CN112910474A - 一种基于多维耦合的拉链码编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多维耦合的拉链码编码方法，其中，第l维拉链码在时刻t采用码长为n_t,l、信息位长度为k_t,l的线性分组码码C_t,l[n_t,l,k_t,l]作为基本码，将长度为

的信息序列u编码成码字c＝(c ⁽⁰⁾,c ⁽¹⁾,…,c ^(L+T‑1))。信息序列u是二元序列或定义在多元有限域上的序列；编码器ENC(t,l)任意类型的线性分组码编码器；复用器M_l和M将输入的短序列拼接组合成一个新的长序列输出，复用器是任意类型的复用器。本发明具有编码简单、构造灵活的优点，与现有的拉链码相比，本发明得到的误码率更低、码性能更好。

Description

一种基于多维耦合的拉链码编码方法

技术领域

本发明涉及数字通信和数字存储技术领域，具体涉及一种基于多维耦合的拉链码编码方法。

背景技术

随着第五代无线通信技术的广泛部署，学术界和工业界已开始讨论和研究第六代无线通信技术。可以预见，未来的网络空间的一个重要特点是以万物互联支撑万物智能。为此，数据传输需求和数据存储需求均会大幅增加。高可靠、低时延、大容量的无线通信链路是实现万物智能的物理层基础。为构建高可靠、低时延、大容量的无线通信链路，有必要进一步提升主干光纤通信链路的传输能力。信道编码技术是实现超快、超可靠光纤通信的一项关键技术。由于系统特点的明显差别，无线通信中的信道编码不适用于光纤通信系统。首先，光纤通信不存在反馈链路，其信道编码必须具有极低的误码率，以降低系统重启次数。其次，光纤通信的吞吐率远大于无线通信，其信道编码必须具备极低的复杂度。光纤通信中的信道编码技术经历了从无编码、代数编码到空间耦合乘积码的三个阶段。

空间耦合乘积码兼具代数码实现复杂度低和空间耦合码纠错能力强的优点。因此，空间耦合乘积码在高速光纤通信中极具竞争力。2010年，加拿大的研究人员B.P.Smith等在其发表的论文“Staircase Codes:FEC for 100Gb/s OTN”(Journal of LightwaveTechnology,vol.30,no.1,pp.110-117,Jan.1,2012)中公开了一种适用于100Gbps高速光通信的空间耦合乘积码，称为Staircase码。为进一步提升Staircase码的性能，AlvinY.Sukmadji等于2019年在其发表的论文“Zipper Codes:Spatially-Coupled Product-Like Codes with Iterative Algebraic Decoding”(2019 16th Canadian Workshop onInformation Theory(CWIT),Hamilton,ON,Canada,2019)中公开了一种称为拉链码的空间耦合乘积码。该码在码率较高时的性能优于Staircase码。同时，该码可并行译码，非常适用于高速光通信系统。

为获得较好的纠错性能，拉链码需要较大的记忆长度。记忆长度对译码器的存储量和吞吐率均有影响。一方面，记忆长度越大，译码器需要存储的数据越多。另一方面，记忆长度越大，译码器需要更大的译码窗口才能达到较好的性能，进而导致译码时延增大。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有拉链码中性能不足的缺陷，提供一种将多个拉链码耦合的多维空间耦合乘积码，称为多维耦合拉链码。一方面，多维耦合拉链码具有拉链码复杂度低、易于实现的优点。另一方面，在译码时延可比的情况下，本发明提出的编码方法具有更低的误比特率。

本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：

一种基于多维耦合的拉链码编码方法，给定编码耦合维度s和编码记忆深度M，第l维拉链码在时刻t采用码长为n_t,l、信息位长度为k_t,l的线性分组码C_t,l[n_t,l,k_t,l]作为基本码，其中，0≤t＜L,0≤l＜s，L为耦合层数，L的取值为正整数，s为大于1的整数，M为大于0的整数；将长度为

的信息序列u编码成码字c＝(c ⁽⁰⁾,c ⁽¹⁾,…,c ^(L+T-1))，其中，m_t,l表示第l维拉链码在时刻t的编码输入中重编码符号的长度，m_t,l为大于零、小于k_t,l的整数，T为编码截断长度，T的取值为正整数；所述编码方法包括以下步骤：

S1、对于时刻t＝-1,-2,…,-M，把长度为

的序列c ^(t)＝(c ^(t,0),c ^{(t ,1)},…,c ^(t,l)…,c ^(t,s-1))初始化设置为全零序列，其中，m_t,l表示第l维拉链码在时刻t的基本码编码器的输入序列中的重编码符号的长度，m_t,l的取值为大于零、小于k_t,l的整数，长度为(n_t,l-m_t,l)的序列c ^(t,l)为第l维拉链码在t时刻的编码输出；将长度为

的信息序列u划分为sL个分组u＝(u ^(0,0),u ^(0,1),…,u ^(0,s-1),u ^(1,0),u ^(1,1),…,u ^(1,s-1),…,u ^(L-1,0),u ^(L-1,1),…,u ^(L-1,s-1))，其中，分组u ^(t,l)的长度为k_t,l-m_t,l；

S2、在t＝0,1,…,L-1时刻，对第l维拉链码，将长度为k_t,l-m_t,l的序列

与长度为m_t,l序列w ^(t,l)送入复用器M_l，得到长度为k_t,l的序列

其中，重编码序列w ^(t,l)满足w ^(t,l)＝(c ^(t-1),c ^(t-2),…,c ^(t-M))P_t,l，矩阵P_t,l为一个行数为

列数为m_t,l的矩阵；将a ^(t,l)送入基本码C_t,l[n_t,l,k_t,l]的编码器ENC(t,l)进行编码，得到长度为n_t,l-k_t,l的校验序列

将c ^(t,0),c ^(t,1),…,c ^(t,s-1)送入复用器M得到t时刻的编码输出为c ^(t)＝(c ^(t,0),c ^(t,1),…,c ^(t,s-1))，其中，c ^(t,l)＝(u ^(t,l),p ^(t,l))；

S3、在t＝L,L+1,…,L+T-1时刻，将长度为

的全零序列(u ^(t,0)，u ^{(t ,1)}，…，u ^(t,s-1))＝0作为编码输入，返回执行步骤S2，得到长为的

编码输出c ^(t)＝(p ^(t,0)，p ^(t,1)，…，p ^(t,s-1))，其中，对于0≤l＜s，u ^(t,l)为长度为(k_t,l-m_t,l)的全零序列。

进一步地，所述信息序列u是二元序列或定义在多元有限域上的序列。

进一步地，所述编码器ENC(t,l)任意类型的线性分组码编码器。

进一步地，所述复用器M_l和M将输入的短序列拼接组合成一个新的长序列输出，所述复用器M_l和M是任意类型的复用器。

进一步地，当所述信息序列u是二元序列时，所述矩阵P_t,l是任意类型的二进制矩阵；当所述信息序列u是定义在多元有限域上的序列时，所述矩阵P_t,l是定义在多元有限域上的任意类型的多元矩阵。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

1、本发明提出的一种基于多维耦合的拉链码编码方法，具有编码简单、构造灵活等优点。

2、本发明提出的一种基于多维耦合的拉链码编码方法，与现有的拉链码相比，可以得到更低的误码率。

附图说明

图1是本发明提出的一种基于多维耦合的拉链码编码方法的编码框图；

图2是本发明实施例1的编码示意图；

图3是本发明实施例1的性能图；

图4是本发明实施例2的编码示意图；

图5是本发明实施例2的性能图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1

本实施例中设置编码耦合维度s＝2，编码记忆深度M＝511；对任意维度和任意时刻，均选择二进制BCH码C[1020,990]为基本码；对于任意时刻t和任意维度l，设置m_t,l＝m＝510；设置耦合层数L＝10000。将长度为s(k-m)L＝2×480×10000的二元信息序列u划分为20000个分组u＝(u ^(0,0),u ^(0,1),u ^(1,0),u ^(1,1),…,u ^(9999,0),u ^(9999,1))，每个分组的长度为k-m＝480。

本实施例中编码方法包括如下步骤：

S1、将二元信息序列u划分为20000个等长的分组u＝(u ^(0,0),u ^(0,1),u ^(1,0),u ^(1,1),…,u ^(9999,0),u ^(9999,1))，每个分组的长度为480；对于时刻t＝-1,-2,…,-511，把长度为1020的序列c ^(t)初始化设置为全零序列；

S2、在t＝0,1,…,9999时刻，将长度为480的序列

与长度为510的序列w ^(t,0)送入复用器M₀，得到长度为990的序列

其中，w ^(t,0)＝(c ^(t-1),c ^{(t -2)},…,c ^(t-511))P_t,0；

将长度为480的序列

与长度为510的序列w ^(t,1)送入复用器M₁，通过复用器M₁后得到长度为990的序列

其中，w ^(t,1)＝(c ^(t-1),c ^(t-2),…,c ^(t-511))P_t,1；

分别将a ^(t,0)和a ^(t,1)送入BCH码C[1020,990]的编码器进行编码，得到两个校验序列

和

两个校验序列的长度均为30；t时刻的编码输出为c ^(t)＝(c ^(t,0),c ^(t,1))＝(u ^(t,0),p ^(t,0)，u ^(t,1),p ^(t,1))。

矩阵P_t,0的取值为：对于偶数t＝0,2,4,6，…,矩阵P_t,0的偶数列(i＝0,2,…,508)仅在位置(2i+3)m+i非零，矩阵P_t,0的奇数列(i＝1,3,…,509)仅在位置(2i-1)m+i-1非零；对于奇数t＝1,3,5,7，…,矩阵P_t,0的偶数列(i＝0,2,…,508)仅在位置(2i+5)m+i+1非零，矩阵P_t,0的奇数列(i＝1,3,…,509)仅在位置(2i+1)m+i非零。

矩阵P_t,1的取值为：对于偶数t＝0,2,4,6，…,矩阵P_t,0的偶数列(i＝0,2,…,508)仅在位置(2i+2)m+i非零，矩阵P_t,0的奇数列(i＝1,3,…,509)仅在位置2(i-1)m+i-1非零；对于奇数t＝1,3,5,7，…,矩阵P_t,0的偶数列(i＝0,2,…,508)仅在位置(2i+4)m+i+1非零，矩阵P_t,0的奇数列(i＝1,3,…,509)仅在位置2im+i非零。

S3、在t＝10000,10002,…,10510时刻，将长度为960的全零序列u ^(t)＝0作为输入，执行步骤S2，得到两个长度为30的校验序列

和

t时刻的编码输出c ^(t)＝(p ^(t,0)，p ^(t,1))。

图2给出了本实施例中的多维空间耦合拉链码的编码示意图，其中，带箭头的虚线表示将当前2×2小块中的编码输出映射到箭头所指的2×2小块，小块中的标号表示具体的耦合映射关系。码字c＝(c ⁽⁰⁾,c ⁽¹⁾,…,c ^(10510))送入二进制对称信道，接收端接收到对应码字c的接收序列r＝(r ⁽⁰⁾,r ⁽¹⁾,…,r ^(10510))。采用窗口大小为1300的滑窗迭代硬判决译码算法进行译码并得到发送消息序列u的估计

图3给出了本实施例中的多维空间耦合拉链码的性能。为了比较性能，图3中也给出了原始的拉链码在二进制对称信道下的性能，其中，译码采用了窗口大小为2600的滑窗迭代译码算法。因此，上述两个码具有相同的存储复杂度和译码延迟。从图3可以看出，与现有的拉链码相比，本实施例给出的多维空间耦合拉链码具有更好的性能。

实施例2

本实施例中设置编码耦合维度s＝3，编码记忆深度M＝80；对于所有维度和所有时刻，均选择二进制BCH码C[120,99]为基本码；对于所有时刻t和所有维度l，设置m_t,l＝m＝80；设置耦合层数L＝10000。将长度为s(k-m)L＝2×19×10000的二元信息序列u划分为20000个等长分组u＝(u ^(0,0),u ^(0,1),u ^(1,0),u ^(1,1),…,u ^(9999,0),u ^(9999,1))，每个分组的长度为k-m＝19。本实施例中编码方法包括如下步骤：

S1、将二元信息序列u划分为20000个等长的分组u＝(u ^(0,0),u ^(0,1),u ^(1,0),u ^(1,1),…,u ^(9999,0),u ^(9999,1))，每个分组的长度为19；对于时刻t＝-1,-2,…,-40，把长度为80的序列c ^(t)初始化设置为全零序列。

S2、在t＝0,1,…,9999时刻，将长度为19的序列

与长度为80的序列w ^(t,0)送入复用器M₀，得到长度为99的序列

其中，w ^(t,0)＝(c ^(t-1),c ^{(t -2)},…,c ^(t-40))P_t,0；

将长度为19的序列

与长度为80的序列w ^(t,1)送入复用器M₁，通过复用器M₁得到长度为99的序列

其中，w ^(t,1)＝(c ^(t-1),c ^(t-2),…,c ^(t-40))P_t,1；

分别将a ^(t,0)和a ^(t,1)送入基本码C[120,99]的编码器进行编码，得到两个长度均为21的校验序列

和

t时刻的编码输出为c ^(t)＝(c ^(t,0),c ^(t,1))＝(u ^(t,0),p ^(t,0)，u ^(t,1),p ^(t,1))。

当0≤i＜40时,P_t,0的第i列仅在位置40+im+i非零，P_t,1的第i列仅在位置im+i非零；当40≤i＜80时,P_t,0的第i列仅在位置im+i非零，P_t,1的第i列仅在位置40+im+i非零。

S3、在t＝10000,10002,…,10039时刻，将长度为38的全零序列u ^(t)＝0作为输入，执行步骤S2，得到两个长度为21的序列

和

t时刻的编码输出c ^(t)＝(p ^(t,0)，p ^(t,1))。

图4给出了本实施例中的多维空间耦合拉链码的编码示意图，图4中带箭头的虚线表示将当前比特映射箭头所指的位置。将码字c＝(c ⁽⁰⁾,c ⁽¹⁾,…,c ^(10039))送入二进制对称信道，接收端接收到对应码字c的接收序列为r＝(r ⁽⁰⁾,r ⁽¹⁾,…,r ^(10039))。采用窗口大小为300的滑窗迭代硬判决译码算法进行译码并得到发送消息序列u的估计

图5给出了本实施例中的多维空间耦合拉链码的性能。为了比较性能，图5中也给出了原始的拉链码在二进制对称信道下的性能，其中，译码采用了窗口大小为600的滑窗迭代译码算法。因此，上述两个码具有相同的存储复杂度和译码延迟。从图5可以看出，与现有的拉链码相比，本实施例给出的多维空间耦合拉链码具有更好的性能。

实施例3

本实施例中设置编码耦合维度s＝3，编码记忆深度M＝62；对于所有维度和所有时刻，均选择二进制BCH码C[124,103]为基本码；对于所有时刻t和所有维度l，设置m_t,l＝m＝62；设置耦合层数L＝10000。将长度为s(k-m)L＝3×41×10000的二元信息序列u划分为30000个等长分组u＝(u ^(0,0),u ^(0,1),u ^(0,2),u ^(1,0),u ^(1,1),u ^(1,2),…,u ^(9999,0),u ^(9999,1),u ^(9999,2))，每个分组的长度为k-m＝41。本实施例中编码方法包括如下步骤：

S1、将二元信息序列u划分为30000个等长的分组u＝(u ^(0,0),u ^(0,1),u ^(0,2),u ^(1,0),u ^{(1 ,1)},u ^(1,2),…,u ^(9999,0),u ^(9999,1),u ^(9999,2))，每个分组的长度为41；对于时刻t＝-1,-2,…,-62，把长度为62的序列c ^(t)初始化设置为全零序列。

S2、在t＝0,1,…,9999时刻，将长度为41的序列

与长度为62的序列w ^(t,0)送入复用器M₀，得到长度为103的序列

其中，w ^(t,0)＝(c ^(t-1),c ^(t-2),…,c ^(t-62))P_t,0；

将长度为41的序列

与长度为62的序列w ^(t,1)送入复用器M₁，得到长度为103的序列

其中，w ^(t,1)＝(c ^(t-1),c ^(t-2),…,c ^(t-62))P_t,1；

将长度为41的序列

与长度为62的序列w ^(t,2)送入复用器M₂，得到长度为103的序列

其中，w ^(t,2)＝(c ^(t-1),c ^(t-2),…,c ^(t-62))P_t,2；

分别将a ^(t,0),a ^(t,1)和a ^(t,2)分别送入基本码C[124,103]的编码器进行编码，得到三个校验序列

和

以上三个校验序列的长度均为21；t时刻的编码输出为c ^(t)＝(c ^(t,0),c ^(t,1),c ^(t,2))＝(u ^(t,0),p ^(t,0)，u ^(t,1),p ^(t,1)，u ^(t,2),p ^(t,2))。

对于i＝0,1,2,…,61，P_t,0的第i列仅在位置3im+2m+i非零；P_t,1的第i列仅在位置3im+i非零；P_t,2的第i列仅在位置3im+m+i非零。

S3、在t＝10000,10002,…,10039时刻，将长度为123的全零序列0作为输入，执行步骤S2，得到三个长度均为21的校验序列

和

t时刻的编码输出为c ^(t)＝(p ^(t,0)，p ^(t,1)，p ^(t,2))。

图4给出了本实施例中的多维空间耦合拉链码的编码示意图，图4中带箭头的虚线表示将当前比特映射箭头所指的位置。将码字c＝(c ⁽⁰⁾,c ⁽¹⁾,…,c ^(10039))送入二进制对称信道，接收端接收到对应码字c的接收序列为r＝(r ⁽⁰⁾,r ⁽¹⁾,…,r ^(10039))。采用窗口大小为300的滑窗迭代硬判决译码算法进行译码并得到发送消息序列u的估计

图5给出了本实施例中的多维空间耦合拉链码的性能。为了比较性能，图5中也给出了原始的拉链码在二进制对称信道下的性能，其中，译码采用了窗口大小为900的滑窗迭代译码算法。因此，上述两个码具有相同的存储复杂度和译码延迟。从图5可以看出，与现有的拉链码相比，本实施例给出的多维空间耦合拉链码具有更好的性能。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于多维耦合的拉链码编码方法，其特征在于，给定编码耦合维度s和编码记忆深度M，第l维拉链码在时刻t采用码长为n_t，l、信息位长度为k_t，l的线性分组码C_t，l[n_t，l，k_t，l]作为基本码，其中，0≤t＜L，0≤l＜s，L为耦合层数，L的取值为正整数，s为大于1的整数，M为大于0的整数；将长度为

的信息序列u编码成码字c＝(c ⁽⁰⁾，c ⁽¹⁾，…，c ^{(L +T-1)})，其中，m_t，l表示第l维拉链码在时刻t的编码输入中重编码符号的长度，m_t，l为大于零、小于k_t，l的整数，T为编码截断长度，T的取值为正整数；所述编码方法包括以下步骤：

S1、对于时刻t＝-1，-2，…，-M，把长度为

的序列c ^(t)＝(c ^(t，0)，c ^(t，1)，…，c ^(t，l)…，c ^(t，s-1))初始化设置为全零序列，其中，m_t，l表示第l维拉链码在时刻t的基本码编码器的输入序列中的重编码符号的长度，m_t，l的取值为大于零、小于k_t，l的整数，长度为(n_t，l-m_t，l)的序列c ^(t，l)为第l维拉链码在t时刻的编码输出；将长度为

的信息序列u划分为sL个分组u＝(u ^(0，0)，u ^(0，1)，…，u ^(0，s-1)，u ^(1，0)，u ^(1，1)，…，u ^(1，s-1)，…，u ^(L-1，0)，u ^{(L -1，1)}，…，u ^(L-1，s-1))，其中，分组u ^(t，l)的长度为k_t，l-m_t，l；

S2、在t＝0，1，…，L-1时刻，对第l维拉链码，将长度为k_t，l-m_t，l的序列

与长度为m_t，l序列w ^(t，l)送入复用器M_l，得到长度为k_t，l的序列

其中，重编码序列w ^(t，l)满足w ^(t，l)＝(c ^(t-1)，c ^(t-2)，…，c ^(t-M))P_t，l，矩阵P_t，l为一个行数为

列数为m_t，l的矩阵；将a ^(t，l)送入基本码C_t，l[n_t，l，k_t，l]的编码器ENC(t，l)进行编码，得到长度为n_t，l-k_t，l的校验序列

将c ^(t，0)，c ^(t，1)，…，c ^(t，s-1)送入复用器M得到t时刻的编码输出为c ^(t)＝(c ^(t，0)，c ^(t，1)，…，c ^(t，s-1)，其中，c ^(t，l)＝(u ^(t，l)，p ^(t，l))；

S3、在t＝L，L+1，…，L+T-1时刻，将长度为

的全零序列(u ^(t，0)，u ^(t，1)，…，u ^(t，s-1))＝0作为编码输入，返回执行步骤S2，得到长为的

编码输出c ^(t)＝(p ^(t，0)，p ^(t，1)，…，p ^(t，s-1))，其中，对于0≤l＜s，u ^(t，l)为长度为(k_t，l-m_t，l)的全零序列。

2.根据权利要求1所述的一种基于多维耦合的拉链码编码方法，其特征在于，所述信息序列u是二元序列或定义在多元有限域上的序列。

3.根据权利要求1所述的一种基于多维耦合的拉链码编码方法，其特征在于，所述编码器ENC(t，l)任意类型的线性分组码编码器。

4.根据权利要求1所述的一种基于多维耦合的拉链码编码方法，其特征在于，所述复用器M_l和M将输入的短序列拼接组合成一个新的长序列输出，所述复用器M_l和M是任意类型的复用器。

5.根据权利要求1所述的一种基于多维耦合的拉链码编码方法，其特征在于，当所述信息序列u是二元序列时，所述矩阵P_t，l是任意类型的二进制矩阵；当所述信息序列u是定义在多元有限域上的序列时，所述矩阵P_t，l是定义在多元有限域上的任意类型的多元矩阵。

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