CN112784429A - 考虑时变软阈值的相依竞争失效模型的可靠性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑时变软失效阈值的相依竞争失效模型的可靠性分析方法，具体按照以下步骤实施：步骤1、建立机械设备由随机冲击引起的系统硬失效模型；步骤2、建立时变软失效阈值的系统软失效模型；步骤3、建立时变软失效阈值的相依竞争失效的系统可靠性模型。本发明解决了现有技术中存在的失效阈值恒定导致可靠性模型准确性低，进而导致可靠性分析不够精确的问题。

Description

考虑时变软阈值的相依竞争失效模型的可靠性分析方法

技术领域

本发明属于系统可靠性分析技术领域，具体涉及一种考虑时变软阈值的相依竞争失效模型的可靠性分析方法。

背景技术

随着工业设备的不断发展，如今大量的设备系统越来越复杂。针对复杂系统存在可能会经历多个相互竞争的失效过程这一现象，无论哪一失效过程先发生，都会导致系统失败。两个主要的失效过程与退化过程和随机冲击过程有关。由于磨损、疲劳、侵蚀、腐蚀和老化等，复杂系统尤其是机械设备，通常会退化并失去其预期功能。由于冲击、过载和其他外部压力，系统也可能突然停止运行。例如，通过化学反应提供电能的电池在使用过程中会变弱。另一方面，在异常的环境条件或压力下，如过热和过压，电池可能会突然失效。这些相互竞争的失效过程可以是独立的，也可以是相互依赖的。之前，大多数研究假设退化过程和冲击过程是独立的，这可能并不是一个遵从现实的假设。例如，由于材料属性和结构，冲击自然会影响降解过程。同时，随着系统的使用自身性能也在不断下降。因此，在复杂系统的可靠性分析中，这些失效过程之间的相关性不可忽视。

一个单元的故障是由两个相互依赖但相互竞争的故障过程引起的:除了由随机冲击引起的突然退化增加之外，由连续退化引起的软故障，以及由同一冲击过程引起的硬故障。无论哪一个先发生，都会导致系统失败。这两个方面的相互依赖体现在以下几个方面。退化过程和冲击过程在同一系统中是同时存在的，且同时作用于系统。而且在导致系统的失效过程中两者同时贡献，两者相互影响，两者相互竞争。冲击过程可分为致命冲击和非致命冲击。当冲击当量大于系统硬失效阈值时导致系统硬失效，当冲击当量小于系统硬失效阈值时会导致系统退化增量的跳跃和退化速率的增加。进而，当系统的退化量到达系统的软失效阈值时系统发生软失效。同时在系统退化的过程中，由于系统性能的下降和承载冲击能力的退化也会导致硬失效阈值下降。在此有一个例子可以形象说明：人体随着年龄的增长，会经历功能的自然退化。例如，由于血管弹性的逐渐丧失，人的心脏向身体输送血液的效率在40岁左右开始退化。此外，许多因素，如不健康的生活环境和习惯，起到随机冲击的作用。在不同的健康状态下，冲击会对人体造成不同的影响。例如，一个健康状况不佳的人可能死于一些小疾病，如感冒或发烧等。

发明内容

本发明的目的是提供一种考虑时变软失效阈值的相依竞争失效模型的可靠性分析方法，解决了现有技术中存在的失效阈值恒定导致可靠性模型准确性低，进而导致可靠性分析不够精确的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种考虑时变软失效阈值的相依竞争失效模型的可靠性分析方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、建立机械设备由随机冲击引起的系统硬失效模型；

步骤2、建立时变软失效阈值的系统软失效模型；

步骤3、建立时变软失效阈值的相依竞争失效的系统可靠性模型。

本发明的特点还在于，

步骤1具体如下：

当机械设备的某次冲击当量大于材料强度或系统硬失效阈值D时，即就是致命冲击到达时，会导致系统硬失效，随机冲击的到达服从泊松分布，到达速率为λ，第K次冲击的大小用W_k表示，W_k是服从独立同分布的一个随机变量(i.i.d)，累计分布由F_w(w)表示，因此，在给定时间t时系统的硬失效模型如公式(1)所示：

其中，t为系统运行时间；N(t)为t时刻之前总的冲击次数；P为在给定时间t时刻前系统发生硬失效的概率。

步骤2具体如下：

步骤2.1、当系统总退化量X_s(t)达到软失效阈值时，系统软失效，系统总退化量由系统随时间持续退化导致的退化量和随机冲击造成的损伤退化累计组成，为建立具有线性退化路径的系统软失效模型，做出以下假设：

1)当总退化量达到软失效阈值H时，软失效发生，并且总退化量是由随时间的持续退化和随机冲击造成的损坏累积的；

2)当冲击载荷超过材料的最大强度时，发生硬失效；

3)系统中随机冲击按照泊松过程到达。

当上述三条假设同时满足时，系统总体退化模型如(2)所示：

X_s(t)＝X(t)+S(t) (2)

其中，X(t)是由线性路径表示的自然退化过程，即就是系统的退化过程符合线性过程；S(t)为t时刻由冲击导致的系统退化量；

为系统初始退化量；β为系统自然退化速率；Y_j为第j次非致命冲击对退化过程带来的损伤大小；ε为随机误差项；

公式(3)为系统自然退化过程，公式(4)为由随机冲击造成的系统退化量，其中

是初始退化量，且为常数；β是系统自然退化速率，且服从一定分布的随机变量；Y_j，j＝1，2，…，∞，是第j次非致命冲击对退化过程带来的损伤大小，且服从同一分布；

步骤2.2、令系统总退化量必须小于软失效阈值，以保证系统可靠；系统到t时刻没有发生软失效的概率为：

其中，q为t时刻未发生软失效的概率，H为系统的软失效阈值，ε为退化路径中的随机误差项；β，Y_j服从正态分布，即

则等式(5)进一步表示如下：

其中，

为标准正态分布；

由于系统软失效阈值会随时间变化而下降，因此将软失效阈值由公式(7)表示：

H₁＝H-Kt (7)

其中，K为时变系数；H₁为新得到的时变软失效阈值，故将H₁带入公式(6)，时变软失效阈值的计算公式即为时变软失效阈值的系统软失效模型。

步骤3具体如下：

步骤3.1、当t时刻系统无冲击到达时，即N(t)＝0；

无冲击达到时系统可靠性函数由(8)表示：

R₁(t|N(t)＝0)＝P(X_s(t)＜H₁|N(t)＝0) (8)

其中R()为可靠度函数；

步骤3.2、当t时刻至少有一个冲击到达时，即N(t)>0；

至少有一个冲击到达时系统可靠性函数由(9)表示：

综上可得到系统的可靠性模型为：

其中，R(t)是建立的系统可靠性模型；n为系统所受冲击次数，公式(10)进一步推导为公式(11)：

所得R(t)即为考虑时变软失效阈值的相依竞争失效的可靠性模型。

本发明的有益效果是，一种考虑时变软失效阈值的相依竞争失效模型的可靠性分析方法，通过微型电机数值实例分析，在冲击导致硬失效和退化导致软失效的基础上综合考虑提出系统的软失效阈值随时间变化而降低。利用考虑时变软失效阈值的可靠性模型可以提高相依竞争失效模型的准确性并进一步提高系统可靠性分析的精确度，从而为系统的健康管理和设备维修提供更加科学的依据。

附图说明

图1是本发明一种考虑时变软失效阈值的相依竞争失效模型的可靠性分析方法的冲击过程和退化过程之间的相互联系和影响；

图2是本发明一种考虑时变软失效阈值的相依竞争失效模型的可靠性分析方法的两种失效模式；

图3是本发明一种考虑时变软失效阈值的相依竞争失效模型的可靠性分析方法的总体流程图。

图4是本发明一种考虑时变软失效阈值的相依竞争失效模型的可靠性分析方法实施例的可靠性曲线。

图5是本发明一种考虑时变软失效阈值的相依竞争失效模型的可靠性分析方法实施例的K值灵敏度曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

在发明中，先进行系统竞争失效过程分析；

如图1所示：退化过程和冲击过程在同一系统中是同时存在的，同时作用于系统，并且在导致系统的失效过程中两者同时贡献、相互影响、相互竞争。冲击过程可分为致命冲击和非致命冲击，当冲击当量大于系统硬失效阈值时导致系统硬失效，当冲击当量小于系统硬失效阈值时会导致系统退化增量的跳跃和退化速率的增加。进而当系统的退化量到达系统的软失效阈值时系统发生软失效。

本发明一种考虑时变软失效阈值的相依竞争失效模型的可靠性分析方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、建立机械设备由随机冲击引起的系统硬失效模型；

步骤1具体如下：

当机械设备的某次冲击当量大于材料强度或系统硬失效阈值D时，即就是致命冲击到达时，会导致系统硬失效，随机冲击的到达服从泊松分布，到达速率为λ，第K次冲击的大小用W_k表示，W_k是服从独立同分布的一个随机变量(i.i.d)，累计分布由F_w(w)表示，因此，在给定时间t时系统的硬失效模型如公式(1)所示：

其中，t为系统运行时间；N(t)为t时刻之前总的冲击次数；P为在给定时间t时刻前系统发生硬失效的概率。

步骤2、建立时变软失效阈值的系统软失效模型；

步骤2具体如下：

步骤2.1、当系统总退化量X_s(t)达到软失效阈值时，系统软失效，系统总退化量由系统随时间持续退化导致的退化量和随机冲击造成的损伤退化累计组成，为建立具有线性退化路径的系统软失效模型，做出以下假设：

1)当总退化量达到软失效阈值H时，软失效发生，并且总退化量是由随时间的持续退化和随机冲击造成的损坏累积的；

2)当冲击载荷超过材料的最大强度时，发生硬失效；

3)系统中随机冲击按照泊松过程到达。

当上述三条假设同时满足时，系统总体退化模型如(2)所示：

X_s(t)＝X(t)+S(t) (2)

其中，X(t)是由线性路径表示的自然退化过程，即就是系统的退化过程符合线性过程；S(t)为t时刻由冲击导致的系统退化量；

为系统初始退化量；β为系统自然退化速率；Y_j为第j次非致命冲击对退化过程带来的损伤大小；ε为随机误差项；

公式(3)为系统自然退化过程，公式(4)为由随机冲击造成的系统退化量，其中

是初始退化量，且为常数；β是系统自然退化速率，且服从一定分布的随机变量；Y_j，j＝1，2，…，∞，是第j次非致命冲击对退化过程带来的损伤大小，且服从同一分布；

步骤2.2、令系统总退化量必须小于软失效阈值，以保证系统可靠；系统到t时刻没有发生软失效的概率为：

其中，q为t时刻未发生软失效的概率，H为系统的软失效阈值，ε为退化路径中的随机误差项；β，Y_j服从正态分布，即

则等式(5)进一步表示如下：

其中，

为标准正态分布；

由于系统软失效阈值会随时间变化而下降，因此将软失效阈值由公式(7)表示：

H₁＝H-Kt (7)

其中，K为时变系数；H₁为新得到的时变软失效阈值，故将H₁带入公式(6)，时变软失效阈值的计算公式即为时变软失效阈值的系统软失效模型。

步骤3、建立时变软失效阈值的相依竞争失效的系统可靠性模型。

步骤3具体如下：

步骤3.1、当t时刻系统无冲击到达时，即N(t)＝0；

无冲击达到时系统可靠性函数由(8)表示：

R₁(t|N(t)＝0)＝P(X_s(t)＜H₁|N(t)＝0) (8)

其中R()为可靠度函数；

步骤3.2、当t时刻至少有一个冲击到达时，即N(t)>0；

至少有一个冲击到达时系统可靠性函数由(9)表示：

综上可得到系统的可靠性模型为：

其中，R(t)是建立的系统可靠性模型；n为系统所受冲击次数，公式(10)进一步推导为公式(11)：

所得R(t)即为考虑时变软失效阈值的相依竞争失效的可靠性模型。

实施例

在建立好模型且得到可靠性函数的情况下，设置微型电机系统的初始软失效阈值为0.00125μm³，硬失效阈值为1.5GPa，冲击到达速率为2.5×10^-5，系统初始退化量

为0。通过Matlab仿真实验的到可靠性曲线，如图4所示。通过更改参数K值，来进行K值灵敏度分析，如图5所示。通过微型电机数值实例分析，在冲击导致硬失效和退化导致软失效的基础上综合考虑提出系统的软失效阈值随时间变化而降低。利用考虑时变软失效阈值的可靠性模型可以提高相依竞争失效模型的准确性并进一步提高系统可靠性分析的精确度，从而为系统的健康管理和设备维修提供更加科学的依据。

本发明结合微型电机的实例数值分析，通过构建时变的软失效阈值来构建符合真实系统的相依竞争失效模型。而且，在复杂系统运行过程中，系统的软失效阈值必然会随着系统性能的退化而逐渐下降因此，利用时变的软失效阈值来建立模型，进而进行系统可靠性的分析。提高了模型的准确性，从而提高可靠性分析的准确性。

Claims (4)

1.一种考虑时变软失效阈值的相依竞争失效模型的可靠性分析方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、建立机械设备由随机冲击引起的系统硬失效模型；

步骤2、建立时变软失效阈值的系统软失效模型；

步骤3、建立时变软失效阈值的相依竞争失效的系统可靠性模型。

2.根据权利要求1所述的一种考虑时变软失效阈值的相依竞争失效模型的可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤1具体如下：

当机械设备的某次冲击当量大于材料强度或系统硬失效阈值D时，即就是致命冲击到达时，会导致系统硬失效，随机冲击的到达服从泊松分布，到达速率为λ，第K次冲击的大小用W_k表示，W_k是服从独立同分布的一个随机变量(i.i.d)，累计分布由F_w(w)表示，因此，在给定时间t时系统的硬失效模型如公式(1)所示：

其中，t为系统运行时间；N(t)为t时刻之前总的冲击次数；P为在给定时间t时刻前系统发生硬失效的概率。

3.根据权利要求2所述的一种考虑时变软失效阈值的相依竞争失效模型的可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤2具体如下：

步骤2.1、当系统总退化量X_s(t)达到软失效阈值时，系统软失效，系统总退化量由系统随时间持续退化导致的退化量和随机冲击造成的损伤退化累计组成，为建立具有线性退化路径的系统软失效模型，做出以下假设：

1)当总退化量达到软失效阈值H时，软失效发生，并且总退化量是由随时间的持续退化和随机冲击造成的损坏累积的；

2)当冲击载荷超过材料的最大强度时，发生硬失效；

3)系统中随机冲击按照泊松过程到达。

当上述三条假设同时满足时，系统总体退化模型如(2)所示：

X_s(t)＝X(t)+S(t) (2)

其中，X(t)是由线性路径表示的自然退化过程，即就是系统的退化过程符合线性过程；S(t)为t时刻由冲击导致的系统退化量；

为系统初始退化量；β为系统自然退化速率；Y_j为第j次非致命冲击对退化过程带来的损伤大小；ε为随机误差项；

公式(3)为系统自然退化过程，公式(4)为由随机冲击造成的系统退化量，其中

是初始退化量，且为常数；β是系统自然退化速率，且服从一定分布的随机变量；Y_j，j＝1，2，...，∞，是第j次非致命冲击对退化过程带来的损伤大小，且服从同一分布；

步骤2.2、令系统总退化量必须小于软失效阈值，以保证系统可靠；系统到t时刻没有发生软失效的概率为：

其中，q为t时刻未发生软失效的概率，H为系统的软失效阈值，ε为退化路径中的随机误差项；β，Y_j服从正态分布，即

则等式(5)进一步表示如下：

其中，

为标准正态分布；

由于系统软失效阈值会随时间变化而下降，因此将软失效阈值由公式(7)表示：

H₁＝H-Kt (7)

其中，K为时变系数；H₁为新得到的时变软失效阈值，故将H₁带入公式(6)，时变软失效阈值的计算公式即为时变软失效阈值的系统软失效模型。

4.根据权利要求3所述的一种考虑时变软失效阈值的相依竞争失效模型的可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤3具体如下：

步骤3.1、当t时刻系统无冲击到达时，即N(t)＝0；

无冲击达到时系统可靠性函数由(8)表示：

R₁(t|N(t)＝0)＝P(X_s(t)＜H₁|N(t)＝0) (8)

其中R()为可靠度函数；

步骤3.2、当t时刻至少有一个冲击到达时，即N(t)＞0；

至少有一个冲击到达时系统可靠性函数由(9)表示：

综上可得到系统的可靠性模型为：

其中，R(t)是建立的系统可靠性模型；n为系统所受冲击次数，公式(10)进一步推导为公式(11)：

所得R(t)即为考虑时变软失效阈值的相依竞争失效的可靠性模型。

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