CN112344895B - 一种关节臂坐标测量机多参数模型的建立及标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种关节臂坐标测量机多参数模型的建立及标定方法，涉及精密测量技术领域，将原来关节臂坐标测量机的23项误差模型扩展为59项的误差模型，大大增加了关节臂坐标测量机误差模型的结构参数数量，提升了关节臂坐标测量机的精度。本申请提供的一种关节臂坐标测量机多参数模型的建立及标定方法，在原有关节臂测量机误差模型的基础上加入轴系晃动误差项，建立关节臂坐标测量机多参数误差模型，实现关节臂坐标测量机的高精度标定。

Description

一种关节臂坐标测量机多参数模型的建立及标定方法

技术领域

本发明涉及精密测量技术领域，特别涉及一种关节臂坐标测量机多参数模型的建立及标定方法。

背景技术

关节臂坐标测量机是一种非正交坐标测量系统，通常用于生产车间等工业现场测量环境，操作方便、灵活，应用非常广泛。

关节臂坐标测量机是一种全新的技术密集、经济适用的三坐标测量设备，采用开链式全转动副结构、彻底摒弃了传统三坐标测量机的平台和导轨，使得产品重量和体积大幅度减小，产品价格大幅度降底，使用便捷性和对使用环境的要求大为改善，使三坐标测量走出实验室，进入车间和现场，关节臂坐标测量机是测量技术革命性的科技成果。

目前，测量精度的提升是关节臂坐标测量机的主要难题。普通关节臂坐标测量机采用三关节、六传感器的结构，操作灵活，但是这种设计也同样引入了大量的误差源，使得这种测量机的测量精度始终处于中等测量精度水平。

为了保证关节臂坐标测量机的测量精度，国内外学者进行了标定模型、采样策略、最佳测量、操作力的影响、弹性变形的影响、热误差等多方面的广泛研究。为了追求关节臂坐标测量机的便携性，其重量一般为几千克到十几千克，结构刚性往往不强，弹性变形及其衍生误差对仪器测量精度的影响较大，而这些误差的影响用标定算法很难得到有效补偿。例如：关节晃动误差，主要包括径向跳动、轴向窜动和回转精度误差，与轴承的关系紧密，会随旋转轴的旋转角度而变化。

关节臂坐标测量机在结构上类似于工业中常见的开链机器人或机械手。而表示机器人每个杆件在空间相对于绝对坐标系机器人的运动学方程，是关节式坐标测量机数学建模的基础。因此借助机器人研究中成熟运用的D-H方法可建立关节坐标测量机的测量方程。

现有的关节臂坐标测量机误差模型及标定中没有考虑轴系误差项的标定问题。使得由回转精度误差、轴向窜动误差、径向跳动误差组成的轴系晃动误差造成的仪器测量误差无法进行修正。

针对上述问题，本申请提供一种关节臂坐标测量机多参数模型的建立及标定方法，在原有关节臂测量机误差模型的基础上加入轴系晃动误差项，建立关节臂坐标测量机多参数误差模型，实现关节臂坐标测量机的高精度标定。

发明内容

本发明的目的在于提供一种关节臂坐标测量机多参数模型的建立及标定方法，在原有关节臂测量机误差模型的基础上加入轴系晃动误差项，建立关节臂坐标测量机多参数误差模型，实现关节臂坐标测量机的高精度标定。

本发明提供了一种关节臂坐标测量机多参数模型的建立及标定方法，包括如下步骤：

S1：进行轴系误差标定实验，测定轴系回转精度误差值、径向跳动误差值和轴向窜动误差值；

S2：根据误差分析建立轴系误差数学模型，进行误差曲线拟合，得到补偿后的轴系误差曲线函数，将轴系误差曲线函数f(x)展开为傅里叶级数为：

其中，k为关节序号，a₀、a、b、w为常数，由曲线数据计算得出，求得曲线函数后将其代入轴系误差数学模型中，计算补偿后仪器的测头坐标并评定仪器的测量精度是否提升；其中，拟合结果去中心化；

将测定得出的回转精度信号去偏心后代入式(1)求出主轴的回转精度，求取回转精度F_i(θ_i)的公式如下所示：

F_i(θ_i)＝A_i2×cos(θ_i)+B_i2×sin(θ_i) (2)

其中，A_i2为第i关节回转精度的第一参数，S_i2为第i关节回转精度的第二参数，θi为第i关节转角；

增加振幅比例误差项k，补偿实际检测数据幅值不准确所带来的误差，在轴系转角θ处增加相位误差项

补偿回转精度检测数据与轴系实际偏转量相位不匹配所带来的误差，误差补偿项则变为：

其中，参数k、A、B、

的下标第一项代表关节号，第二项代表误差种类，下标第二项中，1代表径向跳动，2代表回转精度，3代表轴向窜动；

将测定得出的轴系径向跳动测试信号去偏心后代入式(1)求出轴系的径向跳动，求取径向跳动E_i(θ_i)的公式如下所示：

E_i(θ_i)＝A_i1×cos(θ_i)+B_i1×sin(θ_i) (4)

其中，A_i1为第i关节径向跳动的第一参数，B_i1为第i关节径向跳动的第二参数，θi为第i关节转角；

增加振幅比例误差项k，补偿径向跳动检测数据振幅不准确所带来的误差，在轴系转角θ处增加相位误差项

补偿径向跳动检测数据与轴系实际跳动量相位不匹配所带来的误差，误差补偿项则变为：

其中，参数k、A、B、

的下标第一项代表关节号，第二项代表误差种类，下标第二项中，1代表径向跳动，2代表回转精度，3代表轴向窜动；

将测定得出的轴向窜动信号去偏心后代入式(1)求出主轴的轴向窜动，求取轴向窜动G_i(θ_i)的公式如下所示：

G_i(θ_i)＝A_i3×cos(θ_i)+B_i3×s_in(θ_i) (6)

其中，A_i3为第i关节轴向窜动的第一参数，B_i3为第i关节轴向窜动的第二参数，θi为第i关节转角；

增加振幅比例误差项k，补偿实际检测数据幅值不准确所带来的误差，在轴系转角θ处增加相位误差项

补偿回转精度检测数据与轴系实际偏转量相位不匹配所带来的误差，误差补偿项则变为：

其中，参数k、A、B、

的下标第一项代表关节号，第二项代表误差种类，下标第二项中，1代表径向跳动，2代表回转精度，3代表轴向窜动；

S3：根据回转精度误差值、径向跳动误差值和轴向窜动误差值的拟合结果建立关节臂坐标测量机多参数误差模型；

S4：进行仪器标定，利用标定算法计算关节臂坐标测量机结构参数；

S5：得到包含轴系误差的结构参数的最佳估计值，对关节臂坐标测量机的精度进行评价。

进一步地，所述步骤S1中测定轴系回转精度误差值的具体步骤如下：

S101：固定平面镜在旋转轴的端部，采用锁紧装置将轴系锁紧；

S102：所述平面镜表面放置千分表表头，转动所述旋转轴，对所述平面镜进行调平；

S103：自准直光管水平放置在三脚架上方，保证所述自准直光管与所述平面镜位置相对；

S104：所述自准直光管与电脑连接，在所述电脑上打开上位机程序软件；

S105：调整所述自准直光管的位置，确保在程序软件界面中显示光标的影像，并调整光标的影像在界面的正中心或沿X轴和Y轴的跳动值在10角秒范围内；

S106：继续调平所述平面镜，使所述旋转轴转动一周，所述自准直光管的光标的影像均在沿X轴和Y轴±10角秒的范围内进行波动；

S107：所述平面镜与自准直光管的相对关系调整好后，依照固定角度间距转动所述旋转轴，记录所述电脑上显示的沿X轴和Y轴的光标跳动值。

进一步地，所述步骤S1中测定径向跳动误差值的具体步骤如下：

S111：使用固定装置夹紧所述旋转轴；

S112：调整千分表的位置，直至表头水平置于所述旋转轴的侧表面边缘处；

S113：每隔15度转动一次所述旋转轴，记录此时千分表的示数；

S114：旋转若干个周期，反复验证径向跳动随旋转轴转动位置的演变规律。

进一步地，所述步骤S1中测定轴向窜动误差值的具体步骤如下：

S121：使用固定装置夹紧所述旋转轴；

S122：调整千分表的位置，直至表头水平置于所述旋转轴端表面；

S123：每隔15度转动一次所述旋转轴，记录此时千分表的示数；

S124：旋转多个周期，反复验证轴向窜动随旋转轴转动位置的演变规律；

S125：改变千分表与所述旋转轴端面接触的位置，重复进行上述步骤。

进一步地，所述步骤S3关节臂坐标测量机的轴系误差中，增加回转精度误差、径向跳动误差和轴向窜动误差作为关节偏移量的叠加项，所述回转精度误差作为沿y轴的旋转误差项，所述径向跳动误差作为沿x轴的平移误差项，所述轴向窜动误差作为沿z轴平移误差项。

相邻两坐标系{X_i，Y_i，Z_i}与{X_i-1，Y_i-1，Zi-1}之间的齐次变换矩阵如下所示：

A_i＝Rot(z_i-1，θ_i)Trans(0，0，d_i)Trans(l_i，0，0)Rot(x_i，α_i) (8)

加入轴系误差后相当于在原来变换矩阵的基础上增加旋转和平移运动，变换矩阵变为：

A_i＝Rot(z_i-1，θ_i)Trans(0，0，d_i)Trans(0，0，G_i(θ_i))Trans(l_i，0，0)Trans(E_i(θ_i)，0，0)Rot(x_i，α_i)Rot(x_i，F_i(θ_i)) (9)

将相邻的平移项与旋转项合并，则变换矩阵表示为：

A_i＝Rot(z_i-1，θ_i)Trans(0，0，d_i+G_i(θ_i))Trans(l_i+E_i(θ_i)，0，0)Rot(x_i，α_i+F_i(θ_i)) (10)

将E_i(θ_i)、F_i(θ_i)、G_i(θ_i)分别简写为E_i、F_i、G_i，则：

得出关节臂式坐标测量机的轴系误差的数学模型为：

进一步地，所述步骤S4中对仪器进行标定的方法如下：

将各项结构误差加入运动学模型中Error：Reference source not found，然后利用D-H建模方法对关节臂坐标测量机进行运动学建模；

关节臂坐标测量机实际参数为：

实际杆长：l₁+Δl₁、l₂+Δl₂、l₃+Δl₃、l₄+Δl₄、l₅+Δl₅、l₆+Δl₆；

实际关节长度：d₁+Δd₁、d₂+Δd₂、d₃+Δd₃、d₄+Δd₄、d₅+Δd₅、d₆+Δd₆；

实际关节转角：θ₁+Δθ₁、θ₂+Δθ₂、θ₃+Δθ₃、θ₄+Δθ₄、θ₅+Δθ₅、θ₆+Δθ₆；

实际关节扭转角：α₁+Δα₁、α₂+Δα₂、α₃+Δα₃、α₄+Δα₄、α₅+Δα₅、α₆+Δα₆；

将结构误差参数加入D-H模型中得带误差的数学模型：

在数学模型中加入轴系误差结构项，将E_i(θ_i)、F_i(θ_i)、G_i(θ_i)分别简写为E_i、F_i、G_i，关节臂坐标测量机的带有轴系误差的数学模型为：

与现有技术相比，本发明具有如下显著优点：

本发明提供了一种关节臂坐标测量机多参数模型的建立及标定方法，将原来关节臂坐标测量机的23项误差模型扩展为23+36＝59项的误差模型，大大增加了关节臂坐标测量机误差模型的结构参数数量，提升了关节臂坐标测量机的精度。本申请提供的一种关节臂坐标测量机多参数模型的建立及标定方法，在原有关节臂测量机误差模型的基础上加入轴系晃动误差项，建立关节臂坐标测量机多参数误差模型，实现关节臂坐标测量机的高精度标定。

附图说明

图1为本发明实施例提供的技术流程图；

图2为本发明实施例提供的回转精度测试图；

图3为本发明实施例提供的径向跳动测试图；

图4为本发明实施例提供的轴向窜动测试图；

图5为本发明实施例提供的轴系误差影响示意图；

图6为本发明实施例提供的锥窝结构的标准杆结构图；

图7为本发明实施例提供的标定数据处理的MatlabGUI界面显示图；

图8为本发明实施例提供的仪器标定前后误差对比图；

图9为本发明实施例提供的轴向窜动曲线拟合图；

图10为本发明实施例提供的径向跳动曲线图；

图11为本发明实施例提供的回转误差曲线图；

图12为本发明实施例提供的测量机测头坐标系的位置定义图；

图13为本发明实施例提供的相邻杆件的几何参数及关节变量图；

图14为本发明实施例提供的上关节A矩阵坐标系转换关系图。

具体实施方式

下面结合本发明中的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应属于本发明保护的范围。

参照图12-14，现有技术中为了描述关节臂坐标测量机每个杆件的位置及方向，需要采用以下的直角坐标系统：绝对坐标系、基座坐标系、杆件坐标系、测量机测头坐标系。

测量机测头坐标系在基座坐标系中的位置定义如Error:Reference source notfound12所示。在绝对坐标系中所描述的测头坐标系用齐次矩阵表示如下：

其中，n＝[n_x n_y n_z]^T为测头坐标系ox轴对绝对坐标系的3个方向矢量；o＝[o_x o_yo_z]^T为测头坐标系oy轴相对绝对坐标系的3个方向矢量；a＝[a_x a_y a_z]^T为测头坐标系oz轴相对绝对坐标系的3个方向矢量；p＝[p_x p_y p_z]^T为测头坐标系原点在绝对坐标系中的位置矢量。

工业机器人中最常用的运动学建模方法是Denavit.Hartenberg方法，也就是确定表示相邻两杆件相对位置及方向的A矩阵(即D-H矩阵)。D-H方法是建立在空间连杆机构杆件几何参数与关节变量基础上的。关节的主要参数有：

1、杆件的长度l_i——两关节转轴轴线之间的最短距离，即两轴线之间公垂线的长度，如图13所示。当两轴线相交于一点时，l_i＝0。

2、杆件的扭角α_i——将同一杆件的任一轴线向另一轴线移动，使之相交(如图13所示)，则此二直线决定一个与杆件长度l_i垂直的平面，此二直线的平面交角就是该杆件的扭角α_i。

3、关节变量是指两相邻杆件相对位置的变化量，当两杆件以旋转关节相连时，关节变量即为转角θ_i。如图13右图所示，将i杆件的长度线l_i平移至i.1杆件长度线l_i-1处与其相交，它们决定一个与关节I轴线相交的平面，θ_i角就在此平面内测量：θ_i的起始线为l_i-1的延长线，终止线为l_i-1的平行线，其正方向按i轴单位矢量的右手定则决定。

4、杆件i的偏置量d_i——是杆长线l_i及l_i-1在第i号关节轴线上截取的距离。

以上四个参数正是A矩阵所包含的元素，A矩阵即为D-H矩阵，是二相邻杆件坐标系的齐次坐标变换，将上编号杆件坐标系向下编号杆件坐标系变换。

把杆件坐标系固定在每个杆件的上关节处。即i杆件的坐标系{i}设置于i+1号关节上，并固定于i杆件上，坐标系{i}与杆件i相对运动。如图14所示，i杆件坐标系{i}：o_ix_iy_iz_i固定在i杆件上关节i+1处，其原点位于关节i+1的轴线与它本身与关节i的轴线的公垂线的交点上；o_iz_i轴与关节i+1的轴线重合，正方向由该轴线方向的单位矢量指定；o_ix_i轴是杆件长度线(即关节i与关节i+1的公垂线)的延长线，方向以延长线方向为正向；o_iy_i轴方向由右手坐标系的原则决定。同样地将杆件的坐标系{i-1}设置杆件i-1的上关节i的轴线处。坐标系{i-1}向坐标系{i}变换，等价于将{i-1}经所示的旋转(1)→平移(2)→平移(3)→旋转(4)后与{i+1}完全重合，所以{i-1}向{i}的坐标变换为：

A_i＝Rot(z_i-1，θ_i)Trans(0，0，d_i)Trans(l_i，0，0)Rot(x_i，α_i) (16)

即为：

6轴关节臂坐标测量机的测量模型，一般最少含有23项独立的误差参数。这些误差参数中不包含轴系的误差参数，如回转精度、轴向窜动、径向跳动。

回转精度是指轴系在回转时实际回转轴线相对于自身理想回转轴线的符合程度。轴向窜动就是指轴系在转动中沿轴线方向不可避免的微小移动。径向跳动是指被测回转表面在同一横剖面内实际表面上各点到基准轴线间距离的最大变动量。

关节臂坐标测量机的标定可以分为四个步骤：(1)建立测量模型；(2)标定数据采集；(3)从标定数据求解以获得结构参数；(4)实验验证结构参数的有效性。

目前，关节臂坐标测量机的标定，所采用的基准值主要分为这几类：1)单点基准，2)长度值，3)坐标值。其中长度值作为基准的标定方法应用最广泛。

参照图1-11，本发明提供了一种关节臂坐标测量机多参数模型的建立及标定方法，包括如下步骤：

S1：进行轴系误差标定实验，测定轴系回转精度误差值、径向跳动误差值和轴向窜动误差值；

S2：根据误差分析建立轴系误差数学模型，进行误差曲线拟合，其中，拟合结果去中心化；

S3：根据回转精度误差值、径向跳动误差值和轴向窜动误差值的拟合结果建立关节臂坐标测量机多参数误差模型；

S4：进行仪器标定，利用标定算法计算关节臂坐标测量机结构参数；

S5：得到包含轴系误差的结构参数的最佳估计值，对关节臂坐标测量机的精度进行评价。

实施例1

参照图2，所述步骤S1中测定轴系回转精度误差值的具体步骤如下：

S101：固定平面镜在旋转轴的端部，采用锁紧装置将轴系锁紧；

S102：所述平面镜表面放置千分表表头，转动所述旋转轴，对所述平面镜进行调平，使千分表示数的变化在0.01mm以内；

S103：自准直光管水平放置在三脚架上方，保证所述自准直光管与所述平面镜位置相对；

S104：所述自准直光管与电脑电连接，在所述电脑上打开上位机程序软件；

S105：调整所述自准直光管的位置，确保在程序软件界面中显示光标的影像，并调整光标的影像在界面的正中心或沿X轴和Y轴的跳动值在10角秒范围内；

S106：继续调平所述平面镜，使所述旋转轴转动一周，所述自准直光管的影像均在10角秒范围内进行波动；

S107：所述平面镜与自准直光管的相对关系调整好后，依照固定角度间距转动所述旋转轴，记录所述电脑上显示的沿X轴和Y轴的光标跳动值。

参照图3，所述步骤S1中测定径向跳动误差值的具体步骤如下：

S111：使用固定装置夹紧所述旋转轴；

S112：调整千分表的位置，直至表头水平置于所述旋转轴的侧表面边缘处；

S113：每隔15度转动一次所述旋转轴，记录此时千分表的示数；

S114：旋转若干个周期，反复验证径向跳动随旋转轴转动位置的演变规律。

参照图4，所述步骤S1中测定轴向窜动误差值的具体步骤如下：

S121：使用固定装置夹紧所述旋转轴；

S122：调整千分表的位置，直至表头水平置于所述旋转轴端表面；

S123：每隔15度转动一次所述旋转轴，记录此时千分表的示数；

S124：旋转多个周期，反复验证轴向窜动随旋转轴转动位置的演变规律；

S125：改变千分表与所述旋转轴端面接触的位置，重复进行上述步骤。

实施例2

所述步骤S2进行误差分析得到补偿后的轴系误差曲线函数，将轴系误差曲线函数f(x)展开为傅里叶级数为：

其中k为关节序号，a₀、a、b、w为常数，由曲线数据计算得出，求得曲线函数后将其代入轴系误差数学模型中，计算补偿后仪器的测头坐标并评定仪器的测量精度是否提升。

将测定得出的回转精度信号去偏心后代入式(1)求出主轴的回转精度，求取回转精度F_i(θ_i)的公式如下所示：

F_i(θ_i)＝A_i2×cos(θ_i)+B_i2×sin(θ_i) (2)

其中，A_i2为第i关节回转精度的第一参数，B_i2为第i关节回转精度的第二参数，θi为第i关节转角；

结合之前所测量的回转精度的测试曲线，当将测试工装拆除后重新安装再次进行测试，所得到的测试曲线在相位和幅值两个方面都会发生变化。也就是说，利用平面镜、光管系统所测试的回转精度，每次测试都会得到不同的结果。但该结果也有部分特征是不会变化的，如数据的周期和振幅。

增加振幅比例误差项k，补偿实际检测数据幅值不准确所带来的误差，在轴系转角θ处增加相位误差项

补偿回转精度检测数据与轴系实际偏转量相位不匹配所带来的误差，误差补偿项则变为：

其中，参数k、A、B、

的下标第一项代表关节号，第二项代表误差种类，下标第二项中，1代表径向跳动，2代表回转精度，3代表轴向窜动。

将测定得出的轴系径向跳动测试信号去偏心后代入式(1)求出轴系的径向跳动，求取径向跳动E_i(θ_i)的公式如下所示：

E_i(θ_i)＝A_i1×cos(θ_i)+B_i1×sin(θ_i) (4)

其中，A_i1为第i关节径向跳动的第一参数，B_i1为第i关节径向跳动的第二参数，θi为第i关节转角；

结合之前所测量的径向跳动的测试曲线，当在轴的不同位置进行测试时，所得到的测试曲线在相位和幅值两个方面都会发生变化。利用千分表或者电感测微仪所测试的径向跳动，每次测试都会得到不同的结果。但该结果也有部分特征是不会变化的，如数据的周期。

增加振幅比例误差项k，补偿径向跳动检测数据振幅不准确所带来的误差，在轴系转角θ处增加相位误差项

补偿径向跳动检测数据与轴系实际跳动量相位不匹配所带来的误差，误差补偿项则变为：

其中，参数k、A、B、

的下标第一项代表关节号，第二项代表误差种类，下标第二项中，1代表径向跳动，2代表回转精度，3代表轴向窜动。

将测定得出的轴向窜动信号去偏心后代入式(1)求出主轴的轴向窜动，求取轴向窜动G_i(θ_i)的公式如下所示：

G_i(θ_i)＝A_i3×cos(θ_i)+B_i3×sin(θ_i) (6)

其中，A_i3为第i关节轴向窜动的第一参数，B_i3为第i关节轴向窜动的第二参数，θi为第i关节转角；

结合之前所测量的轴向窜动的测试曲线，当多次测试时，所得到的测试曲线在相位和幅值两个方面都会发生变化。利用千分表或电感测微仪所测试的轴向窜动数值，每次测试都会得到不同的结果。但该结果也有部分特征是不会变化的，如数据的周期。

因此，在轴向窜动的测试数据中，首先将实际检测数据的拟合曲线去偏心，增加振幅比例误差项k，补偿实际检测数据幅值不准确所带来的误差，在轴系转角θ处增加相位误差项

补偿回转精度检测数据与轴系实际偏转量相位不匹配所带来的误差，误差补偿项则变为：

其中，参数k、A、B、

的下标第一项代表关节号，第二项代表误差种类，下标第二项中，1代表径向跳动，2代表回转精度，3代表轴向窜动。

实施例3

参照图5，所述步骤S3关节臂坐标测量机的轴系误差中，增加回转精度误差、径向跳动误差和轴向窜动误差作为关节偏移量的叠加项，所述回转精度误差作为沿y轴的旋转误差项，所述径向跳动误差作为沿x轴的平移误差项，所述轴向窜动误差作为沿z轴平移误差项。

相邻两坐标系{X_i，Y_i，Z_i}与{X_i-1，Y_i-1，Zi-1}之间的齐次变换矩阵如下所示：

A_i＝Rot(z_i-1，θ_i)Trans(0，0，d_i)Trans(l_i，0，0)Rot(x_i，α_i) (8)

加入轴系误差后相当于在原来变换矩阵的基础上增加旋转和平移运动，变换矩阵变为：

A_i＝Rot(z_i-1，θ_i)Trans(0，0，d_i)Trans(0，0，G_i(θ_i))Trans(l_i，0，0)Trans(E_i(θ_i)，0，0)Rot(x_i，α_i)Rot(x_i，F_i(θ_i)) (9)

可以看出，所增加的误差项均与仪器关节转角θ_i相关。

将相邻的平移项与旋转项合并，则变换矩阵表示为：

A_i＝Rot(z_i-1，θ_i)Trans(0，0，d_i+G_i(θ_i)Trans(l_i+E_i(θ_i)，0，0)Rot(x_i，α_i+F_i(θ_i)) (10)

将E_i(θ_i)、F_i(θ_i)、G_i(θ_i)分别简写为E_i、F_i、G_i，则：

得出关节臂式坐标测量机的轴系误差的数学模型为：

实施例4

所述步骤S4中对仪器进行标定的方法如下：

将各项结构误差加入运动学模型中Error:Reference source not found，然后利用D-H建模方法对关节臂坐标测量机进行运动学建模；

关节臂坐标测量机实际参数为：

实际杆长：l₁+△l₁、l₂+△l₂、l₃+△l₃、l₄+△l₄、l₅+△l₅、l₆+△l₆；

实际关节长度：d₁+△d₁、d₂+△d₂、d₃+△d₃、d₄+△d₄、d₅+△d₅、d₆+△d₆；

实际关节转角：θ₁+△θ₁、θ₂+△θ₂、θ₃+△θ₃、θ₄+△θ₄、θ₅+△θ₅、θ₆+△θ₆；

实际关节扭转角：α₁+△α₁、α₂+△α₂、α₃+△α₃、α₄+△α₄、α₅+△α₅、α₆+△α₆；

将结构误差参数加入D-H模型中得带误差的数学模型：

虽然回转精度、轴向窜动、径向跳动与杆长、偏置，垂直度等的方向相同，但轴系误差一般不是固定值，而是随转角变化的解析解，因此轴系误差所形成的结构误差项与原来的仪器结构参数不能够合一。在数学模型中加入轴系误差结构项，将E_i(θ_i)、F_i(θ_i)、G_i(θ_i)分别简写为E_i、F_i、G_i，关节臂坐标测量机的带有轴系误差的数学模型为：

实施例5

参照图6和图7，利用带有锥窝结构的标准杆进行关节臂坐标测量机的标定。标定过程中将标准杆以各种不同的姿态置于关节臂坐标测量机各个不同的测量空间内，尽量采集较多的测量点，且尽量使测量布满关节臂坐标测量机的整个测量空间。

所述步骤S5采用非线性最小二乘法对仪器的结构参数进行辨识，即利用关节臂坐标测量机内部编码器输出的关节转角值并结合仪器的运动学模型得出一组冗余方程，然后根据最小二乘法的原理对该组方程进行求解；

将最小二乘法的迭代过程运用Matlab GUI工具箱编写界面程序，采点数据处理步骤为：导入采样数据和仪器的初始参数值；对导入的数据进行预处理，并去除一些误差较大的点；进行最终的求解计算；

将采样数据代入界面软件中进行处理可得到测量机模型参数的最佳估计值。

实施例6

参照图8，计算出结构参数及含轴系误差结构参数的最佳估计值后，需对关节臂坐标测量机的精度进行评价。采用100mm标准量块与600mm标准量块对仪器精度进行检测，检测关节臂坐标测量机在未进行结构参数辨识时的测量误差时，首先使用仪器在量块一端的工作面探测多个点模拟出一个平面，然后在另一工作面取一点，用数学方法求出此点到模拟平面的距离，共求30组距离，观察并调整仪器的测量误差。

实施例7

参照图9-图11，以关节臂二号轴系的误差曲线为例。

1、误差曲线测试

轴系误差结构参数的补偿，需要建立各个误差项的数学模型，根据各轴系误差项的测试数据，进行曲线拟合，建立轴系误差的数学模型。然后将轴系各项误差的曲线函数代入关节臂坐标测量机多参数数学模型，最后利用精度评价方法评价出轴系误差对仪器精度的影响。

2、将6个轴系的误差模型带入多参数误差模型中；

3、利用带锥窝的标准杆进行测量点采集；

4、利用标定算法计算关节臂坐标测量机结构参数；

5、将结构参数导入关节臂坐标测量机模型，进行标准件测量实验，评价仪器精度。

(1)轴向窜动误差数学模型

将轴向窜动误差曲线用傅里叶级数进行拟合，得到拟合曲线如图9所示，横坐标表示旋转轴的转动角度，纵坐标表示轴向窜动误差值。求得其曲线函数为：

G₂(θ₂)＝a0+a1*cos(x*w)+b1*sin(x*w) (18)

其中：a0＝0.00109，a1＝-0.00111，b1＝-0.00031，w＝0.01595。

在轴向窜动的测试数据中，首先将实际检测数据的拟合曲线去偏心，然后增加一个振幅比例误差项k23，加入该误差项是为了补偿实际检测数据幅值不准确所带来的误差。在轴系转角θ处增加相位误差项

加入该误差项是为了补偿轴向窜动检测数据与轴系实际偏转量相位不匹配所带来的误差。最终的误差补偿项则变为：

(2)径向跳动误差数学模型

将径向跳动误差曲线用傅里叶级数进行拟合，得到拟合曲线如图10所示，其中横坐标表示旋转轴的转动角度，纵坐标表示径向跳动误差值。

求得其曲线函数为：

E₂(θ₂)＝a0+a1*cos(x*w)+b1*sin(x*w) (20)

其中：a0＝-0.00103，a1＝0.00123，b1＝0.00219，w＝0.0170。

在轴系径向跳动的测试数据中，首先将实际检测数据的拟合曲线去偏心，然后增加一个振幅比例误差项k21，加入该误差项是为了补偿径向跳动检测数据振幅不准确所带来的误差。在轴系转角θ处增加相位误差项

加入该误差项是为了补偿径向跳动检测数据与轴系实际跳动量相位不匹配所带来的误差。最终的误差补偿项则变为：

(3)回转精度误差数学模型

将回转精度X轴向误差值曲线用傅里叶级数进行拟合，得到拟合曲线如图11所示，其中横坐标表示旋转轴的转动角度，纵坐标表示回转精度误差值。

由于这个轴系的回转精度变化较为复杂，其傅里叶级数展开函数为：

F₂(θ₂)＝a0+a1*cos(x*w)+b1*sin(x*w) (22)

其中：a0＝0.2837，a1＝-3.147，b1＝-4.475，w＝0.01024。

将实际检测数据的拟合曲线去偏心，然后增加一个振幅比例误差项k22，加入该误差项是为了补偿实际检测数据幅值不准确所带来的误差。在轴系转角θ处增加相位误差项

加入该误差项是为了补偿回转精度检测数据与轴系实际偏转量相位不匹配所带来的误差。最终的误差补偿项则变为：

以上公开的仅为本发明的几个具体实施例，但是，本发明实施例并非局限于此，任何本领域的技术人员能思之的变化都应落入本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种关节臂坐标测量机多参数模型的建立及标定方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：进行轴系误差标定实验，测定轴系回转精度误差值、径向跳动误差值和轴向窜动误差值；

S2：根据误差分析建立轴系误差数学模型，进行误差曲线拟合，得到补偿后的轴系误差曲线函数，将轴系误差曲线函数f(x)展开为傅里叶级数为：

其中，k为关节序号，a₀、a、b、w为常数，由曲线数据计算得出，求得曲线函数后将其代入轴系误差数学模型中，计算补偿后仪器的测头坐标并评定仪器的测量精度是否提升；其中，拟合结果去中心化；

将测定得出的回转精度信号去偏心后代入式(1)求出主轴的回转精度，求取回转精度F_i(θ_i)的公式如下所示：

F_i(θ_i)＝A_i2×cos(θ_i)+B_i2×sin(θ_i)

(2)

其中，A_i2为第i关节回转精度的第一参数，B_i2为第i关节回转精度的第二参数，θi为第i关节转角；

增加振幅比例误差项k，补偿实际检测数据幅值不准确所带来的误差，在轴系转角θ处增加相位误差项

补偿回转精度检测数据与轴系实际偏转量相位不匹配所带来的误差，误差补偿项则变为：

其中，参数k、A、B、

的下标第一项代表关节号，第二项代表误差种类，下标第二项中，1代表径向跳动，2代表回转精度，3代表轴向窜动；

将测定得出的轴系径向跳动测试信号去偏心后代入式(1)求出轴系的径向跳动，求取径向跳动E_i(θ_i)的公式如下所示：

E_i(θ_i)＝A_i1×cos(θ_i)+B_i1×sin(θ_i)

(4)

其中，A_i1为第i关节径向跳动的第一参数，B_i1为第i关节径向跳动的第二参数，θi为第i关节转角；

增加振幅比例误差项k，补偿径向跳动检测数据振幅不准确所带来的误差，在轴系转角θ处增加相位误差项

补偿径向跳动检测数据与轴系实际跳动量相位不匹配所带来的误差，误差补偿项则变为：

其中，参数k、A、B、

的下标第一项代表关节号，第二项代表误差种类，下标第二项中，1代表径向跳动，2代表回转精度，3代表轴向窜动；

将测定得出的轴向窜动信号去偏心后代入式(1)求出主轴的轴向窜动，求取轴向窜动G_i(θ_i)的公式如下所示：

G_i(θ_i)＝A_i3×cos(θ_i)+B_i3×sin(θ_i) (6)

其中，A_i3为第i关节轴向窜动的第一参数，B_i3为第i关节轴向窜动的第二参数，θi为第i关节转角；

增加振幅比例误差项k，补偿实际检测数据幅值不准确所带来的误差，在轴系转角θ处增加相位误差项

补偿回转精度检测数据与轴系实际偏转量相位不匹配所带来的误差，误差补偿项则变为：

其中，参数k、A、B、

的下标第一项代表关节号，第二项代表误差种类，下标第二项中，1代表径向跳动，2代表回转精度，3代表轴向窜动；

S3：根据回转精度误差值、径向跳动误差值和轴向窜动误差值的拟合结果建立关节臂坐标测量机多参数误差模型；

S4：进行仪器标定，利用标定算法计算关节臂坐标测量机结构参数；

S5：得到包含轴系误差的结构参数的最佳估计值，对关节臂坐标测量机的精度进行评价。

2.如权利要求1所述的一种关节臂坐标测量机多参数模型的建立及标定方法，其特征在于，所述步骤S1中测定轴系回转精度误差值的具体步骤如下：

S101：固定平面镜在旋转轴的端部，采用锁紧装置将轴系锁紧；

S102：所述平面镜表面放置千分表表头，转动所述旋转轴，对所述平面镜进行调平；

S103：自准直光管水平放置在三脚架上方，保证所述自准直光管与所述平面镜位置相对；

S104：所述自准直光管与电脑连接，在所述电脑上打开上位机程序软件；

S105：调整所述自准直光管的位置，确保在程序软件界面中显示光标的影像，并调整光标的影像在界面的正中心或沿X轴和Y轴的跳动值在10角秒范围内；

S106：继续调平所述平面镜，使所述旋转轴转动一周，所述自准直光管的光标的影像均在沿X轴和Y轴±10角秒的范围内进行波动；

S107：所述平面镜与自准直光管的相对关系调整好后，依照固定角度间距转动所述旋转轴，记录所述电脑上显示的沿X轴和Y轴的光标跳动值。

3.如权利要求1所述的一种关节臂坐标测量机多参数模型的建立及标定方法，其特征在于，所述步骤S1中测定径向跳动误差值的具体步骤如下：

S111：使用固定装置夹紧旋转轴；

S112：调整千分表的位置，直至表头水平置于所述旋转轴的侧表面边缘处；

S113：每隔15度转动一次所述旋转轴，记录此时千分表的示数；

S114：旋转若干个周期，反复验证径向跳动随旋转轴转动位置的演变规律。

4.如权利要求1所述的一种关节臂坐标测量机多参数模型的建立及标定方法，其特征在于，所述步骤S1中测定轴向窜动误差值的具体步骤如下：

S121：使用固定装置夹紧旋转轴；

S122：调整千分表的位置，直至表头水平置于所述旋转轴端表面；

S123：每隔15度转动一次所述旋转轴，记录此时千分表的示数；

S124：旋转多个周期，反复验证轴向窜动随旋转轴转动位置的演变规律；

S125：改变千分表与所述旋转轴端面接触的位置，重复进行上述步骤。

5.如权利要求1所述的一种关节臂坐标测量机多参数模型的建立及标定方法，其特征在于，所述步骤S3关节臂坐标测量机的轴系误差中，增加回转精度误差、径向跳动误差和轴向窜动误差作为关节偏移量的叠加项，所述回转精度误差作为沿y轴的旋转误差项，所述径向跳动误差作为沿x轴的平移误差项，所述轴向窜动误差作为沿z轴平移误差项；

相邻两坐标系{X_i，Y_i，Z_i}与{X_i-1，Y_i-1，Zi-1}之间的齐次变换矩阵如下所示：

A_i＝Rot(z_i-1，θ_i)Trans(0，0，d_i)Trans(l_i0，0，)Rot(x_i，α_i) (8)

加入轴系误差后相当于在原来变换矩阵的基础上增加旋转和平移运动，变换矩阵变为：

A_i＝Rot(z_i-1，θ_i)Trans(0，0，d_i)Trans(0，0，G_i(θ_i))Trans(l_i，0，0)

Trans(E_i(θ_i)，0，0)Rot(x_i，α_i)Rot(x_i，F_i(θ_i)) (9)

将相邻的平移项与旋转项合并，则变换矩阵表示为：

A_i＝Rot(z_i-1，θ_i)Trans(0，0，d_i+G_i(θ_i))Trans(l_i+E_i(θ_i)，0，0)Rot(x_i，α_i+F_i(θ_i)) (10)

将E_i(θ_i)、F_i(θ_i)、G_i(θ_i)分别简写为E_i、F_i、G_i，则：

得出关节臂式坐标测量机的轴系误差的数学模型为：

6.如权利要求1所述的一种关节臂坐标测量机多参数模型的建立及标定方法，其特征在于，所述步骤S4中对仪器进行标定的方法如下：

将各项结构误差加入运动学模型中Error:Reference source not found，然后利用D-H建模方法对关节臂坐标测量机进行运动学建模；

关节臂坐标测量机实际参数为：

实际杆长：l₁+△l₁、l₂+△l₂、l₃+△l₃、l₄+△l₄、l₅+△l₅、l₆+△l₆；

实际关节长度：d₁+△d₁、d₂+△d₂、d₃+△d₃、d₄+△d₄、d₅+△d₅、d₆+△d₆；

实际关节转角：θ₁+△θ₁、θ₂+△θ₂、θ₃+△θ₃、θ₄+△θ₄、θ₅+△θ₅、θ₆+△θ₆；

实际关节扭转角：α₁+△α₁、α₂+△α₂、α₃+△α₃、α₄+△α₄、α₅+△α₅、α₆+△α₆；

将结构误差参数加入D-H模型中得带误差的数学模型：

在数学模型中加入轴系误差结构项，将E_i(θ_i)、F_i(θ_i)、G_i(θ_i)分别简写为E_i、F_i、G_i，关节臂坐标测量机的带有轴系误差的数学模型为：

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