JP2008152623A - シミュレーションモデル作成装置及び方法並びにプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】互いに異なる座標系をもつ機能モデルの結合処理を一層簡単にかつ効率的に行えるシミュレーションモデル作成装置を提供する。
【解決手段】シミュレーション対象とする実体を構成する要素として所定機能毎に設定された複数の部品に対応した機能モデルを結合し、実体に対応した実体モデルを作成する装置にて、各機能モデルの固有座標系における座標変換係数を設定し、互いに異なる座標系をもつ機能モデルを、入出力状態量の対により相互に連結するに際し、各機能モデルに対応したシステム方程式を座標変換係数を介して組み合わせる。
【選択図】図１３

Description

本発明は、製品を構成する部品をシステム要素としてモデル化し、該システム要素から製品モデルを作成することにより、製品実体をコンピュータ上で再現するためのシミュレーションモデル作成装置、及び、シミュレーションモデル作成方法、並びに、シミュレーションモデル作成プログラムに関する。

近年、製品開発の短期化を目的として、従来では試作品を用いた実試験により行われていた性能や機能の評価や確認をシミュレーションによって開発の初期段階で行うことが一般的となってきている。製品においては、通常、ユニット化された複数の部品が互いに結合することで、機能が複雑に絡み合っており、かかる複雑な系をコンピュータ上でモデル化する上では、製品を構成する各部品間で受け渡される物理状態量を整理し、各部品を独立に扱うことのできるモデルの構造化が重要である。そして、各部品間では、エネルギーの変化が生じることなく結合が行われる必要がある。

これを実現する方法として、従来、例えば特開平９−９１３３４号公報には、エネルギーの流れをエネルギーのポテンシャル成分及びフロー成分という概念で結びつけることで、実体を構成する各部品に対応するモデル（以下、機能モデルという）をシステム方程式により表現することが開示されている。かかる概念を用いて、１対１の関係をなす機能モデルを結合する例について説明する。

図１６は、実体に加わるエネルギーのポテンシャル成分を状態量として表した位差量（横断変数）と、フロー成分を状態量として表した流動量（通過変数）からなる入出力状態量の対により、１対１の関係をなしつつ相互に接続される機能モデルを示す図である。電気系機能部品のモデル化について、各機能モデルを結合する状態量のうち、キルヒホッフの電圧則に沿って表現する状態量は位差量（ここでは電圧）で、他方、キルヒホッフの電流則に沿って表現する状態量は流動量（ここでは電流）となり、図１６に示される機能モデル間では、機能モデルＡ（図中の「部品Ａ」）から出力される位差量Ｐａｏが、機能モデルＢ（図中の「部品Ｂ」）に入力される位差量Ｐｂｉに結合され、また、一方、機能モデルＢから出力される流動量Ｆｂｏが、機能モデルＡに入力される流動量Ｆａｉに結合されている。機能モデルＡ及びＢの結合に際しては、Ｐａｏ＝Ｐｂｉ及びＦｂｏ＝Ｆａｉの条件に基づき、結合先である機能モデルの入力に結合元の機能モデルの出力を代入処理することが行われる。

この場合、機能モデルＡ及びＢは、それぞれ、次のシステム方程式で表現可能である。このシステム方程式は、入出力状態量が加わるモデルの内部特性のパラメータが、行が出力状態ベクトル，列が入力状態ベクトルとなる行列形式で配置されることで、上記位差量及び流動量に対応した行列を構成するものである。



Ｘａドットは機能モデルＡに関する状態変数，Ａａ，Ｂａ，Ｃａは係数行列である。また、同様に、Ｘｂドットは機能モデルＢに関する状態変数，Ａｂ，Ｂｂ，Ｃｂは係数行列である。なお、ここでは、説明を簡単化するために、機能モデルを全て線形システムで表現するため、伝達係数Ｄｘは全て０となる。

まず、機能モデルＡ及びＢのシステム方程式を、各係数行列が対角成分方向に配列するように互いに組み合わせることで、次式が得られる。

ここから、Ｐｂｉ＝Ｐａｏの代入処理を実行することで、Ｐｂｉ列が削除可能となり、次式が得られる。

次に、Ｆａｉ＝Ｆｂｏの代入処理を実行することで、Ｆａｉ列が削除可能となり、次式が得られる。

上記数式（数５）を並べ替えることで、次式が得られる。

最後に、不要となった出力を削除することで、１対１の関係をなす機能モデルＡ及びＢの結合後のモデルをあらわすシステム方程式として、次式が得られる。

特開平９−９１３３４号公報

ところで、製品を構成する各部品がそれぞれ動作する場合に、各部品の動作は固有の座標系における空間座標であらわされるが、かかる製品の機能モデルでは、位差量及び流動量について、平面又は立体空間における方向が標本化周期毎に変化するベクトルの概念が必要とされる。しかしながら、従来の方法によれば、互いに異なる座標系をもつ複数の部品に対応した機能モデルを結合してシミュレーションするには、各部品間で次元を揃え数式を大規模に組み立てるための演算処理の必要があった。このような演算処理は非常に複雑で、その高速化を期待することはできなかった。

この発明は、上記技術的課題に鑑みてなされたもので、互いに異なる座標系をもつ機能モデルの結合処理を一層簡単にかつ効率的に行えるシミュレーションモデル作成装置及びシミュレーションモデル作成方法並びにシミュレーションモデル作成プログラムを提供することを目的とする。

そこで、本願の請求項１に係る発明は、シミュレーション対象とする実体を構成する要素として所定機能毎に独立して設定された複数の部品に対応した機能モデルを結合し、上記実体に対応した実体モデルを作成するシミュレーションモデル作成装置であって、上記各部品に加わるエネルギーのポテンシャル成分をあらわす状態量としての位差量とフロー成分をあらわす状態量としての流動量とを入出力状態量の対とし、該入出力状態量が加わる部品の内部特性のパラメータが、行が出力状態ベクトル，列が入力状態ベクトルとなる行列形式で配置されることで、上記位差量及び流動量に対応した内部行列を構成するシステム方程式で上記各機能モデルを表現するシミュレーションモデル作成装置において、上記各機能モデルの固有座標系における空間運動に関する座標変換係数を設定する座標変換係数設定手段と、互いに異なる座標系をもつ機能モデルを、上記入出力状態量の対により相互に連結するに際して、該各機能モデルに対応したシステム方程式を上記座標変換係数を介して組み合わせるシステム方程式組合せ手段と、を有していることを特徴としたものである。

また、本願の請求項２に係る発明は、シミュレーション対象とする実体を構成する要素として所定機能毎に独立して設定された複数の部品に対応した機能モデルを結合し、上記実体に対応した実体モデルを作成するシミュレーションモデル作成方法であって、上記各部品に加わるエネルギーのポテンシャル成分をあらわす状態量としての位差量とフロー成分をあらわす状態量としての流動量とを入出力状態量の対とし、該入出力状態量が加わる部品の内部特性のパラメータが、行が出力状態ベクトル，列が入力状態ベクトルとなる行列形式で配置されることで、上記位差量及び流動量に対応した内部行列を構成するシステム方程式で上記各機能モデルを表現するシミュレーションモデル作成方法において、
上記各機能モデルの固有座標系における空間運動に関する座標変換係数を設定するステップと、
互いに異なる座標系をもつ機能モデルを、上記入出力状態量の対により相互に連結するに際して、該各機能モデルに対応したシステム方程式を上記座標変換係数を介して組み合わせるステップと、を有していることを特徴としたものである。

更に、本願の請求項３に係る発明は、シミュレーション対象とする実体を構成する要素として所定機能毎に独立して設定された複数の部品に対応した機能モデルを結合し、上記実体に対応した実体モデルを作成するシミュレーションモデル作成装置であって、上記各部品に加わるエネルギーのポテンシャル成分をあらわす状態量としての位差量とフロー成分をあらわす状態量としての流動量とを入出力状態量の対とし、該入出力状態量が加わる部品の内部特性のパラメータが、行が出力状態ベクトル，列が入力状態ベクトルとなる行列形式で配置されることで、上記位差量及び流動量に対応した内部行列を構成するシステム方程式で上記各機能モデルを表現するシミュレーションモデル作成装置に、上記各機能モデルの固有座標系における空間運動に関する座標変換係数を設定する手順と、互いに異なる座標系をもつ機能モデルを、上記入出力状態量の対により相互に連結するに際して、該各機能モデルに対応したシステム方程式を上記座標変換係数を介して組み合わせる手順と、を実行させるシミュレーションモデル作成プログラムである。

本願発明によれば、互いに異なる座標系をもつ機能モデルの結合処理を一層簡単にかつ効率的に行うことができ、結果として、プログラム開発の容易化及び計算処理の高速化を実現することができる。

以下、本発明の実施形態について、添付図面を参照しながら説明する。
図１は、本発明の実施形態に係るシミュレーションモデル作成装置（以下、モデル作成装置という）のハードウェア構成を示す図である。モデル作成装置１０は、実体のシミュレーションモデルを作成し、そのモデルを利用してシミュレーションを実行するもので、その基本構成として、アプリケーションプログラムの実行を管理したり、各周辺機器とのデータのやり取りの機能を提供したりする基本ソフトウェアであるオペレーティングシステム(以下、ＯＳという)に基づき装置本体のシーケンス制御を行うＣＰＵ１と、モデル作成装置１０の起動時に実行されるプログラム等を記録するＲＯＭ２と、各種プログラムの実行に必要なワークエリアのバッファエリアとして利用されるＲＡＭ３と、ＯＳやアプリケーションプログラムや各種のデータを格納するハードディスク（図中の「ＨＤ」）４と、を有している。

また、モデル作成装置１０は、各種の外部機器との間でデータの送受信を行なうためのインターフェース部（図中の「Ｉ／Ｆ」）５と、アプリケーション画面等の各種の情報を視覚的に表示し得るモニタディスプレイとしての表示部６と、ユーザが各種設定入力を行うためのキーボードやマウス等の入力部７と、ＣＤやＤＶＤ等の光ディスクのデータ読出し及び書込みを行う光ディスクドライブ８と、を有している。更に、特に図示しないが、モデル作成装置１０は、フロッピー（登録商標）ディスクドライブ等の他の構成を有していてもよい。なお、このモデル作成装置１０としては、汎用のパーソナルコンピュータを用いることができる。

モデル作成装置１０のハードディスク４には、前述したシミュレーションを実行するためのシミュレーションプログラムが格納され、必要に応じて読み出され実行される。このシミュレーションプログラムは、例えばＤＶＤやＣＤなどの光ディスク又はフロッピー（登録商標）ディスク等の外部記録媒体を用いて若しくはネットワーク経由でダウンロードされることで、モデル作成装置１０のハードディスク４に格納される。

図２は、車両走行シミュレーションを一例として、車両全体に対応する車両モデルの作成からそのモデルを利用した車両走行シミュレーションの実行を含むシミュレーションのおおまかな流れをあらわす説明図である。なお、このシミュレーションでは、車両モデルを利用した車両走行シミュレーションの実行に止まらず、シミュレーションプログラムに基づき、実車両走行テストで測定された結果が解析され、車両モデルを利用した車両走行シミュレーションの結果と比較されることが可能である。

このシミュレーションにおいては、まず、複数の機能部品により構成されるシミュレーション対象としての車両に対応するモデルが作成される（＃１１）。この車両モデルは、車両を構成する各種部品をシステム要素としてそれぞれモデル化し、各部品に対応するモデル（以下、機能モデルという）を結合することで作成される。なお、モデル作成の詳細については後述する。

その後、作成された車両モデルに対して、車両を構成する各部品に関するパラメータ（例えば車体の走行抵抗やタイヤの損失抵抗等），実車両走行テストと同じ条件（例えば路面の傾斜，温度，気圧など）をあらわすデータ、及び、実車両走行テストと同じ運転操作に対応するデータが入力され（＃１２，＃１３及び＃１４）、車両走行シミュレーションが実行される（＃１５）。

実車走行テストにおいて車両走行に関する各種パラメータが測定されると（＃１６）、その測定結果が解析され（＃１７）、＃１５で取得されたシミュレーション結果と比較される。これにより、＃１１で作成された車両モデルが評価される。＃１５での車両走行シミュレーション結果及び＃１７での解析及び評価結果をあらわすデータは、予め設定したフォーマットに従ってディスプレイやプロッタ等に出力され、ハードディスク４等の記憶デバイスに記録される（＃１８）。

また、図３は、モデル作成装置１０において、ＲＯＭ２に格納されたシミュレーションプログラムに基づき実行されるシミュレーションについてのフローチャートである。このシミュレーションでは、まず、実体モデルを構成する要素として、複数の機能モデルが選択されたか否かが判断される（Ｓ２１）。この選択は、ユーザが任意に実行可能である。その結果、機能モデルが選択されていないと判断された場合には、ステップＳ２１が繰り返され、他方、機能モデルが選択されたと判断された場合には、続いて、選択された機能モデル間でエネルギー変化がないような結合が設定される（Ｓ２２）。これにより、複数の機能モデルが、１対１の関係又は１対多の関係に当てはめられつつ、入出力状態量の対により相互に連結される。

その後、複数の機能モデルが結合され（Ｓ２３）、シミュレーション対象とする実体モデルのシステム方程式が導出される。続いて、パラメータや状態量（入出力変数や状態変数）の初期値が設定され（Ｓ２４）、更に、結合後の実体モデルのシミュレーションが実行され（Ｓ２５）、シミュレーション対象となる実体モデルに対応した結合後のモデルのシステム方程式が計算される。

次に、シミュレーション実行終了の要求があったか否かが判断され（Ｓ２６）、その結果、要求がないと判断された場合には、ステップＳ２５へ戻り、それ以降のステップが繰り返され、他方、要求があったと判断された場合には、続いて、シミュレーション結果が出力される（Ｓ２７）。以上のように、ＲＯＭ２に格納されたシミュレーションプログラムに基づき、シミュレーションが実行される。

本実施形態では、特に、シミュレーション対象とする実体モデルのシステム方程式を導出するための機能モデルの結合処理（図３のフロー中のＳ２３）において、互いに異なる座標系をもつ複数の機能モデルを簡単にかつ効率的に結合する工夫がなされている。基本的には、各機能モデルに対して座標変換係数を介した座標変換が行われるようになっている。以下、互いに異なる座標系をもつ機能モデル及び多次元座標変換の考え方について順次説明する。

まず、１次元座標系，２次元座標系及び３次元座標系の各座標系における並進運動及び回転運動について説明する。
（１）１次元座標系
並進運動及び回転運動を組み合わせたモデルでは、並進運動の方向がＸ軸線上であらわされ、また、これと直交する回転運動がＹ軸であらわされる。更に、回転系単独の組合せが、Ｘ・Ｙ軸の平面上であらわされる。すなわち、この座標系では、Ｚ軸の回転運動及びＹ軸・Ｚ軸の並進運動が禁止される。適用例としては、タイヤ・コロなどの回転運動と並進運動との関係、又は、柔軟支持剛体ハリなどの重心点に作用する質量と慣性モーメントとの関係をあらわす場合がある。

（２）２次元座標系
Ｘ・Ｙ軸で示すＺ平面上の並進運動と、この平面上の回転運動をＺ軸で表わす。また、回転運動単独の組合せについては、回転軸をＸ・Ｙ・Ｚ軸で自由に取ることができる。すなわち、Ｚ軸方向の並進運動，Ｘ・Ｙ軸の回転運動及びＺ平面上の並進運動は禁止される。適用例としては、平面上で運動する物体、３次元方向に組み合わせた歯車などの回転軸の表現に適用される。

（３）３次元座標系
Ｘ・Ｙ・Ｚ軸の全ての並進運動及び回転運動が可能である座標系で、これを図示すると図４のようになり、全ての回転運動及び並進運動を表す座標系となる。

機能モデルは、位差量及び流動量を対にした状態量で互いが結合されている。したがって、２次元以上の座標系の機能モデルでは、位差量及び流動量が座標系のｘ，ｙ，ｚ成分に分解したベクトル表現となる。このベクトル状態量を行列表現とし、座標係数によって座標変換を行う。ベクトル状態量は、次式で表現する。


上記数式（数８）では、Ｖが位差量ベクトル、Ｆが流動量ベクトルを表す。そのベクトル要素は、ｖ及びｆがそれぞれ位差量及び流動量であり、添え字のｘ，ｙ，ｚが各座標軸成分であることを示す。

機能モデル上で表現する座標変換は、図５に示すように表現される。図５の（ａ）は、座標変換記号の左右にある状態量ベクトルを部品間の配置角などで固定結合する固定座標系を示し、他方、図５の（ｂ）は、座標係数を運動角などで可変結合する可変座標系である。なお、可変座標系としては、座標係数を決めるための機構モデルが組み込まれる。この入出力状態量間の座標変換は、次式のようになる。

上記数式（数９）では、Φが座標係数、Ｖが位差量ベクトル、Ｆが流動量ベクトルをあらわし、添え字に関しては、ｉが入力側、ｏが出力側を示している。同式は、位差系と流動系側の座標係数が転置行列の関係となる。また、上記数式（数９）の２行目に負符号がつくのは、図５で示すように流動量ベクトルＦ_ｉ・Ｆ_０がエネルギーの流れに逆らうためである。

次に、一般の係数と座標係数との関係については、図６に示すようになる。この図６では、φが一般の係数、Φが座標係数をあらわし、各状態量に関しては、Ｖ_ｉが位差量ベクトル、Ｆ_ｏが流動量ベクトル、ｖ_ｉが位差量、ｆ_ｏが流動量をあらわしている。また、Ｄ_ａが行列表現の特性行列、Ｄ_ｂが一般の特性をあらわしている。

図６の（ａ）に示される座標係数Φは、行列Ｄ_ａに与える入力位差ベクトルと出力流動ベクトルの座標軸成分の配分を変える。したがって、座標係数Φによれば、特性行列Ｄ_ａの各座標軸成分の影響度合いを変化させる変換となる。これに対して、図６の（ｂ）に示される係数φによれば、特性Ｄ_ｂが増減する等価特性としての変換となる。かかる関係に基づき、次式が得られる。

上記数式（数１０）の上側は図６の（ａ）に対応した数学モデルであり、他方、下側は図６の（ｂ）に対応した数学モデルである。図６の（ａ）に対応した上側では、特性行列Ｄ_ａの線形と非線形によって出力流動量ベクトルに違いが生じる。線形の特性行列Ｄ_ａでは、座標係数Φによって出力流動量ベクトルの座標成分に差が生じるが、絶対値は変化しない。しかし、各座標成分の特性値が異なる非線形成分を含む特性行列Ｄ_ａでは、出力流動量ベクトルの座標成分に差が生じると、それに伴い、絶対値も変化する。また、数式（数１０）の下側は、特性Ｄ_ｂが係数φによって２乗の重みが付いた等価特性に変換される。

座標系を持つ機能モデルの水平展開では、変換する側の座標系に、変換される側の座標系が包含される。したがって、部品の組立てと同様、機能モデル単位に座標係数を介して水平展開して垂直統合することができる。図７に、この水平展開による座標変換のモデル表現を示す。他方、図８には、上位機能モデルの座標系に垂直統合する座標変換のモデル表現を示す。

図７に示すモデル表現では、各機能モデルＡ，Ｂ，Ｃが独立した座標系を持つものとする。座標変換を伴う各機能モデルの水平展開は、統合される側の機能モデルの入出力端に座標変換記号を組み込み、これに状態量を結合する形であらわされる。図７における水平展開及び座標変換の関係は、以下のようになる。すなわち、（ａ）機能モデルＣの座標系は、機能モデルＢの座標系に座標係数Φ_ｂを介して包含され、（ｂ）機能モデルＢ及びＣは、これを一体にして機能モデルＡの座標系に座標係数Φ_ａを介して包含される関係となる。この水平展開により、図７中の内側の点線枠内で示す機能モデルＢ及びＣを一体にした座標系は、外側の点線で示す機能モデルＡの座標系枠内で運動することとなる。したがって、この系の全体座標系では、機能モデルＡの座標系となる。

図８で示す上位階層の機能モデルＸは、下位に独立座標系を持つ機能モデルＡ・Ｂ・Ｃを包含している。この上位機能モデルＸの座標系は、全体座標系となる。この全体座標系に対する変換は、下位機能モデル間を結合する状態量の途中に、座標変換記号Φ_ｘ１，Φ_ｘ２，Φ_ｘ３を挿入する方法で表現される。図８における垂直統合と座標変換の関係は、以下のようになる。すなわち、（ａ）機能モデルＣは、座標係数Φ_ｂによって機能モデルＢの座標系に包含され、また、（ｂ）機能モデルＡ及びＢは、上位機能モデルＸの全体座標系の中に包含され、更に、（ｃ）外部から機能モデルＡ及びＣに入出力される状態量は、座標係数Φ_Ｘ１及びΦ_Ｘ３によって全体座標系に変換して渡される。かかる座標変換により、上位機能モデルＸは、機能モデルＡとＢ・Ｃが全体座標系の中で運動する機能モデルとなる。また、この上位機能モデルの全体座標系は、更に上位の機能モデルの座標系を全体座標系にして包含される。

座標変換には、次元の異なる座標変換と同一次元で座標系が異なる座標変換があるが、以下、これまで述べた機能モデルの座標変換の定義を適用して、簡単な系の座標変換を行う。

まず、１次元−１次元の座標変換について説明する。図９には、配置角θで配置された機能モデルＧ及びＬの回転運動をボールジョイントなどでＹ軸同士に固定結合し、機能モデルＬからタイヤなどで並進運動に変換することを想定した例が示されている。ここでは、機能モデルＧが回転運動を行なう１次元座標系、機能モデルＬが回転運動及び並進運動を行なう１次元座標系をもち、両者は配置角θの固定結合となっている。そして、機能モデルＧの回転軸Ｙは、機能モデルＬの回転軸Ｙ及び配置角θで結合してＸ軸上で並進運動を行なう。この結合状態を機能モデルの座標系で表すと、図１０に示すようになる。

図１０では、ωが角速度、Ｔがトルク、ｖが速度、ｆが力、添え字のｇが機能モデルＧ、ｌが機能モデルＬ、ｉが外部入力、ｏが外部出力を示している。座標変換によれば、機能モデルＧ側の角速度ω_ｇ，トルクＴ_ｇ、及び、機能モデルＬ側の角速度ω_ｌ，トルクＴ_ｌが、配置角θによる座標係数Φ_gを介して変換される。この結合は、機能モデルＬが速度ｖ_ｌｏ及び力ｆ_ｌｉを並進運動の入出力状態量にもつので、機能モデルＬのＸ軸が両者共通の座標軸となる。また、１次元座標系同士の結合は回転運動に限られるため、この事例の座標係数はΦ_ｇ＝１となる。そして、この両者を統合する上位座標系としては、２次元座標系以上が必要とされ、その座標系に統合されたときに初めて座標変換の数学モデルが確定され得る。

続いて、２次元−１次元の固定座標系について説明する。図１１は、図１０の機能モデルＧを２次元座標系に変更して、この座標系に機能モデルＬが幾何学的な配置角θで固定結合された例を示している。図１１では、大文字のＶが位差量ベクトル、Ｆが流動量ベクトル、小文字のｖが位差量、ｆが流動量をあらわし、添え字のｇが機能モデルＧ、ｌが機能モデルＬ側に関係する状態量をあらわしている。また、座標成分として、ｘはＸ軸成分、ｙはＹ軸成分をあらわしている。更に、図１１では、点線が機能モデルＧの状態量ベクトルの成分をあらわし、実線が機能モデルＬの状態量をあらわしており、両者がベクトル成分とその絶対値の関係になることが判別可能である。

そして、機能モデルＧからは位差量ベクトルＶ_ｇのベクトル成分を配置角θで位差量ｖ_ｌに変換して機能モデルＬに与え、機能モデルＬからは流動量ｆ_ｌを配置角θで流動量ベクトルＦ_ｇに変換して機能モデルＧに返されている。この関係を数学モデルであらわすと、以下のようになる。

機能モデルＧの位差量ベクトルＶｇ及び流動量ベクトルＦｇ，Ｘ軸及びＹ軸の成分は、次式の通りである。


位差量ベクトルＶ_ｇを状態量ｖ_ｌに変換する座標係数Φ_ｇＶと、流動量ｆ_ｌを流動量ベクトルＦ_ｇに変換する座標係数Φ_ｇＦは、図１１に基づき、次式であらわされる。

上記数式（数１１）〜（数１３）に基づき、１次元座標系と２次元座標系との間で行う状態量と状態量ベクトル間の座標変換は、次式のようになる。

図１１に示す配置角θを運動角とした可変結合では、機能モデルＧの状態量で決まる運動角θの方向に機能モデルＧの方向が一致するように座標係数Φ_ｇが決まる。したがって、この方法は、標本化周期毎に座標係数Φ_ｇを更新する機構モデルを必要とする。

更に、２次元−２次元の固定座標系について説明する。図１２は、図１０に示す機能モデルＧ及び機能モデルＬを、２次元座標系に変更して、両者を配置角θで固定結合した例を示す図である。この図は、点線が機能モデルＧの状態ベクトルを示し、実線が機能モデルＬの状態ベクトルを示す。この図は、機能モデルＧからは位差量ベクトルＶ_ｇを配置角θで座標変換した位差量ベクトルＶ_ｌを機能モデルＬに与え、機能モデルＬからは流動量ベクトルＦ_ｌを配置角θで座標変換した流動量ベクトルＦ_ｇを機能モデルＧに返している。図１２において、座標変換は、以下の数学モデルになる。機能モデルＧの位差・流動量ベクトルＶ_ｇ・Ｆ_ｇは、数式（数１１）と同じである。機能モデルＬの位差・流動量ベクトルＶ_ｌ・Ｆ_ｌは、次式となる。

図１２において、座標係数は次式のようになる。



上記数式（数１６）中のΦ_ｇＶが位差系の座標係数、上記数式（数１７）中のΦ_ｇＦが流動系の座標係数である。この座標計数Φ_ｇＶとΦ_ｇＦは転置行列であるが、この関係は逆行列でも成り立つ。

また、上記数式（数１１）と上記数式（数１５）〜（数１６）に基づき、図１２に関して、座標変換が次式のようにあらわされる。


上記数式（数１８）の座標係数は、Φ_ｇ＝Φ_ｇＶ，Φ_ｇＦ＝Φ_ｇ ^ｔに置き換えてある。また、上記数式（数１８）の２行１列の要素に負符号が付いているのは、流動量ベクトルがエネルギー流れに逆らうためである。

次に、パラメータの座標系について説明する。一般の部品等のパラメータは、特性値に方向性をもつことが多い。例えばハリは曲げと圧縮とで剛性が異なり、また、液中の板は面方向と断面方向の運動で粘性抵抗係数が異なる。これらの方向性をもつ特性値は、状態量の座標系に依存する。

例として、損失特性Ｄに流動量ベクトルＦ_ｄを入力して位差量ベクトルＶ_ｄを出力し、蓄積特性Ｋに位差量ベクトルＶ_ｋを入力して流動量ベクトルＦ_ｋを出力する場合を取り上げる。これらの状態量を２次元座標系で表すと、以下のようになる。なお、変数の添え字に関して、ｄが損失特性、ｋが蓄積特性、ｘが座標系のＸ軸成分、ｙがＹ軸成分を表す。状態量ベクトルは、次式となる。

また、パラメータのｘ，ｙ成分が対角に配置されてなる損失特性Ｄ及び蓄積特性Ｋは、それぞれ、次式で表される。

上記数式（数２１）及び（数２２）中のｘ，ｙ成分が干渉する場合には、対角要素以外に干渉成分が追加される。また、線形の特性については、対角要素が同一特性となりスカラー量の特性と単位行列とによりあらわされ得る。

続いて、参考までに、状態係数及び物理係数について説明する。状態係数は、幾何学的な構造の座標係数をもつのが一般的である。例えば、２枚の平歯車の入出力軸間ではπ［ｒａｄ］の座標変換（つまり符号反転）を必要とし、天秤式のリンク機構では入出力点間の角度による座標係数をもつ。他方、物理係数は、異なる物理単位系間で互いに作用が生じるため、一般的に直交関係をなす場合が多い。例えば、機械系ではコロの回転軸と円周が直交する回転系と並進系となり、電気系では導体を流れる電流・磁束・力がフレミングの右手または左手の法則による直交関係をなしている。

図１３は、前述した手順を反映した図３のフロー中の機能モデルの結合処理（Ｓ２３）についてのフローチャートである。この処理では、まず、各機能モデルの基本機能に関する数式がユーザにより入力されることで、モデル作成装置１０に登録済みであるか否かが判断され（Ｓ３１）、その結果、数式が未登録であると判断された場合には、ステップＳ３１が繰り返され、他方、例えばユーザが既にモデル作成装置１０に対する登録作業を実行することで、数式が登録済みであると判断された場合には、続いて、各座標系における機能モデルの空間運動に関する数式が登録されているか否かが判断される（Ｓ３２）。

ステップＳ３２の結果、数式が未登録であると判断された場合には、ステップＳ３２が繰り返され、他方、例えばユーザが既にモデル作成装置１０に対する登録作業を実行することで、数式が登録済みであると判断された場合には、続いて、ステップＳ３１を経て取得された基本機能に関する数式に対して、ステップＳ３２を経て取得された空間運動に関する数式が組み込まれる（Ｓ３３）。

ステップ３３の後、ユーザによりパラメータが入力されたか否かが判断され、その結果、パラメータ未入力と判断された場合には、ステップＳ３４が繰り返され、他方、例えばユーザがモデル作成装置１０に対する入力作業を実行することで、パラメータが入力されたと判断された場合には、続いて、ステップＳ３５へ進む。なお、このパラメータとしては、性能データ，実験データ及び座標変換係数が含まれる。

ステップＳ３５では、例えばユーザにより入力作業が実行されることで、各機能モデルの入出力が定義されたか否かが判断され、その結果、各機能モデルの入出力が定義されていないと判断された場合には、ステップＳ３５が繰り返される。他方、各機能モデルの入出力が既に定義されていると判断された場合には、続いて、各機能モデルの基本機能に関する数式及び空間運動に関する数式が統合される（Ｓ３６）。以上で、処理が図３に示すメインフローへリターンされる。

以上のような機能モデルの結合処理によれば、互いに異なる座標系をもつ機能モデルの結合処理を一層簡単にかつ効率的に行うことができ、結果として、プログラム開発の容易化及び計算処理の高速化を実現することができる。

次に、座標変換の事例として、一輪車の機能モデル化について説明する。図１４は、２次元平面内に配置角βで置かれた一輪車の機構をあらわす図である。この一輪車では、動力源の角速度が傘歯車の配置角αで座標変換されることで減速がなされ、駆動系のタイヤに伝達される。また、この駆動力は走行系に伝達され、これにより、一輪車が走行環境の全体座標系の中で走行する。また、走行系では、外部からの横風又は登坂時の重力などの外力により影響が与えられる。なお、ここでは、座標変換の例示が目的であるため、シミュレーションを省略する。

図１４で示す一輪車の機構がモデル化されてなる機能モデルは、図１５に示すようになる。この機能モデルは、駆動力を発生する動力源，回転運動を並進運動に変換する駆動系、駆動力によって走行する走行系で構成され、走行系には標本化周期毎に車両の配置角βを更新する機構モデルが組み込まれている。そして、車両系の２次元座標系の中には、１次元座標系の動力源と駆動系とが配置角αの座標係数Φ_αを介して固定結合されている。また、車両系と走行系とは、機構モデルが生成する運動角βによる座標係数Φ_βを介して可変結合して車体の進路を変更する。そして、走行系は、走行環境系の全体座標系の中に包含されている。なお、ここで、車両の慣性モーメントは、モデルが複雑になるので無視する。

図１５で示す各機能モデルのパラメータ及び状態量は、以下のようになる。なお、(）内の文字は、係数行列及びベクトルを表す。まず、動力源は、内部慣性モーメントを省略して粘性抵抗係数を逆数にしている。
Ｔ_０：動力をトルクとして発生するトルク源。
Ｄ_０：動力源内部の損失をあらわす粘性抵抗係数の逆数。
Ｎ：傘歯車の歯車比を表し、−符号は入出力軸間が逆回転になることを示す。
ω_０：動力源内部の発生角速度。
Ｔ_０：動力源内部の負荷トルク。
ω_ｇ：動力源の出力角速度。
Ｔ_ｇ：動力源の負荷トルク。

また、駆動系は、回転運動を並進運動に変換するタイヤの接触面までをあらわすものとする。
Ｒ_Ｔ・(Ｒ_Ｔ)：タイヤの接地半径で、回転軸及び円周は、ＸとＹ軸の直交軸上にある。
ωｔ・（ωＴ）：タイヤの駆動軸の角速度。
Ｔ_Ｔ・(Ｔ_Ｔ)：タイヤの駆動トルク。
ｖ_ｒ・(Ｖ_Ｒ)：タイヤの周速度。
ｆ_ｒ・(Ｆ_Ｒ)： タイヤの駆動力。

更に、走行系は２次元座標系によってモデル化されるが、パラメータは線形とする。
Ｄ_Ｔ・（Ｄ_Ｔ)：タイヤ接地面の粘性抵抗係数で、タイヤの滑りを表す。
Ｍ_Ｃ・（Ｍ_Ｃ)：車体重量を表し、重心点は、図Ｄ−１２で示すタイヤの接地面とする。
Ｄ_Ｃ・（Ｄ_Ｃ)：車体の走行抵抗。
ｖ_ｄ・（Ｖ_Ｄ)：タイヤ接地面の速度。
ｆ_ｄ・（Ｆ_Ｄ)：タイヤ接地面の接地力。
ｖ_ｆ・（Ｖ_Ｆ)：車両の走行速度。
ｆ_ｆ・（Ｆ_Ｆ)：車両の加わる外力。

上記の状態量ベクトルを座標軸に分解する場合、各変数末尾にｘ，ｙ，ｚの添え字が付けられる。また、走行系の各特性行列Ｄ_Ｔ，Ｍ_Ｃ，Ｄ_Ｃ特性行列は、Ｄｔ，Ｍｃ，Ｄｃを２元配置の対角に配置する。各状態ベクトルは、以下のようになる。

図１５に示す各機能モデルの支配方程式は、次式となる。

ここで、上記数式（数２４）及び（数２５）は、それぞれ動力源及び駆動系の機能モデルに対応した１次元座標系の数学モデルである。また、上記数式（数２６）は、走行系の機能モデルに対応した２次元座標系の数学モデルである。また、動力源と駆動系との間には、角速度ω_{T_obs}及びトルクＴ_{T_obs}の観測量ベクトルが指定されている。この観測方程式は、次式のようになる。

次に、各機能モデル間を結合する座標係数は、次式のようになる。

ここで、上記数式（数２８）は、０次元座標系の動力源にある配置角αの傘歯車を１次元座標系とみなして、車両系の２次元座標系に組み込む座標係数Φ_αである。上記数式（数２９）は、車両系の２次元座標系を走行系の２次元座標系に組み込む座標係数Φ_βである。この両式から状態量ベクトルの座標変換は、次式となる。なお、式中の上付き添え字ｔは転置を示す。

数式（数３０）によれば、動力源側の角速度ω_ｇ及びトルクＴ_ｇが、それぞれ車両系側の角速度ベクトルω_Ｔ及びトルクベクトルＴ_Ｔに座標変換される。また、数式（数３１）によれば、車両系側の速度ベクトルＶ_Ｒ及び力Ｆ_Ｒが、それぞれ、走行系側の速度ベクトルＶ_Ｄ及び駆動力Ｆ_Ｄに座標変換される。また、座標係数Φ_βは配置角βで可変結合して、標本化周期毎に車体の向きを更新する。その機構モデルは、車体速度のベクトルから運動角βを導く次式となる。


上記数式（数３２）は、
が車体速度ベクトルのＸ軸成分、
がＹ軸成分の推定観測量である。

以上の各機能モデルを水平展開して、全体モデルの垂直統合を行う。手順としては、まず、動力源及び駆動系の機能モデルを車両系の２次元座標系に座標係数Φ_αを介して水平展開し、車両系の座標内に統合する。更に、この車両系は、座標係数Φ_βを介して走行系と水平展開して、走行系の座標系内に統合する。

上記数式（数２８）による数式（数２４）の座標変換は、次式で示す動力源の支配方程式となる。


上記数式（数３３）は、図１５によれば、エネルギーが同一方向に流れる機能モデル間の結合なので、数式（数３０）の１行目の要素に−１を乗じて統合されている。

次に、タイヤの回転運動と並進運動とは互いに直交するので、タイヤ半径は次式の物理係数となる。

数式（数３３），（数２７），（数３４）による動力源，観測量，駆動系を統合した車両系の支配方程式は、次式となる。

数式（数３５）では、上側が入出力方程式、下側が観測方程式である。ここで、図１４で示す傘歯車の回転軸間の配置角αは、直角に交わるものとする。従って、数式（数３５）は、次式で示す三角関数を整理した車両系の支配方程式となる。

ここで、数式（数３６）内部の各行列は、以下のようになる。

数式（数３６）の入出力方程式は、車両系のＸ軸を進行方向とする並進運動の入出力状態量を表す。また、タイヤ回転軸の観測量ω_Ｔ・Ｔ_Ｔは、進行方向に対してＹ軸上の回転運動となる。次に、数式（数２６），（数３１），（数３６）による車両系及び走行系を、座標係数Φ_βで水平展開して統合する。その結果は、以下のようになる。

数式（数３８）中にあるΨは、次式となる。

数式（数３８）は、統合された一輪車の支配方程式である。この式によれば、車両系座標のＸ軸方向が一輪車の前進方向となる。この車両系は、走行環境系座標面に配置角βで置かれ、走行環境系から横風などの外力ベクトルＦ_Ｆの影響を受けながら速度ベクトルＶ_Ｆの速度で走行することを表している。走行環境系における走行軌跡は、標本化周期毎にタイヤ接地面の粘性抵抗係数Ｄ_Ｔによる滑り及び車体質量Ｍ_Ｃに加わる作用力で決まる。

なお、本発明は、例示された実施形態に限定されるものでなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において、種々の改良及び設計上の変更が可能であることは言うまでもない。
例えば、前述した実施形態では、モデル作成対象として車両や一輪車が取り上げられたが、これに限定されることなく、本発明は、例えばロボット及びマニュピレータなどの関節機構等の他のモデル作成対象にも適用可能である。

本発明の実施形態に係るモデル作成装置のハードウェア構成を示す図である。 車両走行シミュレーションを一例として、上記モデル作成装置においてシミュレーションプログラムに基づき実行されるシミュレーションをあらわす説明図である。 上記シミュレーションプログラムに基づき実行されるシミュレーションについてのフローチャートである。 ３次元座標系の運動方向をあらわす図である。 座標変換記号におけるモデル表現の一例をあらわす図である。 座標係数及び一般係数の違いをあらわす図である。 水平展開における座標変換の包含関係をあらわす図である。 垂直統合における座標変換の包含関係をあらわす図である。 １次元−１次元座標系における機能モデルの座標結合に関する説明図である。 １次元−１次元座標系における機能モデルの固定結合に関する説明図である。 ２次元−１次元座標系における機能モデルの固定結合に関する説明図である。 ２次元−２次元座標系における機能モデルの固定結合に関する説明図である。 機能モデルの結合処理（図３中のステップＳ２３）についての詳細なフローチャートである。 ２次元座標系における一輪車モデルをあらわす説明図である。 一輪車の機能モデルを示す説明図である。 実体に加わるエネルギーのポテンシャル成分を状態量として表した位差量と、フロー成分を状態量として表した流動量からなる入出力状態量の対により、１対１の関係をなしつつ相互に接続される機能モデルを示す図である。

符号の説明

１…ＣＰＵ，２…ＲＯＭ，３…ＲＡＭ，４…ハードディスク（ＨＤ），５…インターフェース部（Ｉ／Ｆ），６…表示部，７…入力部，８…光ディスクドライブ，９…光ディスク，１０…モデル作成装置。

Claims (3)

1. シミュレーション対象とする実体を構成する要素として所定機能毎に独立して設定された複数の部品に対応した機能モデルを結合し、上記実体に対応した実体モデルを作成するシミュレーションモデル作成装置であって、上記各部品に加わるエネルギーのポテンシャル成分をあらわす状態量としての位差量とフロー成分をあらわす状態量としての流動量とを入出力状態量の対とし、該入出力状態量が加わる部品の内部特性のパラメータが、行が出力状態ベクトル，列が入力状態ベクトルとなる行列形式で配置されることで、上記位差量及び流動量に対応した内部行列を構成するシステム方程式で上記各機能モデルを表現するシミュレーションモデル作成装置において、
   上記各機能モデルの固有座標系における空間運動に関する座標変換係数を設定する座標変換係数設定手段と、
   互いに異なる座標系をもつ機能モデルを、上記入出力状態量の対により相互に連結するに際して、該各機能モデルに対応したシステム方程式を上記座標変換係数を介して組み合わせるシステム方程式組合せ手段と、を有していることを特徴とするシミュレーションモデル作成装置。
2. シミュレーション対象とする実体を構成する要素として所定機能毎に独立して設定された複数の部品に対応した機能モデルを結合し、上記実体に対応した実体モデルを作成するシミュレーションモデル作成方法であって、上記各部品に加わるエネルギーのポテンシャル成分をあらわす状態量としての位差量とフロー成分をあらわす状態量としての流動量とを入出力状態量の対とし、該入出力状態量が加わる部品の内部特性のパラメータが、行が出力状態ベクトル，列が入力状態ベクトルとなる行列形式で配置されることで、上記位差量及び流動量に対応した内部行列を構成するシステム方程式で上記各機能モデルを表現するシミュレーションモデル作成方法において、
   上記各機能モデルの固有座標系における空間運動に関する座標変換係数を設定するステップと、
   互いに異なる座標系をもつ機能モデルを、上記入出力状態量の対により相互に連結するに際して、該各機能モデルに対応したシステム方程式を上記座標変換係数を介して組み合わせるステップと、を有していることを特徴とするシミュレーションモデル作成方法。
3. シミュレーション対象とする実体を構成する要素として所定機能毎に独立して設定された複数の部品に対応した機能モデルを結合し、上記実体に対応した実体モデルを作成するシミュレーションモデル作成装置であって、上記各部品に加わるエネルギーのポテンシャル成分をあらわす状態量としての位差量とフロー成分をあらわす状態量としての流動量とを入出力状態量の対とし、該入出力状態量が加わる部品の内部特性のパラメータが、行が出力状態ベクトル，列が入力状態ベクトルとなる行列形式で配置されることで、上記位差量及び流動量に対応した内部行列を構成するシステム方程式で上記各機能モデルを表現するシミュレーションモデル作成装置に、
   上記各機能モデルの固有座標系における空間運動に関する座標変換係数を設定する手順と、
   互いに異なる座標系をもつ機能モデルを、上記入出力状態量の対により相互に連結するに際して、該各機能モデルに対応したシステム方程式を上記座標変換係数を介して組み合わせる手順と、を実行させるシミュレーションモデル作成プログラム。