CN112861385A - 一种复杂微特征球冠向柱面投影的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种复杂微特征球冠向柱面投影的建模方法，属于机械加工及设计领域。建立一种微特征球冠透镜结构到柱面微特征结构的映射方法，首先建立单个球冠的模型，依据球冠切线和旋转轴建立待投影圆柱，将球冠上点依次向柱面上投影，先形成1/4柱面球冠微特征，再经过翻转对称得到柱面单个球冠微特征，将其轴向平移可得到柱面轴向球冠微特征模型，以圆柱中心轴线为旋转轴将其径向旋转得到柱面径向球冠微特征模型，将二者叠加即可建立柱面球冠轴向径向复合微特征模型。通过该建模方法可加工出一种柱状模具，其径向和轴向均匀分布着由平面向柱面映射后的微特征球冠，通过柱状模具滚压和被压平面反向移动将加工成型的微特征透镜排出。

Description

一种复杂微特征球冠向柱面投影的建模方法

技术领域

本发明涉及机械加工及设计领域，具体涉及一种复杂微特征球冠向柱面投影的建模方法。

背景技术

现如今微特征结构已经成为众多国内外专家学者研究的焦点，其广泛应用于光学、通信、航空、生物、医学等各个领域，具有重大的核心研发价值。微特征结构表面具有特殊功能，多应用于光刻机、光谱仪、全景像机、光栅光度计等光学精密系统，具有超高的表面质量和面型精度。

微特征透镜作为微特征结构在航空航天及光学等领域中同样有极大的需求量。由于复杂微特征透镜的高精度高表面质量要求，传统加工方法大多局限于超精密磨削、抛光和单点金刚石车削，每个工件的加工效率很低，加工时间较长，导致微特征透镜很难大批量生产，增加了成本，故市场价格也很高，然而由于这类超高精度的微特征透镜需求量高且大多应用于国防领域，所以对于其生产效率的提升是迫在眉睫的。

由于微特征表面的复杂性和特殊性，故在生产应用中对复杂曲面的设计及建模尤为重要，微特征表面模型的精确建立对进一步提升光学系统的光学性能是必不可少的。现如今国内外对自由曲面的建模技术并不成熟，没有完善的初始设计软件，尤其对柱面微特征结构的设计和建模更为欠缺，而自由曲面的建模是微特征结构制造非常重要的一步，故建立精确的柱面微特征结构模型也是具有实质性意义的。

为了满足在柱面上加工复杂微特征结构的需求，使得柱面加工不再局限于简单的对称结构，同时满足高效率生产微特征结构的需求，需要提出一种柱面微特征设计和建模方法。

发明内容

本发明提供一种复杂微特征球冠向柱面投影的建模方法，以解决现有的加工方法无法高效率大批量生产高精度微特征结构的问题。

本发明采取的技术方案是：包括下列步骤：

(1)在空间直角坐标系下建立球冠的模型，选择球冠所在球的轴线为z轴，选择x轴为旋转轴，依据球冠切线建立待投影的圆柱；

(2)建立球冠和圆柱的参数模型；

(3)建立圆柱坐标系，对x轴和径向角度进行刻度划分，并求出球冠相应的坐标；

(4)将球冠上的点依次向柱面上投影，先形成1/4柱面球冠微特征，再经过关于x轴和y轴的翻转对称，得到柱面单个球冠微特征；

(5)将柱面单个球冠微特征模型进行轴向平移即可得到柱面轴向球冠微特征模型；

(6)以圆柱中心轴线为旋转轴将单个柱面球冠微特征进行径向旋转得到的柱面径向球冠微特征模型；

(7)通过柱面单个球冠微特征，延伸到柱面径向轴向多个球冠微特征，建立柱面球冠轴向径向复合微特征模型。

本发明所述步骤(1)中，以所述的球冠所在球的圆心O做坐标原点，以球冠边际点M为切点做球的切线，则切线相交于z坐标轴的交点L为所述的待投影圆柱的中心点，点L到所述的球冠底平面中心点N的距离即为所述的待投影圆柱的半径r，其中所述圆柱的轴线与x轴平行。

本发明所述步骤(2)中，建立所述球冠和所述柱面的参数模型，设定所述圆柱的中心L到所述球冠最高点H的距离为h，设定所述球冠所在球的半径为R，设定LM与LN之间的夹角为θ_max；

ON为所述球冠的底平面到xoy平面的距离，根据几何关系推导求解公式为：

根据几何关系和ON的求解公式可推出所述球冠的高HN的求解公式为：

根据几何关系可推导所述的圆柱半径r的求解公式为：

在直角三角形LNM中，可根据三角函数关系求解各边，其中所述的球冠底平面半径NM的求解公式为：

所述步骤(3)中，选择所述x轴为旋转轴，将所述的x轴划分为XXi＝NM-iΔX，设定所述的圆柱加工长度为L，对柱面的旋转轴进行划分后，还需要对径向角度进行划分，将所述的θ_max进行等角度划分，设划分的份数为s份，则每个所述的球冠点径向坐标为：θ_j＝θ_max×j/s，其中j＝1,2,3,…s。

所述步骤(4)中，将所述球冠上的点S依次向所述圆柱面投影，对于任意所述球冠点都有与其对应的XX_i和θ_j，取所述球冠与yoz平面相交弧线上的任意一点S，即当XX_i＝0时，向所述圆柱面相应点S’进行投影，设每一个待投影点S都对应唯一Temp值和DeltL值，则S点所对应的Temp值和DeltL值的求解公式如下：

当XXi²+Temp²+ON²≥R²时，推导S’的坐标方程如下：

其中

j＝1,2,3…s，角标i用于确定x轴坐标，角标j用于确定旋转角度坐标，NM为所述球冠底平面半径；

当XXi²+Temp²+ON²<R²时，推导S’的坐标方程如下：

其中

j＝1,2,3…s，角标i用于确定x轴坐标，角标j用于确定旋转角度坐标，通过以上计算就可以得到1/4单个球冠向圆柱面投影的结果，再进行水平翻转和垂直翻转即可得到整个球冠模型。

所述步骤(5)中，将所述柱面单个球冠微特征模型进行轴向平移即可得到所述的柱面轴向球冠微特征模型，设所述的柱面单个球冠微特征模型坐标点为[X2,Y2,Z2]，设a和b分别为矩阵的行数和列数，轴向所述球冠分布的个数为n_x，轴向相邻两球冠分布间隙为l_x，则可推导出每个球冠平移距离KK的求解公式为：

KK＝2×NM+l_x (9)

推导柱面轴向球冠微特征三维模型空间点坐标的求解公式为：

其中，i＝1,2,3…a，j＝1,2,3…b，t＝1,2,3…n_x。

圆柱微特征的总体加工长度LL的求解公式为：

LL＝n_x·KK (11)

所述步骤(6)中，所述柱面径向球冠微特征是以圆柱轴线为旋转轴将单个柱面球冠微特征进行旋转得到的复合柱面微特征模型。设旋转角度为θ_yz，径向球冠分布个数为n_yz，径向相邻球冠间隙角度为θ_l，单个柱面球冠的坐标矩阵为[X3,Y3,Z3]，将x轴划分为XX_i＝NM-iΔX，其中

对径向角度进行划分，将柱面微特征上径向相邻两球冠的夹角(θ_max+θ_l/2)均等划分，设将球冠切角均等划分的份数为s份，则每个微特征球冠点径向坐标为：θ_j＝(θ_max+θ_l/2)×j/s，其中j＝1，2，3…s；

推导出θ_max表达式为：

球冠累计旋转角度为θ_w，则推导其计算方程为：

θ_w＝θ_yz·(m-1) (13)

将单个柱面球冠的坐标点进行旋转即可得到柱面径向球冠微特征模型，已经求得的单个柱面球冠的坐标矩阵为[X3,Y3,Z3]，设c和d分别为矩阵的行数和列数，则柱面径向球冠微特征模型的求解公式如下：

其中i＝1,2,3…c，j＝1,2,3…d，m＝1,2,3…n_yz。

所述步骤(7)中，所述的柱面球冠复合微特征是将轴向微特征和径向微特征进行叠加复合，既有轴向的等间距球冠排列，也有径向的等间隙角分布，在后期进行工业需要进行了充分的准备，只需给定球冠半径、径向分布个数、轴向分布个数、径向间隙角度、轴向间隙距离，即可求出其他必要参数，得到三维仿真模型；

对x轴进行刻度划分，其划分公式如下：

X_i＝NK-i·△X (15)

设柱面轴向微特征总长度参数为LL，轴向球冠分布个数为n_x，轴向分布间距为l_x，则总长度的可通过几何关系求解出来，其求解方程为：

LL＝2NK·n_x+l_x (17)

给定柱面轴向微特征模型的LL、l_x、n_x中的任意两个参数变量，即可求出第三个变量。球冠顶点距离圆柱中心h的求解公式如下：

对柱面径向上的球冠微特征夹角(θ_max+θ_l/2)进行均等划分，设将球冠微特征夹角划分的份数为s份，则每个微特征球冠点径向坐标为θ_j＝(θ_max+θ_l/2)×j/s，其中j＝1，2，3…s。将所得轴向球冠模型坐标进行旋转，即可得到相应的总复合模型。

根据本发明所提供的一种复杂微特征球冠向柱面投影的建模方法，经过建模、轨迹规划，可加工出一种微特征球冠透镜的柱状模具，所述柱状模具的径向和轴向均匀分布着由平面向柱面映射后的微特征球冠，通过滚压方式加工出一排排微透镜，再通过柱状模具滚压和被压平面反向移动将成型的一排微特征透镜排出，同时快速进行下一排微透镜的加工。柱状模具的半径为r，则被压平面的移动速度v和柱状模具速度w有一个定量关系：

wr＝v (20)

该模具可一次性加工出多个所需的微特征透镜，大幅度提高了生产效率，可实现微特征透镜的批量化生产；该建模方法对柱面微特征建立了更为精准的数学模型和三维模型，通过将球冠透镜微特征结构投影到柱面模具上，建立一个将自由曲面和柱面结合的微特征结构。该发明将柱面微特征结构应用到柱状模具中，提高柱状模具的精确度，实现理论与生产的结合。

本发明具有以下有益效果：

本发明通过将微特征球冠投影到柱面，建立单个以及多个轴向和径向柱面球冠复合模型，并研究微特征球冠结构的参数理论，来帮助微特征球冠精准建模，以及快速高效加工，通过建立轴向径向复合球冠模型，来达到一次性加工出多个微特征球冠，这种加工方法不仅仅局限于微特征球冠结构，还可引申为其他微特征复杂结构的加工。柱面微特征结构的精确设计和建模可帮助产品设计人员进行设计，同时也提高了加工的有效性和精准性。通过本发明提供的建模方法可加工出微特征柱状模具，一次性可以加工多个微特征精密透镜等类似精密结构，无需手动取出已加工完成的工件，直接进行下一排微透镜的加工，大幅提高了加工效率，可实现大批量生产，同时降低生产成本，便于推广。

附图说明

图1是柱面球冠轴向径向复合微特征模型生成方法的流程图；

图2是单个球冠的几何模型示意图；

图3为单个球冠及其待投影圆柱几何模型示意图；

图4是球冠上点向柱面投影几何示意图；

图5是1/4单个球冠三维仿真建模示意图；

图6是完整的向柱面投影之后的球冠仿真示意图；

图7是柱面轴向球冠参数几何关系示意图；

图8是柱面轴向球冠微特征模型三维仿真示意图；

图9是柱面径向球冠微特征模型三维仿真示意图；

图10是柱面球冠轴向径向复合微特征模型三维仿真示意图；

图11是柱面球冠微特征模具加工微特征透镜的示意图；

图中，θ_max为LM与LN之间的夹角，h为圆柱的中心L到球冠最高点H的距离，θ_j为每个微特征球冠点径向坐标，S为待投影点，S’为投影点，S”为圆柱中心L与待投影点S的连线与球冠底平面的交点，DeltL为点S”与投影点S’之间的距离，Temp为点S”到z轴的距离，KK为每个球冠平移距离，l_x为轴向两相邻球冠间隙距离，NK为球冠底面中心点到两相邻球冠间距中间点的距离，LL为柱面微特征轴向的总长度。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考实施例来详细说明本发明。

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。下面以柱面球冠微特征为例对本发明进行详细介绍，但应理解的是本发明并不局限于此，同样可以借鉴于其他自由曲面微特征向柱面投影的加工。

如图1所示，一种复杂微特征球冠向柱面投影的建模方法，包括以下步骤：

(1)在空间直角坐标系下建立球冠的模型，选择球冠所在球的轴线为z轴，选择x轴为旋转轴，依据球冠切线建立待投影的圆柱；

(2)建立球冠和圆柱的参数模型；

(3)建立圆柱坐标系，对x轴和径向角度进行刻度划分，并求出球冠相应的坐标；

(4)将球冠上的点依次向柱面上投影，先形成1/4柱面球冠微特征，再经过关于x轴和y轴的翻转对称，得到柱面单个球冠微特征；

(5)将柱面单个球冠微特征模型进行轴向平移即可得到柱面轴向球冠微特征模型；

(6)以圆柱中心轴线为旋转轴将单个柱面球冠微特征进行径向旋转得到的柱面径向球冠微特征模型；

(7)通过柱面单个球冠微特征，延伸到柱面径向轴向多个球冠微特征，建立柱面球冠轴向径向复合微特征模型。

如图2所示，所述的步骤(1)中，以所述的球冠所在球的圆心O做坐标原点，以所述的球冠边际点M为切点做球的切线，则切线相交于z坐标轴的交点L为所述的待投影圆柱的中心点，点L到所述的球冠底平面中心点N的距离即为所述的待投影圆柱的半径，其中所述圆柱的轴线与x轴平行。

如图3所示，所述的步骤(2)中，建立所述球冠和所述柱面的参数模型，设定所述圆柱的中心L到所述球冠最高点H的距离为h，设定所述球冠所在球的半径为R，设定LM与LN之间的夹角为θ_max；

ON为所述球冠的底平面到xoy平面的距离，根据几何关系推导求解公式为：

根据几何关系和ON的求解公式可推出所述球冠的高HN的求解公式为：

根据几何关系可推导所述的圆柱半径r的求解公式为：

在直角三角形LNM中，可根据三角函数关系求解各边，其中所述的球冠底平面半径NM的求解公式为：

所述步骤(3)中，选择所述x轴为旋转轴，将所述的x轴划分为XXi＝NM-iΔX，设定所述的圆柱加工长度为L，对柱面的旋转轴进行划分后，还需要对径向角度进行划分，将所述的θ_max进行等角度划分，设划分的份数为s份，则每个所述的球冠点径向坐标为：θ_j＝θ_max×j/s。

如图4所示，所述步骤(4)中，将所述球冠上的点S依次向所述圆柱面投影，对于任意所述球冠点都有与其对应的XX_i和θ_j，取所述球冠与yoz平面相交弧线上的任意一点S，即当XX_i＝0时，向所述圆柱面相应点S’进行投影，设每一个待投影点S都对应唯一Temp值和DeltL值，则S点所对应的Temp值和DeltL值的求解公式如下：

当XXi²+Temp²+ON²≥R²时，推导S’的坐标方程如下：

其中

j＝1,2,3…s，角标i用于确定x轴坐标，角标j用于确定旋转角度坐标，NM为所述球冠底平面半径；

当XXi²+Temp²+ON²<R²时，推导S’的坐标方程如下：

其中

j＝1,2,3…s，角标i用于确定x轴坐标，角标j用于确定旋转角度坐标。

如图5所示，通过以上计算就可以得到1/4单个球冠向圆柱面投影模型的仿真结果。

如图6所示，将所述1/4单个球冠向圆柱面投影的模型进行水平翻转和垂直翻转即可得到整个球冠向柱面投影后的仿真模型。

如图7，8所示，所述步骤(5)中，将所述柱面单个球冠微特征模型进行轴向平移即可得到所述的柱面轴向球冠微特征模型。设所述的柱面单个球冠微特征模型坐标点为[X2,Y2,Z2]，设a和b分别为矩阵的行数和列数，轴向所述球冠分布的个数为n_x，轴向相邻两球冠分布间隙为l_x，则可推导出每个球冠平移距离KK的求解公式为：

KK＝2×NM+l_x (9)

推导柱面轴向球冠微特征三维模型空间点坐标的求解公式为：

其中，i＝1,2,3…a，j＝1,2,3…b，t＝1,2,3…n_x。

所述圆柱微特征的总体加工长度LL的求解公式为：

LL＝n_x·KK (11)

如图9所示，所述步骤(6)中，所述柱面径向球冠微特征是以所述圆柱轴线为旋转轴将所述单个柱面球冠微特征进行旋转得到的复合柱面微特征模型。设旋转角度为θ_yz，径向球冠分布个数为n_yz，径向相邻球冠间隙角度为θ_l。所述单个柱面球冠的坐标矩阵为[X3,Y3,Z3]，将x轴划分为XX_i＝NM-iΔX，其中

对径向角度进行划分，将所述柱面微特征上径向相邻两球冠的夹角(θ_max+θ_l/2)均等划分，设将球冠切角均等划分的份数为s份，则每个微特征球冠点径向坐标为：θ_j＝(θ_max+θ_l/2)×j/s，其中j＝1，2，3…s。

推导出θ_max表达式为：

球冠累计旋转角度为θ_w，则推导其计算方程为：

θ_w＝θ_yz·(m-1) (13)

将所述单个柱面球冠的坐标点进行旋转即可得到所述柱面径向球冠微特征模型，已经求得的单个柱面球冠的坐标矩阵为[X3,Y3,Z3]，设c和d分别为矩阵的行数和列数，则柱面径向球冠微特征模型的求解公式如下：

其中i＝1,2,3…c，j＝1,2,3…d，m＝1,2,3…n_yz。

如图10所示，所述步骤(7)中，所述的柱面球冠复合微特征是将轴向微特征和径向微特征进行叠加复合，既有轴向的等间距球冠排列，也有径向的等间隙角分布，在后期进行工业需要进行了充分的准备，只需给定球冠半径、径向分布个数、轴向分布个数、径向间隙角度、轴向间隙距离，即可求出其他必要参数，得到三维仿真模型。

对x轴进行刻度划分，其划分公式如下：

X_i＝NK-i·△X (15)

设柱面轴向微特征总长度参数为LL，轴向球冠分布个数为n_x，轴向分布间距为l_x，则总长度的可通过几何关系求解出来，其求解方程为：

LL＝2NK·n_x+l_x (17)

给定柱面轴向微特征模型的LL、l_x、n_x中的任意两个参数变量，即可求出第三个变量。球冠顶点距离圆柱中心h的求解公式如下：

对所述柱面径向上的球冠微特征夹角(θ_max+θ_l/2)进行均等划分，设将球冠微特征夹角划分的份数为s份，则每个所述微特征球冠点径向坐标为θ_j＝(θ_max+θ_l/2)×j/s，其中j＝1，2，3…s。将所得轴向球冠模型坐标进行旋转，即可得到相应的总复合模型。

如图11所示，根据本发明提供的一种复杂微特征球冠向柱面投影的建模方法，可加工出一种微特征球冠透镜的柱状模具，所述柱状模具的径向和轴向均匀分布着由平面向柱面映射后的微特征球冠，通过滚压方式加工出一排排微透镜，再通过柱状模具滚压和被压平面反向移动将成型的一排微特征透镜排出，同时快速进行下一排微透镜的加工。柱状模具的半径为r，则被压平面的移动速度v和柱状模具速度w有一个定量关系：

wr＝v (20)

以上所述仅为更好的讲解本发明的具体实施过程，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种复杂微特征球冠透镜向柱面投影的建模方法，其特征在于，包括下列步骤：

(1)在空间直角坐标系下建立球冠的模型，选择球冠所在球的轴线为z轴，选择x轴为旋转轴，依据球冠切线建立待投影的圆柱；

(2)建立球冠和圆柱的参数模型；

(3)建立圆柱坐标系，对x轴和径向角度进行刻度划分，并求出球冠相应的坐标；

(4)将球冠上的点依次向柱面上投影，先形成1/4柱面球冠微特征，再经过关于x轴和y轴的翻转对称，得到柱面单个球冠微特征；

(5)将柱面单个球冠微特征模型进行轴向平移即可得到柱面轴向球冠微特征模型；

(6)以圆柱中心轴线为旋转轴将单个柱面球冠微特征进行径向旋转得到的柱面径向球冠微特征模型；

(7)通过柱面单个球冠微特征，延伸到柱面径向轴向多个球冠微特征，建立柱面球冠轴向径向复合微特征模型。

2.根据权利要求1所述的一种复杂微特征球冠向柱面投影的建模方法，其特征在于：所述的步骤(1)中，以所述的球冠所在球的圆心O做坐标原点，以球冠边际点M为切点做球的切线，则切线相交于z坐标轴的交点L为所述的待投影圆柱的中心点，点L到所述的球冠底平面中心点N的距离即为所述的待投影圆柱的半径r，其中所述圆柱的轴线与x轴平行。

3.根据权利要求1所述的一种复杂微特征球冠向柱面投影的建模方法，其特征在于：所述的步骤(2)中，建立所述球冠和所述柱面的参数模型，设定所述圆柱的中心L到所述球冠最高点H的距离为h，设定所述球冠所在球的半径为R，设定LM与LN之间的夹角为θ_max；

ON为所述球冠的底平面到xoy平面的距离，根据几何关系推导求解公式为：

根据几何关系和ON的求解公式可推出所述球冠的高HN的求解公式为：

根据几何关系可推导所述的圆柱半径r的求解公式为：

在直角三角形LNM中，可根据三角函数关系求解各边，其中所述的球冠底平面半径NM的求解公式为：

4.根据权利要求1所述的一种复杂微特征球冠向柱面投影的建模方法，其特征在于：所述的步骤(3)中，选择所述x轴为旋转轴，将所述的x轴划分为XXi＝NM-iΔX，设定所述的圆柱加工长度为L，对柱面的旋转轴进行划分后，还需要对径向角度进行划分，将所述的θ_max进行等角度划分，设划分的份数为s份，则每个所述的球冠点径向坐标为：θ_j＝θ_max×j/s，其中j＝1,2,3,…s。

5.根据权利要求1所述的一种复杂微特征球冠向柱面投影的建模方法，其特征在于：所述的步骤(4)中，将所述球冠上的点S依次向所述圆柱面投影，对于任意所述球冠点都有与其对应的XX_i和θ_j，取所述球冠与yoz平面相交弧线上的任意一点S，即当XX_i＝0时，向所述圆柱面相应点S’进行投影，设每一个待投影点S都对应唯一Temp值和DeltL值，则S点所对应的Temp值和DeltL值的求解公式如下：

当XXi²+Temp²+ON²≥R²时，推导S’的坐标方程如下：

其中

角标i用于确定x轴坐标，角标j用于确定旋转角度坐标，NM为所述球冠底平面半径。

6.根据权利要求1所述的一种复杂微特征球冠向柱面投影的建模方法，其特征在于：所述的步骤(4)中，当XXi²+Temp²+ON²<R²时，推导S’的坐标方程如下：

其中

角标i用于确定x轴坐标，角标j用于确定旋转角度坐标，通过以上计算就可以得到1/4单个球冠向圆柱面投影的结果，再进行水平翻转和垂直翻转即可得到整个球冠模型。

7.根据权利要求1所述的一种复杂微特征球冠向柱面投影的建模方法，其特征在于：所述的步骤(5)中，将所述柱面单个球冠微特征模型进行轴向平移即可得到所述的柱面轴向球冠微特征模型，设所述的柱面单个球冠微特征模型坐标点为[X2,Y2,Z2]，设a和b分别为矩阵的行数和列数，轴向所述球冠分布的个数为n_x，轴向相邻两球冠分布间隙为l_x，则可推导出每个球冠平移距离KK的求解公式为：

KK＝2×NM+l_x (9)

推导柱面轴向球冠微特征三维模型空间点坐标的求解公式为：

其中，i＝1,2,3…a，j＝1,2,3…b，t＝1,2,3…n_x，

圆柱微特征的总体加工长度LL的求解公式为：

LL＝n_x·KK (11)。

8.根据权利要求1所述的一种复杂微特征球冠向柱面投影的建模方法，其特征在于：所述的步骤(6)中，所述柱面径向球冠微特征是以圆柱轴线为旋转轴将单个柱面球冠微特征进行旋转得到的复合柱面微特征模型，设旋转角度为θ_yz，径向球冠分布个数为n_yz，径向相邻球冠间隙角度为θ_l，单个柱面球冠的坐标矩阵为[X3,Y3,Z3]，将x轴划分为XX_i＝NM-iΔX，其中

对径向角度进行划分，将柱面微特征上径向相邻两球冠的夹角(θ_max+θ_l/2)均等划分，设将球冠切角均等划分的份数为s份，则每个微特征球冠点径向坐标为：θ_j＝(θ_max+θ_l/2)×j/s，其中j＝1，2，3…s，推导出θ_max表达式为：

球冠累计旋转角度为θ_w，则推导其计算方程为：

θ_w＝θ_yz·(m-1) (13)

将单个柱面球冠的坐标点进行旋转即可得到柱面径向球冠微特征模型，已经求得的单个柱面球冠的坐标矩阵为[X3,Y3,Z3]，设c和d分别为矩阵的行数和列数，则柱面径向球冠微特征模型的求解公式如下：

其中i＝1,2,3…c，j＝1,2,3…d，m＝1,2,3…n_yz。

9.根据权利要求1所述的一种复杂微特征球冠向柱面投影的建模方法，其特征在于：所述的步骤(7)中，所述的柱面球冠复合微特征是将轴向微特征和径向微特征进行叠加复合，既有轴向的等间距球冠排列，也有径向的等间隙角分布，在后期进行工业需要进行了充分的准备，只需给定球冠半径、径向分布个数、轴向分布个数、径向间隙角度、轴向间隙距离，即可求出其他必要参数，得到三维仿真模型；

对x轴进行刻度划分，其划分公式如下：

X_i＝NK-i·△X (15)

设柱面轴向微特征总长度参数为LL，轴向球冠分布个数为n_x，轴向分布间距为l_x，则总长度的可通过几何关系求解出来，其求解方程为：

LL＝2NK·n_x+l_x (17)

给定柱面轴向微特征模型的LL、l_x、n_x中的任意两个参数变量，即可求出第三个变量，球冠顶点距离圆柱中心h的求解公式如下：

对柱面径向上的球冠微特征夹角(θ_max+θ_l/2)进行均等划分，设将球冠微特征夹角划分的份数为s份，则每个微特征球冠点径向坐标为θ_j＝(θ_max+θ_l/2)×j/s，其中j＝1，2，3…s，将所得轴向球冠模型坐标进行旋转，得到相应的总柱面轴向径向微特征球冠复合模型。

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