的表达式如下：

其中，T为齐次变换矩阵。

进一步地，所述关节轴线的位置向量r为：

其中，S代表螺旋轴。

进一步地，所述关节轴线的螺距h为：

进一步地，所述对各个采样点的关节轴线参数进行样条插值和参数拟合，其具体过程为：

S_t＝[A]t²+[B]t+[C]

其中，t为时间，[A]、[B]、[C]为待定系数矩阵。

更进一步地，所述测量关节的另一端的位姿变化是采用激光跟踪仪或双目相机实现的。

本发明的有益效果是：

本发明采用旋量理论，根据关节转动时骨骼标记点的位姿变化，求出复杂空间耦合运动的人体关节轴线位置变化。根据所建立的数学模型可以较为准确地表达出关节复合运动的复杂轴线变化情况，且具有个人特征，为外骨骼设计以及需要其他考虑人体运动的研究等提供了重要的参考。

附图说明

图1为关节运动的示意图；

其中，固定关节一端，关节转动，记录关节另一端的位姿变化。以人体肘关节为例，固定上肢大臂，肘关节屈伸运动，记录上肢前臂上一点的位姿变化，深色线条为标记点在空间中的轨迹；

图2为肘关节的轴线变化情况图；

图中，圆点代表轴线的位置，圆点的颜色代表旋量的螺旋角度，角度范围为0-15°，箭头代表轴线的方向，轴线的颜色代表旋量的节距，节距的范围为(-0.1889，-0.0349)mm/rad。

具体实施方式

具体实施方式一、本实施方式所述的一种关节轴线计算方法，所述方法具体包括以下步骤：

当关节运动时，固定关节的一端并测量关节的另一端的位姿变化，将采样点(每测量一次作为一个采样点)的位姿表示为(x,y,z,α,β,γ)^T；

其中，x代表关节的另一端在世界坐标系的x轴方向位置，y代表关节的另一端在世界坐标系的y轴方向位置，z代表关节的另一端在世界坐标系的z轴方向位置，α,β,γ为欧拉角，α代表关节绕着世界坐标系的x轴旋转的角度，β代表关节绕着世界坐标系的y轴旋转的角度，γ代表关节绕着世界坐标系的z轴旋转的角度；

将每个采样点的位姿转化为齐次变换矩阵后，相邻两个采样点的齐次变换矩阵之间的转换关系描述为：

其中，e[^S]θ代表旋量，T_sb和T_sa代表相邻两个采样点的齐次变换矩阵，R为3×3的旋转矩阵，P为3×1的平移矩阵，G(θ)＝Iθ+(1-cosθ)[ω]+(θ-sinθ)[ω]²，I为单位矩阵；

根据罗德里格斯轴角公式：

Rot(ω,θ)＝e^[ω]θ＝I+sinθ[ω]+(1-cosθ)[ω]²

令Rot(ω,θ)＝R得到：

其中，trR代表矩阵R的迹，R^T代表矩阵R的转置，[ω]代表轴线方向矢量矩阵；

根据关节轴线的方向向量与轴线方向矢量矩阵的关系，由轴线方向矢量矩阵

得到向量ω＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T；

其中，ω₁、ω₂、ω₃为轴线方向矢量矩阵中的元素，向量ω表示关节轴线的方向，θ为关节旋转角度；

将ω，θ带入G(θ)v＝P中，得到关节轴线的位置：

v＝G^-1(θ)P

其中，v表示关节轴线的位置；

根据v和螺旋轴S求出关节轴线的位置向量r以及关节轴线的螺距h，至此，可以求出相邻时刻位姿所绕的轴线信息；

将采样点的关节轴线参数表示为S_t＝(x,y,z,α,β,γ,r,h)^T，再对各个采样点的关节轴线参数进行样条插值和参数拟合，利用拟合结果描述整个关节轴线变化信息。

生物关节在转动时，所连接的两骨头之间会发生复杂的滚动和滑动耦合，从运动原理上看不是一个轴线位置固定的旋转运动，而是一个在空间各个方向都会产生未知的运动，可以理解为关节轴线时刻发生变化。本发明根据Chasles定理，刚体在空间中的任何运动都可以用一个旋转运动和一个平行于旋转轴的平移运动合成，即螺旋运动去描述它。肱骨和尺骨之间的复杂运动，也可以用螺旋运动去描述它。本发明采用旋量理论来计算肘关节实际运动时的轴线信息，根据在模型上采集标记点的位姿数据，计算出相邻点之间的旋转轴的方向，转角和节距信息，得出不同位置下的旋转轴线，将旋转轴线的位置依次连接起来，得出了肘关节运动过程中轴线的变化情况，利用参数方程，将描述肘关节的8个参数进行拟合，从而建立描述轴线在关节运动时的复杂运动数学模型。根据本发明得到的关节轴线变化信息可以指导外骨骼关节部位的设计，以满足人机耦合特性。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述齐次变换矩阵的表达式如下：

其中，T为齐次变换矩阵。

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述关节轴线的位置向量r为：

其中，S代表螺旋轴。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述关节轴线的螺距h为：

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是，所述对各个采样点的关节轴线参数进行样条插值和参数拟合，其具体过程为：

S_t＝[A]t²+[B]t+[C]

其中，t为时间，[A]、[B]、[C]为待定系数矩阵。

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是，所述测量关节的另一端的位姿变化是采用激光跟踪仪或双目相机实现的。

其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。

实施例

以人体肘关节为例，当关节屈伸运动时，固定一个关节的一端，测量另一端的位姿变化。首先，将采样点的位姿(x,y,z,α,β,γ)^T转化为齐次变换矩阵T，T的表达式如下所示：

相邻两个采样点的齐次变换矩阵之间的转换可以用螺旋运动描述：

其中，矩阵R为3×3的旋转矩阵，P为3×1的平移矩阵，G(θ)＝Iθ+(1-cosθ)[ω]+(θ-sinθ)[ω]²。

根据罗德里格斯轴角公式

Rot(ω,θ)＝e^[ω]θ＝I+sinθ[ω]+(1-cosθ)[ω]²

令Rot(ω,θ)＝R，可得

根据向量与反对称矩阵的关系，

由

可得，ω＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T

向量ω表示轴线的方向，θ为旋转角度。

将ω，θ带入G(θ)v＝P中，

v＝G^-1(θ)P

其中v可表示轴线的位置。

由此可得到人体关节运动时的关节轴线方向ω和关节轴线的位置v。

根据v和S，可求出轴线的位置向量如下：

轴线的螺距h，可表示为：

至此，可以求出相邻时刻位姿所绕的轴线信息。

由于旋量是一个五维射影空间中的元素，很难将其完全在三维空间将轴线的信息描述完整，利用参数方程，对每个参数进行样条插值和参数拟合，即可描述出整个轴线变化信息，设每个轴线的参数为S_t＝(x,y,z,α,β,γ,r,h)^T，计算公式如下：

S_t＝[A]t²+[B]t+[C]

其中[A]、[B]、[C]为待定系数矩阵。

即可得出肘关节轴线的位置变化。

其中生物关节，可以是人体任意的转动关节，如肘关节，手指关节，脚趾关节，踝关节，膝关节等，也可以是动物体中可以转动的关节。采集关节运动，一端固定时，一端运动的位姿变化，可以用激光跟踪仪、双目相机等。

本发明的上述算例仅为详细地说明本发明的计算模型和计算流程，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (2)

1.一种关节轴线计算方法，其特征在于，所述方法具体包括以下步骤：

当关节运动时，固定关节的一端并测量关节的另一端的位姿变化，将采样点的位姿表示为(x,y,z,α,β,γ)^T；

其中，x代表关节的另一端在世界坐标系的x轴方向位置，y代表关节的另一端在世界坐标系的y轴方向位置，z代表关节的另一端在世界坐标系的z轴方向位置，α,β,γ为欧拉角，α代表关节绕着世界坐标系的x轴旋转的角度，β代表关节绕着世界坐标系的y轴旋转的角度，γ代表关节绕着世界坐标系的z轴旋转的角度；

将每个采样点的位姿转化为齐次变换矩阵后，相邻两个采样点的齐次变换矩阵之间的转换关系描述为：

其中，e^[S]θ代表旋量，T_sb和T_sa代表相邻两个采样点的齐次变换矩阵，R为3×3的旋转矩阵，P为3×1的平移矩阵，G(θ)＝Iθ+(1-cosθ)[ω]+(θ-sinθ)[ω]²，I为单位矩阵；

根据罗德里格斯轴角公式：

Rot(ω,θ)＝e^[ω]θ＝I+sinθ[ω]+(1-cosθ)[ω]²；

令Rot(ω,θ)＝R得到：

其中，trR代表矩阵R的迹，R^T代表矩阵R的转置，[ω]代表轴线方向矢量矩阵；

根据关节轴线的方向向量与轴线方向矢量矩阵的关系，由

得到向量ω＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T；

其中，ω₁、ω₂、ω₃为轴线方向矢量矩阵中的元素，向量ω表示关节轴线的方向，θ为关节旋转角度；

将ω，θ带入G(θ)v＝P中，得到关节轴线的位置：

v＝G^-1(θ)P；

其中，v表示关节轴线的位置；

根据v和螺旋轴S求出关节轴线的位置向量r以及关节轴线的螺距h；

将采样点的关节轴线参数表示为S_t＝(x,y,z,α,β,γ,r,h)^T，再对各个采样点的关节轴线参数进行样条插值和参数拟合，利用拟合结果描述整个关节轴线变化信息；

所述齐次变换矩阵的表达式如下：

其中，T为齐次变换矩阵；

所述关节轴线的位置向量r为：

其中，S代表螺旋轴；

所述关节轴线的螺距h为：

所述对各个采样点的关节轴线参数进行样条插值和参数拟合，其具体过程为：

S_t＝[A]t²+[B]t+[C]；

其中，t为时间，[A]、[B]、[C]为待定系数矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种关节轴线计算方法，其特征在于，所述测量关节的另一端的位姿变化是采用激光跟踪仪或双目相机实现的。

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