CN112733348A - 基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法及装置，将非侵入混沌的多项式和最大熵模型结合处理交直流混联电网的概率潮流，采用最大熵模型估计交直流混联电网历史数据随机源的第一概率密度函数，以获取准确的样本点提升概率潮流分析结果的可信度；还采用替代模型模拟交直流混联电网的潮流模型，提高概率分析的效率，以及采用替代模型和多项式的一阶统计矩公式输出的统计矩数据，并将统计矩数据在最大熵模型进一步估计概率潮流分析输出结果的第二概率密度函数，第二概率密度函数给电网运行人员提供充分全面的参考信息，解决因电网中随机变量服从任意概率分布，采用现有交直流混联电网的概率潮流计算结果的准确度低的问题。

Description

基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法及装置

技术领域

本发明涉及电网技术领域，尤其涉及一种基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法及装置。

背景技术

基于电压源型换流站的高压直流输电技术VSC-HVDC将大型风电基地并网有诸多优势，例如VSC换流站能够灵活控制有功及无功功率输出，VSC-HVDC可以直接向无源系统供电以及其容易扩展成为可靠性更高的直流电网。

随着风电基地的建设和直流输电技术的发展，越来越多的风电场将通过直流电网并网。众所周知，风电是直接受风速影响，具有强烈的随机性，随着风电在电力系统中渗透率进一步提高，其风电出力的不确定性、剧烈波动性将给交直流混联电网的安全运行带来新的挑战。交直流混联电网确定性潮流(Deterministic Load Flow，DLF)模型难以计及电网中随机变量的影响，因此，有必要研究交直流混联电网的概率潮流计算。

现有交直流混联电网确定性潮流模型有的算法包括有是三种，分别是蒙特卡洛仿真法(Monte Carlo Simulation，MCS)、解析法和近似法。对于蒙特卡洛仿真法(MonteCarlo Simulation，MCS)是在输入概率分布上大量抽样，并反复、大批量地输入DLF模型，以获取概率分析结果，然而，单次交直流混联电网DLF计算极其复杂且耗时，尽管MCS能获得准确的概率分析结果，但是基于MCS的PLF模型计算效率极低。对于解析法虽然能够提高PLF模型计算速度，但是解析法需要将非线性的模型线性化处理。无疑，这将严重影响PLF模型计算结果的精度。近似法能平衡好交直流混联电网PLF模型计算中计算速度和精度之间的矛盾，而点估计PEM是近似法中的典型代表，PEM算法利用在输入分布上所精选的样本点以近似输入概率分布的典型特性；但是，PEM算法难以准确估计PLF模型计算结果的高阶矩信息，因此降低PLF模型计算结果的概率分布的展示精度，给全面准确分析随机源对电网的影响带来困扰。

随着科技的发展，交直流混联电网确定性潮流模型采用广义混沌多项式法(Non-Instrusive Polynomial Chaos，NIPC)是一种经典的替代模型法，其不但具备概率分析速度快、精度高等优势，而且能够输出高精度的高阶矩信息，方便进一步剖析PLF模型关键指标的概率分布；NIPC的核心思想是将交直流混联电网的DLF模型当成一个黑箱，通过正交基函数的组合来模拟黑箱的输入输出响应关系，并基于替代模型求取PLF的输出响应。

综上所述，上述研究交直流混联电网的概率潮流均假设电力系统中随机变量服从常规的概率分布，如风速服从Weibull分布、负荷服从Gaussian分布，但是现实中的交直流混联电网中的随机变量(如风速)往往受到地理、气候、环境等多种复杂因素的影响，其不一定服从常规概率分布，而可能服从任意分布，因此影响交直流混联电网PLF模型计算结果的可信度。

发明内容

本发明实施例提供了一种基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法及装置，用于解决因电网中随机变量服从任意概率分布，采用现有交直流混联电网的概率潮流计算结果的准确度低的技术问题。

为了实现上述目的，本发明实施例提供如下技术方案：

一种基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法，包括以下步骤：

S10.获取交直流混联电网历史数据中的随机源、随机源的数量，将所述随机源作为最大熵模型的输入随机变量，最大熵模型输出交直流混联电网的第一概率密度函数；

S20.获取交直流混联电网历史的交流拓扑数据、直流拓扑数据和控制方式，并基于所述交流拓扑数据、所述直流拓扑数据和所述控制方式建立交直流混联电网的潮流计算模型；

S30.采用拉丁超立方采样在最大熵模型中输入随机变量的概率分布获取N组第一样本点，逐个将每组所述第一样本点输入所述潮流计算模型中，所述潮流计算模型输出N组第一样本点集；

S40.根据所述随机源的数量和N组所述第一样本点集并采用多项式系数公式计算，得到多项式系数，根据所述多项式系数和N组所述第一样本点在多项式展开式中确定与所述潮流计算模型对应的替代模型；

S50.基于最大熵模型的概率分布对所述第一概率密度函数采用拉丁超立方采样或蒙特卡洛仿真法生成N组第二样本点；

S60.逐个将每组所述第二样本点输入所述替代模型中，得到N组第二样本点集，基于N组所述第二样本点集和所述多项式系数在多项式的一阶统计矩公式中计算，得到统计矩数据；

S70.将所述统计矩数据作为最大熵模型的输入随机变量，最大熵模型输出交直流混联电网的第二概率密度函数，即为交直流混联电网的潮流概率；

其中，所述随机源包括交直流混联电网的风速和负荷，所述交流拓扑数据包括交流输电线路的阻抗、变电站的阻抗、电源输出的有功功率和无功功率，所述直流拓扑数据包括直流线路的阻抗以及换流站的阻抗，所述控制方式包括定直流电压与定无功功率控制、定直流电压与定母线电压控制、定有功功率与定无功功率控制和定有功功率与定母线电压控制。

优选地，在步骤S10中，所述最大熵模型采用非线性方程求解得到概率密度函数，所述非线性方程为：

式中，h_i(x)、h_j(x)分别为最大熵模型中第i阶、第j阶约束条件的基函数，a_j为第j个随机源，m为最大熵模型中已知统计矩的数量，x^j为输入随机源的第j阶统计矩，xⁿ为输入随机源的第n阶统计矩。

优选地，在步骤S20中，基于所述交流拓扑数据、所述直流拓扑数据和所述控制方式建立交直流混联电网的潮流计算模型采用隐函数表示，所述隐函数为：Y＝f(X)，X为由交流拓扑数据、直流拓扑数据、控制方式组成的输入变量，Y为潮流计算模型输出的结果。

优选地，在步骤S40中，所述多项式系数公式为：

式中，

为多项式系数，β_j为多项式展开式中第j个系数，y_i为第i个输出变量，x_i为第i个输入变量，K为截断多项式的阶数，n为多项式的阶数，ψ_j表示高阶次为j的项。

优选地，在步骤S40中，所述多项式展开式为：

y(x)＝β₀+β₁ψ₁(x)+…+β_Kψ_K(x)

式中，β_K为多项式截断后第k阶多项式的系数，ψ_K为多项式截断后第k阶中x保留的正交多项式。

优选地，在步骤S60中，所述一阶统计矩公式为：

μ＝β₀+β₁E(ψ₁(x))+…+β_KE(ψ_K(x))

式中，μ为统计矩数据，E(·)表示求均值运算，。

本发明还提供一种基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算装置，包括第一计算模块、建议模型模块、第一样本生成模块、确定替代模型模块、第二样本生成模块、第二计算模块和第三计算模块；

所述第一计算模块，用于获取交直流混联电网历史数据中的随机源、随机源的数量，将所述随机源作为最大熵模型的输入随机变量，最大熵模型输出交直流混联电网的第一概率密度函数；

所述建议模型模块，用于获取交直流混联电网历史的交流拓扑数据、直流拓扑数据和控制方式，并基于所述交流拓扑数据、所述直流拓扑数据和所述控制方式建立交直流混联电网的潮流计算模型；

所述第一样本生成模块，用于采用拉丁超立方采样在最大熵模型中输入随机变量的概率分布获取N组第一样本点，逐个将每组所述第一样本点输入所述潮流计算模型中，所述潮流计算模型输出N组第一样本点集；

所述确定替代模型模块，用于根据所述随机源的数量和N组所述第一样本点集并采用多项式系数公式计算，得到多项式系数，根据所述多项式系数和N组所述第一样本点在多项式展开式中确定与所述潮流计算模型对应的替代模型；

所述第二样本生成模块，用于基于最大熵模型的概率分布对所述第一概率密度函数采用拉丁超立方采样或蒙特卡洛仿真法生成N组第二样本点；

所述第二计算模块，用于逐个将每组所述第二样本点输入所述替代模型中，得到N组第二样本点集，基于N组所述第二样本点集和所述多项式系数在多项式的一阶统计矩公式中计算，得到统计矩数据；

所述第三计算模块，用于将所述统计矩数据作为最大熵模型的输入随机变量，最大熵模型输出交直流混联电网的第二概率密度函数，即为交直流混联电网的潮流概率；

其中，所述随机源包括交直流混联电网的风速和负荷，所述交流拓扑数据包括交流输电线路的阻抗、变电站的阻抗、电源输出的有功功率和无功功率，所述直流拓扑数据包括直流线路的阻抗以及换流站的阻抗，所述控制方式包括定直流电压与定无功功率控制、定直流电压与定母线电压控制、定有功功率与定无功功率控制和定有功功率与定母线电压控制。

优选地，在所述确定替代模型模块中，所述多项式展开式为：

y(x)＝β₀+β₁ψ₁(x)+…+β_Kψ_K(x)

式中，β_K为多项式截断后第k阶多项式的系数，ψ_K为多项式截断后第k阶中x保留的正交多项式；

所述多项式系数公式为：

式中，

为多项式系数，β_j为多项式展开式中第j个系数，y_i为第i个输出变量，x_i为第i个输入变量，K为截断多项式的阶数，n为多项式的阶数，ψ_j表示高阶次为j的项；

所述第一计算模块中，所述最大熵模型采用非线性方程求解得到概率密度函数，所述非线性方程为：

式中，h_i(x)、h_j(x)分别为最大熵模型中第i阶、第j阶约束条件的基函数，a_j为第j个随机源，m为最大熵模型中已知统计矩的数量，x^j为输入随机源的第j阶统计矩，xⁿ为输入随机源的第n阶统计矩；

在所述第二计算模块中，所述一阶统计矩公式为：

μ＝β₀+β₁E(ψ₁(x))+…+β_KE(ψ_K(x))

式中，μ为统计矩数据，E(·)表示求均值运算。

本发明还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机存储介质用于存储计算机指令，当其在计算机上运行时，使得计算机执行上述所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法。

本发明还提供一种终端设备，包括处理器以及存储器；

所述存储器，用于存储程序代码，并将所述程序代码传输给所述处理器；

所述处理器，用于根据所述程序代码中的指令执行上述所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法。

从以上技术方案可以看出，本发明实施例具有以下优点：该基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法及装置通过将非侵入混沌的多项式和最大熵模型结合处理交直流混联电网的概率潮流技术，采用最大熵模型估计交直流混联电网历史数据随机源的第一概率密度函数，以获取准确的样本点，提升概率潮流分析结果的可信度；还采用替代模型模拟复杂交直流混联电力的潮流模型，大幅提高概率分析的效率，以及采用替代模型和多项式的一阶统计矩公式输出的统计矩数据，并将统计矩数据在最大熵模型进一步估计概率潮流分析输出结果的第二概率密度函数，第二概率密度函数给电网运行人员提供充分全面的参考信息，解决了因电网中随机变量服从任意概率分布，采用现有交直流混联电网的概率潮流计算结果的准确度低的技术问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1为本发明实施例所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法的步骤流程图。

图2为本发明实施例所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法交直流混联电网的IEEE118节点系统图。

图3a为本发明实施例所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法与不同概率分布拟合历史风速随机源的直方图。

图3b为本发明实施例所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法与不同概率分布拟合历史负荷随机源的直方图。

图4a为本发明实施例所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法在概率潮流算法下直流母线5处的频率直方图。

图4b为本发明实施例所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法在概率潮流算法下交流母线73处的频率直方图。

图5a为本发明实施例所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法在概率潮流算法下直流母线电压标准差误差的折线图。

图5b为本发明实施例所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法在概率潮流算法下直流母线电压三阶矩误差的折线图。

图6为本发明实施例所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算装置的框架图。

具体实施方式

为使得本发明的发明目的、特征、优点能够更加的明显和易懂，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，下面所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而非全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

本申请实施例提供了一种基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法及装置，解决了因电网中随机变量服从任意概率分布，采用现有交直流混联电网的概率潮流计算结果的准确度低的技术问题。

实施例一：

图1为本发明实施例所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法的步骤流程图。

如图1所示，本发明实施例提供了一种基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法，包括以下步骤：

S10.获取交直流混联电网历史数据中的随机源、随机源的数量，将随机源作为最大熵模型的输入随机变量，最大熵模型输出交直流混联电网的第一概率密度函数；

S20.获取交直流混联电网历史的交流拓扑数据、直流拓扑数据和控制方式，并基于交流拓扑数据、直流拓扑数据和控制方式建立交直流混联电网的潮流计算模型；

S30.采用拉丁超立方采样在最大熵模型中输入随机变量的概率分布获取N组第一样本点，逐个将每组第一样本点输入潮流计算模型中，潮流计算模型输出N组第一样本点集；

S40.根据随机源的数量和N组第一样本点集并采用多项式系数公式计算，得到多项式系数，根据多项式系数和N组第一样本点在多项式展开式中确定与潮流计算模型对应的替代模型；

S50.基于最大熵模型的概率分布对第一概率密度函数采用拉丁超立方采样或蒙特卡洛仿真法生成N组第二样本点；

S60.逐个将每组第二样本点输入替代模型中，得到N组第二样本点集，基于N组第二样本点集和多项式系数在多项式的一阶统计矩公式中计算，得到统计矩数据；

S70.将统计矩数据作为最大熵模型的输入随机变量，最大熵模型输出交直流混联电网的第二概率密度函数，即为交直流混联电网的潮流概率；

其中，随机源包括交直流混联电网的风速和负荷，交流拓扑数据包括交流输电线路的阻抗、变电站的阻抗、电源输出的有功功率和无功功率，直流拓扑数据包括直流线路的阻抗以及换流站的阻抗，控制方式包括定直流电压与定无功功率控制、定直流电压与定母线电压控制、定有功功率与定无功功率控制和定有功功率与定母线电压控制。

在本发明实施例的步骤S10中，主要是从电力系统中获取交直流混联电网中随机源(如风电场风速、负荷等)的历史数据，并确定交直流混联电网中随机源的数量d。根据获取的随机源在最大熵模型中得到交直流混联电网的第一概率密度函数。

需要说明的是，在电力系统中的随机源(如风速)等受到气象因素、地理条件等多种复杂因素影响，其不可能都服从常见的概率分布。基于随机源的随机变量的历史数据估计随机源的概率分布能更为准确地刻画随机源的随机变量的概率特征。最大熵模型是利用随机变量的历史数据推测其概率分布的经典方法。在1957年，Jaynes提出最大熵模型，该最大熵模型认为在已知部分信息的情况下，应该在满足已知信息约束的同时达到熵值最大，即能够获取最优的概率分布。在最大熵模型的概率潮流分析中，当获取随机变量的历史数据后，可基于最大熵模型估计其最优的概率密度函数，对于连续型随机变量x的概率密度函数的估计具体为：根据熵与概率密度函数之间的关系式maxH(f),H(f)＝-∫f(x)lnf(x)dx和约束条件∫f(x)dx＝1、

式中：H称为Shannon熵，f(x)为概率密度函数，m表示已知随机变量的个数。最大熵模型可以采用牛顿法或最优算法迭代求解，最大熵对应的概率密度函数可表达为：

式中：a₀,a₁,…,a_m表示待求系数。

将概率密度函数可表达代入熵与概率密度函数之间的关系式和约束条件的公式中，可以获得m+1维非线性方程组：

通过求解非线性方程组，即能够获得a₀,a₁,…,a_m系数的具体数据，进而获取交直流混联电网中输入随机变量的最优概率密度函数。交直流混联电网中随机变量可能服从任意概率分布，最大熵模型能够直接基于随机变量的已知历史数据准确估计出其最优概率密度函数，保证了概率潮流计算输入模型的准确性，从而提高交直流混联电网概率潮流分析的精度。式中，h_i(x)、h_j(x)分别为最大熵模型中第i阶、第j阶约束条件的基函数，a_j为第j个随机源，m为最大熵模型中已知统计矩的数量，x^j为输入随机源的第j阶统计矩，xⁿ为输入随机源的第n阶统计矩。

在本发明实施例的步骤S20中，主要是收集交流电网系统的交流拓扑数据、直流拓扑数据和控制方式，并建立交直流混联电网的潮流计算模型。

需要说明的是，根据交流电网系统的交流拓扑数据、直流拓扑数据和控制方式建立交直流混联电网的潮流计算模型属于现有技术，如“Beerten J,Cole S,BelmansR.Generalized Steady-State VSC MTDC Model for Sequential AC/DC Power FlowAlgorithms[J].IEEE Transactions on Power Systems,2012,27(2):821-829”这个网址描述的VSC换流器的AC/DC混联电网潮流计算模型，并给出了AC/DC混联电网潮流计算模型的求解方法。其实，AC/DC混联电网概率潮流模型可以看成一个隐函数：Y＝f(X)，其中，X表示输入变量，包括新能源出力、传统电源出力、负荷值和混联电网的拓扑参数等；Y表示输出变量，包括交直流混联电网的电压、潮流等信息。若将新能源出力、负荷等参数视为输入变量，那么输出变量为概率潮流计算的结果。

在本发明实施例中，X为由交流拓扑数据、直流拓扑数据、控制方式组成的输入变量，Y为潮流计算模型输出的结果。

在本发明实施例的步骤S30中，主要是采用拉丁超立方采样技术在最大熵模型中的随机源的概率分布中获取N组第一样本点。还将得到的每组第一样本点作为输入变量输入潮流计算模型中计算，从潮流计算模型中输出随机源概率分布计算的结果，得到N组第一样本点集。

在本发明实施例的步骤S40中，主要将随机源的数量在非侵入混沌的多项式展开式和多项式系数公式中，得到多项式系数和替代模型，提高混联电网概率计算结果的准确性。

需要说明的是，多项式系数公式为：

式中，

为多项式系数，β_j为多项式展开式中第j个系数，y_i为第i个输出变量，x_i为第i个输入变量，K为截断多项式的阶数，n为多项式的阶数，ψ_j表示高阶次为j的项。

多项式展开式y(x)为：

y(x)＝β₀+β₁ψ₁(x)+…+β_Kψ_K(x)

式中，β_K为多项式截断后第k阶多项式的系数，ψ_K为多项式截断后第k阶中x保留的正交多项式。

在本发明实施例的步骤S50和步骤S60中，采用拉丁超立方采样或蒙特卡洛仿真法技术在最大熵模型中第一概率密度函数的概率分布中获取N组第二样本点，并将N组第二样本点逐组作为替代模型的输入变量进行概率潮流计算，得到N组第二样本点集。采用多项式的一阶统计矩公式对N组第二样本点集进行处理，得到统计矩数据。

需要说明的是，一阶统计矩公式为：

μ＝β₀+β₁E(ψ₁(x))+…+β_KE(ψ_K(x))

式中，μ为统计矩数据，E(·)表示求均值运算，β_K为多项式截断后第k阶多项式的系数，ψ_K为多项式截断后第k阶中x保留的正交多项式。

在本发明实施例的步骤S70中，主要是将统计矩数据作为最大熵模型的输入随机变量，最大熵模型输出第二概率密度函数。

本发明提供的一种基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法通过将非侵入混沌的多项式和最大熵模型结合处理交直流混联电网的概率潮流技术，采用最大熵模型估计交直流混联电网历史数据随机源的第一概率密度函数，以获取准确的样本点，提升概率潮流分析结果的可信度；还采用替代模型模拟复杂交直流混联电力的潮流模型，大幅提高概率分析的效率，以及采用替代模型和多项式的一阶统计矩公式输出的统计矩数据，并将统计矩数据在最大熵模型进一步估计概率潮流分析输出结果的第二概率密度函数，第二概率密度函数给电网运行人员提供充分全面的参考信息，解决了因电网中随机变量服从任意概率分布，采用现有交直流混联电网的概率潮流计算结果的准确度低的技术问题。

图2为本发明实施例所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法交直流混联电网的IEEE118节点系统图，图3a为本发明实施例所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法与不同概率分布拟合历史风速随机源的直方图，图3b为本发明实施例所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法与不同概率分布拟合历史负荷随机源的直方图。

如图2所示，该基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法以IEEE118节点的交直流混联电网作为案例进行说明，风电场WF1、WF2和WF3经过含电压源型换流站VSC的直流输电系统在交流母线24和母线35处并网；风电场WF3、WF4和WF6在交流母线45、54和115处直接并网。IEEE118节点系统参数可以通过“Zimmerman R D,Murillo-Sanchez C E,Thomas R J.MATPOWER:Steady-State Operations,Planning,and Analysis Tools forPower Systems Research and Education[J].IEEE Transactions on Power Systems,2011,26(1):12-19”这个网址获得。在测试系统中，VSC换流站的控制方式如表1所示，直流电网及交流电网的基准容量均设置为100MVA。在实际电力系统中，风电场风速可能不服从常规分布，如Weibull分布。以中国西北地区5个风电场的风速的历史记录，同时，不同区域的电力负荷也具备不同的概率特性，其并不一定服从Gaussian分布。假设测试系统中的负荷分为三类：居民负荷、商业负荷和工业负荷，将实际电网的居民负荷、商业负荷和工业负荷数据应用于测试系统；测试系统负荷分类如表2所述。

表1为VSC换流站的控制方式

直流母线	控制模式	udi(p.u)	Usi(p.u)	Psi(p.u)	Qsi(p.u)
						1	U<sub>di</sub>-Q<sub>si</sub>	1.00	\	\	0.40
2	DMC	\	1.05	\	\
						3	DMC	\	1.05	\	\
4	DMC	\	1.05	\	\
						5	P<sub>si</sub>-Q<sub>si</sub>	\	\	0.98	0.3

表2为测试系统中负荷分类

采用上述的负荷随机源作为输入随机变量，在最大熵模型估计实际电力系统风电场风速及负荷的概率分布，同时利用Weibull分布、Gaussian分布直接拟合历史数据。为了对比三种概率模型拟合实际风速和负荷的效果，利用上述概率分布、Weibull分布、Gaussian分布这三种概率模型生成与历史数据相同数量的第一样本点(例如第一样本点的数量为10000个)，如图3a和图3b所示。从图3a和图3b中可知，实际电力系统中的风速及负荷并不一定服从常规分布，运用常见的Weibull分布和Gaussian分布直接拟合实际数据效果并不理想，但是，该基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法所提的最大熵模型能够获得较好的拟合效果，主要因为最大熵模型能充分运用已知随机变量的信息推算出最优的概率密度函数，使得所获取的概率分布能更为全面反应随机源的概率特征。这也为交直流混联电网概率潮流计算奠定了坚实基础。

图4a为本发明实施例所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法在概率潮流算法下直流母线5处的频率直方图，图4b为本发明实施例所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法在概率潮流算法下交流母线73处的频率直方图，图5a为本发明实施例所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法在概率潮流算法下直流母线电压标准差误差的折线图，图5b为本发明实施例所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法在概率潮流算法下直流母线电压三阶矩误差的折线图。

在本发明实施例中，为了验证该基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法所提概率潮流算法的有效性，运用基于最大熵模型(Maximum Entropy Model)的MCS仿真法作为参考结果，其在最大熵模型中输入随机变量的概率分布中选取50000个样本点，主要是说明不准确的概率分布将影响交直流混联电网的概率潮流计算结果，利用Weibull分布直接拟合风速数据、运用Gaussian分布拟合负荷数据，同时基于MSC法进行概率信息传递组成一种新的概率潮流算法。概率潮流算法包括：基于最大熵模型的MCS仿真法(MaximumEntropy Model，简称MEM-MCS)、基于最大熵模型和非侵入混沌多项式展开的概率潮流算法(简称MEM-NIPCE)以及基于常规分布和MCS仿真法组成的概率潮流算法(简称CD-MCS)作为案例进行说明；如图4a和图4b展示的直流母线5处和交流母线73处的电压幅值频率直方图可知，CD-MCS法得出的频率直方图出现了明显的偏离，主要原因是CD-MCS法假设实际交直流混联电网中的随机变量(如风速、负荷)服从常规概率分布；而实际电网中随机数据受到多种复杂因素影响，其并不一定服从常规分布，直接利用常规分布拟合实际数据将输出结果精度下降(如图3a和图3b所示)，并直接影响交直流混联电网概率潮流计算结果的精度。

在本发明实施例中，如下表3和表4给出了交流系统电压均值和标准差的相对误差，该基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法中的MEM-NIPCE概率潮流算法直流电压均值的相对误差均小于0.7％，直流电压标准差的相对误差均小于2.5％，具有良好的计算精度。从图4a和图4b可知，该基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法中的MEM-NIPCE算法与参考算法的频率直方图贴合度良好，能够全面反应电力系统中不确定性源的随机性对交直流混联电网的影响。由图5a和图5b可知，MEM-PEM直流母线标准差和三阶矩误差的平均值依次为3.87％和13.15％，得到点估计算法难以准确估计交直流混联电网的高阶矩信息。CD-NIPCE算法直流母线电压标准差及三阶矩误差平均值最大，其假定实际电网中随机变量服从常规概率分布，不准确的概率建模致使计算精度变差；该基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法MEM-NIPCE算法的直流母线电压标准差及三阶矩误差平均值分别为3.63％和5.76％，将最大熵模型与非侵入混沌多项式展开结合既能对实际电网中随机变量进行准确、高精度地得到统计矩数据。

表3为交流母线电压均值相对误差

交流母线	3	21	25	76
					MEM-NIPCE	0.12％	0.45％	0.33％	0.67％
CD-MCS	2.12％	3.25％	4.13％	3.68％

表4为交流母线电压标准差相对误差

交流母线	3	21	25	76
					MEM-NIPCE	2.12％	2.34％	1.88％	1.48％
CD-MCS	6.78％	8.93％	8.99％	8.26％

表5为四种概率潮流算法的计算时间

由表5可知，MEM-MCS、MEM-NIPCE、MEM-PEM和CD-NIPCE算法的计算时间分别为3741.34s、33.46s、32.15s、33.23s。MEM-NIPCE、MEM-PEM和CD-NIPCE算法的计算时间几乎相同。与MEM-MCS参考算法对比，MEM-NIPCE算法能够极大地降低交直流混联电网概率潮流的计算负担，MEM-NIPCE算法能够在交直流混联电网概率潮流计算速度和计算精度中达到较好地平衡。因此，该基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法不依赖于人工假设，直接基于随机变量的历史数据在最大熵模型中的概率分布能够提高概率潮流分析的精度和可信度。

实施例二：

图6为本发明实施例所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算装置的框架图。

如图6所示，本发明实施例还提供一种基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算装置，包括第一计算模块10、建议模型模块20、第一样本生成模块30、确定替代模型模块40、第二样本生成模块50、第二计算模块60和第三计算模块70；

第一计算模块10，用于获取交直流混联电网历史数据中的随机源、随机源的数量，将随机源作为最大熵模型的输入随机变量，最大熵模型输出交直流混联电网的第一概率密度函数；

建议模型模块20，用于获取交直流混联电网历史的交流拓扑数据、直流拓扑数据和控制方式，并基于交流拓扑数据、直流拓扑数据和控制方式建立交直流混联电网的潮流计算模型；

第一样本生成模块30，用于采用拉丁超立方采样在最大熵模型中输入随机变量的概率分布获取N组第一样本点，逐个将每组第一样本点输入潮流计算模型中，潮流计算模型输出N组第一样本点集；

确定替代模型模块40，用于根据随机源的数量和N组第一样本点集并采用多项式系数公式计算，得到多项式系数，根据多项式系数和N组第一样本点在多项式展开式中确定与潮流计算模型对应的替代模型；

第二样本生成模块50，用于基于最大熵模型的概率分布对第一概率密度函数采用拉丁超立方采样或蒙特卡洛仿真法生成N组第二样本点；

第二计算模块60，用于逐个将每组第二样本点输入替代模型中，得到N组第二样本点集，基于N组第二样本点集和多项式系数在多项式的一阶统计矩公式中计算，得到统计矩数据；

第三计算模块70，用于将统计矩数据作为最大熵模型的输入随机变量，最大熵模型输出交直流混联电网的第二概率密度函数，即为交直流混联电网的潮流概率；

其中，随机源包括交直流混联电网的风速和负荷，交流拓扑数据包括交流输电线路的阻抗、变电站的阻抗、电源输出的有功功率和无功功率，直流拓扑数据包括直流线路的阻抗以及换流站的阻抗，控制方式包括定直流电压与定无功功率控制、定直流电压与定母线电压控制、定有功功率与定无功功率控制和定有功功率与定母线电压控制。

在本发明的实施例中，在确定替代模型模块40中，多项式展开式为：

y(x)＝β₀+β₁ψ₁(x)+…+β_Kψ_K(x)

式中，β_K为多项式截断后第k阶多项式的系数，ψ_K为多项式截断后第k阶中x保留的正交多项式；

多项式系数公式为：

式中，

为多项式系数，β_j为多项式展开式中第j个系数，y_i为第i个输出变量，x_i为第i个输入变量，K为截断多项式的阶数，n为多项式的阶数，ψ_j表示高阶次为j的项；

第一计算模块10中，最大熵模型采用非线性方程求解得到概率密度函数，非线性方程为：

式中，h_i(x)、h_j(x)分别为最大熵模型中第i阶、第j阶约束条件的基函数，a_j为第j个随机源，m为最大熵模型中已知统计矩的数量，x^j为输入随机源的第j阶统计矩，xⁿ为输入随机源的第n阶统计矩；

在第二计算模块60中，一阶统计矩公式为：

μ＝β₀+β₁E(ψ₁(x))+…+β_KE(ψ_K(x))

式中，μ为统计矩数据，E(·)表示求均值运算。

需要说明的是，实施例二装置中的模块对应于实施例一方法中的步骤，实施例一方法中的步骤已在实施例一中详细阐述了，在此实施例二中不再对装置中的模块内容进行详细阐述。

实施例三：

本发明实施例提供了一种计算机可读存储介质，计算机存储介质用于存储计算机指令，当其在计算机上运行时，使得计算机执行上述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法。

实施例四：

本发明实施例提供了一种终端设备，包括处理器以及存储器；

存储器，用于存储程序代码，并将程序代码传输给处理器；

处理器，用于根据程序代码中的指令执行上述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法。

需要说明的是，处理器用于根据所程序代码中的指令执行上述的一种基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法实施例中的步骤。或者，处理器执行计算机程序时实现上述各系统/装置实施例中各模块/单元的功能。

示例性的，计算机程序可以被分割成一个或多个模块/单元，一个或者多个模块/单元被存储在存储器中，并由处理器执行，以完成本申请。一个或多个模块/单元可以是能够完成特定功能的一系列计算机程序指令段，该指令段用于描述计算机程序在终端设备中的执行过程。

终端设备可以是桌上型计算机、笔记本、掌上电脑及云端服务器等计算设备。终端设备可包括，但不仅限于，处理器、存储器。本领域技术人员可以理解，并不构成对终端设备的限定，可以包括比图示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者不同的部件，例如终端设备还可以包括输入输出设备、网络接入设备、总线等。

所称处理器可以是中央处理单元(Central Processing Unit，CPU)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现成可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。

存储器可以是终端设备的内部存储单元，例如终端设备的硬盘或内存。存储器也可以是终端设备的外部存储设备，例如终端设备上配备的插接式硬盘，智能存储卡(SmartMedia Card，SMC)，安全数字(Secure Digital，SD)卡，闪存卡(Flash Card)等。进一步地，存储器还可以既包括终端设备的内部存储单元也包括外部存储设备。存储器用于存储计算机程序以及终端设备所需的其他程序和数据。存储器还可以用于暂时地存储已经输出或者将要输出的数据。

所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的系统，装置和单元的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。

在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的系统，装置和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。

所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。

另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。

所述集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-OnlyMemory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

以上所述，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S10.获取交直流混联电网历史数据中的随机源、随机源的数量，将所述随机源作为最大熵模型的输入随机变量，最大熵模型输出交直流混联电网的第一概率密度函数；

S20.获取交直流混联电网历史的交流拓扑数据、直流拓扑数据和控制方式，并基于所述交流拓扑数据、所述直流拓扑数据和所述控制方式建立交直流混联电网的潮流计算模型；

S30.采用拉丁超立方采样在最大熵模型中输入随机变量的概率分布获取N组第一样本点，逐个将每组所述第一样本点输入所述潮流计算模型中，所述潮流计算模型输出N组第一样本点集；

S40.根据所述随机源的数量和N组所述第一样本点集并采用多项式系数公式计算，得到多项式系数，根据所述多项式系数和N组所述第一样本点在多项式展开式中确定与所述潮流计算模型对应的替代模型；

S50.基于最大熵模型的概率分布对所述第一概率密度函数采用拉丁超立方采样或蒙特卡洛仿真法生成N组第二样本点；

S60.逐个将每组所述第二样本点输入所述替代模型中，得到N组第二样本点集，基于N组所述第二样本点集和所述多项式系数在多项式的一阶统计矩公式中计算，得到统计矩数据；

S70.将所述统计矩数据作为最大熵模型的输入随机变量，最大熵模型输出交直流混联电网的第二概率密度函数，即为交直流混联电网的潮流概率；

其中，所述随机源包括交直流混联电网的风速和负荷，所述交流拓扑数据包括交流输电线路的阻抗、变电站的阻抗、电源输出的有功功率和无功功率，所述直流拓扑数据包括直流线路的阻抗以及换流站的阻抗，所述控制方式包括定直流电压与定无功功率控制、定直流电压与定母线电压控制、定有功功率与定无功功率控制和定有功功率与定母线电压控制。

2.根据权利要求1所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法，其特征在于，在步骤S10中，所述最大熵模型采用非线性方程求解得到概率密度函数，所述非线性方程为：

式中，h_i(x)、h_j(x)分别为最大熵模型中第i阶、第j阶约束条件的基函数，a_j为第j个随机源，m为最大熵模型中已知统计矩的数量，x^j为输入随机源的第j阶统计矩，xⁿ为输入随机源的第n阶统计矩。

3.根据权利要求1所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法，其特征在于，在步骤S20中，基于所述交流拓扑数据、所述直流拓扑数据和所述控制方式建立交直流混联电网的潮流计算模型采用隐函数表示，所述隐函数为：Y＝f(X)，X为由交流拓扑数据、直流拓扑数据、控制方式组成的输入变量，Y为潮流计算模型输出的结果。

4.根据权利要求1所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法，其特征在于，在步骤S40中，所述多项式系数公式为：

式中，

为多项式系数，β_j为多项式展开式中第j个系数，y_i为第i个输出变量，x_i为第i个输入变量，K为截断多项式的阶数，n为多项式的阶数，ψ_j表示高阶次为j的项。

5.根据权利要求1所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法，其特征在于，在步骤S40中，所述多项式展开式为：

y(x)＝β₀+β₁ψ₁(x)+…+β_Kψ_K(x)

式中，β_K为多项式截断后第k阶多项式的系数，ψ_K为多项式截断后第k阶中x保留的正交多项式。

6.根据权利要求1所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法，其特征在于，在步骤S60中，所述一阶统计矩公式为：

μ＝β₀+β₁E(ψ₁(x))+…+β_KE(ψ_K(x))

式中，μ为统计矩数据，E(·)表示求均值运算，β_K为多项式截断后第k阶多项式的系数，ψ_K为多项式截断后第k阶中x保留的正交多项式。

7.一种基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算装置，其特征在于，包括第一计算模块、建议模型模块、第一样本生成模块、确定替代模型模块、第二样本生成模块、第二计算模块和第三计算模块；

所述第一计算模块，用于获取交直流混联电网历史数据中的随机源、随机源的数量，将所述随机源作为最大熵模型的输入随机变量，最大熵模型输出交直流混联电网的第一概率密度函数；

所述建议模型模块，用于获取交直流混联电网历史的交流拓扑数据、直流拓扑数据和控制方式，并基于所述交流拓扑数据、所述直流拓扑数据和所述控制方式建立交直流混联电网的潮流计算模型；

所述第一样本生成模块，用于采用拉丁超立方采样在最大熵模型中输入随机变量的概率分布获取N组第一样本点，逐个将每组所述第一样本点输入所述潮流计算模型中，所述潮流计算模型输出N组第一样本点集；

所述确定替代模型模块，用于根据所述随机源的数量和N组所述第一样本点集并采用多项式系数公式计算，得到多项式系数，根据所述多项式系数和N组所述第一样本点在多项式展开式中确定与所述潮流计算模型对应的替代模型；

所述第二样本生成模块，用于基于最大熵模型的概率分布对所述第一概率密度函数采用拉丁超立方采样或蒙特卡洛仿真法生成N组第二样本点；

所述第二计算模块，用于逐个将每组所述第二样本点输入所述替代模型中，得到N组第二样本点集，基于N组所述第二样本点集和所述多项式系数在多项式的一阶统计矩公式中计算，得到统计矩数据；

所述第三计算模块，用于将所述统计矩数据作为最大熵模型的输入随机变量，最大熵模型输出交直流混联电网的第二概率密度函数，即为交直流混联电网的潮流概率；

其中，所述随机源包括交直流混联电网的风速和负荷，所述交流拓扑数据包括交流输电线路的阻抗、变电站的阻抗、电源输出的有功功率和无功功率，所述直流拓扑数据包括直流线路的阻抗以及换流站的阻抗，所述控制方式包括定直流电压与定无功功率控制、定直流电压与定母线电压控制、定有功功率与定无功功率控制和定有功功率与定母线电压控制。

8.根据权利要求7所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算装置，其特征在于，在所述确定替代模型模块中，所述多项式展开式为：

y(x)＝β₀+β₁ψ₁(x)+…+β_Kψ_K(x)

式中，βK为多项式截断后第k阶多项式的系数，ψK为多项式截断后第k阶中x保留的正交多项式；

所述多项式系数公式为：

式中，

为多项式系数，β_j为多项式展开式中第j个系数，y_i为第i个输出变量，x_i为第i个输入变量，K为截断多项式的阶数，n为多项式的阶数，ψ_j表示高阶次为j的项；

所述第一计算模块中，所述最大熵模型采用非线性方程求解得到概率密度函数，所述非线性方程为：

式中，h_i(x)、h_j(x)分别为最大熵模型中第i阶、第j阶约束条件的基函数，a_j为第j个随机源，m为最大熵模型中已知统计矩的数量，x^j为输入随机源的第j阶统计矩，xⁿ为输入随机源的第n阶统计矩；

在所述第二计算模块中，所述一阶统计矩公式为：

μ＝β₀+β₁E(ψ₁(x))+…+β_KE(ψ_K(x))

式中，μ为统计矩数据，E(·)表示求均值运算。

9.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机存储介质用于存储计算机指令，当其在计算机上运行时，使得计算机执行如权利要求1-6任意一项所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法。

10.一种终端设备，其特征在于，包括处理器以及存储器；

所述存储器，用于存储程序代码，并将所述程序代码传输给所述处理器；

所述处理器，用于根据所述程序代码中的指令执行如权利要求1-6任意一项所述的基于多项式和最大熵模型的混联电网概率计算方法。

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