CN112765746B - 基于多项式混沌的涡轮叶顶气热性能不确定性量化系统 - Google Patents

Abstract

一种基于多项式混沌的涡轮叶顶气热性能不确定性量化系统，包括参数化几何造型模块、采样点生成模块、多项式混沌展开式模型构建模块、样本点初场分配模块、涡轮叶顶气热性能全自动前处理模块、多核异地异步分布式计算模块、计算进度实时反馈模块、多项式混沌展开式系数的求解模块、敏感度分析模块、结果文件采样与分析模块等，本发明可大幅度减少获取涡轮叶顶气热性能不确定性所需的样本数目，并且还能减少单个样本数值计算所需要的时间，而且该系统还适配任何尺寸与形式的涡轮叶顶，更加符合涡轮冷却系统设计人员的需求。

Description

基于多项式混沌的涡轮叶顶气热性能不确定性量化系统

技术领域

本发明属于涡轮叶顶冷却系统设计技术领域，特别涉及一种基于多项式混沌的涡轮叶顶气热性能不确定性量化系统，用来进行涡轮叶顶气热性能的不确定性量化。

背景技术

现代燃气轮机入口温度的不断提高使得透平叶顶的冷却系统设计问题日益突出和复杂。为了能够更好地进行冷却设计，科研人员采用大量的实验测量和数值模拟方法对涡轮叶顶的流动特性和传热特性进行研究。目前对于涡轮叶顶气热特性的研究均处于确定性问题的框架内。但是由于制造公差无法避免并且涡轮工作条件极其恶劣，涡轮叶顶的几何结构参数和涡轮的运行工况实际上具有随机不确定性分布特征。传统研究方法将上述不确定性因素均简化为确定值进行计算。然而根据De Maesschalck等(De Maesschalck C,Lacor C,Paniagua G,et al.Performance robustness of turbine squealer tipdesigns due to manufacturing and engine operation[J].Journal of Propulsionand Power,2017,33(3):740-749.)的研究，这些几何和运行工况偏差将会改变叶顶的流场形态从而影响其气动及传热特性，使得叶顶的真实性能偏离设计值并显著降低涡轮叶片的寿命与可靠性。

虽然对叶顶气热性能的不确定性量化研究已经被认为是未来涡轮冷却系统设计中最重要的课题(Bunker R S.The effects of manufacturing tolerances on gasturbine cooling[J].Journal of Turbomachinery,2009,131(4).)，但是相关研究却鲜有发表，因为对叶顶进行不确定性量化研究还存在以下问题：

(1)叶顶的气热特性研究实质上是对一个具有混沌特征的高维非线性随机系统进行研究，使用常用的蒙特卡洛数值模拟法需要大量的样本来获得系统的不确定性量化信息，并且伴随着随机输入量数量的增加其样本数会以几何倍数增加，因此必须寻求一种高效的不确定性获取方法以减少样本数目。

(2)单个样本的数值计算时间过长，使用常见的8核Intel i7-8700 CPU模拟一个涡轮叶顶气动传热问题需要计算21小时。

(3)常规的不确定性量化方法只能适配特定尺寸和特定形式的叶顶，当叶顶的几何发生变化时就必须重新设计一套程序进行不确定性量化计算。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于多项式混沌的涡轮叶顶气热性能不确定性量化系统，大幅度减少获取涡轮叶顶气热性能不确定性所需的样本数目，并且还能减少单个样本数值计算所需要的时间，而且该系统还适配任何尺寸与形式的涡轮叶顶，更加符合涡轮冷却系统设计人员的需求。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种基于多项式混沌的涡轮叶顶气热性能不确定性量化系统，包括：

参数化几何造型模块，以叶顶中弧线起点与终点的坐标和叶高作为叶顶几何造型的关键参数，建立叶顶几何造型；

采样点生成模块，以随机变量的个数和概率密度分布函数为输入，使用Symolyak稀疏网格技术根据所述叶顶几何造型对样本点空间进行采样，生成建立多项式混沌展开式所需要的样本点分布数据；

多项式混沌展开式模型构建模块，根据所述随机变量的个数和概率密度分布函数，使用多项式混沌理论进行数学建模，生成待求解的多项式混沌展开式，将系统的不确定性特征映射到多项式混沌展开式系数上；

样本点初场分配模块，接收所述样本点分布数据，使用K最近邻分类算法的自动搜索，计算完成样本空间内与待计算样本物理特征最相近的样本的初场，作为待计算样本的初场；

涡轮叶顶气热性能全自动前处理模块，接收所述样本点分布数据和所述待计算样本的初场，基于Perl语言和Python语言混合编程技术，完成叶顶的自动建模、结构化网格自动划分工作，最终生成待计算样本的前处理文件；

多核异地异步分布式计算模块，接收所述前处理文件，将不确定性量化的数值计算逻辑与结果处理逻辑分割，达到多核异地异步分布式计算的目的，进行叶顶气热特性数值计算；

多项式混沌展开式系数的求解模块，接收所述多核异地异步分布式计算模块的计算结果，使用Galerkin投影法求解所述多项式混沌展开式系数；

敏感度分析模块，接收所述多核异地异步分布式计算模块的计算结果，根据SobolIndice方法获得各变量的主效应和交互效应对系统不确定性的贡献；

结果文件采样与分析模块，接收所述多项式混沌展开式系数的计算结果和敏感度分析的结果，根据实际需求对结果文件进行任意精度的采样，最终生成不确定性量化计算数据，并提取随机输入与系统不确定性映射关系。

优选地，本发明还可包括：计算进度实时反馈模块，在叶顶气热特性数值计算过程中实时访问计算过程的线程池，并将结果输出到进度条上，实现随时监控计算进度功能。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)通过模块1使得本发明适配任意尺寸和任意形式的涡轮叶顶气热特性的不确定性量化研究。

(2)本发明使用多项式混沌展开式作为描述系统不确定性的数学工具，相较于传统的蒙特卡洛方法计算效率大幅度提升，并且计算精度也进一步增加。

(3)Symolyak稀疏网格技术的使用能够将多项式混沌展开式需要的样本点数目减少一半。

(4)通过所开发的模块4能够将单个样本的计算时间缩减为原来的三分之一。

(5)相较于传统研究方法的串行计算逻辑，本发明能够进行多核异地异步分布式计算，极大地提高了计算机算力的使用效率。

(6)对不确定性量化的结果能够达到任意精度的采样，目前传统研究方法一般使用人工设置采样点的方法对不确定性量化的结果进行采样，因此采样点数目一般在20个左右，本发明的模块10能够实现任意数目的采样，提高不确定性量化结果的精度。

附图说明

图1为本发明系统示意图；

图2为实施例中随机变量的随机变量1的概率分布图，图中μ表示随机变量1的均值，σ表示随机变量1的标准差；

图3为实施例中随机变量的随机变量2的概率分布图，图中μ表示随机变量2的均值，σ表示随机变量2的标准差；

图4为实施例中随机变量的随机变量3的概率分布图，图中μ表示随机变量3的均值，σ表示随机变量3的标准差；

图5为实施例中获得的气膜冷却有效度的统计直方分布图；

图6为实施例中获得的各变量对叶顶气热性能不确定性贡献图，图中η表示叶顶的换热量、m表示叶顶间隙的泄漏量、TPLC表示下游总压损失系数、S表示叶顶间隙、T₀表示主流入口总温、M表示吹风比。

具体实施方式

下面结合附图和实施例详细说明本发明的实施方式。

如图1所示，本发明为一种基于多项式混沌的涡轮叶顶气热性能不确定性量化系统，主要包括：

1.参数化几何造型模块，以叶顶中弧线起点与终点的坐标和叶高作为叶顶几何造型的关键参数，建立叶顶几何造型；

2.采样点生成模块，以随机变量的个数和概率密度分布函数为输入，使用Symolyak稀疏网格技术根据参数化几何造型模块产生的叶顶几何造型对样本点空间进行采样，生成建立多项式混沌展开式所需要的样本点分布数据；

3.多项式混沌展开式模型构建模块，根据随机变量的个数和概率密度分布函数，使用多项式混沌理论进行数学建模，生成待求解的多项式混沌展开式，将系统的不确定性特征映射到多项式混沌展开式系数上；

4.样本点初场分配模块，接收采样点生成模块产生的样本点分布数据，使用K最近邻分类算法的自动搜索，计算完成样本空间内与待计算样本物理特征最相近的样本的初场，作为待计算样本的初场；

5.涡轮叶顶气热性能全自动前处理模块，接收采样点生成模块产生的样本点分布数据和样本点初场分配模块产生的待计算样本的初场，基于Perl语言和Python语言混合编程技术，完成叶顶的自动建模、结构化网格自动划分工作，最终生成待计算样本的前处理文件；

6.多核异地异步分布式计算模块，接收涡轮叶顶气热性能全自动前处理模块产生的前处理文件，将不确定性量化的数值计算逻辑与结果处理逻辑分割，达到多核异地异步分布式计算的目的，高效地进行叶顶气热特性数值计算；

7.多项式混沌展开式系数的求解模块，接收多核异地异步分布式计算模块的计算结果，使用Galerkin投影法求解多项式混沌展开式系数；

8.敏感度分析模块，接收多核异地异步分布式计算模块的计算结果，根据SobolIndice方法获得各变量的主效应和交互效应对系统不确定性的贡献；

9.结果文件采样与分析模块，接收多项式混沌展开式系数的计算结果和敏感度分析的结果，根据实际需求对结果文件进行任意精度的采样，最终生成不确定性量化计算数据，并提取随机输入与系统不确定性映射关系。

在本发明的一个实施例中，使用GE_E3叶形进行叶顶气热特性的不确定性量化研究，GE_E3叶形的几何参数见表1。

表1 GE_E3叶形的几何参数

几何参数名称	数值
		中弧线起点坐标	(40.00,13.57,-33.74)
中弧线终点坐标	(124.80,-60.60,-33.74)
		叶高/mm	122.0

参考图1，本实施例基于多项式混沌的涡轮叶顶气热性能不确定性量化系统，包括：

1.参数化几何造型模块，接收表1数据，使用ICEM软件生成该形式叶顶气热性能分析前处理所需要的几何文件(.tin)和网格文件(.uns)，本实施例结合叶顶流动的物理特征提取中弧线的起点与终点和叶高这三个参数，在不确定性量化计算使用即可描述任意尺寸和任意形式叶顶的几何特征，从而可建立叶顶几何造型。

2.采样点生成模块，输入需要研究的随机变量个数以及其概率密度分布函数，随机变量选取叶顶间隙、主流进口总温和吹风比，三个随机变量的概率分布如图2、图3和图4所示。基于Symolyak稀疏网格技术对样本点空间进行采样。Symolyak稀疏网格技术的基本思想是通过一维求积公式的张量积组合来构建多维求积公式。用公式(1)表示n维k阶稀疏网格精度的数值积分节点，在此实施例中n＝3,k＝2：

式中，

表示n维k阶稀疏网格精度的数值积分节点，q为常数，q＝k+n，|i|＝i₁+i₂+i₃+…+i_j+…+i_n，i_j表示第j项展开式一维数值积分节点的序数，j＝1,2,3,……,n，

表示序数为i_j的一维数值积分的节点；积分节点对应的权重w表示如下：

式中

表示序数为i_j的稀疏网格数值积分节点权重的分量，

表示由各个分量组成的向量；

则高维积分式∫_ΩyΦ_jρ(ξ)dξ可以表示为：

式中y为系统输出，Φ_j为连续形式第j项的积分节点，ρ(ξ)为连续形式的积分权重，N_s表示稀疏网格数值积分节点数，y_l为y的离散形式，Φ_j(ξ_l)为Φ_j的离散形式；

由此，可建立多项式混沌展开式所需要的样本点分布数据。

3.多项式混沌展开式模型构建模块，接收样本点分布并生成待求解的多项式混沌展开式。对系统输出y，利用多项式混沌方法将其展开为：

式中a₀、

分别表示多项式各阶正交基I₀、

所对应的确定性系数，即需要求解的量，

为各阶投影，θ为随机变量；在实际运算中根据随机变量的有限数量以及多项展开式的有限阶数将表达式截断为：

式中P为阶数，a_j为第j项正交基的系数，即

的离散形式，Ψ_j(ξ)为离散情况下的第j项正交基。

4.样本点初场分配模块，接收产生的样本点分布数据，并在每一个样本计算之前为其添加一个初场，该初场是在样本空间内以K最近邻分类算法搜索到的与待求解样本几何参数和边界条件最相近的初场数据。K最近邻的实施步骤如下，本实施例设置K＝5：

1)计算待求解与已求解样本之间在样本点空间中的距离，该距离为欧几里得距离；

2)按照距离的递增关系进行排序；

3)选取距离最小的K个已求解样本；

4)确定前K个已求解样本初场的出现频率；

5)返回前K个已求解样本中出现频率最高的初场数据作为待求解样本的初场。

5.涡轮叶顶气热性能全自动前处理模块，接收产生的样本点分布数据和产生的初场，使用Perl与Python语言的混合编程方法编写脚本，最终完成叶顶的自动建模、结构化网格自动划分生成待计算样本的前处理文件。

其中基于Perl语言完成不同叶顶间隙样本前处理，流程如下：

1)，接收间隙参数，根据间隙参数修改几何文件(.tin)；

2)，重新生成几何文件中的surface、edge、point这三个变量；

3)，重新生成结构化网格；

4)，将结构化网格转换为非结构化网格；

5)，输出前处理文件；

Perl语言代码如下，不同主流进口总温与吹风比样本的前处理程序逻辑与此相同：

ic_chdir F:/project/prjGEE3

ic_load_tetin E3_21.tin

ic_hex_restore_blocking E3_21.blk

ic_undo_group_begin

ic_move_geometry surface names srf.01.0translate{0 0-1}

ic_move_geometry curve names{topo_curve/131.0.0 crv.504 crv.503crv.502 crv.501 crv.500 crv.50 crv.49 srf.08.0e122.0 crv.06crv.108.49.0.0.48.0 crv.105.0.51.0.41 crv.102.0.50.0.40 E_367.0.0 crv.11.0.68crv.15.0 crv.11.86.0 crv.13.0}translate{0 0-1}

ic_move_geometry point names{pnt.114 pnt.113 pnt.106 pnt.105 pnt.103pnt.102 pnt.100 pnt.73 pnt.72 pnt.71 pnt.70 WANTED.260 WANTED.259 WANTED.258pnt.54 pnt.09 WANTED.70 WANTED.69 WANTED.68 WANTED.65 WANTED.64 WANTED.61WANTED.193 WANTED.184 WANTED.157 WANTED.156 WANTED.110 WANTED.109 WANTED.75WANTED.74 pnt.52 pnt.51 pnt.50 pnt.49 pnt.48 pnt.47 pnt.46 pnt.45 pnt.44pnt.43 pnt.42 pnt.41 pnt.40 pnt.39 pnt.38 pnt.37 pnt.36 pnt.35 pnt.30 pnt.29pnt.01 pnt.00}translate{0 0-1}

ic_undo_group_end

ic_geo_reset_data_structures

ic_undo_group_end

基于Python语言完成不同叶顶间隙样本前处理的流程如下：

1)，接收间隙参数，根据间隙修改边界条件文件(.pre)

2)，将下一个样本的间隙值传入Perl程序

3)，将Perl程序产生的过程文件删除，完成计算环境的初始化。

完成不同叶顶间隙样本前处理的Python语言代码如下，不同主流进口总温与吹风比样本的前处理程序逻辑与此相同：

6.多核异地异步分布式计算模块，接收产生的前处理文件，根据本系统所设计的流程，计算逻辑是先计算所有需要用到的样本，然后再将样本导入多项式混沌展开式求解模块，因此可以一次性在多个计算机上调用多个内核并行计算不同样本，叶顶气热特性数值具体可调用商业软件CFX进行计算。而传统设计逻辑中必须等一个样本计算完成并导入多项式混沌展开式求解模块后才能进行下一个样本的计算，属于串行计算逻辑。

7.计算进度实时反馈模块，在数值计算的过程中使用Python的Threadxl方法下的函数实时访问多核异地异步分布式计算模块计算过程的线程池并将结果输出到进度条上，实现随时监控计算进度功能。

8.多项式混沌展开式系数的求解模块，接收多核异地异步分布式计算模块的计算结果，基于Galerkin投影法求解多项式混沌展开式系数。Galerkin投影法利用多项式的正交性将函数投影到每个基函数项上来计算相应的系数：

式中，Ψ_j(ξ)表示第j项正交基，

为多项式内积，J(ξ)为不确定性输入变量的联合概率密度函数，求解多项式混沌展开式的系数之后，根据多项式混沌的正交性快速求出系统输出y的统计特性，其中均值与方差的计算如式(7),(8)所示。

μ_y＝a₀                                          (7)

9.敏感度分析模块，接收多核异地异步分布式计算模块的计算结果，根据SobolIndice方法获得各输入随机变量对输出不确定性的贡献以及输入随机变量之间相互作用的近似样本模型，最终计算各变量的主效应和交互效应对系统不确定性的贡献。当SobolIndice方法应用于混沌多项式展开式Sobol系数S_k采用式(9)计算：

式中，Ψ_j(ξ)表示第j项正交基，a_k为第k阶正交基的系数，I_k为S_k所对应的阶数。

10.结果文件采样与分析模块，接收多项式混沌展开式系数的求解模块与敏感度分析模块产生的多项式混沌展开式计算结果和敏感度分析结果，使用Perl与Python的混合编程技术根据实际需求对结果文件进行任意精度的采样功能，生成不确定性量化计算数据并提取随机输入与系统不确定性映射关系。

以研究泄漏量量为例，使用Perl时，结果文件采样与提取随机输入与系统不确定性映射关系的流程如下：

1)Perl程序接收采样点数目以及气热参数的计算公式；

2)Perl程序根据采样点数目自动编写CFXpost.exe可读取的脚本文件(.cse)，生成采样点的三维信息；

3)Perl程序以批处理命令传入的气热参数的计算公式调用商业软件CFXpost.exe进行计算，生成结果文件(.dat)；

4)将结果文件输出。

Perl语言代码如下，其他气热参数的程序逻辑与此相同，当需要增加采样点数目时则可重复运行该代码：

以研究泄漏量量为例，使用Python时，结果文件采样与提取随机输入与系统不确定性映射关系的流程如下：

1)Python程序接收Perl程序生成的结果文件(.dat)

2)Python程序调用Matplotlib库提取随机输入与系统不确定性映射关系并生成相应的图片

3)将Perl程序产生的过程文件删除，完成计算环境的初始化。

Python语言代码如下，其他气热参数的程序逻辑与此相同，当需要增加采样点数目时则可重复运行该代码：

图5给出了对该实施例使用本发明计算出的气膜冷却有效度的统计直方分布图，绘制统计直方分布的采样点数目为100000000个。可以看出在叶顶间隙、主流进口总温、吹风比不确定性的影响下，叶顶气膜冷却有效度的统计均值相较于设计值会有一定程度的下降，并且还能看出叶顶气膜冷却有效度基本呈现正态分布。此外，使用传统人工方法进行100000000个采样点绘制统计直方分布是不现实的，因为这涉及大量采样点的计算，本发明能够大大减少不确定性量化研究人工成本，提高研究效率。

图6给出了对该实施例使用本发明计算出的各变量对叶顶气热性能不确定性贡献图。可以看出叶顶间隙在所有不确定性输入量中是对叶顶气热参数影响最大的不确定性输入量，因此在实际的生产加工中应该严格保证叶顶间隙的精度，并且在涡轮的运行状态下也应该使用主动间隙控制系统来保证叶顶间隙的不确定性在可允许的范围内。本发明能够从用户选择的不确定性输入量中选取对涡轮叶顶气热性能影响最大的不确定性输入量，从而指导生产活动，具有极高的工程应用价值。

Claims (9)

1.一种基于多项式混沌的涡轮叶顶气热性能不确定性量化系统，其特征在于，包括：

参数化几何造型模块，以叶顶中弧线起点与终点的坐标和叶高作为叶顶几何造型的关键参数，建立叶顶几何造型；

采样点生成模块，以随机变量的个数和概率密度分布函数为输入，使用Symolyak稀疏网格技术根据所述叶顶几何造型对样本点空间进行采样，生成建立多项式混沌展开式所需要的样本点分布数据；

多项式混沌展开式模型构建模块，根据所述随机变量的个数和概率密度分布函数，使用多项式混沌理论进行数学建模，生成待求解的多项式混沌展开式，将系统的不确定性特征映射到多项式混沌展开式系数上；

样本点初场分配模块，接收所述样本点分布数据，使用K最近邻分类算法的自动搜索，计算完成样本空间内与待计算样本物理特征最相近的样本的初场，作为待计算样本的初场；

涡轮叶顶气热性能全自动前处理模块，接收所述样本点分布数据和所述待计算样本的初场，基于Perl语言和Python语言混合编程技术，完成叶顶的自动建模、结构化网格自动划分工作，最终生成待计算样本的前处理文件；

多核异地异步分布式计算模块，接收所述前处理文件，将不确定性量化的数值计算逻辑与结果处理逻辑分割，达到多核异地异步分布式计算的目的，进行叶顶气热特性数值计算；

多项式混沌展开式系数的求解模块，接收所述多核异地异步分布式计算模块的计算结果，使用Galerkin投影法求解所述多项式混沌展开式系数；

敏感度分析模块，接收所述多核异地异步分布式计算模块的计算结果，根据SobolIndice方法获得各变量的主效应和交互效应对系统不确定性的贡献；

结果文件采样与分析模块，接收所述多项式混沌展开式系数的计算结果和敏感度分析的结果，根据实际需求对结果文件进行任意精度的采样，最终生成不确定性量化计算数据，并提取随机输入与系统不确定性映射关系；

其中，所述涡轮叶顶气热性能全自动前处理模块中，基于Perl语言完成不同叶顶间隙样本前处理，流程如下：

1)，接收间隙参数，根据间隙参数修改几何文件；

2)，重新生成几何文件中的surface、edge、point这三个变量；

3)，重新生成结构化网格；

4)，将结构化网格转换为非结构化网格；

5)，输出前处理文件；

基于Python语言完成不同叶顶间隙样本前处理的流程如下：

1)，接收间隙参数，根据间隙修改边界条件文件

2)，将下一个样本的间隙值传入Perl程序

3)，将Perl程序产生的过程文件删除，完成计算环境的初始化；

所述结果文件采样与分析模块中，使用Perl与Python的混合编程技术根据实际需求对结果文件进行任意精度的采样功能，生成不确定性量化计算数据。

2.根据权利要求1所述基于多项式混沌的涡轮叶顶气热性能不确定性量化系统，其特征在于，还包括：计算进度实时反馈模块，在叶顶气热特性数值计算过程中实时访问计算过程的线程池，并将结果输出到进度条上，实现随时监控计算进度功能。

3.根据权利要求1所述基于多项式混沌的涡轮叶顶气热性能不确定性量化系统，其特征在于，所述参数化几何造型模块中，使用ICEM软件生成叶顶气热性能分析前处理所需要的几何文件和网格文件，提取中弧线的起点与终点的坐标和叶高，在不确定性量化计算时即可描述任意尺寸和任意形式叶顶的几何特征。

4.根据权利要求1所述基于多项式混沌的涡轮叶顶气热性能不确定性量化系统，其特征在于，所述采样点生成模块中，随机变量为叶顶间隙、主流进口总温和吹风比，所述Symolyak稀疏网格技术通过一维求积公式的张量积组合来构建多维求积公式，其中：

式中，

表示n维k阶稀疏网格精度的数值积分节点，q为常数，q＝k+n，|i|＝i₁+i₂+i₃+…+i_j+…+i_n，i_j表示第j项展开式一维数值积分节点的序数，j＝1,2,3,……,n，

表示序数为i_j的一维数值积分的节点；

积分节点对应的权重w表示如下：

式中

表示序数为i_j的稀疏网格数值积分节点权重的分量，

表示由各个分量组成的向量；

高维积分式∫_ΩyΦ_jρ(ξ)dξ表示为：

式中y为系统输出，Φ_j为连续形式第j项的积分节点，ρ(ξ)为连续形式的积分权重，N_s表示稀疏网格数值积分节点数，y_l为y的离散形式，Φ_j(ξ_l)为Φ_j的离散形式；

由此，建立多项式混沌展开式所需要的样本点分布数据。

5.根据权利要求4所述基于多项式混沌的涡轮叶顶气热性能不确定性量化系统，其特征在于，所述多项式混沌展开式模型构建模块中，对系统输出y，利用多项式混沌方法将其展开为：

式中a₀、

分别表示多项式各阶正交基I₀、

所对应的确定性系数，即需要求解的量，

为各阶投影，θ为随机变量；

在实际运算中根据随机变量的有限数量以及多项展开式的有限阶数将表达式截断为：

式中P为阶数，a_j为第j项正交基的系数，即

的离散形式，Ψ_j(ξ)为离散情况下的第j项正交基。

6.根据权利要求1所述基于多项式混沌的涡轮叶顶气热性能不确定性量化系统，其特征在于，所述样本点初场分配模块中，在每一个样本计算之前为其添加一个初场，该初场是在样本空间内以K最近邻分类算法搜索到的与待求解样本几何参数和边界条件最相近的初场数据。

7.根据权利要求1所述基于多项式混沌的涡轮叶顶气热性能不确定性量化系统，其特征在于，所述多核异地异步分布式计算模块中，先计算所有需要用到的样本，然后再将样本导入多项式混沌展开式求解模块，从而能够一次性在多个计算机上调用多个内核并行计算不同样本。

8.根据权利要求1所述基于多项式混沌的涡轮叶顶气热性能不确定性量化系统，其特征在于，所述多项式混沌展开式系数的求解模块中，Galerkin投影法利用多项式的正交性将函数投影到每个基函数项上来计算相应的系数：

式中，Ψ_j(ξ)表示第j项正交基，

为多项式内积，J(ξ)为不确定性输入变量的联合概率密度函数，求解多项式混沌展开式的系数之后，根据多项式混沌的正交性快速求出系统输出y的统计特性：

μ_y＝a₀

式中，μ_y为系统输出y的均值，

为系统输出y的方差。

9.根据权利要求1所述基于多项式混沌的涡轮叶顶气热性能不确定性量化系统，其特征在于，所述敏感度分析模块中，Sobol Indice方法应用于混沌多项式展开式Sobol系数S_k采用下式计算：

式中，Ψ_j(ξ)表示第j项正交基，a_k为第k阶正交基的系数，I_k为S_k所对应的阶数。

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