CN112711921B - 考虑水库调蓄影响的汛控水位不确定性的评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种考虑水库调蓄影响的汛控水位不确定性的评估方法，包括：还原天然径流过程，构建洪水地区组成的联合分布；基于联合分布随机抽样技术模拟地区组成模式，并采用调度函数考虑上游水库的调蓄影响，获得出库流量过程；根据上游水库出库流量过程采用水动力学模型模拟洪水演进过程，推求考虑调蓄影响的偏不利洪水地区组成模式，并推求水库运行期的偏不利汛控水位；考虑偏不利组成模式，评估运行期设计洪水及汛控水位估计的样本抽样不确定性。本发明充分考虑实际工程中关心的偏不利组成模式，能对水库运行期设计洪水的估计更为准确，可为考虑调蓄影响的梯级水库群运行期设计洪水提供重要且可操作性强的参考依据。

Description

考虑水库调蓄影响的汛控水位不确定性的评估方法

技术领域

本发明属于水利工程的技术领域，具体涉及一种考虑水库调蓄影响的汛控水位不确定性评估方法。

背景技术

近年来，随着江河的治理和开发，水库数量显著增加，中国的长江、黄河、松花江、珠江、辽河、海河和淮河等流域逐步形成调节库容巨大的梯级水库群。为了充分利用梯级水库群的水资源，国内外学者提出了梯级水库群联合设计及运行调度方法，而设计洪水是梯级水库群开展汛期联合调度和提前蓄水研究的重要前提。

但是，我国水库基本沿用建设期的设计洪水成果，采用汛限水位指导水库调度运行，常造成汛期出现洪水就被迫弃水，而到汛末又难以蓄满的局面，影响了水库群的“削峰补枯”功能，也制约了流域生态流量保障和生态调度。近年来，郭生练等指出建设期设计洪水未考虑上游水库调蓄影响，无法适应上游水文情势变化，不符合水文循环变异驱动下的产汇流机制，提出了水库运行期汛期防洪控制水位(简称“汛控水位”)的新概念，其核心是推求各分区洪水的地区组成和模拟洪水演进过程。

水库运行期设计洪水估计是确定汛控水位的重要依据，但是目前的洪水样本容量较小、代表性不高，加之参数估计方法和分布函数选择等不确定性因素，设计洪水估计具有较大的不确定性。梯级水库群的洪水地区组成涉及到多个洪水变量，国内外学者普遍认为多变量水文极值频率分析比单变量具有更大的不确定性。然而，现有的水库运行期汛控水位研究未能考虑设计洪水估计的不确定性；同时，现有文献未充分考虑工程实际中关心的偏不利组成模式，不利于科学评估防洪风险。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足之处，提供一种考虑水库调蓄影响的汛控水位不确定性的评估方法，该方法充分考虑了实际工程中关心的偏不利组成模式，为考虑调蓄影响的梯级水库群运行期设计洪水提供重要且可操作性强的参考依据。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

一种考虑水库调蓄影响的汛控水位不确定性的评估方法，包括如下步骤：

步骤1、还原天然径流过程，构建洪水地区组成的联合分布；

步骤2、基于联合分布随机抽样技术模拟地区组成模式，并采用调度函数考虑上游水库的调蓄影响，获得出库流量过程；

步骤3、根据上游水库出库流量过程采用水动力学模型模拟洪水演进过程，推求考虑调蓄影响的偏不利洪水地区组成模式，并推求水库运行期的偏不利汛控水位；

步骤4、考虑偏不利组成模式，评估运行期设计洪水及汛控水位估计的样本抽样不确定性。

进一步地，步骤1还包括如下子步骤：

步骤1.1、考虑水利工程和水库运行调度资料，根据水文站的实测径流观测资料反演各控制断面天然状态下的流量过程；

步骤1.2、根据步骤1.1反演的各控制断面天然状态下的流量过程，构建设计频率p对应的水量平衡方程；

步骤1.3、采用皮尔逊III型分布作为边缘分布线型，并通过线性矩法估计P-III函数的形状、尺寸和位置，构建P-III分布函数的概率密度函数；

步骤1.4、基于分布函数的概率密度函数，采用Pair-copula构建洪水地区组成的联合分布。

进一步地，上述步骤1.3中构建的P-III分布函数的概率密度函数为：

式中：Г(α)表征α的伽马函数；α、β和μ分别为P-Ⅲ分布函数的形状、尺寸和位置参数；

在步骤1.4中，根据上述的概率密度函数构建洪水地区组成的联合概率密度函数f(x,y₁,…,y_n)，并采用Pair-copula将联合概率密度函数f(x,y₁,…,y_n)进行分解，得到分解后的公式：

f(x,y₁,…,y_n)＝f(y_n)·f(y_n-1|y_n)·f(y_n-2|y_n-1,y_n)…f(x|y₁,…,y_n)

式中：f(y_n)表征区间流域B_n的来水量y_n的密度函数；f(y_n-1|y_n)表征在给定y_n条件下区间流域B_n-1的来水量y_n-1的密度函数，其他公式含义以此类推；

将上述分解式等号右边的每一项分解为一个Pair-Copula与一个条件边缘密度的乘积，表达如下：

式中：

表示一个二维的Pair-Copula函数，θ_c为Copula函数的参数，用来刻画相关性结构的强度；f(y/M)表征给定M时，y的密度函数；F(y/M_-j)表征给定M_-j时，y的累积分布函数；F(m_j/M_-j)表征给定M_-j时，m_j的累积分布函数；f(y/M_-j)表征给定M_-j时，y的密度函数；y表征随机变量(y分别为y₁，…y_n)；M表示一个向量，m_j是M中的任意一个变量，m_-j是M中除m_j之外的向量。

进一步地，步骤2还包括如下子步骤：

步骤2.1、基于联合分布通过Copula函数随机抽样方法对存在相关性的地区洪水组成进行取样，从而实现随机模拟地区组成模式；

步骤2.2、对获取的样本进一步删选，选出样本中调洪水位最高的洪水过程线作为偏不利洪水过程线，并根据偏不利洪水过程线采用调度函数考虑上游水库的调蓄影响，获得上游水库出库流量过程。

进一步地，步骤2.2具体方法为：

将步骤2.1中获取的样本中联合概率密度值低于5％分位数区间的样本系列进行剔除，然后基于各分区的典型洪水过程，对剩下的洪水样本采用同倍比放大推求各分区洪量获得相应的设计洪水过程线；经过逐级调洪演算，将剩下的洪水样本中调洪水位最高的洪水过程线作为偏不利洪水过程线；

获得偏不利洪水过程线后，采用调度函数考虑上游水库的调蓄影响，从而获得上游水库出库流量过程：

Q_out＝g(Q_in,z₀)

式中：Q_in为上游水库的入库洪水过程线，z₀为汛期起调水位，g为调度函数。

进一步地，步骤3还包括如下子步骤：

步骤3.1、将步骤2中得到的上游水库出库流量演进至下游水库坝址处；

步骤3.2、考虑上游水库调蓄影响，推求下游水库运行期的偏不利汛控水位。

进一步地，步骤3.1中演进的具体方法为：

确定沿河道各控制断面后，根据河段糙率、断面流量、起始断面水位～流量关系，其中，水位～流量关系依据谢才公式演算，通过一维圣维南方程从上游至下游逐段推算河道断面水力要素，将上游水库的出库过程演进至下游水库坝址处，在洪水演进过程中，忽略区间降雨叠加，假定洪水过程为恒定非均匀流。

进一步地，步骤4还包括如下子步骤：

步骤4.1、设置Parametric Bootstrap的次数B和需要模拟的样本容量N，根据洪水地区组成实测样本系列建立的联合分布函数，采用Parametric Bootstrap方法随机模拟得到B组样本容量为n的新序列

其中i＝1,…,N,j＝1,…,B；

步骤4.2、对于模拟的B组新样本序列，通过线性矩法估计边缘分布函数的形状、尺度和位置参数；

步骤4.3、对于模拟的B组新样本序列，通过Pair-Copula函数构建联合分布函数，采用最大似然法估计参数值，得到B个联合分布函数F_j(x,y₁,…,y_n)；

步骤4.4、对于步骤4.3得到的每一个联合分布函数F_j(x,y₁,…,y_n)，给定某一设计频率p，考虑偏不利组成和最可能地区组成模式，分别得到下游梯级水库的运行期设计洪水及汛控水位；

步骤4.5、对B组设计洪水和汛控水位结果进行分析，得到对应于某一给定的置信水平α的(1-α)％置信区间；置信区间宽度越大，则表示不确定性越大；反之，宽度越小，则汛控水位估计的不确定性越小；

步骤4.6、采用欧式距离来评估运行期设计洪水及汛控水位的不确定性。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：本发明的考虑水库调蓄影响的汛控水位不确定性评估方法，考虑各分区洪水的多维联合分布，耦合水库调度函数和水动力学模型，提出水库调蓄影响下汛控水位及其不确定性估计方法，该方法充分考虑实际工程中关心的偏不利组成模式，能对水库运行期设计洪水的估计更为准确，可为考虑调蓄影响的梯级水库群运行期设计洪水提供重要且可操作性强的参考依据。

附图说明

图1为本发明实施例的汛控水位不确定性评估方法的具体流程图；

图2为本发明实施例的梯级水库的示意图；

图3为本发明实施例的某一个断面洪量的边缘分布函数的示意图；

图4为本发明实施例的两变量对应的运行期设计洪水估计的不确定性的示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。

本发明提供一种考虑水库调蓄影响的汛控水位不确定性的评估方法，首先通过还原天然径流过程构建洪水地区组成的联合分布；再基于联合分布随机抽样技术模拟地区组成模式，并采用调度函数考虑上游水库的调蓄影响，获得出库流量过程；之后根据上游水库出库流量过程采用水动力学模型模拟洪水演进过程，推求考虑调蓄影响的偏不利洪水地区组成模式，并推求汛控水位；最后考虑偏不利组成模式，评估运行期设计洪水及汛控水位估计的样本抽样不确定性，其具体的流程图如图1所示。

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案做进一步具体说明：

一种考虑水库调蓄影响的汛控水位不确定性的评估方法，包括如下步骤：

步骤1、还原天然径流过程，并基于Copula函数构建洪水地区组成的联合分布，具体包括以下子步骤。

步骤1.1、考虑河道取引水等水利工程和水库运行调度资料，根据水文站的实测径流观测资料反演各控制断面天然状态下的流量过程；

步骤1.2、根据步骤1.1反演的结果构建设计频率p对应的水量平衡方程；

如图2所示，O为设计断面，其上游有n个水库A₁,A₂,···,A_n以及n个区间流域B₁,B₂,···,B_n。随机变量x、y_i(i＝1,2,···,n)和z分别表示水库A₁、区间流域B_i和设计断面O的天然来水量，上述三个随机变量均由步骤1.1反演得到。

受上游水库的影响，研究设计断面O的洪水地区组成则需要分析天然情况下水库A₁断面以及n个区间B₁,B₂,···,B_n组成的共(n+1)个部分的洪水组合；将设计断面O某一设计频率p的洪量z_p分配给上游(n+1)个区间，由水量平衡原理得：

式中，x表示水库A₁的天然来水量，y_i表示区间流域B_i的天然来水量，z_p表示设计断面O在设计频率p处的洪量。

步骤1.3、采用皮尔逊III型分布作为边缘分布线型，并通过线性矩法估计P-III函数的形状、尺寸和位置，构建P-III分布函数的概率密度函数；构建的P-Ⅲ分布函数的概率密度函数为：

式中:Г(α)表征α的伽马函数；α、β和μ分别为P-Ⅲ分布函数的形状、尺寸和位置参数，该三个参数采用本领域常规技术线性矩法推求。

如图3所示，其为某一个断面洪量的边缘分布函数的示意图。

步骤1.4、基于P-Ⅲ分布函数的概率密度函数，采用Pair-copula构建洪水地区组成的联合分布。

基于式(2)构建的洪水地区组成的联合概率密度函数f(x,y₁,…,y_n)，采用Pair-copula将高维的联合概率密度函数分解为若干个二维的Copula，从而构造高维随机变量的相关性结构；对于n+1个区间的地区组成系列，其联合概率密度函数f(x,y₁,…,y_n)可以做如下分解：

f(x,y₁,…,y_n)＝f(y_n)·f(y_n-1|y_n)·f(y_n-2|y_n-1,y_n)…f(x|y₁,…,y_n) (3)

式中：f(y_n)表征区间流域B_n的来水量y_n的密度函数；f(y_n-1|y_n)表征在给定y_n条件下区间流域B_n-1的来水量y_n-1的密度函数，其他公式含义以此类推。

公式(3)等号右边的每一项都可以分解为一个Pair-Copula与一个条件边缘密度的乘积，表达如下：

式中：

表示一个二维的Pair-Copula函数，θ_c为Copula函数的参数，用来刻画相关性结构的强度；f(y/M)表征给定M时，y的密度函数；F(y/M_-j)表征给定M_-j时，y的累积分布函数；F(m_j/M_-j)表征给定M_-j时，m_j的累积分布函数；f(y/M_-j)表征给定M_-j时，y的密度函数；y表征随机变量(对于式4的右边每一项，y分别为y₁，…y_n)；M表示一个向量，m_j是M中的任意一个变量，m_-j是M中除m_j之外的向量。

步骤2、基于联合分布随机抽样技术模拟地区组合模式，并采用调度函数考虑上游水库的调蓄影响，获得出库流量过程。步骤2进一步包括以下子步骤：

步骤2.1、通过Copula函数随机抽样方法对存在相关性的地区洪水组成进行取样，从而实现随机模拟地区组成模式；具体地，该步骤还包括：

a：给定设计频率p，根据断面O的边缘分布函数得到设计洪量z_p，并生成服从[0,1]均匀分布的n+1个独立随机数[r₁,r₂,…,r_n+1]；

b：令r_n+1为B_n区间洪水y_n发生的不超过概率

则依据

可以得到y_n；

c：令r_n等于B_n区间洪水y_n发生时B_n-1区间洪水y_n-1的条件概率分布值，即

从而可根据

计算得到y_n-1，采用Pair-copula求解该问题：

式中S_Un-1(u_n-1|U_n＝u_n)表征在给定U_n＝u_n的条件下，u_n-1的累积分布函数；P(U_n-1≤u_n-1|U_n＝u_n)表征在给定U_n＝u_n的条件下，U_n-1≤u_n-1的发生概率；

表征Copula函数C对u_n的偏导，u_n-1表示y_n-1的累积概率密度函数，u_n分别表示y_n的累积概率密度函数，计算

后，由

推求y_n-1。

d：采用r_n-1等于B_n-1区间发生洪水y_n-1、B_n区间发生洪水y_n时，区间B_n-2区间发生洪水y_n-2的条件概率分布值，即

可以通过Pair-copula函数求解B_n-1区间的洪量；依此类推，最后采用r₁模拟上游水库A₁的天然洪水量x；

e：将步骤c和d模拟得到的洪水地区组成(x,y₁,…,y_n)代入到步骤1中的水量平衡公式(1)中，得到各分区累积洪量的模拟值z′，若|z′-z_p|/z_p≤ε(ε为水量平衡的允许误差，本实施取0.01)，则认为基于Pair-copula函数随机抽样的模拟分区洪水系列合理，否则舍去该场模拟样本；

f：重复b-e，直到模拟出10,000场有效洪水地区组成样本。

步骤2.2、对获取的样本进行进一步地删选，选出样本中调洪水位最高的洪水过程线作为偏不利洪水过程线，并根据偏不利洪水过程线采用调度函数考虑上游水库的调蓄影响，获得出库流量过程；

在该步骤中，考虑基于Copula联合分布模拟的部分样本系列虽然满足水量平衡，但是出现的概率较低，故依据联合概率密度函数值进行排序，剔除掉联合概率密度值低于5％分位数区间的样本系列，仅保留9500场地区组合结果；基于各分区的典型洪水过程，采用同倍比放大推求的各分区洪量获得相应的设计洪水过程线；经过逐级调洪演算，选取9500场洪水样本中调洪水位最高的洪水过程线作为偏不利洪水过程线。

获得偏不利洪水过程线后，采用调度函数考虑上游水库的调蓄影响，从而获得上游水库的出库流量过程：

Q_out＝g(Q_in,z₀) (6)

式中：Q_in为上游水库的入库洪水过程线，z₀为汛期起调水位，g为调度函数。

步骤3、根据上游水库出库流量过程采用水动力学模型模拟洪水演进过程，推求考虑调蓄影响的偏不利洪水地区组成模式，并推求汛控水位。具体的，该步骤进一步还包括以下子步骤：

步骤3.1、将步骤2中得到的上游水库出库流量演进至下游水库坝址处；在该步骤中，确定沿河道各控制断面后，根据河段糙率、断面流量、起始断面水位～流量关系，通过一维圣维南方程从上游至下游逐段推算河道断面水力要素，将上游水库的出库过程演进至下游水库坝址。其中，流量～水位关系依据谢才公式进行演算，谢才公式演算流量～水位关系为：

式中：Q为流量；A为过水面积；R为水力半径；θ为河床糙率；J为水面比降。

在洪水演进过程中，忽略区间降雨叠加，可假定洪水过程为恒定非均匀流，依据水量平衡和能量守恒，通过圣维南方程式表达，圣维南方程为：

式中：Z₂为计算段上游断面水位，Z₁为计算段下游断面水位；V₂为计算段上游断面平均流速，V₁为计算段下游断面平均流速；α₂为计算段上游断面的动能修正系数，α₁为计算段下游断面的动能修正系数；h_f为沿程水头损失，L为计算段上下游断面间距，K为流量模数，

C为谢才系数，C＝1/θ·R^φ,φ取1/4～1/6；hj为局部水头损失，ξ为局部阻力系数。

步骤3.2、考虑上游水库调蓄影响，推求下游水库运行期的偏不利汛控水位。基于步骤3.1得到的下游水库坝址入库流量，与区间洪水叠加，从而得到下游水库的入库洪水过程线，最后采用调洪演算方法推求水库运行期的偏不利汛控水位。

步骤4、考虑偏不利组成模式，采用C-PBU(Copula-based Parametric BootstrapUncertainty)算法评估运行期设计洪水及汛控水位估计的样本抽样不确定性。具体地，该步骤进一步包括以下子步骤：

步骤4.1、设置Parametric Bootstrap的次数B和需要模拟的样本容量N(与实测系列大小一致)，根据洪水地区组成实测样本系列建立的联合分布函数，采用ParametricBootstrap方法随机模拟得到B组样本容量为n的新序列

其中i＝1,…,N,j＝1,…,B。

步骤4.2、对于模拟的B组新样本序列，通过线性矩法估计边缘分布函数的形状、尺度和位置参数；线性矩法为本领域常规技术，主要通过样本序列估计样本线性矩，然后建立样本线性矩与分布函数参数的关系；由于本实施例待求的P-III型分布函数有形状、尺度和位置三个参数，故需要推求前四阶的线性矩，具体方法本实施例不予赘述。

步骤4.3、对于模拟的B组新样本序列，通过Pair-Copula函数构建联合分布函数，采用最大似然法估计参数值，于是得到B个联合分布函数F_j(x,y₁,…,y_n)；

步骤4.4、对于步骤4.3得到的每一个联合分布函数F_j(x,y₁,…,y_n)，给定某一设计频率p，考虑偏不利组成和最可能地区组成模式，分别得到下游梯级水库的运行期设计洪水及汛控水位；

步骤4.5、对B组设计洪水和汛控水位结果进行分析，得到对应于某一给定的置信水平α的(1-α)％置信区间；置信区间宽度越大，则表示不确定性越大；反之，宽度越小，则汛控水位估计的不确定性越小；

步骤4.6、采用欧式距离来评估运行期设计洪水及汛控水位的不确定性。

如图4所示，给出了两变量对应的运行期设计洪水估计的不确定性的示意图，图中T^U为重现期；通过该图可以看到不同重现期水平下各区间设计洪水的不确定性。评估运行期设计洪水的不确定性，可以为水库管理者提供调度决策的风险区间，例如在推求设计洪水过程线时能够充分考虑样本不确定性，从而科学评估洪水风险。同时，依据本发明的方法，还可以得到汛控水位的不确定性，对水库的防洪调度而言具有重要意义，不仅可以应用于汛期水位动态控制中，还能有助于在不提高洪水风险的前提下最大限度地挖掘水库兴利效益。

以上仅为本发明较佳的实施例，并非因此限制本发明的实施方式及保护范围，对于本领域技术人员而言，应当能够意识到凡运用本发明说明书内容所作出的等同替换和显而易见的变化所得到的方案，均应当包含在本发明的保护范围内。

Claims (6)

1.一种考虑水库调蓄影响的汛控水位不确定性的评估方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、还原天然径流过程，构建洪水地区组成的联合分布；

步骤2、基于联合分布随机抽样技术模拟地区组成模式，并采用调度函数考虑上游水库的调蓄影响，获得出库流量过程；

步骤3、根据上游水库出库流量过程采用水动力学模型模拟洪水演进过程，推求考虑调蓄影响的偏不利洪水地区组成模式，并推求水库运行期的偏不利汛控水位；

步骤4、考虑偏不利组成模式，评估运行期设计洪水及汛控水位估计的样本抽样不确定性；其中，

步骤3还包括如下子步骤：

步骤3.1、将步骤2中得到的上游水库出库流量演进至下游水库坝址处；

步骤3.2、考虑上游水库调蓄影响，推求下游水库运行期的偏不利汛控水位；

步骤4还包括如下子步骤：

步骤4.1、设置Parametric Bootstrap的次数B和需要模拟的样本容量N，根据洪水地区组成实测样本系列建立的联合分布函数，采用Parametric Bootstrap方法随机模拟得到B组样本容量为n的新序列

其中i＝1,…,N,j＝1,…,B；

步骤4.2、对于模拟的B组新样本序列，通过线性矩法估计边缘分布函数的形状、尺度和位置参数；

步骤4.3、对于模拟的B组新样本序列，通过Pair-Copula函数构建联合分布函数，采用最大似然法估计参数值，得到B个联合分布函数F_j(x,y₁,…,y_n)；

步骤4.4、对于步骤4.3得到的每一个联合分布函数F_j(x,y₁,…,y_n)，其中，x表示水库A₁的天然来水量，y_n表示区间流域B_n的天然来水量，给定某一设计频率p，考虑偏不利组成和最可能地区组成模式，分别得到下游梯级水库的运行期设计洪水及汛控水位；

步骤4.5、对B组设计洪水和汛控水位结果进行分析，得到对应于某一给定的置信水平α的(1-α)％置信区间；置信区间宽度越大，则表示不确定性越大；反之，宽度越小，则汛控水位估计的不确定性越小；

步骤4.6、采用欧式距离来评估运行期设计洪水及汛控水位的不确定性。

2.根据权利要求1所述的考虑水库调蓄影响的汛控水位不确定性的评估方法，其特征在于，步骤1还包括如下子步骤：

步骤1.1、考虑水利工程和水库运行调度资料，根据水文站的实测径流观测资料反演各控制断面天然状态下的流量过程；

步骤1.2、根据步骤1.1反演的各控制断面天然状态下的流量过程，构建设计频率p对应的水量平衡方程；

步骤1.3、采用皮尔逊III型分布作为边缘分布线型，并通过线性矩法估计P-III函数的形状、尺寸和位置，构建P-III分布函数的概率密度函数；

步骤1.4、基于分布函数的概率密度函数，采用Pair-copula构建洪水地区组成的联合分布。

3.根据权利要求2所述的考虑水库调蓄影响的汛控水位不确定性的评估方法，其特征在于，上述步骤1.3中构建的P-III分布函数的概率密度函数为：

式中：Г(α)表征α的伽马函数；α、β和μ分别为P-Ⅲ分布函数的形状、尺寸和位置参数；

在步骤1.4中，根据上述的概率密度函数构建洪水地区组成的联合概率密度函数f(x,y₁,…,y_n)，并采用Pair-copula将联合概率密度函数f(x,y₁,…,y_n)进行分解，得到分解后的公式：

f(x,y₁,…,y_n)＝f(y_n)·f(y_n-1|y_n)·f(y_n-2|y_n-1,y_n)…f(x|y₁,…,y_n)

式中：f(y_n)表征区间流域B_n的来水量y_n的密度函数；f(y_n-1|y_n)表征在给定y_n条件下区间流域B_n-1的来水量y_n-1的密度函数，其他公式含义以此类推；

将上述分解式等号右边的每一项分解为一个Pair-Copula与一个条件边缘密度的乘积，表达如下：

式中：

表示一个二维的Pair-Copula函数，θ_c为Copula函数的参数，用来刻画相关性结构的强度；f(y|M)表征给定M时，y的密度函数；F(y|M_-j)表征给定M_-j时，y的累积分布函数；F(m_j|M_-j)表征给定M_-j时，m_j的累积分布函数；f(y|M_-j)表征给定M_-j时，y的密度函数；y表征随机变量，其中，y分别为y₁，…y_n；M表示一个向量，m_j是M中的任意一个变量，m_-j是M中除m_j之外的向量。

4.根据权利要求1所述的考虑水库调蓄影响的汛控水位不确定性的评估方法，其特征在于，步骤2还包括如下子步骤：

步骤2.1、基于联合分布通过Copula函数随机抽样方法对存在相关性的地区洪水组成进行取样，从而实现随机模拟地区组成模式；

步骤2.2、对获取的样本进一步删选，选出样本中调洪水位最高的洪水过程线作为偏不利洪水过程线，并根据偏不利洪水过程线采用调度函数考虑上游水库的调蓄影响，获得上游水库出库流量过程。

5.根据权利要求4所述的考虑水库调蓄影响的汛控水位不确定性的评估方法，其特征在于，步骤2.2具体方法为：

将步骤2.1中获取的样本中联合概率密度值低于5％分位数区间的样本系列进行剔除，然后基于各分区的典型洪水过程，对剩下的洪水样本采用同倍比放大推求各分区洪量获得相应的设计洪水过程线；经过逐级调洪演算，将剩下的洪水样本中调洪水位最高的洪水过程线作为偏不利洪水过程线；

获得偏不利洪水过程线后，采用调度函数考虑上游水库的调蓄影响，从而获得上游水库出库流量过程：

Q_out＝g(Q_in,z₀)

式中：Q_in为上游水库的入库洪水过程线，z₀为汛期起调水位，g为调度函数。

6.根据权利要求1所述的考虑水库调蓄影响的汛控水位不确定性的评估方法，其特征在于，步骤3.1中演进的具体方法为：

确定沿河道各控制断面后，根据河段糙率、断面流量、起始断面水位～流量关系，其中，水位～流量关系依据谢才公式演算，通过一维圣维南方程从上游至下游逐段推算河道断面水力要素，将上游水库的出库过程演进至下游水库坝址处，在洪水演进过程中，忽略区间降雨叠加，假定洪水过程为恒定非均匀流。

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