CN109242304B - 一种电力系统小概率事件可靠性评估的方法 - Google Patents

一种电力系统小概率事件可靠性评估的方法 Download PDF

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CN109242304B CN201811025911.4A CN201811025911A CN109242304B CN 109242304 B CN109242304 B CN 109242304B CN 201811025911 A CN201811025911 A CN 201811025911A CN 109242304 B CN109242304 B CN 109242304B
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Abstract

本发明提出了一种电力系统小概率事件可靠性评估的方法。本发明通过最小化负荷消减模型设计最小化虚拟负荷消减比模型，并构建电力系统渐进等级指标；根据电力系统渐进等级指标建立中间失效事件序列；通过标准蒙特卡洛模拟计算中间失效事件概率，通过马尔可夫链蒙特卡罗模拟对中间失效事件序列进行抽样，计算中间失效事件序列概率；通过渐进子集模拟的思想，根据中间失效事件概率和中间失效事件序列概率来计算失效概率；根据抽样结果计算电力不足概率以及电量不足期望值。本发明方法高效可靠且算法收敛速度快。

Description

一种电力系统小概率事件可靠性评估的方法
技术领域
本发明涉及信号处理技术领域，具体涉及一种电力系统小概率事件可靠性评估的方法。
背景技术
在大电网和智能电网的发展背景下，电力系统可靠性评估对于保证电力系统可靠、稳定和安全运行具有重要意义。针对电力系统可靠性评估的算法研究由来已久，解析法和蒙特卡洛模拟是电力系统可靠性算法中的基本方法。解析法依赖于数学方法从数学模型中对可靠性指标进行评估，其优点是物理概念清晰且精确度高，广泛应用于小型电力系统可靠性评估，其固有缺陷是无法适应系统规模的增大，且不易模拟实际的校正控制策略。由于具有处理所有序列中突发事件的能力和对问题维数的较强鲁棒性，且可以灵活适应电力系统模型及其运行模式，蒙特卡洛模拟在电力系统可靠性算法中被广泛使用，但该方法的固有缺陷是无法灵活地对电力系统中的小概率事件进行估计。
子集逐渐模拟是一种高效计算小失效概率的适应性随机模拟方法。其基本原理是利空一些中间失效事件，将较小的概率表示为较大的概率事情的乘积。这样就可以将一个小概率事件的模拟变为一系列较大概率事件的模拟。在模拟过程中，条件样本通过某种经过设计的马尔科夫链产生，使得其极限稳态分布为一些自适应选择的失效事件的目标条件分布；通过这样的方式，条件样本逐步地充满那些相连的中间失效区域并最终达到目标的失效区域。
发明内容
为了解决现有技术所存在的技术问题，本发明提供了一种电力系统小概率事件可靠性评估的方法。
本发明的技术方案为一种电力系统小概率事件可靠性评估的方法，包括以下步骤：
步骤1：通过最小化负荷消减模型设计最小化虚拟负荷消减比模型，并构建电力系统渐进等级指标；
步骤2：根据电力系统渐进等级指标建立中间失效事件序列；
步骤3：通过标准蒙特卡洛模拟计算中间失效事件概率，通过马尔可夫链蒙特卡罗模拟对中间失效事件序列进行抽样，计算中间失效事件序列概率；
步骤4：通过渐进子集模拟的思想，根据中间失效事件概率和中间失效事件序列概率来计算失效概率；
步骤5：根据抽样结果计算电力不足概率以及电量不足期望值。
作为优选，步骤1中所述最小化负荷消减模型为：
Figure BDA0001788517210000021
其中，θj为系统状态j，LC(θ)为负荷消减，Nb为母线的总数，ib为母线的序号，
Figure BDA0001788517210000022
为母线ib负荷供给量，
Figure BDA0001788517210000023
为母线ib负荷供给量的最大值；
步骤1中所述最小化负荷消减模型约束函数为：
Figure BDA0001788517210000024
Figure BDA0001788517210000025
Figure BDA0001788517210000026
Figure BDA0001788517210000027
其中，
Figure BDA0001788517210000028
为母线ib发电量，
Figure BDA0001788517210000029
为母线ib发电量最小值，
Figure BDA00017885172100000210
为母线ib发电量最大值，
Figure BDA00017885172100000211
为母线ib支路潮流上限，
Figure BDA00017885172100000212
为母线ib支路潮流下限，Γ为直流潮流函数。
对于联接在母线上的元件j的状态xj，其抽样值为0-1之间的某一数，根据历史统计数据，每个设备有一个故障率值λ，当抽样值小于λ时，系统故障，反之，系统运行。
Figure BDA00017885172100000213
由上述元件j的状态xj确定，经由电力系统基本直流潮流计算Γ得到。
负荷消减模型失效区间定义为：
F＝{θj|LC(θj)＞0}
其中，θj为系统状态j，LC(θj)为负荷消减；
步骤1中所述最小化虚拟负荷消减比模型为：
Figure BDA00017885172100000214
其中，θj为系统状态，GD(θj)为虚拟负荷下的发电量，β为虚拟负荷系数，Nb为母线的总数，ib为母线的序号，
Figure BDA0001788517210000031
为母线ib负荷供给量的最大值；
所述最小化虚拟负荷消减比模型约束函数为：
Figure BDA0001788517210000032
Figure BDA0001788517210000033
Figure BDA0001788517210000034
其中，
Figure BDA0001788517210000035
为母线ib发电量，
Figure BDA0001788517210000036
为母线ib发电量最小值，
Figure BDA0001788517210000037
为母线ib发电量最大值，
Figure BDA0001788517210000038
为母线ib支路潮流上限，
Figure BDA0001788517210000039
为母线ib支路潮流下限，Γ为直流潮流函数；
步骤1中所述电力系统渐进等级指标为：
Figure BDA00017885172100000310
其中，θj为系统状态，LC(θj)为负荷消减，GD(θj)为虚拟负荷下的发电量；
作为优选，所述步骤2中所述中间失效事件序列为：
{Fi:i＝1,...,m-1}
其中，i为中间失效事件序号，F0为总事件，Fi+1为Fi的子事件，Fi+1为Fi中DI≤α的事件集，α为比较阈值，使得Fi+1事件的数量为Fi事件数量的10％，Fi为中间失效事件：
Fi＝{θj|DI(θj)＞bi}
其中，DI(θj)为步骤1中所述电力系统渐进等级指标，bi+1为Fi+1和Fi的门槛值；
作为优选，步骤3所述马尔可夫链蒙特卡罗模拟对中间失效事件序列进行抽样为：
Figure BDA00017885172100000311
其中，xu为第u个马尔科夫链样本，n为系统元件状态总数，
Figure BDA00017885172100000312
为第u个马尔科夫链样本的第j个元件，1≤j≤n；
利用下面的算法生成下一个马尔科夫链样本：
Figure BDA00017885172100000313
建立随机候选样本
Figure BDA00017885172100000314
其中n为系统元件状态总数，
Figure BDA0001788517210000041
为j元件的第u+1次抽样，j为第j个元件：对每个参数xj,j＝1,2,…,Ns-1；
令
Figure BDA0001788517210000042
为ξj的一维正态分布，其中心为
Figure BDA0001788517210000043
且满足对称性
Figure BDA0001788517210000044
ξj为预候选样本，对x的每个分量xj，根据该分布可以在当前的样本值
Figure BDA0001788517210000045
的附近生成一个“预候选”的ξj；
从所述的
Figure BDA0001788517210000046
中抽取一个“预候选”
Figure BDA0001788517210000047
表示j元件的第u+1次抽样；
计算接受比：
Figure BDA0001788517210000048
其中，q为正态分布累积概率密度函数，
Figure BDA0001788517210000049
中j为第j个元件，u+1为第u+1次抽样，r为接受比,
Figure BDA00017885172100000410
表示j元件的第u+1次抽样，
Figure BDA00017885172100000411
为第u个马尔科夫链样本；
所述随机候选样本
Figure BDA00017885172100000412
的第j个分量
Figure BDA00017885172100000413
进行赋值：
Figure BDA00017885172100000414
所述随机候选样本向量
Figure BDA00017885172100000415
是否属于Fi，即对于
Figure BDA00017885172100000416
采用步骤1所述方法计算DI(θ)，判断该值是否大于步骤2所述bi，从而判定
Figure BDA00017885172100000417
是否属于Fi，若
Figure BDA00017885172100000418
则接受，则
Figure BDA00017885172100000419
若
Figure BDA00017885172100000420
则拒绝，则
Figure BDA00017885172100000421
作为优选，步骤4中所述渐进子集模拟的思想为：
Figure BDA00017885172100000422
所述失效概率P(F)为：
P(F)＝P(Fm)
Figure BDA00017885172100000423
其中，P(F)为失效概率，Fm为中间失效事件m可等效于目标事件，F1中间失效事件1至Fm-1中间失效事件m-1可等效于目标事件渐进的逐次失效事件；
作为优选，步骤5中所述电力不足概率LOLP为：
LOLP＝P(Fm)
其中，P(F)为失效概率。
所述电量不足期望值EENS为：
Figure BDA0001788517210000051
其中，θj为系统状态j，n为系统状态的数量。
本发明带来的有益效果：与其它小概率事件可靠性评估算法相比，所提供的电力系统小概率事件高效可靠性评估的加速算法在模拟过程中，条件样本通过某种经过设计的马尔科夫链产生，使得其极限稳态分布为一些自适应选择的失效事件的目标条件分布。通过这样的方式，条件样本逐步地充满那些相连的中间失效区域并最终达到目标的失效区域。由于以输入参数分布代替期望进行电力系统可靠性评估，不确定的系统输入参数将导致系统可靠性出现波动，当系统抽样的系统可靠性较高时，计算效率将会大大的降低。所提供的电力系统小概率事件高效可靠性评估的加速算法能对小概率失效事件进行快速评估方法，加快小概率事件可靠性评估算法的收敛速度。
附图说明
图1：本发明方法流程图；
图2：渐进子集模拟原理图；
图3：条件失效概率的马尔可夫链蒙特卡罗模拟算法。
具体实施方式
为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
图1为本发明的方法流程图。下面结合图1至图3介绍本发明的具体实施方式，具体步骤为
步骤1：通过最小化负荷消减模型设计最小化虚拟负荷消减比模型，并构建电力系统渐进等级指标；
步骤1中所述最小化负荷消减模型为：
Figure BDA0001788517210000061
其中，θj为系统状态j，LC(θ)为负荷消减，Nb为母线的总数，ib为母线的序号，
Figure BDA0001788517210000062
为母线ib负荷供给量，
Figure BDA0001788517210000063
为母线ib负荷供给量的最大值；
步骤1中所述最小化负荷消减模型约束函数为：
Figure BDA0001788517210000064
Figure BDA0001788517210000065
Figure BDA0001788517210000066
Figure BDA0001788517210000067
其中，
Figure BDA0001788517210000068
为母线ib发电量，
Figure BDA0001788517210000069
为母线ib发电量最小值，
Figure BDA00017885172100000610
为母线ib发电量最大值，
Figure BDA00017885172100000611
为母线ib支路潮流上限，
Figure BDA00017885172100000612
为母线ib支路潮流下限，Γ为直流潮流函数。
对于联接在母线上的元件j的状态xj，其抽样值为0-1之间的某一数，根据历史统计数据，每个设备有一个故障率值λ，当抽样值小于λ时，系统故障，反之，系统运行。
Figure BDA00017885172100000613
由上述元件j的状态xj确定，经由电力系统基本直流潮流计算Γ得到。
负荷消减模型失效区间定义为：
F＝{θj|LC(θj)＞0}
其中，θj为系统状态j，LC(θj)为负荷消减；
步骤1中所述最小化虚拟负荷消减比模型为：
Figure BDA00017885172100000614
其中，θj为系统状态，GD(θj)为虚拟负荷下的发电量，β为虚拟负荷系数，Nb为母线的总数，ib为母线的序号，
Figure BDA00017885172100000615
为母线ib负荷供给量的最大值；
所述最小化虚拟负荷消减比模型约束函数为：
Figure BDA0001788517210000071
Figure BDA0001788517210000072
Figure BDA0001788517210000073
其中，
Figure BDA0001788517210000074
为母线ib发电量，
Figure BDA0001788517210000075
为母线ib发电量最小值，
Figure BDA0001788517210000076
为母线ib发电量最大值，
Figure BDA0001788517210000077
为母线ib支路潮流上限，
Figure BDA0001788517210000078
为母线ib支路潮流下限，Γ为直流潮流函数；
步骤1中所述电力系统渐进等级指标为：
Figure BDA0001788517210000079
其中，θj为系统状态，LC(θj)为负荷消减，GD(θj)为虚拟负荷下的发电量；
步骤2：根据电力系统渐进等级指标建立中间失效事件序列；
所述步骤2中所述中间失效事件序列为：
{Fi:i＝1,...,m-1}
其中，i为中间失效事件序号，F0为总事件，Fi+1为Fi的子事件，Fi+1为Fi中DI≤α的事件集，α为比较阈值，使Fi+1事件的数量为Fi事件数量的10％，Fi为中间失效事件：
Fi＝{θj|DI(θj)＞bi}
其中，DI(θj)为步骤1中所述电力系统渐进等级指标，bi+1为Fi+1和Fi的门槛值；
步骤3：通过标准蒙特卡洛模拟计算中间失效事件概率，通过马尔可夫链蒙特卡罗模拟对中间失效事件序列进行抽样，计算中间失效事件序列概率；
步骤3所述马尔可夫链蒙特卡罗模拟对中间失效事件序列进行抽样为：
Figure BDA00017885172100000710
其中，xu为第u个马尔科夫链样本，n为系统元件状态总数，
Figure BDA00017885172100000711
为第u个马尔科夫链样本的第j个元件，1≤j≤n；
利用下面的算法生成下一个马尔科夫链样本：
Figure BDA00017885172100000712
建立随机候选样本
Figure BDA00017885172100000713
其中n为系统元件状态总数，
Figure BDA0001788517210000081
为j元件的第u+1次抽样，j为第j个元件：对每个参数xj,j＝1,2,…,Ns-1；
令
Figure BDA0001788517210000082
为ξj的一维正态分布，其中心为
Figure BDA0001788517210000083
且满足对称性
Figure BDA0001788517210000084
ξj为预候选样本，对x的每个分量xj，根据该分布可以在当前的样本值
Figure BDA0001788517210000085
的附近生成一个“预候选”的ξj；
从所述的
Figure BDA0001788517210000086
中抽取一个“预候选”
Figure BDA0001788517210000087
表示j元件的第u+1次抽样；
计算接受比：
Figure BDA0001788517210000088
其中，q为正态分布累积概率密度函数，
Figure BDA0001788517210000089
中j为第j个元件，u+1为第u+1次抽样，r为接受比,
Figure BDA00017885172100000810
表示j元件的第u+1次抽样，
Figure BDA00017885172100000811
为第u个马尔科夫链样本；
所述随机候选样本
Figure BDA00017885172100000812
的第j个分量
Figure BDA00017885172100000813
进行赋值：
Figure BDA00017885172100000814
所述随机候选样本向量
Figure BDA00017885172100000815
是否属于Fi，即对于
Figure BDA00017885172100000816
采用步骤1所述方法计算DI(θ)，判断该值是否大于步骤2所述bi，从而判定
Figure BDA00017885172100000824
是否属于Fi，若
Figure BDA00017885172100000818
则接受，则
Figure BDA00017885172100000819
若
Figure BDA00017885172100000820
则拒绝，则
Figure BDA00017885172100000821
步骤4：通过渐进子集模拟的思想，根据中间失效事件概率和中间失效事件序列概率来计算失效概率；
步骤4中所述渐进子集模拟的思想为：
Figure BDA00017885172100000822
所述失效概率P(F)为：
P(F)＝P(Fm)
Figure BDA00017885172100000823
其中，P(F)为失效概率，Fm为中间失效事件m可等效于目标事件，F1中间失效事件1至Fm-1中间失效事件m-1可等效于目标事件渐进的逐次失效事件；
步骤5：根据抽样结果计算电力不足概率以及电量不足期望值。
步骤5中所述电力不足概率LOLP为：
LOLP＝P(Fm)
其中，P(F)为失效概率。
所述电量不足期望值EENS为：
Figure BDA0001788517210000091
其中，θj为系统状态j，n为系统状态的数量。
应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (5)

1.一种电力系统小概率事件可靠性评估的方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：通过最小化负荷消减模型设计最小化虚拟负荷消减比模型，并构建电力系统渐进等级指标；
步骤2：根据电力系统渐进等级指标建立中间失效事件序列；
步骤3：通过标准蒙特卡洛模拟计算中间失效事件概率，通过马尔可夫链蒙特卡罗模拟对中间失效事件序列进行抽样，计算中间失效事件序列概率；
步骤4：通过渐进子集模拟的思想，根据中间失效事件概率和中间失效事件序列概率来计算失效概率；
步骤5：根据抽样结果计算电力不足概率以及电量不足期望值；
步骤1中所述最小化负荷消减模型为：
Figure FDA0003161701570000011
其中，θj为系统状态j，LC(θ)为负荷消减，Nb为母线的总数，ib为母线的序号，
Figure FDA00031617015700000113
为母线ib负荷供给量，
Figure FDA0003161701570000012
为母线ib负荷供给量的最大值；
步骤1中所述最小化负荷消减模型约束函数为：
Figure FDA0003161701570000013
Figure FDA0003161701570000014
Figure FDA0003161701570000015
Figure FDA0003161701570000016
其中，
Figure FDA0003161701570000017
为母线ib发电量，
Figure FDA0003161701570000018
为母线ib发电量最小值，
Figure FDA0003161701570000019
为母线ib发电量最大值，
Figure FDA00031617015700000110
为母线ib支路潮流上限，
Figure FDA00031617015700000111
为母线ib支路潮流下限，Γ为直流潮流函数；
对于联接在母线上的元件j的状态xj，其抽样值为0-1之间的某一数，根据历史统计数据，每个设备有一个故障率值λ，当抽样值小于λ时，系统故障，反之，系统运行；
Figure FDA00031617015700000112
由上述元件j的状态xj确定，经由电力系统基本直流潮流计算Γ得到；
负荷消减模型失效区间定义为：
F＝{θj|LC(θj)＞0}
其中，θj为系统状态j，LC(θj)为负荷消减；
步骤1中所述最小化虚拟负荷消减比模型为：
Figure FDA0003161701570000021
其中，θj为系统状态，GD(θj)为虚拟负荷下的发电量，β为虚拟负荷系数，Nb为母线的总数，ib为母线的序号，
Figure FDA0003161701570000022
为母线ib负荷供给量的最大值；
所述最小化虚拟负荷消减比模型约束函数为：
Figure FDA0003161701570000023
Figure FDA0003161701570000024
Figure FDA0003161701570000025
其中，
Figure FDA0003161701570000026
为母线ib发电量，
Figure FDA0003161701570000027
为母线ib发电量最小值，
Figure FDA0003161701570000028
为母线ib发电量最大值，
Figure FDA0003161701570000029
为母线ib支路潮流上限，
Figure FDA00031617015700000210
为母线ib支路潮流下限，Γ为直流潮流函数；
步骤1中所述电力系统渐进等级指标为：
Figure FDA00031617015700000211
其中，θj为系统状态，LC(θj)为负荷消减，GD(θj)为虚拟负荷下的发电量。
2.根据权利要求1所述的电力系统小概率事件可靠性评估的方法，其特征在于：所述步骤2中所述中间失效事件序列为：
{Fi:i＝1,...,m-1}
其中，i为中间失效事件序号，F0为总事件，Fi+1为Fi的子事件，Fi+1为Fi中DI≤α的事件集，α为比较阈值，使得Fi+1事件的数量为Fi事件数量的10％，Fi为中间失效事件：
Fi＝{θj|DI(θj)＞bi}
其中，DI(θj)为步骤1中所述电力系统渐进等级指标，bi+1为Fi+1和Fi的门槛值。
3.根据权利要求1所述的电力系统小概率事件可靠性评估的方法，其特征在于：步骤3所述马尔可夫链蒙特卡罗模拟对中间失效事件序列进行抽样为：
Figure FDA0003161701570000031
其中，xu为第u个马尔科夫链样本，n为系统元件状态总数，
Figure FDA0003161701570000032
为第u个马尔科夫链样本的第j个元件，1≤j≤n；
利用下面的算法生成下一个马尔科夫链样本：
Figure FDA0003161701570000033
建立随机候选样本
Figure FDA0003161701570000034
其中n为系统元件状态总数，
Figure FDA0003161701570000035
为j元件的第u+1次抽样，j为第j个元件：对每个参数
Figure FDA00031617015700000324
令
Figure FDA0003161701570000036
为ξj的一维正态分布，其中心为
Figure FDA00031617015700000321
且满足对称性
Figure FDA0003161701570000037
ξj为预候选样本，对x的每个分量xj，根据该分布可以在当前的样本值
Figure FDA00031617015700000322
的附近生成一个“预候选”的ξj；
从所述的
Figure FDA0003161701570000038
中抽取一个“预候选”ξj u+1，ξj u+1表示j元件的第u+1次抽样；
计算接受比：
Figure FDA0003161701570000039
其中，q为正态分布累积概率密度函数，
Figure FDA00031617015700000323
中j为第j个元件，u+1为第u+1次抽样，r为接受比,ξj u+1表示j元件的第u+1次抽样，
Figure FDA00031617015700000310
为第u个马尔科夫链样本；
所述随机候选样本xu+1的第j个分量
Figure FDA00031617015700000311
进行赋值：
Figure FDA00031617015700000312
所述随机候选样本向量
Figure FDA00031617015700000313
是否属于Fi，即对于
Figure FDA00031617015700000314
判断
Figure FDA00031617015700000315
是否大于步骤2所述bi，从而判定
Figure FDA00031617015700000316
是否属于Fi，若
Figure FDA00031617015700000317
则接受，则
Figure FDA00031617015700000318
若
Figure FDA00031617015700000319
则拒绝，则
Figure FDA00031617015700000320
4.根据权利要求1所述的电力系统小概率事件可靠性评估的方法，其特征在于：步骤4中所述渐进子集模拟的思想为：
Figure FDA0003161701570000041
所述失效概率P(F)为：
P(F)＝P(Fm)
Figure FDA0003161701570000042
其中，P(F)为失效概率，Fm为中间失效事件m可等效于目标事件，F1中间失效事件1至Fm-1中间失效事件m-1可等效于目标事件渐进的逐次失效事件。
5.根据权利要求1所述的电力系统小概率事件可靠性评估的方法，其特征在于：步骤5中所述电力不足概率LOLP为：
LOLP＝P(Fm)
其中，P(F)为失效概率；
所述电量不足期望值EENS为：
Figure FDA0003161701570000043
其中，θj为系统状态j，n为系统状态的数量。
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