CN112875509A - 一种带负载升降运动的欠驱动塔式起重机定位消摆方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种带负载升降运动的欠驱动塔式起重机定位消摆方法，包括根据拉格朗日动力学方程，建立带负载升降运动的塔式起重机非线性模型；基于所述非线性模型构建含自适应增益的滑模面，并确定所述滑模面趋近律与自适应值更新律；利用自适应技术确认起重机摩擦力参数自适应更新律以及全自由度扰动自适应更新律；结合所述滑模面趋近律与自适应值更新律、摩擦力参数自适应更新律以及全自由度扰动自适应更新律，构建鲁棒自适应滑模控制器，完成定位与消摆。提高了带负载升降运动的塔式起重机系统稳定收敛速度，并同时运用自适应技术增强了控制系统的鲁棒性，最终实现快速高效的轨迹跟踪定位与负载摆动抑制。

Description

一种带负载升降运动的欠驱动塔式起重机定位消摆方法

技术领域

本发明涉及欠驱动起重机系统运动控制的技术领域，尤其涉及一种带负载 升降运动的欠驱动塔式起重机定位消摆方法。

背景技术

欠驱动系统，即系统输入少于系统自由度的系统。其中，起重机系统作为 一种典型的欠驱动系统，其拥有结构简单，功耗低，应用场合广泛等诸多优点。 塔式起重机是一种在空间中运送货物的起重机，其运输过程往往伴随着台车的 平移和悬臂的转动同时动作，这两种运动性质不同的驱动机构导致了动力学模 型和设计对应控制方法更加地复杂化。同时，当伴随着负载的升降运动，吊绳 长度会产生变化，这会对塔式起重机负载摆动的自然频率等动态特性产生很大 的影响。另外，在实际控制应用中，不可避免地会出现摩擦力影响、理论建模 不完全、参数不确定性与全自由度的外界扰动等情况，在这些情况下，在实现 悬臂、台车与负载升降的准确定位同时，并快速抑制负载的摆动成了一个极具 挑战性的问题。

发明内容

本部分的目的在于概述本发明的实施例的一些方面以及简要介绍一些较 佳实施例。在本部分以及本申请的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或 省略以避免使本部分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略 不能用于限制本发明的范围。

鉴于上述现有快速控制起重机负载摆动存在的问题，提出了本发明。

因此，本发明解决的技术问题是：当负载的升降运动与悬臂、台车定位运 动同时进行时，塔式起重机会出现负载摆动自然频率时变的特性，系统动力学 模型会更加复杂，在实现悬臂、台车与负载升降的准确定位同时，不能快速抑 制负载的摆动。

为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：根据拉格朗日动力学方 程，建立带负载升降运动的塔式起重机非线性模型；基于所述非线性模型构建 含自适应增益的滑模面，并确定所述滑模面趋近律与自适应值更新律；利用自 适应技术确认起重机摩擦力参数自适应更新律以及全自由度扰动自适应更新 律；结合所述滑模面趋近律与自适应值更新律、摩擦力参数自适应更新律以及 全自由度扰动自适应更新律，构建鲁棒自适应滑模控制器，完成定位与消摆。

作为本发明所述的带负载升降运动的带负载升降运动的欠驱动塔式起重 机定位消摆方法的一种优选方案，所述塔式起重机非线性模型包括，三个驱动 力和五个广义状态量，其中所述三个驱动力为悬臂转矩、台车平移力与负载升 降力，所述五个广义状态量为悬臂转角、台车位移、吊绳绳长、与负载的两个 摆角，同时又包含了输入通道的摩擦力和全自由度的集成干扰，再结合拉格朗 日动力学方程构成的非线性模型如下：

q＝[α(t) x(t) l(t) θ₁(t) θ₂(t)]^T∈R⁵,

B(q)＝[b_ij]∈R^5×3,i＝1,...,5,j＝1,2,3,

M(q)＝[m_ij]∈R^5×5,i＝1,...,5,j＝1,...,5,

其中：m为负载的质量，J₀为悬臂的转动惯量，M_t为台车的质量，g为重力 加速度，对于描述该系统的广义状态量，α(t)为悬臂转角，x(t)为台车平移 距离，l(t)为吊绳的长度，θ_i(t),i＝1,2为负载的摆角，对于驱动力/转矩，T为 悬臂驱动转矩，F_x为台车驱动力，F_l为吊绳升降驱动力，而T_f，F_xf与F_lf分 别为其对应维度的摩擦力，M为系统的惯性矩阵，d_i,i＝1,...,5为各个自由 度对应的集成干扰。

作为本发明所述的带负载升降运动的带负载升降运动的欠驱动塔式起重 机定位消摆方法的一种优选方案，所述一种含自适应增益的滑模面包括，将自 适应增益的滑模面定为S，其为5维向量，表示为如下：

e＝q-q_r＝[e_αe_xe_lθ₁θ₂]^T∈R⁵，

q_r＝[r₁r₂r₃r₄r₅]^T∈R⁵，r₄＝0,r₅＝0,

其中：Λ为常数增益矩阵，

为滑模面中的自适应增益矩阵，e为跟踪误差向量，

为微分，q为系统广义坐标向量，q_r为参考轨迹向量，元素r_i,i＝1,...,5为各 个自由度的参考轨迹。

作为本发明所述的带负载升降运动的带负载升降运动的欠驱动塔式起重 机定位消摆方法的一种优选方案，所述滑模面趋近律与自适应值更新律包括， 根据趋近律增益矩阵确定所述滑模面趋近律为：

I＝diag{μ₁,...,μ₅}∈R^5×5,H＝diag{γ₁,...,γ₅}∈R^5×5

其中：I与H为趋近律增益矩阵；当各个自由度存在误差，自适应值会不断自适 应变化，直至系统稳定，其形式如下：

其中：k_i为常数增益矩阵中的对角元素，并且可调，e(i)为跟踪误差向量的元 素，

为其微分值，a_i为系统模型中矩阵

中的元素，

为自适应增益 矩阵中的对角元素，ε是一个很小的正常数，

为参考加速度轨迹。

作为本发明所述的带负载升降运动的带负载升降运动的欠驱动塔式起重 机定位消摆方法的一种优选方案，所述参考轨迹包括，所述参考轨迹为各个自 由度的参考轨迹，是一个S形轨迹，用于规划移动轨迹与确保可驱动机构平稳 启停，表示为如下：

其中：q(i)_d,i＝1,2,3为目标位置，q(i)₀,i＝1,2,3为初始位置，t_d为定位结束 时间。

作为本发明所述的带负载升降运动的带负载升降运动的欠驱动塔式起重 机定位消摆方法的一种优选方案，所述利用自适应技术确认起重机摩擦力参数 自适应更新律包括，根据可驱动机构运动时摩擦力的影响构建一个摩擦力模型：

其中：f_i1与f_i2为摩擦力相关系数，ε是静态摩擦力常数，通常取0.01，针对摩 擦力系数f_i1与f_i2，构建了摩擦力自适应补偿模型，并且为自适应估计摩擦力系 数，采用如下更新律：

其中：

为可 调增益矩阵，用来调整自适应估计值更新速度的大小。

作为本发明所述的带负载升降运动的带负载升降运动的欠驱动塔式起重 机定位消摆方法的一种优选方案，所述摩擦力自适应补偿模型包括，所述摩擦 力自适应补偿模型表示为如下：

其中：

为摩擦力的估计向量，υ_i,i＝1,2为摩擦力的速度状态矩阵，与可驱动机构的速度相关，

为摩擦力系数的估计向量。

作为本发明所述的带负载升降运动的带负载升降运动的欠驱动塔式起重 机定位消摆方法的一种优选方案，所述利用自适应技术抑制全自由度集成干扰 包括，将各自由度集成干扰的估计向量表示为

则其自适应更新律向量为：

其中：

为可调增益矩阵，M为系统模型中的惯性矩阵。

作为本发明所述的带负载升降运动的带负载升降运动的欠驱动塔式起重 机定位消摆方法的一种优选方案，所述构建鲁棒自适应滑模控制器包括，将所 述自适应增益的滑模面的趋近律与自适应值更新律以及自适应技术抑制输入 通道的摩擦力与全自由度的集成干扰项相结合，构建鲁棒自适应滑模控制器， 其公式表示为如下：

其中：G_c＝[00-mg]^T∈R³为负载的重力补偿向量。

作为本发明所述的带负载升降运动的带负载升降运动的欠驱动塔式起重 机定位消摆方法的一种优选方案，所述增益包括，在构建鲁棒自适应滑模控制 器过程中出现的增益需要满足以下增益规则，其中在所述滑模面向量中，对角 常数增益矩阵Λ＝diag{k₁,...,k₅}，其元素k_i均是正值；在所述滑模面趋近律 中，I＝diag{μ₁,...,μ₅}与H＝diag{γ₁,...,γ₅}两个对角增益矩阵，其元素μ_i与 γ_i都是正值；在所述滑模面的自适应增益中，更新律里存在一个ε，是一个很 小的正常数，可在实际应用中自由调节；在所述摩擦力自适应补偿模型中，其 摩擦力系数的自适应更新律中的

和

两个对角矩阵，其元素取值均为正值；所述抑制全自 由度集成干扰中的对角矩阵

其元素值均为正。

本发明的有益效果：本发明设计了含自适应增益的滑模面，只要系统存在 误差就会继续自适应改变该增益，使带负载升降运动的塔式起重机系统稳定收 敛速度得到了提高，并同时运用自适应技术抑制了摩擦力、未建模部分、参数 不确定性与外界扰动等的影响，增强了控制系统的鲁棒性，最终能够实现快速 高效的轨迹跟踪定位与负载摆动抑制。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需 要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的 一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下， 还可以根据这些附图获得其它的附图。其中：

图1为本发明第一个实施例所述的带负载升降运动的欠驱动塔式起重机定 位消摆方法的流程示意图；

图2为本发明第一个实施例所述的带负载升降运动的欠驱动塔式起重机定 位消摆方法的起重机结构原理图；

图3为本发明第二个实施例所述的带负载升降运动的欠驱动塔式起重机定 位消摆方法的控制器的仿真结果图，包含广义状态量和控制器输出值；

图4为本发明第二个实施例所述的带负载升降运动的欠驱动塔式起重机定 位消摆方法的控制器LQR的仿真结果图，包含广义状态量和控制器输出值。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书 附图对本发明的具体实施方式做详细的说明，显然所描述的实施例是本发明的 一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通人员 在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明的 保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明 还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不 违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例 的限制。

其次，此处所称的“一个实施例”或“实施例”是指可包含于本发明至少 一个实现方式中的特定特征、结构或特性。在本说明书中不同地方出现的“在 一个实施例中”并非均指同一个实施例，也不是单独的或选择性的与其他实施 例互相排斥的实施例。

本发明结合示意图进行详细描述，在详述本发明实施例时，为便于说明， 表示器件结构的剖面图会不依一般比例作局部放大，而且所述示意图只是示例， 其在此不应限制本发明保护的范围。此外，在实际制作中应包含长度、宽度及 深度的三维空间尺寸。

同时在本发明的描述中，需要说明的是，术语中的“上、下、内和外”等 指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述 本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、 以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第 一、第二或第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

本发明中除非另有明确的规定和限定，术语“安装、相连、连接”应做广 义理解，例如：可以是固定连接、可拆卸连接或一体式连接；同样可以是机械 连接、电连接或直接连接，也可以通过中间媒介间接相连，也可以是两个元件 内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在 本发明中的具体含义。

实施例1

传统欠驱动起重机定位消摆控制通常针对于桥式起重机系统，即使在三维 空间中运动的多自由度桥式起重机，其可驱动机构的动力性质仍属于线性力， 动力学特性仍然简单，控制方便，但当起重机运送任务中出现不同性质的驱动 力时，例如本发明研究的塔式起重机控制，其一个方向是台车的平移力，另一 个方向是悬臂的转矩；这时，由于离心运动的参与，使系统动力学特性变得十 分复杂，同时，当伴随着负载升降运动时，起重机系统负载摆动的自然频率会 产生变化，这时不可避免地会出现以往针对普通单摆情况所设计的控制器的失 效；对于传统控制器，一方面，通常情况下仅仅可以实现定位，但摆动抑制效果不佳，整体收敛速度慢；另一方面，大多控制器因为繁琐的设计过程而针对 目标位置使用调节控制方式，但是调节控制在实际应用中会产生极大的控制器 初始输出值，造成不可避免的初始波动，损坏驱动器寿命并影响消摆效果，此 外，摩擦力、未建模部分、参数不确定性与外界扰动等作为运动中不可避免的 影响因素；因此，本实施例主要针对带负载升降运动的塔式起重机轨迹跟踪与 摆动抑制问题，提出了一种基于鲁棒自适应滑模控制的方法，其具体过程如下：

参照图1～2，为本发明的第一个实施例，该实施例提供了一种带负载升降 运动的欠驱动塔式起重机定位消摆方法，包括：

S1：根据拉格朗日动力学方程，建立带负载升降运动的塔式起重机非线性 模型。其中需要说明的是，

塔式起重机非线性模型包括，三个驱动力和五个广义状态量，其中三个驱 动力为悬臂转矩、台车平移力与负载升降力，五个广义状态量为悬臂转角、台 车位移、吊绳绳长、与负载的两个摆角，同时又包含了输入通道的摩擦力和全 自由度的集成干扰(集成干扰包括未建模部分、参数不确定性、外界扰动等因 素)，再结合拉格朗日动力学方程构成的非线性模型如下：

q＝[α(t) x(t) l(t) θ₁(t) θ₂(t)]^T∈R⁵,

B(q)＝[b_ij]∈R^5×3,i＝1,…,5,j＝1,2,3,

M(q)＝[m_ij]∈R^5×5,i＝1,…,5,j＝1,…,5,

m₁₁＝J₀+mx²+M_tx²+ml²-ml²C₁ ²C₂ ²+2mxlC₂S₁,m₁₂＝-mlS₂,

m₁₃＝mxS₂,m₁₄＝-ml²C₁C₂S₂,

m₁₅＝ml²S₁+mxlC₂,m₂₁＝-mlS₂,m₂₂＝M_t+m,m₂₃＝mC₂S₁,

m₂₄＝mlC₁C₂,m₂₅＝-mlS₁S₂,

m₃₁＝mxS₂,m₃₂＝mC₂S₁,m₃₃＝m,m₃₄＝m₃₅＝0,m₄₁＝-ml²C₁C₂S₂,

m₄₂＝mlC₁C₂,m₄₃＝0,

m₄₄＝ml²C₂ ²,m₄₅＝0,m₅₁＝ml²S₁+mxlC₂,m₅₂＝-mlS₁S₂,

m₅₃＝m₅₄＝0,m₅₅＝ml²

其中：m为负载的质量，J₀为悬臂的转动惯量，M_t为台车的质量，g为 重力加速度，对于描述该系统的广义状态量，α(t)为悬臂转角，x(t)为台车 平移距离，l(t)为吊绳的长度，θ_i(t),i＝1,2为负载的摆角，对于驱动力/转 矩，T为悬臂驱动转矩，F_x为台车驱动力，F_l为吊绳升降驱动力，而T_f，F_xf与F_lf分别为其对应维度的摩擦力，M为系统的惯性矩阵，d_i,i＝1,...,5为各个自 由度对应的集成干扰，包括未建模部分、参数不确定性与外界扰动等，另外为了便于书写，在在此使用缩写S_i＝sinθ_i,C_i＝cosθ_i,i＝1,2。

S2：基于非线性模型构建含自适应增益的滑模面，并确定滑模面趋近律与 自适应值更新律。其中需要说明的是，

一种含自适应增益的滑模面包括，将自适应增益的滑模面定为S，其为5 维向量，表示为如下：

e＝q-q_r＝[e_αe_xe_lθ₁θ₂]^T∈R⁵，

q_r＝[r₁r₂r₃r₄r₅]^T∈R⁵，r₄＝0,r₅＝0,

其中：Λ为常数增益矩阵，

为滑模面中的自适应增益矩阵，e为跟踪误差 向量，

为微分，q为系统广义坐标向量，q_r为参考轨迹向量，元素r_i,i＝1,...,5为 各个自由度的参考轨迹。

进一步的是，滑模面趋近律与自适应值更新律包括，根据趋近律增益矩阵 确定滑模面趋近律为：

I＝diag{μ₁,...,μ₅}∈R^5×5,H＝diag{γ₁,...,γ₅}∈R^5×5

其中：I与H为趋近律增益矩阵；当各个自由度存在误差，自适应值会不断自适 应变化，直至系统稳定，其形式如下：

其中：k_i为常数增益矩阵中的对角元素，并且可调，e(i)为跟踪误差向量的元 素，

为其微分值，a_i为系统模型中矩阵

中的元素，

为自适应增益 矩阵中的对角元素，ε是一个很小的正常数，目的是为防止分母为0，从而避免 使其更新律出现分母无意义现象，

为参考加速度轨迹；值得注意的是，该自 适应增益和系统误差相关，当系统中存在误差时，该增益值会不断自适应变化， 直至误差为0。

更进一步的是，参考轨迹为各个自由度的参考轨迹，是一个S形轨迹，用 于规划移动轨迹与确保可驱动机构平稳启停，实现轨迹跟踪模式下的定位，表 示为如下：

其中：q(i)_d,i＝1,2,3为目标位置，q(i)₀,i＝1,2,3为初始位置，t_d为定位 结束时间。

S3：利用自适应技术确认起重机摩擦力参数自适应更新律以及全自由度扰 动自适应更新律。其中需要说明的是，

利用自适应技术抑制输入通道的摩擦力包括，根据可驱动机构运动时摩擦 力的影响构建一个摩擦力模型：

其中：f_i1与f_i2为摩擦力相关系数，ε是静态摩擦力常数，通常取0.01，由 于摩擦力系数f_i1与f_i2，一般会因负载质量的改变而产生相应的变化，不易标定， 因此利用自适应技术构建了摩擦力自适应补偿模型：

其中：

为摩擦力的估计向量，υ_i,i＝1,2为摩擦力的速度 状态矩阵，与可驱动机构的速度相关，

为摩擦力系数的估计向量。

进一步的是，摩擦力参数自适应更新律包括，为自适应估计摩擦力系数， 采用如下更新律：

其中：

为 可调增益矩阵，用来调整自适应估计值更新速度的大小。

为解决所有自由度内存在的未建模部分、参数不确定性与外界扰动等的影 响，将此影响作为一集成干扰处理，设计全自由度集成干扰的自适应抑制项， 将各自由度集成干扰的估计向量表示为

则其自适应更新律向量为：

其中：

为可调增益矩阵，M为系统模型中 的惯性矩阵。

S4：结合滑模面趋近律与自适应值更新律、摩擦力参数自适应更新律以及 全自由度扰动自适应更新律，构建鲁棒自适应滑模控制器，实现定位与消摆。

其中需要说明的是，

为完成此系统的定位消摆任务，并同时消除摩擦力、未建模部分、参数不 确定性与外界扰动等的影响，以提高控制系统鲁棒性，将自适应增益的滑模面 的趋近律与自适应值更新律以及自适应技术抑制输入通道的摩擦力与全自由 度的集成干扰项相结合，构建鲁棒自适应滑模控制器，其公式表示为如下：

其中：G_c＝[00-mg]^T∈R³为负载的重力补偿向量，本控制器能够从理 论上分析并抑制有可能出现的非线性干扰情况，并确保塔式起重机系统实现高 效快速的定位与消摆任务。

进一步的是，在构建鲁棒自适应滑模控制器过程中出现的增益需要满足以 下增益规则，其中在滑模面向量中，对角常数增益矩阵Λ＝diag{k₁,...,k₅}， 其元素k_i均是正值；在滑模面趋近律中，I＝diag{μ₁,...,μ₅}与H＝ diag{γ₁,...,γ₅}两个对角增益矩阵，其元素μ_i与γ_i都是正值；在滑模面的自适 应增益中，为防止自适应更新律出现分母无意义现象，更新律里存在一个ε， 是一个很小的正常数，可在实际应用中自由调节；在参考轨迹中，有初始位置， 目标位置和定位结束时间，其中，初始位置和目标位置在同实际距离标定后根 据定位任务选取，十分方便，定位时间可依据作业要求和实际情况酌情确定； 在摩擦力自适应补偿模型中，其摩擦力系数的自适应更新律中的

和

两个对角矩阵，其元素取值均为 正值，且取值越小，摩擦力增益更新速度越快；抑制全自由度集成干扰中的对 角矩阵

其元素值均为正，且取值越小更新速度越快。

本实施例主要解决带负载升降运动的塔式起重机轨迹跟踪、摆动抑制与提 高鲁棒性的问题，首先基于拉格朗日动力学方程，建立带负载升降运动的塔式 起重机非线性模型；然后设计一种含自适应增益的滑模面，并确定其滑模面趋 近律与自适应值更新律；接着运用自适应技术实现对输入通道的摩擦力与全自 由度的集成干扰的抑制(集成干扰包括未建模部分、参数不确定性、外界扰动 等因素)，并确定其自适应值更新律；最终结合含自适应增益的滑模面、摩擦 力自适应补偿模型与全自由度的集成干扰自适应抑制项，设计鲁棒自适应滑模 控制器，实现定位与消摆，并提高控制系统鲁棒性。

本方法不需要对初始模型进行线性化，基于滑模控制器，设计的一个 含自适应增益的滑模面，只要系统存在误差，该增益就会不断自适应变化， 从而提高系统稳定收敛速度；对驱动力输入通道的摩擦力自适应补偿模型， 对摩擦力参数进行了估计，消除了对摩擦力的影响；针对全自由度的集成干扰 (包括，建模不完全性，模型参数不确定性与外界干扰)，设计了自适应抑制 项，并实现了对集成干扰的抑制，提高了控制系统的鲁棒性，最终实现高效的 轨迹跟踪定位与负载摆动抑制。

实施例2

参照图3～4，为本发明的第二个实施例，为了更好地对本发明方法中采用 的技术效果加以验证说明，本实施例中选择传统控制器LQR进行测试，以科 学论证的手段对比试验结果，以验证本方法所具有的真实效果。

为了更好地进行实验，在仿真环境在MATLAB/Simulink中验证装置存在 摩擦力和全自由度集成干扰时的情况，选取控制器LQR与使用本控制方法的 控制器进行实验，其中控制器LQR使用的控制方法为：

对于本方法的控制器，参数选取为：

k₁＝0.19,k₂＝0.21,k₃＝5.5,k₄＝7.8,k₅＝7.8,

μ_i＝280,γ_i＝80,i＝1,...,5

而对于控制器LQR，其状态向量为

并且Q矩阵和R矩阵，设置为Q＝diag{1000,1,1000,1,500,1,5,1,5,1}， R＝[111]^T，得出该控制器增益为k₁₁＝31.62，k₁₂＝24.89，k₁₃＝-0.41， k₁₄＝0.92，k₂₁＝31.62，k₂₂＝16.83，k₂₃＝1.33，k₂₄＝2.00，k₃₁＝22.36， k₃₂＝6.76；通过上述参数计算本方法与LQR控制器所用方法的振幅，所 得结果如下表1所示：

表1：振幅实验对比结果。

同时参照图3和4可以看出，在存在摩擦力和集成干扰的情况下，本方法 在定位时间方面仍然比LQR控制器短，且LQR控制器对于负载升降方面几乎 不能达到定位目的，波动过大；对于摆动抑制方面，本方法的控制器引起的吊 钩与负载的振幅不大，不会超过0.69[deg]，而传统LQR方法由于集成干扰的 存在，其控制器引起的吊钩与负载的振幅过大，甚至超出本方法两个量级， 并且本方法摆动在可驱动机构定位完成后1～2秒内可以完全消除，即使仍然存 在集成干扰，而传统方法其抑制效果特别差，在经历了多次激烈震荡后，仍然 不能消除摆动，因此本方法的摆动抑制效率极高，且定位准确，鲁棒性极强。

应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参 照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可 以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精 神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (10)

1.一种带负载升降运动的欠驱动塔式起重机定位消摆方法，其特征在于：包括，

根据拉格朗日动力学方程，建立带负载升降运动的塔式起重机非线性模型；

基于所述非线性模型构建含自适应增益的滑模面，并确定所述滑模面趋近律与自适应值更新律；

利用自适应技术确认起重机摩擦力参数自适应更新律以及全自由度扰动自适应更新律；

结合所述滑模面趋近律与自适应值更新律、摩擦力参数自适应更新律以及全自由度扰动自适应更新律，构建鲁棒自适应滑模控制器，完成定位与消摆。

2.如权利要求1所述的带负载升降运动的欠驱动塔式起重机定位消摆方法，其特征在于：所述塔式起重机非线性模型包括，

三个驱动力和五个广义状态量，其中所述三个驱动力为悬臂转矩、台车平移力与负载升降力，所述五个广义状态量为悬臂转角、台车位移、吊绳绳长、与负载的两个摆角，同时又包含了输入通道的摩擦力和全自由度的集成干扰，再结合拉格朗日动力学方程构成的非线性模型如下：

q＝[α(t) x(t) l(t) θ₁(t) θ₂(t)]^T∈R⁵,

B(q)＝[b_ij]∈R^5×3,i＝1,...,5,j＝1,2,3,

M(q)＝[m_ij]∈R^5×5,i＝1,...,5,j＝1,...,5,

U_a＝[TF_xF_l]^T∈R³,

D＝[d₁d₂d₃d₄d₅]^T∈R⁵

其中：m为负载的质量，J₀为悬臂的转动惯量，M_t为台车的质量，g为重力加速度，对于描述该系统的广义状态量，α(t)为悬臂转角，x(t)为台车平移距离，l(t)为吊绳的长度，θ_i(t),i＝1,2为负载的摆角，对于驱动力/转矩，T为悬臂驱动转矩，F_x为台车驱动力，F_l为吊绳升降驱动力，而T_f，F_xf与F_lf分别为其对应维度的摩擦力，M为系统的惯性矩阵，d_i,i＝1,...,5为各个自由度对应的集成干扰。

3.如权利要求1或2所述的带负载升降运动的欠驱动塔式起重机定位消摆方法，其特征在于：所述一种含自适应增益的滑模面包括，

将自适应增益的滑模面定为S，其为5维向量，表示为如下：

e＝q-q_r＝[e_αe_xe_lθ₁θ₂]^T∈R⁵，

q_r＝[r₁r₂r₃r₄r₅]^T∈R⁵，r₄＝0,r₅＝0,

Λ＝diag{k₁,...,k₅}∈R^5×5,

其中：Λ为常数增益矩阵，

为滑模面中的自适应增益矩阵，e为跟踪误差向量，

为微分，q为系统广义坐标向量，q_r为参考轨迹向量，元素r_i,i＝1,...,5为各个自由度的参考轨迹。

4.如权利要求3所述的带负载升降运动的欠驱动塔式起重机定位消摆方法，其特征在于：所述滑模面趋近律与自适应值更新律包括，

根据趋近律增益矩阵确定所述滑模面趋近律为：

I＝diag{μ₁,...,μ₅}∈R^5×5,H＝diag{γ₁,...,γ₅}∈R^5×5

其中：I与H为趋近律增益矩阵；当各个自由度存在误差，自适应值会不断自适应变化，直至系统稳定，其形式如下：

其中：k_i为常数增益矩阵中的对角元素，并且可调，e(i)为跟踪误差向量的元素，

为其微分值，a_i为系统模型中矩阵

中的元素，

为自适应增益矩阵中的对角元素，ε是一个很小的正常数，

为参考加速度轨迹。

5.如权利要求4所述的带负载升降运动的欠驱动塔式起重机定位消摆方法，其特征在于：所述参考轨迹包括，

所述参考轨迹为各个自由度的参考轨迹，是一个S形轨迹，用于规划移动轨迹与确保可驱动机构平稳启停，表示为如下：

其中：q(i)_d,i＝1,2,3为目标位置，q(i)₀,i＝1,2,3为初始位置，t_d为定位结束时间。

6.如权利要求1～2和4～5任一所述的带负载升降运动的欠驱动塔式起重机定位消摆方法，其特征在于：所述利用自适应技术确认起重机摩擦力参数自适应更新律包括，

根据可驱动机构运动时摩擦力的影响构建一个摩擦力模型：

其中：f_i1与f_i2为摩擦力相关系数，ε是静态摩擦力常数，通常取0.01，针对摩擦力系数f_i1与f_i2，构建了摩擦力自适应补偿模型，并且为自适应估计摩擦力系数，采用如下更新律：

其中：

为可调增益矩阵，用来调整自适应估计值更新速度的大小。

7.如权利要求6所述的带负载升降运动的欠驱动塔式起重机定位消摆方法，其特征在于：所述摩擦力自适应补偿模型包括，

所述摩擦力自适应补偿模型表示为如下：

其中：

为摩擦力的估计向量，υ_i,i＝1,2为摩擦力的速度状态矩阵，与可驱动机构的速度相关，

i＝1,2为摩擦力系数的估计向量。

8.如权利要求7所述的带负载升降运动的欠驱动塔式起重机定位消摆方法，其特征在于：所述利用自适应技术计算全自由度扰动自适应更新律包括，

将各自由度集成干扰的估计向量表示为

则其自适应更新律向量为：

其中：

为可调增益矩阵，M为系统模型中的惯性矩阵。

9.如权利要求8所述的带负载升降运动的欠驱动塔式起重机定位消摆方法，其特征在于：所述构建鲁棒自适应滑模控制器包括，

将所述自适应增益的滑模面的趋近律与自适应值更新律以及自适应技术抑制输入通道的摩擦力与全自由度的集成干扰项相结合，构建鲁棒自适应滑模控制器，其公式表示为如下：

其中：G_c＝[00-mg]^T∈R³为负载的重力补偿向量。

10.如权利要求9所述的带负载升降运动的欠驱动塔式起重机定位消摆方法，其特征在于：所述增益包括，

在构建鲁棒自适应滑模控制器过程中出现的增益需要满足以下增益规则，其中在所述滑模面向量中，对角常数增益矩阵Λ＝diag{k₁,...,k₅}，其元素k_i均是正值；在所述滑模面趋近律中，I＝diag{μ₁,...,μ₅}与H＝diag{γ₁,...,γ₅}两个对角增益矩阵，其元素μ_i与γ_i都是正值；在所述滑模面的自适应增益中，更新律里存在一个ε，是一个很小的正常数，可在实际应用中自由调节；在所述摩擦力自适应补偿模型中，其摩擦力系数的自适应更新律中的

和

两个对角矩阵，其元素取值均为正值；所述抑制全自由度集成干扰中的对角矩阵

其元素值均为正。

Images