CN110414050A - 一种考虑调蓄影响的梯级水库群分期设计洪水计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种考虑调蓄影响的梯级水库群分期设计洪水计算方法,具体步骤为:步骤1,基于还原后的天然流量系列,采用最可能法构建天然状态下梯级水库群分期设计洪水计算模块,并推求设计值;步骤2,基于Copula函数和洪水地区组成最可能法,构建考虑调蓄影响的梯级水库群分期设计洪水计算模块;步骤3,采用步骤1得到的天然状态下设计洪水值作为初始控制条件,代入步骤2的计算模块,求得考虑调蓄影响的梯级水库群分期设计洪水值。本发明充分考虑汛期洪水的内在相关性,并同时基于Copula函数考虑梯级水库群的洪水地区组成,可为考虑调蓄影响的梯级水库群分期设计洪水提供重要且可操作性强的参考依据。
Description
技术领域
本发明涉及水库防洪安全设计技术领域,具体地说涉及一种考虑调蓄影响的梯级水库群分期设计洪水计算方法。
背景技术
近年来,随着江河的治理和开发,水库数量显著增加,中国的长江、黄河、松花江、珠江、辽河、海河和淮河等流域逐步形成调节库容巨大的梯级水库群。流域上巨大的调节库容不仅对洪水、径流形成显著的时空调配,而且挖掘其综合利用效益对缓解水资源供需矛盾、促进生态环境健康可持续发展具有重大意义。为了充分利用梯级水库群的水资源,国内外学者逐渐提出梯级水库群联合设计及运行调度方法,而设计洪水是确定水利水电工程建设规模及制定运行管理策略的重要依据,梯级水库群分期设计洪水则是水库群开展汛期联合调度和提前蓄水研究的重要前提。
由于汛期洪水变化具有不确定性、随机性和过渡性等特性,如何考虑各汛期洪水之间的相关特征及内在联系较为复杂;同时,梯级水库建成后,河流洪水的特性和地区组成也发生了显著变化,尤其是上游有调节能力的水库时,洪水的时空和量的分布发生了很大的变化。目前,国内外学者对梯级水库群分期设计洪水计算方面的研究主要集中在两方面:(1)考虑汛期不同分期洪水相关性的分期设计洪水计算研究;(2)考虑调蓄影响的梯级水库群洪水地区组成研究。
国内外学者在探索考虑汛期分期洪水特性的分期设计洪水计算技术方面做了一些尝试,主要包括全概率公式法和联合分布法两类。全概率公式法采用分期年最大值取样,假定各分期的年最大洪水相互独立,该法在分期抽样中仅取年最大值,可能导致非主汛期因为样本容量很少使得该分期频率分析结果不可靠,且与我国现行分期最大值取样有所区别,难于直接移用。联合分布法则采用分期最大值取样,通过Copula函数的构造各分期最大洪水的联合分布,在假定联合重现期等于防洪标准的前提下,建立分期最大洪水与年最大洪水的关系式,进而推求分期洪水设计值。目前,对于考虑调蓄影响的梯级水库洪水地区组成研究,通常是不考虑水库群不同汛期的内在相关性,直接采用传统单变量同频率法推求得到的梯级水库分期设计洪水作为初始控制条件,然后分析洪水的空间分配规律,从而研究梯级水库群的洪水地区组成。
然而,梯级水库建成后,水库群分期设计洪水具有汛期关联和调蓄影响的双重属性,现阶段同时考虑汛期相关性和调蓄影响的梯级水库群分期设计洪水计算方法未见文献报道。
发明内容
本发明的目的是克服现有技术存在的不足,基于还原后的天然流量系列,采用Copula函数构建梯级水库群不同汛期洪水的联结函数,采用最可能组合法推求天然状态下梯级水库群分期洪水设计值;以该值作为初始控制条件,采用梯级水库分区洪水最可能组成法推求考虑调蓄影响的梯级水库群分期设计洪水值。
本发明一种考虑调蓄影响的梯级水库群分期设计洪水计算方法,包括以下步骤:
步骤1,基于还原后的天然流量系列,采用最可能组合法构建天然状态下梯级水库群分期设计洪水计算模块,并推求设计值;
步骤2,基于Copula函数和洪水地区组成最可能法,构建考虑调蓄影响的梯级水库群分期设计洪水计算模块;
步骤3,采用步骤1得到的天然状态下设计洪水值作为初始控制条件,代入步骤2的计算模块,求得考虑调蓄影响的梯级水库群分期设计洪水值。
作为优选,步骤1包括以下子步骤:
(1)给定分期设计洪水联合重现期。将汛期分为主汛期和n个非主汛期,主汛期的分期内年最大洪水X的概率分布记为u=FX(x);非主汛期的分期内年最大洪水vi=Yi的概率分布记为采用OR(或)重现期作为分期设计洪水的防洪标准。
(2)基于Copula函数构建分期设计洪水的联合分布函数。采用P-III分布函数构建汛期不同分期洪水的边缘分布,分别记为u=FX(x),借助Copula函数,X和Yi(i=1,2,…,n)的联合分布函数可以用Copula函数C表示为式中n表示非主汛期的个数。
(3)基于最可能法推求汛期分期设计洪水值。在工程设计中,人们通过对实际发生洪水的时空特性规律分析,通常关心最可能发生的分期洪水组合模式;重现期水平下的最可能组合是指(X,Y1,Y2,…,Yn)在满足防洪标准的条件下,分期设计洪水的联合概率密度函数f(x,y1,...,yn)取最大值时的组合模式。
为了求解分期设计洪水的最可能组合模式,采用拉格朗日乘数法构造求解方程,函数f(x,y1,...,yn)在n维空间的定义域内是连续的,故必然存在最大值和最小值,构造拉格朗日函数如下:
给定联合重现期T∪,分别对x,y1,…,yn和λ求偏导,并令其为0,即可求得拉格朗日函数的所有极值点;式中λ为拉格朗日乘子。
作为优选,步骤2进一步包括以下子步骤:
(1)构建洪水地区组成的边缘分布及多维联合分布函数。
对于梯级水库群的水库C为设计断面,其上游有n个水库A1、A2…An-1、An;n个区间流域B1、B2…Bn-1、Bn。随机变量A、Bi和Z分别表示水库A1、区间流域Bi和断面C的天然来水量,取值依次为a、b和z(i=1,2,…,n)。
分别构建地区组成洪水的边缘分布函数,再借助Copula函数构建联合分布函数,可以表示为F(a,b1,b2,…,bn-1,bn)=C(u,v1,v2,...,vn-1,vn)
(2)构建洪水最可能地区组成法计算模型。
不同洪量组合发生的相对可能性大小,可以用A和Bi(i=1,2,…,n)的联合概率密度函数值f(a,b1,b2,…,bn-1,bn)大小来度量。联合概率密度函数值越大,表明该地区组成发生的可能性越大。欲得到最可能地区组成,即为求解f(a,b1,b2,…,bn-1,bn)在满足水量平衡条件下的最大值。
本发明有益效果是:
与现有技术相比,本发明科学合理、贴近工程实际,本发明充分考虑汛期洪水的内在相关性,并同时基于Copula函数考虑梯级水库群的洪水地区组成,可为考虑调蓄影响的梯级水库群分期设计洪水提供重要且可操作性强的参考依据。
附图说明
图1为本发明方法的具体流程图;
图2为两变量重现期等值线及主汛期、非主汛期设计洪水组合模式的示意图;
图3为梯级水库群的示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明进行进一步说明。
本发明基于还原后的天然流量系列,采用Copula函数构建梯级水库群不同汛期的联结函数,采用最可能组合法推求天然状态下梯级水库群分期洪水设计值;以该值作为初始控制条件,采用分区洪水最可能组成法推求考虑调蓄影响的梯级水库群分期设计洪水值,其具体流程详见图1。
下面通过实施例,并结合附图,对本发明的技术方案做进一步具体说明:
本发明一种考虑调蓄影响的梯级水库群分期设计洪水计算方法,包括以下步骤:
步骤1,基于还原后的天然流量系列,采用最可能法构建天然状态下梯级水库群分期设计洪水计算模块,并推求设计值,主要包括以下子步骤。
(1)给定分期设计洪水联合重现期。
将汛期分为主汛期和n个非主汛期,主汛期的分期内年最大洪水X的概率分布为FX(x);非主汛期的分期内年最大洪水Yi的概率分布为采用OR(或)重现期作为分期设计洪水的防洪标准,其定义如下:
P∪(x,y1,...yn)=P[{X≥x}∪{Y1≥y1}∪,...,∪{Yn≥yn}] 公式(1)
T∪(x,y1,...yn)=1/P∪(x,y1,...yn)=1/[1-1/F(x,y1,...yn)] 公式(2)
公式(1)和公式(2)中:P∪(x,y1,...yn)是事件E∪(x,y1,...yn)发生的概率;T∪(x,y1,...yn)即为(X,Y1,…,Yn)的联合重现期,以年为单位;F(x,y1,…,yn)为联合分布函数。
(2)基于Copula函数构建分期设计洪水的联合分布函数。
采用P-III分布函数构建汛期不同分期洪水的边缘分布,分别记为u=FX(x),借助Copula函数,X和Yi(i=1,2,…,n)的联合分布函数可以用Copula函数C表示:
相应的联合概率密度函数为:
公式(4)中:为Copula函数的密度函数;fX、分别为X和Yi(i=1,2,…,n)的概率密度函数。
(3)基于最可能法推求汛期分期设计洪水值。如图2所示,对于两变量情形的联合重现期等值线,有无数个组合模式满足防洪标准,如何选取合理的设计值组合成为研究难点之一。在工程设计中,人们通过对实际发生洪水的时空特性规律分析,通常关心最可能发生的分期洪水组合模式。重现期水平下的最可能组合是指(X,Y1,Y2,…,Yn)在满足防洪标准的条件下,分期设计洪水的联合概率密度函数f(x,y1,...,yn)取最大值时的组合模式。
为了求解分期设计洪水的最可能组合模式,采用拉格朗日乘数法构造以下求解方程:
函数f(x,y1,...,yn)在n维空间的定义域内是连续的,故必然存在最大值和最小值。给定联合重现期T∪,构造拉格朗日函数如下:
分别对x,y1,…,yn和λ求偏导,并令其为0,即可求得拉格朗日函数的所有极值点,化简后的方程组通式为:
公式(7)中:λ为拉格朗日乘子;c=c(u,v1,v2,...,vn-1,vn),其他与前文相同。
非线性方程组(即公式(7))为基于Copula函数推求的联合重现期水平下的峰量最可能组合法应满足的计算通式。公式(7)有(n+2)个未知数λ,x,y1,y2,…,yn-1,yn和(n+2)个方程,根据问题的实际意义,f(x,y1,...,yn)的最大值在客观上存在且唯一,因此该方程组必定有唯一的解。显然,其最大值不会在边界取得,而是在定义域内部取得,因此由拉格朗日乘数法得到的极值点即为最大值点。
本发明采用多变量同频率组合计算得到的峰量设计结果作为初始解,采用调和平均数牛顿法进行迭代求解,得到水库分期设计洪水最可能值(x*,y1*,y2*,…,yn-1*,yn*)。
步骤2,基于Copula函数和最可能地区组成法,构建考虑调蓄影响的梯级水库群分期设计洪水计算模块,主要包括以下子步骤。
(1)构建洪水地区组成的边缘分布及多维联合分布函数。
如图3所示,梯级水库群的水库C为设计断面,其上游有n个水库A1、A2…An-1、An;n个区间流域B1、B2…Bn-1、Bn。随机变量A、Bi和Z分别表示水库A1、区间流域Bi和断面C的天然来水量,取值依次为a、b和z(i=1,2,…,n)。由水量平衡原理得:
公式(8)中:zp为断面C的天然设计洪量,a、bi分别为水库A1、区间Bi相应的天然洪量。
根据流域的洪水特点和梯级水库群对洪水的调节特性,选取设计洪水地区组成的控制时段后,对水库A1断面的来水和B1、B2…Bn-1、Bn的区间洪水,基于其来水资料求得边缘分布函数。
优选地,本发明采用P-III线型作为边缘分布函数。
借助Copula函数,联合分布函数F(a,b1,b2,…,bn-1,bn)可以表示为:
F(a,b1,b2,…,bn-1,bn)=C(u,v1,v2,...,vn-1,vn) 公式(9)
公式(9)中:C(u,v1,v2,...,vn-1,vn)为Copula函数;u=FA(a)、分别为水库A1、区间Bi洪水的边缘分布函数。
(2)构建洪水最可能地区组成法计算模型。
不同洪量组合发生的相对可能性大小,可以用A和Bi(i=1,2,…,n)的联合概率密度函数值f(a,b1,b2,…,bn-1,bn)大小来度量。联合概率密度函数值越大,表明该地区组成发生的可能性越大。欲得到最可能地区组成,即为求解f(a,b1,b2,…,bn-1,bn)在满足式(8)条件下的最大值,即
联合概率密度函数值f(a,b1,b2,…,bn-1,bn)可以表示为:
式中:为Copula函数的密度函数;fA、分别为A和Bi(i=1,2,…,n)的概率密度函数。
为了求解式(11)最大的情形,采用对求偏导为0,化简后得到为:
公式(12)中:c=c(u,v1,v2,...,vn-1,vn),fA'、分别为相应概率密度函数的导函数。
步骤3,采用步骤1得到的天然状态设计洪水值作为初始控制条件,代入步骤2的计算模块,求得考虑调蓄影响的分期设计洪水值。
一般假定梯级水库群的调蓄作用只影响C断面上游的洪水时空分布,对于给定的防洪标准,本发明采用步骤1推求得到C设计断面的分期设计洪水后,将其作为初始控制条件代入到步骤2的计算模块中,采用数值解法求解公式(12),得到考虑调蓄影响的梯级水库群分期设计洪水值。
优选地,本实施例采用Broyden拟牛顿迭代法进行迭代求解。
Claims (5)
1.一种考虑调蓄影响的梯级水库群分期设计洪水计算方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤1,基于还原后的天然流量系列,采用最可能法构建天然状态下梯级水库群分期设计洪水计算模块,并推求设计值;
步骤2,基于Copula函数和洪水地区组成最可能法,构建考虑调蓄影响的梯级水库群分期设计洪水计算模块;
步骤3,采用步骤1得到的天然状态下设计洪水值作为初始控制条件,代入步骤2的计算模块,求得考虑调蓄影响的梯级水库群分期设计洪水值。
2.如权利要求1所述的梯级水库群分期设计洪水计算方法,其特征在于:步骤1中推求设计值包括以下子步骤:
(1)给定分期设计洪水联合重现期,将汛期分为主汛期和n个非主汛期,主汛期的分期内年最大洪水X的概率分布为FX(x);非主汛期的分期内年最大洪水Yi的概率分布为采用OR重现期作为分期设计洪水的防洪标准;
(2)基于Copula函数构建分期设计洪水的联合分布函数,采用P-III分布函数构建汛期不同分期洪水的边缘分布,分别记为u=FX(x),借助Copula函数,X和Yi(i=1,2,…,n)的联合分布函数用Copula函数C表示,相应的联合概率密度函数为
(3)基于最可能法推求汛期分期设计洪水值,给定联合重现期T∪,构造拉格朗日函数如下:
上式中T∪为联合重现期,λ为拉格朗日乘子,分别对x,y1,…,yn和λ求偏导,并令其为0,即可求得拉格朗日函数的所有极值点,采用多变量同频率组合计算得到的峰量设计结果作为初始解,采用调和平均数牛顿法进行迭代求解,得到水库分期设计洪水最可能值(x*,y1 *,y2 *,…,yn-1 *,yn *)。
3.如权利要求2所述的梯级水库群分期设计洪水计算方法,其特征在于:所述步骤2中包括以下子步骤:
(1)构建洪水地区组成的边缘分布及多维联合分布函数,由水量平衡原理得式中:zp为断面C的天然设计洪量,a、bi分别为水库A1、区间Bi相应的天然洪量;借助Copula函数,联合分布函数F(a,b1,b2,…,bn-1,bn)表示为F(a,b1,b2,…,bn-1,bn)=C(u,v1,v2,...,vn-1,vn);
(2)构建洪水最可能地区组成法计算模型;
不同洪量组合发生的相对可能性大小,用A和Bi(i=1,2,…,n)的联合概率密度函数值f(a,b1,b2,…,bn-1,bn)大小来度量,联合概率密度函数值越大,表明该地区组成发生的可能性越大,求解联合概率密度函数值f(a,b1,b2,…,bn-1,bn)即可求得最大可能性地区。
4.如权利要求3所述的梯级水库群分期设计洪水计算方法,其特征在于:所述步骤3中,联合概率密度函数值f(a,b1,b2,…,bn-1,bn)表示为:
式中:为Copula函数的密度函数;fA、分别为A和Bi(i=1,2,…,n)的概率密度函数,采用对求偏导为0,化简后得到为:
上式中:c=c(u,v1,v2,...,vn-1,vn),fA′、分别为相应概率密度函数的导函数。
5.如权利要求3所述的梯级水库群分期设计洪水计算方法,其特征在于:所述步骤3中采用Broyden拟牛顿迭代法进行迭代求解。
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