CN116049977B - 一种航空发动机燃烧室的参数多目标优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种航空发动机燃烧室的参数多目标优化方法，包括：根据航空发动机燃烧室高性能燃烧组织的优化设计需求，确定航空发动机燃烧室的多维设计变量；根据多维设计变量，构建高维设计变量样本空间；对高维设计变量样本空间进行样本抽取，得到样本点集；基于高性能燃烧室模型，利用航空发动机燃烧室一维计算模型和三维计算模型计算样本点集中各样本的相关数据；根据计算结果和试验测试数据，得到样本数据集；将样本数据集划分为若干个子空间；在每个子空间上建立Kriging的燃烧室预测模型；根据所有子空间的燃烧室预测模型，寻优得到燃烧室设计参数的帕累托最优解集；进而进行分析，得到燃烧室最优设计方案。
Description
技术领域
本发明涉及航空发动机技术领域，具体涉及一种航空发动机燃烧室的参数多目标优化方法。
背景技术
随着航空航天技术的不断发展，缩短发动机的设计周期和提升数值模拟速度已成为当前研究的热点。燃烧室是航空发动机的重要部件之一，发动机的可靠性、经济性和寿命在很大程度上取决于燃烧室的可靠性和燃烧有效程度。在燃烧室内燃油中的化学能转变为热能，压气机增压后的高压空气加热到涡轮允许温度，以便进入排气装置内膨胀做功，对燃烧室性能有很高要求。经过调研，发现在目前的燃烧室设计中，基本都是依靠CFD数值模拟或者风洞试验测试中的空气动力数据库，依据已有的数理模型公式和人工经验进行计算，进而评估设计的可靠性。尽管高性能计算机等技术的快速发展，但应用CFD方法评估燃烧室性能以探索设计空间，仍然具有较大的计算成本。
航空发动机作为飞机的心脏，结构极其复杂，尤其是航空发动机高温升燃烧室等热端部件价值量高、技术难度大，是性能提升的关键。燃烧室性能要求燃烧效率高、燃烧稳定范围宽、总压损失小、出口温度分布均匀，在飞机的飞行包线内点火可靠，排气污染小，结构可靠，重量轻，寿命长等。所以研究燃烧室的性能优化提升很有前景。但目前高温升燃烧室面临温升高，冷却空气量低，燃烧室工作环境恶劣，湍流燃烧机理复杂，燃烧供油调控机理复杂等一系列问题，需要更为优越的燃烧组织技术或提高先进燃烧室的设计水平。
发明内容
本发明的目的在于提供一种航空发动机燃烧室的参数多目标优化方法，以解决现有燃烧室设计方法的计算复杂耗时、设计周期长、设计成本大的问题。
本发明解决上述技术问题的技术方案如下：
本发明提供一种航空发动机燃烧室的参数多目标优化方法，所述航空发动机燃烧室的参数多目标优化方法包括：
S1：根据航空发动机燃烧室高性能燃烧组织的优化设计需求，确定航空发动机燃烧室的多维设计变量；
S2：根据所述多维设计变量，构建高维设计变量样本空间；
S3：利用拉丁超立方抽样方法对所述高维设计变量样本空间进行样本抽取，得到样本点集；
S4：基于高性能燃烧室模型，利用航空发动机燃烧室一维计算模型和三维计算模型计算所述样本点集中各样本的相关数据，得到计算结果；
S5：根据所述计算结果和试验测试数据，得到样本数据集；
S6：采用升维空间划分方法将所述样本数据集划分为若干个子空间；
S7：在每个子空间上建立Kriging的燃烧室预测模型；
S8：根据所有子空间的所述燃烧室预测模型，利用RVEA多目标优化算法，寻优得到燃烧室设计参数的帕累托最优解集；
S9：对所述帕累托最优解集进行分析，得到燃烧室最优设计方案。
可选择地，所述步骤S1中，所述多维设计变量包括：
进口总温(Tt)、进口总压(Pt)、进口流量(St)、油气比(ROG)、主燃孔数量(Nm)、主燃孔尺寸(Dm)、每排冷却孔数量(Nc)以及冷却孔尺寸(Dc)。
可选择地，所述步骤S2包括：
将所述多维设计变量作为输入设计参数、燃烧效率和总压损系数作为输出优化参数以及出口温度分布系数OTDF和出口径向温度分布系数RTDF作为优化约束条件参数，构成所述高维设计变量样本空间。
可选择地，所述步骤S4包括：
将所述样本点集输入至所述高性能燃烧室模型，利用航空发动机燃烧室一维计算模型和三维，计算得到的计算结果包括对应的燃烧效率和总压损失系数两个优化参数值以及出口温度分布系数OTDF和出口径向温度分布系数RTDF两个约束条件参数值。
可选择地，所述步骤S6包括：
S61：将所述样本数据集加入对应的输出维度，得到新的样本空间；
S62：基于给定的参数K，将所述新的样本空间划分为K份初始子空间；
S63：确定各初始子空间的中心样本点并对各初始子空间的各样本设置标签L(zp)＝-1和第一距离d(zp)＝∞；
S64：根据距离公式，确定所述中心样本点和各样本之间的第二距离Di(zp)；
S65：判断当前样本的第二距离Di(zp)是否小于第一距离d(zp)，若是，则使所述第一距离d(zp)，和所述第二距离Di(zp)相等且对当前样本设置标签L(zp)＝i；
S66：标记所有标签为L(zp)＝i的样本，并根据所有标签为L(zp)＝i的样本更新中心样本点并返回步骤S63；
S67：若所述中心样本点稳定不再改变，则将标签值相同的样本点放入同一个集合中，并将该集合输出为一个样本子空间，否则，返回步骤S64。
可选择地，所述步骤S64中，所述距离公式为：
其中，Di为第i个样本的第二距离，yp为样本点输出，xp为样本点输入，mi为中心样本，c为给点常数。
可选择地，所述步骤S66中，所述中心样本点通过以下方式进行更新：
其中，mi表示中心样本点，|Hi|表示Hi中样本个数且Hi表示所有具有标记L(zp)＝i的样本，z表示样本空间中的样本为zi＝(yi，xi)，yi和xi分别表示第i组样本的样本输出和对应的输入向量。
可选择地，所述步骤S7中，所述燃烧室预测模型为：
其中，表示燃烧室预测模型的表达式，f(x)T表示f(x)的转置且f(x)表示多变量多项式向量，β*表示回归常数的最小二乘估计值向量，r(x)T表示r(x)的转置且r(x)表示待预测点x与原始样本集之间的相关函数组成的相关相量，γ*表示展开式代参数且展开式为γ*＝R-1(Y-FTβ*)，R表示样本相关矩阵，Y表示样本的输出向量，即已知样本的响应向量，F表示f(x)向量。
本发明具有以下有益效果：
本发明以航空发动机燃烧室为研究对象，提供航空发动机燃烧室的燃烧性能代理模型及燃烧室设计参数多目标优化的方法。在输入设计变量已知情况下，可以准确对输出进行快速准确预测，并结合智能优化算法完成参数的优化选择，指导燃烧室优化设计。以解决现有燃烧室设计方法的计算复杂耗时、设计周期长、设计成本大的问题。
附图说明
图1为本发明航空发动机燃烧室的参数多目标优化方法的流程图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。
本发明提供一种航空发动机燃烧室的参数多目标优化方法，参考图1所示，所述航空发动机燃烧室的参数多目标优化方法包括：
S1：根据航空发动机燃烧室高性能燃烧组织的优化设计需求，确定航空发动机燃烧室的多维设计变量；
这里，多维设计变量包括进口总温(Tt)、进口总压(Pt)、进口流量(St)、油气比(ROG)、主燃孔数量(Nm)、主燃孔尺寸(Dm)、每排冷却孔数量(Nc)以及冷却孔尺寸(Dc)。
S2：根据所述多维设计变量，构建高维设计变量样本空间；
具体地，将所述多维设计变量作为输入设计参数、燃烧效率和总压损系数作为输出优化参数以及出口温度分布系数OTDF和出口径向温度分布系数RTDF作为优化约束条件参数，构成所述高维设计变量样本空间。
S3：利用拉丁超立方抽样方法对所述高维设计变量样本空间进行样本抽取，得到样本点集；
样本点集中的各样本点可以视为x＝[Tt，Pt，St，ROG，Nm，Dm，Nc，Dc]T的八维向量。
S4：基于高性能燃烧室模型，利用航空发动机燃烧室一维计算模型和三维计算模型计算所述样本点集中各样本的相关数据，得到计算结果；
即：将所述样本点集输入至所述高性能燃烧室模型，利用航空发动机燃烧室一维计算模型和三维，计算得到的计算结果包括对应的燃烧效率和总压损失系数两个优化参数值以及出口温度分布系数OTDF和出口径向温度分布系数RTDF两个约束条件参数值。
S5：根据所述计算结果和试验测试数据，得到样本数据集；
S6：采用升维空间划分方法将所述样本数据集划分为若干个子空间；
可选择地，所述步骤S6包括：
S61：将所述样本数据集加入对应的输出维度，得到新的样本空间；
则新的样本空间为：zi＝(yi，xi)，九维的向量。
S62：基于给定的参数K，将所述新的样本空间划分为K份初始子空间；
S63：确定各初始子空间的中心样本点并对各初始子空间的各样本设置标签L(zp)＝-1和第一距离d(zp)＝∞；
这里，中心样本点为mi＝(yi，xi)。
S64：根据距离公式，确定所述中心样本点和各样本之间的第二距离Di(zp)；
所述距离公式为：
其中，Di为第i个样本的第二距离，yp为样本点输出，xp为样本点输入，mi为中心样本，c为给点常数。当c很大时，距离公式受xp影响更大；当c很小时，距离公式中样本点输出yp影响更大。
S65：判断当前样本的第二距离Di(zp)是否小于第一距离d(zp)，若是，则使所述第一距离d(zp)，和所述第二距离Di(zp)相等且对当前样本设置标签L(zp)＝i；
S66：标记所有标签为L(zp)＝i的样本，并根据所有标签为L(zp)＝i的样本更新中心样本点并返回步骤S63；
其中，所述中心样本点通过以下方式进行更新：
其中，mi表示中心样本点，|Hi|表示Hi中样本个数且Hi表示所有具有标记L(zp)＝i的样本，z表示样本空间中的样本为zi＝(yi，xi)，yi和xi分别表示第i组样本的样本输出和对应的输入向量。
S67：若所述中心样本点稳定不再改变，则将标签值相同的样本点放入同一个集合中，并将该集合输出为一个样本子空间，否则，返回步骤S64。
S7：在每个子空间上建立Kriging的燃烧室预测模型；
Kriging模型是一种估计方差最小的无偏估计模型，将未知函数看成是某个静态随机过程的具体实现。对于任意样本空间位置，对应的样本函数值被一个随机函数代替，而样本函数值只是随机函数可能的结果之一。且通过引入相关函数，考虑到了样本点的之间的空间相关性。面对样本空间中一些分布稀疏的样本点与一些分布集中的样本点时，空间分布较为密集的样本点所对应的函数值之间必然有更为紧密的关联。
在本发明中，对每个子样本空间上都建立一个Kriging的燃烧室预测模型。所有的子样本空间Kriging的燃烧室预测模型组合成全空间的预测模型。该预测模型在预测新样本点输出时，先判断输入样本属于哪个样本空间，再将该输入样本输入相应的子样本空间Kriging从而得到样本点输出。
模型假设系统的响应值与自变量之间的真实关系可以表示成如下的形式：
y(x)＝F(β，x)+z(x)
其中，x＝[Tt，Pt，St，ROG，Nm，Dm，Nc，Dc]T，当研究单输出响应时，y(x)为燃烧效率η(％)或总压损失Δp(％)的预测值。也可将y(x)作为二维响应，y(x)＝[η，Δp]，同时输出对燃烧效率η(％)和总压损失Δp(％)的预测值。F(β，x)是一个确定性部分，称为表示全局近似，一般用多项式表示：
其中f(x)＝[f1(x)，f2(x)，…，fp(x)]T；β称为回归常数，表示为β＝[β1，β2，…，βp]T；p表示多项式的项数，大小取决于多项式的形式；z(x)是随机过程，它具有如下的统计特性：
E[z(x)]＝0
Var[z(x)]＝σ2
E[z(xi),z(x)]＝σ2R
其中：
其中R为“相关矩阵”；ρij为相关函数值，表征第i个样本点与第j个样本点的相关性，m表示样本的大小。它的具体形式是人为假定的，常用的有Gauss函数，本实验采用Gauss函数作为相关函数，具体形式如下：
有未知参数θ＝[θ1,θ2,…,θn]，维度n的大小与样本点的维度相同。是第i个样本的第h个变量，可以表示为Tt，Pt，St，ROG，Nm，Dm，Nc，Dc其中任一变量。
现给出一个预测模公式来逼近公式y(x)＝F(β，x+z(x))：
其中：
Y＝[y1,y2,…,ym]T
c＝[c1(x),c2(x),…,cm(x)]T
ci与单个样本点x有关，当给定的样本点x不一样，所得的ci也不同，Y是已知样本响应向量。
认为是y(x)的最优线性无偏估计，那么由无偏估计得公式由均方误差最小去求公式/>最小。
模型预测误差为：
其中z＝[z(x1)，z(x2)，…，z(xm)]T,F＝[fT(x1)，fT(x2)，…，fT(xm)]T。
由公式有：
E[(FTc-f(x))T]β＝0
有：
FTc＝f(x)
由FTc＝f(x)有：
MSE＝E[(cTZ-z)2]＝E[z2+cTZZTc-2cTZz]＝σ2(1+cTRc-2cTr)
中r是待预测点x与原始样本集之间的相关函数组成的相关相量。
构造拉格朗日函数：
L(c,λ)＝σ2(1+cTRc-2cTr)-λT(FTc-f)
求偏导有：
其中，根据上述方程可解得：
将上式中的参数代入式公式中，可得响应模型表达式：
其中，β*＝(FTR-1F)-1FTR-1Y，γ*＝R-1(Y-FTβ*)，可以看出，F，Y可由所给样本求得，R只含有参数θ，将未知参数θ求得便可得到β*，γ*，r(x)。
现在来求参数θ。因为每个样本点并非独立，查资料可知联合概率密度为：
取对数
这是一个关于β，σ2，θ的似然函数，再对lnL求偏导数
解得：
将公式代入公式得：
其中lnL只含有参数θ。可用遗传算法求出近似最优的参数，从而得到R，那么β*，γ*，r(x)同样可得，从而确定：
其中，表示燃烧室预测模型的表达式，f(x)T表示f(x)的转置且f(x)表示多变量多项式向量，β*表示回归常数的最小二乘估计值向量，r(x)T表示r(x)的转置且r(x)表示待预测点x与原始样本集之间的相关函数组成的相关相量，γ*表示展开式代参数且展开式为γ*＝R-1(Y-FTβ*)，R表示样本相关矩阵，Y表示样本的输出向量，即已知样本的响应向量，F表示f(x)向量。
S8：根据所有子空间的所述燃烧室预测模型，利用RVEA多目标优化算法，寻优得到燃烧室设计参数的帕累托最优解集；
RVEA算法(Reference Vector Guided Evolutionary Algorithm)针对高维多目标优化问题提出的基于分解的进化算法，不同于最初提出的基于分解的多目标进化算法MOEA/D。RVEA中使用一组自适应的参考向量，同时提出了角度惩罚距离(Angle penalizeddistance,APD)作为环境选择策略。
在本发明专利中，将所建立的燃烧室预测模型作为RVEA多目标化算法中的目标函数。并从RVEA多目标优化得到的Pareto解集。
在RVEA中，参考向量根据目标函数值范围的不同调整其分布。
式中，Vo,i表示初始化时第i个均匀分布的参考向量，和/>分别表示迄今为止每个目标上的最大和最小函数值构成的向量。
在RVEA中，角度惩罚距离APD的计算方法如下：
dt,i,j＝(1+P(θt,i,j))·||F'(xi(t))||
其中，dt,i,j表示第i个个体在第t代时在第j个参考向量上APD值，θt,i,j表示第t代个体i的目标函数值与第j个参考向量之间的夹角。P(θt,i,j)为惩罚函数，其计算公式为：
式中，
S9：对所述帕累托最优解集进行分析，得到燃烧室最优设计方案。
除此之外，本发明的航空发动机高温升燃烧室优化设计实验通过使用我国自主开发的“高超声速内外流耦合数值模拟应用软件”(简称“AHL3D”)对所得到的设计寻优结果进行计算验证。
具体地，通过银河超算系统进行燃烧流场、壁面压力、燃烧性能参数等参数值的计算，并通过计算结果对燃烧室流动进行深入分析，与现有的航空发动机数学模型的性能参数进行对比，验证最优化设计的可行性与优越性。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种航空发动机燃烧室的参数多目标优化方法，其特征在于，所述航空发动机燃烧室的参数多目标优化方法包括：
S1：根据航空发动机燃烧室高性能燃烧组织的优化设计需求，确定航空发动机燃烧室的多维设计变量；
S2：根据所述多维设计变量，构建高维设计变量样本空间；
S3：利用拉丁超立方抽样方法对所述高维设计变量样本空间进行样本抽取，得到样本点集；
S4：基于高性能燃烧室模型，利用航空发动机燃烧室一维计算模型和三维计算模型计算所述样本点集中各样本的相关数据，得到计算结果；
S5：根据所述计算结果和试验测试数据，得到样本数据集；
S6：采用升维空间划分方法将所述样本数据集划分为若干个子空间；
S7：在每个子空间上建立Kriging的燃烧室预测模型；
S8：根据所有子空间的所述燃烧室预测模型，利用RVEA多目标优化算法，寻优得到燃烧室设计参数的帕累托最优解集；
S9：对所述帕累托最优解集进行分析，得到燃烧室最优设计方案；所述步骤S4包括：
将所述样本点集输入至所述高性能燃烧室模型，利用航空发动机燃烧室一维计算模型和三维计算模型，计算得到的计算结果包括对应的燃烧效率和总压损失系数两个优化参数值以及出口温度分布系数OTDF和出口径向温度分布系数RTDF两个约束条件参数值；
所述步骤S6包括：
S61：将所述样本数据集加入对应的输出维度，得到新的样本空间；
S62：基于给定的参数K，将所述新的样本空间划分为K份初始子空间；
S63：确定各初始子空间的中心样本点并对各初始子空间的各样本设置标签和第一距离/>；
S64：根据距离公式，确定所述中心样本点和各样本之间的第二距离；
S65：判断当前样本的第二距离是否小于第一距离/>，若是，则使所述第一距离/>，和所述第二距离/>相等且对当前样本设置标签/>；
S66：标记所有标签为的样本，并根据所有标签为/>的样本更新中心样本点并返回步骤S63；
S67：若所述中心样本点稳定不再改变，则将标签值相同的样本点放入同一个集合中，并将该集合输出为一个样本子空间，否则，返回步骤S64。
2.根据权利要求1所述的航空发动机燃烧室的参数多目标优化方法，其特征在于，所述步骤S1中，所述多维设计变量包括：
进口总温（T t）、进口总压（P t）、进口流量（S t）、油气比（R OG）、主燃孔数量（N m）、主燃孔尺寸（D m）、每排冷却孔数量（N c）以及冷却孔尺寸（D c）。
3.根据权利要求1所述的航空发动机燃烧室的参数多目标优化方法，其特征在于，所述步骤S2包括：
将所述多维设计变量作为输入设计参数、燃烧效率和总压损系数作为输出优化参数以及出口温度分布系数OTDF和出口径向温度分布系数RTDF作为优化约束条件参数，构成所述高维设计变量样本空间。
4.根据权利要求1所述的航空发动机燃烧室的参数多目标优化方法，其特征在于，所述步骤S64中，所述距离公式为：
其中，D i为第i个样本的第二距离，y p为样本点输出，x p为样本点输入，m i为中心样本点，c为给点常数。
5.根据权利要求1所述的航空发动机燃烧室的参数多目标优化方法，其特征在于，所述步骤S66中，所述中心样本点通过以下方式进行更新：
其中，表示中心样本点，/>表示/>中样本个数且/>表示所有具有标记/>的样本，z表示样本空间中的样本为/>，/>和/>分别表示第i组样本的样本输出和对应的输入向量。
6.根据权利要求1所述的航空发动机燃烧室的参数多目标优化方法，其特征在于，所述步骤S7中，所述燃烧室预测模型为：
其中，表示燃烧室预测模型的表达式，/>表示/>的转置且/>表示多变量多项式向量，/>表示回归常数的最小二乘估计值向量，/>表示/>的转置且/>表示待预测点x与原始样本集之间的相关函数组成的相关相量，/>表示展开式代参数且展开式为/>，R表示样本相关矩阵，Y表示样本的输出向量，即已知样本的响应向量，F表示/>向量。
7.根据权利要求1-6中任意一项所述的航空发动机燃烧室的参数多目标优化方法，其特征在于，所述步骤S8包括：
将所述燃烧室预测模型作为RVEA多目标优化算法中的目标函数，其中，所述RVEA多目标优化算法中，参考向量根据目标函数值范围的不同调整其分布。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
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