CN112731657A - 一种设计to非球面透镜的蚁群方法 - Google Patents

一种设计to非球面透镜的蚁群方法 Download PDF

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CN112731657A CN202110195586.1A CN202110195586A CN112731657A CN 112731657 A CN112731657 A CN 112731657A CN 202110195586 A CN202110195586 A CN 202110195586A CN 112731657 A CN112731657 A CN 112731657A
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Abstract

本发明公开了一种用蚁群算法设计TO非球面透镜的新方法。基于光线追迹理论，构建了光纤耦合效率的评价函数，建立了评价函数与非球面参数之间的间接函数关系。用TO非球面透镜非球面参数的顺序排列作为蚂蚁的位置矢量空间，从而把蚂蚁位置矢量和非球面透镜参数联系在一起。把评价函数作为蚁群算法中的信息素浓度函数，用蚁群优化算法搜索具有最佳信息素的蚂蚁，从而得到最佳的非球面参数组合。通过实施例1给出了设计步骤的详细说明，并公开了一种用本发明方法设计的TO非球面透镜，此透镜可将发射波长1310nm、发光面面积4μm×3μm、发散角X方向为±35°、Y方向为±23.58°的发射光束耦合进与发光面距离为2.5mm的单模光纤中，单模光纤的纤芯直径为9μm、数值孔径NA=0.16，计算得耦合效率为80.6%。

Description

一种设计TO非球面透镜的蚁群方法
技术领域
本发明涉及一种TO非球面透镜的设计方法，尤其是一种用蚁群算法设计TO非球面透镜的方法，使激光二极管发出的光经TO非球面透镜后耦合进单模光纤中。
背景技术
在光纤通信领域，光收发器件通常采用球透镜和非球透镜等光学元件作为耦合元件进行光学聚焦。非球面透镜是一种非常重要的光学器件，可获得球面光学器件无可比拟的良好的耦合效率，在光学系统中能够很好的校正多种像差，对于成像系统能够改善成像质量，提高系统鉴别能力，对于耦合系统能够提高耦合效率，它能以一个或几个非球面器件代替多个球面器件组成的光学系统，从而简化仪器结构，降低成本并有效的减轻仪器重量。
目前对于非球面透镜的设计并不缺少专用的设计方法。文献(基于非球面透镜的光纤耦合系统设计, 陈海涛，杨华军，黄小平)依靠消除非球面透镜的球差设计光纤耦合用非球面透镜，并用此方法设计了通光孔径为5.30cm的平凸透镜，实验测试其耦合效率为60%，但是这种方法没有考虑入射到光纤端面的光束发散角与光纤数值孔径NA的关系。文献(Simple ABCD matrix method for evaluating optical coupling system of laserdiode to single-mode fiber with a lensed-tip, Hongzhan Liu, Liu Liren, XuRongwei.)用ABCD转换矩阵方法计算耦合系统的耦合效率，认为可以依靠此方法设计出具有较高耦合效率的耦合系统，但是ABCD转换矩阵只是在近轴时才能成立。文献(EfficientFree-Space Coupling to LMA-PCF by Aberration Correction, NiruK.Nahar,RobertoG.Rojas.)利用商业光学设计软件OSLO通过消除耦合透镜像差特别是球差的方法来设计耦合非球面透镜系统。文献(Design and fabrication of a biconvex asphericalmicrolens for maximizing fiber coupling efficiency with an ultraviolet laserdiode. Muttahid-Ull Hoque，Md Nazmul Hasan，Yung-ChunLee.) 利用光学设计软件ZEMAX设计了一双凸非球面透镜，实验得到的聚焦光斑直径大约10μm，对单模光纤和多模光纤的耦合效率分别为31.8% and 47.6%。但是利用商业光学设计软件OSLO或者ZEMAX需要选择一个合适的初始结构，这种选择高度依赖设计工作者的经验和技巧。
与传统的基于参数的透镜设计相比，文献(Physical-optics-based toleranceanalysis for fiber coupling systems. Huiying Zhong, Wenxiu Wang, Site Zhang,Christian Hellmann, and Frank Wyrowski)使用单模光纤中模场的知识、遵循物理光学中反向设计的概念，设计使光场耦合进单模光纤中的透镜，并分析和评估耦合系统的性能，尤其是该系统的失准容差。但是这种方法，公式较为复杂。因此，需要一套简单明了的设计方法，能够容易的设计出具有较高耦合效率的非球面耦合透镜。
本发明以几何光学为基础，由光线追迹和光纤耦合条件构建了耦合系统的评价函数，通过光线追迹建立起了评价函数与非球面透镜结构参数之间的函数关系，用自编蚁群优化算法matlab程序寻优最佳的评价函数，从而得到耦合效率最佳的非球面参数。
到目前为止，还没有把蚁群优化算法引入到光纤耦合系统的设计中，因此，把光纤耦合系统的设计与蚁群优化算法结合起来，使光纤耦合系统的设计更具智能化和程序化具有重要的实际意义。
发明内容
本发明从理论上建立了TO非球面透镜的评价函数，把此评价函数作为蚁群优化算法中的信息素函数，使TO非球面透镜的结构参数与蚁群算法中信息素函数连接起来，提出了用蚁群算法设计单模光纤耦合系统的新方法，编程实现了这种设计方法，使单模光纤耦合系统的设计程序化智能化。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是采用如下方法步骤：
1. TO耦合系统为单个非球面透镜，其两面均为偶次非球面，非球面方程形式如下：
Figure 228929DEST_PATH_IMAGE001
x，y，z为直角坐标系的三个坐标量，光轴为x轴，即非球面的对称轴，x为以各非球面与光轴交点为起点，沿着光轴方向的轴向值，a 2为二次曲面系数，a 4，a 6，a 8为非球面公式中高次项系数； C为镜面中心曲率，1/ C为镜面中心曲率半径，
Figure 150749DEST_PATH_IMAGE002
为镜面上一点的垂轴高度；
2. 构建蚂蚁位置矢量空间
TO非球面透镜非球面参数的顺序排列即为蚂蚁的位置矢量
Figure 667181DEST_PATH_IMAGE003
，即第i 个蚂蚁的位置矢量
Figure 635661DEST_PATH_IMAGE004
，其中，d是非球面透镜前后两面顶点之间距离，C1和C2分别表示非球面透镜前后两面的顶点曲率，a 2,1, a 4,1, a 6,1, a 8,1和a 2,2, a 4,2, a 6,2, a 8,2分别表示非球面透镜前表面和后表面的非球面系数, 下标dim表示蚂蚁位置矢量的第dim维，T表示蚂蚁的第T次移动；
3.设定蚂蚁位置矢量每一分量的取值范围
Figure 237544DEST_PATH_IMAGE005
和
Figure 963054DEST_PATH_IMAGE006
分别为第i个蚂蚁位置矢量在其dim维取值范围的上限和下限，应根据LD出射光束在非球面透镜上的光斑形状确定，要使非球面的最大离轴高度大于入射光斑相应尺度；
4. 蚂蚁位置矢量的初始化
取蚁群中蚂蚁数量在50至100之间，初始化蚁群中每一个蚂蚁的位置矢量
Figure 458627DEST_PATH_IMAGE007
第i个蚂蚁位置矢量第dim维的初始值
Figure 470445DEST_PATH_IMAGE008
由下式给出：
Figure 434990DEST_PATH_IMAGE009
其中，
Figure 823246DEST_PATH_IMAGE010
，是一0与1之间的均匀随机数;
5. 蚂蚁信息素更新
蚂蚁每移动一次更新一次信息素，其更新方式为：
现信息素=原来的信息素残留量+蚂蚁位置更新后的TO非球面透镜的评价函数，其中，原来的信息素残留量=（1-ρ）×原来的信息素；即第i个蚂蚁在第T次移动后其信息素
Figure 438904DEST_PATH_IMAGE011
为
Figure 496990DEST_PATH_IMAGE012
Figure 339044DEST_PATH_IMAGE013
其中，信息素挥发系数0<ρ<1,
Figure 390045DEST_PATH_IMAGE014
是TO非球面透镜的评价函数，
Figure 469997DEST_PATH_IMAGE015
是第i个蚂蚁在第T次移动后的位置矢量，第i个蚂蚁信息素的初始值
Figure 230142DEST_PATH_IMAGE016
；
6. 蚂蚁寻优移动
由现有已知信息素计算第i个蚂蚁第T次状态转移概率P i(T)
Figure 415618DEST_PATH_IMAGE017
式中，
Figure 145676DEST_PATH_IMAGE018
为蚁群在T-1次移动后的全局最优值。当P i(T)大于转移概率常数P 0时，第i个蚂蚁进行全局移动搜索，否则进行局部移动搜索。移动公式为
Figure 221080DEST_PATH_IMAGE019
λ=1/T为移动因子，随迭代次数T增加而减小，
Figure 135815DEST_PATH_IMAGE021
;
7. 输出最优解
当蚁群移动达到其最大移动次数T max时，输出最佳信息素的蚂蚁序号，此序号蚂蚁所处的位置矢量就是
Figure 421303DEST_PATH_IMAGE022
的寻优值, 否则，返回步骤5。
所述步骤5包括如下步骤：
（1）假定激光二极管为发光面为L1μm×L2μm的长方形，L1，L2<10μm，出射光束发散角Y方向为±θy，Z方向为±θz；发光面与非球面透镜前表面顶点之间的距离为L3 mm，入射光瞳设置在非球面透镜前表面顶点，出射光束在入瞳面上形成椭圆形光斑，其半长轴a和半短轴b分别为：a= L3 *tan(θy）mm，b= L3 *tan(θz）mm；
（2）在激光二极管长方形发光面上均匀取m个发光点，把入射光瞳设置为与入瞳面上出射光束光斑相同的椭圆形，并在其上均匀取n个入射点，如此追迹m×n条光线；
（3）计算
Figure 564839DEST_PATH_IMAGE023
其中，
Figure 884962DEST_PATH_IMAGE024
,
Figure 970599DEST_PATH_IMAGE025
为第k条光线与光纤端面的交点坐标，
Figure 477803DEST_PATH_IMAGE026
为第k条光线在光纤端面与光纤轴线的夹角，两者都通过光线追迹求出，q是权重因子。
本发明的有益效果
现有TO非球面透镜设计方法，包括利用商业设计软件、ABCD转换矩阵方法、物理光学中光场耦合方法等，这些方法有的需要初始结构，有的公式比较复杂计算麻烦。本发明采用现代寻优方法——蚁群算法确定TO非球面透镜的结构参数，简单明了，可以设计出近90%耦合效率的TO非球面透镜，因此该方法对设计高耦合效率的TO非球面透镜具有重要现实意义。
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明
附图说明：
图1：TO非球面透镜在耦合光路中三维示意图；
图2：耦合光路中激光二极管、TO非球面透镜及单模光纤端面相对位置示意图；
图3：激光二极管出射光束光斑为椭圆形光斑示意图；
图4：设计过程中激光二极管发光面上出射光线离散方法示意图；
图5A：本实施例1所设计的TO非球面透镜参数输入到ZEMAX软件中所得到的二维光路图；
图5B：用自编matlab程序模拟本实施例1所设计的TO非球面透镜的三维光路图；
图6A：是本实施例1光接收处汇聚光斑的计算机模拟二维图示；
图6B：是本实施例1光接收处汇聚光斑的计算机模拟三维图示；
图6A和图6B中的长度坐标单位为μm；
图中：1.光发射面，2.非球面透镜，3. 光接收面。
具体实施方式：
实施例1：
请参阅图1、图2和图3，设激光二极管出射光波长1310nm，发光面与单模光纤入射端面的距离为2.5mm，单模光纤的数值孔径NA=0.16，纤芯直径为9μm；透镜材料为K-VC89玻璃，对于波长1310nm的光波，其折射率为1.78331;
则所述一种设计TO非球面透镜的新方法包含步骤如下：
1. TO耦合系统为单个非球面透镜，其两面均为偶次非球面，非球面方程形式如下：
Figure 425031DEST_PATH_IMAGE001
x，y，z为直角坐标系的三个坐标量，光轴为x轴，即非球面的对称轴，x为以各非球面与光轴交点为起点，沿着光轴方向的轴向值，a 2为二次曲面系数，a 4，a 6，a 8为非球面公式中高次项系数； C为镜面中心曲率，1/ C为镜面中心曲率半径，
Figure 599660DEST_PATH_IMAGE002
为镜面上一点的垂轴高度；
2. 构建蚂蚁位置矢量空间
TO非球面透镜非球面参数的顺序排列构成蚂蚁的位置矢量
Figure 590619DEST_PATH_IMAGE027
，即第i 个蚂蚁的位置矢量
Figure 991644DEST_PATH_IMAGE028
，其中，d是非球面透镜前后两面顶点之间距离，C1和C 2分别表示非球面透镜前后两面的顶点曲率，a 2,1, a 4,1, a 6,1, a 8,1和a 2,2, a 4,2, a 6,2, a 8,2分别表示非球面透镜前表面和后表面的非球面系数, 下标dim表示蚂蚁位置矢量的第dim维，T表示蚂蚁的第T次移动；
3.设定蚂蚁位置矢量每一分量的取值范围
Figure 601617DEST_PATH_IMAGE029
如表1所示，
Figure 758316DEST_PATH_IMAGE030
和
Figure 795543DEST_PATH_IMAGE031
分别为第i个蚂蚁位置矢量在其dim维取值范围的上限和下限。实际要求非球面透镜为双凸，所以C1和C 2，一个要大于0，另一个要小于0，C1=1/r1，C2=1/r2。d为透镜厚度，本实施例1要求在0.8mm左右，所以d设置在[0.79,0.82]；
Figure 418285DEST_PATH_IMAGE032
4. 蚂蚁位置矢量的初始化
取蚁群中蚂蚁数量设定为60，根据步骤3及表1，由公式
Figure 831949DEST_PATH_IMAGE033
，得到第i个蚂蚁位置矢量第dim维的初始值
Figure 840225DEST_PATH_IMAGE034
，
Figure 313932DEST_PATH_IMAGE035
，是一0与1之间的均匀随机数，如：
Figure 158391DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure 110166DEST_PATH_IMAGE037
，
如此类推，则得到蚂蚁的初始位置矢量：
Figure 238528DEST_PATH_IMAGE038
5. 蚂蚁信息素更新
第i个蚂蚁信息素的初始值
Figure 617557DEST_PATH_IMAGE039
，MF是TO非球面透镜的评价函数；
第i个蚂蚁在第T次移动后其信息素
Figure 949312DEST_PATH_IMAGE040
按下式进行更新
Figure 704779DEST_PATH_IMAGE041
，
Figure 687647DEST_PATH_IMAGE042
其中，信息素挥发系数0<ρ<1, （1-ρ）为信息素残留因子，本实施例1中ρ=0.2，
Figure 503156DEST_PATH_IMAGE043
是第i个蚂蚁在第T次移动后的位置矢量；
6. 蚂蚁寻优移动
第i个蚂蚁第T次状态转移概率：
Figure 322208DEST_PATH_IMAGE044
式中，
Figure 615786DEST_PATH_IMAGE045
为蚁群在T-1次移动后的全局最优值。当P i(T)大于转移概率常数P 0时，第i个蚂蚁进行全局移动搜索，否则进行局部移动搜索, 本实施例1中P 0=0.3。蚂蚁位置矢量移动公式为
Figure 715810DEST_PATH_IMAGE046
λ=1/T为移动因子，随迭代次数T增加而减小，
Figure 702221DEST_PATH_IMAGE047
；
7. 输出最优解
当蚁群移动达到其最大移动次数T max时, 本实施例1中T max=1000，输出最佳信息素的蚂蚁序号，此序号蚂蚁所处的位置矢量就是
Figure 8568DEST_PATH_IMAGE048
的优化值，表2是本实施例1所得到的TO非球面透镜的面型参数；
若达不到最大移动次数T max，返回步骤5。
Figure 105837DEST_PATH_IMAGE049
所述步骤5包括如下步骤：
（1）请参阅图1、图2和图3，假定激光二极管为发光面为4μm×3μm的长方形，出射光束发散角Y方向为±35°，Z方向为±23.58°；发光面与非球面透镜前表面顶点之间的距离为L3=0.21 mm，入射光瞳设置在非球面透镜前表面顶点。出射光束在入瞳面上形成椭圆形光斑，其半长轴a和半短轴b分别为：a= 0.21×tan(35°）=0.1470（mm），b= 0.21×tan(23.58°）=0.0917（mm）；
（2）请参阅图4，在激光二极管长方形发光面上均匀取25个发光点，把入射光瞳设置为与入瞳面上出射光束光斑相同的椭圆形，并在其上均匀取25个入射点，如此追迹625条光线；
（3）计算
Figure 797719DEST_PATH_IMAGE050
其中，
Figure 95976DEST_PATH_IMAGE051
,为第k条光线与光纤端面的交点坐标，
Figure 748674DEST_PATH_IMAGE052
为第k条光线在光纤端面与光纤轴线以弧度为单位的夹角，两者均通过光线追迹求出，q是权重因子，本实施例1中q=1。
请参阅图5A和图5B，本实施例1所设计的TO非球面透镜(2)把发光面(1)处发射光汇聚到光接收端(3)处的光路图。图5A是把本实施例1优化得到的相关数据代入到zemax软件中的Lens Data Editor相应位置得到的二维光路图，图中示出了3个发光点的光路，分别是0μm处发光点即轴上发光点、垂轴高度1.0 μm处发光点、垂轴高度2.0 μm处发光点。Zemax中显示垂轴放大率为2.231512；图5B是用自编matlab程序模拟本实施例1的TO非球面透镜把发光面为4μm×3μm，出射光束发散角Y方向为±35°、Z方向为±23.58°的激光，汇聚在光接收面上的三维光路图。
请参阅图6A和图6B，是本实施例1光接收端汇聚光斑的计算机模拟二维图和三维图。是追迹了32969025万条光线得到的。从图6A和图6B可以看出光斑形状与发光面形状一致，光斑约为8.9μm×6.7μm，大部分光线落在光纤纤芯直径之内（
Figure 384055DEST_PATH_IMAGE053
）。此光斑图还说明耦合透镜不但起到耦合作用，而且还具有成像的特性，其垂轴放大率约为2.23，与Zemax中显示的垂轴放大率2.231512近似相等。与数值孔径NA=0.16、纤芯直径为9μm的单模光纤的耦合效率计算值为80.6%。

Claims (2)

1.一种设计TO非球面透镜的蚁群方法，TO非球面透镜的两面均为偶次非球面，非球面方程形式如下：
Figure 295010DEST_PATH_IMAGE001
x，y，z为直角坐标系的三个坐标量，光轴为x轴，即非球面的对称轴，x为以各非球面与光轴交点为起点，沿着光轴方向的轴向值，a 2为二次曲面系数，a 4，a 6，a 8为非球面公式中高次项系数；C为镜面中心曲率，1/C为镜面中心曲率半径，
Figure 588981DEST_PATH_IMAGE002
为镜面上一点的垂轴高度；其特征在于该方法包括下述步骤：
步骤1, 构建蚂蚁位置矢量空间
TO非球面透镜非球面参数的顺序排列构成蚂蚁的位置矢量
Figure 244085DEST_PATH_IMAGE003
，即第i个蚂蚁的位置矢量
Figure 75512DEST_PATH_IMAGE004
，其中，d是非球面透镜前后两面顶点之间距离，C1和C 2分别表示非球面透镜前后两面的顶点曲率，a 2,1, a 4,1, a 6,1, a 8,1和a 2,2, a 4,2, a 6,2, a 8,2分别表示非球面透镜前表面和后表面的非球面系数, 下标dim表示蚂蚁位置矢量的第dim维，T表示蚂蚁第T次移动；
步骤2，设定蚂蚁位置矢量每一分量的取值范围
Figure 234092DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 167807DEST_PATH_IMAGE006
和
Figure 152949DEST_PATH_IMAGE007
分别为第i个蚂蚁位置矢量在其dim维取值范围的上限和下限，应根据LD出射光束在非球面透镜上的光斑形状确定，要使非球面的最大离轴高度大于入射光斑相应尺度；
步骤3 ， 蚂蚁位置矢量的初始化
取蚁群中蚂蚁数量在50至100之间，初始化蚁群中每一个蚂蚁的位置矢量
Figure 961636DEST_PATH_IMAGE008
第i个蚂蚁位置矢量第dim维的初始值
Figure 741767DEST_PATH_IMAGE009
由下式给出：
Figure 203972DEST_PATH_IMAGE010
其中，
Figure 410831DEST_PATH_IMAGE011
，是一0与1之间的均匀随机数；
步骤4，计算蚂蚁信息素
蚂蚁每移动一次更新一次信息素，其更新方式为：
现信息素=原来的信息素残留量+蚂蚁位置更新后的TO非球面透镜的评价函数，其中，原来的信息素残留量=（1-ρ）×原来的信息素；
即第i个蚂蚁在第T次移动后其信息素
Figure 586991DEST_PATH_IMAGE012
为
Figure 454584DEST_PATH_IMAGE013
Figure 258330DEST_PATH_IMAGE014
其中，信息素挥发系数0<ρ<1,
Figure 109742DEST_PATH_IMAGE015
是TO非球面透镜的评价函数，
Figure 292855DEST_PATH_IMAGE016
是第i个蚂蚁在第T次移动后的位置矢量，第i个蚂蚁信息素的初始值
Figure 546113DEST_PATH_IMAGE017
；
步骤5，蚂蚁寻优移动
由现有已知信息素计算第i个蚂蚁第T次状态转移概率P i(T)
Figure 520760DEST_PATH_IMAGE018
式中，
Figure 531573DEST_PATH_IMAGE019
为蚁群在T-1次移动后的全局最优值；
当P i(T)大于转移概率常数P 0时，第i个蚂蚁进行全局移动搜索，否则进行局部移动搜索；
移动公式为
Figure 494939DEST_PATH_IMAGE020
λ=1/T为移动因子，随迭代次数T增加而减小，
Figure 524075DEST_PATH_IMAGE021
；
步骤6，输出最优解
当蚁群移动达到其最大移动次数T max时，输出最佳信息素的蚂蚁序号，此序号蚂蚁所处的位置矢量就是
Figure 436667DEST_PATH_IMAGE022
的寻优值, 否则，返回步骤4。
2.根据权利要求1所述的一种设计TO非球面透镜的蚁群方法，其特征在于所述步骤4包括如下步骤：
步骤a，假定激光二极管为发光面为L1μm×L2μm的长方形，L1，L2<10μm，出射光束发散角Y方向为±θy，Z方向为±θz；发光面与非球面透镜前表面顶点之间的距离为L3 mm，入射光瞳设置在非球面透镜前表面顶点，出射光束在入瞳面上形成椭圆形光斑，其半长轴a和半短轴b分别为：a= L3 *tan(θy）mm，b= L3 *tan(θz）mm；
步骤b，在激光二极管长方形发光面上均匀取m个发光点，把入射光瞳设置为与入瞳面上出射光束光斑相同的椭圆形，并在其上均匀取n个入射点，如此追迹m×n条光线；
步骤c，计算
Figure 761207DEST_PATH_IMAGE023
其中，
Figure 50237DEST_PATH_IMAGE024
,
Figure 186077DEST_PATH_IMAGE025
为第k条光线与光纤入射端面的交点坐标，
Figure 535150DEST_PATH_IMAGE026
为第k条光线在光纤入射端面与光纤轴线的夹角，两者都通过光线追迹求出，q是权重因子。
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