CN112857667A - 一种应变式六维力传感器的混合激励动态标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明为一种应变式六维力传感器的混合激励动态标定方法，采用混合激励的方式对应变式六维力传感器进行动态标定实验以降低传感器动态标定实验的难度，并进行混合激励载荷辨识与频响函数计算以获取传感器的动态特性。首先，设计混合激励方向表使混合激励方向矩阵满秩；其次，根据混合激励方向表的加载要求，在传感器的测量端工装上设计加载面并施加动态力以对传感器进行混合激励动态标定实验，获取数据；再次，根据传感器的动态激励力和动态响应信号辨识出传感器动态混合激励载荷中的各载荷分量；最后，根据传感器的全部动态标定实验数据和辨识的动态混合激励载荷，采用频域最小二乘法计算传感器各测量通道的频响函数，获得传感器的动态特性。

Description

一种应变式六维力传感器的混合激励动态标定方法

技术领域

本发明涉及传感器的动态标定技术，特别是一种用于应变式六维力传感器的混合激励动态标定方法，通过混合激励降低六维力传感器动态标定实验的难度，通过载荷辨识分解动态混合激励获取传感器混合激励载荷中的各载荷分量，据此分析计算传感器的频响函数，从而为应变式六维力传感器提供更简单易行的动态标定方法。

背景技术

应变式六维力传感器是生产、测试和实验中最常用的一种多维力传感器，能够将空间任意方向的矢量力沿传感器测量坐标系Oxyz的3个坐标轴x、y、z分解为3个方向相互垂直的力X、Y、Z和3个方向相互垂直的力矩MX、MY、MZ。以下为方便描述，将应变式六维力传感器简称为“六维力传感器”、“传感器”，将传感器的3个力X、Y、Z和3个力矩MX、MY、MZ测量通道按顺序依次标记为传感器的1、2、3、4、5、6通道。为了评价传感器的实际动态性能，需要对传感器进行动态标定实验，获取其动态输入、输出数据，据此建立其动态数学模型或计算其频响函数来获取其动态特性。对于六维力传感器，其动态标定实验通常要求对其3个方向力和3个方向力矩进行单元加载，即每次实验只在传感器的一个力或力矩方向施加动态激励载荷，而其它方向输入载荷为0，从而根据获得的单元加载实验数据分析传感器相应方向的主通道及其对其它方向的耦合通道的动态特性；据此，则需对六维力传感器的6个方向分别进行单元加载实验，以分别获取其全部的主通道和耦合通道的动态特性。因此，六维力传感器单元加载的实验精度决定了其动态性能标定的精度。为了使动态标定得到的传感器动态性能接近其工作时的动态性能，还要求动态标定实验中传感器的工装条件与其实际工作中的工装条件尽可能相近或相同。对于六维力传感器而言，复杂多样的工装机构就使得对六维力传感器进行单元加载实验的难度大幅增加。目前，六维力传感器动态标定实验所用的动态激励载荷主要有阶跃、冲击和正弦这三种形式。阶跃激励由于激励点坐标和激励方向可控性好，且易于通过辅助机构产生纯阶跃力矩，是目前多维力传感器动态标定实验中最常用的一种方式；但在面对形状多样的传感器工装时，单元加载的加载点设置往往比较困难。冲击激励大多采用冲击力锤敲击来实现，方法简单，但敲击点位置和敲击方向可控性较差，且很难产生纯冲击力矩，因此对于多维传感器而言常只用于动态特性的初步评价；正弦激励法的设备结构复杂，存在联结机构影响等问题，也很难面对复杂多样的工装结构实施单元加载。因此，目前多维力传感器的动态标定方法或可控性差、或难以满足单元加载要求，或无法适用形状多样的传感器工装结构。

本发明方法即提出一种新的基于混合激励的六维力传感器动态标定方法，以降低六维力传感器动态标定对实验的要求，并满足不同工装结构的六维力传感器的工况标定需求。

发明内容

本发明要解决现有的六维力传感器动态标定方法要求对传感器进行单元加载并对激励点位置和激励方向控制精度要求高、且难以适用于工装结构复杂多样的六维力传感器的工况标定等问题，提供一种简单的动态标定方法用于六维力传感器的混合激励动态标定。

本发明所采用的技术方案是：首先，设计传感器动态标定实验的混合激励方向表，使得方向表中的方向向量组成的矩阵满秩；其次，根据混合激励方向表的加载要求，在传感器的测量端工装上设计加载面，按混合激励方向表的顺序依次在传感器工装的相应加载面上对传感器施加动态力以产生相应的动态混合激励载荷，并采集相应的动态激励力信号与传感器的各通道输出信号；再次，根据传感器的动态激励力和动态响应输出信号辨识出传感器动态混合激励载荷中的各载荷分量；最后，根据传感器的全部动态标定实验数据和辨识得到的传感器动态混合激励载荷，采用频域最小二乘法计算传感器各测量通道的频响函数，从而获得传感器的动态特性。

本发明的技术流程为：混合激励方向表设计1→混合激励动态标定实验2→动态混合激励载荷辨识3→频响函数计算4，如图1所示。

所述混合激励方向表设计1即为根据六维力传感器的多组不同混合激励载荷F_i＝[X_i,Y_i,Z_i,MX_i,MY_i,MZ_i]^T的加载要求，设计出多组不同的混合激励方向向量

构成传感器动态标定实验所需的混合激励方向表

以为传感器动态标定实验的混合激励载荷的加载提供依据；其中，i＝1,2,3,……,M，M为动态标定实验的组数；混合激励载荷F_i中，X_i、Y_i、Z_i、MX_i、MY_i、MZ_i依次分别为第i组激励载荷中的力分量X、Y、Z和力矩分量MX、MY、MZ；混合激励要求F_i中至少有两个以上的力、力矩分量不为0；混合激励方向向量

中的ε_i1、ε_i2、ε_i3、ε_i4、ε_i5、ε_i6与F_i中的X_i、Y_i、Z_i、MX_i、MY_i、MZ_i一一对应，其值为1、0、-1，表示F_i中相应的分量为正向、0、负向。由于六维力传感器有6个载荷方向，所以取M≥6以提高动态标定的精度。混合激励方向表F@的设计原则如下：

①每组F_i的合力尽可能平行于Oxyz坐标系中的一个坐标轴以使F_i中的主分量可控，则每组F_i中只有一个主要的力分量和一个或两个主要的力矩分量不为零，而其它力分量和力矩分量近似为零；其中，主要的力分量为与F_i的合力近似平行的坐标轴向所对应的力分量，主要的力矩分量则为另外一个或两个坐标轴向的力矩分量；即F_i近似为单力-单力矩载荷或单力-双力矩载荷；则对于

中的各元素，当其对应的F_i中的载荷分量为主要的力或力矩分量时则该元素根据该主分量方向的正、负要求设为1、-1，否则相应的元素值取为0；

②依据上述①的原则构造6组方向向量

使其组成的方向矩阵

满秩，即矩阵秩为6，方向矩阵

的形式如下

上式中，

均为1或-1，

中至少有一个为1或-1，

与

至少有一个为1或-1，不为1或-1的元素均取为0；其中，#为x、y或z，j＝1,2,3,4,5,6，k＝1,3,5；

③根据动态标定实验组数的需要，在上述方向矩阵

的基础上继续按照原则①增加混合激励方向向量

至总计M组混合激励方向向量，此M组

即组成混合激励方向表

所述混合激励动态标定实验2即为根据所述混合激励方向表设计1所设计的M组混合激励方向向量

的加载要求，在传感器的工装上设计相应的加载面S_i，并在加载面S_i上对传感器施加

所对应的动态混合激励载荷F_i，采集相应的实验数据，具体包括：工装加载面设计5、传感器动态混合激励6、传感器动态信号采集7。

工装加载面设计5：即为在传感器的测量端工装上选取或设计制作与混合激励方向向量

相对应的加载面S_i，原则如下：

①加载面S_i均垂直于传感器坐标系Oxyz中与

所示的主要的力分量平行的坐标轴，从而使得混合激励载荷F_i在加载面S_i上的加载点在该坐标轴上的投影坐标已知；

②加载面S_i所能提供的加载点应能确保混合激励载荷F_i中包含所需要的主要的力矩分量；

③只要满足上述条件①和②，M组混合激励载荷F_i所对应的加载面S_i可部分相同。

传感器动态混合激励6：即为根据混合激励方向表F@中的

按顺序在传感器测量端工装的加载面S_i上施加动态力，产生相对应的动态混合激励载荷F_i，以对传感器进行混合激励的动态标定实验。动态力的施加方式采用冲击法或阶跃法，即在传感器的工装加载面S_i上施加一冲击力或阶跃力，从而产生动态的混合激励载荷F_i。冲击力或阶跃力在加载面S_i上的加载点的位置和加载方向无须严格控制，但须确保冲击力或阶跃力方向近似垂直于加载面S_i，且加载点的位置能够保证混合激励载荷F_i包含所需要的主要的力矩分量。

传感器动态信号采集7：即为在对传感器施加动态混合激励的同时，同步采集六维力传感器的动态激励输入u_i和全部通道的动态响应输出y_i。传感器的动态激励输入u_i即为施加的动态力信号，动态响应输出y_i为传感器各通道输出的电压信号；连续采集的传感器动态输入、输出信号序列的点数相同，均为N，且N需确保信号在冲击或阶跃时刻前后均有足够的长度且传感器各通道输出的信号已进入稳态；u_i为1×N的向量，y_i为d×N的矩阵，其中d为传感器的电压输出通道数。

所述动态混合激励载荷辨识3即为根据传感器的动态激励输入u_i和动态响应输出y_i辨识动态混合激励载荷F_i中的力分量X_i、Y_i、Z_i和力矩分量MX_i、MY_i、MZ_i。依据所述传感器动态混合激励6中采取的动态激励方式的不同，动态混合激励载荷辨识的方法分为：冲击激励法的动态混合激励载荷辨识8和阶跃激励法的动态混合激励载荷辨识9。

冲击激励法的动态混合激励载荷辨识8的流程为：相干分析10→截止频率选择11→低频信号提取12→静态修正13→激励坐标与方向辨识14→正交分解15。

相干分析10：对六维力传感器的动态响应输出y_i进行相干分析得到相干系数曲线ρ(f)。

截止频率选择11：考虑应变式六维力传感器的静态测量误差小，所以传感器的动态响应输出y_i中的低频分量的动态误差小、相干系数大，而高频分量动态误差大、相干系数小，据此从相干系数曲线ρ(f)中确定相干系数大于阈值ψ的低频段的上限频率f_c作为截止频率。

低频信号提取12：以频率f_c作为截止频率设计低通滤波器LF，以此对传感器的动态响应输出y_i进行低通滤波得到其中的低频分量

静态修正13：采用六维力传感器自身的静态修正系数和修正公式将低频的电压信号分量

转换为力、力矩信号，此即由六维力传感器测量得到的动态混合激励载荷F_i中的低频分量

其中

依次分别为X_i、Y_i、Z_i、MX_i、MY_i、MZ_i中的低频分量，

为6×N维矩阵，其动态误差和维间耦合误差即可忽略。

激励坐标与方向辨识14：即为辨识传感器动态冲击力u_i在传感器坐标系Oxyz中具体的激励方向余弦[cosα_i,cosβ_i,cosγ_i]和激励点坐标[x_i,y_i,z_i]；其中，α_i、β_i、γ_i依次分别为冲击力信号u_i的方向在坐标系Oxyz中与坐标轴x、y、z的夹角。激励坐标与方向辨识的具体流程为：

步骤一：采用内积运算的方法，将传感器的动态冲击力信号u_i与低频分量

中的各力、力矩分量分别做内积运算，并将内积结果除以信号的点数N，得到

的内积向量

为一个6×1的列向量，即

式中，上标T表示向量转置。

步骤二：计算冲击力信号u_i在坐标系Oxyz中的方向余弦[cosα_i,cosβ_i,cosγ_i]，计算式为

步骤三：计算冲击力信号u_i的冲击点在坐标系Oxyz中的坐标[x_i,y_i,z_i]，分以下三种情况：

①若冲击加载面S_i与坐标系Oxyz中的x轴垂直，则冲击点在x轴上的坐标x_i已知，则：

②若冲击加载面S_i与坐标系Oxyz中的y轴垂直，则冲击点在y轴上的坐标y_i已知，则：

③若冲击加载面S_i与坐标系Oxyz中的z轴垂直，则冲击点在z轴上的坐标z_i已知，则：

正交分解15：根据冲击力信号u_i的激励方向余弦[cosα_i,cosβ_i,cosγ_i]和激励点坐标[x_i,y_i,z_i]对冲击力信号u_i进行正交分解，得到传感器的动态混合激励载荷F_i＝[X_i,Y_i,Z_i,MX_i,MY_i,MZ_i]^T，其为6×N的矩阵；其中各力、力矩分量的计算过程如下：

阶跃激励法的动态混合激励载荷辨识9的流程为：静态修正16→幅值计算17→归一化18→载荷转换19。

静态修正16：采用六维力传感器自身的静态修正系数和修正公式将传感器动态响应输出的电压信号y_i转换为传感器对动态混合激励载荷F_i的动态测量结果q_i＝[q_{X_i},q_{Y_i},q_{Z_i},q_{MX_i},q_{MY_i},q_{MZ_i}]^T，为6×N矩阵；其中，q_{X_i}、q_{Y_i}、q_{Z_i}、q_{MX_i}、q_{MY_i}、q_{MZ_i}依次分别为传感器对动态混合激励载荷F_i中3个力X_i、Y_i、Z_i与3个力矩MX_i、MY_i、MZ_i的动态测量结果，静态误差可忽略，但包含有动态误差。

幅值计算17：计算传感器动态测量结果q_i中各动态力、力矩的阶跃幅值

为6×1向量，其中

依次分别为q_{X_i}、q_{Y_i}、q_{Z_i}、q_{MX_i}、q_{MY_i}、q_{MZ_i}的阶跃响应稳态值与阶跃前初始值的差值。

归一化18：将输入传感器的阶跃力信号u_i先全部减去其阶跃前的初始偏置值，再除以其阶跃幅值，使其为零初始偏置、阶跃幅值为1的归一化阶跃信号

为1×N向量。

载荷转换19：将幅值计算17的结果

与归一化阶跃信号

相乘即得动态混合激励载荷F_i，具体算式为

所述频响函数计算4即为根据传感器的动态输入、输出载荷计算传感器各通道的频响函数，以分析评价传感器的动态特性；其流程为：静态修正20→数据预处理21→离散傅里叶变换22→频响矩阵计算23→频响函数提取24，具体如下：

静态修正20：即采用六维力传感器自身的静态修正系数和修正公式将传感器动态响应输出的电压信号y_i转换为传感器对动态混合激励载荷F_i的动态测量结果q_i＝[q_{X_i},q_{Y_i},q_{Z_i},q_{MX_i},q_{MY_i},q_{MZ_i}]^T，为6×N矩阵；其中，q_{X_i}、q_{Y_i}、q_{Z_i}、q_{MX_i}、q_{MY_i}、q_{MZ_i}依次分别为传感器对动态混合激励载荷F_i中3个力X_i、Y_i、Z_i与3个力矩MX_i、MY_i、MZ_i的动态测量结果。

数据预处理21：针对所述传感器动态混合激励6中采取的动态激励方式的不同，数据预处理的方法不同，具体分别如下：

①针对冲击激励方式：首先，分别对F_i和q_i中的各力、力矩分量去初始偏置；然后，分别对F_i和q_i做低通滤波以降低噪声并去除高频部分不关心的频率分量，即得数据预处理后的信号

和

均为6×N的矩阵；

②针对阶跃激励方式：首先，分别对F_i和q_i中的各力、力矩分量去初始偏置；其次，分别对F_i和q_i做低通滤波以降低噪声并去除高频部分不关心的频率分量；然后，将F_i和q_i中的各分量减去各分量自身的阶跃幅值并乘以-1，得

和

最后，分别将

和

中的各分量信号序列拼接至F_i和q_i中对应分量信号序列的后面，即得数据预处理后的信号

和

均为6×2N的矩阵，其中各力、力矩分量的长度均为2N。

离散傅里叶变换22：即采用快速傅里叶变换的方法分别对数据预处理后的信号

和

做离散傅里叶变换，得到相应的频域信号

和

频响矩阵计算23：即针对频域离散分析的全部频率点，基于M组混合激励动态标定数据来计算传感器在各频率点处的频响矩阵；对于具体的频率点f_k，其频响矩阵H(f_k)的计算过程如下：

①取全部M组混合激励动态标定数据在频率点f_k处的频域信号值构成矩阵F^*(f_k)和q^*(f_k)，即

上式中，

和

均为6×1的向量，则F^*(f_k)和q^*(f_k)均为6×M的矩阵；

②构造预矩阵P，对F^*(f_k)进行矩阵预处理得F^{^}(f_k)，避免由于传感器某些方向载荷的量程远小于其它方向载荷量程造成后续矩阵求解时的矩阵病态问题；预矩阵P为6×6矩阵，默认为单位对角阵，即对角线上的元素全为1，其它元素全为0；传感器中力分量X、Y、Z和力矩分量MX、MY、MZ的通道序号依次分别为1、2、3、4、5、6；设传感器第j通道的量程在数值上远远小于其它通道量程，就将预矩阵P中对角线上第j个元素设置为一较大系数λ_j，使得λ_j乘以传感器第j通道的量程数值接近于其它通道的量程数值；j通道不限于一个通道；据此，预处理计算为

F^{^}(f_k)＝P·F^*(f_k)；

③采用最小二乘法计算传感器在频率f_k处的频响矩阵H(f_k)，具体如下：

H(f_k)＝q^*(f_k)F^(f_k)^T[F^(f_k)F^(f_k)^T]^-1P

上式中，上标“T”表示矩阵转置，上标“-1”表示矩阵求逆；则H(f_k)为6×6的矩阵。

频响函数提取24：即根据全部频率点处的频响矩阵计算结果，提取传感器各主通道与耦合通道的频响函数；频响矩阵H(f_k)中第i行、第j列的元素H_ij(f_k)即为传感器第j通道输入到第i通道输出之间在频率f_k处的传递关系；将全部离散频率点处的频响矩阵H(f_k)中的元素H_ij(f_k)按频率从小到大的顺序排列拼接起来即得传感器的第j通道输入到第i通道输出的频响函数H_ij(f)；其中，i,j＝1,2,3,4,5,6,i＝j时H_ij(f)为传感器第i通道的主通道频响函数，i≠j时H_ij(f)为传感器第j通道输入到第i通道输出的维间耦合通道的频响函数。

本发明的优点是：通过设计满秩的混合激励方向表、采用动态混合激励的方式对六维力传感器进行动态标定实验，降低了传感器动态标定实验对单元激励及其激励点和激励方向控制精度的要求；针对动态混合激励的冲击法和阶跃法，分别给出了动态混合激励输入载荷的辨识方法与传感器各通道频响函数的计算方法，解决了动态混合激励情况下传感器动态特性分析的问题；从而，为六维力传感器及其在工装结构复杂多样的工况下提供了一种简单、实用的动态标定方法。

附图说明

图1是本发明方法的技术流程框图；

图2是本发明具体实施例的混合激励载荷各分量在传感器坐标系Oxyz中的方向示意图；

图3是本发明具体实施例的传感器混合激励动态标定实验方案示意图；

图4是本发明具体实施例的冲击激励法的动态混合激励载荷辨识流程示意图；

图5是本发明具体实施例的阶跃激励法的动态混合激励载荷辨识流程示意图；

图6是本发明具体实施例的传感器频响函数计算流程示意图；

图7是本发明具体实施例的阶跃法实验数据预处理中F_i、q_i分量与

中对应分量及其拼接后的

和

分量的示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明：

本发明的设计思想是：针对六维力传感器动态标定存在单元激励动态标定实验难度较高且单元激励在传感器工装结构形式复杂的情况下往往难以适用等问题，采用混合激励的方法降低对传感器进行动态标定实验的难度，采用频域最小二乘的方法根据传感器混合激励输入和动态测量输出计算传感器的频响函数从而获得传感器的动态特性；首先，设计多组混合激励方案且使其激励方向矩阵满秩以确保动态标定实验数据包含传感器全部通道的动态信息，利用传感器测量端工装上现有符合条件的面或设计制作新的简易面作为混合激励的加载面并直接采用冲击法或阶跃法向加载面上某一局部区域施加近似垂直的冲击力或阶跃力来产生符合条件的动态混合激励，从而降低对混合激励点和激励方向控制的要求，使得对传感器的混合激励动态标定实验方法简单、数据有效；然后，利用应变式传感器静态特性好的优点，直接根据传感器输出信号中的静态分量或低频分量来辨识混合激励点的坐标、方向或混合激励载荷中各载荷分量的幅值系数，从而对混合激励动态标定实验中的动态激励力进行分解获得传感器动态混合激励载荷中的各个动态载荷分量；最后，根据传感器动态混合激励载荷和传感器实际测量输出经静态修正后得到的动态载荷测量结果，采用频域最小二乘的方法计算传感器各通道的频响函数，从而得到传感器的动态特性。

本发明的技术方案流程图如图1所示。首先，通过混合激励方向表设计1设计多组混合激励方向向量组成的方向表，使得方向表中的方向向量组成的矩阵满秩；其次，通过混合激励动态标定实验2在传感器的测量端工装上设计加载面，按混合激励方向表的顺序依次在传感器工装的相应加载面上对传感器施加动态力以产生相应的动态混合激励载荷，并采集相应的动态激励力信号与传感器的各通道输出信号；再次，通过动态混合激励载荷辨识3根据传感器的动态激励力和动态响应输出信号辨识出传感器各方向的动态激励载荷；最后，通过频响函数计算4来根据传感器的全部动态标定实验数据和辨识得到的传感器各方向的动态激励载荷，计算传感器各测量通道的频响函数，从而获得传感器的动态特性。

所述混合激励方向表设计1即为根据六维力传感器的多组不同混合激励载荷F_i＝[X_i,Y_i,Z_i,MX_i,MY_i,MZ_i]^T的加载要求，设计出多组不同的混合激励方向向量

构成传感器动态标定实验所需的混合激励方向表

以为传感器动态标定实验的混合激励载荷的加载提供依据；其中，i＝1,2,3,……,M，M为动态标定实验的组数；混合激励载荷F_i中，X_i、Y_i、Z_i、MX_i、MY_i、MZ_i依次分别为第i组激励载荷中的力分量X、Y、Z和力矩分量MX、MY、MZ，其各分量在传感器坐标系Oxyz中的方向示意图如图2所示；混合激励要求F_i中至少有两个以上的力、力矩分量不为0；混合激励方向向量

中的ε_i1、ε_i2、ε_i3、ε_i4、ε_i5、ε_i6与F_i中的X_i、Y_i、Z_i、MX_i、MY_i、MZ_i一一对应，其值为1、0、-1，表示F_i中相应的分量为正向、0、负向。由于六维力传感器有6个载荷方向，所以取M≥6以提高动态标定的精度。混合激励方向表F@的设计原则如下：

①每组F_i的合力尽可能平行于Oxyz坐标系中的一个坐标轴以使F_i中的主分量可控，则每组F_i中只有一个主要的力分量和一个或两个主要的力矩分量不为零，而其它力分量和力矩分量近似为零；其中，主要的力分量为与F_i的合力近似平行的坐标轴向所对应的力分量，主要的力矩分量则为另外一个或两个坐标轴向的力矩分量；即F_i近似为单力-单力矩载荷或单力-双力矩载荷；则对于

中的各元素，当其对应的F_i中的载荷分量为主要的力或力矩分量时则该元素根据该主分量方向的正、负要求设为1、-1，否则相应的元素值取为0；

②依据上述①的原则构造6组方向向量

使其组成的方向矩阵

满秩，即矩阵秩为6，方向矩阵

的形式如下

上式中，

均为1或-1，

中至少有一个为1或-1，

与

至少有一个为1或-1，不为1或-1的元素均取为0；其中，#为x、y或z，j＝1,2,3,4,5,6，k＝1,3,5。满足矩阵满秩要求的

的两个示例如下：

示例一：

示例二：

③根据动态标定实验组数的需要，在上述方向矩阵

的基础上继续按照原则①增加混合激励方向向量

至总计M组混合激励方向向量，此M组

即组成混合激励方向表

所述混合激励动态标定实验2即为根据所述混合激励方向表设计1所设计的M组混合激励方向向量

的加载要求，在传感器的工装上设计相应的加载面S_i，并在加载面S_i上对传感器施加

所对应的动态混合激励载荷F_i，采集相应的实验数据，具体包括：工装加载面设计5、传感器动态混合激励6、传感器动态信号采集7，如图3所示。

工装加载面设计5：即为在传感器的测量端工装上选取或设计制作与混合激励方向向量

相对应的加载面S_i，原则如下：

①加载面S_i均垂直于传感器坐标系Oxyz中与

所示的主要的力分量平行的坐标轴，从而使得混合激励载荷F_i在加载面S_i上的加载点在该坐标轴上的投影坐标已知；

②加载面S_i所能提供的加载点应能确保混合激励载荷F_i中包含所需要的主要的力矩分量；

③只要满足上述条件①和②，M组混合激励载荷F_i所对应的加载面S_i可部分相同。

以所述混合激励方向表设计1中的混合激励方向表

示例一为例，参考图2所示传感器坐标系Oxyz：

加载面S₁应垂直于坐标系Oxyz的x轴，且S₁应能提供加载点使得垂直于S₁的加载力的作用线与z轴正半轴有交点；

加载面S₂应垂直于坐标系Oxyz的x轴，且S₂应能提供加载点使得垂直于S₂的加载力的作用线与y轴正半轴有交点；

加载面S₃应垂直于坐标系Oxyz的y轴，且S₃应能提供加载点使得垂直于S₃的加载力的作用线与x轴正半轴有交点；

加载面S₄应垂直于坐标系Oxyz的y轴，且S₄应能提供加载点使得垂直于S₄的加载力的作用线与z轴正半轴有交点；

加载面S₅应垂直于坐标系Oxyz的z轴，且S₅应能提供加载点使得垂直于S₅的加载力的作用线与y轴正半轴有交点；

加载面S₆应垂直于坐标系Oxyz的z轴，且S₆应能提供加载点使得垂直于S₆的加载力的作用线与x轴正半轴有交点。

以所述混合激励方向表设计1中的混合激励方向表

示例二为例，参考图2所示传感器坐标系Oxyz：：

加载面S₁应垂直于坐标系Oxyz的x轴，且S₁应能提供加载点使得垂直于S₁的加载力的作用线穿过Oyz平面的第一象限；

加载面S₂应垂直于坐标系Oxyz的x轴，且S₂应能提供加载点使得垂直于S₂的加载力的作用线穿过Oyz平面的第二象限；

加载面S₃应垂直于坐标系Oxyz的y轴，且S₃应能提供加载点使得垂直于S₃的加载力的作用线穿过Oxz平面的第一象限；

加载面S₄应垂直于坐标系Oxyz的y轴，且S₄应能提供加载点使得垂直于S₄的加载力的作用线穿过Oxz平面的第四象限；

加载面S₅应垂直于坐标系Oxyz的z轴，且S₅应能提供加载点使得垂直于S₅的加载力的作用线穿过Oxy平面的第四象限；

加载面S₆应垂直于坐标系Oxyz的z轴，且S₆应能提供加载点使得垂直于S₆的加载力的作用线穿过Oxy平面的第三象限。

传感器动态混合激励6：即为根据混合激励方向表F@中的

按顺序在传感器测量端工装的加载面S_i上施加动态力，产生相对应的动态混合激励载荷F_i，以对传感器进行混合激励的动态标定实验。动态力的施加方式采用冲击法或阶跃法，即在传感器的工装加载面S_i上施加一冲击力或阶跃力，从而产生动态的混合激励载荷F_i。冲击力或阶跃力在加载面S_i上的加载点的位置和加载方向无须严格控制，但须确保冲击力或阶跃力方向近似垂直于加载面S_i，且加载点的位置能够保证混合激励载荷F_i包含所需要的主要的力矩分量。

传感器动态信号采集7：即为在对传感器施加动态混合激励的同时，同步采集六维力传感器的动态激励输入u_i和全部通道的动态响应输出y_i。传感器的动态激励输入u_i即为施加的动态力信号，动态响应输出y_i为传感器各通道输出的电压信号；连续采集的传感器动态输入、输出信号序列的点数相同，均为N，且N需确保信号在冲击或阶跃时刻前后均有足够的长度且传感器各通道输出的信号已进入稳态；u_i为1×N的向量，y_i为d×N的矩阵，其中d为传感器的电压输出通道数。

所述动态混合激励载荷辨识3即为根据传感器的动态激励输入u_i和动态响应输出y_i辨识动态混合激励载荷F_i中的力分量X_i、Y_i、Z_i和力矩分量MX_i、MY_i、MZ_i。依据所述传感器动态混合激励6中采取的动态激励方式的不同，动态混合激励载荷辨识的方法分为：冲击激励法的动态混合激励载荷辨识8和阶跃激励法的动态混合激励载荷辨识9。

冲击激励法的动态混合激励载荷辨识8的流程如图4所示，具体为：相干分析10→截止频率选择11→低频信号提取12→静态修正13→激励坐标与方向辨识14→正交分解15。

相干分析10：对六维力传感器的动态响应输出y_i进行相干分析得到相干系数曲线ρ(f)。

截止频率选择11：考虑应变式六维力传感器的静态测量误差小，所以传感器的动态响应输出y_i中的低频分量的动态误差小、相干系数大，而高频分量动态误差大、相干系数小，据此从相干系数曲线ρ(f)中确定相干系数大于阈值ψ的低频段的上限频率f_c作为截止频率。

低频信号提取12：以频率f_c作为截止频率设计低通滤波器LF，以此对传感器的动态响应输出y_i进行低通滤波得到其中的低频分量

静态修正13：采用六维力传感器自身的静态修正系数和修正公式将低频的电压信号分量

转换为力、力矩信号，此即由六维力传感器测量得到的动态混合激励载荷F_i中的低频分量

其中

依次分别为X_i、Y_i、Z_i、MX_i、MY_i、MZ_i中的低频分量，

为6×N维矩阵，其动态误差和维间耦合误差即可忽略。

激励坐标与方向辨识14：即为辨识传感器动态冲击力u_i在传感器坐标系Oxyz中具体的激励方向余弦[cosα_i,cosβ_i,cosγ_i]和激励点坐标[x_i,y_i,z_i]；其中，α_i、β_i、γ_i依次分别为冲击力信号u_i的方向在坐标系Oxyz中与坐标轴x、y、z的夹角。激励坐标与方向辨识的具体流程为：

步骤一：采用内积运算的方法，将传感器的动态冲击力信号u_i与低频分量

中的各力、力矩分量分别做内积运算，并将内积结果除以信号的点数N，得到

的内积向量

为一个6×1的列向量，即

式中，上标T表示向量转置。

步骤二：计算冲击力信号u_i在坐标系Oxyz中的方向余弦[cosα_i,cosβ_i,cosγ_i]，计算式为

步骤三：计算冲击力信号u_i的冲击点在坐标系Oxyz中的坐标[x_i,y_i,z_i]，分以下三种情况：

①若冲击加载面S_i与坐标系Oxyz中的x轴垂直，则冲击点在x轴上的坐标x_i已知，则：

②若冲击加载面S_i与坐标系Oxyz中的y轴垂直，则冲击点在y轴上的坐标y_i已知，则：

③若冲击加载面S_i与坐标系Oxyz中的z轴垂直，则冲击点在z轴上的坐标z_i已知，则：

正交分解15：根据冲击力信号u_i的激励方向余弦[cosα_i,cosβ_i,cosγ_i]和激励点坐标[x_i,y_i,z_i]对冲击力信号u_i进行正交分解，得到传感器的动态混合激励载荷F_i＝[X_i,Y_i,Z_i,MX_i,MY_i,MZ_i]^T，其为6×N的矩阵；其中各力、力矩分量的计算过程如下：

阶跃激励法的动态混合激励载荷辨识9的流程如图5所示，具体为：静态修正16→幅值计算17→归一化18→载荷转换19。

静态修正16：采用六维力传感器自身的静态修正系数和修正公式将传感器动态响应输出的电压信号y_i转换为传感器对动态混合激励载荷F_i的动态测量结果q_i＝[q_{X_i},q_{Y_i},q_{Z_i},q_{MX_i},q_{MY_i},q_{MZ_i}]^T，为6×N矩阵；其中，q_{X_i}、q_{Y_i}、q_{Z_i}、q_{MX_i}、q_{MY_i}、q_{MZ_i}依次分别为传感器对动态混合激励载荷F_i中3个力X_i、Y_i、Z_i与3个力矩MX_i、MY_i、MZ_i的动态测量结果，静态误差可忽略，但包含有动态误差。

幅值计算17：计算传感器动态测量结果q_i中各动态力、力矩的阶跃幅值

为6×1向量，其中

依次分别为q_{X_i}、q_{Y_i}、q_{Z_i}、q_{MX_i}、q_{MY_i}、q_{MZ_i}的阶跃响应稳态值与阶跃前初始值的差值。

归一化18：将输入传感器的阶跃力信号u_i先全部减去其阶跃前的初始偏置值，再除以其阶跃幅值，使其为零初始偏置、阶跃幅值为1的归一化阶跃信号

为1×N向量。

载荷转换19：将幅值计算17的结果f_i ⁰与归一化阶跃信号

相乘即得动态混合激励载荷F_i，具体算式为

所述频响函数计算4即为根据传感器的动态输入、输出载荷计算传感器各通道的频响函数，以分析评价传感器的动态特性；其流程如图6所示，具体为：静态修正20→数据预处理21→离散傅里叶变换22→频响矩阵计算23→频响函数提取24，具体如下：

静态修正20：即采用六维力传感器自身的静态修正系数和修正公式将传感器动态响应输出的电压信号y_i转换为传感器对动态混合激励载荷F_i的动态测量结果q_i＝[q_{X_i},q_{Y_i},q_{Z_i},q_{MX_i},q_{MY_i},q_{MZ_i}]^T，为6×N矩阵；其中，q_{X_i}、q_{Y_i}、q_{Z_i}、q_{MX_i}、q_{MY_i}、q_{MZ_i}依次分别为传感器对动态混合激励载荷F_i中3个力X_i、Y_i、Z_i与3个力矩MX_i、MY_i、MZ_i的动态测量结果。

数据预处理21：针对所述传感器动态混合激励6中采取的动态激励方式的不同，数据预处理的方法不同，具体分别如下：

①针对冲击激励方式：首先，分别对F_i和q_i中的各力、力矩分量去初始偏置；然后，分别对F_i和q_i做低通滤波以降低噪声并去除高频部分不关心的频率分量，即得数据预处理后的信号

和

均为6×N的矩阵；

②针对阶跃激励方式：首先，分别对F_i和q_i中的各力、力矩分量去初始偏置；其次，分别对F_i和q_i做低通滤波以降低噪声并去除高频部分不关心的频率分量；然后，将F_i和q_i中的各分量减去各分量自身的阶跃幅值并乘以-1，得

和

最后，分别将

和

中的各分量信号序列拼接至F_i和q_i中对应分量信号序列的后面，即得数据预处理后的信号

和

均为6×2N的矩阵，其中各力、力矩分量的长度均为2N；图7所示即为F_i、q_i分量与

中对应分量及其拼接后的

和

分量的示意图。

离散傅里叶变换22：即采用快速傅里叶变换的方法分别对数据预处理后的信号

和

做离散傅里叶变换，得到相应的频域信号

和

频响矩阵计算23：即针对频域离散分析的全部频率点，基于M组混合激励动态标定数据来计算传感器在各频率点处的频响矩阵；对于具体的频率点f_k，其频响矩阵H(f_k)的计算过程如下：

①取全部M组混合激励动态标定数据在频率点f_k处的频域信号值构成矩阵F^*(f_k)和q^*(f_k)，即

上式中，

和

均为6×1的向量，则F^*(f_k)和q^*(f_k)均为6×M的矩阵；

②构造预矩阵P，对F^*(f_k)进行矩阵预处理得F^{^}(f_k)，避免由于传感器某些方向载荷的量程远小于其它方向载荷量程造成后续矩阵求解时的矩阵病态问题；预矩阵P为6×6矩阵，默认为单位对角阵，即对角线上的元素全为1，其它元素全为0；传感器中力分量X、Y、Z和力矩分量MX、MY、MZ的通道序号依次分别为1、2、3、4、5、6；设传感器第j通道的量程在数值上远远小于其它通道量程，就将预矩阵P中对角线上第j个元素设置为一较大系数λ_j，使得λ_j乘以传感器第j通道的量程数值接近于其它通道的量程数值；j通道不限于一个通道；据此，预处理计算为

F^{^}(f_k)＝P·F^*(f_k)；

③采用最小二乘法计算传感器在频率f_k处的频响矩阵H(f_k)，具体如下：

H(f_k)＝q^*(f_k)F^(f_k)^T[F^(f_k)F^(f_k)^T]^-1P

上式中，上标“T”表示矩阵转置，上标“-1”表示矩阵求逆；则H(f_k)为6×6的矩阵。

频响函数提取24：即根据全部频率点处的频响矩阵计算结果，提取传感器各主通道与耦合通道的频响函数；频响矩阵H(f_k)中第i行、第j列的元素H_ij(f_k)即为传感器第j通道输入到第i通道输出之间在频率f_k处的传递关系；将全部离散频率点处的频响矩阵H(f_k)中的元素H_ij(f_k)按频率从小到大的顺序排列拼接起来即得传感器的第j通道输入到第i通道输出的频响函数H_ij(f)；其中，i,j＝1,2,3,4,5,6,i＝j时H_ij(f)为传感器第i通道的主通道频响函数，i≠j时H_ij(f)为传感器第j通道输入到第i通道输出的维间耦合通道的频响函数。

Claims (5)

1.一种应变式六维力传感器的混合激励动态标定方法，采用混合激励的方式对应变式六维力传感器进行动态标定实验以降低传感器动态标定实验的难度，基于混合激励载荷辨识与频域最小二乘的方法计算传感器的频响函数，从而获取传感器的动态特性，技术流程包括：混合激励方向表设计→混合激励动态标定实验→动态混合激励载荷辨识→频响函数计算，其特征在于：

首先，设计传感器动态标定实验的混合激励方向表，使得方向表中的方向向量组成的矩阵满秩；其次，根据混合激励方向表的加载要求，在传感器的测量端工装上设计加载面，按混合激励方向表的顺序依次在传感器工装的相应加载面上对传感器施加动态力以产生相应的动态混合激励载荷，并采集相应的动态激励力信号与传感器的各通道输出信号；再次，根据传感器的动态激励力和动态响应输出信号辨识出传感器动态混合激励载荷中的各载荷分量；最后，根据传感器的全部动态标定实验数据和辨识得到的传感器动态混合激励载荷，采用频域最小二乘法计算传感器各测量通道的频响函数，从而获得传感器的动态特性。

2.如权利要求1所述的一种应变式六维力传感器的混合激励动态标定方法，其特征在于：混合激励方向表设计，即为根据六维力传感器的多组不同混合激励载荷F_i＝[X_i,Y_i,Z_i,MX_i,MY_i,MZ_i]^T的加载要求，设计出多组不同的混合激励方向向量

构成传感器动态标定实验所需的混合激励方向表

以为传感器动态标定实验的混合激励载荷的加载提供依据；其中，i＝1,2,3,……,M，M为动态标定实验的组数；混合激励载荷F_i中，X_i、Y_i、Z_i、MX_i、MY_i、MZ_i依次分别为第i组激励载荷中的力分量X、Y、Z和力矩分量MX、MY、MZ；混合激励要求F_i中至少有两个以上的力、力矩分量不为0；混合激励方向向量

中的ε_i1、ε_i2、ε_i3、ε_i4、ε_i5、ε_i6与F_i中的X_i、Y_i、Z_i、MX_i、MY_i、MZ_i一一对应，其值为1、0、-1，表示F_i中相应的分量为正向、0、负向；由于六维力传感器有6个载荷方向，所以取M≥6以提高动态标定的精度；混合激励方向表F^@的设计原则如下：

①每组F_i的合力尽可能平行于Oxyz坐标系中的一个坐标轴以使F_i中的主分量可控，则每组F_i中只有一个主要的力分量和一个或两个主要的力矩分量不为零，而其它力分量和力矩分量近似为零；其中，主要的力分量为与F_i的合力近似平行的坐标轴向所对应的力分量，主要的力矩分量则为另外一个或两个坐标轴向的力矩分量；即F_i近似为单力-单力矩载荷或单力-双力矩载荷；则对于F_i ^@＝[ε_i1,ε_i2,ε_i3,ε_i4,ε_i5,ε_i6]^T中的各元素，当其对应的F_i中的载荷分量为主要的力或力矩分量时则该元素根据该主分量方向的正、负要求设为1、-1，否则相应的元素值取为0；

②依据上述①的原则构造6组方向向量F_i ^@，使其组成的方向矩阵

满秩，即矩阵秩为6，方向矩阵

的形式如下

上式中，

均为1或-1，

中至少有一个为1或-1，

与

至少有一个为1或-1，不为1或-1的元素均取为0；其中，#为x、y或z，j＝1,2,3,4,5,6，k＝1,3,5；

③根据动态标定实验组数的需要，在上述方向矩阵

的基础上继续按照原则①增加混合激励方向向量F_i ^@至总计M组混合激励方向向量，此M组F_i ^@即组成混合激励方向表

3.如权利要求1所述的一种应变式六维力传感器的混合激励动态标定方法，其特征在于：混合激励动态标定实验，即为根据混合激励方向表F^@中M组混合激励方向向量

的加载要求，在传感器的工装上设计相应的加载面S_i，并在加载面S_i上对传感器施加

所对应的动态混合激励载荷F_i，采集相应的实验数据，具体包括：工装加载面设计、传感器动态混合激励、传感器动态信号采集；

工装加载面设计：即为在传感器的测量端工装上选取或设计制作与混合激励方向向量F_i ^@相对应的加载面S_i，原则如下：

①加载面S_i均垂直于传感器坐标系Oxyz中与

所示的主要的力分量平行的坐标轴，从而使得混合激励载荷F_i在加载面S_i上的加载点在该坐标轴上的投影坐标已知；

②加载面S_i所能提供的加载点应能确保混合激励载荷F_i中包含所需要的主要的力矩分量；

③只要满足上述条件①和②，M组混合激励载荷F_i所对应的加载面S_i可部分相同；

传感器动态混合激励：即为根据混合激励方向表F^@中的

按顺序在传感器测量端工装的加载面S_i上施加动态力，产生相对应的动态混合激励载荷F_i，以对传感器进行混合激励的动态标定实验；动态力的施加方式采用冲击法或阶跃法，即在传感器的工装加载面S_i上施加一冲击力或阶跃力，从而产生动态的混合激励载荷F_i；冲击力或阶跃力在加载面S_i上的加载点的位置和加载方向无须严格控制，但须确保冲击力或阶跃力方向近似垂直于加载面S_i，且加载点的位置能够保证混合激励载荷F_i包含所需要的主要的力矩分量；

传感器动态信号采集：即为在对传感器施加动态混合激励的同时，同步采集六维力传感器的动态激励输入u_i和全部通道的动态响应输出y_i；传感器的动态激励输入u_i即为施加的动态力信号，动态响应输出y_i为传感器各通道输出的电压信号；连续采集的传感器动态输入、输出信号序列的点数相同，均为N，且N需确保信号在冲击或阶跃时刻前后均有足够的长度且传感器各通道输出的信号已进入稳态；u_i为1×N的向量，y_i为d×N的矩阵，其中d为传感器的电压输出通道数。

4.如权利要求1所述的一种应变式六维力传感器的混合激励动态标定方法，其特征在于：动态混合激励载荷辨识，即为根据传感器的动态激励输入u_i和动态响应输出y_i辨识动态混合激励载荷F_i中的力分量X_i、Y_i、Z_i和力矩分量MX_i、MY_i、MZ_i；依据传感器混合激励动态标定实验中采取的动态激励方式的不同，动态混合激励载荷辨识的方法分为：冲击激励法的动态混合激励载荷辨识和阶跃激励法的动态混合激励载荷辨识；

冲击激励法的动态混合激励载荷辨识的流程为：相干分析→截止频率选择→低频信号提取→静态修正→激励坐标与方向辨识→正交分解；

相干分析：对六维力传感器的动态响应输出y_i进行相干分析得到相干系数曲线ρ(f)；

截止频率选择：考虑应变式六维力传感器的静态测量误差小，所以传感器的动态响应输出y_i中的低频分量的动态误差小、相干系数大，而高频分量动态误差大、相干系数小，据此从相干系数曲线ρ(f)中确定相干系数大于阈值ψ的低频段的上限频率f_c作为截止频率；

低频信号提取：以频率f_c作为截止频率设计低通滤波器LF，以此对传感器的动态响应输出y_i进行低通滤波得到其中的低频分量

静态修正：采用六维力传感器自身的静态修正系数和修正公式将低频的电压信号分量

转换为力、力矩信号，此即由六维力传感器测量得到的动态混合激励载荷F_i中的低频分量

其中

Y_i ^l、

MY_i ^l、

依次分别为X_i、Y_i、Z_i、MX_i、MY_i、MZ_i中的低频分量，

为6×N维矩阵，其动态误差和维间耦合误差即可忽略；

激励坐标与方向辨识：即为辨识传感器动态冲击力u_i在传感器坐标系Oxyz中具体的激励方向余弦[cosα_i,cosβ_i,cosγ_i]和激励点坐标[x_i,y_i,z_i]；其中，α_i、β_i、γ_i依次分别为冲击力信号u_i的方向在坐标系Oxyz中与坐标轴x、y、z的夹角；激励坐标与方向辨识的具体流程为：

步骤一：采用内积运算的方法，将传感器的动态冲击力信号u_i与低频分量

中的各力、力矩分量分别做内积运算，并将内积结果除以信号的点数N，得到

的内积向量f_i ^*，f_i ^*为一个6×1的列向量，即

式中，上标T表示向量转置；

步骤二：计算冲击力信号u_i在坐标系Oxyz中的方向余弦[cosα_i,cosβ_i,cosγ_i]，计算式为

步骤三：计算冲击力信号u_i的冲击点在坐标系Oxyz中的坐标[x_i,y_i,z_i]，分以下三种情况：

①若冲击加载面S_i与坐标系Oxyz中的x轴垂直，则冲击点在x轴上的坐标x_i已知，则：

②若冲击加载面S_i与坐标系Oxyz中的y轴垂直，则冲击点在y轴上的坐标y_i已知，则：

③若冲击加载面S_i与坐标系Oxyz中的z轴垂直，则冲击点在z轴上的坐标z_i已知，则：

正交分解：根据冲击力信号u_i的激励方向余弦[cosα_i,cosβ_i,cosγ_i]和激励点坐标[x_i,y_i,z_i]对冲击力信号u_i进行正交分解，得到传感器的动态混合激励载荷F_i＝[X_i,Y_i,Z_i,MX_i,MY_i,MZ_i]^T，其为6×N的矩阵；其中各力、力矩分量的计算过程如下：

阶跃激励法的动态混合激励载荷辨识的流程为：静态修正→幅值计算→归一化→载荷转换；

静态修正：采用六维力传感器自身的静态修正系数和修正公式将传感器动态响应输出的电压信号y_i转换为传感器对动态混合激励载荷F_i的动态测量结果q_i＝[q_{X_i},q_{Y_i},q_{Z_i},q_{MX_i},q_{MY_i},q_{MZ_i}]^T，为6×N矩阵；其中，q_{X_i}、q_{Y_i}、q_{Z_i}、q_{MX_i}、q_{MY_i}、q_{MZ_i}依次分别为传感器对动态混合激励载荷F_i中3个力X_i、Y_i、Z_i与3个力矩MX_i、MY_i、MZ_i的动态测量结果，静态误差可忽略，但包含有动态误差；

幅值计算：计算传感器动态测量结果q_i中各动态力、力矩的阶跃幅值

为6×1向量，其中

依次分别为q_{X_i}、q_{Y_i}、q_{Z_i}、q_{MX_i}、q_{MY_i}、q_{MZ_i}的阶跃响应稳态值与阶跃前初始值的差值；

归一化：将输入传感器的阶跃力信号u_i先全部减去其阶跃前的初始偏置值，再除以其阶跃幅值，使其为零初始偏置、阶跃幅值为1的归一化阶跃信号

为1×N向量；

载荷转换：将幅值计算的结果f_i ⁰与归一化阶跃信号

相乘即得动态混合激励载荷F_i，具体算式为

5.如权利要求1所述的一种应变式六维力传感器的混合激励动态标定方法，其特征在于：频响函数计算，即为根据传感器的动态输入、输出载荷计算传感器各通道的频响函数，以分析评价传感器的动态特性；其流程为：静态修正→数据预处理→离散傅里叶变换→频响矩阵计算→频响函数提取，具体如下：

静态修正：即采用六维力传感器自身的静态修正系数和修正公式将传感器动态响应输出的电压信号y_i转换为传感器对动态混合激励载荷F_i的动态测量结果q_i＝[q_{X_i},q_{Y_i},q_{Z_i},q_{MX_i},q_{MY_i},q_{MZ_i}]^T，为6×N矩阵；其中，q_{X_i}、q_{Y_i}、q_{Z_i}、q_{MX_i}、q_{MY_i}、q_{MZ_i}依次分别为传感器对动态混合激励载荷F_i中3个力X_i、Y_i、Z_i与3个力矩MX_i、MY_i、MZ_i的动态测量结果；

数据预处理：针对传感器混合激励动态标定实验中采取的动态激励方式的不同，数据预处理的方法不同，具体分别如下：

①针对冲击激励方式：首先，分别对F_i和q_i中的各力、力矩分量去初始偏置；然后，分别对F_i和q_i做低通滤波以降低噪声并去除高频部分不关心的频率分量，即得数据预处理后的信号

和

均为6×N的矩阵；

②针对阶跃激励方式：首先，分别对F_i和q_i中的各力、力矩分量去初始偏置；其次，分别对F_i和q_i做低通滤波以降低噪声并去除高频部分不关心的频率分量；然后，将F_i和q_i中的各分量减去各分量自身的阶跃幅值并乘以-1，得

和

最后，分别将

和

中的各分量信号序列拼接至F_i和q_i中对应分量信号序列的后面，即得数据预处理后的信号F_i ^*和

均为6×2N的矩阵，其中各力、力矩分量的长度均为2N；

离散傅里叶变换：即采用快速傅里叶变换的方法分别对数据预处理后的信号

和

做离散傅里叶变换，得到相应的频域信号

和

频响矩阵计算：即针对频域离散分析的全部频率点，基于M组混合激励动态标定数据来计算传感器在各频率点处的频响矩阵；对于具体的频率点f_k，其频响矩阵H(f_k)的计算过程如下：

①取全部M组混合激励动态标定数据在频率点f_k处的频域信号值构成矩阵F^*(f_k)和q^*(f_k)，即

上式中，

和

均为6×1的向量，则F^*(f_k)和q^*(f_k)均为6×M的矩阵；

②构造预矩阵P，对F^*(f_k)进行矩阵预处理得F^{^}(f_k)，避免由于传感器某些方向载荷的量程远小于其它方向载荷量程造成后续矩阵求解时的矩阵病态问题；预矩阵P为6×6矩阵，默认为单位对角阵，即对角线上的元素全为1，其它元素全为0；传感器中力分量X、Y、Z和力矩分量MX、MY、MZ的通道序号依次分别为1、2、3、4、5、6；设传感器第j通道的量程在数值上远远小于其它通道量程，就将预矩阵P中对角线上第j个元素设置为一较大系数λ_j，使得λ_j乘以传感器第j通道的量程数值接近于其它通道的量程数值；j通道不限于一个通道；据此，预处理计算为

F^{^}(f_k)＝P·F^*(f_k)

③采用最小二乘法计算传感器在频率f_k处的频响矩阵H(f_k)，具体如下：

H(f_k)＝q^*(f_k)F^{^}(f_k)^T[F^(f_k)F^(f_k)^T]^-1P

上式中，上标“T”表示矩阵转置，上标“-1”表示矩阵求逆；则H(f_k)为6×6的矩阵；

频响函数提取：即根据全部频率点处的频响矩阵计算结果，提取传感器各主通道与耦合通道的频响函数；频响矩阵H(f_k)中第i行、第j列的元素H_ij(f_k)即为传感器第j通道输入到第i通道输出之间在频率f_k处的传递关系；将全部离散频率点处的频响矩阵H(f_k)中的元素H_ij(f_k)按频率从小到大的顺序排列拼接起来即得传感器的第j通道输入到第i通道输出的频响函数H_ij(f)；其中，i,j＝1,2,3,4,5,6,i＝j时H_ij(f)为传感器第i通道的主通道频响函数，i≠j时H_ij(f)为传感器第j通道输入到第i通道输出的维间耦合通道的频响函数。

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