CN112765865B - 一种控制金属粉床增材制造热变形的支撑结构设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种控制金属粉床增材制造热变形的支撑结构设计方法，用于金属粉床增材制造支撑结构的优化设计，其特征在于，包括以下步骤：设置设计域、非设计域、材料物性参数；初始化设计变量；密度过滤、投影；增材制造过程热变形仿真；计算各设计响应；灵敏度计算；利用MMA算法求解优化模型；判断收敛；后处理。本发明通过对支撑结构的迭代优化，在整体结构增材制造逐层加工过程热变形可控、满足悬挂角度约束的前提下，最小化支撑结构材料用量，解决了金属粉床增材制造逐层加工过程结构因热变形过大与铺粉装置发生碰撞的问题。本发明不依赖设计人员的经验，可快速获得能保证整体结构顺利制造的轻量化支撑结构设计，技术效果良好。

Description

一种控制金属粉床增材制造热变形的支撑结构设计方法

技术领域

本发明涉及金属粉床增材制造技术领域，尤其涉及一种控制金属粉床增材制造热变形的支撑结构设计方法。

背景技术

金属粉床增材制造技术通过高能激光束将金属粉末逐层加热熔化，后经冷却凝固成形的方式，可实现复杂结构的快速制造，该技术在航空航天领域运用广泛。然而，在制造过程中，高能激光束将引起高温度梯度，进而使结构产生热变形。若在制造过程中结构的热变形过大，已成形构件将与铺粉装置发生碰撞，导致制造失败，造成材料浪费与经济损失。

通过合理的支撑结构设计，可在一定程度上控制构件增材制造过程的热变形，使构件成功制造。在当前的工业界，支撑结构通常由工艺工程师根据经验手动添加，之后基于仿真或实验验证构件能否成功制造。如不能成功制造，则需反复试错迭代，多次修改支撑结构设计，直至最终工件能够制造为止。通过该方式设计支撑结构的设计周期长，而且费时费力。在学术界，国内外学者提出使用拓扑优化技术设计增材制造支撑结构，在满足悬挂角度约束的前提下最小化支撑结构材料用量，以便降低制造成本。然而，仅满足悬挂角度约束的支撑结构，难以保证增材制造过程中热变形得到控制。所以，为控制增材制造过程热变形，防止制造过程中已成形件与铺粉装置发生碰撞，在支撑结构拓扑优化设计中考虑并控制制造过程热变形也是极为重要的。因此，本领域的技术人员致力于开发一种新的控制金属粉床增材制造热变形的支撑结构设计方法，以解决基于工艺工程师凭经验试错迭代的支撑结构设计方法设计周期长且费时费力的问题，和单纯考虑悬挂角度约束的支撑结构拓扑优化方法无法保证增材制造过程中热变形得到控制的问题。

发明内容

有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明所要解决的技术问题是：如何在整体结构增材制造逐层加工过程热变形可控、满足悬挂角度约束的前提下，最小化支撑结构材料用量，并解决金属粉床增材制造逐层加工过程结构因热变形过大与铺粉装置发生碰撞的问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种控制金属粉床增材制造热变形的支撑结构设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：将包围给定本体结构的区域用有限单元离散，定义本体结构所在区域为非设计域Ω^*，定义其余区域为支撑结构的设计域Ω，设置材料的物性参数；

步骤2：初始化间接表示结构有无的设计变量μ＝(μ₁，μ₂，...，μ_n)、间接表示结构相对密度的设计变量ν＝(ν₁，ν₂，...，ν_n)，其中n为单元总数；

步骤3：基于密度过滤、投影函数，将间接表示结构有无的设计变量μ、间接表示结构相对密度的设计变量ν转换为直接表示某单元有无结构的物理变量ρ＝(ρ₁，ρ₂，...，ρ_n)、直接表示某单元相对密度的物理变量φ＝(φ₁，φ₂，...，φ_n)，密度过滤公式如下：

其中M_e＝{i|||X_i-X_e||≤r_min}为单元e以r_min为半径的邻域，X_i与X_e分别为单元i与单元e的中心坐标，H_ie＝max{r_min-||X_i-X_e||，0}为权重系数，投影函数公式如下：

其中β为投影的陡度，η为投影阈值，表示某单元相对密度的物理变量通过下式获得：

步骤4：基于SIMP(Solid Isotropic Material with Penalization)公式，建立直接表示某单元相对密度的物理变量φ与整体结构刚度的插值模型。基于固有应变法，对整体结构的增材制造逐层加工过程进行有限元仿真，获得整体结构逐层加工过程热变形，其中，SIMP公式为：

E_e＝E_min+φ_e ^p(E₀-E_min)

其中，E_e为单元e经插值获得的杨氏模量，E₀为所用材料的杨氏模量，E_min为避免有限元求解矩阵奇异引入的小值，p为SIMP公式的惩罚系数，基于固有应变法的增材制造逐层加工过程有限元仿真公式为：

K_iU_i＝F_i，i＝1，2，...，N

其中，K_i为前i层结构的刚度矩阵；U_i为第i层结构加工完成时，已加工结构(即前i层结构)的热变形向量；F_i为加工第i层结构时固有应变引起的等效载荷；N为增材制造逐层加工过程仿真时所考虑的总层数；

步骤5：计算增材制造过程顶层结构最大热变形Q、支撑结构体积分数V、悬挂角度约束响应G，增材制造过程顶层结构最大热变形Q通过P范数公式近似求解：

其中，求和下标i表示第i层结构，S_i为包含第i层单元顶面节点的集合，u_i，j为第i层结构加工完成时，节点j在制造方向上的热变形，P为P范数公式的参数，τ_i，j为判断第i层结构加工完成时，节点j的热变形是否需要被约束的参数，具体公式为：

其中，B_i，j为第i层中所有以节点j为单元节点的单元，悬挂角度约束响应G基于表示某单元有无结构的物理变量ρ计算；

步骤6：计算各设计响应对设计变量的灵敏度，增材制造过程顶层结构最大热变形Q对设计变量μ_e的灵敏度为：

其中

由以下公式求得：

其中，λ_i为伴随向量，通过以下公式求得：

其中，L_i，j为表示特定自由度位置的向量，在第i层顶面节点j的制造方向所对应的自由度位置为1，其余位置为0，增材制造过程顶层结构最大热变形Q对设计变量v_e的灵敏度为：

其中

由以下公式求得：

步骤7：利用移动渐近线算法(the method of moving asymptotes)求解拓扑优化模型，得到更新的设计变量μ、ν，其中，求解的优化模型为：

min_μ，νV

s.t.G≤0

Q≤Q^*

K_iU_i＝F_i，i＝1，2，...，N

0≤μ_e≤1，e＝1，2，...，n

v_min≤v_e≤1，e＝1，2，...，n

其中，v_min为支撑结构单胞体积分数可取的最小值；Q^*为允许的制造过程顶层结构最大热变形；

步骤8：判断收敛，如果未收敛，则转步骤2，如果收敛，则转步骤9；

步骤9：对优化结果进行后处理，对表示某单元有无结构的物理变量ρ进行后处理，选取一个阈值，将ρ中大于该阈值的元素设置为1，将ρ中不大于该阈值的元素设置为0，基于后处理后的ρ，获得直接表示某单元相对密度的物理变量φ，并基于φ建立该单元处具有相应体积分数占比的支撑结构单胞。

进一步地，步骤2中，在初始化阶段，若单元i属于非设计域Ω^*，则将所述μ中的分量μ_i、所述ν中的分量ν_i初始化为1，且在后续优化迭代中保持不变。

进一步地，步骤4中，所述SIMP公式的惩罚系数p取值为3。

进一步地，步骤9中，所述阈值取值为0.5。

本发明提出一种控制金属粉床增材制造热变形的支撑结构设计方法，通过对支撑结构的迭代优化，在整体结构增材制造逐层加工过程热变形可控、满足悬挂角度约束的前提下，最小化支撑结构材料用量，解决了金属粉床增材制造逐层加工过程结构因热变形过大与铺粉装置发生碰撞的问题。本发明所提方法不依赖设计人员的经验，可快速获得能保证整体结构顺利制造的轻量化支撑结构设计，技术效果良好。

以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。

附图说明

图1是本发明方法流程图；

图2是本发明的一个较佳实施例的设计域及非设计域示意图；

图3是本发明的参数化模型示意图；

图4是本发明基于固有应变法的增材制造过程热变形仿真示意图；

图5是本发明的集合S_i、B_i，j示意图；

图6是本发明的一个较佳实施例的优化模型求解结果及后处理结果示意图。

其中，1-非设计域Ω^*，2-设计域Ω。

具体实施方式

以下参考说明书附图介绍本发明的优选实施例，使其技术内容更加清楚和便于理解。本发明可以通过许多不同形式的实施例来得以体现，本发明的保护范围并非仅限于文中提到的实施例。

在附图中，结构相同的部件以相同数字标号表示，各处结构或功能相似的组件以相似数字标号表示。附图所示的每一组件的尺寸和厚度是任意示出的，本发明并没有限定每个组件的尺寸和厚度。为了使图示更清晰，附图中有些地方适当夸大了部件的厚度。

本实施例包括以下步骤：

步骤1：如图2所示，运用本发明方法，设计一悬臂梁结构的支撑结构。将包围给定本体结构的区域用边长为1mm的方形有限单元离散，定义本体结构所在区域为非设计域Ω^*1(图2中黑色区域)，定义其余区域为支撑结构的设计域Ω2(图2中黑斜线区域)。给定悬臂梁结构的尺寸参数为L1＝14mm，L2＝50mm，L3＝10mm，L4＝4mm。设置材料的物性参数：杨氏模量E₀为110000MPa，泊松比为0.3。

步骤2：初始化间接表示结构有无的设计变量μ＝(μ₁，μ₂，...，μ_n)、间接表示结构相对密度的设计变量ν＝(ν₁，ν₂，...，ν_n)。其中n为单元总数，在本实施例中，n＝14×50＝700。在初始化阶段，若单元i属于非设计域Ω^*，则将μ中的分量μ_i、v中的分量ν_i初始化为1，且在后续优化迭代中保持不变。

步骤3：如图3所示，基于密度过滤、投影函数，将间接表示结构有无的设计变量μ、间接表示结构相对密度的设计变量v转换为直接表示某单元有无结构的物理变量ρ＝(ρ₁，ρ₂，...，ρ_n)、直接表示某单元相对密度的物理变量φ＝(φ₁，φ₂，...，φ_n)。密度过滤公式如下：

其中M_e＝{i|||X_i-X_e||≤r_min}为单元e以r_min为半径的邻域，X_i与X_e分别为单元i与单元e的中心坐标，H_ie＝max{r_min-||X_i-X_e||，0}为权重系数。

投影函数公式如下：

其中β为投影的陡度，η为投影阈值。表示某单元相对密度的物理变量通过下式获得：

步骤4：基于SIMP(Solid Isotropic Material with Penalization)公式，建立直接表示某单元相对密度的物理变量φ与整体结构刚度的插值模型。基于固有应变法，对整体结构的增材制造逐层加工过程进行有限元仿真，获得整体结构逐层加工过程热变形。其中，SIMP公式为：

E_e＝E_min+φ_e ^p(E₀-E_min)

其中，E_e为单元e经插值获得的杨氏模量；E_min为避免有限元求解矩阵奇异引入的小值，本实施例中为1.1×10^-4MPa；p为SIMP公式的惩罚系数，本实施例中取3。

基于固有应变法的增材制造逐层加工过程有限元仿真公式为：

K_iU_i＝F_i，i＝1，2，...，N

其中，K_i为前i层结构的刚度矩阵；U_i为第i层结构加工完成时，已加工结构(即前i层结构)的热变形向量；F_i为加工第i层结构时固有应变引起的等效载荷，通过等效热膨胀系数的方式施加；N为增材制造逐层加工过程仿真时所考虑的总层数。

如图4所示，在基于固有应变法的增材制造逐层加工过程有限元仿真模型中，各层的仿真相互独立，固有应变等效载荷F_i仅加载在第i层。

步骤5：计算增材制造过程顶层结构最大热变形Q、支撑结构体积分数V、悬挂角度约束响应G。增材制造过程顶层结构最大热变形Q通过P范数公式近似求解：

其中，求和下标i表示第i层结构；S_i为包含第i层单元顶面节点的集合，如图5所示；u_i，j为第i层结构加工完成时，节点j在制造方向上的热变形；P为P范数公式的参数，本实施例中取值为8；τ_i，j为判断第i层结构加工完成时，节点j的热变形是否需要被约束的参数，具体公式为：

其中，B_i，j为第i层中所有以节点j为单元节点的单元，如图5所示。

悬挂角度约束响应G基于表示某单元有无结构的物理变量ρ计算，本实施例中使用了基于增材制造过滤(AM filter)建立的悬挂角度约束，具体公式如下：

其中，I为单位向量；

为直接表示某单元有无结构的物理变量ρ经增材制造过滤处理后的变量；ε_r是为了使优化过程易于收敛设置的允许误差值，本实施例中取0.07。

步骤6：计算各设计响应对设计变量的灵敏度。增材制造过程顶层结构最大热变形Q对设计变量μ_e的灵敏度为：

其中

由以下公式求得：

其中，λ_i为伴随向量，通过以下公式求得：

其中，L_i，j为表示特定自由度位置的向量，在第i层顶面节点j的制造方向所对应的自由度位置为1，其余位置为0。增材制造过程顶层结构最大热变形Q对设计变量v_e的灵敏度为：

其中

由以下公式求得：

步骤7：利用移动渐近线算法(the method of moving asymptotes)求解拓扑优化模型，得到更新的设计变量μ、ν。

其中，求解的拓扑优化模型为：

min_μ，νV

s.t.G≤0

Q≤Q^*

K_iU_i＝F_i，i＝1，2，...，N

0≤μ_e≤1，e＝1，2，...，n

v_min≤v_e≤1，e＝1，2，...，n

其中，v_min为支撑结构单胞体积分数可取的最小值，本实施例中取值为0.3；Q^*为允许的制造过程顶层结构最大热变形，本实施例中取值为0.03mm。

步骤8：判断收敛。如果所有约束均满足，且连续5步的目标函数相对变化量小于0.5％，则转步骤9；否则转步骤2。

步骤9：对优化结果进行后处理。对表示某单元有无结构的物理变量ρ进行后处理，选取一个阈值，本实施例中取值为0.5，将ρ中大于该阈值的元素设置为1，将ρ中不大于该阈值的元素设置为0。基于后处理后的ρ，获得直接表示某单元相对密度的物理变量φ，并基于φ建立该单元处具有相应体积分数占比的支撑结构单胞。本实施例中采用的是中空的方形单胞，如图6所示。

Claims (4)

1.一种控制金属粉床增材制造热变形的支撑结构设计方法，用于金属粉床增材制造支撑结构的优化设计，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：将包围给定本体结构的区域用有限单元离散，定义本体结构所在区域为非设计域Ω^*，定义其余区域为支撑结构的设计域Ω，设置材料的物性参数；

步骤2：初始化间接表示结构有无的设计变量μ＝(μ₁，μ₂，...，μ_n)、间接表示结构相对密度的设计变量ν＝(ν₁，ν₂，...，ν_n)，其中n为单元总数；

步骤3：基于密度过滤、投影函数，将间接表示结构有无的设计变量μ、间接表示结构相对密度的设计变量ν转换为直接表示某单元有无结构的物理变量ρ＝(ρ₁，ρ₂，...，ρ_n)、直接表示某单元相对密度的物理变量φ＝(φ₁，φ₂，...，φ_n)，密度过滤公式如下：

其中M_e＝{i|‖X_i-X_e‖≤r_min}为单元e以r_min为半径的邻域，X_i与X_e分别为单元i与单元e的中心坐标，H_ie＝max{r_min-‖X_i-X_e‖，0}为权重系数，投影函数公式如下：

其中β为投影的陡度，η为投影阈值，表示某单元相对密度的物理变量通过下式获得：

步骤4：基于SIMP公式，建立直接表示某单元相对密度的物理变量φ与整体结构刚度的插值模型；基于固有应变法，对整体结构的增材制造逐层加工过程进行有限元仿真，获得整体结构逐层加工过程热变形，其中，SIMP公式为：

E_e＝E_min+φ_e ^p(E₀-E_min)

其中，E_e为单元e经插值获得的杨氏模量，E₀为所用材料的杨氏模量，E_min为避免有限元求解矩阵奇异引入的最小值，p为SIMP公式的惩罚系数，基于固有应变法的增材制造逐层加工过程有限元仿真公式为：

K_iU_i＝F_i，i＝1，2，...，N

其中，K_i为前i层结构的刚度矩阵；U_i为第i层结构加工完成时，已加工的前i层结构的热变形向量；F_i为加工第i层结构时固有应变引起的等效载荷；N为增材制造逐层加工过程仿真时所考虑的总层数；

步骤5：计算增材制造过程顶层结构最大热变形Q、支撑结构体积分数V、悬挂角度约束响应G，增材制造过程顶层结构最大热变形Q通过P范数公式近似求解：

其中，求和下标i表示第i层结构，S_i为包含第i层单元顶面节点的集合，u_i，j为第i层结构加工完成时，节点j在制造方向上的热变形，P为P范数公式的参数，τ_i，j为判断第i层结构加工完成时，节点j的热变形是否需要被约束的参数，具体公式为：

其中，B_i，j为第i层中所有以节点j为单元节点的单元，悬挂角度约束响应G基于表示某单元有无结构的物理变量ρ计算；

步骤6：计算各设计响应对设计变量的灵敏度，增材制造过程顶层结构最大热变形Q对设计变量μ_e的灵敏度为：

其中

由以下公式求得：

其中，λ_i为伴随向量，通过以下公式求得：

其中，L_i，j为表示特定自由度位置的向量，在第i层顶面节点j的制造方向所对应的自由度位置为1，其余位置为0，增材制造过程顶层结构最大热变形Q对设计变量ν_e的灵敏度为：

其中

由以下公式求得：

步骤7：利用移动渐近线算法求解拓扑优化模型，得到更新的设计变量μ、ν，其中，求解的优化模型为：

min_μ，νV

s.t.G≤0 Q≤Q^*

K_iU_i＝F_i，i＝1，2，...，N

0≤μ_e≤1，e＝1，2，...，n

ν_min≤ν_e≤1，e＝1，2，...，n

其中，ν_min为支撑结构单胞体积分数可取的最小值；Q^*为允许的制造过程顶层结构最大热变形；

步骤8：判断收敛，如果未收敛，则转步骤2，如果收敛，则转步骤9；

步骤9：对优化结果进行后处理，对表示某单元有无结构的物理变量ρ进行后处理，选取一个阈值，将ρ中大于该阈值的元素设置为1，将ρ中不大于该阈值的元素设置为0，基于后处理后的ρ，获得直接表示某单元相对密度的物理变量φ，并基于φ建立该单元处具有相应体积分数占比的支撑结构单胞。

2.如权利要求1所述的控制金属粉床增材制造热变形的支撑结构设计方法，其特征在于，步骤2中，在初始化阶段，若单元i属于非设计域Ω^*，则将所述μ中的分量μ_i、所述ν中的分量ν_i初始化为1，且在后续优化迭代中保持不变。

3.如权利要求1所述的控制金属粉床增材制造热变形的支撑结构设计方法，其特征在于，步骤4中，所述SIMP公式的惩罚系数p取值为3。

4.如权利要求1所述的控制金属粉床增材制造热变形的支撑结构设计方法，其特征在于，步骤9中，所述阈值取值为0.5。

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