CN112861317B - 补偿旋转轴倾斜误差的关节式坐标测量机运动学建模方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种补偿旋转轴倾斜误差的关节式坐标测量机运动学建模方法，包括以下步骤：S1、搭建关节式坐标测量机旋转轴的倾斜误差运动测试系统，对组成关节式坐标测量机的各个旋转轴的倾斜误差运动进行实际测量；S2、利用傅里叶级数对测量结果进行拟合，在旋转轴的转动角度与倾斜误差运动之间建立函数关系，从而得到旋转轴倾斜误差的补偿公式；S3、将补偿公式与关节式坐标测量机运动学模型结合，则建立含有旋转轴倾斜误差运动的关节式坐标测量机运动学模型。本发明建立的模型能够避免旋转轴倾斜误差对测量精度的影响，大大提高关节式坐标测量机的测量精度。

Description

补偿旋转轴倾斜误差的关节式坐标测量机运动学建模方法
技术领域
本发明涉及关节式坐标测量机技术领域，尤其涉及一种补偿旋转轴倾斜误差的关节式坐标测量机运动学建模方法。
背景技术
关节式坐标测量机是一种高精度的几何量测量仪器，且相较于传统的正交式三坐标测量机，具有质量轻、便携性好、自由度高的优点，广泛地应用在汽车制造、航空航天、大型零件制造等领域进行现场快速测量，其运动学模型是测量精度的重要保障。
由于关节式坐标测量机在结构上与工业机器人的相似，在其运动学建模方面借鉴机器人运动学建模方法并加以改进。D-H模型是机器人最为经典的建模理论，但当相邻关节轴线出现相互平行的状态时，经典四参数D-H模型无法准确地描述相邻关节之间的结构参数，存在病态性。技术人员分别在D-H模型的基础上提出了一种改进的四参数DH模型及一种改进的五参数D-H模型来克服当两个相邻关节轴线平行或接近平行时出现的病态性。在机器人建模领域还有其他模型，如CPC(Complete and Parametrically Continuous)模型、MCPC(Modified CPC)模型、POE(Product of Exponential)模型、Local POE模型等。
但上述关节式坐标测量机或者机器人的运动学模型中仅考虑到结构参数误差，未考虑旋转轴的误差运动对其精度的影响。关节式坐标测量机或者机器人因其串联式结构，旋转轴的倾斜误差运动对其精度影响具有放大效应，会导致其末端位置发生显著变化。通过仿真分析可知，在理想状态中旋转轴上添加角秒级别的倾斜误差运动，末端测头会引起毫米级别的偏差。因此，含有旋转轴的串联式测量仪器或者工业机器人均存在上述问题。
为进一步提高关节式坐标测量机的测量精度，申请人提出提出了一种含有旋转轴倾斜误差运动补偿的关节式坐标测量机测量模型。
发明内容
本发明的目的是一种补偿旋转轴倾斜误差的关节式坐标测量机运动学建模方法，该方法建立的模型能够避免旋转轴倾斜误差对测量精度的影响，大大提高关节式坐标测量机的测量精度。
为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种补偿旋转轴倾斜误差的关节式坐标测量机运动学建模方法，包括以下步骤：
S1、搭建关节式坐标测量机旋转轴的倾斜误差运动测试系统，对组成关节式坐标测量机的各个旋转轴的倾斜误差运动进行实际测量；
S2、利用傅里叶级数对测量结果进行拟合，在旋转轴的转动角度与倾斜误差运动之间建立函数关系，从而得到旋转轴倾斜误差的补偿公式；
S3、将补偿公式与关节式坐标测量机运动学模型结合，则建立含有旋转轴倾斜误差运动的关节式坐标测量机运动学模型。
进一步的，S2所述补偿公式的计算过程具体为：
建立εx和εy的一一映射关系
Figure BDA0002892906480000031
利用傅里叶级数对εxi和εyi进行拟合，建立旋转轴的转动角度与倾斜误差运动之间的函数关系
Figure BDA0002892906480000032
其中，n＝7；
从而可以得到旋转轴的坐标转换关系
Figure BDA0002892906480000033
Di满足坐标转换公式T＝Di·Treal，Treal为旋转轴实际坐标系，T为补偿旋转轴倾斜误差运动后的坐标系；因为εx、εy数值较小，通过简化所述坐标转换关系可得补偿公式
Figure BDA0002892906480000034
进一步的，S3所述含有旋转轴倾斜误差运动的关节式坐标测量机运动学模型为
Figure BDA0002892906480000041
其中，Ai表示齐次坐标转换矩阵，来确定相邻杆件之间的相对位姿。
本发明的有益效果是：本发明建模方法，先对组成关节式坐标测量机的各个旋转轴的倾斜误差运动进行实际测量，利用傅里叶级数对测量结果进行拟合，在旋转轴的转动角度与倾斜误差运动之间建立函数关系，再通过计算得到可抵消旋转轴倾斜误差的补偿公式，从而建立含有旋转轴倾斜误差运动的关节式坐标测量机运动学模型，该模型能够避免旋转轴倾斜误差对测量精度的影响，大大提高关节式坐标测量机的测量精度。
附图说明
图1为旋转轴误差分析示意图；
图2为补偿旋转轴倾斜误差的关节式坐标测量机运动学建模方法的流程图；
图3为旋转轴倾斜误差运动测量系统测量原理图。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
理想情况下，旋转轴只有一个绕z轴旋转的自由度，其他5个自由度均受到约束，即旋转轴不存在误差运动。但在实际情况中，由于加工、装配、温度变化及使用磨损等原因，旋转轴的运动情况与理想状态之间存在差异，存在如图1所示的6项误差运动，分别为：轴向误差运动(δz)，径向误差运动(δx，δy)，倾斜误差运动(εx、εy)，角定位误差运动(εz)。
对于倾斜误差运动(εx、εy)，对各个旋转轴的倾斜误差运动进行补偿，分别沿着x和y方向旋转εxi和εyi，即可抵消倾斜误差运动造成的影响。
基于此，本实施例提供一种能够补偿旋转轴倾斜误差运动的关节式坐标测量机运动学建模方法，如图2所示，包括以下步骤：
S1、搭建关节式坐标测量机旋转轴的倾斜误差运动测试系统，对组成关节式坐标测量机的各个旋转轴的倾斜误差运动进行实际测量，得到跟随旋转轴转动角度θi变化而变化的因变量εx和εy。
关于倾斜误差运动(εx和εy)的测量：
GJB1801-93《惯性技术测试设备主要性能试验方法》中已明确规定旋转轴倾斜误差运动的测量及误差分离方法，即水平仪法和自准直仪法，本文将使用自准直仪配合平面反射镜对旋转轴的倾斜误差运动进行测量。
旋转轴倾斜误差运动测量系统如图3所示，旋转轴和辅助夹具通过螺纹进行配合，平面镜固定在辅助夹具上，调整辅助夹具使得平面反射镜的回光十字靶标尽可能的位于自准直仪A的视场中心，并保证在旋转主轴旋转一周的情况下，十字靶标均在自准直仪A的视场中。
因各个旋转轴使用的是增量式圆光栅传感器，需要进行过零操作；为保证数据处理效果及绘制曲线的准确性及重复性，按照固定转动角度旋转被测旋转轴，记录旋转轴圆光栅传感器读数θi及自准直仪A在x和y方向的读数，即为倾斜误差运动(εx和εy)。
S2、利用傅里叶级数对测量结果进行拟合，在旋转轴的转动角度与倾斜误差运动之间建立函数关系，从而得到旋转轴倾斜误差的补偿公式。
具体为：建立εx和εy的一一映射关系
Figure BDA0002892906480000061
利用傅里叶级数对εxi和εyi进行拟合，建立旋转轴的转动角度与倾斜误差运动之间的函数关系
Figure BDA0002892906480000062
其中，n＝7；
从而可以得到旋转轴的坐标转换关系
Figure BDA0002892906480000063
Di满足坐标转换公式T＝Di·Treal，Treal为旋转轴实际坐标系，T为补偿旋转轴倾斜误差运动后的坐标系；因为εx、εy数值较小，通过简化所述坐标转换关系可得补偿公式
Figure BDA0002892906480000071
S3、将补偿公式与关节式坐标测量机运动学模型结合，则建立含有旋转轴倾斜误差运动的关节式坐标测量机运动学模型。
所述关节式坐标测量机运动学模型是以D-H模型为基础的关节式坐标测量机运动学模型
Figure BDA0002892906480000072
Figure BDA0002892906480000073
其中，Ai表示齐次坐标转换矩阵，来确定相邻杆件之间的相对位姿；
将补偿公式与上述关节式坐标测量机运动学模型结合，则建立含有旋转轴倾斜误差运动的关节式坐标测量机运动学模型
Figure BDA0002892906480000074
所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

Claims (2)

1.一种补偿旋转轴倾斜误差的关节式坐标测量机运动学建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、搭建关节式坐标测量机旋转轴的倾斜误差运动测试系统，对组成关节式坐标测量机的各个旋转轴的倾斜误差运动进行实际测量；
S2、利用傅里叶级数对测量结果进行拟合，在旋转轴的转动角度与倾斜误差运动之间建立函数关系，从而得到旋转轴倾斜误差的补偿公式；
S2所述补偿公式的计算过程具体为：
建立εx和εy的一一映射关系
Figure FDA0003763192390000011
利用傅里叶级数对εxi和εyi进行拟合，建立旋转轴的转动角度与倾斜误差运动之间的函数关系
Figure FDA0003763192390000012
其中，n＝7；
从而可以得到旋转轴的坐标转换关系
Figure FDA0003763192390000013
Di满足坐标转换公式T＝Di·Treal，Treal为旋转轴实际坐标系，T为补偿旋转轴倾斜误差运动后的坐标系；因为εx、εy数值较小，通过简化所述坐标转换关系可得补偿公式
Figure FDA0003763192390000021
S3、将补偿公式与关节式坐标测量机运动学模型结合，则建立含有旋转轴倾斜误差运动的关节式坐标测量机运动学模型。
2.如权利要求1所述的一种补偿旋转轴倾斜误差的关节式坐标测量机运动学建模方法，其特征在于，S3所述含有旋转轴倾斜误差运动的关节式坐标测量机运动学模型为
Figure FDA0003763192390000022
其中，Ai表示齐次坐标转换矩阵，来确定相邻杆件之间的相对位姿。
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