CN110908897A - 基于自适应搜索方向的系统级测试性设计多目标优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自适应搜索方向的系统级测试性设计多目标优化方法，首先确定影响因素和优化目标函数，然后设置权重向量，使用权重向量对一个多目标优化问题分解为N个子问题，通过子空间划分向量将空间划分为子空间，在遗传算法运行过程中基于子空间优选得到新种群，并周期性地基于子空间对子空间划分向量和权重向量进行更新，在终代种群中删除被支配解，即得到影响因素向量的帕累托最优解集。采用本发明，可以在保证得到影响因素向量的帕累托最优解集的同时，提高收敛效果以及影响因素向量的帕累托最优解的均匀性，从而合理配置影响因素，达到测试性优化设计的目的。

Description

基于自适应搜索方向的系统级测试性设计多目标优化方法

技术领域

本发明属于电子系统测试性设计优化技术领域，更为具体地讲，涉及一种基于自适应搜索方向的系统级测试性设计多目标优化方法。

背景技术

为了减轻设备日后的维护难度，系统在设计的初始阶段就应该考虑可测试性设计。可测试性指的是系统的状态能够被准确地检测的程度。在针对大型电子设备系统的故障诊断问题中，如何选择测试方案，使故障检测率(FDR,fault diagnose rate)、虚警率(FAR,fault alarm rate)以及测试各项开销(时间、经济等)指标同时满足约束条件甚至趋向更好，是学术和工程领域不断探索的问题。

在测试优选问题中，所关注的测试指标有故障检测率(FDR,fault diagnoserate)、隔离率、虚警率(FAR,fault alarm rate)、测试时间开销(TC，time cost)以及测试经济开销(PC，price cost)等等。增加系统测试性，意味着额外的测试硬件，因此影响着系统重量，体积，研发难度，功能影响以及系统可靠性。

假设影响因素共计D个，用x_d表示，d＝1,2,…,D。且将影响因素值归一化为0～1之间的变量，则影响因素向量X＝[x₁,…,x_D]。假设需要优化的目标数量为M，每个优化目标的目标函数为f_m(X)，m＝1,2,…,M。

测试优选目标是合理选择和设置X(即合理开展测试性设计，合理分配资源等)，使得M个目标函数最小。现实中，M个目标函数一般不可能同时达到最优，因此这是一个典型的多目标优化问题。

当多目标优化为最小化优化问题，可以用下式表达，即需要找到合适的X使得所有M个目标函数f(X)最小：

minimizeF(X)＝(f₁(X),f₂(X),…,f_M(X))

与单目标优化问题的本质区别在于，多目标优化问题的解并非唯一，而是存在一组由众多Pareto(帕累托)最优解组成的最优解集合，集合中的各个元素称为Pareto最优解或非劣最优解。对于由上述公式确定的向量F(X_i)和F(X_j)，如果两个向量不相等且F(X_i)里的所有元素都不大于F(X_j)里的对应位置元素，则称F(X_i)支配F(X_j)，X_j称为支配解，X_i称为非支配解。由所有非支配解构成的集合称为帕累托最优集。记帕累托最优集为PS，则集合PF＝{F(X)∈R^D|X∈PS}称为帕累托前沿。

而目前能解决该类问题的算法有NSGA-III型算法、粒子群算法等等。NSGA-III型算法较为典型，可以找到比较全面的非支配解集，然而由于支配关系计算的时间复杂度较高，收敛效果差等问题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于自适应搜索方向的系统级测试性设计多目标优化方法，在保证得到影响因素向量的帕累托最优解集的同时，提高收敛效果以及影响因素向量的帕累托最优解的均匀性，从而合理配置影响因素，达到测试性优化设计的目的。

为实现上述发明目的，本发明基于自适应搜索方向的系统级测试性设计多目标优化方法包括以下步骤：

S1：根据电子系统的实际情况确定影响因素，记影响因素向量X＝[x₁,…,x_D]，其中x_d表示第d个影响因素的归一化值，d＝1,2,…,D，D表示影响因素的数量；记需要优化的目标数量为M，确定每个优化目标的目标函数f_m(X)，m＝1,2,…,M，目标函数值越小，影响因素的组合越优；

S2：初始化N个权重向量

其中

表示权重向量W_i的第m个元素值，i＝1,2,…,N；

S3：初始化K个单位向量

作为子空间划分向量，其中

表示子空间划分向量V_k的第m个元素值，k＝1,2,…,K；

S4：将影响因素向量X＝[x₁,…,x_D]作为遗传算法种群个体，对种群进行初始化，得到种群P，记种群大小为N，记第i个个体为X_i；令迭代次数G＝1；

S5：对当前种群P中的个体进行交叉、变异操作，生成子种群Q；

S6：采用当前的K个子空间划分向量V_k将目标空间Ω划分为K个子空间Ω_k，将种群P分别按照子空间Ω_k划分为K个分种群p_k，即

然后将种群Q分别按照子空间Ω_k划分为K个分种群q_k，即

将分种群p_k和分种群q_k进行合并得到种群φ_k＝p_k∪q_k；

将N个权重向量分别按照子空间Ω_k划分为K个集合ω_k，分别在集合ω_k中各个权向量下计算种群φ_k中每个个体的PBI函数值，对于每个权向量，在其对应的|φ_k|个PBI函数值中筛选得到最小PBI函数值，|φ_k|表示种群φ_k中的个体数量，将对应的个体作为新种群个体，从而得到新种群P′；

S7：判断是否迭代次数G＜G_max，G_max表示预设最大迭代次数，如果是，则进入步骤S8，否则进入步骤S12；

S8：判断是否达到权重向量更新周期，如果达到权重向量更新周期，进入步骤S9，否则进入步骤S11；

S9：采用以下方法更新子空间划分向量：

S9.1：初始化个体集合R＝P′；

S9.2：在个体集合R中随机选择一个个体X_a，然后在个体集合R中搜索得到与该个体的余弦相似度最小的个体X_b，将个体X_b从个体集合R中删除，初始化集合

||||表示求取范数；

S9.3：对于当前个体集合R中的每个个体X_c，计算其与集合V′中各个向量余弦相似度的最大值max_c，然后选择这些最大值max_c中的最小值对应的个体对应的个体

将向量

加入集合V′中；

S9.4：判断集合V′中的向量数量是否等于K，如果不是，返回步骤S9.3，否则进入步骤S9.5；

S9.5：将集合V′的K个向量作为新的子空间划分向量V_k；

S10：采用以下方法对权重向量进行更新：

S10.1：采用更新后的K个子空间划分向量V_k将目标空间Ω划分为K个子空间Ω_k，将种群P分别按照子空间Ω_k划分为K个分种群p′_k，即

然后将种群Q分别按照子空间Ω_k划分为K个分种群q′_k，即

将分种群p′_k和分种群q′_k进行合并得到种群φ′_k＝p′_k∪q′_k；

S10.2：如果种群φ′_k中个体数量|φ′_k|为1，令子空间Ω_k中权重向量数量S_k＝1，否则令

表示向下取整；如果

则不作任何操作，否则将K个权重向量数量S_k进行升序排列，然后依次加1，直到

S10.3：采用以下方法基于子空间对权重向量进行更新：

1)令k＝1；

2)初始化个体集合R_k＝φ′_k；

3)在个体集合R_k中随机选择一个个体X_d，然后在个体集合R_k中搜索得到与该个体的余弦相似度最小的个体X_e，将个体X_e从个体集合R_k中删除，初始化集合

4)对于当前个体集合R_k中的每个个体X_f，计算其与集合W′_k中各个向量余弦相似度的最大值max_f，然后选择这些最大值max_f中的最小值对应的个体对应的个体

将向量

加入集合W′_k中；

5)判断集合W′_k中的向量数量是否等于S_k，如果不是，返回步骤3)否则进入步骤6)；

6)将集合W′的S_k个向量作为新的S_k个权重向量；

7)判断是否k＜K，如果是，进入步骤8)，否则权重向量更新结束；

8)令k＝k+1，返回步骤2)；

S11：令种群P＝P′，迭代次数G＝G+1，返回步骤S5；

S12：从当前种群中删除被支配个体，剩余的个体集合即作为影响因素向量的帕累托最优解集，每个个体对应一个影响因素向量，可以据此对影响因素进行配置。

本发明基于自适应搜索方向的系统级测试性设计多目标优化方法，首先确定影响因素和优化目标函数，然后设置权重向量，使用权重向量对一个多目标优化问题分解为N个子问题，通过子空间划分向量将空间划分为子空间，在遗传算法运行过程中基于子空间优选得到新种群，并周期性地基于子空间对子空间划分向量和权重向量进行更新，在终代种群中删除被支配解，即得到影响因素向量的帕累托最优解集。采用本发明，可以在保证得到影响因素向量的帕累托最优解集的同时，提高收敛效果以及影响因素向量的帕累托最优解的均匀性，从而合理配置影响因素，达到测试性优化设计的目的。

附图说明

图1是PBI方法的示意图；

图2是本发明基于自适应搜索方向的系统级测试性设计多目标优化方法的具体实施方式流程图；

图3是本发明中更新子空间划分向量的流程图；

图4是本发明中更新子空间划分向量的示意图；

图5是本发明中更新子空间划分向量的流程图；

图6是本发明中基于子空间更新权重向量的示意图；

图7是本发明中利用权重向量实现自适应搜索方向的示意图；

图8是本实施例中采用本发明所得到的最优影响因素向量分布图；

图9是本实施例中采用MOEA-DDE算法所得到的最优影响因素向量分布图；

图10是本实施例的标准帕累托前沿面模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

为了更好地说明本发明的技术方案，首先对本发明的技术原理进行说明。

图1是PBI方法的示意图。如图1所示，PBI(penalty-based boundaryintersection，基于惩罚函数的边界相交)方法中，W为事先指定的参考权重向量，一般是根据用户指定个数自动产生，如将二维空间(一象限)分成5份，则需要6个权向量，他们之间夹角为90°/5＝18°。基于此方法的多目标优化是让每个权重向量上分布一个目标函数F(X)，且靠近坐标原点(最小化问题)。衡量一个目标函数(1)是否靠近权重向量；(2)是否靠近坐标原点，可用图1所示d₁和d₂的加权和来表达：

其中，

g(X|W,Z^*)表示PBI函数值，Ω表示影响因素向量X＝[x₁,…,x_N]的取值空间，

是理想参考点，

表示影响因素向量X在取值空间Ω中的所有点中目标函数f_j(X)的最小值，上标T表示转置，|| ||表示求范数，θ表示惩罚因子。图1给出了F(X)到W＝(0.5,0.5)^T的d₁和d₂。d₁表示F(X)在权重向量上的映射点到理想参考点Z^*的距离，用于衡量X是否汇聚到帕累托最优面，d₂表示F(X)到权重向量的垂直距离，用于衡量是否靠近权重向量的参考线，用于保证解的多样性(是否均匀分布)。g(X|W,Z^*)＝d₁+θd₂就能同时衡量一个解X是否同时具有汇聚性和多样性。该方法不用计算个体之间的支配关系，具有速度快的优点。在惩罚因子θ取值合适的情况下，PBI方法可以很好地处理任意帕累托前沿形状的问题。但事实证明这样的算法在PF面分布不连续以及非凸时性能严重退化，因此本发明对PBI方法进行进一步改进，自适应搜索方向，从而使得搜索工作更为有效，收敛更快，提高电子系统测试性设计多目标优化方法的效率。

图2是本发明基于自适应搜索方向的系统级测试性设计多目标优化方法的具体实施方式流程图。如图2所示，本发明基于自适应搜索方向的系统级测试性设计多目标优化方法的具体步骤包括：

S201：确定影响因素和优化目标函数：

根据电子系统的实际情况确定影响因素，记影响因素向量X＝[x₁,…,x_D]，其中x_d表示第d个影响因素的归一化值，d＝1,2,…,D，D表示影响因素的数量；记需要优化的目标数量为M，确定每个优化目标的目标函数f_m(X)，m＝1,2,…,M，目标函数值越小，影响因素的组合越优。

S202：初始化权重向量：

初始化N个权重向量

其中

表示权重向量W_i的第m个元素值，i＝1,2,…,N。

本实施例中，权重向量采用单纯形法产生，且N个权重向量W_i均匀分布。权重向量的数量N可以采用以下公式计算：

其中，H表示预设的常数参数。

采用N个权重向量可以将一个多目标问题分解为N个子问题，一个权重向量对应于一个子问题，通过对每个子问题的优化(每个权重向量方向上的优化)，进而完成多目标优化问题的优化。

S203：初始化子空间划分向量：

初始化K个单位向量

作为子空间划分向量，其中

表示子空间划分向量V_k的第m个元素值，k＝1,2,…,K。

S204：初始化种群：

将影响因素向量X＝[x₁,…,x_D]作为遗传算法种群个体，对种群进行初始化，得到种群P，记种群大小为N，记第i个个体为X_i；令迭代次数G＝1。

S205：生成子种群：

对当前种群P中的个体进行交叉、变异操作，生成子种群Q。本实施例中采用经典的SBX交叉算法和多项式变异算法。

S206：基于子空间优选得到新种群：

采用当前的K个子空间划分向量V_k将目标空间Ω划分为K个子空间Ω_k，将种群P分别按照子空间Ω_k划分为K个分种群p_k，即

然后将种群Q分别按照子空间Ω_k划分为K个分种群q_k，即

将分种群p_k和分种群q_k进行合并得到种群φ_k＝p_k∪q_k。

将N个权重向量分别按照子空间Ω_k划分为K个集合ω_k，分别在集合ω_k中各个权向量下计算种群φ_k中每个个体的PBI函数值，对于每个权向量，在其对应的|φ_k|个PBI函数值中筛选得到最小PBI函数值，|φ_k|表示种群φ_k中的个体数量，将对应的个体作为新种群个体，从而得到新种群P′。

S207：判断是否迭代次数G＜G_max，G_max表示预设最大迭代次数，如果是，则进入步骤S208，否则进入步骤S212。

S208：判断是否达到权重向量更新周期，即G％g是否为0，g表示预设的周期参数，如果达到权重向量更新周期，进入步骤S209，否则进入步骤S211。

S209：更新子空间划分向量：

本发明中，为了实现自适应搜索方向，需要周期性地对子空间划分向量进行划分，然而再基于新的子区域，对权重向量进行更新。图3是本发明中更新子空间划分向量的流程图。如图3所示，本发明中更新子空间划分向量的具体步骤包括：

S301：初始化个体集合R＝P′。

S302：初始化集合V′：

在个体集合R中随机选择一个个体X_a，然后在个体集合R中搜索得到与该个体的余弦相似度最小(即两个个体向量的夹角最大)的个体X_b，将个体X_b从个体集合R中删除，初始化集合

|| ||表示求取范数。

S303：选择新个体：

对于当前个体集合R中的每个个体X_c，计算其与集合V′中各个向量余弦相似度的最大值max_c，然后选择这些最大值max_c中的最小值对应的个体对应的个体

将向量

加入集合V′中。

S304：判断集合V′中的向量数量|V′|是否等于K，如果不是，返回步骤S303，否则进入步骤S305。

S305：更新子空间划分向量：

将集合V′的K个向量作为新的子空间划分向量V_k。

图4是本发明中更新子空间划分向量的示意图。如图4所示，首先在当前个体中随机选择一个个体X_a，第一个方向向量v¹是与X_a呈最大夹角的个体，v²是与v¹呈最大夹角的个体，v³是所选择的第3个个体，以此类推。

S210：更新权重向量：

接下来对权重向量进行更新。图5是本发明中更新子空间划分向量的流程图。如图5所示，本发明中，权重向量更新的具体步骤包括：

S501：分种群划分：

采用更新后的K个子空间划分向量V_k将目标空间Ω划分为K个子空间Ω_k，将种群P分别按照子空间Ω_k划分为K个分种群p′_k，即

然后将种群Q分别按照子空间Ω_k划分为K个分种群q′_k，即

将分种群p′_k和分种群q′_k进行合并得到种群φ′_k＝p′_k∪q′_k。

S502：确定子空间权重向量数量：

如果种群φ′_k中个体数量|φ′_k|为1，令子空间Ω_k中权重向量数量S_k＝1，否则令

表示向下取整。如果

则不作任何操作，否则将K个权重向量数量S_k进行升序排列，然后依次加1，直到

S503：基于子空间更新权重向量：

采用以下方法基于子空间对权重向量进行更新：

1)令k＝1。

2)初始化个体集合R_k＝φ′_k。

3)在个体集合R_k中随机选择一个个体X_d，然后在个体集合R_k中搜索得到与该个体的余弦相似度最小的个体X_e，将个体X_e从个体集合R_k中删除，初始化集合

4)对于当前个体集合R_k中的每个个体X_f，计算其与集合W′_k中各个向量余弦相似度的最大值max_f，然后选择这些最大值max_f中的最小值对应的个体对应的个体

将向量

加入集合W′_k中。

5)判断集合W′_k中的向量数量是否等于S_k，如果不是，返回步骤3)否则进入步骤6)。

6)将集合W′的S_k个向量作为新的S_k个权重向量。

7)判断是否k＜K，如果是，进入步骤7)，否则权重向量更新结束。

8)令k＝k+1，返回步骤2)。

图6是本发明中基于子空间更新权重向量的示意图。如图6所示，本发明中根据各个子空间中的解更新该子空间的权重向量。图7是本发明中利用权重向量实现自适应搜索方向的示意图。图7中使用了非连续PF面进行展示。如图7所示，第G′代时种群远离PF面，以方向向量

为中心的子区域Ω₂并没有包含任何的PF面，随着种群进化，本发明将会根据种群的当前分布重新调整子区域，那么在种群由G′代进化到2G′代时，子空间划分向量

调整为

求得的解(即种群个体)更接近PF面。

S211：令种群P＝P′，迭代次数G＝G+1，返回步骤S205。

S212：获取Pareto最优解集：

从当前种群中删除被支配个体，剩余的个体集合即作为影响因素向量的帕累托最优解集，每个个体对应一个影响因素向量，可以据此对影响因素进行配置。

实施例

为了更好地说明本发明的技术方案，下面以某反坦克导弹发射系统为例，对本发明的具体实施过程进行说明。假定该反坦克导弹发射系统测试性设计的优化目标为最大化故障检测率FDR，表达式为f₁＝maxmize(FDR)；最小化虚警率FAR，表达式为f₂＝minimize(FAR)；以及测试成本C，表达式为f₃＝minimize(C)。令f₁＝1-maxmize(FDR)，则都转化为最小化问题。影响这三个目标的因素众多，如设计难度、体积考虑、功能影响、可靠性影响等，本实施例中选择7个影响因素，包括本例选择测试相关性系数、测试漏检概率、测试虚警概率、故障先验概率、错诊代价、漏诊代价、测试费用，即影响因素向量X＝[x₁,…,x₇]。

本实施例中构造出的目标函数F＝[f₁,f₂,f₃]和优化问题如下所示：

min f_q(X)＝a_q(X)*(1+h_q(X)),q＝1,2,3

其中：

α1＝cos(0.5x₁Π)cos(0.5x₂Π)

α2＝4cos(0.5x₁Π)sin(0.5x₂Π)

α3＝sin(0.5x₁Π)

本实施例中，由于有3个优化目标，因此目标函数空间为三维空间，将三维空间的每一位等分为12份，则总共有

个参考点。则种群数量为91，设置最大迭代次数G_max＝1000。表1是本实施例中采用本发明得到的最优解对应的目标函数向量。表2是表1中最优目标函数向量对应的影响因素向量。

表1

表2

为了说明本发明的技术效果，采用目前使用非常广的MOEA-DDE算法运行此例(个体数目为91，代数为1000)，将其结果与本发明的结果进行对比。为了更形象的说明仿真结果，将结果在3维立体图展示。图8是本实施例中采用本发明所得到的最优影响因素向量分布图。图9是本实施例中采用MOEA-DDE算法所得到的最优影响因素向量分布图。图10是本实施例的标准帕累托前沿面模型示意图。对比图8、图9和图10可知，虽然采用MOEA-DDE算法也可以得到一些测试点，但分布不太均匀，不能找到足够多的最优测试点。

反世代距离评价指标(Inverted Generational Distance,IGD)是一个综合性能评价指标，通过计算每个在真实帕累托前沿面上的点(个体)到算法获取的个体集合之间的最小距离和，以此来评价方法的收敛性能和分布性能。反世代距离的值越小，方法的综合性能包括收敛性和分布性能越好。本发明的反世代距离IGD为0.11508，优于MOEA-DDE算法的0.18571。

综上所述，采用本发明能在诊断反坦克导弹发射系统故障时找到分布更均匀且更优的测试方案。测试性设计人员可以根据三个函数(检测率，虚警率，故障诊断成本)在不同场合下的需求重要度，根据以上运行结果，合理配置影响因素，达到测试性优化设计的目的。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (3)

1.一种基于自适应搜索方向的系统级测试性设计多目标优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：根据电子系统的实际情况确定影响因素，记影响因素向量X＝[x₁,…,x_D]，其中x_d表示第d个影响因素的归一化值，d＝1,2,…,D，D表示影响因素的数量；记需要优化的目标数量为M，确定每个优化目标的目标函数f_m(X)，m＝1,2,…,M，目标函数值越小，影响因素的组合越优；

S2：初始化N个权重向量

其中

表示权重向量W_i的第m个元素值，i＝1,2,…,N；

S3：初始化K个单位向量

作为子空间划分向量，其中

表示子空间划分向量V_k的第m个元素值，k＝1,2,…,K；

S4：将影响因素向量X＝[x₁,…,x_D]作为遗传算法种群个体，对种群进行初始化，得到种群P，记种群大小为N，记第i个个体为X_i；令迭代次数G＝1；

S5：对当前种群P中的个体进行交叉、变异操作，生成子种群Q；

S6：采用当前的K个子空间划分向量V_k将目标空间Ω划分为K个子空间Ω_k，将种群P分别按照子空间Ω_k划分为K个分种群p_k，即

然后将种群Q分别按照子空间Ω_k划分为K个分种群q_k，即

将分种群p_k和分种群q_k进行合并得到种群φ_k＝p_k∪q_k；

将N个权重向量分别按照子空间Ω_k划分为K个集合ω_k，分别在集合ω_k中各个权向量下计算种群φ_k中每个个体的PBI函数值，对于每个权向量，在其对应的|φ_k|个PBI函数值中筛选得到最小PBI函数值，|φ_k|表示种群φ_k中的个体数量，将对应的个体作为新种群个体，从而得到新种群P′；

S7：判断是否迭代次数G＜G_max，G_max表示预设最大迭代次数，如果是，则进入步骤S8，否则进入步骤S12；

S8：判断是否达到权向量更新周期，如果达到权重向量更新周期，进入步骤S9，否则进入步骤S11；

S9：采用以下方法更新子空间划分向量：

S9.1：初始化个体集合R＝P′；

S9.2：在个体集合R中随机选择一个个体X_a，然后在个体集合R中搜索得到与该个体的余弦相似度最小的个体X_b，将个体X_b从个体集合R中删除，初始化集合

|| ||表示求取范数；

S9.3：对于当前个体集合R中的每个个体X_c，计算其与集合V′中各个向量余弦相似度的最大值max_c，然后选择这些最大值max_c中的最小值对应的个体对应的个体

将向量

加入集合V′中；

S9.4：判断集合V′中的向量数量是否等于K，如果不是，返回步骤S9.3，否则进入步骤S9.5；

S9.5：将集合V′的K个向量作为新的子空间划分向量V_k；

S10：采用以下方法对权重向量进行更新：

S10.1：采用更新后的K个子空间划分向量V_k将目标空间Ω划分为K个子空间Ω_k，将种群P分别按照子空间Ω_k划分为K个分种群p′_k，即

然后将种群Q分别按照子空间Ω_k划分为K个分种群q′_k，即

将分种群p′_k和分种群q′_k进行合并得到种群φ′_k＝p′_k∪q′_k；

S10.2：如果种群φ′_k中个体数量|φ′_k|为1，令子空间Ω_k中权重向量数量S_k＝1，否则令

表示向下取整；如果

则不作任何操作，否则将K个权重向量数量S_k进行升序排列，然后依次加1，直到

S10.3：采用以下方法基于子空间对权重向量进行更新：

1)令k＝1；

2)初始化个体集合R_k＝φ′_k；

3)在个体集合R_k中随机选择一个个体X_d，然后在个体集合R_k中搜索得到与该个体的余弦相似度最小的个体X_e，将个体X_e从个体集合R_k中删除，初始化集合

4)对于当前个体集合R_k中的每个个体X_f，计算其与集合W′_k中各个向量余弦相似度的最大值max_f，然后选择这些最大值max_f中的最小值对应的个体对应的个体

将向量

加入集合W′_k中；

5)判断是否集合W′_k中的向量数量是否等于S_k，如果不是，返回步骤3)否则进入步骤6)；

6)将集合W′的S_k个向量作为新的S_k个权重向量；

7)判断是否k＜K，如果是，进入步骤8)，否则权重向量更新结束；

8)令k＝k+1，返回步骤2)；

S11：令种群P＝P′，迭代次数G＝G+1，返回步骤S5；

S12：从当前种群中删除被支配个体，剩余的个体集合即作为影响因素向量的帕累托最优解集，每个个体对应一个影响因素向量，可以据此对影响因素进行配置。

2.根据权利要求1所述的系统级测试性设计多目标优化方法，其特征在于，所述步骤S2中权重向量采用单纯形法产生，且N个权重向量W_i均匀分布。

3.根据权利要求1所述的系统级测试性设计多目标优化方法，其特征在于，所述步骤S2中权重向量数量N采用以下公式计算：

其中，H表示预设的常数参数。

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