CN109597758B - 基于pbi的系统级测试性设计优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于PBI的系统级测试性设计优化方法，首先基于PBI方法设置权向量，并计算各权向量对应的惩罚因子的下限，从而设置得到惩罚因子，然后基于遗传算法迭代搜索最优影响因素向量，在搜索过程中联合目标函数值和PBI函数值来优选得到新种群，在终代种群中删除被支配解，即得到影响因素向量的帕累托最优解集。采用本发明，可以在保证得到最优解的同时，提高算法收敛速度。

Description

基于PBI的系统级测试性设计优化方法

技术领域

本发明属于装备测试性设计优化技术领域，更为具体地讲，涉及一种基于PBI的系统级测试性设计优化方法。

背景技术

为了减轻设备日后的维护难度，系统在设计的初始阶段就应该考虑可测试性设计。可测试性指的是系统的状态能够被准确地检测的程度。在针对大型电子设备系统的故障诊断问题中，如何选择测试方案，使故障检测率(FDR,fault diagnose rate)、虚警率(FAR,fault alarm rate)以及测试各项开销(时间、经济等)指标同时满足约束条件甚至趋向更好，是学术和工程领域不断探索的问题。

在测试优选问题中，所关注的测试指标有故障检测率(FDR,fault diagnoserate)、隔离率、虚警率(FAR,fault alarm rate)、测试时间开销(TC，time cost)以及测试经济开销(PC，price cost)等等。增加系统测试性，意味着额外的测试硬件，因此影响着系统重量，体积，研发难度，功能影响以及系统可靠性。

假设影响因素共计N个，用x_i表示，i＝1,2,…,N。且将影响因素值归一化为0～1之间的变量，则影响因素向量X＝[x₁,…,x_N]。假设需要优化的目标数量为M，每个优化目标的目标函数为f_j(X)，j＝1,2,…,M。

测试优选目标是合理选择和设置X(即合理开展测试性设计，合理分配资源等)，使得M个目标函数最小。现实中，M个目标函数一般不可能同时达到最优，因此这是一个典型的多目标优化问题。

当多目标优化为最小化优化问题，可以用下式表达，即需要找到合适的X使得所有M个目标函数f(X)最小：

minimizeF(X)＝(f₁(X),f₂(X),…,f_M(X))

与单目标优化问题的本质区别在于，多目标优化问题的解并非唯一，而是存在一组由众多Pareto(帕累托)最优解组成的最优解集合，集合中的各个元素称为Pareto最优解或非劣最优解。对于由上述公式确定的向量F(X_i)和F(X_j)，如果两个向量不相等且F(X_i)里的所有元素都不大于F(X_j)里的对应位置元素，则称F(X_i)支配F(X_j)，X_j称为支配解，X_i称为非支配解。由所有非支配解构成的集合称为帕累托最优集。

而目前能解决该类问题的算法有NSGA-III型算法、粒子群算法等等。NSGA-III型算法较为典型，可以找到比较全面的非支配解集，然而由于支配关系计算的时间复杂度较高，收敛速度慢等问题，使得该算法运行时间较长。在搜索速度慢、收敛代数高等问题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于PBI的系统级测试性设计优化方法，在保证得到最优解的同时，提高算法收敛速度。

为实现上述发明目的，本发明基于PBI的系统级测试性设计优化方法，包括以下步骤：

S1：根据电子系统的实际情况确定影响因素，记影响因素向量X＝[x₁,…,x_N]，其中x_i表示第i个影响因素的归一化值，i＝1,2,…,N，N表示影响因素的数量；记需要优化的目标数量为M，确定每个优化目标的目标函数f_j(X)，j＝1,2,…,M，目标函数值越小，影响因素的组合越优；

S2：根据需要生成P个权向量W_p＝[w_p1,…,w_pM]，其中p＝1,2,…,P，P根据实际需要确定；

S3：根据以下公式计算得到每个权向量对应的惩罚因子下限

然后据此设置每个权向量对应的惩罚因子θ_p，其取值范围为

S4：将影响因素向量X＝[x₁,…,x_N]作为遗传算法中的个体，在影响因素向量的取值空间Ω中随机生成P个影响因素向量构成遗传算法的初始种群parent；

S5：判断是否达到遗传算法的迭代结束条件，如果是，则迭代结束，进入步骤S10，否则进入步骤S6；

S6：对当前种群parent中的个体进行交叉、变异操作，生成子种群child；

S7：将种群parent和种群child合并放入集合combine，记集合combine中个体数量为K；

S8：分别计算集合combine中每个个体对应的每个优化目标的目标函数值f_j(X_k)，k＝1,2,…,K，然后根据以下公式对每个目标函数值f_j(X_k)进行归一化，得到归一化后的目标函数值

其中，

得到归一化目标函数向量

S9：分别在各个权向量下计算集合combine中每个个体的PBI函数值g(X_k|W_p,Z^*)，计算公式如下：

g(X_k|W_p,Z^*)＝d₁(k,p)+θ_pd₂(k,p)

其中，

对于每个权向量，在其对应的K个PBI函数值g(X_k|W_p,Z^*)中筛选得到最小PBI函数值，将对应的个体作为新种群个体，从而得到新种群，返回步骤S5；

S10：从当前种群parent中删除被支配解，得到的种群即作为影响因素向量的帕累托最优解集。

本发明基于PBI的系统级测试性设计优化方法，首先基于PBI方法设置权向量，并计算各权向量对应的惩罚因子的下限，从而设置得到惩罚因子，然后基于遗传算法迭代搜索最优影响因素向量，在搜索过程中联合目标函数值和PBI函数值来优选得到新种群，在终代种群中删除被支配解，即得到影响因素向量的帕累托最优解集。采用本发明，可以在保证得到最优解的同时，提高算法收敛速度。

附图说明

图1是PBI方法的示意图；

图2是PBI函数的等高线示意图；

图3是惩罚因子示意图；

图4是边界权向量W₀＝[1,0]^T的惩罚因子计算示意图；

图5是本发明基于PBI的系统级测试性设计快速优化方法的具体实施方式流程图；

图6是本实施例中参考点示意图；

图7是本实施例中采用本发明得到的帕累托最优解对应的目标函数向量示意图；

图8是本实施例中采用NSGAIII算法得到的帕累托最优解对应的目标函数向量示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

实施例

为了更好地说明本发明的技术方案，首先对本发明的技术原理进行说明。

图1是PBI方法的示意图。如图1所示，PBI(penalty-based boundaryintersection，基于惩罚函数的边界相交)方法中，W为事先指定的参考权向量，一般是根据用户指定个数自动产生，如将二维空间(一象限)分成5份，则需要6个权向量，他们之间夹角为90°/5＝18°。基于此方法的多目标优化是让每个权向量上分布一个目标函数F(X)，且靠近坐标原点(最小化问题)。衡量一个目标函数(1)是否靠近权向量；(2)是否靠近坐标原点，可用图1所示d₁和d₂的加权和来表达：

其中，

Ω表示影响因素向量X＝[x₁,…,x_N]的取值空间，

是理想点，

表示影响因素向量X在取值空间Ω中的所有点中目标函数f_j(X)的最小值，上标T表示转置，||||表示求范数。图1给出了F(X)到W＝(0.5,0.5)^T的d₁和d₂。d₁用于衡量X是否汇聚到帕累托最优面，d₂衡量是否靠近参考线，用于保证解的多样性(是否均匀分布)。g(X|W,Z^*)＝d₁+θd₂就能同时衡量一个解X是否同时具有汇聚性和多样性。该方法不用计算个体之间的支配关系，具有速度快的优点。但也存在问题：惩罚因子θ的大小将直接影响汇聚性和多样性。θ过大，则过分强调多样性，无法保证汇聚性(最优性)；反之则会失去多样性，现有方法都是根据经验选取，没有理论依据，结果不稳定，这是尚未解决的问题。本发明经过研究，给出θ的数学基础，然后根据计算结果设置θ，能快速找到帕累托最优解，同时保证汇聚性和多样性。

图2是PBI函数的等高线示意图。如图2所示，假定F(X₀)的PBI函数值为g(X₀|W,Z^*)，由于F(X₁)位于F(X₀)的等高线上，且F(X₁)＝[f₁(X₁),0]，因此有：

因此可以得到：

对于同样位于等高线上的F(X₂)有：

同样可以得到：

图3是惩罚因子示意图。如图3所示，对于一个权向量W，不同的惩罚因子θ将得到不同的等高线(公式(5)和(7))。为保证等高线位于帕累托前沿内侧(否则，位于W上的点F(X₀)将被舍弃)，θ必须足够大。从图3可以看出，F(X₀)的等高线位于以点F(X₀)和(0,0)为顶点的矩形内，因此有：

f₁(X₁)＜f₁(X₀)＝g(X₀|W,Z^*)cosα (8)

f₂(X₂)＜f₂(X₀)＝g(X₀|W,Z^*)sinα (9)

结合公式(5)和(7)推导获得：

可得：

θ＞tanα (11)

以及：

可得：

θ＞cotα (13)

θ＞max(tanα,cotα) (14)

如果取α＝min(α,β)则式(13)就是惩罚因子θ的计算式。同时注意到，对于边界权向量，如W＝[1,0]^T，θ＝∞，这将导致不汇聚。

图4是边界权向量W₀＝[1,0]^T的惩罚因子计算示意图。如图4所示，β是当前向量W₀＝[1,0]^T与其最近向量W₁＝[1,1]^T的夹角，根据公式(1)，θf₂(X₁)＝θg(X₁|W,Z^*)sinβ＝g(X₀|W,Z^*)＝f₁(X₀)＝1，可得：

如果第一象限被P个向量等分成P-1份，则

如果P-1≥10且g(X₁|W,Z^*)≈g(X₀|W,Z^*)＝1，则有：

综上，如果权向量W不是边界向量(即不存在某一维为零)，则其惩罚因子θ用(13)计算，否则按照(16)计算。对于三目标甚至多目标的问题，可以得到同样的结论。需要注意的是，权向量W的α为W与构成超立方体(M目标优化问题就是M超立方体)的超平面的最小夹角。且式(16)可用下式代替。

基于以上分析，本发明提取了同一种基于PBI的系统级测试性设计快速优化方法。图5是本发明基于PBI的系统级测试性设计快速优化方法的具体实施方式流程图。如图5所示，本发明基于PBI的系统级测试性设计快速优化方法具体包括以下步骤：

S501：确定影响因素和优化目标函数：

根据电子系统的实际情况确定影响因素，记影响因素向量X＝[x₁,…,x_N]，其中x_i表示第i个影响因素的归一化值，i＝1,2,…,N，N表示影响因素的数量；记需要优化的目标数量为M，确定每个优化目标的目标函数f_j(X)，j＝1,2,…,M，目标函数值越小，影响因素的组合越优。

S502：生成权向量：

根据需要生成P个权向量W_p＝[w_p1,…,w_pM]，其中p＝1,2,…,P，P根据实际需要确定。

S503：确定惩罚因子：

根据以下公式计算得到每个权向量对应的惩罚因子下限

然后据此设置每个权向量对应的惩罚因子θ_p，其取值范围为

S504：初始化种群：

将影响因素向量X＝[x₁,…,x_N]作为遗传算法中的个体，在影响因素向量的取值空间Ω中随机生成P个影响因素向量构成遗传算法的初始种群parent。

S505：是否达到迭代结束条件：

判断是否达到遗传算法的迭代结束条件，如果是，则迭代结束，进入步骤S510，否则进入步骤S506。遗传算法的迭代结束条件一边为两种，一种是最大迭代次数，另一种是目标函数阈值，根据实际需要选择一种即可。

S506：生成子种群：

对当前种群parent中的个体进行交叉、变异操作，生成子种群child。本实施例中采用经典的SBX交叉算法和多项式变异算法。

S507：合并种群：

将种群parent和种群child合并放入集合combine，记集合combine中个体数量为K。

S508：计算目标函数值：

分别计算集合combine中每个个体对应的每个优化目标的目标函数值f_j(X_k)，k＝1,2,…,K，然后根据以下公式对每个目标函数值f_j(X_k)进行归一化，得到归一化后的目标函数值

其中，

即

分别表示影响因素向量X在取值空间Ω中的所有点中目标函数f_j(X)的最大值和最小值，可以预先通过寻优算法得到。

因此可以得到归一化目标函数向量

S509：优选得到新种群：

分别在各个权向量下计算集合combine中每个个体的PBI函数值g(X_k|W_p,Z^*)，由于在步骤S508中已经进行了目标函数值的归一化，因此PBI函数值的计算公式如下：

g(X_k|W_p,Z^*)＝d₁(k,p)+θ_pd₂(k,p) (20)

其中，

对于每个权向量，在其对应的P个PBI函数值g(X_k|W_p,Z^*)中筛选得到最小PBI函数值，将对应的个体作为新种群个体，从而得到新种群，返回步骤S505。

可见，本发明在进行新种群生成时，需要联合考虑目标函数值和PBI函数值，从而尽可能使搜索得到的目标函数向量能够按照参考线较为均匀的分布在最优平面上。

S510：得到帕累托最优解集：

从当前种群parent中删除被支配解，得到的种群即作为影响因素向量的帕累托最优解集。

实施例

为了更好地说明本发明的技术方案，下面以三目标优化为例，对本发明的具体实施过程进行说明。假定优化目标为最大化故障检测率FDR，表达式为f₁＝maxmize(FDR)；最小化虚警率FAR，表达式为f₂＝minimize(FAR)；以及测试成本C，表达式为f₃＝minimize(C)。令f₁＝1-maxmize(FDR)，则都转化为最小化问题。影响这三个目标的因素众多，如设计难度、体积考虑、功能影响、可靠性影响等，本实施例中选择7个影响因素，即X＝[x₁,…,x₇]。

本实施例中构造出的目标函数F＝[f₁,f₂,f₃]和优化问题如下所示：

其中：

本实施例中，由于有3个优化目标，因此目标函数空间为三维空间，将三维空间的每一位等分为12份，则总共有

个参考点。图6是本实施例中参考点示意图。图6中‘*’表示参考点。这些点到原点的直线方向就是权向量。表1是本实施例权向量和惩罚因子表。

表1

表1中共计有91行，每一行的前三列构成一个权向量，最后一列是该权向量对应的惩罚因子。

本实施例中设置迭代次数为600。图7是本实施例中采用本发明得到的帕累托最优解对应的目标函数向量示意图。如图7所示，本发明所找到的解不但是帕累托最优解，而且所得到的目标函数向量能够按照参考线，较为均匀的分布在最优平面上。本实施例中采用MTLAB编程实现本发明，整个算法运行时间为3秒。本实施例中采用本发明所得到的最优解对应的目标函数值向量分别为：

得到这些最优目标函数向量的影响因素向量分别为：

测试性设计人员可以根据三个目标函数(检测率，虚警率，故障诊断成本)在不同场合下的需求重要度，根据以上运行结果，合理配置影响因素，达到测试性优化设计的目的。

为了说明本发明的技术效果，采用NSGAIII算法运行此例(个体数目为92，代数为600)，将其结果与本发明的结果进行对比。图8是本实施例中采用NSGAIII算法得到的帕累托最优解对应的目标函数向量示意图。对比图7和图8可知，虽然采用NSGAIII算法也可以得到最优解，但是只是部分最优解，而且并未完全靠近参考点，分布不太均匀，并且NSGAIII算法的运行时间为31秒。可见，无论是精度还是效率，本发明均优于传统的NSGAIII算法。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (1)

1.一种基于PBI的系统级测试性设计优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：根据电子系统的实际情况确定影响因素，记影响因素向量X＝[x₁，…，x_N]，其中x_i表示第i个影响因素的归一化值，i＝1，2，…，N，N表示影响因素的数量；设置优化目标为最大化故障检测率FDR、最小化虚警率FAR、最小化测试成本C，记需要优化的目标数量为M，确定每个优化目标的目标函数f_j(X)，j＝1，2，…，M，分别为：f₁＝1-maxmize(FDR)，f₂＝minimize(FAR)，f₃＝minimize(C)，目标函数值越小，影响因素的组合越优；

S2：根据需要生成P个权向量W_p＝[w_p1，…，w_pM]，其中p＝1，2，…，P，P根据实际需要确定；

S3：根据以下公式计算得到每个权向量对应的惩罚因子下限

然后据此设置每个权向量对应的惩罚因子θ_p，其取值范围为

S4：将影响因素向量X＝[x₁，…，x_N]作为遗传算法中的个体，在影响因素向量的取值空间Ω中随机生成P个影响因素向量构成遗传算法的初始种群parent；

S5：判断是否达到遗传算法的迭代结束条件，如果是，则迭代结束，进入步骤S10，否则进入步骤S6；

S6：对当前种群parent中的个体进行SBX交叉操作、多项式变异操作，生成子种群child；

S7：将种群parent和种群child合并放入集合combine，记集合combine中个体数量为K；

S8：分别计算集合combine中每个个体对应的每个优化目标的目标函数值f_j(X_k)，k＝1，2，…，K，然后根据以下公式对每个目标函数值f_j(X_k)进行归一化，得到归一化后的目标函数值

其中，

得到归一化目标函数向量

S9：分别在各个权向量下计算集合combine中每个个体的PBI函数值g(X_k|W_p，Z^*)，计算公式如下：

g(X_k|W_p，Z^*)＝d₁(k，p)+θ_pd₂(k，p)

其中，

对于每个权向量，在其对应的K个PBI函数值g(X_k|W_p，Z^*)中筛选得到最小PBI函数值，将对应的个体作为新种群个体，从而得到新种群，返回步骤S5；

S11：从当前种群parent中删除被支配解，得到的种群即作为影响因素向量的帕累托最优解集。

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