CN107783285A

CN107783285A - 校正单个非球面透镜球差的蚁群优化方法

Info

Publication number: CN107783285A
Application number: CN201711076656.1A
Authority: CN
Inventors: 秦华; 庞鑫; 杨开; 刘珍; 谷健飞; 满忠胜; 韩克祯
Original assignee: Shandong University of Technology
Current assignee: Shandong University of Technology
Priority date: 2017-11-06
Filing date: 2017-11-06
Publication date: 2018-03-09

Abstract

本发明公开了一种校正单个非球面透镜球差的蚁群优化方法。决定单个非球面透镜形状的参数C、a ₂ 、a ₄、a ₆、a ₈、a ₁₀、a ₁₂ 、d的顺序排列构成了蚂蚁的位置矢量，其每一分量都有取值范围，初始位置是其取值范围内的均匀随机数；由蚂蚁位置矢量计算六个入射高上的垂轴球差和实际焦距，六个垂轴球差的平方及实际焦距与目标焦距差平方的权重和构成单个非球面透镜的评价函数，蚂蚁初始信息量为蚂蚁初始位置的评价函数；把单个非球面透镜结构参数，作为蚁群算法中优化量，进行评价函数值最小值优化操作，得到一组(C、a ₂ 、a ₄、a ₆、a ₈、a ₁₀、a ₁₂ 、d )的值，这组值就是要寻找的单个非球面透镜结构参数。

Description

校正单个非球面透镜球差的蚁群优化方法

技术领域

本发明涉及一种球差校正方法，尤其是一种用蚁群算法进行单个非球面透镜球差校正的方法。

背景技术

单个球面不能校正球差，单个球面透镜也不能校正球差，但是单个非球面就可以校正球差。校正球差最流行的方法为阻尼最小二乘法，这种优化方法在绝大多数的光学设计软件中广泛应用。当用非球面校正球差时，可以把非球面方程的高次项系数作为光学系统结构变量，与系统的其它结构变量一起参加校正优化。但是这样做的结果是使光学系统的结构变量迅速增加，像差线性方程组迅速增大，计算量成倍增加。

阻尼最小二乘法的另一个重要特点是必须首先给出一个原始系统，才可能在自变量空间的原始出发点处用数值计算方法建立近似的像差线性方程组，这样做实际上只能在原始系统附近找到一个较好的解。而这个解不一定能满足要求，且很可能不是系统的最好解。为了选择出好的初始结构，要求光学设计工作者必须具有丰富的光学设计知识和经验。除此之外，要完成复杂的设计任务，还要求必须能熟练的使用光学系统设计软件。鉴于此，光学系统设计有越来越多的采用现代优化方法的趋势。

现代优化方法是近几十年发展起来的仿生优化算法，是一种全局随机优化方法，每一种优化方法仿生一种自然现象，有各自优缺点。比如基因算法仿生基因遗传、进化、变异等现象；水波优化算法是一种受浅水波现象启发的新兴进化算法,它通过模拟水波的传播、折射、碎浪等运动机制来在高维解空间中进行高效搜索。引力搜索算法（GSA）是一种基于万有引力定律和牛顿第二定律的种群优化算法。该算法通过种群的粒子位置移动来寻找最优解，即随着算法的循环，粒子靠它们之间的万有引力在搜索空间内不断运动，当粒子移动到最优位置时，最优解便找到了。粒子群优化算法是受鸟群觅食行为启发而发明的一种模拟进化算法。蚁群算法是受蚁群觅食过程启发而发明的一种模拟进化算法。

以上现代优化算法中基因算法、粒子群算法已经应用到光学设计中，基因算法甚至被应用到国际上最流行的光学设计软件ZEMAX中。现代优化算法既能克服传统优化算法需要初始条件的限制，又能进行全局优化，但是容易陷入局部极优解。为了克服容易陷入局部极优解的问题，探索各种现代优化算法的融合，吸取每一种算法的优点，克服其缺点成为一种必要。所以把蚁群算法应用到光学系统设计中，既是对光学设计新方法的一种有益探索，也是与现有光学设计方法进行比较研究取长补短的过程，还可以进一步提高光学系统设计的智能化程度。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明采用了以下技术方案：

单个非球面透镜的结构参数包括非球面高次方程（1）中的C、a _2j、 d，j=1、...6，和透镜中心厚度d等

(1)

式中，，x，y，z为直角坐标系的三个坐标量，光轴为X轴，即非球面的对称轴，C为二次曲面的顶点曲率,a ₂为曲面圆锥系数, a _2j(j=2、...6)为非球面方程中多项式各高次项的系数；具体步骤为：

1. 第i 个蚂蚁的位置矢Xi= (x _i1, x _i2 ,…, x _i8)=(C、a ₂ 、a ₄、a ₆、a ₈、a ₁₀、a ₁₂ 、d )，d是透镜前后两面顶点之间距离即透镜中心厚度， C =1/ R，R为非球面顶点的曲率半径;

2. 取蚁群中蚂蚁数量在50至200之间，初始化蚁群中每一个蚂蚁的位置矢量X _i;

3. 令入射光线的最大入射高为h_max，计算1.0h_max、0.85h_max、0.707h_max、0.5h_max、0.3h_max、0.01h_max6个入射高上的垂轴球差；

4.计算单个非球面透镜的实际焦距与目标焦距的差，f ' 为实际焦距，f ₀'为目标焦距；

5. 六个垂轴球差的平方及平方的权重和构成单个非球面透镜的评价函数Φ；

6. 把单个非球面透镜结构参数C、a _2j、 d，作为蚁群算法中优化量，进行评价函数值Φ最小值的优化操作，得到一组(C、a ₂ 、a ₄、a ₆、a ₈、a ₁₀、a ₁₂ 、d )的值，这组值就是要寻找的单个非球面透镜结构参数。

所述步骤2包含以下步骤：

a．选择非球面顶点的曲率半径h _max <R<10h _max, 镜面之间的距离d[20,100], a ₂[-100,100],a ₄[-5×10^-7,5×10^-7],a ₆[-5×10^-12,5×10^-12],a ₈[-5×10^-15,5×10^-15],a ₁₀=0,a ₁₂=0;

b.蚂蚁初始位置矢量X _i的每一个分量是其取值范围内一均匀分布的随机数。

所述步骤3包含以下步骤：

a．入射光线的单位方向矢量为;

b. 已知入射高和，由光线追迹计算出出射光线与透镜出射面的交点坐标P_k（x _k， y _k， z _k）和出射光线单位方向矢量，由此可以求出实际光线的截距

c. 计算无限远轴上物点一条近轴光线，得到理想像面的像距；

d. 轴上球差

e. 垂轴球差

所述步骤6包含以下步骤：

a．设置蚂蚁最大移动次数T _max >500, 信息素挥发系数ρ=0.8,转移概率常数P₀=0.2;

b．蚂蚁的初始信息量为蚂蚁所处初始位置的评价函数Φ;

c. 由信息量计算第i个蚂蚁第T次状态转移概率p(T,i)

p(T,i)=( msg (i)- msg _best(T))/ msg (i)

msg _best(T)为蚁群第T次移动时的最佳信息量；

d.p(T,i)<P₀时，第i个蚂蚁在第T次移动中做局部搜索移动，反之，做全局搜索移动；

e. 蚂蚁局部位置移动公式和全局位置移动公式分别为

x _i,n-temp=x _i,n+(2*rand-1)×lamda

x _i,n-temp=x _i,n+(x _i,n-max-x _i,n-min)×(rand-0.5)

式中，lamda=1/T, rand产生一个0和1之间随机数，x _i,n-temp表示第i个蚂蚁第T次迁移后的第n维分量位置，x _i,n-max表示蚂蚁位置矢量第n维的最大量，x _i,n-min表示蚂蚁位置矢量第n维的最小量；

f. 对每一个蚂蚁更新信息量：现信息量=原来的信息残留量+蚂蚁位置更新后的评价函数

原来的信息残留量=（1-ρ）×原来的信息

g.当蚁群移动达到其最大移动次数T _max时，输出最佳信息量的蚂蚁序号，此序号蚂蚁所处的位置矢量就是所要求的(C、a ₂ 、a ₄、a ₆、a ₈、a ₁₀、a ₁₂ 、d )值

本发明的有益效果

（1）利用蚁群算法进行单个非球面透镜的球差校正只需要知道所要设计的透镜焦距、入瞳直径和所要用的玻璃材料即可，易理解、参数少，克服了现有光学设计软件对初始结构的要求；

（2）利用蚁群优化算法进行单个非球面透镜设计可以在全局解空间得到一系列好的结果，智能化程度高，可以根据实际需要选择其中的一种作为最佳选择；

（3）不同于现代光学设计软件大都采用的最小二乘法，不需要计算差商矩阵，计算量少，因此节省了大量的计算时间。

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明

附图说明：

图1 是用蚁群算法进行单个非球面透镜设计的流程图；

图2 是本发明实施例1的详细操作流程图；

图3 是本发明实施例1的设计优化结果，与说明书中表2对应的光路图；

图4 是本发明实施例1的设计优化结果，与说明书中表3对应的光路图；

图5 是本发明实施例1的设计优化结果，与说明书中表4对应的光路图；

图6是本发明实施例1用蚁群算法得到系列优化结果(图中的数值表示相应的评价函数值）；

具体实施方式：

实施例1：请参阅图1和图2，以透镜的前表面（入射面）为非球面，后表面（出射面）为平面为例，光学特性参数如下：物距l=∞；入瞳直径D _max=120(光瞳上最大入射高h _max =60)；入瞳l _z=0,镜头材料的折射率n_D=1.5688（D光折射率），表1列出了单个非球面透镜的焦距和球差的目标值和公差。本专利中所有关于长度的单位都是mm。

根据以上要求，本方法专利具体实施过程如下

所述步骤1第i个蚂蚁的位置矢量构成如下：

透镜前表面的非球面参数C、a ₂ 、a ₄、a ₆、a ₈、a ₁₀、a ₁₂ 、及透镜前后表面顶点距离d的顺序排列构成蚂蚁的位置矢量，即第i 个蚂蚁的位置矢Xi= (x _i1, x _i2 ,…, x _i8)=(C、a ₂ 、a ₄、a ₆、a ₈、a ₁₀、a ₁₂ 、d )

所述步骤2确定蚁群中蚂蚁数量，初始化蚁群中每一个蚂蚁的位置矢量X _i，包含步骤如下：

（1）取蚁群中蚂蚁数为100；

（2）选择非球面顶点的曲率半径h _max <R<10h _max，即60<R<600, 则x _i1=C=1/R,1/600< x _i1 <1/60;-100≤a ₂≤100, -5×10^-7≤a ₄≤5×10^-7, -5×10^-12≤a ₆≤5×10^-12, -5×10^-15≤a ₈≤5×10^-15,a ₁₀=0,a ₁₂=0,20≤d≤100;

(3) 蚂蚁初始位置矢量X _i的每一个分量是其取值范围内一均匀分布的随机数,如：x _i1在1/600和 1/60之间均匀随机产生；a ₂在-100和100之间均匀随机产生；

所述步骤3包含步骤如下：

（1）入射光线的单位方向矢量为；

（2）入射光线的最大入射高为h_max=60mm, 六个入射高分别为1.0×60mm、0.85×60mm、0.7071×60mm、0.5×60mm、0.3×60mm、0.01×60mm；

（3）已知六个入射高和由光线追迹计算出出射光线与透镜后表面（出射面）的交点坐标P_k（x _k， y _k， z _k）和出射光线单位方向矢量，得到实际光线的截距

（4）计算无限远轴上物点一条近轴光线，得到理想像面的像距；

（5）轴上球差

（6）垂轴球差

所述步骤4包含步骤如下：

（1）确定目标焦距f ₀'=239.26 mm；

（2）计算单个非球面透镜的实际焦距f '；

（3）计算实际焦距与目标焦距的差

所述步骤5包含步骤如下：

（1）六个垂轴球差平方的权重和

（2）单个非球面透镜的评价函数，取

所述步骤6包含步骤如下：

（1）设置蚂蚁最大移动次数T _max>500, 信息素挥发系数ρ=0.8,转移概率常数P₀=0.2;

（2）蚂蚁的初始信息量为蚂蚁所处初始位置的评价函数Φ；

（3）由信息量计算第i个蚂蚁第T次状态转移概率p(T,i)

p(T,i)=( msg (i)- msg _best(T))/ msg (i)

msg _best(T)为蚁群第T次移动时的最佳信息量；

（4）p(T,i)< P₀时，第i个蚂蚁在第T次移动中做局部搜索移动，反之，做全局搜索移动；

蚂蚁局部位置移动公式和全局位置移动公式分别为

x _i,n-temp=x _i,n+(2*rand-1)×lamda

x _i,n-temp=x _i,n+(x _i,n-max-x _i,n-min)×(rand-0.5)

式中，lamda=1/T, rand产生一个0和1之间随机数，x _i,n-temp表示第i个蚂蚁第T次迁移后的第n维分量值，x _i,n-max表示蚂蚁位置矢量第n维的最大量，x _i,n-min表示蚂蚁位置矢量第n维的最小量；

（5）对每一个蚂蚁更新信息量：现信息量=原来的信息残留量+蚂蚁位置更新后的评价函数

原来的信息残留量=（1-ρ）×原来的信息；

（6）当蚁群移动达到其最大移动次数T _max时，输出最佳信息量的蚂蚁序号，此序号蚂蚁所处的位置矢量就是(C、a ₂ 、a ₄、a ₆、a ₈、a ₁₀、a ₁₂ 、d )的值。

表2、表3和表4是记录了三次设计优化结果，得到了所要优化参数的数值，也记录了要优化目标的优化值，即焦距和六个垂轴球差，表中，t ₁=0.01，t ₂=0.3，t ₃=0.5，t ₄=0.7071，t ₅=0.85，t ₆=1.0

Claims

1.一种校正单个非球面透镜球差的蚁群优化方法，透镜两个面中一个为平面，另一个为偶次非球面，非球面方程

式中，，x，y，z为直角坐标系的三个坐标量，光轴为X轴，即非球面的对称轴，C为二次曲面的顶点曲率,a ₂为曲面圆锥系数,a _2j为非球面方程中多项式各高次项的系数；其特征在于该方法包括下述步骤：

（1）决定单个非球面透镜形状的参数C、a _2j、d的顺序排列构成蚂蚁的位置矢量X _i，j=1、...6，即第i 个蚂蚁的位置矢量Xi= (x _i1, x _i2 ,…, x _i8)=(C、a ₂ 、a ₄、a ₆、a ₈、a ₁₀、a ₁₂ 、d )，d是透镜前后两面顶点之间距离， C =1/ R，R为非球面顶点的曲率半径；

（2）取蚁群中蚂蚁数量在50至200之间，初始化蚁群中每一个蚂蚁的位置矢量X _i;

（3）令入射光线的最大入射高为h_max, 计算1.0h_max、0.85h_max、0.7071h_max、0.5h_max、0.3h_max、0.01h_max6个入射高上的垂轴球差；

（4）计算单个非球面透镜的实际焦距与目标焦距的差，f ' 为实际焦距，f ₀'为目标焦距；

（5）六个垂轴球差的平方及平方的权重和构成单个非球面透镜的评价函数Φ；

（6）把单个非球面透镜结构参数C、a _2j、d作为蚁群算法中优化量，进行评价函数值Φ最小值优化操作，得到一组(C、a ₂ 、a ₄、a ₆、a ₈、a ₁₀、a ₁₂ 、d )的值，这组值就是要寻找的单个非球面透镜结构参数。

2.根据权利要求1的一种校正单个非球面透镜球差的蚁群优化方法，其特征在于所述步骤（2）包括下述步骤：

（a）选择非球面顶点的曲率半径h _max <R<10h _max, 镜面顶点之间的距离取值范围d[20,100],非球面参数的取值范围 a ₂[-100,100],a ₄[-5×10^-7,5×10^-7],a ₆[-5×10^-12,5×10^-12],a ₈[-5×10^-15,5×10^-15],a ₁₀[0,0],a ₁₂[0,0];

（b）蚂蚁初始位置矢量X _i的每一个分量是其取值范围内一均匀分布的随机数。

3.根据权利要求1的一种校正单个非球面透镜球差的蚁群优化方法，其特征在于所述步骤（3）包括下述步骤：

（a）入射光线的单位方向矢量为;

（b）已知入射高和由光线追迹计算出出射光线与透镜后表面的交点坐标P_k（x _k， y _k， z _k）和出射光线单位方向矢量，由此可以求出实际光线的截距

（c）计算无限远轴上物点一条近轴光线，得到理想像面的像距；

（d）轴上球差

（e）垂轴球差。

4.根据权利要求1的一种校正单个非球面透镜球差的蚁群优化方法，其特征在于所述步骤（6）包括下述步骤：

（a）设置蚂蚁最大移动次数T _max >500, 信息量挥发系数ρ=0.8,转移概率常数P₀=0.2;

（b）蚂蚁的初始信息量为蚂蚁所处初始位置的评价函数Φ；

（c）由信息量计算第i个蚂蚁第T次状态转移概率p(T,i)

p(T,i)=( msg (i)- msg _best(T))/ msg (i)

msg _best(T)为蚁群第T次移动时的最佳信息量；

（d）p(T,i)<p0时，第i个蚂蚁在第T次移动中做局部搜索移动，反之，做全局搜索移动；

蚂蚁局部位置移动公式和全局位置移动公式分别为

x _i,n-temp=x _i,n+(2×rand-1)×lamda

x _i,n-temp=x _i,n+(x _i,n-max-x _i,n-min)×(rand-0.5)

（e）对每一个蚂蚁更新信息量：

现信息量=原来的信息残留量+蚂蚁位置更新后的评价函数

原来的信息残留量=（1-ρ）×原来的信息；

（f）当蚁群移动达到其最大移动次数T _max时，输出最佳信息量的蚂蚁序号，此序号蚂蚁所处的位置矢量就是所要求的(C、a ₂ 、a ₄、a ₆、a ₈、a ₁₀、a ₁₂ 、d )的值。