CN112883651B - 基于改进pbi方法的系统级测试性设计多目标优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进PBI方法的系统级测试性设计多目标优化方法，首先初始化一组均匀分布的参考向量，并为每个参考向量计算其惩罚因子，然后基于遗传算法迭代搜索最优影响因素向量，在搜索过程中对惩罚因子进行递增，联合目标函数值和改进PBI函数值来优选得到新种群，并对新种群进行个体补选操作，在终代种群中删除被支配解，即得到影响因素向量的帕累托最优解集。采用本发明可以在保证得到最优解的同时，提高收敛效果以及影响因素向量的帕累托最优解的均匀性，从而合理配置影响因素，达到测试性优化设计的目的。

Description

基于改进PBI方法的系统级测试性设计多目标优化方法

技术领域

本发明属于装备测试性设计优化技术领域，更为具体地讲，涉及一种基于改进PBI方法的系统级测试性设计多目标优化方法。

背景技术

为了减轻设备日后的维护难度，系统在设计的初始阶段就应该考虑可测试性设计。可测试性指的是系统的状态能够被准确地检测的程度。在针对大型电子设备系统的故障诊断问题中，如何选择测试方案，使故障检测率(FDR,fault diagnose rate)、虚警率(FAR,fault alarm rate)以及测试各项开销(时间、经济等)指标同时满足约束条件甚至趋向更好，是学术和工程领域不断探索的问题。

在测试优选问题中，所关注的测试指标有故障检测率(FDR,fault diagnoserate)、隔离率、虚警率(FAR,fault alarm rate)、测试时间开销(TC，time cost)以及测试经济开销(PC，price cost)等等。增加系统测试性，意味着额外的测试硬件，因此影响着系统重量，体积，研发难度，功能影响以及系统可靠性。

假设影响因素共计D个，用x_d表示，d＝1,2,…,D。且将影响因素值归一化为0～1之间的变量，则影响因素向量X＝[x₁,…,x_D]。假设需要优化的目标数量为M，每个优化目标的目标函数为f_m(X)，m＝1,2,…,M。

测试优选目标是合理选择和设置X(即合理开展测试性设计，合理分配资源等)，使得M个目标函数最小。现实中，M个目标函数一般不可能同时达到最优，因此这是一个典型的多目标优化问题。

当多目标优化为最小化优化问题，可以用下式表达，即需要找到合适的X使得所有M个目标函数f(X)最小：

minimizeF(X)＝(f₁(X),f₂(X),…,f_M(X))

与单目标优化问题的本质区别在于，多目标优化问题的解并非唯一，而是存在一组由众多Pareto(帕累托)最优解组成的最优解集合，集合中的各个元素称为Pareto最优解或非劣最优解。对于由上述公式确定的向量F(X_i)和F(X_j)，如果两个向量不相等且F(X_i)里的所有元素都不大于F(X_j)里的对应位置元素，则称F(X_i)支配F(X_j)，X_j称为支配解，X_i称为非支配解。由所有非支配解构成的集合称为帕累托最优集。

而目前能解决该类问题的算法有NSGA-III型算法、粒子群算法等等。 NSGA-III型算法较为典型，可以找到比较全面的非支配解集，然而由于支配关系计算的时间复杂度较高，收敛速度慢等问题，使得该算法运行时间较长。在搜索速度慢、收敛代数高等问题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于改进PBI方法的系统级测试性设计多目标优化方法，使用改进PBI选择策略和个体补选操作，在保证得到影响因素向量的帕累托最优解集的同时，提高收敛效果以及影响因素向量的帕累托最优解的均匀性，从而合理配置影响因素，达到测试性优化设计的目的。

为了实现上述发明目的，本发明基于改进PBI方法的系统级测试性设计多目标优化方法包括以下步骤：

S1：根据电子系统的实际情况确定影响因素，记影响因素向量 X＝[x₁,…,x_D]，其中x_d表示第d个影响因素的归一化值，d＝1,2,…,D，D表示影响因素的数量；记需要优化的目标数量为M，确定每个优化目标的目标函数 f_m(X)，m＝1,2,…,M，目标函数值越小，影响因素的组合越优；

S2：设置N个参考向量

其中

表示参考向量W_i的第m个元素值，i＝1,2,…,N；

S3：对于每个参考向量W_i，计算其与M维搜索空间中每个坐标轴的夹角的正切值θ_i,m，然后取M个夹角正切值θ_i,m中的最大值，作为参考向量W_i对应的惩罚因子初始值θ_i；

S4：将影响因素向量X＝[x₁,…,x_N]作为遗传算法中的个体，在影响因素向量的取值空间Ω中随机生成N个影响因素向量构成遗传算法的初始种群P；

S5：判断是否达到遗传算法的迭代结束条件，如果是，则迭代结束，进入步骤S15，否则进入步骤S6；

S6：对当前种群P中的个体进行交叉、变异操作，生成子种群Q；

S7：将种群P和种群Q合并放入集合S；

S8：分别计算集合S中每个个体对应的每个优化目标的目标函数值f_j(X_k)， k＝1,2,…,2N；

S9：对集合S中的个体进行非支配排序，将不被其他个体所支配的非支配个体构成集合S_nd，其余被其他个体所支配的支配个体构成集合S_d；

S10：对于每个目标函数f_j(X)，从非支配个体集合S_nd中每个个体对于该目标函数的值中筛选最大值

和最小值

然后根据以下公式对每个个体的目标函数值f_j(X_k)进行归一化，得到归一化后的目标函数值

S11：基于改进PBI方法优选得到新种群，具体方法如下：

S11.1：分别在各个权向量下计算集合S中每个个体的PBI函数值 g(X_k|W_i,Z^*)，计算公式如下：

g(X_k|W_i,Z^*)＝d₁(k,i)+θ_id₂(k,i)

其中，

S11.2：为每个参考向量W_i设置一个子种群φ_i，对于集合S中每个个体，从其所对应的N个PBI函数值g(X_k|W_i,Z^*)中筛选出最小值，将该个体加入最小PBI 函数值所对应参考向量的子种群中；

S11.3：分批次优选新种群个体，每次优选个体时，从每个子种群φ_i中筛选出对于对应参考向量PBI函数值最小的个体，加入新种群P′，并从子种群φ_i中删除该个体，循环该过程直到新种群P′中个体数量为N；

S12：将新种群P′中属于非支配个体集合S_nd的个体构成集合P′_nd，将新种群P′中属于支配个体集合S_d的个体构成集合P′_d，然后将非支配个体集合S_nd中不属于集合P′_nd的个体构成集合P^*；

S13：采用如下方式进行个体补选：

如果集合P^*中的个体数量|P^*|小于等于集合P′_d中的个体数量|P′_d|，则将P^*中的个体全部加入补选集合add；如果集合P^*中的个体数量|P^*|大于集合P′_d中的个体数量|P′_d|，则采用如下方法从集合P^*中筛选出|P′_d|个个体构成补选集合add：

对于集合P^*中的每个个体，计算其与集合P′_nd的最小距离，然后筛选出最小距离值最大的个体加入补选集合add，然后将其从集合P^*中删除；循环该过程直到补选集合add中个体数量为|P′_d|；

将补选集合add加入种群P′中，组成新的种群P′；

S14：令种群P＝P′，惩罚因子θ_i＝θ_i+1，返回步骤S5；

S15：对算法执行到最后一代所获得的种群，从中删除被支配解，得到的种群即作为影响因素向量的帕累托最优解集。

本发明基于改进PBI方法的系统级测试性设计多目标优化方法，首先初始化一组均匀分布的参考向量，并为每个参考向量计算其惩罚因子，然后基于遗传算法迭代搜索最优影响因素向量，在搜索过程中对惩罚因子进行递增，联合目标函数值和改进PBI函数值来优选得到新种群，并对新种群进行个体补选操作，在终代种群中删除被支配解，即得到影响因素向量的帕累托最优解集。采用本发明可以在保证得到最优解的同时，提高收敛效果以及影响因素向量的帕累托最优解的均匀性，从而合理配置影响因素，达到测试性优化设计的目的。

附图说明

图1是PBI方法的示意图；

图2是惩罚因子推导示意图；

图3是本发明基于改进PBI方法的系统级测试性设计多目标优化方法的具体实施方式流程图；

图4是本发明中基于改进PBI方法优选得到新种群的流程图；

图5是本实施例中采用本发明所得到的最优影响因素向量分布图；

图6是本实施例中采用MOEA-D算法所得到的最优影响因素向量分布图；

图7是本实施例中采用NSGA-III算法所得到的最优影响因素向量分布图；

图8是本实施例的标准帕累托前沿面模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

实施例

为了更好地说明本发明的技术方案，首先对本发明的技术原理进行说明。

图1是PBI方法的示意图。如图1所示，PBI(penalty-based boundaryintersection，基于惩罚函数的边界相交)方法中，W为事先指定的参考向量，一般是根据用户指定个数自动产生，如将二维空间(一象限)分成5份，则需要6 个参考向量，他们之间夹角为90°/5＝18°。基于此方法的多目标优化是让每个参考向量上分布一个目标函数F(X)，且靠近坐标原点(最小化问题)。衡量一个目标函数(1)是否靠近参考向量；(2)是否靠近坐标原点，可用图1所示d₁和d₂的加权和来表达：

其中，

Ω表示影响因素向量X＝[x₁,…,x_N]的取值空间，

是理想点，

表示影响因素向量X在取值空间Ω中的所有点中目标函数 f_j(X)的最小值，上标T表示转置，||||表示求范数。图1给出了F(X)到 W＝(0.5,0.5)^T的d₁和d₂。d₁用于衡量X是否收敛到帕累托最优面，d₂衡量是否靠近参考线，用于保证解的多样性(是否均匀分布)。g(X|W,Z^*)＝d₁+θd₂就能同时衡量一个解X是否同时具有收敛性和多样性。

在惩罚因子θ取值合适的情况下，PBI方法可以很好地处理任意帕累托前沿形状的问题。但事实证明这样的算法在PF面分布不连续以及非凸时性能严重退化，因此本发明对PBI方法进行进一步改进，将惩罚因子进行推导设置并且提出新的PBI选择方法进行优选；然后结合最小最大距离选择保证算法在面对任意帕累托前沿形状都能取得不错的效果。从而使得搜索工作更为有效，收敛更快，提高电子系统测试性设计多目标优化方法的效率。

图2是惩罚因子推导示意图。如图2所示，惩罚因子的设置是为在每一个参考向量方向都能选到满足要求的解。设线段AB是参考向量W的一条等高线且AB垂直于坐标轴，

为二者之间的夹角，α为参考向量W和坐标轴的夹角。则有：

又因为：

所以可得：

由于

所以

即θ取参考向量与坐标轴夹角的正切值。

对于M个优化目标，则搜索空间为M维空间，每个参考向量W与M个坐标轴构成M个夹角，求得M个夹角的正切值，得到θ_W＝(θ₁,…,θ_M)。根据等高线的分析，取其中最大的一个作为这个参考向量的惩罚值的下界，即θ＝max(θ₁,…,θ_M)。由以上分析，惩罚因子的设置范围为θ∈[θ,∞)，其中下界θ为与参考向量W夹角最小的支配区域的边界对应的惩罚值。

基于以上分析，本发明提出了一种基于改进PBI方法的系统级测试性设计多目标优化方法。图3是本发明基于改进PBI方法的系统级测试性设计多目标优化方法的具体实施方式流程图。如图3所示，本发明基于改进PBI方法的系统级测试性设计多目标优化方法具体包括以下步骤：

S301：确定影响因素和优化目标函数：

根据电子系统的实际情况确定影响因素，记影响因素向量X＝[x₁,…,x_D]，其中x_d表示第d个影响因素的归一化值，d＝1,2,…,D，D表示影响因素的数量；记需要优化的目标数量为M，确定每个优化目标的目标函数f_m(X)， m＝1,2,…,M，目标函数值越小，影响因素的组合越优。

S302：生成参考向量：

设置N个参考向量

其中

表示参考向量W_i的第m个元素值，i＝1,2,…,N。

本实施例中，参考向量采用单纯形法产生，且N个参考向量W_i均匀分布。参考向量的数量N可以采用以下公式计算：

其中，H表示预设的常数参数。

采用N个参考向量可以将一个多目标问题分解为N个子问题，一个参考向量对应于一个子问题，通过对每个子问题的优化(每个参考向量方向上的优化)，进而完成多目标优化问题的优化。

S303：初始化惩罚因子：

对于每个参考向量W_i，计算其与M维搜索空间中每个坐标轴的夹角的正切值θ_i,m，然后取M个夹角正切值θ_i,m中的最大值，作为参考向量W_i对应的惩罚因子初始值θ_i。

在后续迭代过程中，由于种群逐渐收敛，此时维护种群的多样性是关键，因此后续会设置惩罚因子根据迭代次数递增。

S304：初始化种群：

将影响因素向量X＝[x₁,…,x_N]作为遗传算法中的个体，在影响因素向量的取值空间Ω中随机生成N个影响因素向量构成遗传算法的初始种群P。

S305：是否达到迭代结束条件：

判断是否达到遗传算法的迭代结束条件，如果是，则迭代结束，进入步骤 S315，否则进入步骤S306。遗传算法的迭代结束条件一般为两种，一种是最大迭代次数，另一种是目标函数阈值，根据实际需要选择一种即可。

S306：生成子种群：

对当前种群P中的个体进行交叉、变异操作，生成子种群Q。本实施例中采用经典的SBX交叉算法和多项式变异算法。

S307：合并种群：

将种群P和种群Q合并放入集合S，显然集合S中个体数量为2N。

S308：计算目标函数值：

分别计算集合S中每个个体对应的每个优化目标的目标函数值f_j(X_k)， k＝1,2,…,2N。

S309：非支配排序：

对集合S中的个体进行非支配排序，将不被其他个体所支配的非支配个体构成集合S_nd，其余被其他个体所支配的支配个体构成集合S_d。

S310：目标函数值归一化：

对于每个目标函数f_j(X)，从非支配个体集合S_nd中每个个体对于该目标函数的值中筛选最大值

和最小值

然后根据以下公式对每个个体的目标函数值f_j(X_k)进行归一化，得到归一化后的目标函数值

因此可以得到每个个体的归一化目标函数向量

采用非支配个体集合S_nd所确定的目标函数值的最大值和最小值更加合理，更有助于提高迭代效率。

S311：基于改进PBI方法优选得到新种群：

图4是本发明中基于改进PBI方法优选得到新种群的流程图。如图4所示，本发明中基于改进PBI方法优选得到新种群的具体步骤包括：

S401：计算PBI函数值：

分别在各个参考向量下计算集合S中每个个体的PBI函数值g(X_k|W_i,Z^*)，由于在步骤S310中已经进行了目标函数值的归一化，因此PBI函数值的计算公式如下：

g(X_k|W_i,Z^*)＝d₁(k,i)+θ_id₂(k,i) (9)

其中，

S402：种群划分：

为每个参考向量W_i设置一个子种群φ_i，对于集合S中每个个体，从其所对应的N个PBI函数值g(X_k|W_i,Z^*)中筛选出最小值，将该个体加入最小PBI函数值所对应参考向量的子种群中。显然，在N个子种群φ_i中有的子种群为空，有的子种群包含一个个体，还有的子种群包含多个个体。

S403：优选新种群个体：

接下来分批次优选新种群个体，每次优选个体时，从每个子种群φ_i中筛选出对于对应参考向量PBI函数值最小的个体，加入新种群P′，并从子种群φ_i中删除该个体，循环该过程直到新种群P′中个体数量为N。

S312：新种群个体分类标记：

将新种群P′中属于非支配个体集合S_nd的个体构成集合P′_nd，将新种群P′中属于支配个体集合S_d的个体构成集合P′_d，然后将非支配个体集合S_nd中不属于集合 P′_nd的个体构成集合P^*。

S313：个体补选：

由于在步骤S312中已经将非支配个体集合S_nd中未被新种群选中的个体构成了集合P^*，为了使得到的新种群中非支配个体尽可能多，因此可以采用如下方式进行个体补选：

如果集合P^*中的个体数量|P^*|小于等于集合P′_d中的个体数量|P′_d|，则将P^*中的个体全部加入补选集合add。如果集合P^*中的个体数量|P^*|大于集合P′_d中的个体数量|P′_d|，则采用如下方法从集合P^*中筛选出|P′_d|个个体构成补选集合add：

对于集合P^*中的每个个体，计算其与集合P′_nd的最小距离(即和集合P′_nd中各个个体距离的最小值)，然后筛选出最小距离值最大的个体加入补选集合add，然后将其从集合P^*中删除。循环该过程直到补选集合add中个体数量为|P′_d|。

将补选集合add加入种群P′中，组成新的种群P′。即P′＝P′∪add。

值得注意的是，是在进化过程中，种群中的个体会发生变化，但是总数不会超过2N。

通过这种个体分类标记和补选的方式，可以在保留被支配解的情况下使支配解数量尽可能多，这样做有两个好处：

(1)因为被支配解保存着其参考向量方向上的搜索信息，在进化过程中，通过保留被支配解，保证了每个参考向量始终保持其方向上的搜索。从而不会造成某些区域的解被丢失。

(2)对于某些问题例如退化问题，PBI选择操作寻找到的非支配解可能比较少。为了能够更好的覆盖PF，通过个体补选操作向种群中添加补选到的非支配个体，以使种群中非支配解的个数能够达到种群规模N，并同时满足多样性的需求。

S314：令种群P＝P′，惩罚因子θ_i＝θ_i+1，返回步骤S305。

S315：得到帕累托最优解集：

对算法执行到最后一代所获得的种群，从中删除被支配解，得到的种群即作为影响因素向量的帕累托最优解集。

实施例

为了更好地说明本发明的技术方案，下面以三目标优化为例，对本发明的具体实施过程进行说明。假定该反坦克导弹发射系统测试性设计的优化目标为最大化故障检测率FDR，表达式为f₁＝maxmize(FDR)；最小化虚警率FAR，表达式为f₂＝minimize(FAR)；以及测试成本C，表达式为f₃＝minimize(C)。令 f₁＝1-maxmize(FDR)，则都转化为最小化问题。影响这三个目标的因素众多，如设计难度、体积考虑、功能影响、可靠性影响等，本实施例中选择7个影响因素，包括测试相关性系数、测试漏检概率、测试虚警概率、故障先验概率、错诊代价、漏诊代价、测试费用，即X＝[x₁,…,x₇]。

本实施例中构造出的目标函数F＝[f₁,f₂,f₃]和优化问题如下所示：

Minimize f_q＝a_q×(1+h(X)),q＝1,2,3 (12)

其中：

本实施例中，由于有3个优化目标，因此目标函数空间为三维空间，将三维空间的每一位等分为12份，则总共有

个参考点。则种群数量为91，设置最大迭代次数G_max＝1000。表1是本实施例中采用本发明得到的最优解对应的目标函数向量。表2是表1中最优目标函数向量对应的影响因素向量。

表1

表2

为了说明本发明的技术效果，采用目前使用非常广的MOEA-D算法和NSGA-III算法运行此例(个体数目为91，代数为1000)，将其结果与本发明的结果进行对比。为了更形象的说明仿真结果，将结果在3维立体图展示。图5 是本实施例中采用本发明所得到的最优影响因素向量分布图。图6是本实施例中采用MOEA-D算法所得到的最优影响因素向量分布图。图7是本实施例中采用NSGA-III算法所得到的最优影响因素向量分布图。图8是本实施例的标准帕累托前沿面模型示意图。对比图5至图8可知，虽然采用MOEA-D及NSGA-III 算法也可以得到一些测试点，但分布不太均匀，不能找到足够多的最优测试点。

反世代距离评价指标(Inverted Generational Distance,IGD)是一个综合性能评价指标，通过计算每个在真实帕累托前沿面上的点(个体)到算法获取的个体集合之间的最小距离和，以此来评价方法的收敛性能和分布性能。反世代距离的值越小，方法的综合性能包括收敛性和分布性能越好。本发明的反世代距离IGD 为0.05704，优于MOEA-D算法的0.74320和NSGA-III算法的0.38704。

综上所述，采用本发明能在诊断反坦克导弹发射系统故障时找到分布更均匀且更优的测试方案。测试性设计人员可以根据三个函数(检测率，虚警率，故障诊断成本)在不同场合下的需求重要度，根据以上运行结果，合理配置影响因素，达到测试性优化设计的目的。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (2)

1.一种基于改进PBI方法的系统级测试性设计多目标优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：根据反坦克导弹发射系统的实际情况确定影响因素，包括测试相关性系数、测试漏检概率、测试虚警概率、故障先验概率、错诊代价、漏诊代价、测试费用，记影响因素向量X＝[x₁,…,x_D]，其中x_d表示第d个影响因素的归一化值，d＝1,2,…,D，D表示影响因素的数量；优化目标包括最大化故障检测率FDR，最小化虚警率FAR以及测试成本C，记需要优化的目标数量为M，确定每个优化目标的目标函数f_m(X)，m＝1,2,…,M，目标函数值越小，影响因素的组合越优；

S2：设置N个参考向量

其中

表示参考向量W_i的第m个元素值，i＝1,2,…,N；

S3：对于每个参考向量W_i，计算其与M维搜索空间中每个坐标轴的夹角的正切值θ_i,m，然后取M个夹角正切值θ_i,m中的最大值，作为参考向量W_i对应的惩罚因子初始值θ_i；

S4：将影响因素向量X＝[x₁,…,x_N]作为遗传算法中的个体，在影响因素向量的取值空间Ω中随机生成N个影响因素向量构成遗传算法的初始种群P；

S5：判断是否达到遗传算法的迭代结束条件，如果是，则迭代结束，进入步骤S15，否则进入步骤S6；

S6：对当前种群P中的个体进行交叉、变异操作，生成子种群Q；

S7：将种群P和种群Q合并放入集合S；

S8：分别计算集合S中每个个体对应的每个优化目标的目标函数值f_j(X_k)，k＝1,2,…,2N；

S9：对集合S中的个体进行非支配排序，将不被其他个体所支配的非支配个体构成集合S_nd，其余被其他个体所支配的支配个体构成集合S_d；

S10：对于每个目标函数f_j(X)，从非支配个体集合S_nd中每个个体对于该目标函数的值中筛选最大值

和最小值

然后根据以下公式对每个个体的目标函数值f_j(X_k)进行归一化，得到归一化后的目标函数值

S11：基于改进PBI方法优选得到新种群，具体方法如下：

S11.1：分别在各个权向量下计算集合S中每个个体的PBI函数值g(X_k|W_i,Z^*)，计算公式如下：

g(X_k|W_i,Z^*)＝d₁(k,i)+θ_id₂(k,i)

其中，

S11.2：为每个参考向量W_i设置一个子种群φ_i，对于集合S中每个个体，从其所对应的N个PBI函数值g(X_k|W_i,Z^*)中筛选出最小值，将该个体加入最小PBI函数值所对应参考向量的分种群中；

S11.3：分批次优选新种群个体，每次优选个体时，从每个子种群φ_i中筛选出对于对应参考向量PBI函数值最小的个体，加入新种群P′，并从子种群φ_i中删除该个体，循环该过程直到新种群P′中个体数量为N；

S12：将新种群P′中属于非支配个体集合S_nd的个体构成集合P′_nd，将新种群P′中属于支配个体集合S_d的个体构成集合P′_d，然后将非支配个体集合S_nd中不属于集合P′_nd的个体构成集合P^*；

S13：采用如下方式进行个体补选：

如果集合P^*中的个体数量|P^*|小于等于集合P_d′中的个体数量|P′_d|，则将P^*中的个体全部加入补选集合add。如果集合P^*中的个体数量|P^*|大于集合P′_d中的个体数量|P′_d|，则采用如下方法从集合P^*中筛选出|P′_d|个个体构成补选集合add：

对于集合P^*中的每个个体，计算其与集合P_n′_d的最小距离，然后筛选出最小距离值最大的个体加入补选集合add，然后将其从集合P^*中删除；循环该过程直到补选集合add中个体数量为|P′_d|；

将补选集合add加入种群P′中，组成新的种群P′；

S14：令种群P＝P′，惩罚因子θ_i＝θ_i+1，返回步骤S5；

S15：对算法执行到最后一代所获得的种群，从中删除被支配解，得到的种群即作为影响因素向量的帕累托最优解集。

2.根据权利要求1所述的系统级测试性设计多目标优化方法，其特征在于，所述步骤S2中考向量的数量N可以采用以下公式计算：

其中，H表示预设的常数参数。

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