CN114004040B - 一种绳索联动机构的动力学建模方法 - Google Patents

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CN114004040B CN202111138451.8A CN202111138451A CN114004040B CN 114004040 B CN114004040 B CN 114004040B CN 202111138451 A CN202111138451 A CN 202111138451A CN 114004040 B CN114004040 B CN 114004040B
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Abstract

本发明公开了一种绳索联动机构的动力学建模方法，绳索联动机构包括多个关节、多个臂杆，各个关节分别用于连接相邻的两个臂杆，且绳索联动机构通过两根联动绳索进行联动，该动力学建模方法包括：将每个关节分别简化为滑轮，两根联动绳索分别经过臂杆并相互交错地绕过相邻的滑轮上，根据两根联动绳索上的应变计算两根联动绳索作用在各个关节上的力偶，结合每个关节受到两端的联动绳索的共同作用计算得到作用在各个关节上的联动力偶，并计算联动力偶作用在各个臂杆的广义力，最后应用第一类拉格朗日方法建立绳索联动机构的动力学方程。本发明提出的绳索联动机构的动力学建模方法，使求解效率大幅度提高。

Description

一种绳索联动机构的动力学建模方法
技术领域
本发明涉及绳驱柔性机械臂技术领域，尤其涉及一种绳索联动机构的动力学建模方法。
背景技术
相对于传统刚性机械臂，绳驱柔性机械臂具有纤细的本体和超冗余自由度，适合在狭小受限的环境使用，在航天器检查与维修、灾害救援、医疗外科手术等领域具有重要的应用前景。现有柔性机械臂主要有两类：一类是图1a所示的全驱式机构，这种机械臂是由若干刚性臂杆101通过万向节102依次相连，每个关节经三根驱动绳索103进行驱动，该类机械臂运动精度和承载刚度相对较高，但所需要的驱动电机数量也相对较多，这会增加驱动部件的重量和成本；另一类是图1b所示的纯柔性分段式机构，这种机械臂包含若干段弹性骨架201，每段弹性骨架201上设有若干圆盘202，弹性骨架201穿过圆盘202的中心，与圆盘固接，圆盘202的圆周上设有多个过孔2021以让驱动绳索203穿过，每段弹性骨架201同样由三根驱动绳索203驱动，因此所需的驱动电机204数量大大减小，但这类机械臂的承载刚度和运动精度相对较低。为了解决这两方面的矛盾，研究者团队提出了一种绳驱分段联动式机械臂(CN108942906B)，如图2所示，其中绳索联动机构是该机械臂的重要部件，可以保证机械臂具有较大承载刚度的同时，使用较少数量的驱动电机，是绳驱柔性机械臂的新发展。对这类绳索联动机构进行动力学建模和仿真时，由于联动绳索的刚度系数比较大，所建立的动力学方程会呈现数值计算的刚性问题，影响求解效率。一般出现刚性问题时，显式积分器(非刚性积分器)通常无能为力，常见的做法是采用隐式积分器(刚性积分器)进行求解，例如基于向后差分法的DASSL、基于改进的向后差分法的MEBDFDAE、基于隐式龙格-库塔方法的RADAU5等等，然而现有常用的隐式积分器针对绳驱联动机构的求解效率仍然不高。
以上背景技术内容的公开仅用于辅助理解本发明的构思及技术方案，其并不必然属于本专利申请的现有技术，在没有明确的证据表明上述内容在本专利申请的申请日已经公开的情况下，上述背景技术不应当用于评价本申请的新颖性和创造性。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明提出一种绳索联动机构的动力学建模方法，使求解效率大幅度提高。
为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：
本发明的一个实施例公开了一种绳索联动机构的动力学建模方法，所述绳索联动机构包括多个关节、多个臂杆，各个所述关节分别用于连接相邻的两个所述臂杆，且所述绳索联动机构通过两根联动绳索进行联动，该动力学建模方法包括以下步骤：
将每个所述关节分别简化为滑轮，两根所述联动绳索分别经过所述臂杆并相互交错地绕过相邻的所述滑轮上，根据两根所述联动绳索上的应变计算两根所述联动绳索作用在各个关节上的力偶，结合每个所述关节受到两端的所述联动绳索的共同作用计算得到作用在各个关节上的联动力偶，并根据作用在各个关节上的联动力偶计算联动力偶作用在各个所述臂杆的广义力，最后根据联动力偶作用在各个所述臂杆的广义力应用第一类拉格朗日方法建立绳索联动机构的动力学方程为：
Figure BDA0003283121190000021
其中，M为广义质量矩阵；
Figure BDA0003283121190000022
Φ为约束方程组成的向量，q为所述臂杆的广义坐标，λ为对应的拉格朗日乘子向量，Tq为系统动能对广义坐标的偏导数，Q为包括重力、驱动力和联动力偶的广义力向量。
优选地，联动力偶作用在各个所述臂杆的广义力为：
Figure BDA0003283121190000023
其中，Qci为作用在臂杆i的广义力，Mjoint i为作用在关节i上的联动力偶，Gi和Bi/(i-1)为过渡矩阵；
其中，过渡矩阵Gi满足
Figure BDA0003283121190000031
ω′i为臂杆i以随体坐标系下表示的角速度，qi为臂杆i的广义坐标，过渡矩阵Bi/(i-1)满足
Figure BDA0003283121190000032
ωi/(i-1)为臂杆i与臂杆i-1的相对角速度在臂杆i随体坐标系下的表示，θi/(i-1)为臂杆i相对于臂杆i-1的相对转角。
优选地，作用在关节i上的联动力偶Mjoint i为：
Figure BDA0003283121190000033
其中，kc和cc分别是由联动刚度系数和联动阻尼系数组成的矩阵。
优选地，两根所述联动绳索作用在关节i上的力偶Mci为：
Figure BDA0003283121190000034
其中，
Figure BDA0003283121190000035
Ec为绳索的杨氏模量，Ac为绳索的横截面积，lc为联动绳索长度，rc为滑轮半径，θi和θi+1为两相邻关节的转角。
优选地，所述动力学建模方法还包括：计算相邻臂杆的相对转角在一个时间间隔内的平均值
Figure BDA0003283121190000036
并计算相邻臂杆的相对转角对时间的一阶导数在同一个时间间隔内的平均值
Figure BDA0003283121190000037
并将
Figure BDA0003283121190000038
和
Figure BDA0003283121190000039
代入到绳索联动机构的动力学方程得到绳索联动机构的改进动力学方程。
优选地，相邻臂杆的相对转角在一个时间间隔(t,t+h)内的平均值
Figure BDA00032831211900000310
为：
Figure BDA00032831211900000311
相邻臂杆的相对转角对时间的一阶导数在同一个时间间隔(t,t+h)内的平均值
Figure BDA00032831211900000312
为：
Figure BDA00032831211900000313
其中，h为降噪步长，θξ/(ξ-1)(t)为时刻t的臂杆ξ相对于臂杆ξ-1的相对转角。
优选地，将
Figure BDA0003283121190000041
和
Figure BDA0003283121190000042
代入到绳索联动机构的动力学方程得到绳索联动机构的改进动力学方程为：
Figure BDA0003283121190000043
其中，M′为经
Figure BDA0003283121190000044
和
Figure BDA0003283121190000045
修正后引入的广义质量矩阵，Q′c为经
Figure BDA0003283121190000046
和
Figure BDA0003283121190000047
修正后引入的广义力矩阵。
优选地，经
Figure BDA0003283121190000048
和
Figure BDA0003283121190000049
修正后引入的广义质量矩阵M′是由M′i,ξ-1和M′i,ξ组成，其中，M′i,ξ-1和M′i,ξ为：
Figure BDA00032831211900000410
其中，
Figure BDA00032831211900000411
Gξ-1、Gξ和Bξ/(ξ-1)为过渡矩阵，γc＝cch/2+kch2/6，kc和cc分别是由联动刚度系数和联动阻尼系数组成的矩阵，Rξ/(ξ-1)为臂杆ξ相对于臂杆ξ-1的旋转矩阵。
优选地，经
Figure BDA00032831211900000412
和
Figure BDA00032831211900000413
修正后引入的广义力矩阵Q′c是由Q′ci组成，其中，Q′ci为：
Figure BDA00032831211900000414
其中，βc＝kch/2。
本发明的另一实施例公开了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机可执行指令，所述计算机可执行指令在被处理器调用和执行时，所述计算机可执行指令促使处理器实现上述的动力学建模方法的步骤。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：本发明提出一种绳索联动机构的动力学建模方法，有效改善了绳索联动机构动力学方程的刚性问题，改善后的动力学方程既可以利用隐式积分器高效求解，又可以应用显式积分器快速计算。
附图说明
图1a是全驱式机构的结构示意图；
图1b是纯柔性分段式机构的结构示意图；
图2是绳索联动机构的结构示意图；
图3是本发明优选实施例中含绳索联动机构的柔性机械臂的简化示意图；
图4是刚性臂杆的广义坐标示意图；
图5是绳索联动机构的原理图；
图6是本发明具体实施例中含有两个绳索联动段的柔性机械臂示意图；
图7是本发明具体实施例的柔性机械臂的运动构型示意图；
图8是本发明具体实施例的不同求解方法求解关节角α1的对比示意图；
图9是本发明具体实施例的不同求解方法求解关节角α7的对比示意图。
具体实施方式
下面对照附图并结合优选的实施方式对本发明作进一步说明。
(1)基于四元数描述的绳索联动机构运动学关系
如图3所示，该柔性机械臂包括驱动机构31和绳索联动机构32，每个绳索联动机构32中包括多个万向节321、多个刚性臂杆322，绳索联动机构32通过联动绳索323进行联动，其中图中将多个绳索联动机构32编号为：联动段1、联动段2、……，将多个万向节321编号为关节1、……、关节i、……，将多个刚性臂杆322编号为臂杆1、……臂杆i、……。
建立如图4所示的惯性坐标系和随体坐标系，则各臂杆的广义坐标可表示为
Figure BDA0003283121190000051
其中qCi＝[xi yi zi]T为臂杆质心在惯性坐标系中的坐标，qei＝[e0i e1i e2i e3i]T为臂杆的四元数向量。
臂杆i相对于臂杆i-1的旋转矩阵可表示为
Figure BDA0003283121190000052
其中Ri和Ri-1分别为臂杆i和臂杆i-1的旋转矩阵，下标i/(i-1)表示臂杆i相对于i-1。
因此，臂杆i相对于臂杆i-1的相对转角可表示为
θi/(i-1)＝fR-θ(Ri/(i-1)) (3)
其中函数fR-θ与欧拉旋转顺序有关。
臂杆i以随体坐标系下表示的角速度ω′i可表示为
Figure BDA0003283121190000061
其中
Figure BDA0003283121190000062
为广义速度向量，Gei为一个过渡矩阵。
臂杆i与臂杆i-1的相对角速度在臂杆i随体坐标系下的表示为
ωi/(i-1)＝ω′i-Ri/(i-1)ω′i-1 (5)
根据欧拉运动学有以下关系：
Figure BDA0003283121190000063
其中Bi/(i-1)由欧拉旋转顺序和相对转角θi/(i-1)决定。因此有
Figure BDA0003283121190000064
臂杆i与臂杆i-1的相对角加速度在臂杆i随体坐标系下的表示为
Figure BDA0003283121190000065
根据式(4)有
Figure BDA0003283121190000066
其中Gi＝[03×3 Gei]。将上式代入式(8)有
Figure BDA0003283121190000067
又有
Figure BDA0003283121190000068
因此得到相对角加速度与广义加速度的关系如下：
Figure BDA0003283121190000069
(2)绳索联动机构的动力学方程
图5给出了绳索联动机构的原理图，关节简化为半径为rc的滑轮3210，一对联动绳索323分别经过臂杆并相互交错地绕过相邻的关节的滑轮3210；为保证联动绳索始终处于张紧状态，联动绳索预加了一定的预紧力，因此这一对联动绳索的应变可以表示为
Figure BDA0003283121190000071
其中ε0为预应变，lc为联动绳索长度，rc为滑轮半径，θi和θi+1为两相邻关节的转角。因此这一对联动绳索作用在关节i上的力偶为
Mci＝kc(θi+1-θi) (14)
其中kc＝2EcAcrc 2/lc，Ec为绳索的杨氏模量，Ac为绳索的横截面积。考虑到联动绳索的阻尼效应，上述力偶可重新表示为
Figure BDA0003283121190000072
其中kc和cc分别称为联动刚度系数和联动阻尼系数。每个关节受到两端联动绳索的共同作用，因此作用在关节i上的联动力偶可表示为
Figure BDA0003283121190000073
其中矩阵kc和cc是由联动刚度系数和联动阻尼系数组成的。上述联动力偶作用在臂杆i广义坐标上的广义力为
Figure BDA0003283121190000074
同理，作用在臂杆i-1广义坐标上的广义力为
Figure BDA0003283121190000075
应用第一类拉格朗日方法，绳索联动机构的动力学方程可以表示为
Figure BDA0003283121190000076
其中M为广义质量矩阵；Φ为约束方程组成的向量，包括关节的约束和四元数约束等，而
Figure BDA0003283121190000077
q为所述臂杆的广义坐标；λ为对应的拉格朗日乘子向量；Tq为系统动能对广义坐标的偏导数；Q为广义力向量，表示如下：
Figure BDA0003283121190000081
其中Qi为作用在臂杆i广义坐标的广义力，包括重力、驱动力和联动力偶等。
(3)动力学方程的模型降噪方法及高效求解
引起动力学方程刚性问题并降低求解效率的主要因素是联动绳索的大刚度系数所诱发的系统高频振荡问题，而这种高频振荡在数值求解时往往是不关心的。为了抑制这种高频振荡，并提高求解效率，本发明针对绳索联动机构提出一种模型降噪方法，从而改善动力学方程的刚性问题。由式(16)、(17)和(18)可知，作用于臂杆i的广义坐标的广义力一定含有以下两项
Figure BDA0003283121190000082
其中ξ＝i-1,…,i+2，
Figure BDA0003283121190000083
或者
Figure BDA0003283121190000084
为了过滤求解过程中的高频振荡分量，将臂杆ξ与ξ-1的相对转角在小时间区间(t,t+h)内作泰勒展开，并取平均值，得
Figure BDA0003283121190000085
同样有
Figure BDA0003283121190000086
其中小时间间隔h称为降噪步长。将以上两式中的
Figure BDA0003283121190000087
和
Figure BDA0003283121190000088
代替式(21)中的θξ/(ξ-1)和
Figure BDA0003283121190000089
得
Figure BDA00032831211900000810
其中βc＝kch/2，γc＝cch/2+kch2/6。将式(12)代入上式得
Figure BDA00032831211900000811
其中
Figure BDA0003283121190000091
比较式(21)和(27)可知，式(27)增加了惯性项和阻尼项，因此系统的固有频率得到大幅度衰减，而且降噪步长越大，衰减越明显。此外，这种模型降噪方法只衰减系统的高频振荡，而不影响系统的刚性运动。其中本发明中下标带有ξ、ξ-1的各个参数的含义分别与下标中带有i、i-1的参数的含义相等同，可以理解为针对不同的臂杆表达同一变量含义，在此不一一赘述。
将式(26)代入动力学方程可以得到经过模型降噪修正后的动力学方程如下：
Figure BDA0003283121190000092
其中额外增加的广义质量矩阵M′以及广义力向量Qc′是由式(28)组成。
引入鲍姆加特(Barmgarte)违约修正公式以抑制约束方程的漂移
Figure BDA0003283121190000093
其中αB和βB为正参数。由上式整理可得
Figure BDA0003283121190000094
其中
Figure BDA0003283121190000095
联立(29)和(31)两式可得
Figure BDA0003283121190000096
其中
Figure BDA0003283121190000097
将式(33)代入式(31)可得到拉格朗日向量λ，再将其代回式(33)，可得到常微分方程形式的动力学方程如下：
Figure BDA0003283121190000098
经过模型降噪方法修正后，动力学方程的刚性问题可以得到极大改善，因此上式既可以利用隐式积分器高效求解，又可以利用显示积分器计算。
本发明的另一实施例公开了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机可执行指令，所述计算机可执行指令在被处理器调用和执行时，所述计算机可执行指令促使处理器实现上述的动力学建模方法的步骤。
为展示所提方法的正确性与高效性，图6给出了一个仿真算例，将柔性机械臂在重力的作用从一定角度静止摆下，然后比较采用隐式积分器直接求解与采用模型降噪后再求解的CPU耗时。比较的积分器有：基于向后差分法的DASSL、基于改进的向后差分法的MEBDFDAE、基于隐式龙格-库塔方法的RADAU5和基于显式龙格-库塔方法的RK45。以下标注为“XXX-h”是指采用步长h进行降噪，并采用积分器XXX求解，若“-h”省略，是指采用积分器XXX直接求解。
图7给出了柔性机械臂的动力学仿真构型图。图8和图9比较了不同求解方法的计算结果，从图8和图9可知本发明所提方法与传统方法结果完全一致，从而验证了所提方法的正确性。表1比较了不同求解方法的CPU耗时，由此可知经过本发明所提模型降噪方法改进后，不仅可以采用隐式积分器求解，且使计算效率有一到两个数量级的提高；而且可以采用显式积分器高效计算，且计算效率堪比采用模型降噪后的隐式积分器求解效率。
表1不同求解方法CPU耗时对比
Figure BDA0003283121190000101
综合上述，本发明提出绳索联动机构的建模和求解方法，通过所提模型降噪方法，有效改善了绳索联动机构动力学方程的刚性问题，改善后的动力学方程既可以利用隐式积分器高效求解，又可以应用显式积分器快速计算。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干等同替代或明显变型，而且性能或用途相同，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种绳索联动机构的动力学建模方法，其特征在于，所述绳索联动机构包括多个关节、多个臂杆，各个所述关节分别用于连接相邻的两个所述臂杆，且所述绳索联动机构通过两根联动绳索进行联动，该动力学建模方法包括以下步骤：
将每个所述关节分别简化为滑轮，两根所述联动绳索分别经过所述臂杆并相互交错地绕过相邻的所述滑轮上，根据两根所述联动绳索上的应变计算两根所述联动绳索作用在各个关节上的力偶，结合每个所述关节受到两端的所述联动绳索的共同作用计算得到作用在各个关节上的联动力偶，并根据作用在各个关节上的联动力偶计算联动力偶作用在各个所述臂杆的广义力，最后根据联动力偶作用在各个所述臂杆的广义力应用第一类拉格朗日方法建立绳索联动机构的动力学方程为：
Figure FDA0003283121180000011
其中，M为广义质量矩阵；
Figure FDA0003283121180000012
Φ为约束方程组成的向量，q为所述臂杆的广义坐标，λ为对应的拉格朗日乘子向量，Tq为系统动能对广义坐标的偏导数，Q为包括重力、驱动力和联动力偶的广义力向量。
2.根据权利要求1所述的动力学建模方法，其特征在于，联动力偶作用在各个所述臂杆的广义力为：
Figure FDA0003283121180000013
其中，Qci为作用在臂杆i的广义力，Mjoint i为作用在关节i上的联动力偶，Gi和Bi/(i-1)为过渡矩阵。
3.根据权利要求2所述的动力学建模方法，其特征在于，作用在关节i上的联动力偶Mjoint i为：
Figure FDA0003283121180000014
其中，kc和cc分别是由联动刚度系数和联动阻尼系数组成的矩阵，θi/(i-1)为臂杆i相对于臂杆i-1的相对转角。
4.根据权利要求1所述的动力学建模方法，其特征在于，两根所述联动绳索作用在关节i上的力偶Mci为：
Figure FDA0003283121180000021
其中，
Figure FDA0003283121180000022
Ec为绳索的杨氏模量，Ac为绳索的横截面积，lc为联动绳索长度，rc为滑轮半径，θi和θi+1为两相邻关节的转角。
5.根据权利要求1至4任一项所述的动力学建模方法，其特征在于，还包括：计算相邻臂杆的相对转角在一个时间间隔内的平均值
Figure FDA0003283121180000023
并计算相邻臂杆的相对转角对时间的一阶导数在同一个时间间隔内的平均值
Figure FDA0003283121180000024
并将
Figure FDA0003283121180000025
和
Figure FDA0003283121180000026
代入到绳索联动机构的动力学方程得到绳索联动机构的改进动力学方程。
6.根据权利要求5所述的动力学建模方法，其特征在于，相邻臂杆的相对转角在一个时间间隔(t,t+h)内的平均值
Figure FDA0003283121180000027
为：
Figure FDA0003283121180000028
相邻臂杆的相对转角对时间的一阶导数在同一个时间间隔(t,t+h)内的平均值
Figure FDA0003283121180000029
为：
Figure FDA00032831211800000210
其中，h为降噪步长，θξ/(ξ-1)(t)为时刻t的臂杆ξ相对于臂杆ξ-1的相对转角。
7.根据权利要求6所述的动力学建模方法，其特征在于，将
Figure FDA00032831211800000211
和
Figure FDA00032831211800000212
代入到绳索联动机构的动力学方程得到绳索联动机构的改进动力学方程为：
Figure FDA00032831211800000213
其中，M′为经
Figure FDA00032831211800000214
和
Figure FDA00032831211800000215
修正后引入的广义质量矩阵，Qc′为经
Figure FDA00032831211800000216
和
Figure FDA00032831211800000217
修正后引入的广义力矩阵。
8.根据权利要求7所述的动力学建模方法，其特征在于，经
Figure FDA0003283121180000031
和
Figure FDA0003283121180000032
修正后引入的广义质量矩阵M′是由M′i,ξ-1和M′i,ξ组成，其中，M′i,ξ-1和M′i,ξ为：
Figure FDA0003283121180000033
其中，
Figure FDA0003283121180000034
Gξ-1、Gξ和Bξ/(ξ-1)为过渡矩阵，γc＝cch/2+kch2/6，kc和cc分别是由联动刚度系数和联动阻尼系数组成的矩阵，Rξ/(ξ-1)为臂杆ξ相对于臂杆ξ-1的旋转矩阵。
9.根据权利要求8所述的动力学建模方法，其特征在于，经
Figure FDA0003283121180000035
和
Figure FDA0003283121180000036
修正后引入的广义力矩阵Q′c是由Q′ci组成，其中，Q′ci为：
Figure FDA0003283121180000037
其中，βc＝kch/2。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质存储有计算机可执行指令，所述计算机可执行指令在被处理器调用和执行时，所述计算机可执行指令促使处理器实现权利要求1至9任一项所述的动力学建模方法的步骤。
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Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110271002A (zh) * 2019-06-27 2019-09-24 清华大学深圳研究生院 绳驱动联动式机械臂的动力学建模及其绳索张力优化方法
CN112975934A (zh) * 2021-03-02 2021-06-18 中山大学 一种多连杆柔性机器人的动力学、工作空间及刚度建模方法及装置
CN113146617A (zh) * 2021-03-02 2021-07-23 中山大学 一种柔性机器人动力学建模及轨迹跟随控制方法及装置

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110271002A (zh) * 2019-06-27 2019-09-24 清华大学深圳研究生院 绳驱动联动式机械臂的动力学建模及其绳索张力优化方法
CN112975934A (zh) * 2021-03-02 2021-06-18 中山大学 一种多连杆柔性机器人的动力学、工作空间及刚度建模方法及装置
CN113146617A (zh) * 2021-03-02 2021-07-23 中山大学 一种柔性机器人动力学建模及轨迹跟随控制方法及装置

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
基于后推技术的绳驱动拟人肩关节动力学控制;游贤强等;《北京航空航天大学学报》;20121207(第12期);全文 *
绳驱空间机械臂动力学建模与仿真效率分析;马曙光等;《飞控与探测》;20200125(第01期);全文 *

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